स्पिनिंग सर्पिल: गणित और मतिभ्रम

जब मादक द्रव्यों के कारण मतिभ्रम की कल्पना करने की कोशिश करते हैं, तो घूमते हुए, सर्पिल साइकेडेलिक रूप तुरंत सुरंग दृष्टि से मिलते हैं। लेकिन इस तरह की ज्यामितीय संरचना न केवल एलएसडी, भांग या मेसकैलिन जैसी मतिभ्रम दवाओं का कारण बन सकती है। लोगों ने इस तरह के दृष्टि की उपस्थिति के बारे में बात की जब वे मृत्यु के समय थे, मिर्गी और सिज़ोफ्रेनिया जैसी दर्दनाक स्थितियों के दौरान, संवेदी अभाव के परिणामस्वरूप, या नेत्रगोलक पर सरल दबाव के बाद भी। इस तरह के ज्यामितीय मतिभ्रम इतने व्यापक हैं कि पिछली शताब्दी में, वैज्ञानिकों ने आश्चर्य करना शुरू कर दिया कि क्या वे हमें हमारे मस्तिष्क की संरचना के बारे में कुछ मौलिक बता सकते हैं। और, जाहिर है, यह है।


एक कंप्यूटर पर बनाए जाने वाले फॉर्म कांस्टेंट। शीर्ष दो छवियां फ़नल और सर्पिल की नकल करती हैं जो एलएसडी प्राप्त करने के बाद होती हैं। निचला बायां मारिजुआना द्वारा बनाया गया मधुकोश है। निचला अधिकार वेब है।

व्यवस्थित ज्यामितीय मतिभ्रम की जांच सबसे पहले 1920 के दशक में एक अमेरिकी-जर्मन मनोवैज्ञानिक, हेनरिक क्लुवर ने की थी । दृश्य धारणा में क्लूवर की रुचि ने अंततः उन्हें पियोट के साथ प्रयोग करने के लिए प्रेरित किया, जो कि कार्लोस कास्टनेडा द्वारा मनाया जाने वाला एक कैक्टस है, जिसके मनोवैज्ञानिक घटक, मेसकलाइन, ने कई केंद्रीय जनजातियों के श्रमण अनुष्ठानों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। मेसकालिन को विशद दृश्य मतिभ्रम के कारण जाना जाता है। एक सहायक के साथ प्रयोगशाला में peyote का उपयोग करते हुए, क्लूवर ने मेसकलाइन की वजह से मतिभ्रम में ज्यामितीय आकृतियों को दोहराते हुए देखा, और उन्हें चार प्रकारों में विभाजित किया, उन्हें कांस्टेंट बनाते हैं : सुरंगों और फ़नल, सर्पिल, जाली, जिसमें हनीकॉम्ब और त्रिकोण शामिल हैं, और कोबवे।

1970 के दशक में, गणितज्ञ जैक कोवान और बार्ड एरमेंट्रुट ने एक सिद्धांत बनाने के लिए क्लूवर के वर्गीकरण का उपयोग किया, जो बताता है कि मस्तिष्क में क्या होता है जब यह हमें विश्वास दिलाता है कि हम ज्यामितीय पैटर्न देखते हैं। उनके सिद्धांत को अन्य वैज्ञानिकों द्वारा विकसित किया गया था, जिसमें हाल ही में स्थापित ऑक्सफोर्ड सेंटर फॉर कोलैबोरेटिव एप्लाइड मैथमैटिक्स में गणितीय और कम्प्यूटेशनल न्यूरोबायोलॉजी के प्रोफेसर पॉल ब्रेसलोव शामिल हैं।

सेरेब्रल कॉर्टेक्स से स्ट्रिप्स कहाँ हैं *

दृश्य प्रांतस्था। लाल चिह्नित क्षेत्र V1

[ * वियतनामी परी कथा का संदर्भ "बाघ पट्टी कहां से आता है" / लगभग। ट्रांस। ]

मस्तिष्क के दृश्य प्रांतस्था का पहला क्षेत्र जो मनुष्यों और स्तनधारियों में छवियों को संसाधित करता है, वह क्षेत्र है जिसे V1 के रूप में जाना जाता है। प्रायोगिक साक्ष्य, जैसे कि एफएमआरआई छवियां, यह बताती हैं कि क्लूवर पैटर्न भी ज्यादातर वी 1 से आते हैं, और बाद में कहीं दृश्य प्रणाली में दिखाई नहीं देते हैं। मस्तिष्क के बाकी हिस्सों की तरह, वी 1 में एक जटिल, झुर्रीदार, मुड़ी हुई संरचना है - हालांकि, वी 1 में न्यूरॉन्स की गतिविधि में हमारी दृष्टि के क्षेत्र में जो कुछ भी हम देखते हैं, उसका अनुवाद करने के लिए एक आश्चर्यजनक सरल तरीका है। "कल्पना कीजिए कि हम वी 1 को तैनात कर रहे हैं," ब्रेस्लोव कहते हैं। - न्यूरॉन्स की विभिन्न परतों के साथ एक तंत्रिका ऊतक के रूप में इसकी कल्पना कई मिलीमीटर मोटी की जा सकती है। पहले सन्निकटन में, कोर्टेक्स की गहराई में न्यूरॉन्स एक समान व्यवहार करते हैं, इसलिए यदि आप उन्हें समतल करते हैं, तो आप वी 1 को दो आयामी शीट के रूप में कल्पना कर सकते हैं। "

दृश्य जगत की वस्तु या दृश्य को प्रत्येक आंख के रेटिना पर एक दो-आयामी छवि के रूप में पेश किया जाता है, इसलिए जो हम देखते हैं उसे एक सपाट शीट: देखने के क्षेत्र के रूप में भी माना जा सकता है। इस शीट पर प्रत्येक बिंदु को दो निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, जैसे मानचित्र पर एक बिंदु, या एक फ्लैट मॉडल V1 पर एक बिंदु। वैकल्पिक प्रकाश और अंधेरे क्षेत्र जो ज्यामितीय मतिभ्रम बनाते हैं, वे V1 में न्यूरॉन्स की उच्च और निम्न गतिविधि के वैकल्पिक क्षेत्रों के कारण होते हैं - ऐसे क्षेत्र जहां न्यूरॉन्स बहुत जल्दी सक्रिय होते हैं, और ऐसे क्षेत्र जहां विपरीत सच है।

दृश्य पैटर्न को न्यूरॉन गतिविधि में अनुवाद करने के लिए, एक समन्वय ग्रिड आवश्यक है - एक नियम जिसके अनुसार देखने के क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु को प्लानर मॉडल V1 के एक बिंदु के साथ जोड़ा जाता है। 1970 के दशक में, कोवेन सहित वैज्ञानिकों ने वी 1 में न्यूरॉन्स के साथ रेटिना न्यूरॉन्स की बातचीत के शरीर रचना के ज्ञान के आधार पर ऐसा ग्रिड बनाया। देखने के क्षेत्र के प्रत्येक प्रकाश या अंधेरे हिस्से के लिए, मैपिंग V1 में उच्च या निम्न न्यूरोनल गतिविधि के एक हिस्से को परिभाषित करता है।

रेटिना और कॉर्टेक्स की यह इमेजिंग क्लूवर के ज्यामितीय पैटर्न को कैसे बदल देती है? यह पता चलता है कि केंद्र से निकलने वाले सर्पिल, मंडलियों और किरणों के कारण मतिभ्रम होता है, दिए गए कोणों से गुजरने वाले V1 में न्यूरॉन्स की गतिविधि स्ट्रिप्स के अनुरूप होते हैं। छत्ते या कोशिका जैसे लट्टू V1 में गतिविधि के हेक्सागोनल पैटर्न के अनुरूप हैं। यह अपने आप में इतना दिलचस्प नहीं हो सकता है, लेकिन एक मिसाल है: यह धारियों और हेक्सागोन्स थे जिन्हें वैज्ञानिकों ने पैटर्न के निर्माण के अन्य उदाहरणों के रूप में देखा था, उदाहरण के लिए, तरल पदार्थों का संवहन, या, और अधिक आश्चर्यजनक रूप से, जानवरों की खाल पर धब्बे और धारियों की उपस्थिति। इन पैटर्नों के निर्माण को नियंत्रित करने वाले गणित को अच्छी तरह से जाना जाता था, और यह दृश्य प्रांतस्था के कामकाज के लिए एक तंत्र का प्रस्ताव भी करता था।

दृश्य क्षेत्र से दृश्य कॉर्टेक्स तक

ध्रुवीय निर्देशांक के साथ एक फ्लैट शीट के रूप में देखने के क्षेत्र की कल्पना करें: प्रत्येक बिंदु P को दो संख्याओं, (r, in) द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां r मूल की दूरी है, और and खंड OP और x अक्ष के बीच का कोण है। संदर्भ बिंदु दृश्य के क्षेत्र के केंद्र से मेल खाता है। V1 को एक सपाट शीट के रूप में भी तैयार किया गया है, लेकिन इस बार कार्टेशियन निर्देशांक (x, y) वाले हैं। देखने के क्षेत्र और विमान मॉडल V1 का सटीक समन्वय प्रदर्शन इस लेख के लिए बहुत जटिल है, लेकिन देखने के क्षेत्र के केंद्र (जो पर्याप्त रूप से बड़े आर के लिए) से काफी दूर बिंदुओं के लिए यह एक लघुगणक मानचित्र जैसा दिखता है

$$

$$x = \ ln {r} \\ y = \ थीटा$$

मैपिंग x = ln r के साथ एक सीधे ऊर्ध्वाधर खंड में दृश्य के क्षेत्र में त्रिज्या r के एक वृत्त का अनुवाद करती है, और निर्देशांक ओ के मूल से आने वाली एक किरण = y = y के साथ एक सीधे क्षैतिज खंड में a

तेंदुआ कहां है

जानवरों की त्वचा के पैटर्न बनाने के लिए पहला मॉडल एलन ट्यूरिंग के पास है , जिसे आधुनिक कंप्यूटर विज्ञान के पिता के रूप में जाना जाता है और बैलेक्ले पार्क के एक हैकर जो कोड को क्रैक करते हैं। ट्यूरिंग में रुचि थी कि कैसे एक समान रूप से सजातीय प्रणाली जैसे कि कोशिकाओं की एक समान गेंद, जो कि एक जानवर का भ्रूण है, जो स्थानिक रूप से अमानवीय, लेकिन स्थिर पैटर्न, जैसे ज़ेबरा धारियों का निर्माण कर सकती है।

ट्यूरिंग ने सुझाव दिया कि ये पैटर्न एक प्रतिक्रिया-प्रसार प्रक्रिया के परिणामस्वरूप दिखाई देते हैं । एक ऐसे पशु भ्रूण की कल्पना करें जिसकी त्वचा में दो रासायनिक यौगिक रहते हैं। उनमें से एक अवरोधक है जो स्वयं और एक अन्य रासायनिक दोनों के उत्पादन को दबाता है। दूसरा एक उत्प्रेरक है जो दोनों पदार्थों के उत्पादन का कारण बनता है।

ट्यूरिंग मॉडल के शुरुआती समय में, दो रसायन आदर्श रूप से एक दूसरे को संतुलित करते हैं - वे संतुलन में हैं, और भ्रूण पर विभिन्न बिंदुओं पर उनकी एकाग्रता समय के साथ नहीं बदलती है। अब कल्पना करें कि किसी कारण से, एक बिंदु पर, उत्प्रेरक की एकाग्रता थोड़ी बढ़ गई। यह थोड़ी सी गड़बड़ी पूरे सिस्टम को गति में सेट कर देती है। उत्प्रेरक की बढ़ी हुई स्थानीय सांद्रता का मतलब है कि अधिक उत्प्रेरक और अवरोधक वहां उत्पन्न होते हैं। हालांकि, दोनों यौगिक भ्रूण की त्वचा पर फैलते हैं, अन्य स्थानों में उनके उत्पादन को बाधित और उत्प्रेरित करते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि कोई उत्प्रेरक उत्प्रेरक की तुलना में तेजी से फैलता है, तो यह जल्दी से गड़बड़ी बिंदु को घेर लेगा और इसमें उत्प्रेरक की एकाग्रता कम हो जाएगी। नतीजतन, हमें उत्प्रेरक की एक उच्च एकाग्रता के साथ एक खंड मिलता है, जो अवरोधक की एक उच्च एकाग्रता से घिरा हुआ है - दूसरे शब्दों में, अवरोधक की पृष्ठभूमि पर उत्प्रेरक का एक स्थान। दो यौगिकों के प्रसार दर के आधार पर, यह संभव है कि इस तरह के एक धब्बेदार पैटर्न भ्रूण की पूरी त्वचा में दिखाई देता है, और अंततः स्थिर हो जाता है।

थुरिंग ने दो यौगिकों के बीच प्रतिस्पर्धा का वर्णन करते हुए अंतर समीकरणों की एक प्रणाली लिखी - आप उन्हें समय में विकसित कर सकते हैं और देखें कि क्या पैटर्न दिखाई देते हैं। ये समीकरण दो यौगिकों के प्रसार दर का वर्णन करने वाले मापदंडों पर निर्भर करते हैं: यदि आप उन्हें सही ढंग से चुनते हैं, तो सिस्टम अंततः स्थिर हो जाता है, एक निश्चित पैटर्न बनाता है जिसे बदलते हुए मापदंडों द्वारा बदला जा सकता है। लिंक जावा में एक एप्लेट प्रदान करता है , जिसमें आप मापदंडों के साथ खेल सकते हैं और परिणामी पैटर्न को देख सकते हैं।

पशु पैटर्न के समीकरण

सादगी के लिए, एक आयामी रेखा के रूप में एक भ्रूण की कल्पना करें। किसी भी समय टी और भ्रूण के किसी भी बिंदु पर, उत्प्रेरक (एक्टिवेटर) और इनहिबिटर (अवरोधक) की एकाग्रता कार्यों ए (एक्स, टी) और आई (एक्स, टी) द्वारा निर्धारित की जाती है। वे निम्नलिखित नियमों के अनुसार समय के साथ बदलते हैं:

$$

$$\ frac {\ आंशिक A} {\ आंशिक t} = f (A, I) + \ frac {\ आंशिक ^ 2 A} {\ आंशिक x ^ 2} \\ \ frac {\ आंशिक I} {\ आंशिक t } = जी (ए, आई) + डी \ फ्राक {\ आंशिक ^ २ आई} {{आंशिक एक्स ^ २}$$

प्रत्येक समीकरण के दाईं ओर पहला शब्द उत्प्रेरक और अवरोधक उत्पादन की मात्रा का वर्णन करता है। वे उत्प्रेरक और अवरोधक की सांद्रता के कार्य हैं, क्योंकि दोनों प्रतिक्रिया दर को प्रभावित करते हैं।

प्रत्येक समीकरण के दाईं ओर दूसरा शब्द दूसरा व्युत्पन्न है, जो उत्प्रेरक और अवरोधक के ढाल के परिवर्तन की दर का वर्णन करता है। उन्होंने प्रसार दर निर्धारित की।

दूसरे समीकरण के दाईं ओर एक अतिरिक्त शब्द डीफ्यूजन गुणांक है, जो दर्शाता है कि उत्प्रेरक उत्प्रेरक की तुलना में तेजी से फैलता है। ट्यूरिंग ने दिखाया है कि अवरोधक गति में श्रेष्ठता, दाग पैदा करने के लिए एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है।

मस्तिष्क के पैटर्न

मस्तिष्क में न्यूरॉन्स की गतिविधि एक प्रतिक्रिया-प्रसार प्रक्रिया नहीं है, हालांकि, इसमें ट्यूरिंग मॉडल के साथ समानताएं हैं। "न्यूरॉन्स डेटा आउटपुट चैनलों के माध्यम से एक दूसरे को सिग्नल भेजते हैं, जिसे एक्सोन कहा जाता है," ब्रेस्लोव कहते हैं। न्यूरॉन्स एक दूसरे के संकेतों पर प्रतिक्रिया करते हैं, यहां प्रतिक्रिया है। "सिग्नल पैटर्निंग प्रक्रिया की तुलना में इतनी तेज़ी से यात्रा करते हैं कि उन्हें तत्काल बातचीत के लिए गलत किया जा सकता है।" इसलिए, प्रसार के बजाय, एक स्थानीय प्रक्रिया, हम एक दूरी पर त्वरित बातचीत करते हैं। उत्प्रेरक और अवरोधक की भूमिकाएं न्यूरॉन्स के दो अलग-अलग वर्गों द्वारा निभाई जाती हैं। "वहाँ उत्तेजक न्यूरॉन्स हैं - जो सक्रिय होने के लिए अन्य न्यूरॉन्स की संभावना को बढ़ाते हैं - और निरोधात्मक न्यूरॉन्स हैं जो इस संभावना को कम करते हैं," ब्रेस्लोव कहते हैं। "न्यूरॉन्स के दो वर्गों के बीच प्रतिस्पर्धा ट्यूरिंग मॉडल में उत्प्रेरक-अवरोधक तंत्र के अनुरूप है।"


गणितीय मॉडल द्वारा उत्पन्न V1 में तंत्रिका गतिविधि के धारीदार, हेक्सागोनल और आयताकार पैटर्न

ट्यूरिंग प्रक्रियाओं की उपमाओं से प्रेरित होकर, कोवान और एरमेंट्राट ने कोवान और ह्यू विल्सन द्वारा तैयार समीकरणों के एक सेट का उपयोग करके वी 1 में तंत्रिका गतिविधि का एक मॉडल बनाया। हालांकि ट्यूरिंग की तुलना में समीकरण अधिक जटिल हो गए हैं, फिर भी आप एक ही गेम खेल सकते हैं, जिससे सिस्टम समय के साथ विकसित हो सकता है और देख सकता है कि तंत्रिका गतिविधि के पैटर्न विकसित होते हैं या नहीं। "आप पा सकते हैं कि कुछ शर्तों के तहत, यदि आप पैरामीटर बढ़ाते हैं, तो प्रतिनिधित्व करते हैं, उदाहरण के लिए, कॉर्टेक्स पर दवाओं का प्रभाव, इससे आवधिक पैटर्न का विकास होगा," ब्रेस्लोव कहते हैं।

कोवान और एरमेंट्राट मॉडल से पता चलता है कि ज्यामितीय मतिभ्रम V1 में अस्थिरता से उत्पन्न होता है: कुछ, उदाहरण के लिए, एक दवा की उपस्थिति, एक संतुलित स्थिति से तंत्रिका नेटवर्क को हटा देती है, रोमांचक और दबाने वाले न्यूरॉन्स के साथ बातचीत की एक स्नोबॉल-बढ़ती प्रक्रिया शुरू करती है, जो तब स्थिर होती है V1 में तंत्रिका गतिविधि के धारीदार या हेक्सागोनल पैटर्न के रूप में। फिर हम इस पैटर्न को देखने के क्षेत्र में क्लूवर द्वारा वर्णित ज्यामितीय संरचनाओं के रूप में "अवलोकन" करते हैं।

मस्तिष्क में समरूपता

वास्तव में, सब कुछ कोवान और एरमेंट्राट मॉडल के रूप में सरल नहीं है, क्योंकि न्यूरॉन्स न केवल प्रकाश और अंधेरे छवियों का जवाब देते हैं। V1 की मोटाई के द्वारा, न्यूरॉन्स हाइपरलोक्यूमन्स कहे जाने वाले स्तंभों में पंक्तिबद्ध होते हैं , जिनमें से प्रत्येक दृश्य क्षेत्र के एक छोटे से हिस्से पर प्रतिक्रिया करता है। लेकिन हाइपरलूम में सभी न्यूरॉन्स समान नहीं होते हैं: प्रकाश और अंधेरे क्षेत्रों को पहचानने के अलावा, प्रत्येक न्यूरॉन स्थानीय चेहरों को पहचानने में माहिर होता है - जो कि छवि के एक हिस्से में प्रकाश और अंधेरे क्षेत्रों को अलग करते हैं - एक निश्चित अभिविन्यास। कुछ क्षैतिज चेहरों को पहचानते हैं, अन्य - ऊर्ध्वाधर, अन्य - 45 ° के कोण पर स्थित चेहरे, और इसी तरह। प्रत्येक हाइपरलोक्यूम में सभी पसंदीदा अभिविन्यासों के न्यूरॉन्स के कॉलम होते हैं, इसलिए, एक हाइपरलिंम दृश्य क्षेत्र के एक निश्चित क्षेत्र में सभी झुकावों के चेहरे पर प्रतिक्रिया कर सकता है। यह हाइपरलोक्यूमन्स और ओरिएंटेशन प्राथमिकताओं की संरचना है जो हमें दृश्य दुनिया की आकृति, सतहों और बनावट को पहचानने की अनुमति देता है।


V1 में कनेक्शन: अधिकांश हाइपरलोन में न्यूरॉन्स अन्य न्यूरॉन्स के साथ बातचीत करते हैं। लेकिन वे न्यूरॉन्स के साथ अन्य हाइपरक्लोमैंट्स में केवल तभी प्रतिक्रिया करते हैं जब स्तंभ उनके अभिविन्यास की दिशा में स्थित होते हैं, और न्यूरॉन्स की समान अभिविन्यास वरीयता होती है।

हाल के वर्षों में, विभिन्न प्राच्य प्राथमिकताओं के साथ न्यूरॉन्स एक-दूसरे के साथ कैसे बातचीत करते हैं, इसके बारे में काफी शारीरिक प्रमाण एकत्र किए गए हैं। उनके भू-स्तंभ के अंदर, न्यूरॉन्स अधिकांश अन्य न्यूरॉन्स के साथ बातचीत करते हैं, उनकी प्राथमिकताओं की परवाह किए बिना। लेकिन, अन्य हाइपरलूमों के न्यूरॉन्स के लिए, वे अधिक चयनात्मक रूप से कार्य करते हैं, केवल समान प्राथमिकताओं के न्यूरॉन्स के साथ बातचीत करते हैं, ताकि हमें दृश्य दुनिया में निरंतर आकृति को पहचानने की क्षमता की गारंटी हो सके।

ब्रेज़लोव ने कोवेन, गणितज्ञ मार्टिन गोलूबिट्स्की और अन्य वैज्ञानिकों के साथ मिलकर कोवेन और एरमेंट्राट के मूल मॉडल को इन नए शारीरिक प्रमाणों को ध्यान में रखा। उन्होंने फिर से प्लेन को V1 मॉडल के आधार के रूप में उपयोग किया: प्रत्येक हाइपरकल्यूम को एक बिंदु (x, y) द्वारा प्लेन पर दर्शाया जाता है, और प्रत्येक पॉइंट (x, y) एक हाइपरल्यूम से मेल खाता है। अभिविन्यास के लिए दी गई प्राथमिकता वाले न्यूरॉन्स ons (जहां π 0 और and के बीच का कोण है, को हाइपरल्यूमिनेशन (x, y) की स्थिति से कोण with के साथ-साथ दर्शाया जाता है - अर्थात, उन्हें सूचना (x, y, θ) की तीन इकाइयों द्वारा इंगित किया जाता है। इसलिए, इसमें। V1 मॉडल एक विमान नहीं है, बल्कि प्रत्येक बिंदु के लिए झुकाव का एक पूरा सेट के साथ एक विमान है।


यदि दो तत्व, (x, y, θ) और (s, t,,) परस्पर क्रिया करते हैं, तो समान अभिविन्यास वाले अन्य तत्व बिंदुओं पर बातचीत करते हैं (x + a, y + b) और (s + a, t + b) ), और तत्वों के साथ अभिविन्यास -θ बिंदुओं पर (x, -y) और (एस, -t)।

शारीरिक प्रमाणों के अनुपालन के लिए, ब्रेसलोव और उनके सहयोगियों ने सुझाव दिया कि बिंदु द्वारा इंगित किया गया न्यूरॉन (x ₀ , y ₀ , _{0 0} ) एक ही हाइपरलोमेना (x ₀ , y ₀ ) में अन्य सभी न्यूरॉन्स के साथ इंटरैक्ट करता है। लेकिन वह अन्य हाइपरलूमेंट से न्यूरॉन्स के साथ बातचीत करता है, जब वे अपने पसंदीदा अभिविन्यास में झूठ बोलते हैं on ₀ : विमान पर, आपको बिंदु (x ₀ , y ₀ ) के माध्यम से कोण। ₀ पर एक रेखा खींचनी होगी। तब बिंदु (एक्स ₀ , वाई ₀ , interact ₀ ) द्वारा निरूपित न्यूरॉन्स केवल एक ही लाइन पर पड़े हाइपरकोल्यूम के न्यूरॉन्स के साथ बातचीत करते हैं, अर्थात्, एक ही पसंदीदा अभिविन्यास oted ₀ ।

यह सहभागिता योजना बहुत ही सममित है। उदाहरण के लिए, जब विमान किसी भी दिशा में किसी भी दिशा में शिफ्ट किया जाता है, तो यह नहीं बदलता है: यदि दो तत्व, (x ₀ , y ₀ , _{0 0} ) और (s ₀ , t ₀ ,) ₀ ), सहभागिता करते हैं, तो पाली द्वारा प्राप्त किए गए तत्व (x ₀ + a, y ₀ + b, and ₀ ) और (s ₀ + a, t ₀ + b, some ₀ ) कुछ a और b के लिए, उसी तरह इंटरैक्ट करते हैं। इसी सिद्धांत से, योजना विमान के घूर्णन और प्रतिबिंबों के संबंध में अपरिवर्तनीय है।


एक गणितीय मॉडल द्वारा बनाई गई एक जालीदार मतिभ्रम। यह मारिजुआना लेते समय होने वाले मतिभ्रम से दृढ़ता से मिलता जुलता है।

ब्रेस्लोव और सहयोगियों ने मूल मॉडल से समीकरणों के एक सामान्यीकृत संस्करण का उपयोग किया ताकि प्रणाली को विकसित किया जा सके। परिणाम एक ऐसा मॉडल है जो न केवल वी 1 की शारीरिक रचना के संदर्भ में अधिक सटीक है, बल्कि यह देखने के क्षेत्र में भी ज्यामितीय पैटर्न पैदा करने में सक्षम है कि मूल मॉडल सक्षम नहीं था। इसमें जाली सुरंगों, छत्ते और कोबवे शामिल हैं, जो उन आकृति के अभिविन्यास के उन्मुखीकरण हैं जो उन्हें प्रकाश और अंधेरे विपरीत क्षेत्रों की तुलना में बेहतर बताते हैं।

इसके अलावा, मॉडल न्यूरॉन इंटरैक्शन योजनाओं के समरूपताओं के प्रति संवेदनशील है: गणितज्ञों ने दिखाया है कि यह ये समरूपताएं हैं जो तंत्रिका गतिविधि के आवधिक पैटर्न का निर्माण करती हैं। इसलिए, मॉडल मानता है कि मतिभ्रम हाइपरलूमेन्स और ओरिएंटेशन वरीयताओं की व्यवस्था को जन्म देता है, अर्थात्, तंत्र जो हमें दृश्य दुनिया के चेहरे, आकृति, सतहों और बनावट को पहचानने में मदद करते हैं। ऐसा तब होता है जब ये तंत्र स्थिरता खो देते हैं, उदाहरण के लिए, दवा के संपर्क के परिणामस्वरूप, गतिविधि के पैटर्न दिखाई देते हैं जो दृश्य मतिभ्रम में बदल जाते हैं।

मतिभ्रम से परे

ब्रेज़लोव मॉडल न केवल किसी को तंत्र में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने की अनुमति देता है जो दृश्य मतिभ्रम उत्पन्न करता है, बल्कि व्यापक अर्थों में मस्तिष्क की वास्तुकला के बारे में भी सुराग देता है। अपनी पत्नी के साथ मिलकर, एक प्रायोगिक न्यूरोबायोलॉजिस्ट, ब्रेसलोव ने सामान्य दृष्टि के साथ हाइपरलूमन कनेक्शन के आकृति का अध्ययन किया ताकि यह समझ सकें कि दृश्य चित्रों को कैसे संसाधित किया जाता है। "लोगों का मानना ​​है कि V1 में न्यूरॉन्स केवल स्थानीय चेहरों को परिभाषित करते हैं, और इन चेहरों को इकट्ठा करने के लिए मस्तिष्क के उच्च स्तरों पर जाने और अधिक जटिल चीजों जैसे आकृति और सतहों को पहचानने की आवश्यकता होती है। लेकिन मेरी पत्नी के साथ हमारे काम से यह स्पष्ट है कि V1 में ये संरचनाएं वास्तव में दृश्य कॉर्टेक्स को शुरुआती स्तर पर आकृति को पहचानने और अधिक वैश्विक प्रसंस्करण का संचालन करने की अनुमति देती हैं। यह माना जाता था कि हम छवि के अधिक से अधिक जटिल पहलुओं को संसाधित करते हैं, मस्तिष्क के पदानुक्रम में अधिक बढ़ते हैं। अब यह स्पष्ट हो गया कि प्रांतस्था के ऊपरी और निचले हिस्सों के बीच एक सक्रिय प्रतिक्रिया है।"यह एक सरल पदानुक्रमित प्रक्रिया नहीं है, लेकिन एक अविश्वसनीय रूप से जटिल और सक्रिय प्रणाली है, जिसे समझने में कई साल लगेंगे।"

इस कार्य के व्यावहारिक अनुप्रयोगों में से कंप्यूटर दृष्टि है - कंप्यूटर वैज्ञानिक पहले से ही आंतरिक कनेक्शन के साथ संरचनाओं का निर्माण कर रहे हैं जो कि ब्रैसलोव और उनके सहयोगियों ने कंप्यूटर को सिखाने के लिए मॉडल बनाने के लिए खेला था कि कैसे आकृति और बनावट को परिभाषित किया जाए। यदि आप थोड़ी कल्पना दिखाते हैं, तो आप कल्पना कर सकते हैं कि यह अध्ययन किसी दिन विकलांग लोगों को दृष्टि बहाल करने में मदद करेगा। "सवाल यह है कि क्या यह संभव है कि किसी भी तरह से दृश्य प्रांतस्था के हिस्से को उत्तेजित किया जाए, आंख को दरकिनार करके, और अंधे को उन्मुख करने के लिए इसका उपयोग करें," ब्रेस्लोव कहते हैं। "यदि आप समझते हैं कि प्रांतस्था कैसे संरचित है और यह उत्तेजना के लिए कैसे प्रतिक्रिया करता है, तो शायद इसके सही उत्तेजना के लिए सबसे अच्छी विधि का आविष्कार करना संभव होगा।"

यहां तक ​​कि आवेदन के ऐसे क्षेत्र हैं जो मस्तिष्क से जुड़े नहीं हैं। ब्रेसलोव ने अपने काम के माध्यम से प्राप्त विचारों को उन अन्य स्थितियों में लागू किया जिनमें ऑब्जेक्ट एक निश्चित अभिविन्यास के साथ अंतरिक्ष में स्थित हैं, उदाहरण के लिए, मानव और पशु ऊतकों से फाइब्रोब्लास्ट । उन्होंने दिखाया कि कुछ शर्तों के तहत, ये परस्पर क्रिया करने वाली कोशिकाएं और अणु लाइन बना सकते हैं और वी 1 में दिखाई देने वाले समान पैटर्न का उत्पादन कर सकते हैं।

लोगों ने समय की शुरुआत से मतिभ्रम देखने के बारे में बात की, और लगभग सभी संस्कृतियों में - मतिभ्रम के चित्र भी पेट्रोग्राफ में पाए जा सकते हैं।और गुफा चित्र। दुनिया भर में shamans की परंपराओं में उन्हें आत्माओं की दुनिया से संदेश के रूप में माना जाता है। कुछ आधुनिक न्यूरोसाइंटिस्ट इसमें आत्माओं की भागीदारी से सहमत होंगे, लेकिन छिपी हुई दुनिया के दूतों के रूप में - इस बार, हमारे मस्तिष्क की छिपी हुई दुनिया - इन मतिभ्रमों ने अपनी क्षमता नहीं खोई है।