गणितीय ग्रंथों के आधुनिक लेखन की समस्याएं

हाल ही के एक लेख में, कामरेड KvanTTT ने सवाल उठाया :

क्या आप बता सकते हैं कि आपको आधुनिक सूत्रों (गणितीय कथन) और इसके बारे में क्या पसंद नहीं है और इसे कैसे बेहतर बनाया जा सकता है?

मैंने एक टिप्पणी में जवाब देने की कोशिश की, लेकिन पाठ क्षेत्र के आकार ने मुझे गणना खत्म करने की अनुमति नहीं दी। यह लेख अत्यधिक विस्तृत उत्तर है।

मुझे कहना होगा, सामग्री होलीवर्नी है। आंशिक रूप से बहुत भावुक। बहुत विवादास्पद है। बहुत व्यक्तिगत - अक्सर व्यक्तिगत अनुभव पर आधारित, समृद्ध नहीं, यद्यपि विविध। यह पोस्ट स्कूल और विश्वविद्यालय की पाठ्यपुस्तकों से संबंधित है: "पेशेवर" साहित्य की अपनी विशिष्टताएं हैं, अपने स्वयं के दर्शक हैं । वर्तमान वास्तविकताओं में समस्या का कोई समाधान नहीं है। एक ही समय में, मेरे कुछ लंबे समय से पहले मेरे द्वारा नॉट और हेमिंग जैसे अधिकारियों द्वारा व्यक्त किए गए थे; थोड़ा कम लोकप्रिय लोगों ने भी " गणित पढ़ने के लिए " निर्देश को धो दिया।

इसलिए, मेरी राय में, मुख्य शिकायत इतनी नहीं है कि फार्मूले लिखना सामग्री की प्रस्तुति के रूप में हो । इसके अलावा, शिक्षा के लगभग सभी स्तरों पर सामग्री की प्रस्तुति, स्कूल से शुरू होकर उन्नत विज्ञान के साथ समाप्त होना। वर्तमान स्थिति की शुरुआत यूक्लिड द्वारा रखी गई थी, जिन्होंने गणित में शाही सड़क की अनुपस्थिति की घोषणा की थी। शाही सड़क को अब तक पक्का नहीं किया गया है। यूक्लिड ने किया, और हम कर सकते हैं।

पहली समस्या यह है कि महत्व नहीं दिखाया गया है । यूक्लिड का एक और उपहार: "प्रश्नकर्ता को एक पैसा दें यदि वह लाभ की तलाश में है, तो गणित नहीं।" लेखक परिभाषाओं को प्रस्तुत करना शुरू करते हैं, प्रमेयों को साबित करते हैं, और अन्य गणित करते हैं बिना यह बताए कि इसकी आवश्यकता क्यों है। उदाहरण: फिच्थेनोल्ट्ज़ से गणितीय विश्लेषण पर एक पाठ्यपुस्तक। पहला अध्याय पढ़ें: "स्कूल के पाठ्यक्रम से आप तर्कसंगत संख्याओं के बारे में जानते हैं, लेकिन गणित की जरूरतें हमें वास्तविक संख्याओं को पेश करने के लिए मजबूर करती हैं ..." और यह शुरू हुआ। क्या जरूरतें हैं, किस तरह का गणित है, तर्कसंगत क्यों खुश नहीं हैं - हाँ, कुत्ते उसे जानते हैं। "जाहिर।"

या उसी ट्यूटोरियल से एक और उदाहरण। "निरंतर संख्या को विकल्पों की सीमा कहा जाता है $$ अगर हर सकारात्मक के लिए $$ कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह कितना छोटा है, वहाँ एक संख्या N मौजूद है जैसे कि सभी मान $$ जिसके लिए संख्या n> N समानता को संतुष्ट करता है $$ । ”

अधिकांश छात्र उपरोक्त परिभाषा को नहीं समझते हैं, लेकिन छह महीने बाद उन्हें इसकी आदत पड़ जाती है। यहां तक ​​कि अधिक छात्रों को, यहां तक ​​कि उनके अध्ययन के अंत की ओर भी पता नहीं है कि उन्हें अनुक्रम की सीमा की अवधारणा की आवश्यकता क्यों है। इसी तरह फ़ंक्शंस, इंटीग्रल्स, सीरीज़ के लिए ... फ़िचेनहोल्ट्ज़ कुछ गणितीय वस्तुओं का वर्णन करता है, कभी-कभी विशेष उदाहरण देता है - और यह सब। ठीक है, हां, अब मैं समझता हूं कि सीमा की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, अभिन्न परिचय देते समय ऊपरी / निचले रकम के सही विवरण के लिए, लेकिन अभिन्न से पहले दो और सेमेस्टर!

या एक निर्धारक को एक तिरछा-सममित मल्टीलाइनर फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है। दोस्तों, क्या आप गंभीर हैं? प्रथम वर्ष के छात्र से "इतनी क्या" की परिभाषा के लिए एकमात्र पर्याप्त प्रतिक्रिया? इस परिभाषा से क्या लाभ है? मैं तर्क नहीं करता, एक लाभ है, लेकिन क्या किसी भी नए व्यक्ति को इसके बारे में पता हो सकता है?

समस्या का गलत समाधान : पृष्ठभूमि। यह सभी प्रकार के सम्मेलनों में दिखाई देता है। “समस्या यह थी कि याकूब ने अपने शिष्य हाबिल और शिष्य कैन के शिष्य और विष्णु के एक सौ पाँच सौ अवतारों की जाँच की थी। समस्या का सार क्या है, इसे मूल लेखक द्वारा क्यों हल किया गया था, इस पर प्रोफेसर घंटों को मारना इतना महत्वपूर्ण क्यों है - छोड़ा गया है।

अगली समस्या - लेखक वास्तविक समस्याओं का सामना नहीं करते हैं

सिद्धांत रूप में, यह पिछले एक के समान है। संभावना सिद्धांत के पाठ्यक्रम को याद रखें। क्या कार्य प्रबल होते हैं? "टोकरी में 25 काली और 10 सफेद गेंदें हैं ..." कैसीनो उदाहरण, कार्ड, डी एंड डी, आर्थिक - नहीं, सुना नहीं। हम सबसे अधिक राजनीतिक रूप से सही उदाहरणों का उपयोग करेंगे, हालांकि संभाव्यता सिद्धांत पासा अनुसंधान से बाहर हो गया है।

लाइव उदाहरणों के बारे में हाल ही में Free_Mic_RS लिखा


गणित एक कार्य के साथ शुरू होता है। और मृत, एकतरफा कार्य इस धारणा को छोड़ देते हैं कि सिद्धांत-क्रिया केवल उनके साथ काम करती है। लेखकों का इरादा अच्छा है: एक उदाहरण देना है, और फिर सामान्य पर आगे बढ़ना है। उदाहरण से सार। लेकिन कुछ "जीवित" उदाहरण संक्रमण को और अधिक उपयोगी बना देंगे। कम से कम, मैं दृढ़ता से मानता हूं कि रिवर्स प्रक्रिया (अमूर्त से विशेष तक संक्रमण) बहुत आसान होगी।

समस्या: अत्यधिक संक्षिप्तता और असंगति

स्कूल याद है? विवेचक सूत्र का क्या? और यह कैसे सिद्ध / व्युत्पन्न है? एक तरीका: विशुद्ध रूप से बीजगणितीय । हम समीकरण लेते हैं $$ , "प्रत्येक भाग को गुणा करें $$ और जोड़ें $$ "( इन मूल्यों को ठीक क्यों? ), कुछ और परिवर्तन - और आप कर रहे हैं। भेदभाव करने के बाद, छात्रों को भेदभाव-के-लिए-भी दिया जाता है। और फिर विटा सूत्र। और पूर्ण वर्ग भी। और उदाहरणों का एक गुच्छा। और हमेशा यह समझाने से कि इन सभी तरीकों की आवश्यकता क्यों है।

अब स्थिति की कल्पना करें, छात्र को बताया जाता है: “आज हम सीखेंगे कि समीकरणों को कैसे हल किया जाए $$ । कोई भी। ” और उदाहरणों की एक श्रृंखला जटिलता से शुरू होती है।

$$

बहुत सारे उदाहरण जो व्यवस्थित रूप से पूर्ण वर्गों के माध्यम से समीकरण के समाधान की ओर ले जाते हैं। फिर आप विवेकशील (समीकरणों को हल करने के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म के रूप में जब छात्रों को पूर्ण वर्गों को उजागर करने के लिए थक जाते हैं) में प्रवेश कर सकते हैं, और एक समान भेदभाव वाले विएट को "पता है कि कैसे।"

पाठ्यपुस्तकों में एक समान दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है। काश, सभी में नहीं। और हर जगह एक स्पष्ट अनुक्रम दिखाई नहीं देता है। अफवाहों के अनुसार, कुछ लेखकों ने ट्राम में ड्राफ्ट शीट खो दी, और फिर खोए हुए टुकड़ों को "इस तरह दिखाना आसान है ..." जैसे भावों के साथ बदल दिया। परिणामस्वरूप, उदाहरण के लिए शांत कूदने के बजाय, छात्रों को रसातल पर कूदने के लिए मजबूर किया गया। स्कूली / विश्वविद्यालय के 10 + 6 वर्षों तक कितने लोग टूट गए और अभी भी टूट रहे हैं?

व्यक्तिगत उदाहरण (मूल पोस्ट में अनुरोध किया गया)। मटन के पहले वर्ष में, मुझे नुकसान उठाना पड़ा। उदाहरणों को चुपचाप हल करते हुए, उन्होंने सिद्धांत बिल्कुल नहीं सीखा। मैंने अभिन्न के माध्यम से वक्र की लंबाई की गणना में मदद के लिए एक सहपाठी से पूछा। उन्होंने बीयर की एक बोतल ली, एक यादृच्छिक वक्र को आकर्षित किया, इसे असीम रूप से छोटे खंडों के साथ सीधा किया, एक ऐसे खंड को चुना, इसे त्रिकोण डीएल, डीएक्स, डाई तक बनाया, और पूछा: "क्या आपको पायथागॉरियन प्रमेय याद है?" तब सब कुछ सरल था।



मैंने उससे पूछा: यह जोड़े में / पाठ्यपुस्तकों में क्यों नहीं दिखाया गया है? उन्होंने कुछ प्रतिपक्षों को दिखाया, समझाया गया कि मतान में औपचारिकता की आवश्यकता क्यों है - और मैं टूट गया। मैंने सिर्फ प्रमेय पढ़ा, मुख्य बात पर प्रकाश डाला, लिखित / तुच्छ उदाहरणों को हल किया, फिर औपचारिकता से निपटा - और वास्तव में समझा कि क्या चल रहा था।

मुझे नहीं पता कि सामान्य अवलोकन दृष्टिकोण => प्रतिपक्ष => औपचारिकता का व्यापक रूप से उपयोग करना संभव है या नहीं। मुझे नहीं पता कि किसी छात्र को "सफलता" से पहले कितना सिद्धांत और अभ्यास करना होगा, मैं शायद ही सोच पाऊं कि इस विषय पर शैक्षणिक प्रयोग कैसे किए जा सकते हैं, और मुझे शोध में कितना काम करना होगा। लेकिन उस स्पष्टीकरण की स्मृति 10 वर्षों से रह रही है। और इन सभी वर्षों के बाद, मैं पहले दर्शकों को एक बड़ी तस्वीर देने की कोशिश करता हूं, फिर समस्याओं को दिखाता हूं, और फिर विवरण में डुबकी लगाता हूं।

आप कहेंगे कि मेरी निजी भावनाएँ गलत हो सकती हैं। उनके अलावा, मेरे पास हैमिंग से केवल समान विचार हैं:

... मैं अध्ययन कर सकता था कि कौन से तरीके प्रभावी थे और कौन से नहीं थे। बैठकों में भाग लेने के दौरान, मैंने पहले ही अध्ययन किया कि कुछ कार्यों को क्यों याद किया जाता है, और अधिकांश नहीं हैं। एक तकनीकी व्यक्ति बहुत सीमित तकनीकी व्याख्यान देना चाहता है। एक नियम के रूप में, दर्शक एक सामान्य प्रकृति का एक व्यापक व्याख्यान चाहते हैं और स्पीकर की तुलना में अधिक सामान्य अवलोकन और परिचय चाहते हैं। नतीजतन, कई व्याख्यान अप्रभावी हैं। व्याख्याता विषय को बुलाता है और अचानक विवरण में गोता लगाता है। कुछ लोग ट्रैक रख सकते हैं। आपको यह बताने के लिए एक बड़ी तस्वीर खींचनी चाहिए कि यह क्यों महत्वपूर्ण है, और फिर धीरे-धीरे एक स्केच को प्रकट करें जो किया गया था। फिर अधिक लोग कहेंगे: "हाँ, जो यह किया" या "मैरी ने वही किया जो मैं वास्तव में देखता हूं कि यह क्या है। हां, मैरी ने बहुत अच्छा व्याख्यान दिया, मुझे समझ में आया कि उसने क्या किया। " एक नियम के रूप में, लोग बहुत सीमित, सुरक्षित व्याख्यान देते हैं; यह आमतौर पर अप्रभावी होता है। इसके अलावा, कई व्याख्यान जानकारी से भरे हुए हैं ...

थोक विचार

मुझे कहना होगा, शिक्षण में मेरा अनुभव बेहद सीमित है। आपने देखा होगा कि मैंने खुद को स्कूल के पाठ्यक्रम और मातनलिज़ तक सीमित कर लिया है। काश, ये ऐसे क्षेत्र हैं जहां मुझे अभ्यास के साथ सिद्धांत के संपर्क में आने का अवसर मिला। मैं अभी भी बीजगणित में निर्धारक के सार को नहीं समझता हूं, मुझे अनुमानगत ज्यामिति का एहसास नहीं है, और केवल छह महीने पहले मैंने मेट्रिसेस (अभ्यास के बाद, हुह) में प्रवेश करना शुरू किया। कहावत का एक अच्छा उदाहरण "अभ्यास के बिना सिद्धांत मर चुका है।"

जैसा कि मुझे बताया गया था, NMU में एक नई अवधारणा हमेशा एक दर्जन सवालों के साथ पेश की गई है। अगर है तो क्या है? और अगर यह क्लॉज़ पूरा नहीं हुआ तो? हमारी अवधारणा को एक सेगमग्रुप के पूरक के लिए क्या आवश्यक है? श्रोताओं को विषय के साथ खेलने की अनुमति थी। इसकी आदत डाल लें। मुझे लगता है कि यह NMU के अनुभव पर ध्यान से सोचने योग्य है।

निश्चित रूप से, गणित की उच्च शाखाओं में, दृष्टिकोण "पहले एक उदाहरण, फिर एक अमूर्त" काम नहीं करेगा। तो, कागज के एक टुकड़े पर उदाहरण आरएसए को महसूस करने में मदद नहीं करते हैं। लेकिन बढ़ती लंबाई के साथ कार्यक्रम का बढ़ता समय विशुद्ध रूप से व्यावहारिक पहलुओं को महसूस करने में मदद करता है।

ऐसी आशंका है कि "आदर्श / ग्रीनहाउस" स्कूल की किताबें "टॉवर" के साथ काम करते समय झटका देंगी। ऐसा लगता है, "एक कट्टर कार्यकर्ता को कम उम्र से शिक्षित होने की आवश्यकता है।"

पाठ्यक्रम विकसित करना काफी कठिन है, यह उम्मीद करना कि छात्र पहले से ही कुछ जानते हैं। आवश्यक आधार जितना बड़ा होता है, उतनी ही अधिक संभावना है कि आधार से कुछ छात्र द्वारा गलत समझा जाता है।

वे कहते हैं कि गणितज्ञों के रूप का शिखर 30 वर्ष पुराना है। 30 के बाद, आप पहले से ही पाठ्यपुस्तकों को लिखने के लिए उन्हें लोड कर सकते हैं, एक साथी विशेषज्ञ चिकित्सक दे सकते हैं।

वर्तमान तकनीक आपको गिट का उपयोग करके ग्रंथों को लिखने की अनुमति देती है। सीआई प्रक्रिया में पीडीएफ में TeXa संकलन के बारे में एक लेख हाल ही में एक हब पर फिसल गया मुझे यकीन है कि अच्छे टूल वाले लेखकों की एक टीम बहुत बेहतर पाठ्यपुस्तकें लिख सकती है।

प्रोफेसरों, शिक्षकों, छात्रों और स्कूली बच्चों के अलावा, गणित में राज्य हैं। और नियम। और आवश्यकताओं। और प्रमाणीकरण। यह सब पाठ्यपुस्तकों, लेखकों, शिक्षकों और सामग्री की गुणवत्ता को प्रभावित करता है।

गणितीय ग्रंथों में सामग्री के प्रवाह को कैसे बेहतर बनाया जाए

वर्तमान (रूसी) वास्तविकताओं में - कुछ भी नहीं। उत्साही हैं, पेशेवर हैं, कोई प्रेरणा नहीं है।

गणित के प्रोफेसरों के पास पाठ्यपुस्तकों को लिखने के लिए उनके कार्य पर्याप्त हैं। कभी-कभी पर्याप्त रूप से मानवीय कौशल नहीं होते हैं; विश्वविद्यालयों में पुस्तकों को पढ़ाया नहीं जाता है। इसके अलावा, पेशेवर विकृति: एक प्रोफेसर के लिए "स्पष्ट" छात्रों के लिए भारी हो सकता है। गणित के शिक्षक व्यस्त हैं। और कागजात। और ट्यूशन। मैं राज्य के बारे में कुछ नहीं कहूंगा। लगभग उनके प्रतिनिधियों का सामना नहीं हुआ, इसलिए कहने के लिए कुछ भी नहीं है। जब तक मैं हर तीन साल में पाठ्यपुस्तकों को बदलने की नीति का उल्लेख नहीं करता। स्कूल के बाद, मैं अपनी पाठ्यपुस्तकों को पुस्तकालय में ले जाना चाहता था, उन्होंने मुझे बताया "वे पुराने हैं, आप उन्हें नहीं रख सकते।" अच्छी पाठ्यपुस्तकों को लिखने की प्रेरणा इस दृष्टिकोण को नहीं जोड़ती है।

दूसरे शब्दों में, मैं व्यक्तिगत रूप से शिक्षा प्रणाली से सकारात्मक प्रगति की उम्मीद नहीं करता हूं। मुझे उम्मीद है, निश्चित रूप से, लेकिन मैं इंतजार नहीं करता। क्या मदद करता है आईटी और अन्य इंजीनियरिंग की झलक है। गणितीय सम्मेलनों में से एक पर, मुझे प्रतिभागियों में से एक से कंप्यूटर ग्राफिक्स पर एक पुस्तक मिली। लेखक ने कुछ ड्राइंग सिस्टम के ग्राफिक कोर को विकसित करने वाले कार्यालय में काम किया, और सामग्री काफी अच्छी थी। गणित "शुद्ध" नहीं था, लागू किया गया था, लेकिन अच्छी शैक्षिक सामग्री के अस्तित्व का तथ्य निश्चित रूप से प्रसन्न था।

एक और दृष्टिकोण: विश्वविद्यालयों में काम करने वाली कंपनियों के शिक्षक। इन लोगों से गणितीय ग्रंथों की उम्मीद नहीं की जा सकती है, बारीकियां समान नहीं हैं। जब तक गेम डेवलपर्स सिद्धांत पर एक मैनुअल लिखने जा रहे हैं, या ग्राफिक्स उसी सीएडी सिस्टम को विकसित करने के लिए बीजगणित / ज्यामिति के बारे में लिखेंगे (यदि ऐसी परियोजनाएं हैं - कॉल) ।

अंत में, विभिन्न गैर-राज्य शैक्षिक मंच हैं, जैसे एक ही कौरसेरा। ये लोग कुछ भी कर सकते हैं, क्योंकि वे पैसे के लिए काम करते हैं, प्रतिस्पर्धा करते हैं, और जल्दी से प्रतिक्रिया प्राप्त करते हैं। लेकिन उनकी अपनी खामी है: डेटा जमा करने का प्रारूप अलग है। वे सीधे ग्रंथ नहीं लिखते हैं।

और भविष्य में क्या आएगा?

सबसे दिलचस्प। शायद सब कुछ वैसा ही रहेगा जैसा वह है। शायद गणित में ग्रंथों से प्रस्थान होगा। या शायद लेखक इस विचार से प्रेरित होंगे कि " उत्पाद का पाठ पाठक के ग्राहक के लिए सुविधाजनक होना चाहिए , " और अग्रणी परंपरा को तोड़ने में सक्षम होंगे। फिर 30-50-100 वर्षों में हमारे पास पाठ्यपुस्तकें होंगी जो अधिकांश पाठकों के लिए समझ में आती हैं।

Upd1। मैंने वक्र अनुभाग की लंबाई की गणना के साथ एक फोटो डाला।

Upd2। टिप्पणियों में अक्सर यह उल्लेख किया जाता है कि पाठ शिक्षण की समस्याओं के लिए समर्पित है, और पेशेवर गणित के लिए नहीं। कारण सरल है: अधिकांश "पेशेवर" काम जो मैंने सामग्री की प्रस्तुति के संदर्भ में देखा है वह पाठ्यपुस्तकों से अलग नहीं है। इसी समय, स्कूल / विश्वविद्यालय के साहित्य को बहुमत में, और "पेशेवर" प्रतिशत के लिए जाना जाता है।