बदलने की हमारी अनिच्छा हमें आंकड़ों को समझने से रोकती है।

अध्ययन से पता चला कि लोग परिष्कृत तरीकों को पसंद करते हैं क्योंकि वे उनके लिए उपयोग किए जाते हैं

सैली क्लार्क के अपने दो बेटों की हत्या का गैरकानूनी आरोप अदालत में आंकड़ों के दुरुपयोग का एक प्रसिद्ध उदाहरण है

1999 में, ब्रिटिश सॉलिसिटर सैली क्लार्क अपने दो युवा बेटों की हत्या के मुकदमे में चले गए। उसने दावा किया कि वे दोनों अचानक शिशु मृत्यु सिंड्रोम के शिकार थे। एक विशेषज्ञ, अभियोजन पक्ष के गवाह, रॉय मीडो ने दावा किया कि एक अमीर परिवार के दो शिशुओं की जान लेने वाले इस सिंड्रोम की संभावना 73 मिलियन में 1 थी, जो उन्हें लगातार दौड़ में 80 से 1 से चार साल के अनुपात के साथ घोड़ों की दौड़ में शामिल होने के अवसर के बराबर थी। और हर समय जीतें। जूरी ने क्लार्क को आजीवन कारावास की सजा सुनाई।

हालांकि, फैसले के बाद रॉयल स्टैटिस्टिकल सोसाइटी ने एक बयान जारी कर कहा कि मिडो को उनकी गणना में गलत माना गया था और उनके द्वारा दावा किए गए नंबरों के लिए "कोई सांख्यिकीय आधार" नहीं थे। जनवरी 2003 में अपील के परिणामस्वरूप सजा क्लार्क को रद्द कर दिया गया था, और यह मामला आँकड़ों के आधार पर गलत तर्क के परिणामों का एक विहित उदाहरण था [ इस वाक्य को रद्द कर दिया गया जब यह पता चला कि पैथोलॉजिस्ट ने गलत निष्कर्ष जारी किया था। क्लार्क ने गलत तरीके से तीन साल जेल की सजा काट ली, गंभीर मनोवैज्ञानिक आघात का सामना करना पड़ा और चार साल बाद शराब / लगभग की अधिक मात्रा से मृत्यु हो गई। ट्रांस। ]।

फ्रंटियर्स इन साइकोलॉजी जर्नल में प्रकाशित एक नए अध्ययन ने इस सवाल की जांच की कि लोगों के लिए सांख्यिकीय समस्याओं को हल करना इतना मुश्किल क्यों है, विशेष रूप से, हम स्पष्ट रूप से सरल और सहज ज्ञान युक्त लोगों के लिए जटिल समाधान क्यों पसंद करते हैं। इस संपत्ति को परिवर्तनों के प्रति हमारे प्रतिरोध की कीमत पर लिखा जाना चाहिए। अध्ययन का निष्कर्ष कहता है कि सब कुछ बदलने की अनिच्छा के लिए दोषी है: हम स्कूल में पढ़े जाने वाले प्रसिद्ध तरीकों का पालन करने की कोशिश करते हैं, जो हमें एक सरल समाधान के अस्तित्व को देखने की अनुमति नहीं देता है।

लगभग 96% आबादी शायद ही आँकड़ों और संभाव्यता से जुड़ी समस्याओं को हल कर सके। हालाँकि, 21 वीं सदी का एक सुविचारित नागरिक होने के लिए, आपको सक्षम रूप से ऐसे कार्यों का सामना करना चाहिए, भले ही आप उनका सामना अपने पेशेवर क्षेत्र में न करें। जर्मनी के रेगेन्सबर्ग विश्वविद्यालय के गणित के स्नातक छात्र सह-लेखक पैट्रिक वेबर कहते हैं, "जैसे ही आप एक अखबार उठाते हैं, आपको भारी संख्या में और सांख्यिकीय गणनाओं का सामना करना पड़ता है, जिसकी सही ढंग से व्याख्या की जानी चाहिए।" और हम में से अधिकांश इस स्तर तक पहुंचने से बहुत दूर हैं।

इस तरह की समस्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए समस्या का एक हिस्सा है, समस्या का हिस्सा। मिडो ने तथाकथित रूप से अपनी गवाही पेश की "प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप" (उदाहरण के लिए, "दस में से एक व्यक्ति"), और प्रतिशत में नहीं ("जनसंख्या का 10%")। यह एक स्मार्ट निर्णय था, क्योंकि "10 में से 1" अधिक सहज है [ कि यह अधिक स्पष्ट है, अब तक केवल एक परिकल्पना या लगभग। ट्रांस। ] और जूरी के लिए स्पष्ट। हाल के अध्ययनों से पता चला है कि सांख्यिकीय समस्याओं को हल करने के आँकड़े 4% से 24% तक बढ़ जाते हैं जब कार्यों को प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप में प्रस्तुत किया जाता है।

यह समझ में आता है, चूंकि संभावनाओं की गणना करना काफी कठिन है, वेबर के अनुसार, इसे तीन गुणा और एक विभाजन की आवश्यकता होती है, जिसके बाद आपको समीकरण के दो परिणामी सदस्यों को विभाजित करने की आवश्यकता होती है। और प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप के लिए, केवल एक जोड़ और एक विभाजन की आवश्यकता होती है। "प्राकृतिक आवृत्तियों के साथ, आपके पास डेटा है जिसे आप स्पष्ट रूप से कल्पना कर सकते हैं," वेबर कहते हैं। संभावना प्रारूप अधिक अमूर्त और कम सहज है।

बेयस चैलेंज

शेष 76% लोगों के बारे में क्या जो इस तरह की समस्याओं को हल करने में सक्षम नहीं हैं? वेबर और सहयोगियों ने यह जानने की कोशिश की कि ऐसा क्यों हो रहा है। उन्होंने 180 विश्वविद्यालय के छात्रों को लिया और उन्हें तथाकथित पर दो परीक्षण कार्य दिए। बायेसियन निष्कर्ष , संभावना प्रारूप में या प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप में तैयार किया गया।

कार्यों में बायेसियन आँकड़े शामिल हैं - उदाहरण के लिए, एक 40 वर्षीय महिला को स्तन कैंसर (1%) - एक संवेदनशीलता तत्व (स्तन कैंसर के साथ महिलाओं के लिए), एक मैमोग्राम 80% मामलों में सकारात्मक परिणाम देगा और झूठे सकारात्मक परिणाम देगा। (बिना कैंसर वाली महिलाओं के पास सकारात्मक परिणाम प्राप्त करने का 9.6% मौका है)। प्रश्न: यदि एक 40 वर्षीय महिला को स्तन कैंसर के परीक्षण के लिए एक सकारात्मक परीक्षण प्राप्त होता है, तो उसे वास्तविक बीमारी ("पोस्टीरियर" संभावना का आकलन) होने की क्या संभावना है?


परीक्षण कार्यों में से एक में, प्रतिभागियों को इस संभावना की गणना करने के लिए कहा गया था कि उनके हाथ पर इंजेक्शन के ताजे निशान के साथ एक यादृच्छिक रूप से चयनित व्यक्ति एक हेरोइन व्यसनी होगा

मैमोग्राम समस्या बहुत अच्छी तरह से ज्ञात है, इसलिए वेबर और उनके सहयोगियों ने अपने कार्यों के साथ आया। उदाहरण के लिए, संभावना है कि किसी दी गई आबादी से एक यादृच्छिक रूप से चयनित व्यक्ति एक हेरोइन नशे की लत 0.01% (आधार रेखा) है। यदि चुने हुए व्यक्ति एक व्यसनी है, तो 100% संभावना है कि उसके हाथ पर सुइयों से ताजा निशान होंगे (संवेदनशीलता का एक तत्व)। हालांकि, 0.19% की संभावना है कि एक यादृच्छिक रूप से चयनित व्यक्ति के हाथ पर सुइयों से नए निशान होंगे, लेकिन वह एक नशेड़ी (झूठे सकारात्मक की संभावना) नहीं होगा। इसकी संभावना क्या है कि उसके हाथ पर सुइयों से ताजे निशान वाला एक यादृच्छिक रूप से चयनित व्यक्ति एक हेरोइन का आदी होगा?

यहां एक प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप में समान कार्य है: 100,000 में से 10 हेरोइन नशेड़ी हैं। 10 व्यसनों में से 10 लोगों के हाथों पर सुइयों से ताजा निशान हैं। इसी समय, 99,990 गैर-नशीली दवाओं की लत वाले 190 लोगों में सुइयों से ताजा निशान हैं। ताजा सुई के निशान वाले कितने प्रतिशत लोग नशेड़ी होंगे?

दोनों मामलों में, उत्तर 5% होगा। लेकिन प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप में एक प्रतिक्रिया प्राप्त करने की प्रक्रिया बहुत सरल है। बांह पर इंजेक्शन के निशान वाले लोगों का एक सेट 10 नशेड़ी और 190 गैर-नशेड़ी का योग है। 10/200 हमें सही उत्तर देता है।

सोच की जड़ता

छात्रों को अपनी सोच प्रक्रिया का पालन करना आसान बनाने के लिए गणनाओं को प्रदर्शित करने की आवश्यकता थी। वेबर और सहकर्मियों को यह जानकर आश्चर्य हुआ कि प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप में कार्य प्राप्त करने के बाद भी, आधे प्रतिभागियों ने उन्हें हल करने की एक सरल विधि का उपयोग नहीं किया। उन्होंने समस्या को प्रतिशत के साथ और सभी अतिरिक्त चरणों के साथ एक अधिक जटिल प्रारूप में अनुवाद किया, क्योंकि इस तरह के दृष्टिकोण से वे परिचित थे।

यह सोच की जड़ता का सार है, जिसे ट्यूनिंग प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है। वेबर कहते हैं, "हम अपने पिछले ज्ञान को अपने निर्णयों में शामिल करते हैं।" यह मददगार हो सकता है, और तेज़ी से निर्णय लेने में हमारी मदद कर सकता है। लेकिन यह हमें समस्याओं के नए, सरल समाधान देखने की अनुमति नहीं दे सकता है। यहां तक ​​कि शतरंज के खेल विशेषज्ञ भी इसके अधीन हैं। प्रतिद्वंद्वी के कदम के जवाब में, वे एक आजमाई हुई और परखी हुई रणनीति चुनते हैं, जो उन्हें अच्छी तरह से पता है, जबकि चटाई की स्थापना के लिए एक सरल उपाय हो सकता है।

वेबर का सुझाव है कि इसका एक कारण यह है कि सभी छात्र अक्सर गणित कक्षाओं में प्रायिकता प्रारूप में आते हैं। यह, विशेष रूप से, मानक पाठ्यक्रम में एक समस्या है, लेकिन उनका यह भी मानना ​​है कि शिक्षकों के बीच प्राकृतिक आवृत्तियों और उनकी स्पष्ट गणितीय शिथिलता का पूर्वाग्रह हो सकता है। लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है। "आप काफी सख्ती से इन प्राकृतिक आवृत्तियों को गणितीय रूप से निर्धारित कर सकते हैं," वेबर जोर देते हैं।

इस दृष्टिकोण को बदलना काफी कठिन है - आपको सबसे पहले, वहाँ की प्राकृतिक आवृत्ति प्रारूप सहित शिक्षण गणित के कार्यक्रम को संशोधित करना होगा। लेकिन यह स्थिति को इतना प्रभावित नहीं करेगा यदि शिक्षक इस प्रारूप का उपयोग करने में सहज महसूस नहीं करते हैं, इसलिए विश्वविद्यालयों को इसे शिक्षक प्रशिक्षण कार्यक्रम में शामिल करना होगा। वेबर कहते हैं, "यह छात्रों को अनिश्चितता की अवधारणा से निपटने में मदद करने के लिए एक उपयोगी उपकरण देगा।"