सटीक विज्ञान के पहरे पर जादू की गूँज

शुक्रवार की शाम आ रही है, अगले स्कूल सप्ताह की कार्यदिवस आक्रामक रूप से अपने तार्किक निष्कर्ष तक रेंगती है, और इसका मतलब है कि आप आधिकारिक कर्तव्यों के गढ़ को थोड़ा ढीला कर सकते हैं और थोड़ा बैठ सकते हैं। और इस नश्वर दुनिया को संचालित करने वाले कानूनों पर परिष्कृत कल्पनाओं में लिप्त होने से अधिक आकर्षक और क्या हो सकता है? बिल्कुल कुछ नहीं ...

इस पाठ के साथ, मैं सबसे अधिक आवास समूहों की गंभीरता की उच्च डिग्री को पतला करने का प्रस्ताव रखता हूं और काम / अध्ययन के रास्ते में कुर्सी पर वापस झुक रहा हूं, एक भ्रमपूर्ण दिलचस्प सादृश्य के तर्क का पालन करने के लिए जो ब्रह्मांड के सभी रहस्यों (गंभीरता से) का खुलासा करता है।

अस्वीकरण। किसी भी मामले में लेखक इस पोस्ट को अंतिम सत्य मानने के लिए नहीं कहता है, लेकिन बस अपनी खुद की बात साझा करता है (जो, वैसे, तारों के स्थान के आधार पर भिन्न हो सकती है)। खैर कमोन, मुझे सपने देखने दो, अंत में!

प्रागितिहास

तुलना करने के लिए, मेरे फुलाए हुए मन से पैदा हुआ, दूर से शुरू करना होगा।

एक बार, लगभग एक साल पहले, मैं इस तरह की एक क्रिप्टोग्राफिक समस्या को हल कर रहा था। कार्यक्रम का मुख्य आकर्षण संख्याओं के समूह पर एक विशेष प्रतिस्थापन था $$$\ overline {0, 255}$AES-256 एन्क्रिप्शन एल्गोरिथ्म के अर्ध-कार्यान्वयन में उपयोग किया जाता है, जिसने बेकार बीजगणितीय परिवर्तनों के ढेर में एक अटूट सिफर को बदल दिया।

यह प्रतिस्थापन इस प्रकार था:

2b c4 4d a2 76 99 10 ff 56 b9 30 df 0b e4 6d 82
db 34 bd 52 86 69 e0 0f a6 49 c0 2f fb 14 9d 72
95 7a f3 1c c8 27 ae 41 e8 07 8e 61 b5 5a d3 3c
65 8a 03 ec 38 d7 5e b1 18 f7 7e 91 45 aa 23 cc
cb 24 ad 42 96 79 f0 1f b6 59 d0 3f eb 04 8d 62
3b d4 5d b2 66 89 00 ef 46 a9 20 cf 1b f4 7d 92
75 9a 13 fc 28 c7 4e a1 08 e7 6e 81 55 ba 33 dc
85 6a e3 0c d8 37 be 51 f8 17 9e 71 a5 4a c3 2c
6f 80 09 e6 32 dd 54 bb 12 fd 74 9b 4f a0 29 c6
9f 70 f9 16 c2 2d a4 4b e2 0d 84 6b bf 50 d9 36
d1 3e b7 58 8c 63 ea 05 ac 43 ca 25 f1 1e 97 78
21 ce 47 a8 7c 93 1a f5 5c b3 3a d5 01 ee 67 88
8f 60 e9 06 d2 3d b4 5b f2 1d 94 7b af 40 c9 26
7f 90 19 f6 22 cd 44 ab 02 ed 64 8b 5f b0 39 d6
31 de 57 b8 6c 83 0a e5 4c a3 2a c5 11 fe 77 98
c1 2e a7 48 9c 73 fa 15 bc 53 da 35 e1 0e 87 68

दशमलव रूप में:

समाधान कैसे शुरू करें:

1. विभेदक विशेषताओं की एक तालिका बनाएँ।
2. परिणामी तालिका की विशेषताओं के आधार पर (यह पतित हो जाता है), हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि अजीब क्रमपरिवर्तन का "पूर्वज" रूप का एक शुभ कार्य है $$$f (x) = Mx \ oplus v$।

ऊपर वर्णित सही निष्कर्ष पर आने से पहले, मैंने उन अन्य पैटर्नों पर ध्यान आकर्षित किया, जिनके साथ यह प्रतिस्थापन "जीवन" करता है।

उदाहरण के लिए, उनमें से कुछ ही हैं ( $$$sbox$- एक आयामी सरणी द्वारा निर्दिष्ट प्रतिस्थापन; $$$\ _ निष्कर्ष$- इसके अलावा ऑपरेशन मोडुलो 2 (उर्फ XOR):

• $$${forall i \ _ in {{0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 \}: sbox [i] = यादृच्छिक \ _unique$ - मनमाना, अन्य प्रतिस्थापन तत्वों का मिलान नहीं।
• $$$\ forall i \ {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 \}: sbox [i] = sbox [i-3] \ oplus sbox [i-2] \ oplus sbox [i-1 ]$
• $$$\ forall \ _ in \ {6, 10, 14 \}: sbox [i] = sbox [i-6] \ oplus sbox [i-4] \ oplus sbox [i-2]$
• $$$i = 12: sbox [i] = sbox [i-12] \ oplus sbox [i-8] \ oplus sbox [i-4]$
• $$$\ forall i \ in \ overline {17, 32} \ कप \ ओवरलाइन {33, 48} \ कप \ ओवरलाइन {65, 80} \ कप \ ओवरलाइन {129, 144}: sbox [i] = sbox [i- 17] \ oplus sbox [i-16] \ oplus sbox [i-1]$
• $$$\ forall i \ in \ overline {80, 96} \ कप \ ओवरलाइन {144, 160} \ कप \ ओवरलाइन {208, 224}: sbox [i] = sbox [i-16] \ oplus sbox [16] \ _ oplus sbox [0]$
• $$$\ forall i \ in \ overline {96, 112} \ कप \ ओवरलाइन {160, 176} \ कप \ ओवरलाइन {224, 240}: sbox [i] = sbox [i-32] \ oplus sbox [32] \ oplus sbox [0]$
• $$$\ forall i \ in \ overline {192, 208}: sbox [i] = sbox [i-64] \ oplus sbox [64] \ oplus sbox [0]$
• $$$\ forall i \ in \ overline {48, 64} \ कप \ ओवरलाइन {112, 128} \ कप \ ओवरलाइन {176, 192} \ कप \ ओवरलाइन {240, 256}: sbox [i] = sbox [i] 48] \ oplus sbox [i-32] \ oplus sbox [i-16]$
• $$$\ ldots$

अब यह स्पष्ट है कि यह सब एक "साइड इफेक्ट" है, इस तरह के क्रमपरिवर्तन उत्पन्न करने के लिए सही पद्धति (गणितीय परिवर्तन का उपयोग करके) लागू करने के "परिणाम"।

Affine Sboxes के निर्माण के लिए सही एल्गोरिथ्म प्राप्त करने से पहले, मुझे इस "तीन XORs की जादुई लत" में इतनी दिलचस्पी थी कि मैंने उन्हें (नकली Sboxes ) प्राप्त करने के लिए एक कृत्रिम तरीका निकालने की कोशिश की। और मैं सफल रहा: मैंने पर्याप्त संख्या में सुसंगत पैटर्न पाया (जो, मुझे याद है, केवल चटाई का एक परिणाम है । ऑपरेशन का उपयोग किया जाता है) प्रतिस्थापन उत्पन्न करने में सक्षम होने के लिए (256 तत्व लंबा), जो बदले में, एक ही पतित तालिका है। diff। विशेषताओं, साथ ही "सही" तरीके से निर्मित क्रमपरिवर्तन।

नीचे स्पॉइलर के नीचे एक सरल एल्गोरिथ्म।

वापस सपने देखने के लिए

अब, शुक्रवार के सपनों पर लौटते हैं: कल्पना करें, क्या होगा यदि वर्तमान में सभी मौजूदा गणित सिर्फ कुछ घटनाओं के "दुष्प्रभाव" हैं जिन्हें हम अभी तक समझ नहीं पाए हैं; यह कि एफाइन प्रतिस्थापन के साथ मेरी कहानी "लघुता में विज्ञान का एक आधुनिक लेआउट" है, जहां मानवता के ऐसे प्रयासों की लागत करने वाली सभी खोजें केवल घटना की गूंज हैं जो वास्तव में गेंद पर शासन करती हैं।

वास्तव में, मानव जाति ने अपनी आवश्यकताओं के लाभ के लिए गणित के सबसे अमूर्त वर्गों का भी उपयोग करना सीख लिया है: सामान्य बीजगणित, चटाई। तर्क, परिमित क्षेत्र सिद्धांत, और संख्या सिद्धांत ने हमें मजबूत क्रिप्टोग्राफी प्रदान की, जिसके बिना आधुनिक इंटरनेट प्रौद्योगिकियों का अस्तित्व बोधगम्य नहीं है। महान वैज्ञानिकों ने असंख्य प्रमेयों का उत्पादन किया है, विचित्र आइकनों के साथ अलग-अलग धारणाओं का असंख्य परिचय दिया, कम से कम व्यवस्थित करने और वास्तविक "जादू" के बहुत "गूँज" को वर्गीकृत करने की कोशिश कर रहा है जो सामग्री दुनिया को रेखांकित करता है (नहीं?)। लोगों ने अच्छे के लिए मौलिक कानूनों के परिणामों को लागू करना सीख लिया है, जिनमें से वास्तविक प्रकृति को हम एक कोटा नहीं समझते हैं: कण भौतिकी की विभिन्न शाखाओं से मिली सफलताएं इसका उत्कृष्ट प्रमाण हैं।

तो, मैं यह सब क्यों कर रहा हूँ: यदि आप अपनी आँखें बंद कर लेते हैं और कल्पना करते हैं कि किस प्रकार के परिवर्तन हमारी दुनिया की कार्यप्रणाली की नींव को समझ में लाते हैं (यदि केवल वास्तविक विज्ञान की दयनीय गूंज हमें वह सब कुछ दिखाती है जो चारों ओर देखा जा सकता है), तो आप सुखद विचारों की एक झलक में डूब सकते हैं। आगामी सप्ताहांत की पूर्व संध्या पर।

इसे आज़माएं, आप निराश नहीं होंगे, और एक अच्छा सप्ताहांत ︶ (▽ ︶ ︶) not होगा