🗨️ 🤑 🥈 जटिल संख्या संचालन 🚓 🔏 👍🏽

हैलो% उपयोगकर्ता नाम%!
मुझे पहले भाग के बारे में काफी समीक्षा मिली और उन सभी को ध्यान में रखने की कोशिश की।
पहले भाग में मैंने जटिल संख्याओं के जोड़, घटाव, गुणा और भाग के बारे में लिखा था।
यदि आप यह नहीं जानते हैं, तो जल्दी करें और पहले भाग को पढ़ें :-)
लेख को फंसाया गया है, यहां बहुत कम कहानियां हैं, ज्यादातर सूत्र।
अच्छा पढ़ लो!

तो, चलिए अधिक दिलचस्प और थोड़े अधिक जटिल कार्यों की ओर बढ़ते हैं।
मैं जटिल संख्या के घातांक रूप के बारे में बात करूंगा,
घातांक, वर्गमूल, मॉड्यूल और साइन के बारे में भी और
एक जटिल तर्क की कोज्या।
मुझे लगता है कि यह एक जटिल संख्या मॉड्यूल के साथ शुरू होने लायक है।
समन्वित अक्ष पर जटिल संख्या का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।
वास्तविक संख्याएँ x के साथ और काल्पनिक संख्याएँ y के साथ स्थित होंगी।
इसे जटिल विमान कहा जाता है। उदाहरण के लिए कोई भी जटिल संख्या

z = 6 + 8 i

$z = 6 + 8i$

स्पष्ट रूप से एक त्रिज्या वेक्टर के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

मॉड्यूल की गणना करने का सूत्र इस प्रकार होगा:

r = | z | = s q r t (x^{2} + y^{2})

$r = | z | = \ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)$

यह पता चला है कि जटिल संख्या z का मापांक 10 के बराबर होगा।
पिछले भाग में, मैंने जटिल संख्या लिखने के दो रूपों के बारे में बात की:
बीजगणितीय और ज्यामितीय। प्रविष्टि का एक सांकेतिक रूप भी है:

z = r e^{i p h i}

$z = r \: e ^ {i \ phi}$

यहाँ r एक जटिल संख्या का मापांक है,
और अगर x> 0 है तो आर्कटिक (y / x) है
यदि x <0, y> 0 तो

+ = आ र ् क ट ि क (y / x) + p i

$+ = आर्कटिक (y / x) + \ pi$

यदि x <0, y <0 तो

- = आ र ् क ट ि क (y / x) - p i

$- = आर्कटिक (y / x) - \ pi$

एक अद्भुत Moiré सूत्र है जो आपको एक जटिल संख्या बनाने की अनुमति देता है
एक पूरी डिग्री। इसकी खोज फ्रांसीसी गणितज्ञ अब्राहम डी मोइरे ने 1707 में की थी।
यह इस तरह दिखता है:

z^{n} = r^{n} {(c o s (p h i) + i * s i n (p h i))}^{$}

$z ^ n = r ^ n {(cos (\ phi) + i * sin (\ phi))} ^ $$

परिणामस्वरूप, हम संख्या z को शक्ति में बढ़ा सकते हैं a:

z . x = | z |^{a} * c o s (a * a r c t g (y / x))

$z.x = | z | ^ a * cos (a * arctg (y / x))$

z . y = | z |^{a} * s i n (a * a r c t g (y / x))

$z.y = | z | ^ a * sin (a * arctg (y / x))$

यदि आपका जटिल नंबर घातीय रूप में लिखा गया है, तो
आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

z^{k} = r^{k} e^{i k p h i}

$z ^ k = r ^ ke ^ {ik \ phi}$

अब, यह जानना कि जटिल संख्या और मोइरे सूत्र के मापांक कैसे हैं
n जटिल संख्या की जड़:

s q r t [n] z = s q r t [n] r c o s f r a c p h i + 2 p i k n + i * s i n f r a c p h i + 2_{p} i k n

$\ sqrt [n] {z} = \ sqrt [n] {r} \; cos {\ frac {\ phi + 2 \ pi k} {n}} + i * sin {\ frac {\ phi + 2 \ _ pi k} {n}}$

यहाँ k 0 से n-1 तक की संख्या हैं
इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि nth की बिल्कुल अलग जड़ें हैं
एक जटिल संख्या की डिग्री।
चलो साइन और कोसाइन पर चलते हैं।
प्रसिद्ध यूलर फॉर्मूला हमें उनकी गणना करने में मदद करेगा:

e^{i x} = c o s (x) + i * प ा प (x)

$e ^ {ix} = cos ({x}) + i * पाप ({x})$

वैसे, अभी भी यूलर की पहचान है, जो एक विशेष है
एक्स = uler के लिए यूलर सूत्र का मामला:

e^{i e} + 1 = 0

$e ^ {i e} + 1 = 0$

हमें साइन और कोसाइन की गणना के सूत्र मिलते हैं:

प ा प z = f r a c e^{i x} - e^{- i x} 2 i

$पाप \: z = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {{2i}}$

c o s z = f r a c e^{i x} + e^{- i x} 2

$cos \: z = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {{2}}$

लेख के अंत में, कोई भी एकीकृत के व्यावहारिक अनुप्रयोग का उल्लेख नहीं कर सकता है
संख्या ताकि कोई सवाल न हो

क्या इन जटिल संख्याओं ने हार मान ली?
उत्तर: विज्ञान के कुछ क्षेत्रों में उनके बिना कोई रास्ता नहीं है।
भौतिकी में, क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फ़ंक्शन के रूप में एक ऐसी चीज होती है, जो अपने आप में जटिल-मूल्यवान है।
इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में, जटिल संख्याओं ने खुद को डिफ्यूज़र के लिए एक सुविधाजनक प्रतिस्थापन के रूप में पाया है जो रैखिक एसी सर्किट के साथ समस्याओं को हल करते समय अनिवार्य रूप से उत्पन्न होते हैं।
ज़ुकोवस्की की प्रमेय (विंग लिफ्ट) भी जटिल संख्या का उपयोग करती है।
और जीव विज्ञान, चिकित्सा, अर्थशास्त्र और भी कई जगहों पर।
मुझे उम्मीद है कि अब आप जटिल संख्या को संभाल सकते हैं और आप कर सकते हैं
उन्हें अभ्यास में लगाएं।
यदि लेख में कुछ स्पष्ट नहीं है - टिप्पणियों में लिखें, मैं जवाब दूंगा।

जटिल संख्या संचालन

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