🤥 ❗️ 📵 हाइड्रोलिक लाइनों में वेव प्रक्रिया। मूल बातें 🏧 🧑🏿‍🤝‍🧑🏾 👩‍🎨

नमस्कार, हेब्र!

पिछले लेख में मैंने विशेषताओं की विधि के बारे में बात की थी, जिसे हाइड्रोलिक लाइनों में तरंग प्रक्रियाओं की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। वास्तव में, निश्चित रूप से, तरंग प्रक्रियाओं की गणना मन में की जा सकती है, आपको केवल दृष्टिकोण को जानना होगा।

कटौती के तहत, मैं "उंगलियों पर" दिखाऊंगा और मुख्य तरंग प्रभाव gifs की मदद से। एक उदाहरण के रूप में, मैं फिर से हाइड्रोलिक लाइन का उपयोग करूंगा, लेकिन वास्तव में, वे लगभग समान समीकरणों पर आधारित हैं जैसे कि ध्वनिकी और विद्युत लाइनों के लिए। इसलिए, भले ही आप हाइड्रोलिक्स नहीं हैं, सामान्य तौर पर लहर प्रक्रियाओं को समझने में आपकी मदद करने के लिए सरल उपमाएं हो सकती हैं।

चेतावनी! बिल्ली 15 एमबी एनिमेटेड gifs के तहत!

तो, यहाँ हम एक हाइड्रोलिक लाइन में एक आयामी विमान तरंगों के प्रसार पर विचार करेंगे। लंबी पाइपलाइनों के लिए यह धारणा काफी हद तक सही है, जिनकी लंबाई आंतरिक व्यास से कई गुना अधिक है। सादगी के लिए, हम अभी के लिए घर्षण की भी उपेक्षा करते हैं। इस मामले में, मौजूदा भौतिक प्रक्रियाओं को आंशिक अंतर समीकरणों की एक जोड़ी द्वारा वर्णित किया जाएगा:

f r a c आ ं श ि क p आ ं श ि क t + r h o c^{2} f r a c आ ं श ि क v आ ं श ि क x = 0

$\ frac {\ आंशिक p} {\ आंशिक t} + \ rho \; c ^ 2 \ frac {\ आंशिक v} {\ आंशिक x} = 0$

f r a c आ ं श ि क v आ ं श ि क t + f r a c 1 r h o f r a c d i s p l a y s t y l e आ ं श ि क p d i s p l a y s t y l e आ ं श ि क x = 0

$\ frac {\ आंशिक v} {\ आंशिक t} + \ frac1 \ rho \ frac {\ displaystyle \ आंशिक p} {\ displaystyle \ आंशिक x} = 0$

जहाँ

r h o

$\ rho$ - घनत्व

व ी

$वी$ - गति

प ी

$पी$ - दबाव

स ी

$सी$ - ध्वनि की गति।

आदत से बाहर, इन समीकरणों को देखो डर सकता है, लेकिन वास्तव में, यहां सब कुछ सरल है। पहला समीकरण हमें बताता है कि यदि समय के साथ पाइप खंड में अधिक तरल बहता है तो दबाव बढ़ेगा (इसके अलावा, पाइप में तरल पदार्थ जितना अधिक सघन और लोचदार होगा); दूसरे समीकरण से पता चलता है कि तरल के एक खंड में तेजी लाने के लिए, उस पर एक दबाव अंतर लागू करना आवश्यक है (इसके अलावा, घनत्व जितना अधिक होगा, उतना ही अधिक दबाव अंतर सेगमेंट को तेज करने के लिए लागू किया जाना चाहिए)। यानी काफी सामान्य बातें बताई गई हैं: द्रव संकुचित होता है, द्रव में द्रव्यमान होता है।
आइए हम भविष्य के लेखों के लिए इन समीकरणों के विश्लेषणात्मक समाधान को छोड़ते हैं, आइए हम "उंगलियों पर" उदाहरण के लिए तुरंत पास करें।
पानी से भरा एक पाइप लें जिसमें 100 बार (10 MPa) का दबाव बना रहे और प्रवाह की दर 30 l / मिनट प्रवाह हो। यदि बाएं छोर पर एक दबाव कदम लागू किया जाता है, तो यह मध्यम में ध्वनि की गति के बराबर गति से धारा के साथ चलना शुरू कर देगा।

बेशक, दबाव के साथ, प्रवाह दर भी बदल जाएगी। यदि दबाव बढ़ता है, तो यह द्रव को ऊपर की ओर "समायोजित" करेगा और प्रवाह दर को कुछ "कदम" के साथ-साथ बढ़ाएगा। तरंग प्रतिबाधा के मान से कितना निर्धारित होता है। एक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के साथ एक पाइप के लिए

ए

$ए$ घनत्व के साथ तरल से भरा

r h o

$\ rho$ और ध्वनि की स्थानीय गति

स ी

$सी$ , लहर प्रतिबाधा की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

Z_{L} = f r a c r h o c A

$Z_L = \ frac {\ rho \; c} A$

आयामों के संदर्भ में, यह पारंपरिक हाइड्रोलिक प्रतिरोध के समान है, केवल दबाव तरंग अनुपात की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है (

w i d e h a t p

$\ widehat p$ ) और प्रवाह दर (

w i d e h a t Q

$\ widehat Q$ ), और उनके पूर्ण मूल्य नहीं:

Z_{L} = f r a c w i d e h a t p w i d e h a t Q

$Z_L = \ frac {\ widehat p} {\ widehat Q}$

ध्वनि का घनत्व और गति जितनी अधिक होगी, तरंग प्रतिबाधा जितनी अधिक होगी, अर्थात्। तरल को फैलाने के लिए एक निश्चित दबाव ड्रॉप के लिए यह अधिक कठिन होगा (प्रवाह में वृद्धि)

अब देखते हैं कि दो तरंगें कैसे एक दूसरे की ओर बढ़ेंगी:

यदि दाएं छोर पर दबाव बढ़ता है, तो द्रव अनिवार्य रूप से एक नकारात्मक अंतर से बाधित होगा। इसका मतलब है कि प्रवाह के खिलाफ जाने वाली दबाव वृद्धि की लहर लहर प्रतिरोध द्वारा फिर से निर्धारित राशि से प्रवाह दर में कमी का कारण बनेगी। यही है, दाब बढ़ने और गिरने का प्रवाह दाहिनी ओर बढ़ेगा।
एक टकराव में, ऐसा लग सकता है कि प्रवाह की लहरें एक दूसरे से परावर्तित होती हैं और वापस जाती हैं। वास्तव में, वे बस ओवरलैप करते हैं। इस प्रभाव को हस्तक्षेप भी कहा जाता है:

अब हम जानते हैं कि तरल के साथ प्रत्येक पाइप में तरंग प्रतिरोध जैसे गुण होते हैं। यह देखना दिलचस्प है कि लहर का क्या होगा यदि एक निश्चित खंड में पाइप का व्यास नाटकीय रूप से बदलता है:

इससे पहले कि लहर पाइप के व्यास में कमी के साथ किसी स्थान पर पहुंचती है, ज़ाहिर है, कुछ भी दिलचस्प नहीं होता है। लेकिन फिर यह एक उच्च तरंग प्रतिरोध के साथ एक खंड तक पहुंचता है, जिसका अर्थ है कि प्रवाह लहर के लिए दबाव तरंग का अनुपात बाएं पाइप अनुभाग की तुलना में अधिक होना चाहिए। इसका मतलब है कि दबाव की लहर बढ़नी चाहिए, और प्रवाह दर घटनी चाहिए। इसी समय, दो पाइपों के जंक्शन पर समान मूल्यों को बनाए रखते हुए, बाईं ओर झुकने के अलावा लहर के लिए कुछ भी नहीं बचा है।

गणनाओं के लिए, प्रतिबिंब गुणांक का उपयोग करना सुविधाजनक है

आ र

$आर$ , जिसे व्यक्तिगत वर्गों की लहर प्रतिबाधा से माना जाता है:

r = f r a c Z_{2} - Z_{1} Z_{1} + Z_{2}

$r = \ frac {Z_2-Z_1} {Z_1 + Z_2}$

तब परिलक्षित दबाव और प्रवाह तरंगों की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

{w i d e h a t p}_{r} = r w i d e h a t p

${\ widehat p} _r = r \; \ widehat p$

{w i d e h a t Q}_{r} = - f r a c d i s p l a y s t y l e {w i d e h a t p}_{r} Z_{1} = - r w i d e h a t Q $

${\ widehat Q} _r = - \ frac {\ displaystyle \; {\ widehat p} _r} {Z_1} = - r \; \ widehat Q $$

और इन तरंगों को मूल के साथ हस्तक्षेप के कानून के अनुसार खुद को सुपरिम्पोज किया जाएगा।
और यह निम्न तरंग प्रतिरोध वाली साइट से एक लहर के प्रतिबिंब के चित्र की तरह दिखाई देगा:

यह देखा जा सकता है कि इस बार प्रतिबिंब गुणांक नकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब के बाद दबाव की लहर कम होगी, और प्रवाह की दर, इसके विपरीत, अधिक।

यह याद रखना चाहिए कि प्रतिबाधा न केवल पाइप के आकार पर निर्भर करती है, बल्कि ध्वनि की स्थानीय गति पर भी निर्भर करती है। यानी यदि हमारे पास एक रबर आस्तीन के साथ एक पाइप अनुभाग है जिसमें ध्वनि की गति बहुत कम है, तो लहर भी परिलक्षित होगी:

सबसे पहले, यह तुरंत आंख को पकड़ता है कि पाइप की रबर की दीवार के साथ अनुभाग में लहर अधिक धीमी गति से चलती है। और जब से तरंग प्रतिरोध कम होता है, तब प्रतिबिंब का परिणाम पाइप के विस्तार के साथ मामला जैसा होगा:

अब चरम मामलों पर शून्य और असीम रूप से लहर प्रतिबाधा के बड़े मूल्यों के साथ विचार करना अच्छा होगा। यह क्रमशः दबाव और बंद अंत के साथ टैंक में पाइप लाइन का आउटलेट होगा। मैं इन टिप्पणियों को बिना टिप्पणी के छोड़ दूंगा:

ठीक है, अगर हम इन दो मामलों को जोड़ते हैं, तो हमें एक क्लासिक हाइड्रोलिक झटका मिलता है:

यहां, समय के प्रारंभिक क्षण में, कुछ प्रवाह मान होता है जो पाइप के दाहिने छोर पर शून्य के बराबर होता है (वाल्व बंद हो जाता है)। गिरने के प्रवाह और बढ़ते दबाव की एक लहर बाईं ओर बढ़ने लगती है। ये तरंगें पाइप के दाहिने छोर से शून्य प्रतिबाधा से परावर्तित होती हैं। घर्षण की अनुपस्थिति में, यह प्रक्रिया अंतहीन होगी।
दिलचस्प है, उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके, हम पानी के हथौड़ा के लिए ज़ुकोवस्की समीकरण प्राप्त कर सकते हैं:

w i d e h a t p = Z_{L} w i d e h a t Q

$\ widehat p = Z_L \ widehat Q \;$

हम गति के माध्यम से प्रवाह दर को व्यक्त करते हैं, यह मानते हुए कि यह किसी दिए गए मूल्य से शून्य तक गिरता है, और लहर प्रतिबाधा को चित्रित करता है:

w i d e h a t p = A v_{0} f r a c r h o c A = r h o c v_{0}

$\ widehat p = A \; v_0 \; \ frac {\ rho \; c} {\ A} = \ rho \; c \; v_0$

हम उस दबाव कूद का मूल्य प्राप्त करते हैं जो तब होता है जब शटर तुरंत बंद हो जाता है।

नोट

मैं राइन-वेस्टफेलियन तकनीकी विश्वविद्यालय आचेन के हाइड्रोलिक इंजीनियरिंग विभाग में हाइड्रोलिक्स पर एक बुनियादी पाठ्यपुस्तक के प्रमुख द्वारा एक लेख लिखने के लिए प्रेरित किया गया था, जहां, मेरी राय में, हाइड्रोलिक लाइनों में प्रक्रियाओं को सबसे स्पष्ट रूप से वर्णित किया गया है (ग्रुन्डलजेन डेर फ्लुइडेक्निक टिल 1: हाइड्रॉलिक, ह्यूबर्टस मुरैनहॉफ आईएसबीएन: 978) -1,223-1)।
सिमुलेशन सिमुलेशन कार्यक्रम में एनिमेशन बनाए गए थे, गणना विशेषताओं की विधि द्वारा की गई थी

हाइड्रोलिक लाइनों में वेव प्रक्रिया। मूल बातें

नोट

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