सुंदर और सूचनात्मक एनीमेशन: परिपत्र गति और कंपन के मामले

नमस्ते

अपने पिछले लेख में, मैंने बात की कि मैंने अपने बेटे के लिए सौर मंडल के ग्रहों का एनीमेशन कैसे किया। प्रतिक्रिया और हार्दिक स्वागत के लिए सभी का धन्यवाद। आज मैंने "परिपत्र गति और दोलनों" के विषय के तहत सशर्त रूप से एकजुट होकर कुछ और दिलचस्प एनिमेशन तैयार किए हैं। दूसरे शब्दों में, कोसाइन और सीन्स द्वारा वर्णित है।



प्रतिपादन के लिए, मैंने जावास्क्रिप्ट और कैनवास का उपयोग किया। प्रत्येक उदाहरण के लिए, एक लिंक दिया गया है जहाँ आप ध्यान से सब कुछ देख सकते हैं। आप स्रोत कोड देख सकते हैं, आप खुद को कॉपी कर सकते हैं - मुझे कोई आपत्ति नहीं होगी। भौतिक विज्ञान, गणित या कंप्यूटर विज्ञान में कक्षाएं और ऐच्छिक में सामग्री अच्छी तरह से आ सकती है।

तो चलिए चलते हैं।

चंद्रमा प्रक्षेपवक्र

चलो आकाशीय यांत्रिकी के साथ शुरू करते हैं। स्कूली बच्चों के लिए मेरा पसंदीदा प्रश्न: "पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक वृत्त में [लगभग] चलती है, और चंद्रमा - पृथ्वी के चारों ओर एक चक्र में। चंद्रमा का प्रक्षेपवक्र सूर्य के संदर्भ फ्रेम में कैसा दिखता है? " मुझे आशा है कि प्रिय पाठक अधिक तैयार होंगे और इस तरह के "कर्ल" नहीं बनाना शुरू करेंगे:



यद्यपि ऐसा प्रक्षेपवक्र सामान्य ज्ञान में फिट बैठता है, यह विशेष रूप से चंद्रमा के साथ नहीं होता है। वास्तव में, पृथ्वी कक्षा में "दौड़ती है", और चंद्रमा, जैसा कि संलग्न है, या तो थोड़ा बाएं या थोड़ा दाएं है। वास्तव में, पृथ्वी की कक्षीय गति चंद्रमा की ~ 30 किमी / सेकंड है - लगभग 1 किमी / सेकंड। जाहिर है, इसके विपरीत दिशा में जाने के लिए चंद्रमा की गति पर्याप्त नहीं है। एक अधिक सटीक व्याख्या चंद्रमा पर (पृथ्वी और सूर्य की तरफ से) काम करने वाली ताकतों की गणना से जुड़ी है और जहां प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या निर्देशित है (मैं इसे स्वतंत्र अध्ययन के लिए छोड़ दूंगा)।

तो, सिद्धांत रूप में, यह स्पष्ट प्रतीत होता है। लेकिन फिर भी कुछ समझ में आता है। मैं देखना चाहता हूं कि यह वास्तव में कैसा है। चलो 1 पिक्सेल = 30,000 किमी के पैमाने पर एक मॉडल बनाते हैं। यह एक समझौता विकल्प है, ताकि कक्षाएँ अलग-अलग हों, हालांकि तस्वीर का पैमाना अभी भी बहुत बड़ा है: 15000 * 15000 पिक्सेल। एनीमेशन में, पृथ्वी और चंद्रमा की गति का वर्णन परिपत्र गति के नियमों द्वारा किया गया है: पृथ्वी के लिए एक नीला प्रक्षेपवक्र, और चंद्रमा के लिए काला। ड्राइंग के बाद, आप परिणाम देख सकते हैं। कोई यह देख सकता है कि पृथ्वी की कक्षा से चंद्रमा की कक्षा का कुल विचलन कितना छोटा है। यहाँ एक तस्वीर के छोटे टुकड़े का एक उदाहरण दिया गया है:



ताकि इंटरनेट पर आरेखण अत्यंत विकृत हो, आपको इसे याद रखने की आवश्यकता है।

वैसे, रुचि के लिए, आप बृहस्पति के कुछ उपग्रह के साथ एक ही एनीमेशन बना सकते हैं। सिद्धांत रूप में, पहले से ही "कर्ल" होना चाहिए।

लिज्जत के आंकड़े

एक बार जब मैं नोवोसिबिर्स्क शारीरिक शिक्षा स्कूल में पढ़ रहा था, तो हमारे पास प्रयोगशाला काम "लिसाजस फिगर" था, जैसा कि यह जनरेटर और एक सोवियत आस्टसीलस्कप के साथ होना चाहिए। यह पूरी तरह से और दिलचस्प लग रहा था। इनपुट्स को दिए गए संकेतों की आवृत्तियों के आधार पर, विभिन्न आकार आस्टसीलस्कप स्क्रीन पर प्राप्त होते हैं:





वास्तव में, प्रत्येक आकृति दो एक साथ कंपन के अलावा है - एक्स अक्ष के साथ और वाई अक्ष के साथ। इन कंपन की आवृत्तियों को 1: 1 के रूप में सहसंबद्ध किया जा सकता है (एक्स के साथ एक दोलन, वाई के साथ एक; सर्कल, दीर्घवृत्त या सीधी रेखा प्राप्त की जा सकती है), 1: 1। 2 (एक्स में दो, वाई में दो; एक परबोला या "काठी" प्राप्त होता है), 1: 3, 2: 3 (अधिक जटिल आंकड़े) और इसी तरह - मुझे लगता है कि आप सिद्धांत को समझते हैं। आप विकिपीडिया पर एक विस्तृत सैद्धांतिक आधार पा सकते हैं, और मैंने एक अलग पेज तैयार किया है जहाँ आप अलग-अलग गुणांक के साथ "खेल सकते हैं"।

एक दिलचस्प पैरामीटर दोलनों के बीच चरण बदलाव है। यदि इसे लगातार बदला जाता है, तो आंकड़ा "जीवन में आता है" - घूमना शुरू हो जाता है। यहाँ, मेरा पसंदीदा प्रश्न है: "और यह किस दिशा में घूमता है?" कोई कहता है कि एक दिशा में, कोई - वह दूसरे में, लेकिन सामान्य तौर पर आप चलते-फिरते रोटेशन की दिशा को "स्विच" कर सकते हैं। यह विशुद्ध रूप से धारणा का विषय है। यह कोशिश करो और आप इसे करते हैं।

हम क्षीणन को जोड़कर अपने एनीमेशन को जटिल करते हैं । इस मामले में, बिंदु धीरे-धीरे केंद्र में "गिरता है", लेकिन, फिर से, एक जटिल और बल्कि सुंदर प्रक्षेपवक्र के साथ।



वैसे, यह लाइव किया जा सकता है। जैसा कि एक पुस्तक में सलाह दी गई है, आपको नीचे एक छोटे छेद के साथ एक सिलेंडर बनाने की ज़रूरत है, वहां सूजी डालें, इसे द्वार में लटकाएं और इसे स्विंग करें। खाली सूजी सिर्फ लिसाझौस के लुप्त होती आकृति को आकर्षित करेगा।

spirograph

बचपन की यादों से एक खिलौना, जब मैं 6-7 साल की उम्र में, अपनी दादी से मिलने वाले पैटर्न को चित्रित करता था:



अगर अचानक किसी अनहोनी संयोग के लिए, कोई इस चमत्कार से परिचित नहीं है, तो विकिपीडिया पर दौड़ें। हम एनीमेशन पृष्ठ को देखेंगे। केवल तीन पैरामीटर हैं, जैसा कि एक वास्तविक स्पाइरोग्राफ में है: छोटे / बड़े वृत्त की त्रिज्या और बिंदु से छोटे वृत्त के केंद्र तक की दूरी। लेकिन उनके विभिन्न संयोजन बहुत सारे पैटर्न देते हैं (उदाहरण आपने इस लेख की शुरुआत में देखा था)।

वैसे, स्क्रिप्ट में एक दिलचस्प विशेषता का पता चला है: इसमें आप ऐसे संयोजन सेट कर सकते हैं जो वास्तविक स्पाइरोग्राफ में बस असंभव हैं - उदाहरण के लिए, आंतरिक सर्कल को बाहरी की तुलना में बड़ा करें , या यहां तक कि आंतरिक सर्कल के बाहर छेद भी बनाएं । कार्यक्रम आपको कुछ भी आप चाहते हैं के साथ आने के लिए अनुमति देता है।

परिणाम

आइए संक्षेप में बताते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारे एनिमेशन भौतिकी और कंप्यूटर विज्ञान के जंक्शन पर हैं। चंद्रमा या उसी लिज्जाज के आंकड़ों के बारे में पढ़ना अच्छा और दिलचस्प है, लेकिन स्क्रीन पर इसे देखने और मापदंडों के साथ "चारों ओर खेलने" के लिए यह दोगुना अच्छा और दिलचस्प है। बेशक, यदि परिणाम प्राप्त करने के लिए वास्तविक वस्तुएं हैं, तो, निश्चित रूप से, आपको इसका उपयोग करने की आवश्यकता है (उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक उपकरण - जनरेटर, एक आस्टसीलस्कप - लिसाजू आंकड़े देखने के लिए)। मैं आम तौर पर "हाथों से काम" करने का समर्थक हूं। लेकिन अक्सर उपयुक्त कुछ भी नहीं है - ऐसे मामलों में, कंप्यूटर पर एनीमेशन मदद करता है।

मैं सौंदर्य घटक को भी अलग से नोट करना चाहूंगा। प्रकृति, मेरे व्यक्तिगत विश्वास में, अपने सार में अविश्वसनीय रूप से सुंदर है। सहमत हूँ, एक छोटे और सरल सूत्र को देखना अच्छा लगता है जो पूरी तरह से घटना का वर्णन करता है। या, फिर से, किसी सूत्र के चित्रमय प्रतिनिधित्व के लिए (जैसा कि स्पाइरोग्राफ के साथ)। और, उदाहरण के लिए, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं? और कण टकराव का परिणाम? मुझे याद है कि विश्वविद्यालय में हमने अंतर समीकरणों के समाधान भी निकाले - यहाँ तक कि अनुग्रह और सौंदर्य भी थे। यदि आप यह सब जानते हैं और समझते हैं कि मैं किस बारे में बात कर रहा हूं - तो एक दूसरे से हाथ मिलाएं। और अगर आप अभी इस में रुचि रखते हैं, तो आपके लिए सब कुछ बस शुरुआत है। आज पहला कदम था।