रोमनस्क्यू कल्टीवेर के जेनेटिक्स: जीन अभिव्यक्ति का एक भिन्नात्मक गणितीय मॉडल

स्नोफ्लेक्स, रोमनस्को गोभी, स्टारफिश, बिजली और पेड़ों में क्या आम है? आपने तुरंत ऐसा नहीं कहा, लेकिन गणितीय दृष्टिकोण से, इन सभी वस्तुओं में एक सामान्य विशेषता है - भिन्नता। गणित की नजर में, हमारी दुनिया में सब कुछ "विज्ञान की रानी" के नियमों का पालन करता है। किसी भी घटना, प्रक्रिया या वस्तु को गणितीय रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो इसे एक नए कोण से विश्लेषण करने की अनुमति देता है, इसलिए बोलने के लिए। कई वर्षों से, वैज्ञानिक जीनों, उनके संबंधों और उन प्रक्रियाओं में सही गणितीय प्रतिनिधित्व बनाने की कोशिश कर रहे हैं जिनमें वे शामिल हैं। आज हम बात करेंगे कि भग्न ने कैंसर के दृष्टिकोण से मानव जीनों के पूरी तरह से नए गणितीय मॉडल की नींव रखने में कैसे मदद की। भग्न क्या है, यह आनुवंशिकीविदों और गणितज्ञों के लिए इतना महत्वपूर्ण क्यों है, और एक नया गणितीय मॉडल आधुनिक चिकित्सा में कैसे मदद कर सकता है? हम शोध समूह की रिपोर्ट में जवाब तलाशेंगे। चलो चलते हैं।

सैद्धांतिक पीछे हटना

शुरू करने के लिए, यह संक्षेप में पता लगाने के लायक है कि एक भग्न क्या है और इसके साथ क्या खाया जाता है।

एक भग्न स्व-समानता गुणों वाला एक सेट है। सीधे शब्दों में कहें, जब कुछ खुद की कई मिनी-कॉपी होते हैं।



भग्न विभिन्न भौतिक घटनाओं में पाए जाते हैं: प्रसार से अशांति तक। इसे भग्न की प्राकृतिक अभिव्यक्तियाँ कहा जा सकता है। लोगों ने भग्न का उपयोग भी पाया: कंप्यूटर ग्राफिक्स, रेडियो इंजीनियरिंग, नेटवर्क प्रौद्योगिकियों, आदि में।

फिल्म "डॉक्टर स्ट्रेंज" (2016) में फ्रैक्टल्स बहुत रंगीन हैं, जब एल्डर समानांतर आयामों के साथ एक भ्रमण पर नायक को भेजता है।


थोड़ा अप्रिय दृष्टि, लेकिन स्पष्ट रूप से भंगुरता का प्रदर्शन।

यहां तक ​​कि सुपरमार्केट की अलमारियों पर आप फ्रैक्चर की अभिव्यक्तियां पा सकते हैं, अर्थात्, रोमनस्को गोभी या फूलगोभी का उदाहरण।

अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि भग्न गुणों के साथ काफी प्रकार के सेट हैं, तो यह तर्क दिया जा सकता है कि हमारे आस-पास लगभग सब कुछ एक तरह से है या दूसरा भग्न से जुड़ा हुआ है। और मानव शरीर, विशेष रूप से इसका जीन, कोई अपवाद नहीं है। चूंकि भग्न को गणितीय रूप से घटकों को क्रमबद्ध करके समझाया जा सकता है, मानव जीन पर इस तरह के एक मॉडल का उपयोग हमारे शरीर में होने वाली विभिन्न प्रक्रियाओं, विभिन्न बीमारियों, विकृति और अन्य अप्रिय चीजों को समझने में काफी मदद कर सकता है।

हमारे शरीर में सबसे महत्वपूर्ण प्रक्रियाओं में से एक जीन अभिव्यक्ति (छवि 1 ए ) है, जब जीन की वंशानुगत जानकारी एक कार्यात्मक उत्पाद में बदल जाती है। दूसरे शब्दों में, जीन अभिव्यक्ति के माध्यम से हमारी कोशिकाएं उनकी संरचना और कार्य को नियंत्रित करती हैं। हमारा जीन एक डेटाबेस है जिसमें से शरीर की सभी कोशिकाएं जानकारी प्राप्त करती हैं, उसके बाद आवश्यक कार्य करती हैं। इसलिए, हमारे मुंह में बाल नहीं बढ़ते हैं, प्रतिरक्षा प्रणाली संक्रमण से लड़ती है, रक्त कोशिकाएं ऑक्सीजन का परिवहन करती हैं, आदि। ये सभी प्रक्रियाएं विशिष्ट कार्यों को करने के लिए कोशिकाओं की प्रोग्रामिंग के कारण ठीक होती हैं, जो बदले में एक विशेष जीन के सक्रियण से प्रोटीन संश्लेषण के माध्यम से संभव है।


चित्र संख्या 1

जीन अभिव्यक्ति का विनियमन इंगित करता है कि कब, कितना और कब तक कुछ निश्चित प्रोटीन का उत्पादन किया जाना चाहिए। इसलिए, जीवों के नियंत्रण के कुछ तंत्र कैसे काम करते हैं, इसकी पूरी समझ के लिए इस प्रक्रिया का अध्ययन बहुत महत्व रखता है।

यह जटिल प्रक्रिया वैज्ञानिकों के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसे नियंत्रित करने का अवसर होने के बाद, वे स्पष्ट कार्यों के साथ संपन्न कुछ सिंथेटिक कोशिकाओं को बनाने में सक्षम होंगे, विशेष रूप से, अधिक प्रभावी उपचार के लिए रोग के बहुत "दिल" के लिए कैंसर दवाओं की डिलीवरी।

ऐसी बीमारियों के उपचार के तरीकों में सुधार करने के लिए, आनुवांशिक पहलू को अधिक विस्तार से सीखना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, वैज्ञानिक मानव शरीर को एक कार्यक्रम के रूप में प्रस्तुत करने का प्रस्ताव करते हैं, जहां जीन कोड की लाइनों के रूप में कार्य करते हैं जो कि यदि प्रोग्राम विफलता के साथ काम करता है तो इसे बदला जा सकता है। इसे महसूस करने के लिए, आपको पहले जीन का गणितीय मॉडल बनाना होगा। फिलहाल, ऐसे मॉडल पहले से मौजूद हैं, लेकिन वे प्रतिनिधि नहीं हो सकते हैं क्योंकि उनका उद्देश्य जीन नेटवर्क में गतिशीलता का अध्ययन करना था। इसी अध्ययन में, जिसने भग्न की अवधारणा को लागू किया, वैज्ञानिकों ने एक विशिष्ट जीन की अभिव्यक्ति की प्रक्रिया पर ध्यान केंद्रित करने का फैसला किया, और फिर जीन- एफटी * जोड़े ( 1 बी ) के बीच क्रॉस-सहसंबंध को लागू किया।

प्रतिलेखन कारक (एफटी) * एक mRNA संश्लेषण नियंत्रण प्रोटीन है जिसमें विशिष्ट डीएनए साइटों से जुड़कर डीएनए मैट्रिक्स पर प्रोटीन की प्राथमिक संरचना के बारे में जानकारी होती है।

सीधे शब्दों में कहें, तो वैज्ञानिकों ने थोड़ी गहरी खुदाई करने का फैसला किया, जिसने पूरी "दीवार" को पूरी तरह से नहीं बल्कि व्यक्तिगत "ईंटों" की जांच की।

अनुसंधान के परिणाम

इस अध्ययन के विषय थे फंगस सैकक्रोमाइसेस सेरेविसिया (बेकर का खमीर) और जीवाणु एस्चेरिचिया कोलाई (एस्चेरिचिया कोलाई)।

प्रायोगिक विषयों की आनुवंशिक अभिव्यक्ति के सांख्यिकीय आंकड़ों का विश्लेषण करके, हर्स्ट गुणांक * की गणना की गई थी।

हर्स्ट गुणांक * समय श्रृंखला विश्लेषण का एक उपाय है।

समय श्रृंखला * - एक संकेतक के बारे में अलग-अलग समय अंतराल पर एकत्रित सांख्यिकीय आंकड़ों का एक सेट।

चित्र संख्या 2

आंकड़े 2 ए (खमीर) और 2 बी (एस्चेरिचिया कोलाई) एफटी टाइम श्रृंखला के पैमाने के एक समारोह के रूप में उतार-चढ़ाव के बिलोगैरिथमिक ग्राफ दिखाते हैं।

बिलोगैरिथमिक ग्राफ * एक दो आयामी डेटा ग्राफ है जो अक्षों (ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज) दोनों पर एक लघुगणकीय पैमाने का उपयोग करता है।

इन रेखांकन में वक्र की ढलान हर्स्ट गुणांक से मेल खाती है। यह ध्यान देने योग्य है कि जीन की समय श्रृंखला के 95% (खमीर) और 98% (बेसिलस) ने दीर्घकालिक आश्रित * दिखाया।

दीर्घकालिक निर्भरता * - समय श्रृंखला के विश्लेषण में एक संकेतक, उनके बीच समय अंतराल में वृद्धि के साथ दो बिंदुओं की सांख्यिकीय निर्भरता के धीमे क्षीणन को दर्शाता है। यह हर्स्ट गुणांक संकेतक द्वारा निर्धारित किया जाता है - 0 से 1. यदि सूचक 0.5 से ऊपर है, तो हमारे पास एक मजबूत दीर्घकालिक संबंध है, 0.5 से नीचे - विपरीत प्रभाव।

इस विशेष मामले में दीर्घकालिक निर्भरता का हर्स्ट गुणांक 0.5 था, जो सिद्धांत में इसकी अनुपस्थिति को इंगित करता है। हालांकि, डेटा के आगे के विश्लेषण से पता चला कि यह संकेतक 0.5 के मान से अधिक है, जो आनुवंशिक अभिव्यक्ति ( 2c और 2e ) में समय श्रृंखला की दीर्घकालिक निर्भरता की उपस्थिति को इंगित करता है। इससे पता चलता है कि जीन-एफटी की समय श्रृंखला को कुछ यादृच्छिक नहीं माना जा सकता है, इसलिए उन्हें मार्कोव श्रृंखला के आधार पर मॉडल किया जाना चाहिए जब घटनाओं की एक श्रृंखला होती है, जिनमें से प्रत्येक की यादृच्छिकता पिछले घटना पर पूरी तरह से निर्भर करती है।

जीन की तरह, प्रतिलेखन कारकों ने भी दीर्घकालिक संबंध दिखाया: खमीर के लिए 97% और बेसिलस के लिए (रेखांकन 2d और 2f )।

अब आम कटोरे में एक चुटकी फ्रैक्टल विश्लेषण जोड़ें। शुरुआत करने के लिए, वैज्ञानिकों ने हर्स्ट गुणांक के वितरण की जैव-विविधता पर हमारा ध्यान आकर्षित किया। यह सबसे अच्छा रेखांकन 2c और 2e में देखा जाता है। वैज्ञानिकों ने इस अवलोकन को इस तथ्य से समझाया कि जीन अभिव्यक्ति में प्रसार प्रक्रियाएं होती हैं जिनमें कई प्रसार क्षमता होती हैं। इसलिए, विभिन्न क्षमताओं के साथ नोकिबिलिब्रियम ब्राउनियन गति द्वारा जैव-विविधता को समझाया जा सकता है। लेकिन इस कथन के लिए अतिरिक्त प्रमाण की आवश्यकता होती है, जिसे वैज्ञानिक निम्नलिखित अध्ययनों में खोजेंगे।

और अब हम बहुपक्षीयता की ओर लौटेंगे। वैज्ञानिकों ने जीन अभिव्यक्ति की समय श्रृंखला में मल्टीफ़्रेक्टल विशेषताओं की उपस्थिति / अनुपस्थिति को निर्धारित करने के लिए डिटरेंड उतार-चढ़ाव के बहुविकल्पीय विश्लेषण का उपयोग किया। इस विश्लेषण से जीन और एफटी दोनों की उपस्थिति देखी गई।

प्रायोगिक समय श्रृंखला की सीमित लंबाई को देखते हुए वैज्ञानिकों ने बूटस्ट्रैप * कार्यप्रणाली को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए (अधिक सटीक रूप से, पुष्टि करने के लिए) लंबी अवधि की उपस्थिति को लागू किया।

बूटस्ट्रैप * - संभाव्यता वितरण के आंकड़ों के विश्लेषण के लिए एक तकनीक।

प्रत्येक बार जीन अभिव्यक्ति की श्रृंखला के लिए, 10 यादृच्छिक उप-अंतराल तैयार किए गए थे, जिनमें से प्रत्येक में प्रारंभिक प्रारंभिक श्रृंखला के आदेशित टुकड़े का 90% समाहित था। इसके अलावा, सभी विकल्पों के लिए, हर्स्ट गुणांक की गणना की गई थी। इस प्रकार, प्रायोगिक समय श्रृंखला और यादृच्छिक संस्करणों के संकेतकों के बीच अंतर प्राप्त किया गया था। ई। कोलाई के लिए, अंतर केवल 0.006% था, और बेकर के खमीर के लिए भी कम - 0.0001%। इस प्रकार, दोनों नमूनों में दीर्घकालिक निर्भरता की उपस्थिति की पुष्टि की गई।

जीन और एफटी की विशेषताओं पर अलग से विचार करने के बाद, जो ब्याज की हैं, वैज्ञानिकों ने जीन-एफटी जोड़े के एक ही वस्तु के रूप में विश्लेषण के बारे में निर्धारित किया है। क्रॉस-सह-संबंध सूचकांक की गणना से पता चला है कि 98% जीन-एफटी जोड़े (दोनों नमूनों में) दीर्घकालिक निर्भरता ( 3 ए ) के गुणों के अधिकारी हैं।


चित्र संख्या 3

डेट्रेंड के उतार-चढ़ाव के एक बहुविकल्पी विश्लेषण ने जीन-एफटी जोड़े (ग्राफ 3 बी ) में मल्टीट्रैक्टल विशेषताओं की उपस्थिति की पुष्टि की।

यह ध्यान देने योग्य है कि इस तथ्य की परवाह किए बिना कि जीन विनियमन नेटवर्क में जीन और ट्रांसक्रिप्शन कारकों के जोड़े में भग्न और दीर्घकालिक क्रॉस-सहसंबंध दोनों देखे गए थे, क्रॉस-सहसंबंध सभी जोड़ों के लिए समान नहीं था। ग्राफ 3 सी (खमीर) और 3 डी (एस्चेरिशिया कोलाई) जीन-एफटी जोड़े के क्रॉस-सहसंबंध को दर्शाते हैं।

वैज्ञानिकों ने सूचनात्मक एन्ट्रापी को मापने के लिए इन ग्राफ का उपयोग किया और इसके परिणामस्वरूप, जीन विनियमन नेटवर्क के मात्रात्मक विश्लेषण और विनिर्देशन के लिए विभिन्न सेल प्रकारों के लिए जीन विनियमन नेटवर्क की सूचनात्मक सामग्री थी। एंट्रॉपी संकेतक थे: 4.18 - खमीर, 5.29 - ई। कोलाई। और यह बताता है कि बेकर के खमीर में जीन अभिव्यक्ति नेटवर्क बहुत बड़ा है और एस्चेरिशिया कोलाई में जीन अभिव्यक्ति नेटवर्क की तुलना में अधिक जटिल गतिशीलता दिखाता है।

और अब सबसे दिलचस्प बात एक गणितीय मॉडल का निर्माण है। वैज्ञानिकों ने मॉडल के दो संस्करणों को चुना है: मैंडेलब्रोट सेट और वेवलेट डाइएडिक पेड़ों के रूप में सेट।

मल्टीफैक्टल स्पेक्ट्रम में होल्डर के गुणांक के पहले प्राप्त संकेतकों का उपयोग करते हुए, वैज्ञानिकों ने पाया कि बेकर के खमीर जीन विनियमन नेटवर्क में जीन-एफटी के सभी जोड़े में से केवल 0.04 को मैंडलब्रॉट सेट का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है। और ई। कोलाई में, इस पद्धति द्वारा एक भी जोड़ी नहीं बनाई जा सकती है।

यदि हम उन जोड़ियों पर विचार करते हैं जो अनुकरण करने में सक्षम थे, तो मॉडल और प्रयोगात्मक टिप्पणियों के बीच डेटा में भारी विसंगति थी। निष्कर्ष के रूप में, मैंडलब्रॉट सेट के कारण मॉडलिंग विधि उपयुक्त नहीं है।


चित्र संख्या 4

मैंडलब्रॉट सेट पर आधारित मॉडल का उपयोग करने के परिणाम ऊपर के ग्राफ़ में दिखाए गए हैं। सबसे उज्ज्वल 4 सी है , जहां हम देख सकते हैं कि डेटा कितना बदल जाता है।

वैज्ञानिकों ने जीन विनियमन नेटवर्क में अन्योन्याश्रितताओं की देखी गई बहुपक्षीयता और तरंगिका-रंजक पेड़ों पर यादृच्छिक कैस्केड के बहुक्रियाशील मॉडल की तुलना की।

शोधकर्ताओं ने यह जांचने का फैसला किया कि डब्ल्यू-कैस्केड का लॉगरिदमिक मॉडल जीन विनियमन नेटवर्क में जीन-एफटी जोड़े के प्रतिनिधित्व के लिए उपयुक्त है या नहीं। अनुभवजन्य स्पेक्ट्रम और विलक्षणताओं के स्पेक्ट्रम के आधार पर, इस मॉडल के मापदंडों की गणना की गई थी। इसके बाद, गणना की गणना और अनुभवजन्य मल्टीफ़ैक्टल स्पेक्ट्रा के चौराहे के क्षेत्रों से की गई थी, जिसके अनुपात इस गणितीय मल्टीफ़्रेटल मॉडल को स्वीकार करने या अस्वीकार करने के लिए मुख्य मानदंड बन गए थे।


चित्र संख्या 5

जैसा कि ऊपर दिए गए ग्राफ़ से देखा जा सकता है, नकली और अनुभवजन्य मल्टीफ़ैक्टल स्पेक्ट्रा का प्रदर्शन, यह मॉडल लगभग पूरी तरह से प्रेक्षणों और गणनाओं के डेटा के साथ संबंधित है।

अध्ययन की बारीकियों के साथ अधिक विस्तृत परिचित के लिए, मैं सुझाव देता हूं कि आप इस लिंक पर अनुसंधान समूह की रिपोर्ट देखें।

उपसंहार

यह अध्ययन, ज्यादातर सैद्धांतिक होने के नाते, व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत संभावनाएं हैं, क्योंकि यह जीन अभिव्यक्ति को विनियमित करने के लिए नेटवर्क को मॉडल बनाने में मदद करता है - किसी भी जीवित जीव में सबसे महत्वपूर्ण प्रक्रियाओं में से एक। जटिल प्रक्रियाओं को समझना मुश्किल है, चाहे कितना भी अजीब लगे। कार्य को सुविधाजनक बनाने के लिए, प्रक्रिया को घटकों में विभाजित करना आवश्यक है, अपने "मानचित्र" को तैयार करना, और सभी महत्वपूर्ण विशेषताओं और विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, वांछित मार्ग का पालन करना है। गणितीय मॉडलिंग, और कुछ नहीं, इसके लिए बहुत अच्छा है। किसी वस्तु या प्रक्रिया के गणितीय मॉडल का अध्ययन करने के बाद, हम समझ सकते हैं कि वास्तविक वस्तु या प्रक्रिया के अध्ययन के साथ आगे बढ़ने से पहले हम क्या व्यवहार कर रहे हैं।

इस अध्ययन ने एक बार फिर पुष्टि की कि न केवल भौतिकी और रसायन विज्ञान दुनिया पर राज करते हैं, बल्कि गणित विज्ञान के ओलम्पिक के अंतिम स्थान से बहुत दूर है।

आपका ध्यान के लिए धन्यवाद, जिज्ञासु बने रहें और काम करने का सप्ताह अच्छा हो, दोस्तों।

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