एमेच्योर गणितज्ञ ने सबसे छोटी सार्वभौमिक कवरेज की खोज की

मुश्किल ज्यामितीय गणना के माध्यम से, फिलिप गिब्स ने किसी भी संभावित आकार के लिए सबसे छोटी ज्ञात कोटिंग की खोज की।

एक षट्भुज जैसे एक सार्वभौमिक आवरण को किसी भी आकार के आसपास वर्णित किया जा सकता है।

फिलिप गिब्स एक पेशेवर गणितज्ञ नहीं हैं। इसलिए, जब वह एक कार्य को प्रतिबिंबित करना चाहता था, तो वह एक की तलाश कर रहा था जिसे एक शौकिया संभाल सकता था। उन्होंने एक मुश्किल काम खोजा जो बेहतरीन दिमागों को भी पागल बना सकता है। और इस साल प्रकाशित एक पत्र में, गिब्स ने सौ साल पहले के सवाल को हल करने में महत्वपूर्ण प्रगति की, जो परमाणु तराजू के नीचे क्षेत्र को सटीक रूप से मापने की क्षमता पर निर्भर करता है।

इस समस्या का प्रस्ताव करने वाला पहला फ्रांसीसी गणितज्ञ हेनरी लियोन लेब्सेग था, जो उसने अपने दोस्त जूलियस पाल को 1914 में लिखा था। लेब्सगे ने पूछा: सबसे छोटे संभावित क्षेत्र का आकार क्या है, जो बड़ी संख्या में अन्य रूपों (एक सामान्य संपत्ति, जो नीचे वर्णित है) को पूरी तरह से कवर करने में सक्षम है?

पिछली शताब्दी में, एक सार्वभौमिक आवरण खोजने का कार्य एक मूसट्रैप में बदल गया है: इसे हल करने में प्रगति, यदि यह समय-समय पर हुआ, तो हमेशा आश्चर्यजनक रूप से छोटा होता है। इस पर गिब्स का सुधार नाटकीय हो गया है - हालाँकि आपको अभी भी इसके बारे में थोड़ा सोचने की आवश्यकता है।

अपने तल पर पड़े विभिन्न आकारों और आकृतियों के एक दर्जन पेपर कतरनों की कल्पना करें। अब कल्पना करें कि आपको उपलब्ध आकार के साथ आने के लिए एक बड़ी आकृति प्रदान की गई है, जो किसी भी उपलब्ध को कवर करने के लिए पर्याप्त है। प्रयोग के माध्यम से - रूपों को सुपरइम्पोज़ करके और उन्हें घुमाकर - आप इस समस्या को हल करने के लिए किसी तरह से आ सकते हैं। लेकिन, एक सार्वभौमिक कवरेज पाए जाने के बाद, क्या आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आपने सबसे छोटा पाया है? आप कल्पना कर सकते हैं कि दिन के दौरान आप समय-समय पर अपने रूप में लौटते हैं, और यहां और अतिरिक्त टुकड़ों को काटने का अवसर पाते हैं।

यह Lebesgue सार्वभौमिक कवरेज समस्या की भावना है। कागज़ की कतरनों के बजाय, यह उन रूपों पर विचार करता है जिनमें कोई भी दो बिंदु अलग-अलग एक इकाई से अलग नहीं होते हैं। सबसे स्पष्ट आकार व्यास 1 का एक चक्र होगा, लेकिन उनमें से एक अनंत संख्या है: एक समभुज त्रिकोण, एक नियमित पंचभुज, एक नियमित षट्भुज, झोंके पक्षों के साथ एक त्रिकोणीय आकार, जिसे रोपवे त्रिकोण के रूप में जाना जाता है - और यह सिर्फ शुरुआत के लिए है। रूपों की विविधता उन सभी के लिए सबसे छोटा आवरण ढूंढना मुश्किल बनाती है।



लेब्सगेग से एक पत्र प्राप्त करने के तुरंत बाद, पाल ने महसूस किया कि नियमित षट्भुज सार्वभौमिक कवर होगा। और फिर उसने इस परिणाम में सुधार किया, यह देखते हुए कि हेक्सागोन के दो कोनों को काटकर, एक-दूसरे के बगल में नहीं खड़े होकर, आप एक छोटे से क्षेत्र के साथ एक आकार प्राप्त कर सकते हैं, जो अभी भी एक सार्वभौमिक कोटिंग होगा।

"एक षट्भुज लें, इसके ऊपर एक दूसरा डालें, इसे 30 डिग्री मोड़ें, और दो कोनों को काट दें। जिब्स ने कहा कि पाल ने इस शोध को समाप्त कर दिया।

अगले 80 वर्षों में, दो अन्य गणितज्ञों ने पाल के सार्वभौमिक आवरण से संकीर्ण स्ट्रिप्स काट दिया। 1936 में, रोलांड स्प्राग ने एक कोने के बगल में एक छोटा टुकड़ा हटा दिया। 1992 में, हैनसेन दाएं और बाएं कोने से दो लघु तरंगों को हटा देगा। हैनसेन के चित्र इन भागों का स्थान बता सकते हैं, लेकिन उनका आकार नहीं: उनका क्षेत्रफल 0.00000000004 इकाई था।



"आप उन्हें एक पैमाने पर आकर्षित नहीं कर सकते हैं, वे एक परमाणु के आकार के होंगे," कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में गणितज्ञ जॉन बॉज़ ने रिवरसाइड में कहा।

बैज़ ने लेब्सगेग के कार्य को गुमनामी से निकाल दिया जब उन्होंने 2013 में लोकप्रिय गणित के बारे में अपने ब्लॉग में इसके बारे में लिखा था । उन्होंने स्वीकार किया कि वह इस कार्य से इस तरह से मोहित थे कि डूबते हुए कीट के साथ एक वीडियो आपको मोहित कर सकता था। "कार्य में मेरी रुचि अस्वस्थ थी," BAez ने लिखा। "मैं उन कारणों को नहीं जानता जिनके कारण यह महत्वपूर्ण हो सकता है।" मैं यह नहीं देखता कि यह कई अन्य अद्भुत कार्यों से कैसे जुड़ सकता है। यह सिर्फ पहली छाप की तुलना में अविश्वसनीय रूप से जटिल लगता है। मैं उस पर काम करने वाले लोगों की प्रशंसा करता हूं जितना कि मैं उन लोगों की प्रशंसा करता हूं जो स्की पर अंटार्कटिका को पार करने का फैसला करते हैं। ”

फिलिप गिब्स ने कभी भी अंटार्कटिका को स्की पर पार नहीं किया, लेकिन बैज़ ब्लॉग पढ़ा। जब वह Lebesgue की समस्या का एक रिकॉर्ड मिला, तो उसने सोचा: "ठीक है, मुझे वही चाहिए जो मुझे चाहिए।"

परमाणु कैंची

गिब्स ने एक बार सोचा था कि वह एक वैज्ञानिक बन सकता है। उन्होंने कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय से गणित में डिप्लोमा और ग्लासगो विश्वविद्यालय से सैद्धांतिक भौतिकी में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की। हालांकि, उन्होंने जल्द ही शैक्षणिक अनुसंधान के लिए अपना उत्साह खो दिया और एक प्रोग्रामर बन गए। उन्होंने जहाज डिजाइन, वायु यातायात प्रबंधन और वित्त के लिए प्रणालियों पर काम किया और 2006 में सेवानिवृत्त हुए।

गिब्स अकादमिक मामलों में दिलचस्पी रखते थे, लेकिन एक शोधकर्ता के रूप में वे बहुत कम कर सकते थे। "यह एक स्वतंत्र वैज्ञानिक के लिए कठिन है कि क्या हो रहा है, इस पर नज़र रखें" "लेकिन अगर आप सही जगह पाते हैं, तो आप कुछ कर सकते हैं और कुछ उपयोगी परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।"


एमेच्योर गणितज्ञ फिलिप गिब्स

इस तरह के एक आला Lebesgue सार्वभौमिक कवरेज समस्या थी। इस कार्य को गणितज्ञों का ध्यान कभी नहीं गया, इसलिए उन्हें संदेह था कि वह कुछ प्रगति हासिल कर सकते हैं। गिब्स ने भी महसूस किया कि उनके प्रोग्रामिंग अनुभव का एक फायदा हो सकता है। "मैं हमेशा उन समस्याओं की तलाश करता हूं जिनमें कंप्यूटर और प्रयोगात्मक गणित का उपयोग किया जा सकता है," उन्होंने कहा।

2014 में, गिब्स ने व्यास 1 के 200 यादृच्छिक रूपों के लिए एक कंप्यूटर सिमुलेशन चलाया। सिमुलेशन से, यह पीछा किया कि वह पिछले सबसे छोटे कवर के ऊपरी कोने से एक छोटा टुकड़ा काटने में सक्षम हो सकता है। उन्होंने इसे इस प्रमाण में बदल दिया कि नई कोटिंग व्यास के सभी संभावित आकारों के लिए काम करेगी। गिब्स ने बाउज को सबूत भेजा, जिन्होंने अपने एक छात्र करीना बगदासरीयन के साथ मिलकर गिब्स को इस काम को एक औपचारिक गणितीय शैली देने में मदद की।

इन तीनों ने फरवरी 2015 में इंटरनेट पर अपने काम को प्रकाशित किया। इसने सबसे कम संभव सार्वभौमिक कवरेज के क्षेत्र को 0.8441377 से 0.8441153 इकाइयों तक कम कर दिया। 1992 में हैनसेन ने जो हासिल किया उससे 0.0000224 यूनिट की बचत लगभग एक लाख गुना अधिक थी।

गिब्स को भरोसा था कि वह परिणाम में सुधार कर सकता है। अक्टूबर में प्रकाशित एक काम में, उन्होंने एक सार्वभौमिक कोटिंग से एक और अपेक्षाकृत बड़ा हिस्सा काट दिया, जिससे इसका क्षेत्रफल 0.84409359 इकाई हो गया।



उनकी रणनीति सभी रूपों को 1 के एक व्यास के साथ स्थानांतरित करने के लिए थी सार्वभौमिक कोटिंग के कोने जिसे उन्होंने कई साल पहले खोजा था, और फिर विपरीत कोने के पूरे शेष क्षेत्र को हटा दिया। लेकिन बचाए गए स्थान का एक सटीक माप मुश्किल साबित हुआ है। गिब्स द्वारा उपयोग की जाने वाली तकनीक यूक्लिडियन ज्यामिति पर आधारित थी, लेकिन ऐसी सटीकता के साथ प्रदर्शन किया गया जो किसी भी हाई स्कूल के छात्र को हैरान कर देगा।

“गणित के दृष्टिकोण से, यह हाई स्कूल के लिए सभी ज्यामिति है। लेकिन कट्टर तनाव के साथ प्रदर्शन किया, " Baez ने लिखा ।

अब तक, गिब्स सबसे छोटी सार्वभौमिक कवरेज की तलाश में पहला स्थान रखते हैं, लेकिन उनका पुरस्कार खतरे में है। गिब्स का मानना ​​है कि कवरेज को और भी छोटा करने का अवसर है। बैज़ को उम्मीद है कि लेब्स लीग समस्या पर लौट आए गिब्स अन्य गणितज्ञों के हित को उत्तेजित करते हैं। शायद यह शासक और कम्पास को छोड़कर आधुनिक गणित के संपूर्ण शस्त्रागार का उपयोग करने का समय है।

"यह संभव है कि इस पहेली को हल करने का सही तरीका पूरी तरह से अलग विचारों का उपयोग करेगा," उन्होंने कहा, "हालांकि मुझे नहीं पता कि यह क्या विचार हो सकता है।"