👩‍👩‍👧 🎱 🆕 गहराई सटीकता 👨‍👧‍👧 🚈 🤹🏻

गहराई सटीकता गधे में एक दर्द है कि कोई भी ग्राफिक्स प्रोग्रामर जल्द या बाद में सामना करेगा। इस विषय पर बहुत सारे लेख और कार्य लिखे गए हैं। और विभिन्न खेलों और इंजनों में, और विभिन्न प्लेटफार्मों पर, आप गहराई बफर के लिए कई अलग-अलग प्रारूप और सेटिंग्स देख सकते हैं।

GPU पर गहराई रूपांतरण स्पष्ट नहीं लगता है कि यह परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण के साथ बातचीत कैसे करता है, और समीकरणों का अध्ययन स्थिति को स्पष्ट नहीं करता है। यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है, कुछ चित्र बनाना उपयोगी है।

यह लेख 3 भागों में विभाजित है:

मैं अरेखीय गहराई परिवर्तन के लिए प्रेरणा को समझाने की कोशिश करूंगा।
मैं कई ग्राफ प्रस्तुत करूंगा जो आपको यह समझने में मदद करेंगे कि गैर-रैखिक गहराई रूपांतरण विभिन्न स्थितियों में, सहज और नेत्रहीन रूप से कैसे काम करता है।
गहराई सटीकता पर राउंड-ऑफ फ्लोटिंग-पॉइंट त्रुटियों के प्रभाव के बारे में परिप्रेक्ष्य के प्रतिपादन की कसौटी पर कसने के मुख्य निष्कर्षों की चर्चा [पॉल अपचर्च, मैथ्यू देसब्रन (2012)]।

क्यों 1 / z?

एक हार्डवेयर GPU गहराई बफर आमतौर पर वस्तु और कैमरे के बीच की दूरी के रैखिक प्रतिनिधित्व को संग्रहीत नहीं करता है, इसके विपरीत यह पहली बैठक से होने की अपेक्षा है। इसके बजाय, गहराई बफ़र व्यू-स्पेस डेप्थ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। मैं ऐसे निर्णय के लिए प्रेरणा का संक्षेप में वर्णन करना चाहता हूं।

इस लेख में, मैं डी का उपयोग गहराई बफर (रेंज [0, 1] में डायरेक्टएक्स के लिए) में संग्रहीत मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए करूँगा, और जेड गहराई गहराई-स्थान का प्रतिनिधित्व करने के लिए, अर्थात्। उदाहरण के लिए, विश्व इकाइयों में कैमरे से वास्तविक दूरी। सामान्य तौर पर, उनके बीच संबंध निम्न रूप में होता है:

जहाँ a, b विमानों के निकट और दूर सेटिंग्स से जुड़े हुए हैं। दूसरे शब्दों में, d हमेशा 1 / z से कुछ रैखिक परिवर्तन होता है।

पहली नज़र में, ऐसा लग सकता है कि z के किसी भी फंक्शन को d के रूप में लिया जा सकता है। तो वह ऐसा क्यों दिखता है? इसके दो मुख्य कारण हैं।

सबसे पहले, 1 / z स्वाभाविक रूप से परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण में फिट बैठता है। और यह परिवर्तनों का सबसे बुनियादी वर्ग है, जो लाइनों को संरक्षित करने की गारंटी है। इसलिए, परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण हार्डवेयर रेखांकन के लिए उपयुक्त है, क्योंकि त्रिकोण के सीधे किनारे स्क्रीन पर सीधे रहते हैं। हम 1 / z से एक रैखिक परिवर्तन प्राप्त कर सकते हैं, जो कि पहले से मौजूद GPU के परिप्रेक्ष्य विभाजन का लाभ उठाता है:

बेशक, इस दृष्टिकोण की असली ताकत यह है कि प्रक्षेपण मैट्रिक्स को अन्य मैट्रिक्स के साथ गुणा किया जा सकता है, जिससे आप कई परिवर्तनों को एक में जोड़ सकते हैं।

दूसरा कारण यह है कि 1 / z स्क्रीन स्पेस में रैखिक है, जैसा कि एमिल पर्सन ने नोट किया था । यह त्रिभुज में डी को रेखापुंज के दौरान प्रक्षेपित करना आसान बनाता है, और पदानुक्रमित जेड-बफ़र , प्रारंभिक जेड-कुलिंग और संपीड़न गहराई बफर जैसी चीजें।

संक्षेप में लेख से

जबकि w (व्यू-स्पेस डेप्थ) का मान व्यू स्पेस में रैखिक है, यह स्क्रीन स्पेस में गैर-रैखिक है। z (गहराई) , दृश्य अंतरिक्ष में गैर-रैखिक, दूसरी ओर स्क्रीन अंतरिक्ष में रैखिक। यह एक सरल DX10 shader के साथ आसानी से जांचा जा सकता है:

float dx = ddx(In.position.z); float dy = ddy(In.position.z); return 1000.0 * float4(abs(dx), abs(dy), 0, 0);

यहाँ In.position SV_Position है। परिणाम कुछ इस तरह दिखता है:

ध्यान दें कि सभी सतहें मोनोक्रोम दिखती हैं। पिक्सेल से पिक्सेल में z का अंतर किसी भी आदिम के लिए समान है। यह GPU के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। एक कारण यह है कि z प्रक्षेप, w प्रक्षेप से सस्ता है। Z के लिए, परिप्रेक्ष्य सुधार करने की आवश्यकता नहीं है। सस्ती हार्डवेयर इकाइयों के साथ, आप ट्रांजिस्टर के लिए समान बजट के साथ प्रति चक्र अधिक पिक्सेल प्रक्रिया कर सकते हैं। स्वाभाविक रूप से, यह प्री-जेड पास और छाया मानचित्र के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। आधुनिक हार्डवेयर के साथ, स्क्रीन स्पेस में रैखिकता भी जेड-अनुकूलन के लिए एक बहुत ही उपयोगी विशेषता है। यह देखते हुए कि ढाल पूरे आदिम के लिए रेखीय है, हाय-जेड कुलिंग के लिए टाइल के भीतर सटीक गहराई सीमा की गणना करना भी अपेक्षाकृत आसान है। इसका मतलब यह भी है कि जेड-संपीड़न संभव है। X और y में एक स्थिर az के साथ , आपको एक टाइल में सभी z मानों को पूरी तरह से पुनर्स्थापित करने में सक्षम होने के लिए बहुत सारी जानकारी संग्रहीत करने की आवश्यकता नहीं है, बशर्ते कि आदिम ने संपूर्ण टाइल को कवर किया हो।

गहराई चार्ट

समीकरण जटिल हैं, आइए तस्वीरों के एक जोड़े को देखें!

इन चार्टों को पढ़ने का तरीका बाएं से दाएं, फिर नीचे है। बाएं अक्ष पर d से शुरू करें। चूंकि d 1 / z से एक मनमाना रैखिक परिवर्तन हो सकता है, इसलिए हम अक्ष पर किसी भी सुविधाजनक स्थान पर 0 और 1 की व्यवस्था कर सकते हैं। मार्क्स अलग-अलग गहराई बफर मूल्यों को इंगित करते हैं। स्पष्टता के प्रयोजनों के लिए, मैं 4-बिट पूर्णांक सामान्यीकृत गहराई बफर को मॉडल करता हूं, इसलिए 16 समान रूप से चिह्नित निशान हैं।

ऊपर दिया गया ग्राफ "मानक" वैनिला गहराई रूपांतरण को डी 3 डी और इसी तरह के एपीआई से दिखाता है। आप तुरंत देख सकते हैं कि, 1 / z वक्र के कारण, समीप के समीप के मानों को समूहीकृत किया जाता है, और सुदूर समीप के मानों को बिखेर दिया जाता है।

यह समझना भी आसान है कि विमान के पास गहराई सटीकता को इतना प्रभावित क्यों करता है। विमान के पास की दूरी z के मूल्यों के सापेक्ष d के मूल्यों में तेजी से वृद्धि करेगी, जिससे मूल्यों का और भी अधिक असमान वितरण होगा:

इसी तरह, इस संदर्भ में, यह देखना आसान है कि दूर के विमान को अनंत तक स्थानांतरित करने का इतना बड़ा प्रभाव क्यों नहीं है। इसका मतलब सिर्फ d / 1 की सीमा का विस्तार करना है। 0 :

लेकिन फ्लोटिंग-पॉइंट डेप्थ का क्या? निम्नलिखित ग्राफ में घातांक के 3 बिट्स और मंटिसा के 3 बिट्स के साथ फ्लोट प्रारूप के अनुरूप अंक जोड़े गए हैं:

अब सीमा [0,1] में 40 अलग-अलग मूल्य हैं - पहले से 16 मानों से थोड़ा अधिक, लेकिन उनमें से अधिकांश बेकार विमान के करीब (लगभग 0 फ्लोट की उच्च सटीकता के पास) समूहीकृत हैं, जहां हमें वास्तव में बहुत सटीकता की आवश्यकता नहीं है।

अब एक प्रसिद्ध चाल उलटी गहराई की है, जो d = 1 पर निकट समतल को प्रदर्शित करता है और d = 0 पर सबसे दूर का तल है:

बहुत बेहतर! अब फ्लोट का अर्ध-लघुगणक वितरण किसी तरह 1 / z की गैर-रैखिकता के लिए क्षतिपूर्ति करता है, जबकि निकट विमान के करीब यह पूर्णांक गहराई बफर के समान सटीकता देता है, और कहीं और अधिक सटीकता देता है। यदि आप कैमरे से आगे बढ़ते हैं तो गहराई सटीकता बहुत धीरे-धीरे बिगड़ती है।

उलट-जेड चाल को कई बार स्वतंत्र रूप से प्रबलित किया जा सकता है, लेकिन कम से कम पहला उल्लेख SIGGRAPH '99 कागज [यूजीन लापिडस और गुओफांग जिओ (दुर्भाग्य से सार्वजनिक रूप से उपलब्ध नहीं है)] में किया गया था। और हाल ही में, उन्हें मैट पेटीनो और ब्रैनो केमेन द्वारा ब्लॉग पर फिर से उल्लेख किया गया था, और एमिल पर्सन क्रिएटिंग वास्ट गेम वर्ल्ड्स सिगग्रैप 2012 के एक भाषण में।

सभी पिछले ग्राफ़ ने प्रक्षेपण के बाद गहराई की एक सीमा [0.1] मान ली, जो डी 3 डी में एक सम्मेलन है। OpenGL के बारे में क्या?

डिफ़ॉल्ट रूप से OpenGL प्रक्षेपण के बाद गहराई की श्रेणी [-1, 1] को मानता है। पूर्णांक प्रारूपों के लिए, कुछ भी नहीं बदलता है, लेकिन फ़्लोटिंग-पॉइंट के लिए सभी सटीकता मध्य में बेकार है। (गहराई मान को बफर में बाद के भंडारण के लिए रेंज [0,1] पर मैप किया जाता है, लेकिन यह मदद नहीं करता है, क्योंकि प्रारंभिक मैपिंग से [-1,1] ने पहले ही रेंज के आधे हिस्से में सभी सटीकता को नष्ट कर दिया है।) और समरूपता के कारण। उलटा-जेड यहां काम नहीं करेगा।

सौभाग्य से, डेस्कटॉप ओपनजीएल में, यह व्यापक रूप से समर्थित एक्सटेंशन ARB_clip_control (OpenGL 4.5 के साथ शुरू होता है, glClipControl मानक है ) का उपयोग करके तय किया जा सकता है। दुर्भाग्य से, जीएल ईएस उड़ान में है।

गोलाई त्रुटियों का प्रभाव

1 / z रूपांतरण और फ्लोट बनाम अंतर गहराई बफर की पसंद सटीकता की कहानी का एक बड़ा हिस्सा है, लेकिन सभी नहीं। यहां तक कि अगर आपके पास उस दृश्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त गहराई सटीकता है जिसे आप प्रस्तुत करने की कोशिश कर रहे हैं, तो शीर्ष रूपांतरण प्रक्रिया के दौरान अंकगणितीय त्रुटियों के साथ सटीकता को नीचा दिखाना आसान है।

लेख की शुरुआत में, यह उल्लेख किया गया था कि अपचर्च और डेसब्रन ने इस समस्या का अध्ययन किया। उन्होंने गोलाई त्रुटियों को कम करने के लिए दो मुख्य सिफारिशों का प्रस्ताव किया:

अनंत दूर तल का उपयोग करें।
प्रोजेक्शन मैट्रिक्स को अन्य मेट्रिसेस से अलग रखें, और इसे व्यू मैट्रिक्स के साथ संयोजित करने के बजाए, वर्टेक्स शेडर में एक अलग ऑपरेशन के रूप में लागू करें।

अपचर्च और डेसब्रन ने इन सिफारिशों को प्रत्येक अंकगणितीय ऑपरेशन में प्रस्तुत की गई छोटी यादृच्छिक त्रुटियों के रूप में गोल रूपांतरण त्रुटियों के आधार पर एक विश्लेषणात्मक विधि का उपयोग करके और उन्हें रूपांतरण प्रक्रिया में पहले क्रम पर नज़र रखने के लिए बनाया। मैंने अभ्यास में परिणामों का परीक्षण करने का निर्णय लिया।

यहाँ स्रोत पायथन 3.4 और सुन्न हैं। कार्यक्रम निम्नानुसार काम करता है: यादृच्छिक बिंदुओं का एक क्रम उत्पन्न होता है, गहराई से आदेश दिया जाता है, निकट और दूर के विमानों के बीच रैखिक या लघुगणक रूप से स्थित होता है। फिर मैट्रिक्स और परिप्रेक्ष्य विभाजन के दृश्य और प्रक्षेपण से गुणा किया जाता है, 32-बिट फ़्लोट का उपयोग करके किया जाता है, और वैकल्पिक रूप से अंतिम परिणाम 24-बिट इंट में परिवर्तित हो जाता है। अंत में, यह अनुक्रम से गुजरता है और गिनता है कि कितनी बार 2 पड़ोसी बिंदु (जो शुरू में अलग-अलग गहराई थे) या तो समान हो गए, क्योंकि उनके पास एक ही गहराई थी या क्रम बिल्कुल बदल गया था। दूसरे शब्दों में, कार्यक्रम आवृत्ति को मापता है जिसके साथ गहराई तुलना त्रुटियां होती हैं - जो विभिन्न परिदृश्यों में जेड-फाइटिंग जैसी समस्याओं से मेल खाती है।

यहां 10K की रैखिक गहराई के साथ, लगभग = 0.1, दूर = 10K के परिणाम हैं। (मैंने लघुगणक गहराई अंतराल और अन्य निकट / दूर अनुपातों की कोशिश की, और हालांकि विशिष्ट संख्याएं भिन्न थीं, परिणामों में सामान्य रुझान समान थे।)

तालिका में, "ईक" - निकटतम गहराई के साथ दो बिंदुओं को गहराई बफर में समान मूल्य मिलता है, और "स्वैप" - निकटतम गहराई के साथ दो अंक स्वैप किए जाते हैं।

	समग्र दृश्य-प्रक्षेपण मैट्रिक्स		अलग-अलग दृश्य और प्रोजेक्शन मैट्रिसेस
	float32	int24	float32	int24
अपरिवर्तित Z मान (नियंत्रण परीक्षण)	0% eq 0% स्वैप	0% eq 0% स्वैप	0% eq 0% स्वैप	0% eq 0% स्वैप
मानक प्रक्षेपण	45% eq 18% स्वैप	45% eq 18% स्वैप	77% eq 0% स्वैप	77% eq 0% स्वैप
अनंत दूर तक	45% eq 18% स्वैप	45% eq 18% स्वैप	76% eq 0% स्वैप	76% eq 0% स्वैप
उलट Z	0% eq 0% स्वैप	76% eq 0% स्वैप	0% eq 0% स्वैप	76% eq 0% स्वैप
अनंत + उलट-जेड	0% eq 0% स्वैप	76% eq 0% स्वैप	0% eq 0% स्वैप	76% eq 0% स्वैप
मानक + जीएल-शैली	56% eq 12% स्वैप	56% eq 12% स्वैप	77% eq 0% स्वैप	77% eq 0% स्वैप
अनंत + जीएल-शैली	59% eq 10% स्वैप	59% eq 10% स्वैप	77% eq 0% स्वैप	77% eq 0% स्वैप

मैं इस तथ्य के लिए क्षमा चाहता हूं कि बिना ग्राफ़ के, यहाँ बहुत अधिक आयाम हैं और बस इसका निर्माण नहीं कर सकते हैं! किसी भी स्थिति में, संख्याओं को देखते हुए, निम्नलिखित निष्कर्ष स्पष्ट हैं:

ज्यादातर मामलों में, इंट और फ्लोट डेप्थ बफर के बीच कोई अंतर नहीं है। रूपांतरण में गहराई ओवरराइड त्रुटियों की गणना करने के लिए अंकगणितीय त्रुटियां अंतर में। आंशिक रूप से क्योंकि float32 और int24 में लगभग समान ULP है (कम से कम सटीकता की इकाई निकटतम पड़ोसी संख्या के लिए दूरी है) [0.5.1] (चूंकि float32 में 23-बिट मंटिसा है), इसलिए रूपांतरण त्रुटि लगभग पूरी गहराई सीमा में नहीं जोड़ी गई है int में।
ज्यादातर मामलों में, दृश्य और प्रोजेक्शन मैट्रिसेस (अपचर्च और डेसब्रन की सिफारिशों के बाद) के अलगाव से परिणाम में सुधार होता है। इस तथ्य के बावजूद कि समग्र त्रुटि दर कम नहीं होती है, "स्वैप" समान मूल्य बन जाते हैं, और यह सही दिशा में एक कदम है।
अनंत दूर का विमान त्रुटियों की आवृत्ति को थोड़ा बदल देता है। अपचर्च और डेसब्रन ने संख्यात्मक त्रुटियों (सटीकता त्रुटियों) की आवृत्ति में 25% की कमी की भविष्यवाणी की, लेकिन यह तुलनात्मक त्रुटियों की आवृत्ति में कमी के लिए नेतृत्व नहीं करता है।

हालांकि, जादू उलट-जेड की तुलना में उपरोक्त निष्कर्ष वास्तविक नहीं हैं। की जाँच करें:

फ्लोट डेप्थ बफर के साथ उलट-जेड परीक्षण में एक शून्य त्रुटि दर देता है। अब, यदि आप इनपुट गहराई मानों के अंतराल को जारी रखना चाहते हैं, तो निश्चित रूप से, आपको कुछ त्रुटियां मिल सकती हैं। हालांकि, फ्लोट के साथ उलट-जेड किसी भी अन्य विकल्प की तुलना में हास्यास्पद रूप से अधिक सटीक है।
पूर्णांक गहराई बफर के साथ उलट-जेड अन्य पूर्णांक विकल्पों के समान ही अच्छा है।
उलट-जेड मिश्रित और अलग-अलग दृश्य / प्रोजेक्शन मैट्रिस, और परिमित और अनंत दूर के विमानों के बीच अंतर को धुंधला करता है। दूसरे शब्दों में, उलट-जेड के साथ आप सटीकता के साथ समझौता किए बिना, अन्य मेट्रिसेस के साथ गुणा कर सकते हैं और किसी भी दूर के विमान का उपयोग कर सकते हैं।

निष्कर्ष

मुझे लगता है कि निष्कर्ष स्पष्ट है। किसी भी स्थिति में, जब परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण के साथ काम करते हैं, तो फ्लोट डेप्थ बफर और उलट-जेड का उपयोग करें ! और यदि आप फ्लोट डेप्थ बफर का उपयोग करने में असमर्थ हैं, तो आपको अभी भी उलट-जेड का उपयोग करना चाहिए। यह सभी बीमारियों के लिए रामबाण नहीं है, खासकर यदि आप अत्यधिक गहराई वाली सीमाओं के साथ एक खुली दुनिया का वातावरण बनाते हैं। लेकिन यह एक शानदार शुरुआत है।

गहराई सटीकता

क्यों 1 / z?

गहराई चार्ट

गोलाई त्रुटियों का प्रभाव

निष्कर्ष

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