🉑 👊🏼 🤱🏽 पूर्वानुमान फिर, भाग १ 😟 🎿 🤽🏼

पूर्वानुमान समय श्रृंखला पर विचार करें। आइए उद्धरण चार्ट, या कुछ और की भविष्यवाणी करने का प्रयास करें जो कि आसान हो।

आइए लेख में प्रस्तुत पूर्वानुमान के आधार पर लें। अधिकतम समानता नमूना के लिए टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग मॉडल: स्पष्टीकरण और उदाहरण (यह लेख मेरा नहीं है)। संक्षिप्त बिंदु यह है कि पिछले इतिहास के पूर्वानुमान के बाईं ओर ग्राफ के सबसे समान खंड की मांग की गई है, और इस पुराने सर्वश्रेष्ठ से, फिर ग्राफ के दाईं ओर के मानों को पूर्वानुमान के रूप में लिया और उपयोग किया जाता है।

मैं और आगे जाऊंगा। पूर्वानुमान की गणना करते समय, मैं एक ऐसा मामला नहीं उठाऊंगा जो सहसंबंध में सबसे अच्छा हो, लेकिन सर्वश्रेष्ठ का एक पैकेट हो। और पूर्वानुमान इस पैक के लिए परिणामों का औसत होगा। इससे यह समझना संभव हो जाएगा कि पाया गया मूल्य एक नियमितता है, न कि वांछित पूर्वानुमान के साथ एक आकस्मिक संयोग, या एक यादृच्छिक विचलन अगर पूर्वानुमान वास्तविक से विचलित होता है।

उस लेख में एकल सर्वश्रेष्ठ विकल्प का उपयोग करना सही नहीं है, साथ ही इस वितरण से एक मूल्य के साथ संभाव्यता वितरण का निर्धारण करना। यदि आप यादृच्छिक डेटा का एक बहुत बड़ा ग्राफ उत्पन्न करते हैं और उन पर खोज शुरू करते हैं, तो निश्चित रूप से उनमें सहसंबंधी खंड होंगे, और संभवतः 0.9999 के गुणांक के साथ भी, लेकिन यह बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है कि समान खंड इन खंडों का अनुसरण करते रहेंगे। सब कुछ यादृच्छिक है। और आपको ऐसे खंडों का सिर्फ एक पैकेट लेने की आवश्यकता है और गणना करें कि बाद के डेटा का विचरण उस विचरण से कम है जो इन डेटा के यादृच्छिक नमूने से बनता है। और अगर पैक का फैलाव कम है - तो यह पूर्वानुमान है। हालांकि यह भी संभावित त्रुटियों का सटीक प्रतिनिधित्व नहीं है, यह अभी के लिए पर्याप्त है।

यानी पूर्वानुमान यह नहीं है कि हम जिन तुलनात्मक खंडों का उपयोग करते हैं उनके नमूने और सहसंबंध के सिद्धांत क्या हैं, मुख्य बात यह है कि इस नमूने को लागू करने के परिणामस्वरूप, यादृच्छिक नमूने के परिणामस्वरूप वांछित मानों का विचरण कम होगा।

साथ ही, इस पैक के विचरण से मूल्यांकन करना संभव होगा जो पिछले मामलों से चयन विकल्प का उपयोग करने के लिए बेहतर है। आखिरकार, सहसंबंधी डेटा के हमेशा एक खंड का चयन करना संभव नहीं है, और हमेशा पियर्सन सहसंबंध का उपयोग नहीं करना चाहिए। और इस तरह के विकल्प को प्रत्येक पूर्वानुमानित बिंदु के लिए अलग से बनाया जा सकता है। किस प्रकार के नमूने के लिए विचरण कम है, यह विकल्प वर्तमान बिंदु के लिए बेहतर है।

किस आकार का पैक होना चाहिए? यह विश्वास अंतराल के मुद्दे पर टिकी हुई है। बहुत अधिक लोड न करने के लिए, एक उल्लेख है कि औसत मूल्य निर्धारित करने के लिए कम से कम 30 उदाहरण लेना बेहतर है। यदि परीक्षण डेटा की अधिकता है, तो मुझे कम से कम 100 लगेंगे।

एल्गोरिथ्म और यादृच्छिक एक के अनुसार नमूने के मानक विचलन के अनुपात को अन्य नमूना एल्गोरिदम के साथ तुलना के प्रयोजनों के लिए वर्तमान बिंदु के लिए पूर्वानुमान एल्गोरिथम की सफलता का सैद्धांतिक गुणांक कहा जा सकता है, या सामान्य रूप से इस पूर्वानुमान की उपयोगिता का निर्धारण करने के लिए, जबकि वास्तविक मूल्य अभी तक उपलब्ध नहीं है।

koef_forecast = 1 - std_dev_forecast / std_dev_random

koef_forecast = 1 - std_dev_forecast / std_dev_random

यह गुणांक कुछ मामलों में नकारात्मक मान ले सकता है। जिन बिंदुओं पर यह होता है वे बहुत कम रुचि वाले होते हैं, जैसे कि शून्य गुणांक वाले बिंदु। 100% पूर्वानुमान के मामले में, यह एक के बराबर होगा।

आइए उस लेख से फिर से व्यावहारिक उदाहरणों की ओर बढ़ें। वहां छोटी-छोटी गलतियों को सुधारने के बाद, हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं, जो उस लेख और उस एल्गोरिथ्म के अनुरूप है:

9/1/2012 23:00 स्थिति 52631 के समय पूर्वानुमान की गणना
समानता 2184 के लिए जाँच की गई कुल मान
सबसे अच्छा सहसंबंध 0.958174 स्थिति 52295
स्थानांतरण गुणांक अल्फा (1/2) 1.03117 -11.1992
तथ्य की गलती से पूर्वानुमान पूर्वानुमान 5.210%

mape - मूल लेख मीन एब्सोल्यूट परसेंटेज एरर से शब्द की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
Abs (पूर्वानुमान - तथ्य) / तथ्य

और अब आइए एक सर्वश्रेष्ठ समानता का चयन न करें, लेकिन सबसे अच्छा और सब कुछ के पैक एक समय में एक पल की भविष्यवाणी करें और देखें कि क्या होता है:

0 कोस्ट 0.958174 पॉस 52295 मैप 5.210%
1 कोस्ट 0.953571 पॉस 52151 मैप 6.566%
2 कोस्ट 0.953532 पॉस 45599 मैप 11.642%
3 क्रॉस 0.951462 पोज़ 45743 मप 7.033%
4 क्रॉस 0.950921 पॉस 45575 मैप 3.300%
5 कॉर 0.950789 पॉस 38687 मैप 3.538%

यहाँ सहसंबंध मूल्य मूल्य से मूल्य नगण्य में बदल जाता है। इसी समय, पूर्वानुमान परिणाम का मूल्य 3% से 11% तक भिन्न होता है। यानी प्रारंभिक 5% एक संयोग से अधिक कुछ नहीं है, यह 11% और 3% हो सकता है।

उस लेख में निर्दिष्ट समानता की शर्तों के तहत, 2184 मूल्यों की कुल तुलना की जा सकती है। इनमें से, मैंने 1500 टुकड़ों में सर्वश्रेष्ठ का एक पैकेट लिया, जो कि घटते सहसंबंध के क्रम में क्रमबद्ध था, और इसे एक ग्राफ में प्रदर्शित किया। इस पैक में सबसे अच्छा 0.958 से सहसंबंध बाएं से दाएं 0.715 तक गिर गया। लेकिन परिणाम में उतार-चढ़ाव व्यावहारिक रूप से नहीं बदला:

यह देखा जा सकता है कि सहसंबंध पर परिणाम की निर्भरता बहुत कम है, लेकिन फिर भी ऐसा लगता है। सामान्य तौर पर, हम शीर्ष 100 मूल्यों का एक पैकेट लेते हैं और पूर्वानुमान की गणना करते हैं, जैसा कि मैंने उल्लेख किया था, इस पैक के लिए औसत से। परिणाम निम्नानुसार है: mape 5.824%, stddev 7.05% mape । लेकिन यह 5.8% अब एक संयोग नहीं है, लेकिन वितरण का औसत - सबसे अधिक संभावना पूर्वानुमान है। Mape मानक विचलन, mape से ही बड़ा होता है, लेकिन इसका कारण यह है कि mape का गैर-सममितीय वितरण होता है।

मैंने एक ही पूर्वानुमान की भी गणना की लेकिन सशर्त रूप से यादृच्छिक नमूने का उपयोग करते हुए, अधिक सटीक रूप से, सभी संभावित विकल्पों से औसतन, मेज़ का परिणाम 8.2% था । यादृच्छिक नमूने द्वारा, त्रुटि थोड़ी बड़ी है, लेकिन यह मान अभी भी सबसे अच्छा नमूना से गणना की गई सीमा के दायरे में है। गणना बिंदु के लिए, मेरे द्वारा इंगित सैद्धांतिक पूर्वानुमान गुणांक शून्य के करीब है, अधिक सटीक रूप से koef_forecast = -0841 । मैंने इसे stddev mape से नहीं गिना था (इसमें वास्तविक पूर्वानुमान शामिल है), लेकिन पूर्वानुमान के निरपेक्ष मूल्यों से, यदि आप कार्यक्रम को देखें तो इसके लिए प्रारंभिक संख्याएँ दी गई हैं।

लेकिन यह उस समय की मुहर के बारे में है, जिसका मूल लेख में उल्लेख किया गया था। लेकिन अगर हम कहते हैं "9/4/2012 23:00" (महीने / दिन / वर्ष का समय), तो दक्षता का सैद्धांतिक गुणांक koef_forecast = 0.21 , और mape = 3.126%, mape_rand - 7.147% है । यानी koef_forecast ने अग्रिम में दिखाया कि वर्तमान बिंदु की गणना पिछले एक की तुलना में अधिक सटीक रूप से की जाएगी। इस गुणांक की उपयोगिता का सार यह है कि आप वास्तविक डेटा प्राप्त करने से पहले भी कम से कम किसी तरह परिणाम का मूल्यांकन कर सकते हैं, क्योंकि वास्तविक डेटा इसमें भाग नहीं लेते हैं। यह जितना अधिक होगा, उतना अच्छा है। मैंने पहले ही उल्लेख किया है कि एक पूरी तरह से अनुमानित बिंदु का एक गुणांक होगा।

आप स्वयं देख सकते हैं कि Qt C ++ पर मेरे डेमो प्रोग्राम में ये सभी नंबर कैसे बदलते हैं, वहाँ आप पैक की तारीख और आकार का चयन कर सकते हैं: गीथूब पर स्रोत

निम्नलिखित एल्गोरिथम के अनुसार सबसे अच्छे मूल्यों का चयन किया जाता है:

inline void OrdPack::add_value(double koef, int i_pos) { if (std::isfinite(koef)==false) return; if (koef <= 0.0) return; if (mmap_ord.size() < ma_count_for_pack) { if (mmap_ord.size()==0) mi_koef = koef; mi_koef = std::min(mi_koef, koef); mmap_ord.insert({-koef,i_pos}); } else if (koef > mi_koef) { mmap_ord.insert({-koef,i_pos}); while (mmap_ord.size() > ma_count_for_pack) mmap_ord.erase(--mmap_ord.end()); mi_koef = -(--mmap_ord.end())->first; } }

यहां पूरे स्रोत को पोस्ट करने का कोई मतलब नहीं है, यह वहां जटिल नहीं है, और टिप्पणियों के साथ। MainWindow.cpp फ़ाइल में MainWindow :: to_do_test () प्रक्रिया में आधार।

अभी के लिए, मैं अगले भाग में कुछ भविष्यवाणी करने की कोशिश जारी रखूंगा।

पुनश्च। कृपया अपनी टिप्पणी छोड़ दें कि क्या गायब है पर सब कुछ स्पष्ट है। आगे क्या लिखना है, इसके लिए मैंने पहले से ही एक अनुमानित योजना बनाई है, लेकिन आपकी टिप्पणियों के साथ मैं इसे बेहतर करूँगा।

पूर्वानुमान फिर, भाग १

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