सर्वनाश का गणित: गेम थ्योरी और कैरेबियन न्यूक्लियर क्राइसिस

सिद्धांत को स्थानांतरित करें

अक्टूबर 1962 में क्यूबा मिसाइल संकट के चरम पर अमेरिकी विदेश मंत्री डीन रस्क ने कहा, "हमने पीपर खेला और मेरी राय में, दुश्मन ने पलक झपकते हुए कहा।" उन्होंने उन संकेतों को ध्यान में रखा, जो सोवियत संघ भेज रहा था, दो महाशक्तियों के बीच सबसे खतरनाक परमाणु टकराव को हल करने की इच्छा रखते थे, जिसे कई विश्लेषकों ने परमाणु चिकन गेम के क्लासिक उदाहरण के रूप में व्याख्या की थी (इस गेम का रूसी संस्करण बाज़ और कबूतर कहा जाता है)।

चिकन गेम का उपयोग आमतौर पर संघर्षों को मॉडल करने के लिए किया जाता है जिसमें प्रत्येक खिलाड़ी टक्कर के लिए नेतृत्व करता है। खिलाड़ी एक संकीर्ण सड़क पर एक-दूसरे के पास जाने वाले ड्राइवर हो सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक के पास एक विकल्प है - टक्कर से बचने के लिए बंद करें, या बंद न करें। कहानी में रिबेल विदाउट ए कॉज़ , जिसे बाद में जेम्स डीन की विशेषता वाली फिल्म में बदल दिया गया, ड्राइवर दो किशोर थे, लेकिन वे एक-दूसरे के ऊपर नहीं बल्कि एक चट्टान पर गाड़ी चला रहे थे। खेल का लक्ष्य पहले ब्रेक को दबाने और इस तरह से "चिकन" में बदलना नहीं था, और एक ही समय में एक चट्टान से गिरना नहीं था।

हालांकि कैरिबियन मिसाइल संकट एक चिकन गेम की तरह दिखता है, वास्तव में यह इस गेम द्वारा खराब रूप से मॉडलिंग की गई है। एक और खेल संयुक्त राज्य अमेरिका और सोवियत संघ के नेताओं के कार्यों का सटीक वर्णन करता है, लेकिन इस खेल के लिए भी मानक गेम सिद्धांत पूरी तरह से उनके लिए उपलब्ध विकल्पों का वर्णन नहीं करता है।

दूसरी ओर, खेलों के सिद्धांत के आधार पर चालों का सिद्धांत, लेकिन मूल रूप से खेल के मानक नियमों को बदलना, नेताओं के पिछले कार्यों को पुन: उत्पन्न या भविष्यवाणी करता है। इससे भी महत्वपूर्ण बात, यह सिद्धांत खेल की गतिशीलता पर प्रकाश डालता है, इस धारणा के आधार पर कि खिलाड़ी न केवल अपने कार्यों के तत्काल परिणामों के बारे में सोचते हैं, बल्कि भविष्य में खेल पर उनके प्रभाव के बारे में भी सोचते हैं।

मैं इस सिद्धांत के कुछ हिस्सों का वर्णन करने के लिए कैरिबियन परमाणु संकट का उपयोग करता हूं, जो न केवल एक सार गणितीय मॉडल है, बल्कि वास्तविक जीवन में किए गए विकल्पों, विचार प्रक्रियाओं को दर्शाता है जो इसके लिए नेतृत्व करता है, और जीवित मांस और रक्त खिलाड़ियों के कार्यों की व्याख्या भी करता है। राष्ट्रपति जॉन एफ कैनेडी के विशेष सलाहकार थियोडोर सोरेंसन ने वास्तव में क्यूबा मिसाइल संकट के दौरान कैनेडी के मुख्य सलाहकारों की कार्यकारी समिति की चर्चा का वर्णन करने के लिए चाल की शब्दावली का उपयोग किया:

"हमने सोवियतों की प्रतिक्रियाओं पर संयुक्त राज्य अमेरिका के किसी भी संभावित कदम पर चर्चा की, सोवियत संघ की इन कार्रवाइयों पर हमारी प्रतिक्रिया, और इसी तरह, इनमें से प्रत्येक पथ पर एक तार्किक निष्कर्ष तक पहुंचने की कोशिश की।"

क्लासिकल गेम थ्योरी एंड न्यूक्लियर क्राइसिस

गेम थ्योरी गणित का एक क्षेत्र है जो सामाजिक अंतःक्रियाओं में निर्णय लेने का अध्ययन करता है। यह उन स्थितियों ( गेम ) पर लागू होता है जिसमें दो या दो से अधिक लोग (जिन्हें खिलाड़ी कहा जाता है ) दो या दो से अधिक मोडों (एक्शन स्ट्रेटेजी ) से चुनते हैं। संभावित खेल परिणाम सभी खिलाड़ियों द्वारा चुने गए कार्यों पर निर्भर करते हैं और प्रत्येक खिलाड़ी के लिए वरीयता क्रम में मूल्यांकन किया जा सकता है।

दो खिलाड़ियों के साथ और दो रणनीतियों के साथ कुछ खेलों में, खिलाड़ी रणनीतियों हैं जो एक अर्थ में, "स्थिर" हैं। यह सच है जब कोई भी खिलाड़ी, अपनी रणनीति से भटक रहा है, बेहतर परिणाम प्राप्त कर सकता है। गणितज्ञ जॉन नैश के बाद इन दोनों रणनीतियों को सामूहिक रूप से नैश संतुलन कहा जाता है, जिन्हें गेम थ्योरी के क्षेत्र में अपने काम के लिए अर्थशास्त्र में 1994 का नोबेल पुरस्कार मिला। नैश इक्विलिब्रिया जरूरी नहीं कि एक या दो खिलाड़ियों के लिए सर्वश्रेष्ठ परिणाम दे। इसके अलावा, उन खेलों में जिनका विश्लेषण किया जा सकता है और जहां खिलाड़ी केवल परिणामों ("क्रमिक खेल") की रैंक निर्धारित कर सकते हैं, लेकिन उनके साथ संख्यात्मक मान ("कार्डिनल गेम्स") नहीं जोड़ सकते हैं, वे मौजूद नहीं हो सकते हैं। (हालांकि, जैसा कि नैश ने दिखाया है, वे हमेशा कार्डिनल गेम में मौजूद होते हैं, ऐसे खेलों में नैश संतुलन में "मिश्रित रणनीति" शामिल हो सकती है, जिसके बारे में मैं नीचे चर्चा करूंगा।)

अक्टूबर 1962 में सोवियत संघ द्वारा क्यूबा में मध्यम और मध्यवर्ती श्रेणी की परमाणु बैलिस्टिक मिसाइल स्थापित करने के प्रयास से क्यूबा के परमाणु संकट की शुरुआत हुई थी जो संयुक्त राज्य अमेरिका के एक बड़े हिस्से पर हमला कर सकता था। संयुक्त राज्य अमेरिका का लक्ष्य सोवियत मिसाइलों का तत्काल आंदोलन था, और इसे प्राप्त करने के लिए, संयुक्त राज्य के शीर्ष नेतृत्व ने गंभीरता से दो रणनीतियों पर विचार किया [ चित्र 1 देखें ]:

1. एक नौसैनिक नाकाबंदी (बी) , या, जैसा कि इसे गुप्त रूप से कहा जाता था, "संगरोध", नई मिसाइलों की डिलीवरी को रोकने के लिए, जो संभवतः एक और अधिक गंभीर कार्रवाई का पालन कर सकता है जो सोवियत संघ को पहले से स्थापित मिसाइलों को हटाने के लिए मजबूर करेगा।
2. जहाँ तक संभव हो मौजूदा मिसाइलों को नष्ट करने के लिए एक "सर्जिकल" हवाई पट्टी (ए) है, जो संभवतः द्वीप के आक्रमण के बाद हो सकता है।

सोवियत संघ के नेतृत्व से पहले निम्नलिखित विकल्प खुले:

1. उनकी मिसाइलों की याद (डब्ल्यू) ।
2. द्वीप पर सेविंग (एम) मिसाइलें।

		सोवियत संघ (USSR)
		समीक्षा (W)	बचत (एम)
संयुक्त राज्य अमेरिका (यूएसए)	नाकाबंदी (B)	समझौता (3.3)	सोवियत संघ की जीत, संयुक्त राज्य अमेरिका की हार (2.4)
	हवाई हमले (ए)	अमेरिकी जीत, सोवियत की हार (4.2)	परमाणु युद्ध (1.1)

चित्र 1: चिकन गेम के रूप में क्यूबा परमाणु संकट

की: (x, y) = (अमेरिकी जीत, सोवियत जीत): 4 = सर्वश्रेष्ठ; 3 = सबसे अच्छे से थोड़ा बदतर; 2 = सबसे खराब से थोड़ा बेहतर; 1 = सबसे खराब। नैश संतुलन को रेखांकित किया गया है।

इन रणनीतियों को वैकल्पिक एक्शन प्रोग्राम माना जा सकता है जिन्हें खेल सिद्धांत की शब्दावली में दो दलों, या "खिलाड़ियों" द्वारा चुना जा सकता है। वे चार संभावित परिणामों की ओर ले जाते हैं जिन्हें खिलाड़ियों को निम्नानुसार रैंक करना चाहिए: 4 = सर्वोत्तम; 3 = सबसे अच्छे से थोड़ा बदतर; 2 = सबसे खराब से थोड़ा बेहतर; 1 = सबसे खराब। अर्थात् जितनी बड़ी संख्या, उतना अधिक लाभ; लेकिन जीत केवल क्रमबद्ध होती है , अर्थात, वे केवल सबसे खराब से सबसे अच्छी जीत के क्रम को दर्शाते हैं, लेकिन इस हद तक नहीं कि खिलाड़ी एक परिणाम से दूसरे को पसंद करता है। प्रत्येक जोड़े गए परिणामों में पहली संख्या खिलाड़ी की क्षैतिज जीत (यूएसए) है, दूसरी संख्या खिलाड़ी की ऊर्ध्वाधर जीत (यूएसएसआर) है।

कहने की जरूरत नहीं है कि, रणनीति विकल्प, संभावित परिणाम और चित्रा 1 में दिखाए गए संबंधित जीत तेरह दिनों के दौरान सामने आने वाले संकट की तस्वीर का केवल एक सामान्य कंकाल देते हैं। दोनों पक्षों ने सूची से दो से अधिक विकल्पों पर विचार किया, और उनमें से प्रत्येक में कई भिन्नताएं थीं। उदाहरण के लिए, सोवियत संघ ने तुर्की से अमेरिकी मिसाइलों को क्यूबा से अपनी खुद की मिसाइलों को वापस लेने के लिए एक जिज्ञासु समर्थक के रूप में वापस बुलाने की मांग की। इस दावे को संयुक्त राज्य द्वारा सार्वजनिक रूप से अनदेखा किया गया है।

फिर भी, इस संकट के अधिकांश पर्यवेक्षकों का मानना ​​था कि दो महाशक्तियों के बीच टकराव हुआ, जिसने इस परमाणु टकराव पर पुस्तकों में से एक को नाम दिया। इसके अलावा, वे इस बात से सहमत हैं कि किसी भी पक्ष ने कोई भी अपूरणीय कदम उठाने की मांग नहीं की है, जैसे कि "मुर्गी" बजाने वाले ड्राइवरों में से एक, अन्य ड्राइवर के सामने अपनी कार के स्टीयरिंग व्हील को जानबूझकर रगड़ता है, इस तरह से बंद करने की संभावना को छोड़कर।

हालांकि एक मायने में सोवियत ने अपनी मिसाइलों को वापस लेने के लिए सोवियत को मजबूर करके "जीत" लिया, यूएसएसआर की पहली सचिव निकिता ख्रुश्चेव ने उसी समय राष्ट्रपति कैनेडी से क्यूबा पर हमला नहीं करने का वादा किया, इसलिए इस अंतिम परिणाम को एक तरह का समझौता माना जा सकता है। लेकिन चिकन के खेल के लिए, यह गेम थ्योरी की भविष्यवाणी नहीं है, क्योंकि समझौता रणनीति नैश संतुलन का गठन नहीं करती है।

यह सत्यापित करने के लिए, मान लीजिए कि खेल एक समझौता स्थिति (3.3) में है, अर्थात, संयुक्त राज्य अमेरिका क्यूबा को रोक रहा है, और यूएसएसआर अपनी मिसाइलों को वापस ले रहा है। यह रणनीति अस्थिर है, क्योंकि दोनों खिलाड़ियों को अपनी अधिक जुझारू रणनीति के लिए प्रेरित करने का प्रोत्साहन है। यदि संयुक्त राज्य अमेरिका हवाई पट्टी के लिए अपनी रणनीति को बदलकर भटक गया, तो खेल (4.2) में बदल जाएगा, जिससे अमेरिकी लाभ में सुधार होगा; यदि USSR विचलित हो जाता है, तो मिसाइलों को संरक्षित करने की अपनी रणनीति को बदल देता है, तो खेल (2,4) में शिफ्ट हो जाएगा, जिससे USSR को 4 का लाभ मिलेगा (गेम थ्योरी की ऐसी शास्त्रीय योजना हमें कोई जानकारी नहीं देती है कि किस परिणाम को चुना जाएगा, क्योंकि विजेता तालिका दोनों खिलाड़ियों के लिए सममित। यह उन खेलों के सैद्धांतिक विश्लेषण के परिणामों की व्याख्या करने में एक आम समस्या है जहां कई संतुलन स्थितियां उत्पन्न हो सकती हैं।) अंत में, अगर खिलाड़ियों को पारस्परिक रूप से सबसे खराब परिणाम (1.1), यानी परमाणु युद्ध मिलता है, तो यह स्पष्ट है कि दोनों ही विचलन से बचना चाहेंगे। उसके साथ इससे संबंधित रणनीतियाँ बनाता है, उदाहरण के लिए (3.3), अस्थिर।

थ्योरी और न्यूक्लियर क्राइसिस को आगे बढ़ाएं

कैरेबियन संकट जैसी स्थिति का अनुकरण करने के लिए चिकन गेम का उपयोग करना न केवल समस्याग्रस्त है क्योंकि समझौता परिणाम (3.3) अस्थिर है, बल्कि इसलिए भी कि वास्तविक दुनिया में दोनों पक्ष एक साथ या स्वतंत्र रूप से अपनी रणनीतियों का चयन नहीं करते हैं, जैसा कि माना जाता है उपरोक्त चिकन खेल में। संयुक्त राज्य अमेरिका द्वारा घोषित किए जाने के बाद सोवियत ने विशेष रूप से नाकाबंदी का जवाब दिया। इसके अलावा, तथ्य यह है कि संयुक्त राज्य अमेरिका संघर्ष को बढ़ाने पर विचार कर रहा था, कम से कम हवाई पट्टी तक सही है, यह बताता है कि नाकाबंदी पर प्रारंभिक निर्णय को अंतिम नहीं माना गया था। अर्थात्, नाकाबंदी की घोषणा के बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका अभी भी एक रणनीति चुनने के संभावित विकल्पों पर विचार कर रहा था।

इसलिए, इस खेल को लगातार बातचीत के रूप में मॉडल करना बेहतर है जिसमें न तो पक्ष ने "सभी या कुछ भी नहीं" का विकल्प चुना; दोनों ने विकल्पों पर विचार किया, विशेष रूप से इस घटना में कि विरोधी पक्ष इस तरीके से प्रतिक्रिया नहीं देता है कि दूसरा पक्ष उचित समझता है। महाशक्तियों के बीच परमाणु निवारक संबंधों के सबसे गंभीर बिगड़ने के कारण, जो द्वितीय विश्व युद्ध के बाद से कायम है, प्रत्येक पक्ष ने विवेकपूर्ण कदम उठाते हुए विवेकपूर्ण तरीके से इसका मार्ग प्रशस्त किया है। सोवियत संघ, संकट से पहले, संयुक्त राज्य अमेरिका द्वारा क्यूबा पर आक्रमण की आशंका, और दुनिया में अपनी रणनीतिक स्थिति बनाए रखने की कोशिश कर रहा था, ने निष्कर्ष निकाला कि द्वीप पर मिसाइलों को स्थापित करने का जोखिम मोमबत्ती के लायक था। उनका मानना ​​था कि संयुक्त राज्य अमेरिका जिसका सामना फ़िति अदी (एक फ़ित्ती) के साथ होता है, क्यूबा पर हमला करने से परहेज़ करेगा और अन्य कठोर प्रतिशोधात्मक कदम उठाने की हिम्मत नहीं करेगा। यहां तक ​​कि अगर मिसाइलों की स्थापना एक संकट को ट्रिगर करती है, तो सोवियत संघ ने युद्ध की संभावना को उच्च नहीं माना (संकट के दौरान, राष्ट्रपति कैनेडी ने 1/3 से 1/2 तक की सीमा में युद्ध की संभावना का अनुमान लगाया), यानी संयुक्त राज्य को भड़काने का जोखिम उनके लिए तर्कसंगत होगा।

यह मानने के वाजिब कारण हैं कि अमेरिकी शीर्ष अधिकारियों ने टकराव को चिकन के खेल के रूप में नहीं देखा, कम से कम कैसे इसकी व्याख्या की और संभावित परिणामों को स्थान दिया। मैं एक खेल के रूप में कैरिबियन परमाणु संकट के वैकल्पिक मॉडल का प्रस्ताव करता हूं, जिसे मैं "वैकल्पिक" कहूंगा। इसमें, मैं "चिकन" के रूप में खिलाड़ियों की समान रणनीतियों को बनाए रखूंगा, लेकिन मैं संयुक्त राज्य अमेरिका द्वारा परिणामों की एक अलग रैंकिंग और व्याख्या मानूंगा [ चित्र 2 देखें ]। चिकन गेम के मापदंडों की तुलना में इस तरह की रैंकिंग और व्याख्याएं ऐतिहासिक दस्तावेजों से बेहतर हैं, जहां तक ​​कि राष्ट्रपति कैनेडी और अमेरिकी वायु सेना द्वारा दिए गए बयानों से न्याय कर सकते हैं, साथ ही साथ यूएसएसआर के लिए उपलब्ध परमाणु हथियारों के प्रकार और मात्रा से भी अधिक (इसके नीचे से अधिक) )।

1. BW : सोवियत संघ द्वारा मिसाइलों की नाकाबंदी और याद करने की संयुक्त राज्य की पसंद को अभी भी दोनों खिलाड़ियों के लिए एक समझौता माना जाता है - (3.3)।
2. BM : अमेरिकी नाकाबंदी के सामने, क्यूबा में मिसाइलों का सोवियत संरक्षण यूएसएसआर (इसके लिए सबसे अच्छा परिणाम) और अमेरिकी आत्मसमर्पण (उनके लिए सबसे खराब परिणाम) की जीत की ओर जाता है - (1.4)।
3. AM : सोवियत संघ द्वारा संग्रहीत मिसाइलों को नष्ट करने वाली हवाई पट्टी को संयुक्त राज्य अमेरिका के लिए "सम्मानजनक" कार्रवाई (उनके लिए सबसे अच्छा परिणाम) और सोवियत की हार (उनकी सबसे खराब परिणाम) - (4.1) माना जाता है।
4. AW : सोवियत संघ द्वारा वापस बुलाई गई मिसाइलों को नष्ट करने वाली हवाई पट्टी को संयुक्त राज्य अमेरिका की "शर्मनाक" कार्रवाई माना जाता है (परिणाम उनके लिए सबसे बुरे से थोड़ा बेहतर है) और सोवियत की हार (परिणाम सबसे खराब से थोड़ा बेहतर है) - (2.2)।

		सोवियत संघ (USSR)
		समीक्षा (W)		बचत (एम)
संयुक्त राज्य अमेरिका (यूएसए)	नाकाबंदी (B)	समझौता (3,3)	→	सोवियत संघ की विजय, संयुक्त राज्य अमेरिका का आत्मसमर्पण (1,4)
	हवाई हमला (ए)	संयुक्त राज्य अमेरिका की "शर्मनाक" कार्रवाई, सोवियत की हार (2.2)	←	संयुक्त राज्य अमेरिका की "सम्मानजनक" कार्रवाई, सोवियत की हार (4.1)

चित्र 2: "वैकल्पिक" के रूप में कैरेबियाई परमाणु संकट

कुंजी: (x, y) = (यूएसए के लिए जीत, यूएसएसआर के लिए जीत), 4 = सर्वोत्तम; 3 = सबसे अच्छे से थोड़ा बदतर; 2 = सबसे खराब से थोड़ा बेहतर; 1 = सबसे खराब। निकट-दृष्टि वाले संतुलन को बोल्ड में हाइलाइट किया गया है। तीर चक्र की दिशा का संकेत देते हैं।

भले ही दोनों मामलों में हवाई हमले सोवियत की हार की ओर जाता है, (2.2) और (4.1), मैं व्याख्या (2.2) के रूप में यूएसएसआर को कम से कम नुकसान पहुंचाता हूं, क्योंकि बाकी दुनिया के दृष्टिकोण से, हवाई पट्टी को माना जा सकता है एक स्पष्ट रूप से अतिग्रहण के रूप में, और इसलिए स्पष्ट सबूतों की स्थिति में संयुक्त राज्य अमेरिका द्वारा "शर्मनाक" कार्रवाई कि सोवियत मिसाइलों को वापस बुलाने की प्रक्रिया में हैं। दूसरी ओर, इस तरह के सबूतों के अभाव में, एक अमेरिकी हवाई हमले, जिसके बाद आक्रमण हो सकता था, सोवियत मिसाइलों को हटाने की कार्रवाई होगी।

यूएस के वरिष्ठ प्रबंधन द्वारा कथन वैकल्पिक के अनुपालन की पुष्टि करते हैं। ख्रुश्चेव के एक पत्र के जवाब में, कैनेडी की रिपोर्ट:

"यदि आप क्यूबा से इन हथियारों के सिस्टम को खत्म करने के लिए सहमत हैं ... हम, हमारे हिस्से के लिए, सहमत होंगे ... (ए) वर्तमान में लागू संगरोध उपायों को हटाने के लिए और (बी) क्यूबा के खिलाफ गैर-आक्रामकता की गारंटी देते हैं",

जो "वैकल्पिक" से मेल खाता है, (3.3) के बाद से संयुक्त राज्य अमेरिका के लिए बेहतर है (2.2), जबकि (4.2) "चिकन" (3.3) में बेहतर नहीं है।

अगर सोवियत ने अपनी मिसाइलों को बनाए रखा, तो अमेरिका ने हवाई हमले की नाकेबंदी को प्राथमिकता दी। उस समय उनके भाई के करीबी सलाहकार रॉबर्ट कैनेडी के अनुसार,

"अगर वे इन ठिकानों को नहीं हटाते हैं, तो हम उन्हें हटा देंगे"

जो "वैकल्पिक" से मेल खाती है, क्योंकि संयुक्त राज्य अमेरिका परिणाम (4.1) को पसंद करेंगे (1.4), बजाय परिणाम (1.1) के परिणाम (2.4) के लिए "चिकन" के खेल के लिए।

अंत में, यह सर्वविदित था कि राष्ट्रपति कैनेडी के कई सलाहकार क्यूबा पर हमले की पहल पर विचार करने के लिए बहुत अनिच्छुक थे, बिना कार्रवाई के कम जुझारू तरीकों को समाप्त करने के लिए जो अमेरिका के आदर्शों और मूल्यों के अनुरूप कम जोखिम और अधिक मिसाइलों को वापस ले सकते थे। विशेष रूप से, रॉबर्ट कैनेडी ने कहा कि एक तात्कालिक हमला "पर्ल हार्बर के विपरीत, और इतिहास के पन्नों में संयुक्त राज्य अमेरिका के नाम को काला कर दिया" जैसा होगा, जो "वैकल्पिक" से मेल खाता है, क्योंकि संयुक्त राज्य अमेरिका ने सबसे खराब परिणाम की तुलना में थोड़ा बेहतर रैंक किया (2) ) - राज्यों की "शर्मनाक" कार्रवाई के रूप में, और सर्वश्रेष्ठ के रूप में नहीं (4) - संयुक्त राज्य अमेरिका की जीत - "चिकन" में।

यद्यपि "वैकल्पिक" "चिकन" की तुलना में खेल के प्रतिभागियों की धारणा का अधिक यथार्थवादी विचार प्रदान करता है, खेल का मानक सिद्धांत यह समझाने में बहुत मदद नहीं करता है कि समझौता कैसे हुआ था और समझौता स्थिर क्यों हुआ (3.3)। "चिकन" के रूप में, इस परिणाम से जुड़ी रणनीतियाँ नैश संतुलन नहीं हैं, क्योंकि सोवियतों के पास (3.3) से (1.4) स्विच करने के लिए तत्काल प्रोत्साहन है।

हालांकि, "चिकन" के विपरीत, "वैकल्पिक" में आमतौर पर कोई परिणाम नहीं होता है जो "मिश्रित रणनीतियों" के अपवाद के साथ नैश संतुलन हैं। ये ऐसी रणनीतियाँ हैं जिनमें खिलाड़ी अपनी चुनी हुई कार्रवाइयों को रैंडम करते हैं, अपनी दो तथाकथित शुद्ध रणनीतियों में से प्रत्येक को चुनने की संभावनाओं के साथ। लेकिन "वैकल्पिक" के विश्लेषण के लिए मिश्रित रणनीतियों का उपयोग करना असंभव है, क्योंकि इस तरह के विश्लेषण को करने के लिए, प्रत्येक परिणाम के लिए संख्यात्मक जीत संलग्न करना आवश्यक है, और क्रम में रैंक नहीं किया गया है।

"वैकल्पिक" में परिणामों की अस्थिरता सबसे अच्छी तरह से देखी जाती है जब इस खेल में चल रहे तीर द्वारा इंगित वरीयताओं के चक्र का अध्ययन किया जाता है। इन तीरों का अनुसरण करने का अर्थ है कि यह खेल चक्रीय है , और एक खिलाड़ी को हमेशा प्रत्येक राज्य से विचलित करने के लिए तत्काल प्रोत्साहन मिलता है: सोवियतों - (3.3) से (1.4); संयुक्त राज्य अमेरिका में - (1.4) से (4.1); सोवियत के बीच - (4.1) से (2.2); और संयुक्त राज्य अमेरिका में, (2.2) से (3.3) तक। हमें फिर से अनिश्चितता हुई, लेकिन कई नैश इक्विलिब्रिया की उपस्थिति के कारण नहीं, जैसा कि "चिकन" में है, लेकिन क्योंकि "वैकल्पिक" में शुद्ध रणनीतियों के बीच कोई संतुलन नहीं है।

चाल के सिद्धांत में खेल के नियम

फिर हम "वैकल्पिक" में (3.3) की पसंद को कैसे समझा सकते हैं, और "चिकन" में एक ही समय में, खेल के मानक सिद्धांत के अनुसार कोई नहींququilibrium राज्य दिया जा सकता है? यह पता चलता है कि (3.3) दोनों खेल "नॉनमायोपिक संतुलन" में है, और "वैकल्पिक" में, चाल के सिद्धांत (टीओएम) के अनुसार, एकमात्र ऐसा संतुलन है। यह मानते हुए कि खिलाड़ी न केवल चालों के तात्कालिक परिणामों के बारे में सोचते हैं, बल्कि इन चालों के जवाब में जवाबी कदमों का भी नतीजा है, काउंटर-काउंटर-चाल और इसी तरह, TOM संघर्ष के रणनीतिक विश्लेषण को और अधिक दूर के भविष्य में विस्तारित करता है।

बेशक, गेम थ्योरी "गेम ट्री" का विश्लेषण करके इस तरह की सोच को ध्यान में रखने की अनुमति देती है, जो समय के साथ खिलाड़ियों के क्रमिक कार्यों का वर्णन करती है। लेकिन संकट के हर विकास के साथ खेल का पेड़ लगातार बदल रहा है। इसके विपरीत, "वैकल्पिक" में, जीत का कॉन्फ़िगरेशन कम या ज्यादा स्थिर रहता है, हालांकि वहां खिलाड़ी बदले हुए मैट्रिक्स में होते हैं। वास्तव में, TOM, एक गेम में जीत का वर्णन करता है, लेकिन खिलाड़ियों को विभिन्न पदों में चालों की क्रमिक गणना करने की अनुमति देता है, शास्त्रीय खेल सिद्धांत द्वारा प्रस्तावित विवरण अर्थव्यवस्था के लिए गैर-अदूरदर्शी सोच को जोड़ता है।

खेल सिद्धांत के संस्थापक जॉन वॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न ने खेल को "नियमों के अपने सेट का वर्णन करते हुए" के रूप में परिभाषित किया। TOM , , . TOM :

1. , .
2. , , , . 1 ( P1 ).
3. 2 ( P2 ) ,=, , .
4. , ( P1 P2 ), , . , , .

1. , (i) , (ii) , .

1. , — , : , , .

, : , , , , , , , . , , ( , ).

, , , , , . , . , , , . , , , , .

1 , , . , , TOM , - , . , , .

, , , , , . , , , , , , . -, . TOM.

: , , , — , , , ( ). , , , , .

, . TOM () , ( ) . , , , , , .

, - , , ; . , , , , . , , .

1 — 4 ( ) , , , : , «, , » ( 4). , ?

, , . (i) , (ii) . , P1 , P1 . , -, « », , ?

, , , , . , , , . , , , , , , .

, «» 2. BM, (1) (4). , , AM, AW, , , , ( 1):

	1		2		3		4		1
	(1,4)	→	(4,1)	→	(2,2)	→ |	(3,3)	→	(1,4)
	(2,2)		(2,2)		(2,2)		(1,4)

, , . — , . , ( 1, ).

, «» (1,4) (4,1), (2,2) (3, 3), 4 , (3,3) , (1,4). , (1,4) (3,3), (1,4) (3,3): (1,4), (3,3), , - , (1,4).

, (2,2) (3,3)? (2,2) (3,3) , (1,4), «». (2,2) , (2,2) (3,3) — , , (1,4) (3,3).

(4,1) (2,2), (4,1), (2,2) , (4,1). , (1,4), (2,2) (1,4), (2,2).

, (2,2) (1,4) , (4,1), (2,2), , (2,2) , (1,4). (3,3), , , , . , (2,2), , (2,2) , (2,2).

, (2,2) AM , (3,3) BW. , , - (1,4), , (1,4)? , , , (1,4) :

	1		2		3		4		1
	(1,4)	→	(3,3)	→|	(2,2)	→	(4,1)	→	(1,4)
	(3,3)		(3,3)		(2,2)		(4,1)

, «», BM (4) (3) BW, (3,3), 2. , , , , ( 90%), .

TOM

, TOM . , 3 4, ( ?) . , 4, 1 , : 3 2 (), .

, ( ), 4 1, : 4, , , 4. , , , , .

: . , , , - , . TOM , (, ) , , . , .

1. «Theory of Moves», Steven J. Brams. Cambridge University Press, 1994.
2. «Game Theory and Emotions», Steven J. Brams in Rationality and Society, Vol. 9, No. 1, pages 93-127, February 1997.
3. «Long-term Behaviour in the Theory of Moves», Stephen J. Willson, in Theory and Decision, Vol. 45, No. 3, pages 201-240, December 1998.
4. «Catch-22 and King-of-the-Mountain Games: Cycling, Frustration and Power», Steven J. Brams and Christopher B. Jones, in Rationality and Society , Vol. 11, No. 2, pages 139-167, May 1999.
5. «Modeling Free Choice in Games», Steven J. Brams in Topics in Game Theory and Mathematical Economics: Essays in Honor of Robert J. Aumann, pages 41-62. Edited by Myrna H. Wooders. American Mathematical Society, 1999.

---

लेखक के बारे में

. (Steven J. Brams) — - . 13 , , , . : Fair Division: From Cake-Cutting to Dispute Resolution (1996 ) The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody (1999 ) . . , « », , .

यूएफओ केयर मिनट

यह सामग्री परस्पर विरोधी भावनाओं का कारण बन सकती है, इसलिए टिप्पणी लिखने से पहले, अपनी स्मृति में कुछ महत्वपूर्ण को ताज़ा करें:

टिप्पणी कैसे लिखें और जीवित रहें

• आपत्तिजनक टिप्पणी न लिखें, व्यक्तिगत न करें।
• अश्लील भाषा और विषाक्त व्यवहार (यहां तक ​​कि एक विकृत रूप में) से बचना चाहिए।
• साइट के नियमों का उल्लंघन करने वाली टिप्पणियों की रिपोर्ट करने के लिए, "रिपोर्ट" बटन (यदि उपलब्ध हो) या फीडबैक फॉर्म का उपयोग करें ।

क्या करें यदि: ऋण कर्म | अवरुद्ध खाता

→ लेखकों का कोड Habr और habraetiket
→ साइट नियमों का पूर्ण संस्करण