इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग के लिए क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल

लोकतंत्र वोट नहीं है, यह वोट की गिनती है।
टॉम स्टॉपर्ड

क्रिप्टोग्राफी शोधकर्ताओं के लिए, इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग मुख्य रूप से वोटिंग मशीन से जुड़ा नहीं है और ऑनलाइन वोटिंग के साथ नहीं है - यह गणितीय अनुसंधान के लिए एक क्षेत्र है । ई-वोटिंग अनुसंधान प्रोटोकॉल, प्रमुख गणितीय घटकों, सुरक्षित और सत्यापन योग्य वोटिंग सिस्टम , या सिस्टम के निर्माण से संबंधित है जिसमें स्वतंत्र ऑडिटर और मतदाता वोट की गिनती की शुद्धता को सुरक्षित रूप से सत्यापित कर सकते हैं। ये सिस्टम सरल सैद्धांतिक कार्य नहीं हैं, लेकिन पहले से ही वास्तविक चुनावों के लिए उपयोग की जाने वाली वास्तविक प्रौद्योगिकियां: टैकोमा पार्क, मैरीलैंड में, मतदाताओं ने अदृश्य स्याही पेपर मतपत्रों के आधार पर कैंटग्रीगिटी II प्रणाली पर भरोसा किया था, और क्रिप्टोग्राफर्स ने खुद हेलियोस ऑनलाइन वोटिंग सिस्टम का उपयोग किया था नेतृत्व के चुनाव के लिए।

इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग एक बहुत ही जटिल विषय है, इसलिए इस लेख में मैं खुद को प्रमुख अवधारणाओं तक सीमित करूंगा: सुरक्षित ध्वनि सत्यापन का क्या मतलब है, मैं प्रत्येक व्यक्ति को संबोधित किए बिना वोटों की गणना कैसे कर सकता हूं, और क्या मतदाताओं को धोखा देने से रोकता है। मैं आपको इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग के संपूर्ण प्रोटोकॉल का पूरा विवरण इसकी सभी बारीकियों के साथ नहीं दूंगा, लेकिन जो लोग स्वतंत्र रूप से इस विषय पर काम की तलाश कर सकते हैं, जिनमें से कई हैं ।

सुरक्षित पुष्टिकरण

सुरक्षित मतदान प्रणाली से क्या उम्मीद करें?

सबसे पहले, और सबसे स्पष्ट: आपको यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि मतपत्रों को सही तरीके से गिना जाता है, ताकि हर कोई यह पुष्टि कर सके कि अंतिम गणना मतदाताओं द्वारा पूरी की गई मतपत्रों की संख्या के अनुसार की गई है। चेक को योग के अलावा कोई अतिरिक्त जानकारी नहीं देनी चाहिए। विशेष रूप से, समीक्षक यह अनुमान लगाने में सक्षम नहीं होना चाहिए कि मतदान किसने किया। यह क्लासिक मैनुअल पेपर बैलट काउंटिंग के बराबर है।

दूसरे, यह आवश्यक है कि कोई भी मतदाता यह सुनिश्चित कर सके कि उसका मत गिना जाए, और सही ढंग से गिना जाए। यह उसके वोट का खुलासा किए बिना किया जाना चाहिए, और अधिक सामान्य मामले में, मतदाता को यह साबित करने में सक्षम नहीं होना चाहिए कि उसने किसे वोट दिया। यह जबरदस्ती को खत्म करने के लिए किया जाता है, और मतदाताओं को अपनी पसंद के परिणामों के डर के बिना स्वतंत्र रूप से उम्मीदवार चुनने में सक्षम बनाने के लिए किया जाता है।

अंत में, धोखाधड़ी के खिलाफ मतदान प्रणाली को संरक्षित किया जाना चाहिए: मतदाता को एक से अधिक बार मतदान करने में सक्षम नहीं होना चाहिए, और मतपत्र को बदलने या कॉपी करने की क्षमता नहीं होनी चाहिए। इसके अलावा, केवल पंजीकृत मतदाताओं को ही मतदान करने में सक्षम होना चाहिए।

इसलिए संक्षेप में: हमें जनता की जांच, मतदाता विश्वास, जबरदस्ती का विरोध और चुनाव की अखंडता की आवश्यकता है। 2000 के दशक की शुरुआत में प्रकाशित चाम, नेफ और अन्य द्वारा एक मौलिक अध्ययन में इन सिद्धांतों को सामने रखा गया था।

मूल सिद्धांत

अधिकांश क्लासिक ई-वोटिंग प्रोटोकॉल निम्नानुसार काम करते हैं:

1. मतदाता को बुलेटिन के रूप में एक टोकन मिलता है, जो उसकी पसंद के अनुसार बदल जाता है। विभिन्न मतदाताओं को अलग-अलग मतपत्र मिलते हैं।
2. मतदाता बैलेट को एन्क्रिप्ट करता है (एक विशेष प्रकार के एन्क्रिप्शन का उपयोग करके जो इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग के जादू को काम करने की अनुमति देता है, और इसे भेजता है ताकि मतदान आयोजकों को एक एन्क्रिप्टेड मत प्राप्त हो।
3. आयोजकों ने क्रिप्टोग्राफर्स के शब्दजाल में बुलेटिन बोर्ड, "मेमोरी के साथ सार्वजनिक प्रसारण चैनल" पर एन्क्रिप्टेड समाचारपत्रिकाएँ प्रकाशित कीं - बस इसे पास्टेबिन जैसी किसी चीज़ पर लगाने के लिए।
4. कैश्ड परिणाम की गणना करने के लिए आयोजक एन्क्रिप्टेड मतपत्रों को जोड़ते हैं। फिर वे इसे डिकोड करते हैं (लेकिन खुद मतपत्र नहीं!) और परिणाम प्रकाशित करते हैं।
5. परिणाम और एन्क्रिप्टेड आवाज़ें प्राप्त करने के बाद, कोई भी इसकी शुद्धता की जांच कर सकता है।

सुरक्षित गणना: होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन

4 वें चरण में, आयोजक व्यक्तिगत वोटों के योग को एन्क्रिप्ट करते हुए एक नया क्रिप्टोग्राम बनाने के लिए क्रिप्टोग्राम का संयोजन करते हैं। इसके लिए, इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग योजनाएँ Enc () एन्क्रिप्शन स्कीम का उपयोग करती हैं, जिसमें आप Enc Enc (v1 + v2) की गणना कर सकते हैं, जिसके हाथ में केवल Enc (v1) और Enc (v2) होते हैं, और एन्क्रिप्शन कुंजी को जाने बिना। ऐसी एन्क्रिप्शन योजनाओं को होमोमोर्फिक कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि बहुत सरल किया जाता है, तो अमेरिकी मतदाता 8 नवंबर को निम्नलिखित कार्य करेंगे:

1. वे आयोजकों से क्लिंटन समाचार पत्र और ट्रम्प समाचार पत्र प्राप्त करते हैं (सादगी के लिए, हम केवल दो उम्मीदवारों पर विचार करेंगे)।
2. वे आयोजकों द्वारा कुंजी के रूप में जारी किए गए सार्वजनिक कुंजी का उपयोग करते हुए, एक मतपत्र पर एक पर एनकाउंटर (दूसरे पर) और (0) लिखते हैं।

मतदाता पहचान पत्र के साथ एन्क्रिप्टेड मतपत्र नोटिस बोर्ड पर प्रकाशित किए जाते हैं। मुझे पता है कि मतदान करने वाले सब कुछ जानते हैं, लेकिन यह समझना असंभव है कि वास्तव में किसके लिए, क्योंकि प्रत्येक (0) और कुल (1) अद्वितीय हैं, और हम मजबूत और यादृच्छिक एन्क्रिप्शन का उपयोग करते हैं। यदि एन्क्रिप्शन नियतात्मक था, तो मतदाता को फिर से एनईसी (0) की गणना करके अपनी आवाज को प्रकट करने के लिए मजबूर किया जा सकता है और बोर्ड पर मूल्य के साथ तुलना की जा सकती है।

अंत में, आयोजकों ने क्लिंटन के लिए सभी मतपत्रों को जोड़ दिया और उन्हें (क्लिंटन के लिए वोटों की संख्या) का परिणाम मिलता है, और फिर वे ट्रम्प के लिए मतपत्रों के साथ ऐसा ही करते हैं और कुल मिलाकर (ट्रम्प के लिए वोटों की संख्या) प्राप्त करते हैं। फिर वे डिक्रिप्शन कुंजी लेते हैं और विजेता घोषित करते हुए इन दोनों मूल्यों को डिक्रिप्ट करते हैं।

होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन योजना कैसे खोजें? बहुत आसान है - RSA और ElGamal जैसे सर्किट अपने मूल रूप में होमोमोर्फिक हैं क्योंकि वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं

कुल (v1) × कुल (v2) = कुल (v1 × v2)

लेकिन यह ठीक वैसा नहीं है जैसा हमें चाहिए - यह एक गुणात्मक समरूपता है, लेकिन हमें एक योजक की आवश्यकता है। ऐसी चालें हैं जो RSA और ElGamal योजनाओं को additively homomorphic वाले में बदल देती हैं, लेकिन इसके बजाय मैं एक कम-ज्ञात योजना दिखाऊंगा, जो तुरंत additively homomorphic है: Paye cryptosystem encry message v1

कुल (v1) = g ^v1 r1 ⁿ mod n ²

जहां n = pq और g निश्चित हैं, और r1] 1 से एक यादृच्छिक पूर्णांक है; एन ² [। इसलिए, हमारे पास:

Enc (v1) × Enc (v2) = (g ^v1 r1 ⁿ ) × (g ^v2 r2 ⁿ ) mod n ² = g ^{v1 + v2} (r1r2) ⁿ mod n ² = Enc (v1 + v2)

यही है, Peye योजना का उपयोग एन्क्रिप्टेड वोटों की गणना के लिए किया जा सकता है।

धोखाधड़ी को रोकना: शून्य-प्रकटीकरण साक्ष्य

धोखा देने के लिए, मतदाता उम्मीदवार को वोट जोड़ने के लिए मतपत्र में Enc (1) के बजाय Enc (10000) लिखना चाह सकता है। बुरे इरादों के मामले में, आप Enc (very_large_number) लिख सकते हैं, ताकि यह पूरी तरह से ओवरफ्लो और पूरे सिस्टम की विफलता की ओर ले जाए। डिक्रिप्शन के बिना वॉइस वैधता (0 या 1) की गारंटी कैसे दें?

समाधान गैर-संवादात्मक शून्य-ज्ञान (NIZK) है। एनआईएनआर प्रूफ एक बहुत ही जटिल और बेहद शक्तिशाली क्रिप्टोग्राफिक ऑब्जेक्ट है: हमारे मामले में, यह मतदाता को यह साबित करने की अनुमति देगा कि उनके क्रिप्टोग्राम में 0 या 1 है, लेकिन बिना एन्क्रिप्ट किए गए संदेश को दिखाए बिना। सामान्य स्थिति में, NINR- प्रमाण किसी भी अन्य प्रकार के इंटरैक्शन के बिना केवल एक डेटा सेट भेजकर कथन की सत्यता के सत्यापनकर्ता को समझाने की अनुमति देते हैं।

शायद शून्य प्रकटीकरण के साथ सबसे सरल प्रणाली Schnorr योजना है : मान लें कि आप असतत लघुगणक समस्या ( DSA के पीछे का कठिन कार्य और अण्डाकार वक्रों पर एन्क्रिप्शन) के समाधान को जानते हैं, और आप यह साबित करना चाहते हैं कि आप समाधान का खुलासा किए बिना ही इसका समाधान करते हैं। यही है, आप एक्स को जानते हैं जैसे कि जी ^एक्स = वाई मॉड पी, और परीक्षक केवल जी, वाई और पी जानता है। समीक्षक को समझाने के लिए, आप निम्नलिखित खेल खेलते हैं:

1. एक यादृच्छिक संख्या r चुनें और मान g ^{r को परीक्षक} (दायित्व) ^को भेजें।
2. आपको परीक्षक (कॉल) से एक यादृच्छिक संख्या मिलती है।
3. सत्यापनकर्ता को भेजें = r + cx।
4. समीक्षक g ^s = g ^{r + cx की} गणना करता है और सत्यापित करता है कि यह g ^r × y ^c = g ^r × (g ^x ) ^{c के} बराबर है।

इस इंटरएक्टिव प्रोटोकॉल में, प्रोवर एक्स के मूल्य का खुलासा नहीं करता है, क्योंकि यह केवल यादृच्छिक संख्या भेजता है। हालांकि, केवल समर्थक जो एक्स जानता है, वह आखिरी परीक्षा पास कर सकता है।

इस तरह के एक इंटरेक्टिव प्रोटोकॉल को नॉन-इंटरेक्टिव एक में बदलने के लिए (एक जिसे एक डेटा सेट के साथ भेजा जा सकता है), एनआईएनआर-प्रूफ बनाया जाता है। हम इस गेम को अपने दम पर खेलते हैं और एक परीक्षक होने का दिखावा करते हैं ताकि असली परीक्षक यह सुनिश्चित कर सके कि हम बिना सिद्ध किए बयान के बिना NINR प्रूफ के साथ नहीं आ सकते।

निष्कर्ष

इस लेख में चर्चा किए गए मुख्य विचार:

• एक सुरक्षित इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग सिस्टम के साथ मुख्य समस्या सार्वजनिक श्रव्यता है। यह सार्वजनिक रूप से सुलभ फ़ोरम में एन्क्रिप्टेड न्यूज़लेटर्स प्रकाशित करके हासिल किया जाता है। मतदाताओं को उस तंत्र का भी वर्णन करना चाहिए जो स्वयं पुष्टि करता है।
• प्रत्येक मतदाता को एक अद्वितीय आईडी के साथ अधिकृत करके और मतदाताओं को पहुंच प्रदान करने वाले मत की शुद्धता की पुष्टि की जाती है जो उन्हें सत्यापित करने की अनुमति देता है कि उनका मतपत्र 1) गिना गया है और 2) नहीं बदला गया है।
• जोर-जबरदस्ती के प्रतिरोध के कारण मतदाताओं को "गलत" उम्मीदवारों के लिए वोट नहीं दिया जा सकता है, जो विशेष रूप से अप्रत्याशित और संभावित एन्क्रिप्शन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।
• मतपत्रों की गोपनीयता की गारंटी इस तथ्य से मिलती है कि एन्क्रिप्टेड वोट डिक्रिप्ट नहीं किए जाते हैं, और केवल होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन का उपयोग करके बनाए गए परिणाम को डिक्रिप्ट किया जाता है।
• यदि हम मतदाताओं को NINR का उपयोग करते हुए उनके मतपत्र की वैधता के क्रिप्टोग्राफिक साक्ष्य प्रकाशित करने के लिए बाध्य करते हैं तो घोटाला काम नहीं करता है।

यहां वर्णित अवधारणाएं और प्रौद्योगिकियां गहरी और जटिल लग सकती हैं, लेकिन वास्तव में यह सिर्फ हिमशैल की नोक है। आप केवल वर्णन का पालन करके सुरक्षित रूप से काम करने वाले इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग सिस्टम नहीं बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, मैंने ऐसे विवरणों को छोड़ दिया जिस तरह से मतदाता अभ्यास में अपने मतपत्रों की जांच करते हैं, एनआईएनआर सर्वर का उपयोग करने का कारण, और इसी तरह। लब्बोलुआब यह है कि किसी भी सुरक्षित इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग प्रोटोकॉल एक बहुत ही जटिल बात है और बारीकियों से भरा है, और वास्तविक कार्यान्वयन मानव और संगठनात्मक कारकों के कारण अतिरिक्त जटिलता को जोड़ता है।

इलेक्ट्रॉनिक वोटिंग के विषय से संबंधित क्रिप्टोग्राफी के बारे में अधिक जानने के लिए, आप इन गुणवत्ता सामग्रियों का अध्ययन कर सकते हैं:

• डेविड चाउम का 2004 का लेख IEEE S & P में
• यूएस वोट फाउंडेशन द्वारा प्रायोजित द फ्यूचर ऑफ वोटिंग की रिपोर्ट
• बेन अदीदा की GoogleTech बात
• मानव और परिचालन कारक ई-वोटिंग योजनाओं से कैसे समझौता कर सकते हैं
• शून्य-ज्ञान प्रमाणों पर व्याख्यान