सवारी करने के लिए टिकट। इरोपे - खेल के अंकगणित में मामूली कदम

पहला दिन। उन्होंने हमें खेल "टिकट टू राइड" दिया। यूरोप। " यह इस श्रृंखला के खेल के साथ मेरा पहला परिचित है, यह कोशिश करना और जांचना आवश्यक है।

पाँचवाँ दिन। किसी तरह मैं नियमित रूप से हारने से थक गया हूं, यह एक गणितज्ञ की मदद के लिए कॉल करने और इस तरह से एक अच्छी तरह से जीत हासिल करने की कोशिश करने का समय है।


Google, एक्सेल और अजगर और लानत माँ की मदद से, खेल के यांत्रिकी में एक जानकारीपूर्ण दौरा किया गया था। कोई जादू की गोली नहीं थी, लेकिन कुछ उपयोगी निकला।


खेल में अंक चार अलग-अलग तरीकों से प्राप्त किए जा सकते हैं। प्रस्तावित सिद्धांत उनमें से एक के लिए अच्छी तरह से अनुकूल है जिसे "बड़ी संख्या में मार्गों का निर्माण" कहा जाता है।

Axioms खेल

1. कुल मिलाकर, मैदान पर 46 शहर हैं। शहरों के बीच जो भी प्रकार (नौका, सुरंग, डबल) 90 मार्ग गुजरते हैं। अधिकतम 300 वैगन को मैदान पर रखा जाता है ("डबल" अनुभागों में दोनों हील्स का उपयोग करते हुए) - औसतन, दौड़ की लंबाई 3.33 वैगन है
2. खेल के मैदान पर निम्नलिखित ओलों हैं:
   

   	पारंपरिक ड्राइविंग	डबल स्टेज	सुरंग	डबल टनल	फेरी सेवा	डबल फेरी
   रंग	वहाँ है	वहाँ है	वहाँ है	वहाँ है
   धूसर	वहाँ है		वहाँ है		वहाँ है	वहाँ है

   
   कोई भी घाट नौका और सुरंग दोनों नहीं हो सकता।

रहस्योद्घाटन एक: नहीं सभी कारें समान रूप से उपयोगी हैं

यदि आप ध्यान से शहरों के बीच के सभी रंगों की गणना करते हैं, तो यह पता चला है कि वैगनों की अधिकतम आवश्यकता लगभग समान है। हालांकि, यदि आप सामान्य चरण के अलावा अन्य क्षेत्रों के लिए "सुधार कारक" शामिल करते हैं, तो स्थिति में काफी बदलाव आएगा (सबसे लोकप्रिय और कम आवश्यक रंगों के बीच का अंतर लगभग 20% तक पहुंच जाता है)।

• नियमित ढोना के लिए वैगनों की आवश्यकता का अनुमान 100% ढोना लंबाई के रूप में है (हम मानते हैं कि केवल रंगीन कारों का उपयोग ढोना के लिए किया जाता है)।
• डबल-हॉल वैगनों की आवश्यकता 50% के रूप में अनुमानित है (हम मानते हैं कि दो रंगों में से किसी के भी वैगन का इस्तेमाल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पेरिस-फ्रैंकफर्ट अनुभाग बनाने के लिए सफेद और नारंगी दोनों वैगनों का उपयोग किया जा सकता है)।
• संभावना के सिद्धांत के आधार पर सुरंग के निर्माण के लिए कारों की आवश्यकता की गणना करने के लिए एक लीटर कॉफी खर्च की गई थी, अंत में, यह मोंटे कार्लो विधि द्वारा गणना की गई थी। पूर्ण डेक से तीन कार्ड का निष्कर्षण अनुकरण किया गया था, "गेम कार्ड" के नुकसान की संभावना - लोकोमोटिव, या एक ही रंग के वैगनों को दर्ज किया गया था। ( इसके बाद: प्रत्येक बार पूर्ण डेक के लिए संभावना पर विचार किया गया था, कार्ड जो पहले से ही उपयोगकर्ताओं के हाथों में हो सकते हैं, उन्हें ध्यान में नहीं रखा गया था )।
  

  अतिरिक्त। कारों	संभावना
  0	44.14%
  1	41.95%
  2	12.71%
  3	1.2%

  
  लंबाई N की सुरंग के निर्माण के लिए कारों के लिए "अस्पताल औसत" की कुल आवश्यकता है:
  

  $$

  $$= N + 1 * 0.4194 + 2 * 0.1271 + 3 * 0.012 = N + 0.709$$
• एक दोहरी सुरंग नियम 2 और 3 के मिश्रण के रूप में गिना जाता है

इन सरल नियमों के अनुसार लिखे गए एक कार्यक्रम के माध्यम से सभी 90 रास्तों को संचालित करने के बाद, हमें निम्न आउटपुट (वांछित रंग के वर्गों की कुल संख्या और कारों के लिए "वास्तविक" की आवश्यकता का संकेत मिलता है):


ग्रे वैगन प्रकृति में अनुपस्थित हैं - मंच के निर्माण के दौरान, उन्हें किसी भी रंग की सही मात्रा के साथ बदल दिया जाता है। पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग के विभाजक के साथ भ्रम दो उपकरणों - एक्सेल और पायथन के उपयोग के कारण उत्पन्न होता है, जिनमें से प्रत्येक वास्तविक संख्या को अपने तरीके से दर्शाता है। आप प्रदर्शन सेटिंग्स में गहरी खुदाई कर सकते हैं, लेकिन क्यों? यह परिणामों को प्रभावित नहीं करता है।

यहां से पहली सलाह का जन्म होता है: सामान्य मामले में, ग्रे मार्गों के निर्माण के लिए काले या सफेद वैगनों का उपयोग करना अधिक लाभदायक होता है। यदि संभव हो तो, हरे और नीले रंग का आयोजन किया जाना चाहिए और इसका उपयोग करना चाहिए।

दूसरा रहस्योद्घाटन: विभिन्न प्रकार के ओलों के निर्माण के लिए, विभिन्न प्रकार की चालों की आवश्यकता होती है

और फिर से, अच्छे पुराने मोंटे कार्लो, जो गिनते हैं कि आपको कितनी बार दो कार्ड "नेत्रहीन" (पढ़ने के लिए: चालें खर्च करना) आकर्षित करना है, सही लंबाई और प्रकार के खिंचाव के निर्माण के लिए कारों और / या लोकोमोटिव की सही संख्या प्राप्त करने के लिए। चरण के निर्माण के लिए, एक और चाल की आवश्यकता है, आउटपुट निम्न तालिका है:


जो खुद से कम देता है, लेकिन भविष्य की गणना के आधार के रूप में कार्य करता है।

डबल रंग सुरंग "पैम्प्लोना मैड्रिड" (3 कारें लंबी) को तालिका में शामिल नहीं किया गया था, इसके लिए चालों की संख्या अलग से गणना की गई थी, यह 7.511 है।

प्रकाशितवाक्य तीन: सभी शहर समान रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं

एडिनबर्ग शहर मानचित्र के ऊपरी बाएँ कोने में स्थित है, लंदन से एक डबल रास्ता इसके पास है। इसी समय, एडिनबर्ग दो मार्गों (एडिनबर्ग-एथेंस (21) और एडिनबर्ग-पेरिस (7)) का टर्मिनल स्टेशन है। यही है, दो-तीन-खिलाड़ियों के खेल में, एक मौका है कि लंदन-एडिनबर्ग मार्ग पर युद्ध छिड़ जाएगा और एक खिलाड़ी अधूरा मार्ग के साथ रहेगा।

अन्य 4 शहरों के लिए, उपयुक्त पथों की संख्या इस शहर में शुरू या समाप्त होने वाले मार्गों की संख्या से मेल खाती है।

शहर	तरीके के	परम
एडिनबर्ग	1	2
कोपेनहेगन	2	2
स्टॉकहोम	2	2
ब्रेस्ट	3	3
स्मोलेंस्क	3	3

टिप दो: यदि आपके मार्ग निर्दिष्ट शहरों में शुरू या समाप्त होते हैं, तो जल्द से जल्द अवसर पर सही दिशा में ट्रैक बनाएं।

यदि हम न केवल अंत स्टेशनों के लिए, बल्कि मध्यवर्ती लोगों तक भी सीमित करते हैं ("मध्यवर्ती स्टेशनों की गणना" की विधि के बारे में पांचवां रहस्योद्घाटन देखें), तो हमें "व्यस्त" शहरों की एक तरह की रेटिंग मिलती है जिन्हें पहले स्थान पर "घेरने" की आवश्यकता होती है।

शहर	तरीके के	परम	अन्तरिम
पेरिस	7	3	11
बर्लिन	5	4	8
फ्रैंकफर्ट	6	2	9
Wilno	5	2	6

रेटिंग के दूसरी तरफ वे शहर हैं जो मार्गों के संदर्भ में बहुत कम रुचि रखते हैं - उन्हें खेल के बहुत अंत में (मुख्य बात यह है कि पर्याप्त कारें हैं) के लिए छोड़ दिया जा सकता है।

शहर	तरीके के	परम	अन्तरिम
सेवस्तोपोल	5	1	1
पेट्रोग्रैड	4	2	0
रीगा	3	1	0
अंगोरा	3	2	0
एथेंस	4	3	0
बार्सिलोना	3	2	0
ब्रसेल्स	4	2	1

रहस्योद्घाटन चार: नहीं सभी मार्गों समान रूप से उपयोगी हैं

आज तक, निम्नलिखित डेटा उपलब्ध हैं:

• कार्ड से मार्गों की सूची।
• शहरों के बीच ओलों की सूची।
• एक प्रकार या किसी अन्य के चरण का निर्माण करने के लिए आपको जिस चाल की औसत संख्या की आवश्यकता होती है।

प्रत्येक मार्ग के लिए सबसे तेज़ पथ खोजना संभव है (जिस तरह से आप कम से कम चालों में मार्ग का निर्माण कर सकते हैं)। दिज्क्स्ट्रा एल्गोरिथ्म इसके लिए काफी उपयुक्त है , क्योंकि इसे बनाने के लिए आवश्यक चाल की संख्या का उपयोग चरणों के लिए संतुलन के रूप में किया जाता है।

नीचे दी गई तालिका सबसे अधिक लाभदायक मार्गों को दिखाती है, मार्गों का "लाभ" (अर्जित अंकों की संख्या / खर्च किए गए चालों की संख्या) काफी भिन्न होती है, जबकि "लंबे मार्गों" (नीले रंग में हाइलाइट किए गए) तालिका के ऊपरी भाग में आत्मविश्वास से चलते हैं:

पांचवां रहस्योद्घाटन: सभी hauls समान रूप से उपयोगी नहीं हैं।

जब सबसे इष्टतम मार्गों की एक सूची तैयार होती है, तो आप प्रत्येक पंक्ति के "कार्यभार" का मूल्यांकन कर सकते हैं और "कुंजी" अनुभागों का चयन कर सकते हैं जो सबसे अधिक संख्या में मार्गों में उपयोग किए जाते हैं।


इन क्षेत्रों की स्पष्ट मांग के कारण, जल्द या बाद में उनके लिए एक संघर्ष पैदा होगा। और यह बेहतर होगा कि आपके प्रतिद्वंद्वियों के लिए साइटों के रोजगार की समस्याएं जल्दी उठें।

टिप थ्री: यदि आपका मार्ग ऊपर बताई गई लाइनों (और एडिनबर्ग-लंदन खंड के माध्यम से) से गुजरता है, तो उन्हें पहले ले जाएं, जब तक कि सही रंग की कारें नहीं हैं।

यदि 4-5 खिलाड़ी खेलते हैं, तो स्थिति डबल चरणों के लिए कुछ हद तक सरल हो जाएगी।

तालिका के दूसरे छोर पर हल्स हैं जो औसत खेल में मांग में न्यूनतम हैं।


सामान्य तौर पर, यदि आप शहर और शहर के ट्रैफिक (ब्रूनर, व्यस्त; सफेद शून्य ट्रैफ़िक) के हीटमैप का विहंगम दृश्य लेते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि संघर्ष के प्रकट होने की संभावना है।


भीड़ से खेलते हुए ये टिप्स उपयोगी हो सकते हैं - किसी और की तुलना में तेजी से कई मार्गों का निर्माण करना। शहरों (बिंदुओं / चालों की संख्या) के बीच सबसे अधिक लाभदायक मार्गों का गणित करना, "सबसे लंबी निरंतर शाखा" के लिए एल्गोरिदम जोड़ना, पहले से निर्मित खंडों का उपयोग करना और स्टेशनों का उपयोग करके विरोधियों के रास्तों का उपयोग करना अभी भी अपने शोधकर्ताओं की प्रतीक्षा कर रहे हैं।

आप को जीत और दिलचस्प लड़ाई।

"अंकगणित" की निरंतरता