संतुलित टर्नरी

मैं हमारे विश्वविद्यालय के लिए एक कंप्यूटर आर्किटेक्चर सिद्धांतों के व्याख्यान पर काम कर रहा हूं; और एक असाइनमेंट के रूप में, मैं अपने छात्रों को टर्नरी में काम करने वाली एक साधारण प्रोग्राम मशीन बनाने का प्रस्ताव देना चाहता हूँ। मुख्य कारण मजेदार है: एक व्याख्याता के रूप में मुझे थोड़ा मनोरंजन करना चाहिए, अन्यथा मुझे नहीं सुना जाएगा। इसके अलावा, यह ऐतिहासिक कारणों से महत्वपूर्ण है। किसी भी आगे "क्यों?" सवालों के जवाब दिए जाएंगे "क्योंकि मैं कर सकता हूं।"

यह पृष्ठ बहुत मूल बातों का वर्णन करता है, यह एक साधारण टर्नरी योजक (और इसके हार्डवेयर कार्यान्वयन) से आगे नहीं जाएगा। अधिक के लिए बने रहें।

मैंने संतुलित टर्नरी प्रणाली को चुना: प्रत्येक ट्रिट तीन संभावित राज्यों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है, -1, 0 या 1. इस प्रणाली का बहुत व्यापक विवरण यहां पाया जा सकता है ।

बेसिक बिल्डिंग ब्लॉक: टर्नरी मल्टीप्लेक्स

मतिहीनता

मेरे कंप्यूटर में उपयोग किया जाने वाला एकमात्र ब्लॉक टर्नरी मल्टीप्लेक्स है।

इसे पांच पिंस के साथ एक ब्लैक बॉक्स के रूप में देखा जा सकता है: चयनकर्ता पिन को एक टर्नरी सिग्नल (या तो -1, 0 या 1) मिलता है, और फिर बॉक्स के अंदर थोड़ा स्विच होता है जो आउटपुट पिन को तीन इनपुट पिंस में से एक से जोड़ता है एनएन, इनो या इनपी।

आमतौर पर इसे यहाँ दिखाया गया है:



Ternary demultiplexer समान तरीके से काम करता है: चयनकर्ता पिन के आधार पर एक इनपुट तीन संभावित आउटपुट पिंस में से एक के साथ जुड़ा होता है। ध्यान दें कि मेरे हार्डवेयर में मैं CMOS एनालॉग स्विच का उपयोग करता हूं। वे द्वि-दिशात्मक हैं, इसलिए हार्डवेयर का उपयोग मल्टीप्लेक्स और डेम्टिप्लेक्सर दोनों के रूप में किया जा सकता है। लेकिन वैसे भी, अब मैं demultiplexing संभावनाओं का उपयोग नहीं करते हैं।

हार्डवेयर कार्यान्वयन

मूल डिजाइन का प्रस्ताव शोस ने दिया था।
केवल एक चीज मैंने TRIMUX का SMD संस्करण बनाया है। सरफेस माउंट dg403 स्विच को चीन में 50 पी प्रति पीस के लिए खरीदा जा सकता है।



इससे पहले कि मैं इस डिजाइन पाया मैं cd4007 और cd4016 के संयोजन का उपयोग करने की कोशिश की। यह काम किया है, लेकिन हार्डवेयर बोझिल और बदसूरत है। DG403 स्विच दो-बिट बाइनरी का उपयोग करने और चार कॉन्फ़िगरेशन में से एक पर प्रतिबंध लगाने की तरह किसी भी अतिरेक के बिना सच्ची टर्नरी कंप्यूटिंग संभावनाएं प्रदान करता है।

एक टर्नरी मल्टीप्लेक्स दो DG403 के साथ बनाया जा सकता है: IC में से एक -5V से 0V पावर इनपुट प्राप्त करता है, जबकि दूसरा एक 0V से 5V के साथ संचालित होता है, और यह तीन तनाव -5 V, 0V और 5V द्वारा दर्शाए गए Ternary संकेतों का उपयोग करने की अनुमति देता है क्रमशः। यह डिज़ाइन केवल आधे dg403 पिन का उपयोग करता है, इसलिए दो मल्टीप्लेक्सर्स के साथ एक बोर्ड बनाना स्वाभाविक है।



यहां शोस से संपर्क करने में संकोच न करें । कमाल का आदमी, त्रिशूल के लाभों के बारे में अटकलें लगाने के बजाय, उसने अपने स्वयं के टर्नरी आईसी को डिजाइन और गढ़ा!

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इसका उपयोग कैसे करें? अनार्य कार्य

आइए हम मल्टीप्लेक्सर के संबंधित इनपुट पिनों को -1.0 और 1 देकर पहचान समारोह को छोड़ दें।

शुरुआत के लिए आइए हम ए + 1 की गणना करके इनपुट सिग्नल A को बढ़ाते हैं (बेशक, -1,0,1 रिंग में):

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इस तरह से हम इनपुट को घटा सकते हैं:

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आइए अधिकतम गणना करें (ए, 0):

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और मिनट (ए, 0):

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दो तर्कों के कार्य: अर्ध-योजक

ए + बी

तो, एक मल्टीप्लेक्सर हमें किसी भी अनियंत्रित फ़ंक्शन की गणना करने की अनुमति देता है। दो तर्कों के एक फ़ंक्शन की गणना करने के लिए हमें तीन या चार मल्टीप्लेक्सर्स का उपयोग करना होगा। उदाहरण के लिए, यदि हम दो संकेतों A और B की गणना करना चाहते हैं (अभी भी रिंग -1,0,1 में), तो हम इस स्कीमा का उपयोग कर सकते हैं:



मल्टीप्लेक्सर्स की दो परतें हैं: पहला एक ए के गैरी कार्यों की गणना करता है, और दूसरी परत बी के अनुसार उन्हें जोड़ती है।

आम सहमति

यदि हम दो टर्नरी सिग्नलों के सर्वसम्मति समारोह की गणना करना चाहते हैं (सर्वसम्मति -1 बराबर है अगर ए = बी = -1, 1 बराबर है यदि ए = बी = 1 और शून्य है तो), तो हम इसे इस तरह से कर सकते हैं:

हार्डवेयर कार्यान्वयन

वास्तव में, हमने सिर्फ एक अर्ध-योजक बनाया। दो इनपुट ए और बी के लिए यह दो आउटपुट एस और सी की गणना ए + बी = एस + 3 * सी के रूप में करता है। S योग है और C कैरी फ्लैग है।

हमें डिजाइन का परीक्षण करें! लाल एलईडी का मतलब है -1, ऑफ का मतलब 0, ग्रीन एलईडी का मतलब 1. इस प्रकार, यह फोटो हमें बताता है कि एस = -1, सी = 1, या, दूसरे शब्दों में, 1 + 1 = -1 + 3 * 1:



यहां वह तालिका है जो हमारे आधे-योजक के सभी नौ संभावित राज्यों को सूचीबद्ध करती है। प्रत्येक सेल S और C. के लिए संबंधित मान देता है। प्रत्येक सेल के लिए एक फोटो का लिंक दिया गया है।

एस, सी		बी
		-1	0	1
एक	-1	1, -1	-1.0	0.0
	0	-1.0	0.0	1.0
	1	0.0	1.0	-1.1

तीन तर्क: पूर्ण योजक

अर्ध-योजक के विपरीत, एक पूर्ण-योजक को तीन इनपुट A, B, Cin प्राप्त होता है और दो आउटपुट S और Cout को A + B + Cin = S + 3 * Cout से संबंधित रूप में गणना करता है।

तीन गुण का योग

यदि हम A + B + Cin की राशि की गणना करना चाहते हैं, तो विचार पहले जैसा है: हम इनपुट्स की परत-दर-परत तैयारी का उपयोग करते हैं। पहली परत एक इनपुट के रूप में A प्राप्त करती है, दूसरी B का उपयोग करती है और अंतिम एकल-मल्टीप्लेयर परत Cin का उपयोग करती है। यहाँ आउटपुट एस की गणना करने का एक संभावित तरीका है:



ध्यान दें कि जब Cin = 0, यह आधे-योजक के समान व्यवहार करता है, इसलिए पूर्ण-योजक में अर्ध-योजक स्कीमाटिक्स का समावेश (हरे रंग में हाइलाइट किया गया) को देखना स्वाभाविक है।

अतिप्रवाह (ध्वज ले जाना)

ओवरफ्लो ट्रिट को समान परत-दर-परत तरीके से गणना की जा सकती है। इसमें आधा योजक भी शामिल है!

हार्डवेयर सत्यापन

इस बार मैं पूर्ण योजक का परीक्षण करने के लिए ब्रेडबोर्ड का उपयोग करने के लिए बहुत आलसी था, इसलिए मैंने यह एक परत पीसीबी बनाया:



यह तांबे के खोदने के बाद है:



पूर्ण-योजक के सभी 27 संभावित राज्यों की सूची निम्न तीन तालिकाएँ हैं। पहले की तरह, फोटो प्रत्येक राज्य के लिए उपलब्ध हैं। ध्यान दें कि मध्य तालिका (Cin = 0) अर्ध-योजक के लिए बिल्कुल वैसी ही है।

सिन = ०		बी
		-1	0	1
एक	-1	1, -1	-1.0	0.0
	0	-1.0	0.0	1.0
	1	0.0	1.0	-1.1

सिने = -1		बी
		-1	0	1
एक	-1	0 -1	1, -1	-1.0
	0	1, -1	-1.0	0.0
	1	-1.0	0.0	1.0

सिन = १		बी
		-1	0	1
एक	-1	-1.0	0.0	1.0
	0	0.0	1.0	-1.1
	1	1.0	-1.1	0.1

अर्ध-योजक के संबंध में पूर्ण योजक का लाभ कई योजक को ढेर करने की संभावना है जब तक कि हम उस संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त ट्रिट प्राप्त नहीं करते हैं जो हम चाहते हैं।

यहाँ दो योजकों का ढेर है:



और यहां बताया गया है कि यह -4 + 2 (बाईं ओर कम से कम महत्वपूर्ण ट्रिट) कैसे हल करता है:


बेशक, हमें कम से कम महत्वपूर्ण ट्रिट के लिए पूर्ण योजक बोर्ड की आवश्यकता नहीं है (हमारे पास कम से कम महत्वपूर्ण ट्रिट के इनपुट के लिए ध्वज नहीं है), आधा-योजक पर्याप्त होगा।

निष्कर्ष

यह टर्नरी कंप्यूटिंग की शुरूआत का अंत है। घड़ियों, काउंटरों, मेमोरी और अधिक के लिए बने रहें!