🤞🏾 🐖 🤙🏿 16 सितंबर, 2018 को प्राइमरी में राज्यपालों के चुनाव कैसे हुए, इसकी गणितीय जाँच 🤱🏽 👌🏾 🧖🏼

16 सितंबर, 2018 को प्रिमोर्स्की क्राय के गवर्नर के चुनाव के दूसरे दौर में, अभिनय करने वाले व्यक्ति से मुलाकात हुई गवर्नर आंद्रेई तरासेंको और पहले दौर में कम्युनिस्ट आंद्रेई इश्चेंको उपविजेता रहे। मतगणना के दौरान, CEC RF वेबसाइट पर उम्मीदवारों के लिए बढ़ती प्रोटोकॉल और प्रत्याशियों की संख्या के साथ एक सूचना पैनल प्रदर्शित किया गया था।

1484 (95.74%) प्रोटोकॉल में प्रवेश करने के बाद सीईसी की आधिकारिक वेबसाइट www.izbirkom.ru पर विस्तृत डेटा के प्रकाशन में देरी हुई और बहुत अंत तक फिर से शुरू नहीं हुआ। इसलिए, जब प्रसारण में वोट का नेता अचानक इश्सेंको से तरासेंको में बदल गया, तो यह स्पष्ट नहीं था कि यह कैसे हो सकता है। मीडिया ने बस लिखा "प्रोटोकॉल के 99.03% प्रसंस्करण के बाद, नेता बदल गया ।"

हालांकि, डैशबोर्ड से मध्यवर्ती सारांश डेटा के साथ, सरल गणित और प्रोग्रामिंग का उपयोग करके, आप विस्तार से निर्धारित कर सकते हैं कि चुनाव के बाद रात को प्रोटोकॉल के साथ वास्तव में क्या हुआ। हम Google रिसर्च से Python, Colab और Microsoft रिसर्च से Z3 प्रमेय नीति का उपयोग करते हैं। खैर, हम साधारण कटौती के साथ सब कुछ खत्म कर देंगे।

जांच और प्रारंभिक अनुमानों की पृष्ठभूमि

प्रोटोकॉल की संख्या एक पूर्णांक पैरामीटर है

आप अक्सर मीडिया में देख सकते हैं "यह 90 प्रतिशत मतपत्रों को संसाधित करने के बाद सीईसी डेटा है, इंटरफैक्स रिपोर्ट " या " प्राइमरी में संसाधित मतपत्रों का 0.45 प्रतिशत: तारासेंको लीड करता है ।" बेशक, पत्रकार प्रतिशत के रूप में पूर्णांक पैरामीटर की प्रगति के प्रतिनिधित्व से भ्रमित होते हैं, और इसके बजाय " संसाधित 0.45% मतपत्र " (कोई नहीं जानता कि गणना के अंत तक कितने मतपत्र हैं), आपको बस और स्पष्ट रूप से लिखने की आवश्यकता है - 1550 से 7 प्रोटोकॉल सिस्टम में दर्ज किए गए थे।

उपलब्ध खुला डेटा

कई दर्जनों मतदान केंद्रों ने चुनाव के अंतिम 2 घंटों में अपर्याप्त मतदान दिखाया, जो कि सांख्यिकीय रूप से असंभव है, इसने तुरंत ध्यान आकर्षित किया और इन संदिग्ध आयोगों की सूची के साथ एक वेबसाइट बनाई गई।

घंटे से मतदाताओं की संख्या का वितरण, स्रोत - जीएएस चुनाव
यह जाना जाता है कि उम्मीदवारों के लिए वोटों की संख्या और संसाधित प्रोटोकॉल का प्रतिशत कैसे बदल गया, उस अवधि में जब विस्तृत डेटा वाली सीईसी वेबसाइट ने अपडेट करना बंद कर दिया, अर्थात् 95.74% से अंतिम 99.16% तक, डेटा को सीईसी प्रसारण में प्रकाशित किया गया और मीडिया में पुनर्मुद्रित किया गया।
पर्यवेक्षकों के कम से कम 29 पेपर प्रोटोकॉल को जीएएस चुनाव वेबसाइट पर अंतिम डेटा से अलग डेटा के साथ प्रकाशित किया गया था।
फॉर्म के लिंक द्वारा जीएएस प्रणाली चुनाव में ... & संस्करण = 1 , 19 खंडों के प्रोटोकॉल के प्रारंभिक संस्करण उपलब्ध हैं। यह सूची 29 पेपर प्रोटोकॉल की उपरोक्त सूची के साथ आंशिक रूप से ओवरलैप होती है: 13 साइटें भिन्न होती हैं, जिन्हें सीईओ में बदल दिया गया था। यही है, सभी परिवर्तनों में शामिल हैं - 29 + 19 - 13 = 35 साइटें
जीएएस ने मतदान केंद्रों में 13 छिपे हुए प्रोटोकॉल भी पाए, जहां व्लादिवोस्तोक के सोत्सवेकी जिले के क्षेत्रीय चुनाव आयोग को अग्निशामकों की यात्रा के कारण चुनाव रद्द कर दिया गया था।
चुनाव रद्द होने से पहले, प्राथमिक परिणामों के लिंक सर्वर स्तर पर कवर किए गए थे, अब संस्करण पैरामीटर वाला लिंक हमेशा सभी चयनों के लिए सर्वर त्रुटि (उदाहरण) दिखाता है, लेकिन प्रोटोकॉल अभी भी v के साथ थोड़ा संशोधित लिंक के माध्यम से उपलब्ध हैं, जिनकी जगह v 76 76 (उदाहरण के लिए) लिया गया है। )
सोमवार 17 सितंबर को सुबह 07:46 बजे (स्थानीय समय लेख में हर जगह है, जीएमटी + 10), चुनावी आंकड़ों के विशेषज्ञ एस। शिल्किन ने सीईसी वेबसाइट से हर 5 मिनट में डेटा को सहेजना शुरू किया, और यह डेटा दिखाता है कि आखिरी बार 13:45 पर कैसे अपलोड किया गया था 53 प्रोटोकॉल

खुले आंकड़ों में क्या देखा जा सकता है

हम भ्रामक प्रतिशत को एक पूर्णांक संख्या प्रोटोकॉल के साथ प्रतिस्थापित करते हैं और ज्ञात डेटा की तालिका पर एक नज़र डालते हैं जो वेबसाइट पर और सीईसी के वीडियो प्रसारण में प्रकाशित हुई थी।

आधिकारिक डेटा (मिथ्याकरण के साथ)

सबसे सरल चीज जो देखी जा सकती है, वह यह है कि प्रोटोकॉल क्या हुआ, पेपर संस्करण जिनमें से आधिकारिक लोगों से अलग हैं।

चूंकि विभिन्न प्रोटोकॉल की संख्या ज्ञात है, 95.74% और 99.16% पर डेटा को देखकर, आप समझ सकते हैं कि 29 प्रोटोकॉल में से प्रत्येक का क्या हुआ जो सीईओ से अलग हैं। यह पता चला कि 16 प्रोटोकॉल गलत नंबरों के साथ तुरंत सीईओ में दर्ज किए गए थे और फिर छुआ नहीं गया था, और 13 सही ढंग से दर्ज किए गए थे, और केवल इसे संपादित किया गया था। सीईओ द्वारा 13 के लिए सही 19 प्रोटोकॉल में से, जनता में पेपर संस्करणों के स्कैन हैं, इसलिए हमारे पास परिणामों को संपादित करने का दोहरा सबूत है। शेष 6 संपादन केवल सीईओ में मौजूद हैं।

देखें कौन चुनाव जीता

आधिकारिक तौर पर तारासेंको को हराया। सीईओ और प्रोटोकॉल में - Ishchenko। plot.ly

इस्तेंको ने 249,845 (51.1%) बनाम 226,637 (46.4%) के स्कोर के साथ जीत हासिल की। प्रोटोकॉल को फिर से लिखकर, ईशेंको के वोटों को 402 से कम कर दिया गया, तरासेंको के वोटों में 15,077 की वृद्धि हुई। सीईओ में प्रोटोकॉल के सुधारों से, I. के वोटों को 954 से कम कर दिया गया, टी। - को 14,894 से बढ़ा दिया गया। वोटों के अंतर पर दो प्रकार के फर्जीवाड़े का कुल प्रभाव 31 327 था। व्लादिवोस्तोक, वोटों की मात्रा बहुत कम है, इन प्रोटोकॉल में उनके कुल परिणाम करीब हैं - संयुक्त रूस के लिए कम्युनिस्ट बनाम 3 408 के लिए 2 939।

यदि आप भूखंडों पर भरोसा करते हैं, तो कम्युनिस्ट शुरू में 908 भूखंडों में जीता, 628 में संयुक्त रूस पार्टी और 14 भूखंडों में एक टाई। यही है, साइटों की संख्या के संदर्भ में, निश्चित रूप से, कम्युनिस्ट ने महत्वपूर्ण जीत हासिल की। 9 खंडों में 35 पुन: संपादित किए गए, संपादन ने इस तथ्य को जन्म दिया कि विजेता संयुक्त रूस में बदल गया, शेष 26 में, संयुक्त रूस ने जीत हासिल की। यानी, कम्युनिस्ट के लिए 637 मतदान केंद्रों बनाम 899 में संयुक्त रूस की नकली जीत हुई।

यह भी ध्यान रखना दिलचस्प है कि सीईओ द्वारा संपादित किए गए प्रोटोकॉल को शुरू में कागज प्रोटोकॉल के अनुसार पेश किया गया था। हालांकि, विषम आंकड़ों (विशेषकर धारा 2812 और 2863 के लिए ) को देखते हुए, उस्सूरीयस्क के लगभग सभी आयोगों, जिनमें से सीईओ द्वारा शासित थे, ने भी शुरू में एक गलत प्रोटोकॉल जारी किया था, यह अभी तय नहीं था। यह तर्कसंगत है, दूसरा अपराध आमतौर पर उन लोगों के लिए जाता है जिन्होंने पहले के साथ सामना किया। लेकिन ऐसी साइटों के लिए लेखांकन और सांख्यिकीय रूप से अधिक सटीक रूप से मूल्यांकन करने का प्रयास इस लेख में नहीं दिया गया है, क्योंकि यहां तक कि सख्त विधियां आपको कम्युनिस्ट और सांख्यिकीय अनुमानों की जीत देखने की अनुमति देती हैं, हालांकि वे कम्युनिस्ट के अलगाव को बढ़ाएंगे, उनकी संभावनावादी प्रकृति को देखते हुए कम आश्वस्त हैं।

कैसे प्रोटोकॉल फिर से लिखते हैं और इसे सीईओ में संपादित करते हैं

CEO में प्रोटोकॉल से प्रेक्षक प्रोटोकॉल के अंतर से प्रोटोकॉल पुनर्लेखन का पता लगाया जाता है।

और एडिट बस अलग-अलग नंबरों के साथ सीईओ में 2 संस्करणों के रूप में दिखाई देता है।

दिलचस्प बात यह है कि उम्मीदवार के प्रतिशत की गणना प्रोटोकॉल के नवीनतम संस्करण में मतदाताओं की संख्या से की जाती है

उम्मीदवारों के लिए 100% के साथ साइटें

अंतिम आंकड़ों से यह भी देखा जाता है कि ईशेंको के लिए 100% के साथ 8 छोटे भूखंड हैं और तरासेंको के लिए 100% के साथ 45, जिनमें से 42 जहाज हैं, और 3 उस्सुरीइस्क के पास के गाँव हैं।

100% उम्मीदवार परिणाम वाली साइटें: कम्युनिस्ट के लिए 122 वोट और संयुक्त रूस पार्टी के लिए 1874। "वन-गोल गेम"

सांख्यिकीय चिंताओं को प्रलेखित किया जाता है

आंकड़ों के बारे में बिल्कुल सभी साइटों पर संदेह है (पिछले 2 घंटों में अनुमानित आंकड़े) बाद में दस्तावेज बन गए; दस्तावेजों की मदद से कई अतिरिक्त साइटें भी मिलीं। सांख्यिकीय विधियों द्वारा जालसाजों का पता लगाने में एक भी गलत सकारात्मक परिणाम नहीं था। सच है, पीईसी 2809 के अनुसार, दस्तावेज़ स्वयं प्रोटोकॉल नहीं है, लेकिन प्रोटोकॉल जारी करने से इनकार करने के बारे में पुलिस को एक बयान।

जांच

मुझे इस तथ्य में दिलचस्पी थी कि ऊपर दिए गए प्रत्येक तरीके के मिथ्याकरण - पुनर्लेखन प्रोटोकॉल और सीईओ में संपादन - जीत की चोरी के लिए अलग से पर्याप्त नहीं थे। मैंने सोचा कि कैसे तरीकों को एक साथ या क्रमिक रूप से लागू किया गया। आगे का पाठ इस मुद्दे के विस्तृत अध्ययन के लिए समर्पित है।

दरअसल, विचार यह है - पूर्णांक डेटा (मतदान में उम्मीदवारों के लिए वोटों की संख्या) और उनके सबटोटल्स (सीईसी जानकारी पैनल से डेटा) का एक सेट है। यह सभी विकल्पों की एक साधारण जुझारू खोज द्वारा यह पता लगाना संभव बनाता है कि वास्तव में किन क्षेत्रों में प्रवेश किया गया या किस पल में बदला गया। उदाहरण के लिए, 1 प्रोटोकॉल पेश किया गया था, एक्स द्वारा कम्युनिस्ट वोटों की संख्या में वृद्धि हुई, संयुक्त रूस के वोटों की संख्या - वाई द्वारा। हम सभी प्रोटोकॉल के माध्यम से सॉर्ट करते हैं और देखते हैं कि हमारे पास कम्युनिस्ट के लिए एक्स के साथ 1 प्रोटोकॉल है, और संयुक्त रूस के लिए वाई। बेशक, केवल प्रोटोकॉल के अंतिम नंबरों के माध्यम से छंटनी पर्याप्त नहीं है, हम 4 प्रोटोकॉल नहीं ढूंढ सकते हैं जो कम्युनिस्ट के लिए वोटों को 5 से कम कर देंगे, इसलिए आपको सीईओ में प्रोटोकॉल के सभी संस्करणों को देखने की आवश्यकता है, क्योंकि उन्हें संपादित किया गया।

SAT कार्य का विवरण

हमारे पास विस्तृत डेटा, 4 मध्यवर्ती और कई दर्जन बूलियन चर के साथ चरम बिंदु हैं जिन्हें इन स्थितियों के लिए चुना जाना चाहिए। यह एक विशिष्ट सैट कार्य है , जिसके बारे में डोनाल्ड नुथ ने पिछली शताब्दी के सर्वश्रेष्ठ मोनोग्राफ में से एक में लिखा था :

एसएटी समस्या जाहिर तौर पर एक हत्यारा ऐप है, क्योंकि यह कई अन्य समस्याओं के समाधान की कुंजी है

प्रोटोकॉल इनपुट चरणों

मैं तुरंत एक आरक्षण कर दूंगा कि हम सोवियत जिले व्लादिवोस्तोक के 13 वर्गों को अस्थायी रूप से अलग कर देंगे, जहां चुनाव बाद में अमान्य घोषित किए गए थे। इन मतदान केंद्रों ने मतगणना में भाग नहीं लिया, चुनाव परिणामों का प्रदर्शन 1,550 प्रोटोकॉल के 1537 पर हुआ, और हम उन पर विचार करेंगे। इसलिए, सुबह 4 बजे (हमारे विश्लेषण का प्रारंभिक बिंदु), यह 53 खंडों में प्रवेश करने के लिए बना रहा, और उन्हें बैचों में पेश किया गया: पहले 33 प्रोटोकॉल, फिर 14, 4, 1 और 1 अंतिम। सुविधा के लिए, हम इन नियंत्रण बिंदु नामों के साथ आएंगे। नियंत्रण बिंदुओं के बाद समान नामों को चरण कहा जा सकता है: मौन (सुबह 4 बजे तक 33 प्रोटोकॉल), तैयारी (14), शानदार (4), मार (1) और अंतिम (1)।

सीमा की स्थिति: यह ज्ञात है कि बिंदुओं पर 95.74% और 99.16% प्रोटोकॉल के सभी संस्करण क्रमशः पहले और अंतिम हैं। यह ज्ञात है कि 19 परिवर्तित प्रोटोकॉल, 16 को पहले ही 95.74% ( पुराने ) के बिंदु पर जीएएस में जोड़ा गया है, और 3 को नवीनतम परिवर्तनों ( नए ) के दौरान जोड़ा गया है। मध्यवर्ती बिंदुओं पर वोटों की रकम भी जानी जाती है। प्रसंस्करण के प्रतिशत के साथ प्रति बिंदु डेटा, उदाहरण के लिए, 95.74%, आर ₉₅₇₄ द्वारा निरूपित किया जाएगा।

हम सभी प्रोटोकॉल वितरित करते हैं, जो या तो अंतिम चरण में प्रस्तुत किए गए या बदल गए, 3 सरणियों में: पुराने , नए और सामान्य । जीएएस में संपादित 19 प्रोटोकॉल 16 पुराने हैं (जो छिपे हुए चरण से पहले जोड़े गए और फिर छिपे हुए चरण में संपादित किए गए) और 3 नए (जो बिंदु के बाद 95.74% और छिपे हुए चरण में संपादित किए गए हैं)। सभी 19 के लिए, हम जानते हैं कि प्रोटोकॉल में कितना परिवर्तन प्रत्येक उम्मीदवार के लिए वोटों की संख्या में परिवर्तन करता है, हम इन ज्ञात मूल्यों को वृद्धि के रूप में निरूपित करते हैं। आखिरी प्रोटोकॉल में संख्या को अंतिम कहा जाता है, पहले में - पहले , कम्युनिस्ट ईशेंको के लिए वोटों की संख्या के लिए सूचकांक कॉम है , तारासेंको के लिए एर है । प्रोटोकॉल के अंतिम चरण में जोड़े गए शेष 50 प्रोटोकॉल सामान्य सरणी बनाते हैं।

बूलियन चर

प्रोटोकॉल संस्करणों के लिए, हम 19 चर v_% d_% s को परिभाषित करते हैं, जहां % d 0 से 18 तक की संख्या है, पहले 16 पुराने प्रोटोकॉल के संस्करणों के लिए हैं, अंतिम 3 परिचय के लिए हैं और फिर बदल दिए गए हैं, % s वह चरण है जिस पर हम संस्करण पर विचार कर रहे हैं, और पहले संस्करण के लिए सही है और अलक्षित के लिए गलत है।

सिस्टम में एक प्रोटोकॉल की उपस्थिति के लिए, हम बूलियन चर a_% d_% s को परिभाषित करते हैं, जहां % d 0 से 52 तक की संख्या है, पहले 3 चर उन प्रोटोकॉल का उल्लेख करते हैं जो छिपे हुए चरण में एचएएस में जोड़े गए थे, और फिर बदल गए, और शेष 50 उन लोगों के लिए जो केवल छिपे हुए चरण में जोड़े गए थे, लेकिन सीईओ में नहीं बदले (हालांकि, उनमें से 14 प्रोटोकॉल आयोगों द्वारा फिर से लिखे गए हैं)। ये चर सही पर सेट हैं यदि प्रोटोकॉल सिस्टम में निर्दिष्ट चरण % s पर है , तो गलत - यदि पहले से नहीं।

एक छिपे हुए चरण में संपादित सूचियों के प्रतिच्छेदन की योजना और दर्ज की गई

सैट कार्य समाधान

चूंकि अंतिम चरणों में जोड़े गए प्रोटोकॉल की संख्या छोटी है, इसलिए अंतिम स्थिति से प्रारंभिक एक तक SAT समस्या को हल करना सुविधाजनक है। उदाहरण के लिए, अंतिम चरण के लिए, मध्यवर्ती बिंदु 99.10% के लिए SAT स्थिति निम्नानुसार होगी:

$r_ {9916} ^ {com} = r_ {9910} ^ {com} + \ Sigma_ {i = 0} ^ {18} (v ^ {किल} _i? वृद्धि_आई ^ {com}: 0) + सिग्मा_ {? i = 0} ^ {52} (ए ^ {मार} _i? 0: first_i ^ {com})$

$r_ {9916} ^ {er} = r_ {9910} ^ {er} + \ Sigma_ {i = 0} ^ {18} (v ^ {किल} _i? वृद्धि_आई ^ {er}: 0) + सिग्मा_ {? i = 0} ^ {52} (a ^ {मार} _i? 0: first_i ^ {er})$

प्रति चरण केवल 1 प्रोटोकॉल में परिवर्तित होने की स्थिति एक शर्त है कि अंतिम समय में गलत संस्करणों की संख्या = 1 है।

$\ सिग्मा_ {i = 0} ^ {52} (^ {अंतिम} _i? 0: 1) =$

हमने इस शर्त को भी निर्धारित किया है कि प्रोटोकॉल को "वापस" नहीं दिया जा सकता है, अर्थात, अगले चरण में प्रोटोकॉल को किसी चरण में दर्ज किया जाना है, और बिना शर्त के अगर आप प्रोटोकॉल के दूसरे संस्करण में प्रवेश करते हैं, तो इसे उसी तरह से हटाया नहीं जा सकता है, पहले वाले को छोड़ कर। तब यह था कि उन्हें जीएएस संस्करण में बनाया गया था ताकि गलत डेटा को दस्तावेज़ में बदल दिया जा सके, और हटाया नहीं जा सके।

$[0 में $ \ forall i \ _; 53) एक ^ {अंतिम} _i \ geq a ^ {मार} _i $$

$[0 में $ \ forall j \ _; 19) v ^ {अंतिम} _j \ leq v ^ {मार} _j $$

हम z3 के साथ काम करने के लिए पायथन कोड में गणितीय संकेतन का अनुवाद करते हैं, यह कुछ इस तरह से निकलता है:

अजगर कोड का हिस्सा

# constraints on communist's or zhulik's votes
def findVariants(s, aim, cnt, suffix):
    s.add((r9916['com'] - aim['com'] == \
      Sum([If(Bool('v_%d_%s' % (i, suffix)), rewritten_pecs[i]['increase']['com'], 0) for i in range(19)]) + \
      Sum([If(Bool('a_%d_%s' % (k, suffix)), 0, approved_pecs[k]['first']['com']) for k in range(53)])))

    s.add((r9916['er'] - aim['er'] == \
      Sum([If(Bool('v_%d_%s' % (i, suffix)), rewritten_pecs[i]['increase']['er'], 0) for i in range(19)]) + \
      Sum([If(Bool('a_%d_%s' % (k, suffix)), 0, approved_pecs[k]['first']['er']) for k in range(53)])))

, -, final, kill, fantastic, prepare. - , . , . python- Colab- .

, final

Colab :

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0 (0 protocols)

SAT- , , , 648. , .

, kill

SAT- 4 .

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0(0 protocols)
 final  --- dive deeper to kill  --- at 2019-03-13 13:56:40.543990
   kill  get_models kill max=10
   kill 1. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 303, 304, 318, 328, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill 2. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 303, 304, 318, 328, 347, 354, 2812 delta increased by 3751(7 protocols)
   kill 3. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 304, 318, 328, 347, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill 4. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 304, 318, 328, 354, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill  end kill at 2019-03-13 13:56:42.284371
 final  end final at 2019-03-13 13:56:42.415697

, 2829, : 291 , 1184 , 1475 . , 6 . 304, 318, 328, 2812 4 2 3 : (347, 2826) | (303, 2826) | (354, 2826) | (303, 347, 354).

3751 , 5226 . , , … 99.10% . , . , 7 , .

, fantastic four

4 fantastic four , . SAT- . 7 14 ( 4+4+2+4 ).

: 14 , 4 kill

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
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 final  changed:  delta increased by 0(0 protocols)
 final  --- dive deeper to kill  --- at 2019-03-13 13:56:42.669368
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   kill  changed: 303, 304, 318, 328, 347, 354, 2812 delta increased by 3751(7 protocols)
   kill  --- dive deeper to fantastic  --- at 2019-03-13 13:56:43.153626
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13

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kireev.livejournal.com
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16 सितंबर, 2018 को प्राइमरी में राज्यपालों के चुनाव कैसे हुए, इसकी गणितीय जाँच