वास्तविक दुनिया के अनुमान के रूप में भौतिक सिद्धांतों के बारे में कुछ शब्द

प्रस्तावना

मैंने कुछ भौतिक सिद्धांतों के विकास के वर्तमान स्तर (मेरी समझ के स्तर) में शास्त्रीय गैर-भौतिक विज्ञान नामक सिद्धांतों के साथ तुलना करने के संदर्भ में एक छोटा लेख लिखने का फैसला किया।

सबसे पहले, मैं यह बताना चाहता हूं कि मैं सैद्धांतिक भौतिकी के भाग के रूप में शास्त्रीय गैर-भौतिक विज्ञान का उल्लेख करता हूं, जिसे XVIII के दूसरे भाग में बनाया गया था - लैग्री , हैमिल्टन द्वारा XIX सदी की पहली छमाही और बाद में XIX सदी के दौरान अन्य भौतिकविदों द्वारा विस्तारित (मैं इन भौतिकविदों के नामों का उल्लेख नहीं करता हूं) सिद्धांत और इसके गणितीय उपकरण को आधुनिक रूप में लाने में योगदान दे सकता है, जिसमें रूसी साम्राज्य के मूल निवासी भी शामिल हैं)।

शास्त्रीय nonrelativistic यांत्रिकी और गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत

आई। न्यूटन द्वारा शास्त्रीय यांत्रिकी की नींव रखी गई थी, जिन्होंने "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत" (प्रकाशन वर्ष - 1687) में अपने "3 कानून" तैयार किए, हालांकि 1632 में जी। गेलेक्सी (मैं भी प्रकाशन वर्ष का उपयोग करता हूं) द्वारा तैयार किए गए सापेक्षता के सिद्धांत का उल्लेख किया जाना चाहिए।

सबसे सरल मामले में, हम कह सकते हैं कि न्यूटन (जैसे लाग्रेंज और हैमिल्टन) के यांत्रिकी को निम्न रूप में तैयार किया जा सकता है:

$$

$$\ frac {dp} {dt} = F,$$

जहां पी गति है, सामान्य मामले में - तथाकथित "सामान्यीकृत गति", और एफ बल है। एक चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में (और मैं यहां कमजोर या मजबूत बातचीत का उल्लेख नहीं करता हूं) यह बल रूढ़िवादी हो सकता है। एक बल को रूढ़िवादी कहा जाता है जिसका किसी भी प्रक्षेपवक्र पर काम आंदोलन की गति और गति के आकार पर निर्भर नहीं करता है (यह, सापेक्षतावादी गतिशीलता के संदर्भ सहित, यह वास्तव में पता चलता है कि "रूढ़िवादी बल" की अवधारणा एसआर में मौजूद नहीं है)।

रूढ़िवादी ताकतों के लिए, ऊपर वर्णित कानून को फिर से लिखा जा सकता है

$$

$$\ frac {dp} {dt} = - \ frac {\ आंशिक U (x)} {\ आंशिक x}$$

जहां x सामान्यीकृत समन्वय है और p , सामान्यीकृत गति है।

"2 न्यूटन के नियम" का एक समान सूत्रीकरण अधिक सामान्य है, क्योंकि यह लैगरेंज समीकरण या हैमिल्टन समीकरण लिखकर प्राप्त किया जाता है। लैग्रेंज और हैमिल्टन समीकरण कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत से लिए गए हैं। एक क्रिया एक अभिन्न अंग है जिसका आयाम J * s है और इसे 2 सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन के बीच लिया जाता है, अर्थात, निर्देशांक और क्षण (x, p) के सेट। सामान्य मामले में, यह शास्त्रीय यांत्रिकी के विभिन्न तरीकों के लिए अलग- अलग तरीकों से व्यक्त किया जाता है।

यदि हम गुरुत्वाकर्षण के शास्त्रीय सिद्धांत के बारे में बात करते हैं, तो यह न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम (बल के माध्यम से, लेकिन संभावित ऊर्जा के माध्यम से भी लिखा जा सकता है) के रूप में तैयार होता है।

$$

$$F = G \ frac {mM} {r ^ 2},$$

जहां बल आकर्षित करने वाले पिंड की दिशा में कार्य करता है (यह विद्युत बल से गुरुत्वाकर्षण बल को अलग करता है, जो समान आवेशों के लिए प्रतिकर्षण बनाता है)।

संभावित ऊर्जा के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण के नियम का निरूपण सबसे सरल वाक्यांश में व्यक्त किया जा सकता है:

गतिज ऊर्जा T (v) और संभावित ऊर्जा U ( r ) का योग हर समय कण (कणों की प्रणाली) उनके प्रक्षेपवक्र के साथ चलता रहता है।
इस कानून से आप सरलतम समीकरण प्राप्त कर सकते हैं:

$$

$${\ frac {m} {2} \ बाईं (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} + U (r) = E$$

उस स्थिति में, यदि हम 1-आयामी निर्देशांक r (इन 2 निकायों के द्रव्यमान के केंद्रों के बीच की दूरी) में समस्या को कम करने में सक्षम थे, तो हम अभिन्न के माध्यम से समस्या के समाधान को लिख सकते हैं:

$$

$${\ बाएँ (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} = {\ frac {m} {2}} (E - U (r))$$

अगला समाधान विधि रूट को लेना है और फिर हमें अलग-अलग चर के साथ सबसे सरल अंतर समीकरण मिलता है। यहाँ 2 समस्याएं हैं:

1. एक मनमाना संभावित यू ( आर ) के सामान्य मामले में, हम इस अभिन्न को लेने में सक्षम नहीं हो सकते हैं।
2. समस्या के सामान्य समाधान के बजाय r = r ( t ), हमें समाधान t = t ( r ) मिलता है।

इस खंड के अंत में, मैं जोड़ना चाहता हूं कि इससे पहले कि ए आइंस्टीन ने 19 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में सापेक्षता के सिद्धांत के अपने रूप का निर्माण किया, जे। मैक्सवेल ने विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के लिए कानूनों को सामान्यीकृत किया (जो वे 35 साल पहले, लेकिन अलग से बनाने लगे थे)। इससे पहले, इस तरह के सिद्धांत लिखे गए थे। सूत्र, लोरेंट्ज़ बल के सूत्र के रूप में।


लोरेंत्ज़ बल (कण के विद्युत आवेश से विभाजित) यहाँ दिलचस्प है कि यह अनिवार्य रूप से गति v के लिए गति के साथ गतिमान कण के संदर्भ में "विद्युत क्षेत्र की ताकत E " की अवधारणा के लिए एक अनुमान है, जो प्रकाश की गति से बहुत कम है।

विशेष थ्योरी ऑफ रिलेटिविटी

विशेष थ्योरी ऑफ रिलेटिविटी (एसआरटी) 1892-1905 में एच। लोरेंत्ज़, ए। पॉइनकेयर और ए। आइंस्टीन के कार्यों द्वारा बनाई गई थी। जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली (आईएसओ) का वर्णन करते हुए, कड़ाई से बोलते हुए, इसके पश्चात के उल्लंघन का तुरंत उल्लंघन किया जाता है जैसे ही संदर्भ प्रणाली जड़ता होना बंद हो जाती है (सिस्टम के आंदोलन की प्रकृति एक समान और सीधा होना बंद हो जाती है)। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में ( मेरी विनम्र समझ में), ऐसा "कानून" काम करता है कि सीओ गैर-जड़ता गति की स्थिति में होने के बाद, नीचे बताए गए पहले पदों में से सभी को पूरा करना होगा, यहां तक ​​कि भविष्य की वर्दी और आयताकार गति के समय के लिए भी।
संभवतः सभी को एसआरटी के उन पोस्ट याद हैं, जिनसे लोरेंत्ज़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन प्राप्त हुए हैं, लेकिन मैं निम्नलिखित रूप से तैयार करूंगा:

1. भौतिकी के सभी नियमों का निरूपण इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि प्रणाली आराम से है या समान रूप से और ठीक से चलती है।
2. एक और आईएसओ के लिए संक्रमण के सापेक्ष विद्युत चुम्बकीय तरंग के चरण का अतिक्रमण, जिसे दो घटनाओं के बीच अंतराल के वर्ग को बनाए रखने के रूप में भी जाना जाता है।

आगे विचार के लिए आवश्यक सूत्रों में से, मैं निम्नलिखित का उल्लेख करूंगा:

$$

$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 \: \: \: (1)$$

यह कण ऊर्जा, गति और बाकी द्रव्यमान के बीच संबंध का वर्णन करता है।

एसआरटी के परिणामों में से एक यह है कि 0 से ऊपर बाकी द्रव्यमान वाला एक कण प्रकाश की गति तक नहीं पहुंच सकता है, हालांकि ऊर्जा अभी भी "शास्त्रीय" सीमा से ऊपर बढ़ सकती है।

$$

$$E = {\ _ frac {mc ^ 2} {2}}$$

यह कथन इस तथ्य के अनुरूप है कि एक प्राथमिक कण में गतिज ऊर्जा हो सकती है, जो इस मूल्य से काफी बड़ा है।

और निश्चित रूप से, हमें लोरेंत्ज़ मीट्रिक का उल्लेख करना चाहिए, जिसे मिंकोव्स्की मीट्रिक भी कहा जाता है:

$$

$$g = डायग (1, -1, -1, -1)$$

इस मीट्रिक के माध्यम से, "4-वेक्टर लंबाई" की अवधारणा को पेश किया जा सकता है, 4-वैक्टर में शामिल हैं:

$$

$$4-समन्वय \: (t, r), \: 4-गति \: ({\ Gamma}, v {\ Gamma}), \: 4-गति \ _ :( ई, पी)$$

इस मामले में, मैंने एक अंकन प्रणाली लागू की जिसमें समय को मीटर में मापा जाता है और प्रकाश की गति एकता होती है । 4-वेक्टर के "अच्छे" रिकॉर्ड के लिए आवश्यक है कि इसमें समान आयाम के 4 मान शामिल हों।

किसी भी 4-वेक्टर की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि इसके मूल्य को उसी तरह से परिवर्तित किया जाता है जैसे 4-समन्वय के संबंधित घटकों को किसी अन्य संदर्भ फ्रेम में स्थानांतरित करते समय।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, 4-आयामी वर्तमान घनत्व के रूप में ऐसी मात्रा होती है। 4-वर्तमान वेक्टर के रूप में लिखा जा सकता है:

$$

$$J ^ \ mu = (c \ rho, j)$$

$$

$$J_ \ mu = (c \ rho, -j)$$

यह भी उल्लेख किया जाना चाहिए कि वहाँ covariant (4-वर्तमान के पहले रिकॉर्ड के रूप में) और contravariant (दूसरे रिकॉर्ड के रूप में) वैक्टर हैं। इन वैक्टरों के बीच संक्रमण सूत्र के अनुसार किया जाता है:

$$

$$J_ \ mu = g _ {\ _ mu \ n} J ^ \ n,$$

आइंस्टीन के समझौते को यहां लागू किया गया है, जिसका अर्थ है कि इस रिकॉर्ड का मतलब ऊपर और नीचे स्थित समान सूचकांकों की एक जोड़ी से अधिक है।

और सन्निकटन के लेख के बाद से, मैं निश्चित रूप से उल्लेख करूंगा कि कोई न्यूटनियन यांत्रिकी में SRT के सन्निकटन को कैसे दिखा सकता है और इसका उपयोग कैसे किया जा सकता है। सूत्र (1) से, गति के संदर्भ में ऊर्जा व्यक्त की जा सकती है:

$$

$$E = ((mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2) ^ {\ frac {1} {2}} = mc ^ 2 * \ _ (1 + \ left (\ frac {p) {mc}) \ right) ^ 2 \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ लगभग mc ^ 2 \ _ (1+ \ frac {1} {2} \ छोड़ दिया (\ frac {p} {mc} \ right) ) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right)$$

काइनेटिक ऊर्जा को कुल ऊर्जा E और बाकी ऊर्जा के बीच अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$

$$T = E - mc ^ 2 \ लगभग mc ^ 2 * \ बाएँ (\ frac {1} {2} \ बाएँ (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 2 - \ frac {3} {8}} \ बायाँ (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right) \: \: \: (2)$$

और सन्निकटन p << mc में, हम गति के माध्यम से गतिज ऊर्जा की रिकॉर्डिंग के लिए एक फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं:

$$

$$T = \ frac {p ^ 2} {2m}$$

किसी भी क्षेत्र (विद्युत, चुंबकीय, गुरुत्वाकर्षण, आदि) को ध्यान में रखे बिना, जो संभावित ऊर्जा का निर्माण करते हैं, इस सूत्र को हैमिल्टन फ़ंक्शन के विशेष मामले के रूप में लिखा जा सकता है (लैग्रेग मैकेनिक्स और हैमिल्टन यांत्रिकी के उपरोक्त उल्लेख देखें):

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m},$$

अधिक सामान्य मामले में

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m} + U (r)$$

सापेक्षता का सिद्धांत ऊर्जा-गति टेंसर के बिना नहीं कर सकता है (टेंसर को 4 के आयाम 4 के मैट्रिक्स के रूप में लिखा जा सकता है)। मैं इस टेंसर की परिभाषा लिखूंगा:
ऊर्जा-गति टेंसर दूसरी रैंक का एक सममित टेन्सर है जो घनत्व और पदार्थ क्षेत्रों के संवेग और प्रवाह का वर्णन करता है।

विभिन्न प्रकार के पदार्थों और क्षेत्रों के इस दशांश के घटकों के लिए सूत्र हैं, उदाहरण के लिए, आराम पर एक तरल या एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (यानी, SRT एक विद्युत घनत्व के साथ एक ऊर्जा घनत्व, ऊर्जा और गति प्रवाह के साथ एक क्षेत्र के रूप में संचालित होता है)। बाद के मामले में, ऊर्जा-गति टेंसर को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर एफ के माध्यम से लिखा जा सकता है:

$$

$$T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ _ mu _0} (F ^ {\ _ mu \ Alpha} F _ {\ Alpha} ^ {\ nu} + \ frac {1} [4} { \ eta} ^ {\ mu \ nu} F_ {\ Alpha \ beta} F ^ {\ अल्फा \ बीटा})$$

इस खंड के अंत के रूप में, मैं लोरेंत्ज़ इनवेरियन की अवधारणा का उल्लेख करूंगा, अधिक सटीक रूप से, भौतिक मात्रा के लिए आवेदन का मामला। इस संपत्ति को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
लोरेंट्ज़ इनविरेंस, लोरेंट्ज़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन के दौरान संरक्षित की जाने वाली एक मात्रा की संपत्ति को संदर्भित करता है (आमतौर पर एक स्केलर मात्रा का मतलब होता है, लेकिन 4-वैक्टर या दसियों के लिए इस शब्द का एक अनुप्रयोग भी है, जो उनके ठोस प्रतिनिधित्व का उल्लेख नहीं करता है, लेकिन "ज्यामितीय वस्तुओं के लिए")।

उल्लिखित संपत्ति को रखने वाले मूल्यों को अपरिवर्तनीय कहा जाता है । बहुत से एसटीआर आक्रमणकारियों का उल्लेख यहां किया गया है , उनमें से कुछ अपरिवर्तनीय जन के हित के हैं।

जनरल थ्योरी ऑफ़ रिलेटिविटी

मैंने तुरंत चेतावनी दी कि मैं भौतिकी के इस हिस्से का विशेषज्ञ नहीं हूं, इसलिए मैं शारीरिक शिक्षा के पाठ्यक्रम से और विकिपीडिया जैसे विभिन्न स्रोतों से जो कुछ भी याद करता हूं, उसके बारे में लिखूंगा।

सबसे पहले, सामान्य सहसंयोजक के सिद्धांत का उल्लेख किया जाना चाहिए। यह एसआरटी के उन पहले के बदलावों का एक संशोधन है, जिनका मैंने उल्लेख किया है और निम्नानुसार तैयार किए जा सकते हैं:

प्रकृति के नियमों का वर्णन करने वाले गणितीय समीकरणों को अपनी उपस्थिति में बदलाव नहीं करना चाहिए और किसी भी समन्वय प्रणालियों के परिवर्तनों में निष्पक्ष होना चाहिए, अर्थात किसी भी समन्वय परिवर्तनों के संबंध में सहसंयोजक बनें।

मैं यह कहते हुए SRT से GTR को अलग करना शुरू करना चाहूंगा कि जीआर में मेट्रिक टेंसर मिन्कोव्स्की टेंसर के रूप से अलग है, जबकि इसके कम से कम एक गुण को बरकरार रखते हुए:

$$

$$g_ {ij} = g_ {ji} ^ *$$

जहां प्रतीक ^* मैंने यहां जटिल संयुग्मन के अर्थ में उपयोग किया। बेशक, परिभाषा के अनुसार, टेंसर के जटिल तत्वों के साथ एक मीट्रिक शुरू करना बहुत अच्छा नहीं है, लेकिन भौतिकी हमेशा वास्तविक मात्रा के साथ नहीं चलती है, इसलिए मैं इस रूप में अभिव्यक्ति छोड़ दूंगा। सामान्य स्थिति में, आप सामान्य रूप से समीकरणों में मीट्रिक के किसी भी (अर्थात मान्य नहीं) प्रकार को प्रतिस्थापित करने का प्रयास कर सकते हैं, लेकिन तब आप जटिल ऊर्जा-गति टेंसर प्राप्त कर सकते हैं। मीट्रिक टेंसर के सभी घटक निर्देशांक पर निर्भर कर सकते हैं, लेकिन एक ही समय में, ये निर्भरताएं काफी चिकनी होनी चाहिए, क्योंकि टेंसर अंतर समीकरण का एक समाधान है।

क्रिस्टोफेल प्रतीकों और सहसंयोजक व्युत्पन्न (जिस अर्थ में मेरी आवश्यकता है, सहसंयोजक व्युत्पन्न यहाँ लिखा गया है ) के रूप में ऐसी अवधारणाओं के माध्यम से अंतरिक्ष-समय वक्रता की अवधारणा को जीआर में पेश किया गया है।

वक्रता टेंसर को सबसे पहले जर्मन गणितज्ञ बर्नहार्ड रीमैन ने अपने काम "उएबर डाई हाइपोथीसेन, वेलचे डेर जियोमेट्री जू ग्रुंडे लेगेन" ([1]) में पेश किया था, जो पहले रीमैन की मृत्यु के बाद प्रकाशित हुआ था। ऊपर बताए गए प्रतीकों का उपयोग करते हुए, इस चौथे-रैंक टेंसर को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

$$

$$R ^ \ iota _ {\ _ sigma \ mu \ nu} = \ आंशिक_ \ _ \ _ \ _ गामा ^ {\ iota} _ {\ nu \ sigma} - \ आंशिक_ \ n \ _ \ _ गामा ^ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ mu \ sigma } + \ _ गामा ^ {\ iota} _ {\ _ mu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} - \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu / lambda} \ Gamma ^ {\ _ lambda} _ {\ _ mu \ sigma}$$

और वक्रता टेंसर के सभी घटकों के शून्य होने के लिए एक पर्याप्त शर्त यह है कि सभी क्रिस्टोफ़ेल प्रतीक शून्य के बराबर हैं:

$$

$$\ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} = 0$$

इसे पूरा करने के लिए तुच्छ स्थिति मैट्रिक्स जी की तिर्यकदृष्टि और सूचकांकों के किसी भी क्रमचय के लिए शर्त है

$$

$$\ frac {\ आंशिक g _ {\ nu \ sigma}} {\ आंशिक x_ \ lambda} = 0$$

अब मैं शून्य वक्रता वाले टेंसर के साथ अंतरिक्ष-समय कैसे प्राप्त करूं, इसके बारे में अधिक सटीक रूप से, रिक्की टेंसर के साथ आगे बढ़ना होगा। रिक्की टेंसर पहले और अंतिम सूचकांक द्वारा वक्रता टेंसर का दृढ़ संकल्प है:

$$

$$R _ {\ _ sigma \ mu} = R ^ \ nu _ {\ sigma \ mu \ n}$$

आगे देखते हुए, मैं कहता हूं कि आइंस्टीन के समीकरण के अनुसार, रिक्की जीरो टेंसर केवल खाली जगह में हो सकता है (जब ऊर्जा-गति टेंसर के सभी घटक शून्य के बराबर होते हैं)। ऐसे अंतरिक्ष में, हमें न्यूटन के सिद्धांत के अनुसार गुरुत्वाकर्षण नहीं मिलेगा। जो लोग चाहते हैं वह एक मीट्रिक खोजने की कोशिश कर सकते हैं जो मिंकॉस्की मीट्रिक से अलग है, लेकिन शून्य रिक्की टेंसर को संरक्षित करता है। यह संभव है कि आप गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज करेंगे।

शेष 2 सूचकांकों पर रिक्की टेंसर के दोषी होने के बाद, हम स्केलर वक्रता प्राप्त करते हैं:

$$

$$R = R ^ \ nu _ {\ n}$$

अब मैं खुद आइंस्टीन समीकरण की ओर मुड़ता हूं, जिसे आइंस्टीन-हिल्बर्ट समीकरण के रूप में भी जाना जाता है।


गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समीकरण को प्राप्त करते समय, वैज्ञानिकों ने 2 सिद्धांत लागू किए:

• सामान्य सहसंयोजक का सिद्धांत
• धारणा है कि एक कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षमता के सन्निकटन में, यांत्रिकी के समीकरण न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के साथ एसटीआर के यांत्रिकी के लिए कम हो जाना चाहिए

इसे ध्यान में रखते हुए, यह पाया गया कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्रिया केवल 2 मात्राओं का एक कार्य हो सकती है - अदिश वक्रता R (गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान और अन्य ऊर्जाओं की अनुपस्थिति में, वक्रता शून्य होनी चाहिए) और मेट्रिक टेंसर जी (Minkowski मीट्रिक जी -1 के लिए) का निर्धारक।

मैं इन बयानों को वैज्ञानिकों द्वारा सिद्ध किया गया मानता हूं। अन्य वैज्ञानिक आइंस्टीन की कार्रवाई का एक संशोधन पेश कर सकते हैं, जो सबसे प्रसिद्ध उदाहरण ब्रान्स-डिके सिद्धांत है । टिप्पणियों में इन सिद्धांतों के पर्याप्त प्रमाण अभी तक प्राप्त नहीं हुए हैं। सिद्धांत का अध्ययन करने के इच्छुक लोग स्वयं पढ़ सकते हैं, उदाहरण के लिए, यहाँ ।
उपरोक्त संकेतन को देखते हुए, आइंस्टीन समीकरण को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

$$

$$R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R + 8 \ pi G T ^ {\ mu \ nu = = 0,$$

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण है। समीकरण का संक्षिप्त अर्थ निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

• अंतरिक्ष-समय की वक्रता का स्रोत इस अंतरिक्ष में सभी पदार्थ और ऊर्जा का संवेग-दाता है।

इस मामले में, मैं डार्क एनर्जी (ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक) का उल्लेख नहीं करता, हालाँकि मैं वैश्विक स्तर पर इसकी उपस्थिति को खगोलीय प्रेक्षणों में से एक मानता हूँ।

क्वांटम यांत्रिकी

सूक्ष्म तंत्र का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञानियों द्वारा क्वांटम यांत्रिकी का निर्माण किया गया था। क्वांटम सिद्धांत की पहली उपलब्धियों में से एक, जो कि देखे गए आंकड़ों में पुष्टि की गई थी, 1913 में निर्मित एन। बोहर का अर्धवृत्त परमाणु मॉडल था। मैं इस स्वतंत्रता का उपयोग क्वांटम यांत्रिकी के समीकरणों को लिखने के लिए करूंगा - मैं अक्षर एच (बजाय "एक डैश के साथ एच " के बजाय) द्वारा कम प्लैंक स्थिरांक को नामित करूंगा। बोहर के सिद्धांत का अनुकरण, जिसका वास्तविक क्वांटम यांत्रिकी से न्यूनतम संबंध है, एक परमाणु में "कक्षाओं" में बड़े पैमाने पर इलेक्ट्रॉन के कोणीय गति को निर्धारित करने का संकेत है:

$$

$$mvr = nh,$$

जहाँ n एक प्राकृतिक संख्या है (वास्तविक क्वांटम यांत्रिकी में, गति 0 हो सकती है, लेकिन यह संख्या n , जिसे "मुख्य क्वांटम संख्या" कहा जाता है, प्राकृतिक है)।

क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक और चरण समीकरण के ई। श्रोडिंगर द्वारा तैयार किया गया था, जिसे बाद में उनके नाम पर रखा गया था। यह समीकरण हैमिल्टनियन नामक एक विशेष ऑपरेटर के माध्यम से लिखा गया है। संचालक को हैमिल्टन फ़ंक्शन से शास्त्रीय संवेग की जगह गति संचालक द्वारा प्राप्त किया जाता है:

$$

$$p_x = ih \ frac {\ आंशिक} {\ आंशिक x},$$

जहाँ x सामान्यीकृत सामान्यीकृत गति p _{x के} अनुरूप सामान्यीकृत समन्वय है।

सामान्य स्थिति में, श्रोडिंगर समीकरण तरंग फ़ंक्शन (ग्रीक अक्षर "साई" द्वारा दर्शाया गया है) को अस्थिर के रूप में लिखा गया है:

$$

यहां एक विशेष मामला तब लागू होता है जब एक शास्त्रीय प्रणाली के हैमिल्टन फ़ंक्शन में सामान्यीकृत गति का एक सामान्य शास्त्रीय गति का रूप होता है। और रूढ़िवादी प्रणालियों के मामले के लिए, श्रोडिंगर समीकरण को स्थिर रूप में लिखा जा सकता है, जिसे हैमिल्टन ऑपरेटर के स्वदेशी और ईजेनवल्यूज खोजने के लिए एक समीकरण के रूप में माना जा सकता है:

$$

$$\left(- \frac{h^2}{2m} \nabla ^2 + U(x,t)\right) \Psi = {E \Psi},$$

जहां ई ऑपरेटर का संबंधित प्रतिरूप है।

क्वांटम यांत्रिकी से शास्त्रीय यांत्रिकी में संक्रमण पर विचार करने के लिए, हम श्रोएडिंगर समीकरण में तरंग फ़ंक्शन को निम्न चर के साथ प्रतिस्थापित करने पर विचार करते हैं:

$$

$$\Psi = A exp \left(\frac{i}{h} S(x,t)\right)$$

प्लैंक स्थिरांक की शक्तियों में कार्य एस (क्रिया के आयाम वाले) का विस्तार करके श्रोडिंगर समीकरण को हल किया जा सकता है:

$$

$$S = S_1 +h S_2+ h^2 S_3 + ...$$

फ़ंक्शन S को समीकरण में प्रतिस्थापित करने के बाद , यह निम्न रूप लेता है:

$$

$$\frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2m} \left( \frac{\partial S }{\partial x}\right)^2 + U(x) - \frac{i h}{2m} \nabla ^2 S = 0,$$

जहां निरंतर ए कम हो गया है।

शास्त्रीय यांत्रिकी (हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण के रूप में जाना जाता है) के समीकरण को प्राप्त करने के लिए, हमें संकेत देना चाहिए कि किसी भी शास्त्रीय प्रक्षेपवक्र पर कार्रवाई एस का परिमाण प्लैंक स्थिरांक से बहुत बड़ा है। इसके बाद, समीकरण के अंतिम सदस्य को छोड़ दिया जा सकता है।

यदि समीकरण के लिए अधिक सटीक समाधान की आवश्यकता है, तो एच की शक्तियों में कार्रवाई का उपरोक्त विस्तार लागू किया जाता है । फ़ंक्शन S ₁ को हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण के समाधान के रूप में पाया जाता है, जिसके बाद इसे h की शक्तियों में समीकरण का विस्तार करके प्राप्त समीकरणों की प्रणाली में प्रतिस्थापित किया जाता है। ( ).

( — ) :
H ₀ H ₁ ( H — H ₀ ) E.

:

$$

$$H = H_1 + H_2 + ...,$$

कहाँ ... इसका मतलब है कि विभिन्न मामलों में हमें विभिन्न संशोधनों को ध्यान में रखना होगा, जो, एक नियम के रूप में, छोटेपन का एक अलग क्रम है। हैमिल्टन के इन सुधारों को गड़बड़ी कहा जाता है, और हैमिल्टनियन एच ₁ के तरंग कार्यों को बिल्कुल ज्ञात होना चाहिए। समीकरण को हल करने के लिए इसी सिद्धांत को " गड़बड़ी सिद्धांत " कहा जाता है ।
यदि हम हैमिल्टन एच ₁ की तरंग कार्यों को जानते हैं , तो वे रैखिक स्थान (ईएमएनआईपी) का आधार बनाते हैं। इसका मतलब यह है कि सामान्य रूप से किसी भी लहर फ़ंक्शन को अप्रभावित हैमिल्टन के तरंग कार्यों के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसे ध्यान में रखते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि गड़बड़ी सिद्धांत का पहला क्रम एनर्जी एन लेवल में बदलाव की ओर ले जाता है राशि से

$$

$$dE_n = < \Psi_n |H_2| \Psi_n>$$

यह अभिव्यक्ति कहा जाता है मैट्रिक्स तत्व ऑपरेटर के एच ₂ राज्य नंबरों के लिए लहर कार्यों मेल खाती है की एन और एन ।

बहुत पहले (खोज के समय) और (EMNIP), गैर-प्रायोगिक क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणी से हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों का सबसे बड़ा विचलन सूत्र के रूप में एक गड़बड़ी के रूप में एक गड़बड़ी के रूप में गतिज ऊर्जा ऑपरेटर प्रणाली को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जा सकता है: (2)

$$

$$dE_n = < \Psi_n |mc^2 * \left( - \frac{3}{8} \left(\frac{p}{mc}\right)^4\right)| \Psi_n>$$

आप देख सकते हैं कि यह मान ऋणात्मक है। 2 टिप्पणियाँ हैं। सबसे पहले, संवेग संचालक यहां एक सापेक्ष गति से मेल खाता है, जो mc से अधिक हो सकता है - जिसका अर्थ है कि सापेक्षतावादी मामले में गतिज ऊर्जा के विस्तार में पहला पद भी बढ़ता है। दूसरे, जब तक फॉर्मूला 2 बढ़ती गति के साथ गिरने लगता है, तब तक आप यह सुनिश्चित कर लेते हैं कि आपको इसे ध्यान में रखना चाहिए:

• अपघटन का अगला कार्यकाल;
• गड़बड़ी सिद्धांत के निम्नलिखित आदेश;
• भौतिक मॉडल के कई सुधार (नाभिक का आकार और आकार, इलेक्ट्रॉन और नाभिक के चुंबकीय क्षण, इलेक्ट्रॉन का कम द्रव्यमान)।

मेरे बहुत सशर्त अनुमानों के अनुसार, इस तरह की एक मॉडल जटिलता विधि हाइड्रोजन से लेकर लैंथेनम (समावेशी) तक कई रासायनिक तत्वों पर ऊर्जा स्तर 1s की ऊर्जा की गणना करने के लिए काम कर सकती है, और उच्च ऊर्जा स्तरों के लिए - आगे भी (इस तथ्य के लिए सुधार को ध्यान में रखते हुए, उदाहरण के लिए, दूसरा गड़बड़ी सिद्धांत के क्रम में, इस स्तर के मूल्य का उपयोग किया जाता है, अर्थात, एक त्रुटि पहले से ही प्रगति पर है)। इन परमाणुओं के लिए, पहले से ही डायराक समीकरण को ध्यान में रखना आवश्यक है , और वास्तविक दुनिया के सबसे सटीक (विकास के वर्तमान स्तर पर) प्रदर्शन के लिए, (विद्युत चुम्बकीय) क्षेत्र के क्वांटम सिद्धांत को ध्यान में रखना आवश्यक है।

एक आफ्टरवर्ड के बजाय

यह मेरी समीक्षा का निष्कर्ष है, क्योंकि यह मेरे ज्ञान के क्षेत्र की सीमाओं के करीब पहुंच गई । लेकिन विज्ञान अभी भी खड़ा नहीं है। जीआर के निर्माण के 100 वर्षों के बाद, गुरुत्वाकर्षण तरंगों की खोज की गई थी, और बोह्र के पश्चात के निर्माण के 100 साल बाद, प्राथमिक कणों का एक पूरा सेट और वास्तव में, 3 नए मौलिक इंटरैक्शन की खोज की गई थी । एसआरटी और क्वांटम यांत्रिकी में पहले से ही व्यावहारिक उपकरणों में आवेदन मिला है (हम न केवल प्रयोगात्मक वैज्ञानिक प्रतिष्ठानों के बारे में बात कर रहे हैं, बल्कि कई ऑप्टिकल उपकरणों के बारे में भी )।

उल्लिखित स्रोतों की सूची:
1. उबेर डाई हाइपोथेसेन, वेलचे डेर जियोमेट्री ज़ू ग्रुंडे लेगेन // एबेंड्लुंगेन डेर कोनिग्लिचेन गेस्ल्सचैफ्ट डेर विसेनचैफ्टेन ज़ू गोटिंगेन, वॉल्यूम। 13, 1867