एक्सॉनम का उपयोग करके एक निजी मुद्रा सेवा का निर्माण

शून्य-ज्ञान प्रमाण / तर्क एक उभरती हुई क्रिप्टोग्राफिक तकनीक है जो हमें ब्लॉकचैन के पवित्र कंठ के करीब लाने का वादा करती है: डेटा गोपनीयता और लेखा परीक्षा प्रदान करना।

शून्य-ज्ञान के लिए संभावित अनुप्रयोगों में शामिल हैं, लेकिन इन तक सीमित नहीं हैं:

• इंटर-बैंक ट्रांसफर सिस्टम ( नरूला एट अल द्वारा एक शोध पत्र देखें)।
• डिजिटल परिसंपत्तियों का गोपनीयता केंद्रित प्रबंधन ( जेपी मॉर्गन और zCash द्वारा अवधारणा का प्रमाण देखें)
• केवाईसी ( आईएनजी द्वारा अवधारणा का प्रमाण देखें)
• स्व-संप्रभु पहचान (एक विशेषता-आधारित क्रेडेंशियल्स यूरोपीय संघ परियोजना देखें )
• मतदान ( रूसी राष्ट्रीय सुरक्षा डिपॉजिटरी द्वारा एक प्रॉक्सी वोटिंग प्रोटोटाइप देखें)

शून्य-ज्ञान प्रमाण के लिए एक और आवेदन ब्लॉकचेन पैमाने पर मदद कर रहा है। ZKPs सुरक्षा त्याग के बिना ब्लॉकचैन लेनदेन के लिए गणना के "संपीड़ित" के लिए अनुमति देते हैं।

इस लेख में, हम वर्णन करते हैं कि कैसे बिटफ़्यूरी के एक्सोनम प्लेटफॉर्म का उपयोग करके गोपनीयता-केंद्रित सेवा के निर्माण के लिए शून्य-ज्ञान (विशेष रूप से, बुलेटप्रूफ ) को लागू किया जा सकता है।

स्थिति संबंधी विश्लेषण

ब्लॉकचैन ऐप्स में "दीवारों वाले बगीचे" दृष्टिकोण का उपयोग करके डेटा गोपनीयता के कुछ स्तर को प्राप्त करना संभव है, जहां डेटा छिपा हुआ है क्योंकि फ़ायरवॉल, भूमिका-आधारित अभिगम नियंत्रण, चटाइयों और अन्य परिधि सुरक्षा उपायों की मदद से इसका उपयोग प्रतिबंधित है । ब्लॉकचैन में संवेदनशील डेटा को एन्क्रिप्ट किया जा सकता है (शायद, एक सार्वजनिक-कुंजी एन्क्रिप्शन योजना के साथ, संबंधित सार्वजनिक कुंजी उसी ब्लॉकचेन द्वारा प्रबंधित की जाती है) और / या ब्लॉकचैन के बाहर संग्रहीत किया जाता है (इस मामले में, ब्लॉकचैन केवल उह उंगलियों के निशान को संग्रहीत करता है। डेटा)। इस दृष्टिकोण का उपयोग कई अनुमत वितरित खाता-बही ढांचे में किया जाता है।

हालांकि, "दीवार वाले बगीचे" के दृष्टिकोण के नुकसान तेजी से स्पष्ट हो रहे हैं। इसे स्पष्ट रूप से रखने के लिए, यह दृष्टिकोण ब्लॉकचेन के मुख्य विक्रय बिंदुओं में से एक के लिए प्रतिरोधी है - लेखापरीक्षा। अगर ब्लॉकचैन के डेटा को स्मार्ट कॉन्ट्रैक्ट लॉजिक से परामर्श करके ऑडिट नहीं किया जा सकता है, तो ब्लॉकचेन एक शानदार लिंक्ड टाइमस्टैम्पिंग सेवा बन जाती है। तथ्य यह है कि ब्लॉकचेन पर कुछ डेटा नहीं है, इसका मतलब यह नहीं है कि यह डेटा स्मार्ट अनुबंध नियमों के अनुसार वैध है। दीवारों के बगीचे के दृष्टिकोण का दूसरा बड़ा नुकसान यह है कि यह पैमाने पर नहीं होता है। उदाहरण के लिए, आर 3 के सीटीओ रिचर्ड ब्राउन ने, स्लैक चैनलों के लिए उनके समाधान के गोपनीयता मॉडल की तुलना में - यह सुरक्षित रूप से बगीचे से प्रतिभागियों को जोड़ना या निकालना मुश्किल है, और भी अधिक जब इनकी संख्या और पहचान के रूप में कोई पूर्व अपेक्षाएं नहीं हैं प्रतिभागियों।

यह वह जगह है जहाँ शून्य-ज्ञान मूल्यवान हो सकता है। डिजाइन के द्वारा, शून्य-ज्ञान प्रमाण और तर्कों को निजी डेटा के बारे में स्पष्ट रूप से साबित करता है कि डेटा के बारे में कुछ भी खुलासा किए बिना बयान को साबित नहीं किया गया है। किसी भी गोपनीयता का त्याग किए बिना, शून्य-ज्ञान प्रमाणों को सार्वभौमिक रूप से सत्यापन योग्य बनाना आसान है! Feature यह सुविधा वास्तव में एक ऐसी प्रणाली बनाने के लिए आवश्यक है जो एक ही समय में गोपनीयता-संरक्षण और श्रव्य दोनों है।

हमारा शोध

शून्य-ज्ञान प्रमाणों के उपयोग को प्रदर्शित करने के लिए, हम एक्सॉनम प्रलेखन में ट्यूटोरियल सेवाओं के लिए समान कार्यक्षमता के साथ एक क्रिप्टोक्यूरेंसी सेवा का निर्माण करने जा रहे हैं। सेवा उपयोगकर्ताओं और वॉलेट्स को पंजीकृत करना (इनाम के रूप में शुरुआती टोकन बैलेंस प्रदान करना) और पंजीकृत पार्टियों के बीच टोकन स्थानांतरित करना संभव बनाती है। सभी लेनदेन एक डिजिटल हस्ताक्षर क्रिप्टोसिस्टम, एड 25519 की मदद से प्रमाणित होते हैं, जिसे एक्सोनम सेवाओं में बनाया गया है। हम लेन-देन करने वाली पार्टियों (यानी, उनकी सार्वजनिक कुंजियाँ) की पहचान नहीं छिपाते हैं, लेकिन हम लेनदेन किए जाने वाले टोकन की संख्या और सिस्टम में प्रत्येक खाते के शेष को छिपाते हैं। हम यह भी चर्चा करते हैं कि हम लेख के अंत में लेनदेन करने वाली संस्थाओं को छिपाने के लिए सेवा को कैसे बेहतर बना सकते हैं।

सेवा पूरी तरह से खुली है और यहाँ पहुँचा जा सकता है ।

क्रिप्टोग्राफी पृष्ठभूमि

यह समझने के लिए कि सेवा कैसे काम करती है, हमें पहले खुद को मूल क्रिप्टोग्राफ़िक आदिम बुलेटप्रूफिंग के साथ पेश करना होगा - एक अवधारणा जिसे पेडरसेन प्रतिबद्धताओं कहा जाता है। एक क्रिप्टोग्राफ़िक प्रतिबद्धता योजना कुछ हद तक एक हैश फ़ंक्शन की तरह है: कोई व्यक्ति गुप्त डेटा (उद्घाटन) को इनपुट करता है और वह आउटपुट प्राप्त करता है जो अपरिचित रूप से तले हुए (प्रतिबद्धता) है। फिर यह साबित करने के लिए उद्घाटन को प्रकट कर सकता है कि प्रतिबद्ध मूल्य इसके अनुरूप है।

हैश फ़ंक्शन के साथ अंतर यह है कि बाध्यकारी होने के अलावा (कोई भी एक ही प्रतिबद्धता का उत्पादन करने वाले दो अलग-अलग उद्घाटन नहीं कर सकता है), एक प्रतिबद्धता योजना भी छिपी होने की उम्मीद है (यह योजना को उलटना असंभव है और एक प्रतिबद्धता को देखते हुए उद्घाटन का उत्पादन करना असंभव है)। एक हैश फ़ंक्शन छुपा रहा है यदि इसका इनपुट समान रूप से पूरे इनपुट स्थान के बारे में वितरित किया गया है, लेकिन यह धारणा सबसे अधिक बार प्रतिबद्धताओं के लिए नहीं होती है (वास्तव में, यह बहुत छोटे सेट से एक मूल्य के लिए संभव हो सकता है, जैसे बूलियन)। जैसे, उद्घाटन में पेलोड के अलावा, अंधा कारक जो इसे बनाता है (कम से कम सांख्यिकीय रूप से) पेलोड को प्रतिबद्धता का अनुमान लगाने के लिए अनुचित है।

पेडर्सन प्रतिबद्धता योजना एक प्राइम-ऑर्डर समूह का उपयोग करती है, जिसमें असतत लघुगणक समस्या (डीएलपी) को दो जनरेटर, जी और एच के साथ मिलकर कठिन माना जाता है । जी और एच को इस तरह से चुना जाना चाहिए कि उनके बीच असतत लॉग संबंध अज्ञात है; दूसरे शब्दों में, कोई भी ऐसे k को नहीं जानता है कि H = kG।। उद्घाटन एक जोड़ी है (x, r) , जहां x प्रतिबद्ध मूल्य है और r अंधा कारक है; दोनों समूह स्केलर हैं (अनिवार्य रूप से, "ओवरफ्लो" के साथ पूर्णांक, अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपयोग किए जाने वाले पूर्णांक प्रकारों के समान हैं)। प्रतिबद्धता की गणना कॉम (x; r) = xG + rH के रूप में की जाती है । यह साबित किया जा सकता है कि अगर समूह में डीएलपी कठिन है, तो पेडर्सन की प्रतिबद्धता कम्प्यूटेशनल रूप से बाध्यकारी है और पूरी तरह से छिपी है।

पेडर्सन प्रतिबद्धताओं के लिए महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि वे योगात्मक हैं: 2 प्रतिबद्धताओं का योग (या अंतर) प्रतिबद्ध मूल्यों के योग (या अंतर) के लिए एक प्रतिबद्धता है। वास्तव में,

C1 = x1 G + r1 H; C2 = x2 G + r2 H => C1 + C2 = (x1 + x2) G + (r1 + r2) H = Comm(x1 + x2; r1 + r2). 

बुलेटप्रूफ का निर्माण और सत्यापन कैसे किया जाता है, इस बारे में हम यहां विवरण नहीं देते हैं, लेकिन अधिक जानकारी निम्न संसाधनों में पाई जा सकती है - [ 1 ] और [ २ ]। यह ध्यान दिया जाता है कि ऊपरी सीमा बद्ध M को फॉर्म 2 ^ (2 ^ n) माना जाता है, जो सबसे कुशल निर्माण निर्माण की ओर जाता है।

एक सेवा का निर्माण

हमारे ज्ञान के साथ, हम सुरक्षित रूप से पेडेंसन प्रतिबद्धताओं की मदद से खाते की शेष राशि को स्थानांतरित कर सकते हैं और राशि ट्रांसफर कर सकते हैं। रेंज प्रूफ का उपयोग करके, हम यह प्रमाणित / प्रमाणित कर सकते हैं कि स्थानांतरण सही है:

• हस्तांतरित राशि सकारात्मक है
• प्रेषक के खाते में पर्याप्त शेष राशि है।

पहले प्रमाण के लिए, हम स्थानांतरण राशि, C_a (यह सीधे हस्तांतरण लेनदेन में मौजूद है) के लिए प्रतिबद्धता लेते हैं, और सत्यापित करते हैं कि C_a-Comm (1; 0) में किया गया मूल्य सीमा [0, M] में है; । वास्तव में, यह साबित करने के बराबर है कि C_a रेंज [1, M] में एक मूल्य से मेल खाती है। प्रेषक इस प्रमाण का उत्पादन कर सकता है, क्योंकि वह हस्तांतरित राशि को जानता है ।

दूसरे प्रमाण के लिए, हमें प्रेषक के वर्तमान शेष, C_s के लिए प्रतिबद्धता लेने की आवश्यकता है, और सत्यापित करें कि C_s-C_a में किया गया मूल्य सीमा [0, M) में है । फिर, प्रेषक इस प्रमाण को s के रूप में उत्पादित कर सकता है / वह जानता है कि C_s और C_a दोनों के लिए उद्घाटन है।

ब्लॉकचैन राज्य में स्थानांतरण को लागू करने के लिए, हम प्रेषक की शेष प्रतिबद्धता से राशि प्रतिबद्धता C_a को घटाते हैं (जैसा कि हमने सत्यापित किया है, यह नकारात्मक शेष राशि, या प्रेषक के संतुलन में वृद्धि नहीं कर सकता है), और उसके बाद रिसीवर के लिए C_a जोड़ें संतुलन की प्रतिबद्धता।

मुख्य विवरण

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कुछ शर्तें हैं जो कार्यान्वित सेवा को अधिक जटिल बना सकती हैं।

एक हस्तांतरण के रिसीवर को कहीं से C_a को खोलने का पता लगाना चाहिए; अन्यथा, वह अपने शेष के लिए उद्घाटन जानना चाहता है और अब अपने बटुए के साथ कुछ भी नहीं कर सकता है। उद्घाटन हस्तांतरण लेन-देन (जो पूरे बिंदु है) के समयावधि में मौजूद नहीं है। हम मान सकते हैं कि रिसीवर मज़बूती से एक ऑफ-चेन चैनल (उदाहरण के लिए, टेलीग्राम के माध्यम से प्रेषक द्वारा भेजा गया) के माध्यम से उद्घाटन प्राप्त करता है, लेकिन यह एक उदाहरण नहीं है। इसलिए इसके बजाय, हम डिफी-हेलमैन कुंजी एक्सचेंज (लिबासोडियम इस प्रकार के एन्क्रिप्शन बॉक्स को कॉल करते हैं) के आधार पर दो-पक्ष के सार्वजनिक-कुंजी एन्क्रिप्शन का उपयोग करके उद्घाटन को एन्क्रिप्ट करते हैं। अतिरिक्त लाभ के लिए, बॉक्स रूटीन के लिए आवश्यक Curve25519 कुंजियों को Ed25519 कुंजियों से परिवर्तित किया जा सकता है, इसलिए हम अलग-अलग एन्क्रिप्शन कुंजी शुरू करने के बजाय प्रत्येक उपयोगकर्ता के लिए एक ही कीपर का उपयोग करना जारी रख सकते हैं।



एक बार जब हम एन्क्रिप्शन शुरू कर देते हैं, तो हम अब एटोमिकली ट्रांसफर लागू नहीं कर सकते। दरअसल, प्रेषक दुर्भावनापूर्ण रूप से या अनजाने में खुले एन्क्रिप्शन के बजाय कचरा प्रदान कर सकता है, और ब्लॉकचेन तर्क यह बताने में सक्षम नहीं होगा कि यह मामला है। इस प्रकार, हम रिसीवर से अनुरोध करते हैं कि वह एक अलग लेनदेन के माध्यम से हस्तांतरण को स्पष्ट रूप से स्वीकार करें।



स्थानांतरण स्वीकार किए जाने से पहले, यह प्रेषक की शेष प्रतिबद्धता को संशोधित करता है (अन्यथा, हम दोहरे खर्च की अनुमति देते हैं!), लेकिन रिसीवर की नहीं।



ब्लॉकचेन नेटवर्क द्वारा स्वीकृति लेनदेन की पुष्टि हो जाने के बाद, रिसीवर का बैलेंस अपडेट हो जाता है और ट्रांसफर पूरा हो जाता है।



गतिरोध को रोकने के लिए, एक समय-लॉक विलंब (रिश्तेदार ब्लॉकचेन ऊंचाई में, एक ला बिटकॉइन का सीएसवी ) रिसीवर को सिग्नल स्वीकृति के लिए निर्दिष्ट करता है। यदि समय लॉक समाप्त हो गया है, तो ट्रांसफर स्वचालित रूप से प्रेषक को वापस कर दिया जाता है (एक्सोनम इस सेवा के माध्यम से अनुमति देता है :: इससे पहलेCommit () हुक)।

एक और मुद्दा अधिक जटिल है। एक पर्याप्त संतुलन के प्रमाण का उत्पादन करने के लिए, प्रेषक को अपने वर्तमान संतुलन को जानना होगा, जो हमेशा मामला नहीं हो सकता है। एक आवारा स्वीकृति लेन-देन या धनवापसी प्रेषक के बैलेंस को अनजाने में उसके / उसके पास बढ़ा सकती है; इस स्थिति में, स्थानांतरण सत्यापन विफल हो जाएगा, और प्रेषक यथोचित निराश हो जाएगा।

इस समस्या को दूर करने के लिए, हम संदर्भ को प्रेषित करने की अनुमति देते हैं कि प्रेषक क्या सोचता है कि उसका वर्तमान बटुआ राज्य है (अधिक सटीक रूप से, संदर्भ खाता शेष राशि बदलने की संख्या का रूप लेता है - स्थानान्तरण और धनवापसी)। पर्याप्त संतुलन के प्रमाण की जांच करते समय, हम प्रेषक की शेष प्रतिबद्धता प्राप्त करने के लिए संदर्भित राज्य का उपयोग करते हैं। इसके अतिरिक्त, हम जाँचते हैं कि संदर्भित राज्य के बाद से कोई भी निवर्तमान स्थानान्तरण नहीं हुआ है। यदि यह मामला है, तो हम निश्चित हो सकते हैं कि यदि हम प्रेषक के वर्तमान शेष से हस्तांतरण राशि को घटाते हैं, तो हम एक गैर-नकारात्मक मूल्य के साथ समाप्त हो जाएंगे। दरअसल, संदर्भ बिंदु (आने वाले स्थानान्तरण और धनवापसी) के बाद खाता इतिहास में होने वाली घटनाएँ केवल संतुलन बढ़ा सकती हैं! ⁷

जगह में संदर्भ बिंदुओं के साथ, प्रेषक अभी भी कुछ हद तक विवश है; नया स्थानांतरण बनाते समय उसका कोई लंबित स्थानांतरण नहीं होना चाहिए। फिर भी, यह प्रतिबंध हस्तांतरण के समय किसी की खाता स्थिति जानने की आवश्यकता से बहुत कम सीमित है; मौलिक रूप से, हम प्रेषक को इस बात पर निर्भर करते हैं कि उसने पहले क्या किया था, लेकिन दूसरों के कार्यों पर नहीं।

कार्यान्वयन

हम शुद्ध रस्ट में लिखी बुलेटप्रूफ लाइब्रेरी का उपयोग करते हैं, जो हाल ही में रिलीज़ से पहले के चरण में पहुँच गई है। चूंकि एक्सॉनम प्लेटफॉर्म रस्ट में लिखा गया है, इसलिए यह लाइब्रेरी के साथ समेकित रूप से एकीकृत होता है। बोनस के रूप में, मूल श्वेतपत्र में वर्णित बुलेटप्रूफ के संस्करण के विपरीत (जो कि C में विकसित किया जा रहा है और Bitcoin के secp256k1 अण्डाकार वक्र का उपयोग करता है), हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली लाइब्रेरी Curve25519 पर आधारित है, जो पहले से ही एक्सोनम में मुख्य घटक के रूप में उपयोग किया जाता है। Ed25519 डिजिटल हस्ताक्षर क्रिप्टो सिस्टम।

उपरोक्त विवरण के आधार पर सेवा को लागू करना काफी सरल है। सबसे कठिन हिस्सा मर्कल प्रूफ का निर्माण कर रहा था जो उपयोगकर्ता को जानकारी को प्रमाणित करता है ताकि s / उसे Exonum नोड्स s पर आँख बंद करके भरोसा न करना पड़े। इस संबंध में सेवा डेवलपर्स के अनुभव में सुधार करना एक्सोनम 1.0 रिलीज के प्रमुख लक्ष्यों में से एक है।

अगले चरण

हमने जो सेवा बनाई है, वह प्रेषक की पहचान और स्थानान्तरण के रिसीवर को नहीं छिपाती है, जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए एक प्रमुख सीमा है। सौभाग्य से, इस समस्या को हल करने के तरीके हैं।

ZCash में उपयोग की जाने वाली जेनेरिक तकनीक (लेकिन मुख्य रूप से अन्य उपयोग के मामलों में लागू होती है, जैसे कि Ethereum ) सिस्टम स्थिति का एक मर्कल ट्री बनाने पर आधारित है। उदाहरण के लिए, zCash नोट प्रतिबद्धता पेड़ बनाता है, जो बिटकॉइन में कभी भी निर्मित किए गए लेनदेन आउटपुट के बराबर होता है। शून्य-ज्ञान प्रमाण तब इस पेड़ में प्रमाणीकरण पथ (उर्फ मर्कल शाखाएं) को शामिल करते हैं, जिससे यह पता चलता है कि पेड़ के किसी तत्व के बारे में कुछ खुलासा नहीं किया गया है। इस दृष्टिकोण के नकारात्मक पक्ष यह है कि मर्कल पेड़ों के निर्माण के लिए उपयोग किए जाने वाले क्रिप्टोग्राफिक हैश फ़ंक्शन शून्य-ज्ञान क्षेत्र में स्थानांतरित करना मुश्किल है; परिणामी प्रमाण कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे हो जाते हैं - एक एकल प्रमाण बनाने में सेकंड या मिनट भी लग सकते हैं। अधिक "ZKP- अनुकूल" क्रिप्टोग्राफिक हैश फ़ंक्शन के लिए खोज करना सक्रिय अनुसंधान का क्षेत्र है।

यदि हम अतिरिक्त बाधाओं को स्वीकार करते हैं, तो एक आसान समाधान हो सकता है। उदाहरण के लिए, नरूला एट अल । एक सीमित के साथ एक प्रणाली का वर्णन करता है, प्रतिभागियों की एक प्राथमिक ज्ञात संख्या, जो प्रतिभागियों को प्रकट किए बिना या किसी भी लेनदेन के लिए हस्तांतरित राशियों के बीच आपस में लेन-देन कर सकती है। (अंतर-बैंक हस्तांतरण के लिए एक गोपनीयता-केंद्रित ब्लॉकचेन नेटवर्क सोचो।)

अधिक अभियुक्त नोट पर, संभवतः कई तकनीकी सुधार हैं जो विकसित सेवा का आनंद ले सकते हैं: अधिक परीक्षण कवरेज, हस्ताक्षर और एन्क्रिप्शन कुंजी, बेंचमार्किंग, आदि का पृथक्करण। सेवा यूएक्स में एक बड़ा सुधार उसी उपयोगकर्ता से होने वाले लेनदेन के निर्धारक आदेश को सक्षम करने में होगा, जिसे हम एक्सॉन 1.0 जारी करने के बाद लंबे समय तक हल करने की योजना नहीं बनाते हैं।

निष्कर्ष

हमने शून्य-ज्ञान प्रमाण (विशेष रूप से, बुलेटप्रूफ) द्वारा सक्षम मजबूत गोपनीयता के साथ खाता-आधारित क्रिप्टोकरंसी बनाने का वर्णन किया है। टोकन तर्क को एक्सोनम सेवा के रूप में लागू किया गया था। हालांकि वर्तमान में सेवा अवधारणा का एक प्रमाण है, लेकिन यह दिखाती है कि एक्ज़ोनम प्लेटफॉर्म का उपयोग निष्पादन पर्यावरण द्वारा लगाए गए बहुत कम ओवरहेड के साथ जटिल क्रिप्टोग्राफ़िक प्राइमेटिव बनाने के लिए कैसे किया जा सकता है।

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1. सबूतों और तर्कों के बीच एक जटिल अंतर है, जो हम यहां नहीं पाएंगे। सादगी के लिए, हम इस लेख में सभी शून्य-ज्ञान निर्माणों का उल्लेख करेंगे, भले ही यह सैद्धांतिक दृष्टिकोण से सही नहीं है, भले ही शून्य-ज्ञान प्रमाण हो।
2. इसे फिएट - शमीर ट्रांसफॉर्म नामक एक बहुत ही सामान्य तकनीक के माध्यम से पूरा किया जा सकता है, जो एक इंटरैक्टिव प्रूफ प्रोटोकॉल को एक गैर-इंटरैक्टिव, सार्वभौमिक रूप से सत्यापन योग्य में परिवर्तित करता है। एक बार फिर वैज्ञानिक कठोरता का त्याग करते हुए, हम स्पष्ट रूप से स्पष्ट नहीं करेंगे कि शून्य-ज्ञान प्रमाण जो हम उपयोग करते हैं, वे गैर-संवादात्मक हैं।
3. जेनरेटर आमतौर पर "मेरी आस्तीन के ऊपर कुछ भी नहीं" विधि के साथ चुने जाते हैं। उदाहरण के लिए, जी सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी में इसके उपयोग के लिए समूह विनिर्देश का एक हिस्सा हो सकता है, और H एक हैश फ़ंक्शन के माध्यम से G से प्राप्त होता है: H ~ हैश (G) ।
4. उत्तरार्द्ध का अर्थ है कि अनंत कंप्यूटिंग शक्ति के साथ एक विरोधी भी प्रतिबद्धता को कमिट नहीं कर सकता है; वास्तव में, अगर समूह में डीएलपी टूट गया है, तो हर प्रतिबद्धता को किसी भी संभावित मूल्य के लिए खोला जा सकता है।
5. यह आंशिक रूप से एक सबूत की अवधारणा निर्णय है; सामान्य तौर पर, विभिन्न उद्देश्यों के लिए कुंजी का पुन: उपयोग करना एक बुरा विचार है।
6. सैद्धांतिक रूप से प्रतिबद्ध संतुलन के बराबर एन्क्रिप्टेड मूल्य के लिए एक शून्य-ज्ञान प्रमाण प्रदान करना सैद्धांतिक रूप से संभव है; हालाँकि, यह प्रणाली की जटिलता को बढ़ाता है।
7. यह उल्लेख है कि कुछ हस्तांतरण "संदर्भित राज्य के बाद से" कोई आउटगोइंग स्थानान्तरण नहीं तोड़ता है, नियम अभी भी सही हो सकता है; हमारे पास इसे सत्यापित करने का कोई तरीका नहीं है।

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• वेब: Bitfury.com , Exonum.com
• सोशल मीडिया: फेसबुक , ट्विटर , लिंक्डइन
• अनुसंधान एवं विकास: अनुसंधान और श्वेत पत्र

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