पर्लिन शोर, प्रक्रियात्मक सामग्री पीढ़ी और दिलचस्प स्थान

संभवतः सबसे खराब चीज जो प्रक्रियात्मक सामग्री पीढ़ी के क्षेत्र में हुई (यह मानते हुए कि यह वास्तव में प्रक्रियात्मक सामग्री पीढ़ी का क्षेत्र है, जिसे मैं पूरी तरह से निश्चित नहीं हूं) पेरलिन का शोर है। दिलचस्प परिदृश्य उत्पन्न करने के लिए पेरलिन का शोर अविश्वसनीय रूप से अच्छी तरह से अनुकूल है (कम से कम अगर आप बहुत करीब से नहीं देखते हैं)। सबरेडिट / आर / प्रक्रियात्मक उत्थान में , एक सप्ताह बिना किसी "प्रक्रियात्मक पीढ़ी प्रणाली" को प्रकाशित किए बिना नहीं जाता है जो विभिन्न रंगों में परिलीन के शोर की कल्पना करता है। (इस लेख के लेखन के दौरान, दो ऐसे पोस्ट दिखाई दिए!)


मैं पेरलिन के शोर को अपमानित नहीं करना चाहता। यह प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए एक अविश्वसनीय रूप से उपयोगी उपकरण है, जो इस क्षेत्र में मेरे सहित कई लोगों के लिए एक प्रवेश बिंदु बन गया है। लेकिन एक ही समय में, यह बहुत भ्रामक है, क्योंकि इसका तात्पर्य है कि प्रक्रियात्मक पीढ़ी वास्तव में की तुलना में बहुत सरल है। "प्रक्रियात्मक पीढ़ी प्रणाली" / r / प्रक्रियात्मक प्रक्रिया पर साप्ताहिक पोस्ट के अधिकांश एक ट्रेस के बिना गायब हो जाते हैं जब उनके लेखक पाते हैं कि प्रक्रियात्मक पीढ़ी में अगला कदम बहुत अधिक जटिल है। सच तो यह है कि, पर्लिन का शोर एक प्रकार का सुखद संयोग था। यह दिलचस्प परिदृश्य उत्पन्न करने के लिए बहुत अच्छा है, लेकिन कोई व्यवस्थित या दोहराने योग्य कारण नहीं हैं।

माइक कुक ने हाल ही में एक ट्यूटोरियल प्रकाशित किया है जो पीढ़ी के स्थान के साथ संभावनाओं के स्थान के विपरीत है। यदि आप X बनाने के लिए एक पीढ़ी प्रणाली बनाते हैं, तो संभावनाओं का स्थान सभी संभावित X के बराबर है, और पीढ़ी का स्थान सभी X है जो आपका सिस्टम वास्तव में उत्पन्न कर सकता है। माइक Minecraft के साथ इस विचार को दिखाता है:


मेरे ड्रेगन एबाउंड गेम के मामले में, संभावनाओं के स्थान में हर संभव नक्शा शामिल है, जिसमें कई पतित मामले भी शामिल हैं, उदाहरण के लिए, एक छोटे से द्वीप के साथ समुद्र के पूरी तरह से युक्त एक नक्शा। जेनरेशन स्पेस उन सभी कार्डों का छोटा स्पेस है जो ड्रेगन एबाउंड वास्तव में उत्पन्न कर सकते हैं। उपयोग किए गए विभिन्न नियमों के लिए धन्यवाद, ड्रेगन एबाउंड एक छोटे से द्वीप के साथ समुद्र से एक मानचित्र उत्पन्न नहीं कर सकता है, इसलिए यह नक्शा गेम पीढ़ी के अंतरिक्ष में नहीं है। पीढ़ी के अंतरिक्ष के साथ संभावनाओं के स्थान की तुलना करना प्रक्रियात्मक पीढ़ी पर एक दिलचस्प और उपयोगी नज़र है, इसलिए मैं सुझाव देता हूं कि आप माइक के पोस्ट को पढ़ें, जो इस विचार को और अधिक विस्तार से बताता है, और कई इंटरैक्टिव उदाहरण हैं।

संभावनाओं के स्थान और पीढ़ी के स्थान के अलावा, यह एक "दिलचस्प स्थान" के बारे में सोचना भी उपयोगी है। यदि हम X बनाते हैं, तो यह सभी दिलचस्प X का स्थान है। अर्थात, मेरे खेल के मामले में, यह सभी दिलचस्प काल्पनिक कार्डों का स्थान है। एक दिलचस्प स्थान संभावनाओं के स्थान का एक सबसेट है और, हम आशा करते हैं, पीढ़ी के अंतरिक्ष के साथ प्रतिच्छेद करते हैं - उदाहरण के लिए, मुझे आशा है कि मेरे खेल से उत्पन्न कम से कम कुछ कार्ड दिलचस्प बनते हैं।

आगे बढ़ने से पहले, मैं आसानी से स्वीकार करता हूं कि "रुचि" एक अस्पष्ट और व्यक्तिपरक अवधारणा है। दिलचस्प चीजों के बारे में मेरे और आपके विचारों को सबसे अधिक संभावना नहीं है। मैं हमेशा यह भी नहीं जानता कि मुझे क्या दिलचस्प लगता है - अक्सर मैं कुछ नया देखता हूँ और इसे दिलचस्प पाता हूँ, हालाँकि मैंने यह नहीं सोचा था कि मैं इसे तब तक पसंद करूँगा जब तक मैं इसे नहीं देख लेता। इससे भी बदतर, जितना दिलचस्प हम देखते हैं, उतना ही दिलचस्प होता है। जब आप एक पंक्ति में बीस कार्डों पर एक दिलचस्प विशेषता देखते हैं, तो यह अब दिलचस्प नहीं लगता है। इसलिए, "ब्याज" समझाना इतना आसान नहीं है। भविष्य में, मैं इस बारे में अधिक बात करूंगा कि क्या चीजें दिलचस्प बनाती हैं (और अतीत में मुझे रचनात्मकता के स्थान के बारे में कुछ कहना था), लेकिन अभी तक यह बहुत महत्वपूर्ण नहीं है। यह हमारे लिए सहमत करने के लिए पर्याप्त है कि कुछ चीजें दूसरों की तुलना में अधिक दिलचस्प हैं, और अधिक दिलचस्प चीजें एक "दिलचस्प स्थान" में हैं, जबकि कम दिलचस्प चीजें नहीं हैं।

क्या उसी तरह से एक दिलचस्प स्थान का वर्णन करना संभव है जिस तरह से माइक ने संभावनाओं का स्थान और पीढ़ी का स्थान दिखाया था? जैसा कि ऊपर बताया गया है, एक दिलचस्प स्थान संभावनाओं के स्थान का एक सबसेट है, जो (यदि आप भाग्यशाली हैं) पीढ़ी के अंतरिक्ष के साथ प्रतिच्छेदन करते हैं:


एक अच्छा जनरेटर एक दिलचस्प स्थान के साथ दृढ़ता से प्रतिच्छेद करता है; एक बुरा जनरेटर कमजोर है।

ये पैटर्न सिर्फ एक रूपक हैं, लेकिन इस रूपक के ढांचे के भीतर मैं निम्नलिखित प्रश्न पूछना चाहता हूं: क्या मैंने विभिन्न स्थानों के आकार का सही संकेत दिया है? संभावनाओं के स्थान का आकार वास्तव में महत्वपूर्ण नहीं है, इसमें सिर्फ दो अन्य रिक्त स्थान होते हैं। लेकिन पीढ़ी अंतरिक्ष और दिलचस्प स्थान के रूप अधिक दिलचस्प (एसआईसी) प्रश्न हैं। मैंने दोनों को संभावनाओं के स्थान के भीतर एकल कॉम्पैक्ट रूपों के रूप में चित्रित किया। क्या यह उचित है?

मेरा मानना ​​है कि एक कॉम्पैक्ट दीर्घवृत्त के रूप में पीढ़ी के स्थान को डिजाइन करना कई प्रक्रियात्मक जनरेटर के लिए एक अच्छा विकल्प है, और विशेष रूप से पेरलिन शोर जैसी किसी चीज के लिए। प्रपत्र का अर्थ है कि जनरेटर एक एकल स्पष्ट रूप से परिभाषित और कॉम्पैक्ट स्थान के भीतर सभी समाधान बनाता है। यदि जनरेटर एक्स बना सकता है, तो यह आमतौर पर एक्स के सभी पड़ोसियों को बना सकता है। आमतौर पर पीढ़ी के अंतरिक्ष में बड़े "छेद" या अजीब विकृतियां नहीं होती हैं।

जेनरेशन स्पेस आमतौर पर दो कारणों से इस तरह दिखते हैं। सबसे पहले, व्यावहारिक अनुप्रयोग के स्तर पर, एक जनरेटर संभावनाओं की एक जगह के साथ जुड़े कोड की एक छोटी राशि है। वर्तमान में, ड्रेगन एबाउंड में स्रोत कोड की लगभग 28 हजार लाइनें हैं। कई अन्य प्रक्रियात्मक कार्ड जनरेटर की तुलना में, यह बहुत कुछ है (शायद एक रिकॉर्ड भी), लेकिन सभी फंतासी कार्ड की संभावनाओं की जगह की तुलना में यह अभी भी बहुत छोटा है। इसलिए, कोई फर्क नहीं पड़ता कि गेम कोड कितना स्मार्ट है, इसकी पीढ़ी अंतरिक्ष संभावनाओं के अंतरिक्ष के केवल एक छोटे से हिस्से पर कब्जा कर लेगी, और चूंकि कंप्यूटर कोड परिभाषा, एल्गोरिदम और नियतात्मक है, इसलिए यह स्थान अपेक्षाकृत कॉम्पैक्ट होगा। यही है, अगर खेल एक प्रकार का कार्ड बना सकता है, तो यह निश्चित रूप से कई अन्य समान कार्ड बनाएगा।

दूसरा कारण यह है कि पीढ़ी रिक्त स्थान कॉम्पैक्ट है रणनीतिक है। मेरे लिए, ड्रेगन एबाउंड बनाने का लक्ष्य दिलचस्प नक्शे उत्पन्न करना है ताकि वे यथासंभव दिलचस्प स्थान के साथ अंतरंग हो सकें। और एक दिलचस्प स्थान में प्रवेश करना कठिन है, यह संभावनाओं के स्थान की तुलना में बहुत छोटा है। वास्तव में, यह बहुत छोटा है। इन सभी स्थानों में आयामों की एक बड़ी संख्या है, और अंतरिक्ष का आकार अनिवार्य रूप से आयामों की संख्या की शक्ति के रूप में बढ़ता है। दिलचस्प जगह और संभावनाओं के स्थान के बीच वास्तविक संबंध कुछ इस तरह दिखता है:


केवल एक दिलचस्प स्थान बहुत छोटा है। यह प्रक्रियात्मक पीढ़ी को कुछ रणनीतियों का पालन करने के लिए मजबूर करता है। उदाहरण के लिए, खेल पूरी तरह से यादृच्छिक नक्शे क्यों नहीं बनाता है? तब जनरेशन स्पेस इस तरह दिखेगा:


केवल हरे रंग के डॉट्स बहुत छोटे होते हैं। एक यादृच्छिक दिलचस्प स्थान में एक यादृच्छिक कार्ड से प्राप्त करने की संभावना अनिवार्य रूप से शून्य है। एक दिलचस्प स्थान में होने की संभावनाओं को बढ़ाने के लिए, प्रक्रियात्मक पीढ़ी के निर्माता संभावनाओं को नियंत्रित करने और पीढ़ी को नियंत्रित करने के लिए दिलचस्प स्थान के बारे में ज्ञान का उपयोग करते हैं - निर्माता पीढ़ी अंतरिक्ष को स्थानांतरित करता है ताकि यह मुख्य रूप से दिलचस्प स्थान के पड़ोस में स्थित हो, और केवल यादृच्छिक रूप से वितरित न हो।

इन सभी कारणों के लिए, एक कनेक्टेड, कॉम्पैक्ट क्षेत्र के रूप में पीढ़ी के स्थान को समझना तर्कसंगत होगा।

लेकिन मेरा मानना ​​है कि इस तरह के दिलचस्प स्थान को खींचना पूरी तरह से गलत होगा। इसे विचित्र आकार के क्षेत्रों के बिखरे हुए, विभाजित सेट के रूप में वर्णित किया जाना चाहिए। क्यों? क्योंकि (1) चीजें विभिन्न ऑर्थोगोनल कारणों से दिलचस्प हो सकती हैं, और (2) ब्याज एक असंतोषजनक कार्य है।

उदाहरण के लिए, इन दो मानचित्र अंशों पर विचार करें:



पहला टुकड़ा दिलचस्प है कि समुद्र तट जटिल रूप से विस्तृत है और इसमें कई छोटे द्वीप हैं। दूसरे टुकड़े में एक उबाऊ, चिकनी समुद्र तट है, लेकिन तट में दिलचस्प विशेषताएं हैं - यह निर्जन है और इसमें अशुभ नाम "ब्लेक शोर" है। एक मायने में, ये दोनों टुकड़े दिलचस्प हैं, लेकिन पूरी तरह से अलग कारणों से। इसलिए, हम यह उम्मीद नहीं करेंगे कि दिलचस्प अंतरिक्ष के ये दो हिस्से पड़ोसी होंगे।

इसके अलावा, दिलचस्प जगह के इन दो हिस्सों को सबसे अधिक संभावना है कि वे भी नहीं जुड़े हैं। किसी भी तरह से रास्ते में कई निर्बाध नक्शे बनाए बिना पहले दिलचस्प नक्शे को धीरे-धीरे दूसरे दिलचस्प नक्शे में बदलना संभव नहीं होगा। इसलिए, दिलचस्प स्थान के इन दो हिस्सों को अलग किया जाता है।

तो, एक दिलचस्प स्थान एक एकल क्षेत्र नहीं है, बल्कि विभाजित क्षेत्रों का एक सेट है। क्या ऐसे हर दिलचस्प स्थान में चिकनी, कॉम्पैक्ट आकृतियाँ हैं?

मैं दोहराता हूं, मैं यह घोषणा नहीं करता कि मैं "ब्याज" की पूरी परिभाषा दे सकता हूं। लेकिन कुछ पहलुओं में, हम कई बिंदुओं पर सहमत हो सकते हैं। सबसे पहले, अगर एक्स दिलचस्प है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि 2 एक्स दिलचस्प के रूप में दो बार होगा। सैड कोस्ट का उदाहरण लें - नक्शे पर रहस्यमय तट का एक क्षेत्र दिलचस्प है, लेकिन उनमें से एक दर्जन बहुत ही निर्बाध होंगे। आप शायद अन्य उदाहरणों के साथ आ सकते हैं कि कैसे "ब्याज" एक अजीब और उलटी तरह से व्यवहार करता है। इसलिए, ब्याज में असंतोष के कुछ तत्व हैं - यह एक चिकनी कार्य नहीं है जो संभावनाओं के स्थान से गुजरते समय तर्कसंगत और पूर्वानुमेय तरीके से बदलता है।

यह सब हमें समझ में आता है कि हमें एक अजीब आकार के विभाजित क्षेत्रों की एक श्रृंखला के रूप में एक दिलचस्प स्थान को नामित करना चाहिए।


आप पहले से ही समझना शुरू कर रहे हैं कि एक अच्छा प्रक्रियात्मक जनरेटर बनाना एक मुश्किल काम क्यों है। एल्गोरिदम के काम करने के तरीके और हमारी क्षमताओं की सीमाओं के कारण, पीढ़ी का स्थान छोटा और कॉम्पैक्ट होगा। उसी समय, हम संभव के रूप में दिलचस्प अंतरिक्ष के कई अजीब और बिखरे हुए क्षेत्रों में उतरना चाहते हैं। यह आश्चर्यजनक है कि हम भी उन्हें पाने के लिए प्रबंधन करते हैं!

अब मुझे पेर्लिन शोर के विषय पर वापस आते हैं। लैंडस्केप स्पेस में पेरलिन नॉइज़ जनरेशन स्पेस के लिए यह स्कीम कैसी दिखेगी? मुझे ऐसा कुछ लगता है:


पेरलिन के शोर जनरेटर में सभी संभावित परिदृश्यों के ब्रह्मांड के भीतर एक विशेष दिलचस्प स्थान के साथ अधिक चौराहा है। और यह उत्कृष्ट है - लगभग हर चीज जो पेरलिन शोर का उपयोग करके बनाई जा सकती है वह इस क्षेत्र में आती है और बहुत दिलचस्प लगती है।

लेकिन यह त्वरित सफलता भ्रामक है। यदि आप प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए नए हैं, तो आप देखेंगे कि कैसे पेर्लिन शोर अच्छी तरह से काम करता है और सबसे अधिक संभावना है कि पेर्लिन शोर सभी प्रकार के दिलचस्प परिदृश्य उत्पन्न करने के लिए एक जादू की छड़ी है, न कि सभी प्रकार की प्रक्रियात्मक पीढ़ी का उल्लेख करने के लिए। लेकिन जैसा कि आरेख से पता चलता है, पेर्लिन का शोर पीढ़ी स्थान वास्तव में दिलचस्प परिदृश्य अंतरिक्ष के कई अन्य हिस्सों से बहुत दूर है। प्रक्रियात्मक परिदृश्य निर्माण में मानक दूसरा चरण नदियों को जोड़ना है। लेकिन अगर आप पेरलिन शोर की मदद से नदियों को महसूस करने की कोशिश करते हैं, तो आप पाएंगे कि यह असंभव है! किसी भी तरह से कोई भी यथार्थवादी नदियों से दूर के दिलचस्प स्थानों तक पहुंचने के लिए पेरलिन की शोर पीढ़ी के स्थान की सीमाओं का विस्तार नहीं कर सकता है।

पर्लिन का शोर दूसरे अर्थ में भ्रामक है। इससे पहले, मैंने इस तथ्य के बारे में बात की थी कि दिलचस्प स्थान इतना छोटा है कि अगर आप इसे प्राप्त करना चाहते हैं, तो आपको प्रक्रियात्मक पीढ़ी को नियंत्रित करने के लिए संभावनाओं और दिलचस्प स्थान के बारे में निश्चित ज्ञान होना चाहिए। लेकिन पर्लिन के शोर एल्गोरिदम को परिदृश्य, भूवैज्ञानिक प्रक्रियाओं के बारे में कुछ भी नहीं पता है कि लोग क्या दिलचस्प पाते हैं, और फिर भी, किसी तरह यह बिना किसी ज्ञान के अच्छी तरह से काम करता है! पेरलिन का शोर अपवाद के रूप में निकला, जो नियम (*) की पुष्टि करता है। लेकिन यदि आप प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए नए हैं, तो आप सबसे अधिक संभावना इस नियम को नहीं जानते हैं। वास्तव में, आप एक गलत नियम का पालन कर रहे हैं - एक पूरे के रूप में सभी प्रक्रियात्मक पीढ़ी को पेरलिन शोर की तरह काम करना चाहिए।

(* उन्होंने कहा कि सिर्फ "गलती से" एक अपवाद नहीं है। पेर्लिन शोर एक लोकप्रिय शुरुआती बिंदु बन गया क्योंकि यह एक अपवाद था। लैंडस्केप के बारे में बड़ी मात्रा में जानकारी का अध्ययन किए बिना पेरलिन के शोर के साथ शुरू करना बहुत आसान है।)

प्रक्रियात्मक सामग्री निर्माण में एक और लोकप्रिय शुरुआती बिंदु पर विचार करें: कालकोठरी योजनाएं। परिदृश्य पीढ़ी के विपरीत, कालकोठरी योजनाओं में पेरलिन शोर के समान एल्गोरिथ्म नहीं है, जो जादुई रूप से एक दिलचस्प स्थान में समाधान बनाता है। जनरेशन स्पेस और दिलचस्प स्पेस के बारे में हम जो जानते हैं उसके आधार पर, हम अनुमान लगा सकते हैं कि कालकोठरी जनरेटर को या तो (1) बाद के दिनों और दिलचस्पता के बारे में विशिष्ट ज्ञान शामिल करना चाहिए, या (2) ज्यादातर निर्बाध डंगऑन बनाएं। वास्तव में, यदि आप पिछले वर्ष में प्रकाशित किए गए कालकोठरी जनरेटर / आर / प्रक्रियात्मक प्रक्रिया को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि उनमें से अधिकांश में सभी कमरों के कनेक्शन की जांच के अलावा अन्य कालकोठरी के बारे में कोई ज्ञान नहीं है, और इसलिए इन परियोजनाओं द्वारा प्रदर्शित डेटा दिलचस्प की तुलना में अधिक यादृच्छिक है। ।


इसलिए, यदि आप इस बात पर विचार करते हैं कि आप कमोबेश इस बात से सहमत हैं कि मैंने क्या लिखा है, तो दिलचस्प अंतरिक्ष की इस अवधारणा से क्या सबक सीखा जा सकता है?

• प्रक्रियात्मक पीढ़ी मौलिक रूप से जटिल है क्योंकि दिलचस्प अंतरिक्ष लक्ष्य को हिट करने के लिए बहुत छोटा और कठिन है।
• पेरलिन शोर जैसे सामयिक अपवादों के बावजूद, किसी को यह उम्मीद नहीं करनी चाहिए कि सरल, भोले एल्गोरिदम सफलतापूर्वक दिलचस्प सामग्री उत्पन्न करेंगे। अच्छी प्रक्रियात्मक पीढ़ी में विषय क्षेत्र के व्यापक, गहन ज्ञान को शामिल करना चाहिए और इस बात की समझ होनी चाहिए कि क्या सामग्री दिलचस्प है।
• लेकिन यहां तक ​​कि सबसे अच्छी पीढ़ी के एल्गोरिदम में, पीढ़ी का स्थान कॉम्पैक्ट है, और दिलचस्प स्थान नहीं है, इसलिए, यह उम्मीद है कि प्रक्रियात्मक पीढ़ी अक्सर याद आएगी, और इसलिए तदनुसार सिस्टम का निर्माण करना आवश्यक है।
• जटिल विषय क्षेत्रों में, दिलचस्प स्थान विभाजित है और एक अजीब आकार है। आपको यह उम्मीद नहीं करनी चाहिए कि एक दिलचस्प अंतरिक्ष के एक हिस्से में एक एल्गोरिथ्म या दृष्टिकोण अच्छी तरह से काम करता है, आवश्यक रूप से बस दूसरे भाग में भी काम करेगा। इसलिए, हमें उम्मीद करनी चाहिए कि प्रक्रियात्मक पीढ़ी में दिलचस्प अंतरिक्ष के विभिन्न हिस्सों का उपयोग करके कई अलग-अलग एल्गोरिदम शामिल होंगे।

यदि आप अभी प्रक्रियात्मक पीढ़ी के साथ काम करना शुरू कर रहे हैं, तो मैं सुझाव देता हूं कि आप मज़े के बारे में सोचें। क्या उत्पादन दिलचस्प बना देगा? अक्सर दिलचस्प होने वाले डेटा का उत्पादन करने के लिए एल्गोरिथ्म को समझने की आवश्यकता क्या है? डेटा को आउटपुट करने का और क्या तरीका दिलचस्प हो सकता है? इस तरह की रुचि उत्पन्न करने के लिए मुझे किस नए एल्गोरिथ्म की आवश्यकता है? पहली एल्गोरिथ्म के साथ इसे कैसे संयोजित / संतुलित करें?

उदाहरण के लिए, अगर मैं एक कालकोठरी जनरेटर बनाना चाहता था, तो मैंने कुछ समय के लिए कालकोठरी के बारे में सोचा, और फैसला किया कि मेरी राय में काल कोठरी दिलचस्प हैं:

1. वे ऐसे दिखते हैं जैसे वे गोदाम, जेल सेल बनने के लिए बनाए गए थे
   और बड़े महल के अन्य भूमिगत बुनियादी ढांचे
2. बाद में वे राक्षसों से भर गए और उनके आश्रय, भोजन, पानी, हमलों से सुरक्षा, आदि की जरूरतों को पूरा करने के लिए उनके द्वारा पुनर्निर्माण किया गया।

अब आप सोच सकते हैं कि भूमिगत गोदामों का स्तर कैसा दिखना चाहिए, इस विषय की विविधताओं की प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए एल्गोरिदम कैसा दिख सकता है, और राक्षस इस योजना को कैसे बदल सकते हैं। मेरा मानना ​​है कि इस तरह के मुद्दों के बारे में सोचना आपको पेरलिन शोर पर एक अन्य परिदृश्य जनरेटर या यादृच्छिक कमरे और गलियारों से एक कालकोठरी जनरेटर के कार्यान्वयन की तुलना में प्रक्रियात्मक पीढ़ी के बारे में अधिक जानने की अनुमति देगा।