एक बिंदु II जीतने की ज्ञात संभावना के साथ एक मैच जीतने की संभावना

यदि आपने विषय पर मेरा पहला लेख नहीं पढ़ा है, तो मैं आपको इसके साथ शुरू करने की सलाह देता हूं।

चूँकि मैंने एक अप्रत्यक्ष, बहुत अप्रत्यक्ष, वित्तीय गणितज्ञों के रवैये का उल्लेख किया है, इसलिए मुझे इस विषय को बेतुकेपन के बिंदु पर विकसित करना चाहिए कि यह जोखिम विश्लेषिकी में कैसे विकसित होता है। किसी विकल्प की कीमत की गणना करते समय, वे अक्सर इस मूल्य की संवेदनशीलता को मापदंडों के एक सेट पर विचार करते हैं। उदाहरण के लिए, विकल्प की कीमत तब कैसे बदल जाएगी जब स्टॉक की कीमत जिसके लिए विकल्प जारी किया जाता है, या जब स्टॉक की कीमत की अस्थिरता, या सेंट्रल बैंक की दर में परिवर्तन आदि।

हमें इस बात में दिलचस्पी हो सकती है कि जब एक बिंदु को जीतने की संभावना बदल जाती है तो गेम जीतने की संभावना कैसे बदल जाती है। वास्तव में, हम पहले से दूसरे तक व्युत्पन्न की गणना करना चाहते हैं। सरलतम दृष्टिकोण यह है कि ग्राफ से आंख द्वारा इसका मूल्यांकन करें। यह देखा जा सकता है कि अधिकतम 50:50 की स्थिति में प्राप्त किया जाता है। अगर एक बिंदु को 0.45 से 0.55 में बदलने की संभावना है, तो बैडमिंटन जीतने की संभावना 0.26 से बढ़कर 0.74 हो जाती है, अर्थात 0.48 से। एक मोटा अनुमान 5 के क्षेत्र में एक व्युत्पन्न देता है। अर्थात्, यदि आप समान अवसरों के साथ 0.51 (यानी 51%) तक बढ़ते हैं, तो गेम जीतने की संभावना में वृद्धि लगभग 0.05 (या 5%) होगी। इसी तरह, आप चार्ट पर किसी अन्य बिंदु पर व्युत्पन्न की गणना कर सकते हैं।

वित्त में, "टक्कर और रन" दृष्टिकोण आमतौर पर उपयोग किया जाता है, अर्थात्, वे एक छोटी राशि से पैरामीटर बदलते हैं और नए विकल्प की कीमत और व्युत्पन्न की गणना करते हैं। इसी तरह से काम करने के बाद, मैं ग्राफ पर सटीक डेटा उद्धृत करता हूं (मैंने एक प्रतिशत से बदलाव लिया, थोड़ा असभ्य, लेकिन इस स्थिति में स्वीकार्य)। अधिक स्पष्टता के लिए, उन्होंने 5 और 31 अंक तक के खेल जोड़े। वैसे, बैथलॉन में शूटिंग को 5 तक की पार्टी माना जा सकता है। यह एक पूर्ण सादृश्य नहीं है, क्योंकि शॉट्स की कुल संख्या तय है। लेकिन समाधान के तरीके लगभग समान हैं।



जाहिर है, अब बैच, 50:50 पर व्युत्पन्न उच्च। यदि पार्टी की लंबाई अनंत तक जाती है, तो न्यूनतम लाभ के साथ खिलाड़ी की जीत की व्यावहारिक रूप से गारंटी होती है। वक्र की चौड़ाई तदनुसार कम हो जाती है। सामान्य तौर पर, निष्कर्ष काफी स्पष्ट हैं।

आप एक बिंदु के आकस्मिक निर्वहन की संवेदनशीलता की गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, नेट में फ़ीड। एक पर्ची खेल के परिणाम को कितना प्रभावित करती है? वास्तव में, यह एक अंक से प्रतिद्वंद्वी के लिए जीतने के स्कोर में कमी है। नीचे दिया गया ग्राफ इस स्थिति को दर्शाता है। स्वाभाविक रूप से, टेबल टेनिस में बैडमिंटन की तुलना में एक बिंदु खोना अधिक महत्वपूर्ण है। समान बलों के साथ, खेल के परिणाम की संभावना यथासंभव कम हो जाती है - 0.5 से 0.41 तक। घटता की विषमता पर ध्यान दें (अधिकांश अन्य के विपरीत)। यह कोई संयोग नहीं है। तथ्य यह है कि एक बिंदु जीतने की एक उच्च संभावना की ओर संतुलन 50:50 से शिफ्ट हो जाता है, क्योंकि एक खोए हुए बिंदु से खिलाड़ी के मौके बिगड़ जाते हैं।



आइए डालते हैं एक और दिलचस्प अनुभव। कल्पना करें कि खिलाड़ियों में से एक औसत (p1 + डेल्टा) से 3 अंक ऊपर ध्यान केंद्रित कर सकता है और खेल सकता है। मान लें कि इसके बाद संरेखण मूल ("ताकत की वृद्धि" को ध्यान में रखे बिना अपेक्षित औसत पर वापस आ जाएगा)। यह स्पष्ट है कि जीतने की संभावना बढ़ जाएगी। सवाल यह है कि क्या यह ध्यान केंद्रित करने के लिए कि क्या फर्क पड़ता है - शुरुआत में या खेल के अंत में? मैं आगे पढ़ने से पहले एक धारणा बनाने का प्रस्ताव करता हूं।



इसलिए, जैसा कि प्रयोग से पता चलता है, जब ध्यान केंद्रित करने के लिए बिल्कुल कोई अंतर नहीं होता है (नैतिक योजना के कारकों को ध्यान में नहीं रखा जाता है)। ग्राफ पहले 3 बिंदुओं पर एकाग्रता की तुलना में खेल के 3 अलग-अलग स्थानों में एकाग्रता के मामले में गेम जीतने की संभावना के बीच अंतर को दर्शाता है। मुझे लगता है कि यह ग्राफ मोंटे कार्लो की त्रुटि को दर्शाता है और इससे ज्यादा कुछ नहीं। मैंने तीन ड्रॉ के लिए पहले खिलाड़ी के लिए पॉइंट ड्रॉ के परिणाम में 0.2 जोड़ा। मैं चार्ट पर यह संकेत भी नहीं देता कि कौन सी लाइन किस विकल्प से मेल खाती है। यह निश्चित रूप से कुछ भी नहीं बदलता है। इस विषय पर सलाह का एकमात्र मूल्यवान भाग बहुत देर होने से पहले तैयार हो जाना है।

अब विचार करें कि यदि किसी एक खिलाड़ी में स्थिरता है तो क्या होगा। नसों नसों हैं, एक जिम्मेदार खेल होता है। मान लीजिए, औसतन, वह समान प्रतिशत अंक प्राप्त करता है, लेकिन एक विशिष्ट बिंदु खींचते समय, यह प्रतिशत तैरता है। उदाहरण के लिए, आधा अंक प्रायिकता p1 + डेल्टा के साथ और दूसरा आधा p1-डेल्टा के साथ खेला जाता है। इस स्थिति में, औसत p1 मूल बना रहता है, + डेल्टा या -डेल्टा का नुकसान यादृच्छिक रूप से 0.5 की संभावना के साथ होता है। क्या यह किसी तरह खेल के परिणाम को प्रभावित करेगा? जैसा कि मोंटे कार्लो की मदद से मेरे प्रयोगों से पता चला है, अंतर व्यावहारिक रूप से पता नहीं लगाया गया है। वास्तव में, एक निश्चित राशि को जोड़ना या घटाना, भले ही यादृच्छिक रूप से, हम एक बिंदु जीतने की एक ही औसत संभावना पर बने रहते हैं। सुझाव से ही पता चलता है कि वितरण वक्र खेल के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन केवल औसत है, लेकिन मैंने इसे खुद पर नहीं लिया है। यहाँ आपको सोचना होगा।

मैं एसोसिएशन को पूरा करने के लिए वित्त में ब्लैक स्कोल्स जैसे एक अंतर समीकरण भी प्राप्त करना चाहूंगा। महत्वपूर्ण व्युत्पन्न की पहचान करें, यादृच्छिक घटक को शून्य करें ... हमें असुविधा से निपटने की भी आवश्यकता है। शायद मैं इसे वास्तविक वित्तीय गणितज्ञों पर छोड़ दूंगा।