एक उदाहरण के रूप में पोत की दीवारों का उपयोग करके सीमाओं का पता लगाने के लिए एक उन्नत दृष्टिकोण

रोचक जानकारी

नीचे दिया गया आंकड़ा दिल के तीन आयामी पुनर्निर्माण को दर्शाता है, जो एक आधुनिक टोमोग्राफ के काम के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है:


पैमाने के लिए, महाधमनी बल्ब की मोटाई 3.2 सेमी है, बस सोचो! हालांकि, जब रक्त वाहिकाओं के कारण लोगों को हृदय की समस्याएं होती हैं, तो, एक नियम के रूप में, हम ऐसे बड़े लोगों के बारे में बात नहीं कर रहे हैं। छवि दिखाती है कि दिल छोटे जहाजों से घिरा हुआ है, और उनमें से कुछ सीधे बड़े धमनियों से निकलते हैं। ये तथाकथित कोरोनरी धमनियां हैं जो सीधे रक्त के साथ हृदय को खिलाती हैं। यदि उनमें लुमेन (स्टेनोसिस) का संकुचन होता है, उदाहरण के लिए, कैल्शियम के गठन के कारण, तो रक्त प्रवाह कम हो जाता है। जब स्टेनोसिस का उच्चारण किया जाता है, तो ऊतक परिगलन होता है, दूसरे शब्दों में दिल का दौरा। अगला, मैं रक्त वाहिकाओं की सीमाओं की गणना करने के लिए हमारे दृष्टिकोण के बारे में बात करूंगा, जिसके परिणामस्वरूप आप स्वचालित रूप से संकीर्णताओं का पता लगा सकते हैं और उन्हें एक अनुमान दे सकते हैं।

सामग्री को समझने के लिए आपको मात्रा, स्वर और उनकी तीव्रता की सतही समझ होनी चाहिए। आप इस लेख की शुरुआत को पढ़कर पता लगा सकते हैं।

एक पोत के संकुचन का मूल्यांकन करने के लिए, हमें पोत के लुमेन या इसकी आंतरिक सीमा को जानना होगा। ऐसा करने के लिए, कम से कम सभी कैल्शियम का पता लगाएं। हम बाहरी सीमा भी पाते हैं, क्योंकि यह दीवार की मोटाई का अनुमान लगाना संभव बनाता है, जो उपयोगी भी है। शुरू करने के लिए, आइए पूरी सीमा का पता लगाने की योजना पर एक नज़र डालें, और फिर हम प्रत्येक चरण का विस्तार से विश्लेषण करेंगे:

केंद्र लाइन को प्लॉट करना

कार्यान्वयन के संदर्भ में सबसे कठिन चरण (कम से कम इसमें सबसे अधिक समय लगा)। विधि एक हेसियन मैट्रिक्स (मल्टी-स्केल वेसल सेगमेंटेशन हेसियन मैट्रिक्स एनहांसमेंट का उपयोग करके) के उपयोग पर आधारित है। पहले से उल्लेखित लेख में अधिक विवरण।

के गठन वर्गों

हमारे पास केवल एक केंद्रीय रेखा है, और हमें स्वरों के स्थानिक रूप से निर्भर तीव्रता की आवश्यकता होती है जिसे आसानी से काम किया जा सकता है। उन्हें पाने के लिए, स्लाइस का एक "स्टैक" जा रहा है। शुरुआत के लिए, केंद्र रेखा पर निश्चित दूरी पर डॉट्स सेट किए जाते हैं। फिर प्रत्येक बिंदु से लम्ब का निर्माण किया जाता है । इसके बाद दूसरा लंब है । जहाँ - एक बिंदु पर केंद्र रेखा की दिशा। दोनों लम्ब सामान्यीकृत हैं। हर बिंदु पर केंद्र रेखा सदिश एक 2d समन्वय प्रणाली बनाएँ। इस प्रकार, स्लाइस बनते हैं:


स्वर स्थिति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है जहाँ यहां क्या स्वर के वास्तविक निर्देशांक हैं, k स्लाइस संख्या है। वास्तविक निर्देशांक के लिए उलटा सूत्र: । एक नए समन्वय प्रणाली में जाने पर, स्लाइस द्वारा गठित स्थान सरल हो जाता है:


हमें क्या चाहिए!

पोत की बाहरी सीमा का निर्माण

आइए चित्र पर नज़र डालें:


हमने पिछले चरण में प्राप्त स्लाइस के अपने स्टैक को आठ विमानों (केक काटने के समान) में काट दिया और हम विमानों के स्थान में सभी गणना करते हैं:


यदि आप काटने वाले विमान को मारने वाले स्वरों की तीव्रता के सामान्यीकृत मूल्यों को प्रदर्शित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित चित्र मिलते हैं:


पोत की सीमाओं का पता लगाने के लिए, शास्त्रीय दृष्टिकोण (ढाल द्वारा किनारे का पता लगाने) का उपयोग रास्ते की खोज के साथ संयोजन में किया जाता है। ड्राइविंग:


1. एक छोटे से मूल्य के साथ गाऊसी चौरसाई लागू करें शोर को दबाने के लिए:
निर्देशांक के साथ एक बिंदु के लिए :
जहाँ एक बिंदु पर तीव्रता का मान लौटाता है ; r आमतौर पर मूल्य लेता है ( - ऊपर चक्कर); - चौरसाई गुणांक।

2. प्रत्येक बिंदु पर हम ढाल और उसके मूल्य का पता लगाते हैं, गणना चिकनी तीव्रता वाले मानों के साथ की जाती है:
।
जहाँ - निजी डेरिवेटिव। वे परिमित अंतर विधि द्वारा पाए जाते हैं:

।
जहाँ - एक बिंदु पर तीव्रता चिकना करने के बाद।
अगला हमें ढाल की दिशा की आवश्यकता है ( वेक्टर का सामान्यीकरण है) और ग्रेडिएंट का मूल्य ( वेक्टर की लंबाई है)

3. ढाल की दिशा डिग्री या रेडियन में अनुवादित है:
(atan2 () C ++ में चाप स्पर्शक का कार्य है, एटान () के साथ भ्रमित नहीं होना है, तो हम कोण को गोल करते हैं ताकि इसमें 45 डिग्री के वेतन वृद्धि में 4 मान हो सकें, अर्थात्। ऊपर और नीचे एक ही दिशा मानी जाती है:

4. गैर-अधिकतम के दमन का प्रदर्शन करें। यदि ढाल मूल्य कम से कम दो पड़ोसी बिंदुओं में से (ग्रेडिएंट की दिशा के अनुसार) वर्तमान बिंदु पर ग्रेडिएंट मान से अधिक या बराबर है, तो ऐसा बिंदु सीमा से संबंधित नहीं हो सकता है:


5. सभी शेष स्वर को सीमाएँ माना जाता है। ग्रेडिएंट के मूल्य के आधार पर, कैल्शियम की दहलीज (जो तुरंत उपलब्ध नहीं होती है) और "वर्टिकल" सेंटर से निकटता के साथ, प्रत्येक बिंदु को एक निश्चित लागत (उज्जवल स्वर, एक पथ की खोज करते समय इसकी प्राथमिकता जितनी अधिक होती है) निर्दिष्ट किया जाता है:

इस रूप में, पोत की सीमाएं लगभग विशिष्ट रूप से परिभाषित हैं।

6, 7. सीमाओं का निर्माण करने के लिए, हम रास्ते की खोज का उपयोग करते हैं। कम से कम लागत के साथ निकटतम चरम बिंदुओं को प्रारंभिक और अंतिम के रूप में लिया जाता है। पथ की खोज करने के लिए, एक सरल चौड़ाई-प्रथम खोज का उपयोग करें, जो कम से कम लागत सीमा बिंदुओं का चयन करती है। कूद भी उपलब्ध हैं, लेकिन उनकी कीमत अधिक है। पोत की ऊपरी और निचली सीमाओं को अलग-अलग खोजा जाता है, और फिर उन पर चिकनाई लगाई जाती है:


यह प्रक्रिया प्रत्येक विमान के लिए की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप स्टैक में प्रत्येक स्लाइस के लिए सोलह-खंड छल्ले होते हैं। ये वलय पोत की बाहरी सीमा बनाते हैं।

जैसा कि आप छवि से देख सकते हैं, ऐसे क्षेत्र हैं जिनमें सीमाओं का गलत तरीके से पता लगाया गया है। यह कैल्शियम की उपस्थिति के कारण है, जिसके परिणामस्वरूप पोत की सीमाओं के बजाय कैल्शियम की सीमाओं का पता लगाया जाता है। सीमाओं की पहली पहचान के बाद ऐसा होने से रोकने के लिए, कैल्शियम थ्रेशोल्ड (इस पर बाद में अधिक) को निर्धारित करना आवश्यक है, और फिर कैल्शियम से संबंधित स्वरों की अनदेखी करते हुए, सीमाओं का दूसरा पता लगाने का प्रदर्शन करें। फिर हमें मिलता है:

थ्रेसहोल्ड का पता लगाने

अब क्लस्टरिंग एल्गोरिथ्म अपेक्षा अधिकतम पर विचार करें (बाद में ईएम के रूप में संदर्भित)। आइए सामान्य वितरण फ़ंक्शन के साथ शुरू करें: यह एक गणितीय अपेक्षा द्वारा विशेषता है और मानक विचलन । यहां बताया गया है कि वे वितरण के प्रकार को कैसे प्रभावित करते हैं:



मान लें कि हमारे पास "पीले" स्रोत से और "नीले" स्रोत से आए डेटा (बिंदु) हैं:


फिर, मानक सूत्रों का उपयोग करते हुए, हम आसानी से प्रत्येक स्रोत के लिए माध्य और मानक विचलन पाते हैं। स्रोत "a" के लिए सूत्र:




लेकिन क्या होगा यदि हम स्रोतों की संख्या जानते हैं, लेकिन यह नहीं जानते कि कौन से स्रोत किस स्रोत से संबंधित हैं? अगर हमारे पास ऐसी कोई तस्वीर है तो क्या होगा?


यदि कोई आया और हमें वितरण मापदंडों को बताया, तो हम आसानी से प्रत्येक स्रोतों से संबंधित प्रत्येक बिंदु की संभावना की गणना कर सकते हैं। बिंदु "स्रोत" से संबंधित होने की संभावना:

जहाँ




और अगर हमें संभावनाओं को जानकर स्रोत के मापदंडों की गणना करने की आवश्यकता है:



इस प्रकार, एक दुष्चक्र प्राप्त होता है: यदि हम स्रोतों के मापदंडों को जानते थे, तो हम गणना करेंगे कि कौन सा बिंदु किस स्रोत से संबंधित है, लेकिन हम मापदंडों को नहीं जानते हैं। और अगर हमें पता था कि कौन सा बिंदु किस स्रोत से संबंधित है, तो हम उनके मापदंडों की गणना करेंगे, लेकिन हम यह नहीं जानते कि कौन सा बिंदु किस स्रोत से संबंधित है। इन तथ्यों के बीच संतुलन साधना वास्तव में ईएम एल्गोरिथ्म क्या करता है।

स्टार्ट-अप पर, ईएम को स्रोतों के लिए कुछ पूर्वनिर्धारित पैरामीटर प्राप्त होते हैं, जिन्हें बस यादृच्छिक रूप से चुना जा सकता है। जाहिर है, अगर मापदंडों को जाना जाता है, तो हम प्रत्येक स्रोतों से संबंधित प्रत्येक बिंदु की संभावना की गणना कर सकते हैं। अब संभावनाएं ज्ञात हैं, हम नए और सटीक मापदंडों की गणना कर सकते हैं। फिर यह फिर से शुरू होता है, लेकिन नए मापदंडों के साथ। प्रत्येक चक्र के बाद, स्रोतों के पैरामीटर अधिक सटीक होते जा रहे हैं।

हम जहाजों के संबंध में इस ज्ञान का उपयोग कैसे कर सकते हैं? आइए उनमें से एक की संरचना पर एक नज़र डालें:

आरेखों में, यह बिंदु आमतौर पर छोड़ा जाता है, लेकिन वसा और कैल्शियम संरचनाएं भी पोत में मौजूद हो सकती हैं। इस प्रकार, प्रत्येक वॉक्सेल ऊतकों में से एक से संबंधित होगा। प्रयोगों के बाद, यह पता चला कि यह निम्नलिखित विभाजन बनाने के लिए पर्याप्त है:

- वसा
- दीवार # १
- दीवार # २
- कंट्रास्ट माध्यम
- कैल्शियम

प्रत्येक मामले में स्वर की तीव्रता का वितरण सामान्य है। यानी हमारे पास प्रत्येक स्रोत के मापदंडों को खोजने के लिए ईएम का उपयोग करने की आवश्यकता है।


अब जब हम प्रत्येक स्रोत के मापदंडों को जानते हैं, तो हम थ्रेसहोल्ड - तीव्रता के मूल्यों की गणना कर सकते हैं, जिसके चौराहे पर, एक स्रोत से दूसरे स्रोत में स्वर की सदस्यता बदल जाती है। हम में रुचि रखते हैं:

1. बर्तन की बाहरी सीमा की दहलीज। यदि इस मूल्य के नीचे स्वर की तीव्रता है, तो यह माना जाता है कि यह पोत से संबंधित नहीं है;

2. बर्तन की आंतरिक सीमा की दहलीज। यदि इस मूल्य से स्वर की तीव्रता अधिक है, तो यह
पोत के लुमेन को संदर्भित करता है, अर्थात। रक्त और विपरीत माध्यम के मिश्रण के लिए;

3. कैल्शियम की दहलीज। यदि इस मूल्य से स्वर की तीव्रता का मान अधिक है, तो यह कैल्शियम को संदर्भित करता है।

पोत की आंतरिक सीमा का निर्माण

हमेशा की तरह, आइए आरेख के साथ शुरू करें, प्रत्येक स्लाइस के लिए गणना की जाती है।



यदि आप पिछले चरण में प्राप्त थ्रेसहोल्ड के अनुसार डेटा प्रदर्शित करते हैं, तो हमें निम्न चित्र मिलते हैं:



लाल रंग पोत की दीवार है। हरा रंग - निकासी। सफेद कैल्शियम है।

आपकी आंख को पकड़ने वाली पहली चीज "लटकी हुई" कैल्शियम है, जो दीवारों में से किसी से सटती नहीं है। यह सामान्य माना जाता है और टोमोग्राफ द्वारा ही लागू किए जाने वाले चौरसाई के कारण उत्पन्न होता है।

पहले आपको थ्रेसहोल्ड के अनुसार सीमाएं प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, और इसके लिए मार्चिंग स्क्वायर एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है। यह कहा जा सकता है, दो चरणों में गुजरता है। सबसे पहले, क्षेत्र को एक असतत ग्रिड से विभाजित किया गया है, और जिन वर्गों में तीव्रता मान थ्रेशोल्ड से अधिक या बराबर है उन्हें "सकारात्मक" माना जाता है, बाकी को "नकारात्मक" माना जाता है।

हर बार हम किसी न किसी तरह के नोड में होंगे, और हमें "सकारात्मक" वर्गों के आसपास एक समोच्च आकर्षित करने की आवश्यकता है। निर्णय लेने के लिए, हम चार पड़ोसी वर्गों के संकेतों पर विचार करेंगे: ऊपरी बाएँ, निचले बाएँ, ऊपरी दाएँ, निचले दाएँ। समरूपता को छोड़कर, हम तीन मामलों में रुचि रखते हैं।

1. एक हस्ताक्षर के तीन वर्ग और एक विपरीत, समोच्च की गति तिरछे होती है:


2. एक ही चिन्ह के दो वर्ग और दो विपरीत, और एक ही चिन्ह वाले वर्ग एक तरफ हैं, समोच्च की चाल लंबवत या क्षैतिज है:


3. एक ही चिन्ह के दो वर्ग और दो विपरीत, समान चिन्ह वाले वर्ग विपरीत दिशाओं में रखे जाते हैं:


यह एक असाधारण मामला है, निर्णय लेने के लिए, सभी चार वर्गों में तीव्रता का औसत मूल्य लिया जाता है, और यदि यह थ्रेशोल्ड से अधिक या इसके बराबर है, तो केंद्र सकारात्मक है, अन्य मामलों में यह नकारात्मक है। यह भी महत्वपूर्ण है कि वर्तमान में कौन सा नोड चालू है:


अग्रसर वर्ग एल्गोरिदम सही और स्पष्ट रूप से एक समोच्च का निर्माण करता है। नीचे दिए गए उदाहरण में, मैंने जानबूझकर किनारे के केंद्र से रेखा को स्थानांतरित कर दिया ताकि प्रत्येक चरण स्पष्ट रूप से दिखाई दे।


पोत के प्रत्येक खंड के लिए, हम दो मुख्य आकृति पाते हैं - यह बाहरी सीमा और आंतरिक सीमा के समोच्च है। हम तुरंत हमारे अन्य बाहरी समोच्च के साथ बाहरी समोच्च को "कट" करते हैं, जो हमने लेखों की शुरुआत में रास्तों की खोज करके पाया था। यह बर्तन की शाखाओं की अनदेखी करने के लिए किया जाता है। हम कैल्शियम की आकृति को अनदेखा करते हैं जो आंतरिक दीवार से बहुत दूर हैं, जैसे कि वे बिल्कुल भी मौजूद नहीं हैं, हम बाकी को ढूंढते हैं और भविष्य में उनका उपयोग करते हैं। यदि बर्तन का केंद्र कैल्शियम के अंदर है, तो हम इसे कैल्शियम सर्किट के निकटतम दिशा में स्थानांतरित कर देते हैं जब तक कि केंद्र लुमेन (हरे क्षेत्र में) में न हो। इस तरह के एक अद्यतन केंद्र, मैं शुरुआती स्थिति को कॉल करूंगा।

योजना के अनुसार, दो मामले हो सकते हैं: सरल और जटिल।


यदि शुरुआती स्थिति एक बंद कैल्शियम लूप के अंदर है (उदाहरण के लिए, यदि एक स्टेंट स्थापित किया गया है), तो हम तुरंत इस लूप को आंतरिक सीमा के बराबर करते हैं। जब केंद्र कैल्शियम के बाहर होता है तो चीजें अधिक जटिल होती हैं। इस मामले में, हमें प्रारंभिक सर्किट का विस्तार करने की आवश्यकता है ताकि यह सुचारू रूप से कैल्शियम और आंतरिक सीमा के आसपास बह सके:


वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए, भौतिक 2 डी इंजनों में उपयोग किए जाने वाले विचारों के आधार पर एक विशेष एल्गोरिथ्म विकसित किया गया था, विशेष रूप से बहुभुज टकराव को सुलझाने और अक्ष अक्ष को अलग करने में।

दो बुनियादी अवधारणाओं को जिनके साथ तिरस्कृत नहीं किया जा सकता है: उत्तल बहुभुज को प्रतिच्छेद करने के लिए, mtv वेक्टर (न्यूनतम अनुवाद वेक्टर) बहुभुजों में से एक का सबसे छोटा विस्थापन है, जिसके बाद चौराहे बंद हो जाते हैं।

हमें बहुभुज मानदंडों की भी आवश्यकता है - 2 डी में वे चेहरों के लंबवत होते हैं और "आउट" इंगित करते हैं:

लेख को लंबा नहीं बनाने के लिए, मैं भौतिक इंजनों के बारे में बाकी विवरणों को छोड़ दूंगा। केवल एक चीज मैं ध्यान देता हूं कि प्रत्येक पुनरावृत्ति के दौरान, समोच्च में प्रत्येक बिंदु वेक्टर के रूप में स्वयं पर बलों के प्रभाव को जमा करता है, और प्रत्येक पुनरावृत्ति के अंत में यह अपनी दिशा में इस वेक्टर की लंबाई से बदल जाता है। बलों पर विचार करें:

1. दो बल पड़ोसी छोरों की दिशा में शुरुआती समोच्च के प्रत्येक शीर्ष पर कार्य करते हैं, और बल सीधे इन कोने की दूरी के आनुपातिक होते हैं। यह रूपरेखा को छोटा करता है और एक गोल आकार बनाए रखने का प्रयास करता है;

2. यदि पार्श्व समोच्च का शिखर स्टार्ट समोच्च के अंदर आता है, तो प्रारंभ समोच्च के निकटतम चेहरे पर वर्टेक्स के शीर्ष mtv वेक्टर के लिए आनुपातिक लागू होता है;

3. यदि प्रारंभ समोच्च का शीर्ष साइड समोच्च के अंदर है, तो प्रारंभ समोच्च के शीर्ष पर कशेरुक mtv वेक्टर के लिए एक ऑफसेट आनुपातिक लागू होता है। यह, पिछले पैराग्राफ के साथ मिलकर, सर्किट को अन्य सर्किट की सीमाओं से परे जाने की अनुमति नहीं देता है;

4. यदि केस 2 और 3 ने शीर्ष के लिए काम नहीं किया, तो आसन्न चेहरों के दो मानदंडों के औसत दिशा में इसके लिए एक बल लागू किया जाता है। यह समोच्च की वृद्धि "चौड़ाई में" सुनिश्चित करता है।

महत्वपूर्ण: आप mtv वेक्टर की लंबाई से एक शीर्ष या एक चेहरे को पूरी तरह से स्थानांतरित नहीं कर सकते हैं - यह 0.2 से 0.8 तक की सीमा में एक निश्चित गुणांक से गुणा किया जाता है। शेष मामलों में प्रत्येक बल के गुणांकों को प्रयोगात्मक रूप से चुना जाता है।

इस दृष्टिकोण के लिए धन्यवाद, हम पोत के लुमेन को देखते हैं, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि कैल्शियम दीवारों के करीब नहीं है। अब बस सभी वर्गों के परिणामों को मिलाएं और पोत की आंतरिक और बाहरी सीमाओं को प्राप्त करें:


स्टेंट के बाद सीमा की स्पष्ट अशुद्धता विसंगति के कारण होती है:


कट पर आंतरिक सीमा का क्षेत्र बहुत ही निकासी की विशेषता है, जिसे हम अंततः रुचि रखते हैं। इस डेटा के आगे के उपयोग को मैं तुच्छ मानता हूं और विचार की आवश्यकता नहीं है। अंत में, मैं 3D में निर्यात की गई आंतरिक सीमा की छवि को छोड़ दूंगा: