🛀🏽 🏫 ♒️ खेल बवंडर भौतिकी: कैसे वायुगतिकी को जस्ट कॉज़ 4 (यातायात) में लागू किया जाता है 🤲🏽 👨‍👩‍👦‍👦 🕍

जैक्स कर्नेर हिमस्खलन स्टूडियो में एक वरिष्ठ सॉफ्टवेयर इंजीनियर हैं।

मानो खेल पहले से बहुत पागल नहीं था

परिचय

गेम्स की जस्ट कॉज एंड एवलांच स्टूडियोज श्रृंखला अपनी खुली दुनिया की तकनीक के लिए जानी जाती है, जो एक विविध और रोमांचक गेमप्ले प्रदान करती है। खेल का नवीनतम संस्करण - जस्ट कॉज 4 - में पवन और मौसम की आपदाओं को जोड़ा गया, जो कि गेमप्ले को गहरा करने वाली तकनीकों के ढेर में एक नवीनता बन गया। लेकिन चरम पर्यावरणीय परिस्थितियों को मूल रूप से न केवल एक विश्वसनीय दुनिया का अनुकरण करने के तरीके के रूप में कल्पना की गई थी। रीको रोड्रिगेज के विरोधी बुराई की शक्तियों से प्रकृति का रोष नियंत्रित होता है। हमने हवा को और अधिक स्पष्ट रूप से प्रकट करने का इरादा किया और चरम मौसम की स्थिति इस दुनिया में अचानक होने वाली घटनाओं की तरह नहीं दिखी। यह लेख एक भौतिक दृष्टिकोण से हवा को लागू करने के लिए हमारे द्वारा विकसित तकनीकों को प्रस्तुत करता है, साथ ही साथ सभी वस्तुओं की प्रतिक्रिया भी।

[बिल्ली के बारे में 120 एमबी GIF फ़ाइलों के तहत]

JC4 ट्रॉपिकल स्टॉर्म - अर्ली कॉन्सेप्ट (वोल्टा)

एक प्रस्ताव हम मना नहीं कर सके

जैसे ही जस्ट कॉज़ 3 का विकास पूरा होने वाला था, टीम के अधिकांश लोग जस्ट कॉज़ 4 के प्री-प्रोडक्शन में बदल गए, और छोटे कर्नेल को जेसी 3 और डाउनलोड करने योग्य सामग्री ("डीएलसी") के लिए पैच पर काम करना पड़ा। हैम यंग एंड आई, लीड प्रोग्रामर और लीड वाहन डिजाइनर, मेच लैंड असॉल्ट डीएलसी पर केंद्रित है। हम भौतिकी के प्रमुख डिजाइनर (और खिलाड़ी के यांत्रिकी) और भौतिकी JC4 के अग्रणी प्रोग्रामर होने चाहिए थे, लेकिन हम उस समय पूरी तरह से डीएलसी द्वारा अवशोषित कर लिए गए थे जब नई फ्रैंचाइज़ी श्रृंखला का डिज़ाइन बनाया जा रहा था, इसकी आकर्षक विशेषताएं और महत्वपूर्ण कार्य निर्धारित किए गए थे। इस बार नए बुनियादी यांत्रिकी और रीको की हवा की प्रतिक्रिया का परीक्षण करने के लिए एक बड़े पैमाने पर प्रोटोटाइप बनाया गया था। प्लॉट का एक मसौदा लिखा गया था, और प्रकाशक स्क्वायर एनिक्स ने प्रारंभिक विकास दिशा को मंजूरी दी थी। केवल एक चीज बची थी जो अवधारणा को मास्टर करने के लिए थी। लेकिन प्रदर्शन से समझौता किए बिना ऐसा कैसे करें? जैसे ही हमने परियोजना शुरू की, हमने दो मोर्चों से इस समस्या पर हमला किया: 1. सबसे खराब स्थिति से बचने के लिए विस्तृत सीमा निर्धारित करें (बिगाड़ने: हम सफल नहीं हुए) 2. चरम मौसम की स्थिति के विभिन्न अभिव्यक्तियों से निपटने के लिए, और विशेष रूप से, तूफानी हवाओं, एक प्रणाली बनाएं जो यथार्थवादी व्यवहार प्रदान करता है, लेकिन वांछित संख्या और वस्तुओं के घनत्व को अच्छी तरह से मापता है।

JC4 में सैंडस्टॉर्म - प्रारंभिक अवधारणा कला (वोल्टा)

डैमेज कंट्रोल

वास्तविक समय के सिमुलेशन और विशेष रूप से खुली दुनिया के खेलों में अड़चन, भौतिक शरीर से टकराने की संख्या है। कई गतिशील निकायों के आपस में टकराने और स्थैतिक वातावरण (राहत, इमारतों) के टकराव की गणना के कारण मुख्य व्यय उत्पन्न होते हैं। यही कारण है कि हॉक जैसे भौतिक इंजन सक्रिय और निष्क्रिय निकायों को अलग करते हैं। अन्य निकायों के साथ टकराव के लिए सक्रिय निकायों की जांच की जाती है और पूर्ण कम्प्यूटेशनल लागत की आवश्यकता होती है। यदि सक्रिय निकाय कई फ़्रेमों के लिए नहीं चलता है, तो भौतिक इंजन इसे निष्क्रिय के रूप में चिह्नित करता है, और उस क्षण से इसे पूरी तरह से अनदेखा किया जा सकता है जब तक कि यह सक्रिय शरीर से "जाग" न हो। ऐसे निष्क्रिय शरीर आमतौर पर जमीन पर आराम करते हैं और उनके और पृथ्वी के बीच टकराव की जाँच नहीं की जाती है। यह स्पष्ट है कि खुली दुनिया में हवा की सर्वव्यापी उपस्थिति इस प्रणाली के लिए एक खतरा बन जाएगी, इसलिए हमारे लिए यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण था कि बड़े क्षेत्रों में उजागर होने पर हवा मध्यम और विशुद्ध रूप से कॉस्मेटिक बने रहे, या छोटे संस्करणों और स्थानों में होने पर मजबूत और शारीरिक रूप से सक्रिय हो जहां मात्रा हो। संभावित सक्रिय निकाय छोटे हैं। मैंने विकास के प्रारंभिक चरण में हमारे डिजाइन विभाग को इन सीमाओं के बारे में बात की ताकि यह फंस न जाए। सबसे पहले, ऐसा लगता था कि डिजाइनरों ने पूर्ववर्ती विनाश मार्गों के चरम मौसम की घटनाओं के प्रक्षेपवक्रों को सीमित करने का फैसला किया था, जिसके भीतर दुनिया के निर्माण के लिए और अधिक कठोर नियम लागू होने चाहिए। और उन्होंने इनमें से कुछ प्रतिबंधों का पालन किया। लेकिन प्रलोभन बहुत महान था, और उन सहयोगियों का दबाव जो खेल को जितना अच्छा बनाना चाहते थे, उतना ही अपमानजनक निकला। मैं क्या सोच रहा था? उसके तुरंत बाद, डिजाइनरों ने देश की राजधानी के ठीक पास से गुजरते हुए कई किलोमीटर ऊंचा एक बवंडर बनाया - जो द्वीप का सबसे घनी आबादी वाला हिस्सा है। यह बवंडर साहसपूर्वक न केवल आधी राजधानी, बल्कि कुछ ऐसे अनसुने प्रोग्रामर का भी था, जिन्होंने खेल की इस बुनियादी विशेषता का कड़ाई से पालन नहीं किया।

JC4 में बर्फ़ीला तूफ़ान - प्रारंभिक अवधारणा कला (वोल्टा)

सामान्य दृष्टिकोण

सामान्य तौर पर, जेसी 4 में चरम मौसम भौतिकी में निम्नलिखित अवयवों की आवश्यकता होती है:

एरोडायनामिक ड्रैग मॉडल दुनिया के सभी गतिशील वस्तुओं पर लागू होता है, उनके आकार और आकार को ध्यान में रखते हुए
हवा के स्रोत जो चरम मौसम की स्थिति (तूफान, बवंडर) के आकार और वितरण में मेल खाते हैं, लेकिन दुनिया भर में हवा के प्रसार के पैटर्न भी प्रदान करते हैं
उपरोक्त प्रणालियों का अनुकूलन ताकि खेल कंप्यूटिंग भार के बजट में फिट हो

इन तीन समस्याओं को एक साथ हल करने की आवश्यकता है, और जितनी जल्दी हो सके। कई डिजाइन निर्णय सभी तीन पहलुओं को लागू करने की संभावना पर निर्भर थे, और पहले महीनों के दौरान हमने डिजाइनरों के असंतोष को महसूस किया जो बड़े पैमाने पर सिस्टम के साथ खेलने के अवसर का इंतजार करते थे।

सबसे पहले, हमने एरोडायनामिक ड्रैग का एक मॉडल बनाया। इसके पूरा होने के बाद, प्रत्येक वस्तु अचानक हवा के लिए काफी यथार्थवादी तरीके से प्रतिक्रिया करना सीख गई। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु किसी चट्टान से गिरती है या किसी विस्फोट द्वारा फेंकी जाती है, तो सभी वस्तुएं धीमी हो जाती हैं और वास्तविक रूप से हवा में घूमती हैं, जो अपने आप में पहले से ही प्रयास के लायक था। लेकिन हवा के स्रोतों की अनुपस्थिति में, यह कहना मुश्किल था कि वे चरम हवा की स्थितियों में कैसे व्यवहार करेंगे। हालाँकि हमें खुद पर गर्व था और इस तथ्य पर कि अनुभव और अंतर्ज्ञान ने हमें प्रदर्शन की आवश्यकताओं को पूरा करने वाली पहली दो समस्याओं के लिए एक दृष्टिकोण खोजने में मदद की, हमने फैसला किया कि हम बहुत भाग्यशाली थे जब बवंडर का पहला संस्करण ठीक उसी तरह काम करना शुरू कर दिया जैसा कि हम उम्मीद करते थे। उसने सभी गतिशील वस्तुओं को उठा लिया और सभी प्रोसेसर समय के बिना, बिना यथार्थवादी तरीके से उन्हें घुमा दिया। जेसी 4 के निदेशक फ्रांसेस्को एंटोलिनी, जिन्होंने बहुत बार बवंडर की स्थिति के बारे में पूछा, मेरे कार्यस्थल के ठीक बगल में दिखाई दिए और अपनी राहत व्यक्त की: मुझे लगता है कि मुझे उन पर संदेह करने का अवसर याद आया; लेकिन वास्तव में मुझे भी ऐसा ही लगा।

भौतिक दृष्टिकोण से, JC3, JC3 की तुलना में एक सफलता थी: यह अधिक घनी, भरी, जीवंत और सुंदर दुनिया है, जो नष्ट करने के लिए बहुत अधिक दिलचस्प है। और यह सब एक ही लक्ष्य प्लेटफार्मों (XBox One और PlayStation 4) पर संभव था। आश्चर्य नहीं कि अनुकूलन में बहुत लंबा समय लगा। हमारे तकनीकी निदेशक डेव बैरेट ने तुरंत हमारे लाभ का लाभ उठाया: हमारे पास जेसी 3 के लिए आवश्यक प्रदर्शन संकेतक थे, इसलिए इंजन विकास विभाग के प्रमुख डैनियल पियोनी को यह निर्धारित करने के लिए कार्य दिया गया था कि प्रदर्शन और स्मृति की अधिकतम लागत का उपयोग उनके तकनीकी पहलू के लिए किया जा सकता है। हमें ३३ एमएस प्रोसेसर समय में से ४ थ्रेड्स पर भौतिक रूप से on.५ एमएस दिए गए थे, जो कि प्रति सेकंड ३० बार की आवृत्ति के साथ एक फ्रेम बनाने के लिए आवंटित किया गया था। हॉक ने इस बजट का एक बड़ा हिस्सा वस्तुओं के बीच संभावित टकरावों को पहचानने, संपर्कों की गणना करने, बाधाओं का समाधान करने और 33 सक्रिय नकली समय के बाद अपनी स्थिति निर्धारित करने के लिए सभी सक्रिय निकायों के आंदोलन को "एकीकृत" करने के लिए कब्जा कर लिया। मैंने मोटे तौर पर गणना की कि वायुगतिकी और हवा से संबंधित सभी गणनाओं के लिए हमारा बजट 4 थ्रेड पर लगभग 1 एमएस होना चाहिए। मूल रूप से, हम बजट के भीतर रहने में कामयाब रहे, हालांकि डैनियल से इस बारे में पूछना सबसे बेहतर है। नीचे प्रस्तुत समाधान आधुनिक सीपीयू पर कई सौ वस्तुओं की गणना करते समय वास्तविक समय के लिए पर्याप्त तेज है। बेशक, यह बहुत अधिक पसंद है, इसे आगे GPU पर काम करने के लिए अनुकूलित करके और अधिक अनुकूलित किया जा सकता है।

लेख के शेष भाग में, मैं संक्षेप में बात करूंगा कि हमने प्रत्येक समस्या को कैसे हल किया, और जो लोग रुचि रखते हैं, उनके लिए मैं आवेदन विवरण और गणितीय गणना प्रस्तुत करूंगा।

JC4 में पवन - प्रारंभिक संकल्पना कला (आयरनक्लाड स्टूडियो)

प्रतिरोध मॉडल

प्रतिरोध के मॉडल को बनाने में हमारा लक्ष्य प्रतिरोध और टोरेस की ताकतों का मूल्यांकन करना था, जो लगभग उन लोगों के समान होगा जो वास्तविक दुनिया में मनमाने आकार के शरीर पर लागू होते हैं। ध्यान दें कि हम यहाँ कितने असंदिग्ध थे - किसी ने विशाल यथार्थवाद की माँग नहीं की। हालाँकि, हमारी कुछ आवश्यकताएँ थीं। सबसे पहले, प्रतिरोध बलों को शरीर के आंदोलन का मुकाबला करना होगा। दूसरे, बल की गणना वायुगतिकीय ड्रैग के मूल समीकरण से की जानी चाहिए, अर्थात हवा के माध्यम से आंदोलन की गति के आंकड़े के वर्ग क्षेत्र और गति के अनुसार भिन्न होता है। अंत में, किसी तरह शरीर के आकार और आकार को ध्यान में रखा जाना चाहिए ताकि एक ही सतह क्षेत्र के साथ वस्तुओं लेकिन बहुत अलग आकार अलग-अलग व्यवहार करते हैं। मुझे केवल वर्णमाला के अनुसार प्रत्येक शरीर के आकार का अनुमान लगाने के लिए लुभाया गया था जो इसका वर्णन करता है, लेकिन मैंने सोचा कि कुछ और की आवश्यकता थी, क्योंकि यह स्पष्ट था - कई वस्तुओं का आकार एक बॉक्स या यहां तक कि छोटी संख्या के बक्से से काफी भिन्न हो सकता है। सिस्टम के साथ काम करने का मेरा पिछला अनुभव जो लगभग 3 डी ऑब्जेक्ट्स की मात्रा को स्वरों या गोले का उपयोग करके अनुमानित करता है, ने मुझे एक बेहतर समाधान की तलाश की। मुझे मैन्युअल रूप से प्रत्येक ऑब्जेक्ट के लिए प्रतिरोध गुणांक चुनने की पेशकश की गई थी, लेकिन मैं पहले से ही जटिल पाइपलाइन में मैनुअल समायोजन के एक और चरण से बचना चाहता था। इसलिए, मैंने स्वचालित तरीके से खोज जारी रखी। और मुझे खुशी है कि मैं पीछे नहीं हटा।

हमारी वस्तुओं के टकराव के आकार की प्रत्येक सतह पर हवा के दबाव का मूल्यांकन करने का सबसे सरल तरीका केवल आने वाली हवा को ध्यान में रखना है, वस्तुओं के चारों ओर सभी वायु परिसंचरण और उनके आसपास की वायु की चिपचिपाहट की अनदेखी करना। मानो वायु प्रतिरोध में केवल वस्तु के सामने वायु का द्रव्यमान आगे बढ़ना या दूसरी ओर उसका अवशोषण होता है। एक प्रारंभिक प्रोटोटाइप ने दिखाया कि यह विधि हमारे उद्देश्यों के लिए पर्याप्त थी।

"केवल" समस्या यह थी कि खेल के निष्पादन के दौरान प्रत्येक व्यक्ति के लिए हजारों त्रिभुजों के योगदान का योग आवश्यक लागत स्तर से अधिक परिमाण का एक आदेश था। "भारी" दृश्यों में, हम आसानी से 100,000 से अधिक चेहरों तक पहुंच सकते हैं। यह बहुत अच्छा होगा अगर हम पहले से बलों की गणना कर सकें। "जानवर बल" की पहली विधि में वायुगतिकीय बलों और टोरों की प्रारंभिक गणना शामिल थी जो तब उत्पन्न होती है जब एक शरीर अलग-अलग दिशाओं में विभिन्न कोणीय गति से घुमाए जाने के बाद भी हवा में कई दिशाओं में अलग-अलग गति से चलता रहता है। इसलिए हमें एक लुकअप टेबल मिला, जिसमें से हम गेम के निष्पादन के दौरान मान ले सकते हैं। यह एक आभासी पवन सुरंग के रूप में कल्पना की जा सकती है, जो हमारी सामग्री के संकलन के दौरान शामिल है, जिसमें हम सभी वस्तुओं को बारी-बारी से रखते हैं और उन्हें गति या रोटेशन की अलग-अलग गति में उजागर करते हैं, प्रत्येक वस्तु को अलग-अलग कोणों पर रखते हैं, और हर बार बलों और टोरों को मापते हैं।

यह टेबल कैसा दिखेगा? रनटाइम में ज्ञात मूल्य शरीर के रैखिक और कोणीय वेग हैं, इसलिए

S = 5

$S = 5$ , वह है, केवल लगभग 300 KB प्रति वस्तु। और फिर भी, यह स्वीकार्य स्मृति खपत की तुलना में कम से कम परिमाण का एक क्रम है।

नमूनों की संख्या को कम करने के लिए, मैंने दो तकनीकों का उपयोग किया। सबसे पहले, मैंने गणना को एक गतिशील और केवल घूमने वाले शरीर के लिए अलग-अलग बलों और टॉर्क की प्रारंभिक गणना के आधार पर एक रेखीय रूप में योगदान के रूप में परिवर्तित किया। दूसरे, मैंने इसे एक पूर्व-परिकलित प्रतिक्रिया के आधार पर मनमाना गति पर एक्सट्रपलेशन मूल्यों के लिए एक विश्लेषणात्मक सूत्र में और केवल 1 m / s की गति और 1 rad / s की गति पर लगाया। इसने पूर्व-गणना की गई तालिका को केवल 7 KB प्रति वस्तु तक घटा दिया। दुर्भाग्य से, इसके लिए मुझे कई अनुमान लगाने पड़े। समस्या का कारण यह है कि प्रतिरोध के एक बहुत ही सरल मॉडल के साथ, हमें इस तथ्य का सामना करना पड़ता है कि शरीर पर लागू बलों, अर्थात्, रोटेशन और विस्थापन, केवल रोटेशन और विस्थापन के लिए व्यक्तिगत रूप से लागू बलों का योग नहीं हैं। भले ही मुझे सन्निकटन जोड़ना था, फिर भी मैं घूमने के दौरान कॉरिओलोन घटक के समान घूमने के संयोजन के कारण कुछ शर्तों को बचाने में कामयाब रहा। शब्दांकन का निष्कर्ष परिशिष्ट 1 में पाया जा सकता है। परिणामस्वरूप, प्रत्येक नमूने के लिए बलों और टोरों को सीधे संग्रहीत करने के बजाय, हम शब्दों के वेक्टर को संग्रहीत करते हैं।

m a t h c a l A (h a t u)

$\ mathcal {A} (\ hat {u})$ रैखिक सूत्रों में उपयोग किया जाता है। प्रत्येक नमूना एक निश्चित दिशा में 1 मी / से या एक इकाई कोणीय वेग से 1 रेड / एस पर हवा के सापेक्ष हवा के संबंध में एक इकाई रैखिक वेग से मेल खाती है। इस सदिश के घटकों का उपयोग सूत्र में किया जाता है, जो वायु और वायु के सापेक्ष वस्तु के वास्तविक रेखीय और कोणीय वेगों को भी ध्यान में रखता है, जब बलों और टोरों की गणना की जाती है, जिन्हें वस्तु पर लागू करने की आवश्यकता होती है। परिशिष्ट 1 विवरण यह कैसे होता है।

खोज तालिका को संग्रहीत करने के लिए, हमने एक घन मानचित्र का उपयोग किया, अर्थात एक क्यूब जिसका चेहरा आकार के ग्रिड में विभाजित है, रूबिक के क्यूब की तरह 3x3 कोशिकाओं को कहते हैं। हम कोशिकाओं के कोनों में मूल्यों को संग्रहीत करते हैं, इसलिए प्रत्येक चेहरा 4x4 मूल्यों को संग्रहीत कर सकता है। सेल के प्रत्येक कोने में, हम क्यूब के केंद्र से कोने तक जाने वाले वेक्टर की गणना करते हैं, और यूनिट की दिशा पाने के लिए इस वेक्टर को सामान्य करते हैं। हम इस इकाई दिशा वेक्टर का उपयोग करते हैं

m a t h c a l A (h a t u)

$\ mathcal {A} (\ hat {u})$ सेल के कोने के लिए। नतीजतन, हमें 19 फ़्लोट वैल्यू वाले प्रत्येक में 16 तत्वों के 6 टेबल (एक प्रति किनारे) मिलते हैं, जो कि 7 केबी से थोड़ा अधिक है, और यह बहुत सुविधाजनक है। नमूनों की संख्या को और कम करने के तरीके हैं, लेकिन इस विधि के साथ मनमानी गति की दिशा को प्रक्षेपित करना बहुत आसान है: चूंकि यह हमेशा सेल में गिरता है, इसलिए इस विशिष्ट दिशा के लिए द्विपक्षीय प्रक्षेप करने के लिए इस सेल के चार कोनों में मूल्यों का उपयोग करना हमेशा संभव होता है। क्यूबिक मैप्स और बिलिनियर इंटरपोलेशन की तकनीक का उपयोग व्यापक रूप से किया जाता है, इसलिए इसके बारे में जानकारी और संबंधित कोड बहुत आसान है।

चित्रा 1. हवा के सापेक्ष इकाई वेगों का घन मानचित्र। इस आंकड़े में, मैंने सिद्धांत को स्पष्ट करने के लिए एक घन मानचित्र के एक अलग सेल को लाल रंग में उजागर किया। रैखिक गति वाले

$\ _ {\ _ omega}$ हवा के सापेक्ष, हम फिर से नीले सेल को खोजने के लिए उसी क्यूबिक मैप का नमूना लेते हैं और इसके कोनों में संग्रहीत 4 गुणांक का उपयोग करते हैं। फिर हम परिशिष्ट 1 में सूत्र के अनुसार सभी मूल्यों को मिलाते हैं।

यद्यपि यह ज्यादातर मामलों में काम करता था, हम रनटाइम के दौरान वस्तुओं के द्रव्यमान या पैमाने के केंद्र को बदलने में कठिनाइयों में भाग गए। इन समस्याओं का हमारा समाधान परिशिष्ट 2 और 3 में पाया जा सकता है।

इस मॉडल को विकसित करते समय, मैं हवा में चलने और घूमने वाली वस्तुओं के अच्छे व्यवहार को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नमूनों की संख्या के बारे में निश्चित नहीं था, इसलिए मुझे ठीक से पता नहीं था कि मेरे पास रनवे पर डिस्क पर पर्याप्त मेमोरी है या नहीं। समानांतर में, हमने हॉक के लिए नई विनाशकारी संपत्ति बनाना शुरू कर दिया, जिसमें विभिन्न आकारों के सैकड़ों टुकड़े थे, कभी-कभी एक संपत्ति के लिए कई सौ हिस्से। इसने मुझ पर यह आरोप लगाया कि इनमें से कुछ परिसंपत्तियों को कुल उतनी ही स्मृति की आवश्यकता होगी, जितनी कुल अन्य परिसंपत्तियों का, यदि प्रत्येक खंड का अपना घन मानचित्र होता। सामान्य मॉडल ने अच्छी तरह से जटिल वस्तुओं की कुछ अनूठी विशेषताओं से अवगत कराया, लेकिन छोटे टुकड़ों के लिए बहुत अधिक था। इसके अलावा, मैं रनटाइम पर लागत के बारे में निश्चित नहीं था, और कम लागत वाले मॉडल पर वापस जाने में सक्षम होना जोखिम को कम करने का एक अच्छा तरीका था। इसलिए, मैंने केवल वस्तुओं के बाउंडिंग बॉक्स के आधार पर एक बहुत ही कॉम्पैक्ट फॉर्मुलेशन (उदार सन्निकटन बनाने) पाया। इसे परिशिष्ट 4 में पाया जा सकता है।

हवा की मात्रा

हमने विंड वॉल्यूम की अवधारणा पेश की, इस विचार का समर्थन करते हुए कि एक मजबूत, शारीरिक रूप से सक्रिय वस्तु हवा केवल परिमित स्थानों में हो सकती है, और हवा के आकार और वितरण के अनुसार उन्हें वर्गीकृत करना शुरू कर दिया। हमने हवा के संस्करणों को निम्नलिखित मुख्य प्रकारों में विभाजित किया है:

बर्फ़ीले तूफ़ान, रेतीले तूफान और उष्णकटिबंधीय तूफानों के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला बेलनाकार हवा की मात्रा
बवंडर हवा की मात्रा - समय के साथ विकृत एक ऊर्ध्वाधर तख़्ता के सापेक्ष केंद्रित सिलेंडरों का एक ऊर्ध्वाधर सेट
कई जुड़े कैप्सूल के आकार के आंकड़े (अलग-अलग छोरों पर रेडी के साथ कैप्सूल) से बनी पवन सुरंगें, जो "वर्थहोल" की तरह बनती हैं।

अंतिम मात्रा द्वारा हवा के इस प्रतिबंध की कई बार आलोचना की गई थी, और आखिरी समय में उन्होंने इसे "स्थलाकृतिक हवा" से बदल दिया। हर जगह की हवा ऊपरी वायुमंडल में बादलों की आवाजाही के अनुरूप थी और इलाके की बढ़ती ढलान के साथ बैठक करते हुए खिलाड़ी को ऊपर की ओर हवा प्रदान करती थी।हमने इसे लागू किया, लेकिन हवा के एक स्पष्ट ग्राफिक प्रदर्शन की कमी ने हमें इस फ़ंक्शन को छोड़ने के लिए मजबूर किया। रेंडरिंग विभाग के लोगों के पास पहले से ही बादलों, नदियों, झरनों को बेचने, डायरेक्टएक्स 12 में अपग्रेड करने और बहुत कुछ करने के बहुत सारे कार्य थे।

रेट्रोस्पेक्ट में, यह पता चला कि तूफान हवा के सबसे सरल खंड बन गए हैं, दोनों आकार (सिलेंडर) और हवा के वितरण के संदर्भ में (एक सैंडस्टॉर्म के लिए लगभग यूनिडायरेक्शनल, या एक बर्फ़ीला तूफ़ान के लिए केंद्रीय अक्ष के चारों ओर घूमता है)। दूसरी ओर, बवंडर और पवन सुरंग अधिक जटिल हो गए और अधिक विस्तृत विवरण के लायक हैं।

बवंडर

हमारे पास एक स्पष्ट और सरल विचार था कि वस्तुओं को एक तूफान के चारों ओर कैसे घूमना चाहिए, लेकिन हम इस परिणाम को प्राप्त करने के लिए आवश्यक हवाओं के वितरण पर सहमत नहीं थे। अंतहीन बहस के बजाय, हमने रनटाइम के दौरान पवन क्षेत्र के विभिन्न घटकों को अनुकूलन योग्य बनाया ताकि हमीश उनके साथ प्रयोग कर सके और जल्दी से काम करने का विकल्प खोज सके। एक बवंडर अनिवार्य रूप से क्षैतिज सिलेंडरों का ढेर होता है जिनके केंद्र केंद्रीय तख़्त पर स्थित होते हैं, जो समय के साथ ख़राब हो जाते हैं। इन क्षैतिज सिलेंडरों में, हमने बवंडर पवन क्षेत्र को एक स्पर्शरेखा घटक, एक रेडियल घटक और एक ऊर्ध्वाधर घटक के साथ बेलनाकार निर्देशांक में विघटित किया। चर घटता का उपयोग करके प्रत्येक घटक को समायोजित किया जा सकता है।

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जैसा कि कई अन्य विशेषताओं के साथ होता है, और जैसा कि अक्सर हमारे उद्योग में होता है, हमीश और मैं अक्सर सेटिंग से कोड तक चले गए जब तक कि परिणाम काफी अच्छा नहीं था। हमीश ने अपने व्यवहार को देखने के लिए बवंडर के साथ घटता हुआ 12-12 कंटेनरों को फेंकते हुए अपनी पसंद को मोड़ दिया। उन्होंने बवंडर के लिए अधिकतम दर्ज हवा की गति (लगभग 230 मील प्रति घंटे) का उपयोग किया। कुछ समय बाद, हामिश ने पाया कि उसका सेटअप जटिल था, क्योंकि हर जगह हवा को एक साधारण घूर्णी गति के अनुरूप बनाना आवश्यक था, लेकिन साथ ही साथ वस्तुओं को केंद्र में आकर्षित किया। कोणीय वेग पहले से ही मैदान का हिस्सा था, न केवल धक्का, बल्कि एक बवंडर में वस्तुओं को घुमाने के लिए भी। यह सुनिश्चित करता है कि, उदाहरण के लिए, केंद्र में अटकी हुई वस्तुएं उस स्थान पर घूमती रहेंगी, जैसा हम चाहते थे।इसलिए, हामिश ने हवा के साथ शुरू करने के लिए कहा, केंद्र में इस कोणीय वेग के अनुरूप हर जगह, यानी एक आदर्श रोटेशन क्षेत्र के वेग क्षेत्र से शुरू करें, जिसमें एक कस्टम विंड फ़ील्ड जोड़ा जा सकता है। इस अंतिम सेटअप के बाद, घटता में निम्नलिखित घटक शामिल थे:

$\mathcal{R}(d)$ - रेडियल घटक का कारक (रेडियल मूवमेंट)
$\mathcal{T}(d)$ - स्पर्शरेखा घटक (रेडियल गति) का कारक
$\mathcal{V}(d)$ - ऊर्ध्वाधर घटक का गुणक (रेडियल मूवमेंट)
$\mathcal{H}(h)$ - क्षैतिज घटक गुणक (ऊर्ध्वाधर गति)
$\Phi(h)$ - ऊर्ध्वाधर घटक गुणक (ऊर्ध्वाधर आंदोलन)

जहाँ

h

$h$ - बवंडर के नीचे की ऊंचाई, और

d

$d$ - केंद्र से दूरी। बवंडर हवा की गति समीकरण द्वारा दी गई है:

\vec{V} (d, h) = [V_{t} T (d) H (h) + Ω d] \hat{t} + V_{r} R (d) H (h) \hat{r} + V_{u} V (d) Φ (h) \hat{u p}

$\vec{V}(d, h) = [V_t \mathcal{T}(d) \mathcal{H}(h) + \Omega d]\hat{t} + V_r \mathcal{R}(d) \mathcal{H}(h) \hat{r} + V_u \mathcal{V}(d) \Phi(h) \hat{up}$

जब वस्तुओं को एक निश्चित दूरी पर बवंडर की स्पर्शरेखा की गति के लिए त्वरित किया जाता है, तो वायु प्रतिरोध बलों का स्पर्शरेखा घटक अनिवार्य रूप से शून्य होता है, क्योंकि हवा और वस्तु दोनों ही एकरूप में स्पर्शरेखा में चलती हैं। हवा की गति का शेष वस्तु को अंदर की ओर खींचता है, क्योंकि ग्रह अपने प्रक्षेप पथ को मोड़ने के लिए उपग्रहों को आकर्षित करता है ताकि वह कक्षा में रहे; इसके अलावा, वस्तुओं को अधिक ऊंचाइयों तक पहुंचने के लिए धकेल दिया जाता है। वस्तुओं को धक्का देना सबसे महत्वपूर्ण प्रदर्शन अनुकूलन है, सैकड़ों वस्तुओं और पृथ्वी के संपर्कों की महंगी गणना को रोकना। यह भी मदद करता है कि बवंडर की ऊंचाई के साथ यह वस्तुओं को उनकी टक्कर और संपर्क गणना की संभावना को कम करने के लिए स्थानिक रूप से वितरित करके त्रिज्या को बढ़ाता है। वास्तविक दुनिया में एक बवंडर हवा के आदान-प्रदान से बनता है जब ठंडी हवा की एक परत गर्म हवा की एक परत के ऊपर होती है।गर्म हवा एक बवंडर के केंद्र के चारों ओर भंवर की तरह ऊपर उठती है, जो ठंडी हवा नीचे आ रही है। इसलिए, सिद्धांत रूप में, फ़नल के केंद्र में, हवा की गति को दृढ़ता से नीचे की ओर निर्देशित किया जाना चाहिए। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह हमारे साथ लागू नहीं है ताकि वस्तुओं को जमीन पर धकेलने और उन्हें एक बवंडर में खींचने की संभावना को कम किया जा सके, अन्यथा इससे टकराव की महंगी गणना बढ़ जाएगी।

चित्रा 3. एक क्षैतिज खंड (ऊपर) में हवा का क्षेत्र, और एक ऊर्ध्वाधर खंड (नीचे) में। बाईं ओर दो कटौती एक सदस्य के लिए जिम्मेदार नहीं है

$\Omega d$ हवा का घूर्णन क्षेत्र जिसके साथ हमने शुरू किया था, बेहतर ढंग से यह समझने के लिए कि क्या अतिरिक्त क्षेत्र बवंडर के उचित संचालन के लिए आवश्यक है। दाईं ओर के संस्करण में, एक घूर्णन फ़ील्ड जोड़ा जाता है। दूरी में हम बहुत तेज हवा देखते हैं, किसी भी बिंदु पर त्रिज्या से लगभग 45 डिग्री पर निर्देशित। बाईं ओर ऊर्ध्वाधर खंड दिखाता है कि केंद्र में बवंडर को कितना खींचना चाहिए। फिर एक छोटा संक्रमण अंतराल होता है जिसमें लगभग कोई हवा नहीं होती है, और इसके पीछे केंद्र में एक मजबूत घूर्णन क्षेत्र होता है। पवन क्षेत्र की ताकत को रंग, लाल, मजबूत दिखाया गया है।

चित्रा 4. बवंडर हवा क्षेत्र के आसपास के रास्तों की रेखाएं - लाइन की केंद्रीय रेखा।

एक सीधा बवंडर उबाऊ लगता है। इसे ख़राब करने के लिए, हमने सिरों से जुड़े 2 घन स्प्लिट्स का उपयोग किया, जिनमें से 3 नियंत्रण बिंदु एक कक्षा में हैं और एक काल्पनिक ऊर्ध्वाधर रेखा के चारों ओर विभिन्न गति से चलते हैं। परिणामी बवंडर प्रोफाइल समय के साथ बदलता है, इसलिए यह धीरे-धीरे एस-आकार से सी-आकार में बदलता है, और इसके विपरीत। परिशिष्ट 5 में बताया गया है कि हमने स्प्लिन कैसे बनाए। दिलचस्प बात यह है कि विकृत मोड में बवंडर भी काम नहीं करता है। एक प्रत्यक्ष बवंडर की कक्षा में चक्कर लगाने वाली वस्तुएं अब बिखर गई जैसे ही बवंडर का केंद्रीय विभाजन उनसे दूर चला गया, और दुखी होकर जमीन पर गिर गया। इस समस्या को ठीक करने के लिए, हमने बवंडर की विकृति के कारण गति में एक और शब्द जोड़ा। अंत में, यह विकृति मुख्य रूप से हवा की गति के कारण उत्पन्न होनी चाहिए, और इस घटक को जोड़ना हमें स्वाभाविक लगा। इसने समस्या को खूबसूरती से हल कर दिया, जिससे हमें नीचे की तस्वीर के समान पथ रेखाएं मिल गईं।

चित्रा 5. बवंडर हवा क्षेत्र के आसपास के रास्तों की लाइनें - समय के साथ केंद्रीय तख़्ता झुक जाता है

चित्र 6. किसी खेल में बवंडर का एक उदाहरण, यह अपने रास्ते में सब कुछ नष्ट और अवशोषित कर लेता है। यह हॉक विज़ डेब्यूगर (VDB) है, एक अत्यंत उपयोगी उपकरण है जो हमें नकली तत्वों का निरीक्षण करने की अनुमति देता है।

पवन सुरंगें

पवन सुरंगों को दुनिया के कुछ हिस्सों में भौतिक पवन नियंत्रण प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जैसे कि घाटी और गुफाओं के साथ-साथ विशाल औद्योगिक प्रशंसकों और पवन तोपों के सामने धुएँ के स्तंभ। उनका उपयोग खिलाड़ी को कुछ विशेष स्थानों या मिशनों में मार्गदर्शन करने के लिए किया जा सकता है। हमारे पहले प्रोटोटाइप ने सिलेंडर के रोटेशन के अक्ष के समानांतर निरंतर गति के समान वेक्टर क्षेत्र के साथ एक पारंपरिक सिलेंडर का उपयोग किया। इन सभी सिलेंडरों को दृश्य में रखना एक श्रमसाध्य कार्य था, इसलिए इसके बजाय हमने एक क्यूबिक बेज़ियर स्लाइन का उपयोग किया जिसके चारों ओर अलग-अलग त्रिज्याओं का एक चक्र फैला हुआ है। यह आकृति कैप्सूल के आकार के आंकड़ों में केंद्रीय तर्ज को विभाजित करके अनुमानित है, अर्थात। किनारों के चारों ओर विभिन्न रेडी के साथ कैप्सूल पर। उनमें वेग क्षेत्र भी कुछ परिवर्तनों से गुजरा है। प्रारंभ में, सुरंग में हवा केंद्रीय रेखा के लिए स्पर्शरेखा थी। हमने स्पलाइन के प्रत्येक नियंत्रण बिंदु पर हवा की गति निर्धारित की, और उन्हें एक स्प्लिट सेगमेंट के साथ एक नियंत्रण बिंदु से दूसरे तक प्रक्षेपित किया गया। हालांकि, जोशुआ एस्पिनोसा (डिजाइनर जो पवन सुरंगों पर काम करते थे और उन पर खिलाड़ी की चाल) को जल्द ही पता चला कि उन्हें दो और घटकों की जरूरत है। एक घटक अपस्ट्रीम है, जो खिलाड़ी को एक अतिरिक्त कृत्रिम लिफ्ट देता है, हमेशा इंगित करता है। हमने दूसरे घटक को "रिट्रैक्शन" कहा, यह खिलाड़ी को केंद्र की ओर धकेलता है, लेकिन सुरंग के किनारों पर सबसे ज्यादा, केंद्र से शून्य पर गिरता है। अंत में, सुरंग के बाहरी हिस्से में कटौती सीमा ने बाहरी से सुरंग के बाहरी हिस्से तक एक चिकनी संक्रमण सुनिश्चित किया। इस सीमा की मोटाई त्रिज्या के प्रतिशत के रूप में निर्दिष्ट है; यह संपूर्ण पवन सुरंग के साथ कार्य करता है।

चित्रा 7. पवन सुरंग को कैप्सूल के आकार के आच्छादन के अनुक्रम में विभाजित किया गया है। पृथक्करण तब होता है जब स्पाइन की दिशा बदल जाती है, या जब त्रिज्या (ए) या हवा की गति (बी) के रैखिक अनुदैर्ध्य प्रक्षेप करना संभव नहीं होता है। हमने स्प्लिट के साथ इन चरों के दूसरे व्युत्पन्न की गणना यह निर्धारित करने के लिए कि विभाजन कब करना है।

चित्रा 8. पवन सुरंगों को एपेक्स इंजन में संपादित किया गया है। पवन सुरंग को सही तरीके से कैप्सूल में तोड़ दिया जाता है, जो कि तख़्ती के आधार पर, त्रिज्या में परिवर्तन और गति के साथ हवा की गति पर निर्भर करता है। जैसा कि अगले भाग में कहा गया है, आप स्थानिक पृथक्करण को भी देख सकते हैं जो कैप्सूल के आकार के आकृतियों को मॉर्टन वक्रों में बदलता है। ये गणना वास्तविक समय के अपडेट के लिए पर्याप्त तेज़ हैं; इसके अलावा, आप इसे परखने के लिए हवा की सुरंग के साथ जल्दी से बातचीत कर सकते हैं। संपादन उपकरण डीबगिंग रेंडरिंग के साथ नदी निर्माण उपकरण के कुछ हिस्सों को फिर से काम करके बनाया गया था।

चित्र 9. एक लंबी पवन सुरंग का एक उदाहरण जो एक खिलाड़ी को एक पहाड़ की ओर बढ़ने की अनुमति देता है। नदी वर्तमान में रिक को समुद्र में धकेल देती है, और हवा उसे उसी नदी के ऊपर जमीन के अंदर जल्दी से वापस ला सकती है। खिलाड़ी के यांत्रिकी विभाग ने देखा कि रिको की हवाएं बहुत तेज थीं, इसलिए हवा का मुख्य प्रभाव खिलाड़ी को तेजी से (टेलविंड के साथ) या ब्रेक (हेडविंड) और उसे एक अतिरिक्त लिफ्ट (अपस्ट्रीम घटक) देना है।

चित्रा 10. एक ही पवन सुरंग में विंगसूट में रीको। यहां खिलाड़ी ने दिशा को नियंत्रित नहीं किया। सबसे पहले, रिको हवा की सुरंग के बाहरी हिस्से तक पहुंचने तक ऊंचाई खो देता है, जो धीरे-धीरे इसकी गिरावट को धीमा कर देता है। फिर केंद्रीय भाग गुरुत्वाकर्षण को दूर करने के लिए पर्याप्त ऊपर की ओर प्रवाह बनाता है और जल्दी से इसे घाटी को गति देता है। हवा के साथ उचित बातचीत के लिए JC3 विंगसूट कोड को जोशुआ एस्पिनोसा, हैमिश यंग और रिकार्ड ग्रैनफेल्ड द्वारा विकसित किया गया था।

पवन अनुरोध अनुकूलन

सैकड़ों सक्रिय निकायों की क्षमता के साथ, उनकी स्थिति में स्थानीय हवा की गणना एक त्वरित प्रक्रिया होनी चाहिए। हमने प्रत्येक वायु मात्रा के लिए AABB (अक्ष संरेखित बाउंडिंग बॉक्स) की गणना करके और उन्हें कसकर भरे हुए सरणी में संग्रहीत करके प्रश्नों को अनुकूलित करना शुरू किया। यह ब्रूट-फोर्स अस्वीकृति की अनुमति देता है क्योंकि कैश एब्स के बिना प्रत्येक एएबीबी के संबंध में स्थिति को जल्दी से जांचना संभव है। प्रत्येक AABB फ़्रेम में, अनुरोध के लिए तैयार करने के लिए सरणी में हवा के संस्करणों को अपडेट किया जाता है।

यदि स्थिति तूफान की मात्रा के अंदर है, तो हम सीधे बेलनाकार आकार का उपयोग करके हवा के प्रभाव की गणना करते हैं। एक बवंडर के लिए, आपको अधिक गणना करने की आवश्यकता है, क्योंकि शीर्ष पर यह नीचे की तुलना में बहुत व्यापक है, जबकि वस्तुओं का उच्चतम घनत्व तल पर है। AABB समाधान बवंडर के पास वस्तुओं को बहुत अच्छी तरह से नहीं काटता है, इसलिए हमने एक दूसरे के ऊपर ढेर किए गए सिलेंडरों का उपयोग किया। वे बवंडर आकार को बहुत करीब से प्रसारित करते हैं और हवा की गणना करने से पहले वस्तुओं को क्लिप करने के लिए उपयोग किया जाता है। नवीनतम बवंडर अनुकूलन केंद्रीय तख़्ता पर क्वेरी स्थिति पेश करने से बचने के लिए था। यह संभव था क्योंकि हालांकि स्प्लिट टॉर्नेडो को 3 डी पॉइंट में इंटरपोल किया जाता है, और इसलिए यह पैरामीट्रिक 3 डी कर्व होता है, व्यवहार में इसके द्वारा नियंत्रित किए गए नियंत्रण बिंदु समान रूप से और क्रमिक रूप से वर्टिकल के साथ वितरित होते हैं, जो हमें एक अच्छा वक्र प्रदान करता है। सामान्य तौर पर, एक 3 डी तख्ते पर एक बिंदु पेश करने या उसी ऊँचाई के साथ उस तख़्त पर एक बिंदु खोजने पर उस तख़्ता के साथ एक खोज की आवश्यकता होती है। लेकिन इसके बजाय, हमने उस तरीके को बदलने का फैसला किया, जिस तरह से स्पॉन को नमूना के लिए एक नमूने के पैरामीटर के रूप में बवंडर के नीचे से ऊपर की ऊंचाई का उपयोग करके नमूना किया जाता है। यह स्पलाइन के आकार को थोड़ा बदल देता है, लेकिन स्पलाइन अभी भी प्रक्षेप बिंदुओं से गुजरता है। लेकिन एक ही समय में, एक ही ऊंचाई पर तख़्ती पर एक बिंदु खोजने के लिए, यह अनुरोध की स्थिति की ऊंचाई को उसके नीचे स्थानांतरित करने के लिए नीचे आता है, इसके बाद अनुरोध की ऊंचाई में बिंदु की ऊंचाई को ठीक करता है। ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ असमान रूप से स्थित नियंत्रण बिंदुओं के लिए, अंतर ध्यान देने योग्य है, लेकिन जब वे समान रूप से स्थित होते हैं, तो यह मुश्किल से दिखाई देता है। हम पैरामीट्रिक वक्र के बजाय क्यूबिक ऊंचाई फ़ंक्शन का उपयोग करके केंद्रीय वक्र के निर्माण के तरीके को भी बदल सकते हैं, लेकिन, कई अन्य अनुकूलन की तरह, यह बहुत देर से दिखाई दिया।

पवन सुरंगों को भी अनुकूलन की आवश्यकता होती है, क्योंकि प्रत्येक पवन सुरंग के केंद्रीय किनारे पर प्रत्येक क्वेरी बिंदु के प्रक्षेपण पर भी विचार नहीं किया गया था। सौभाग्य से, हम Engin Silasun द्वारा नदियों के लिए एक साथ कार्यान्वित तकनीक का लाभ उठाने में कामयाब रहे: एक विरल स्थानिक डेटाबेस। हम अंतरिक्ष को 32 में विभाजित करते हैं

O (l o g (n))

$O (\ log (n))$ । यदि सेल स्थानिक डेटाबेस में नहीं है, तो हवा सुरंगों के कारण क्वेरी बिंदु पर कोई हवा नहीं है। यदि सेल पाया जाता है, तो आपको अधिक महंगी जांच करने की आवश्यकता है। इसके अलावा, यह जांच काफी तेज होनी चाहिए, और इसलिए हम कैप्सूल के आकार के आंकड़ों के लिए हवा की सुरंगों को काटते हैं। सामान्य स्थिति में, कैप्सूल का उपयोग किया जाता है क्योंकि कम लागत पर उनके केंद्रीय खंड की दूरी की गणना करना संभव है। कैप्सूल के आकार के आंकड़े थोड़े अधिक महंगे हैं, लेकिन फिर भी एक क्यूबलाइन के लिए सबसे कम दूरी खोजने से ज्यादा तेज है। पवन सुरंगों की एक स्थानिक समग्र प्रणाली की एक अन्य संपत्ति यह है कि हम पिछले फ्रेम में स्थित एक निश्चित वस्तु के सेल इंडेक्स को याद कर सकते हैं और इसे अगले फ्रेम में क्वेरी को गति देने के लिए एक संकेत के रूप में उपयोग कर सकते हैं, क्योंकि सबसे अधिक संभावना है कि यह पहले से ही इस या पड़ोसी में है सेल।

चित्रा 11. पवन सुरंगों के कैप्सूल के आकार के आंकड़ों को उन कोशिकाओं के अनुसार एक विरल स्थानिक डेटाबेस में प्रवेश किया जाता है जिन्हें वे पार करते हैं। परिणाम 9 कोशिकाओं की एक सरणी है, जिनमें से प्रत्येक में केवल कुछ कैप्सूल के आकार के आंकड़े हैं।

निष्कर्ष में

हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली तकनीकों का संयोजन अत्यधिक प्रभावी साबित हुआ है। अपने आप से, इन तकनीकों का सक्रिय रूप से प्रोग्रामिंग में उपयोग किया जाता है। अधिकांश कार्य उनके चयन में निहित हैं और वर्तमान समस्या को हल करने के लिए उनके उचित सहयोग को सुनिश्चित करते हैं। यह प्रोग्रामिंग वीडियो गेम के लिए विशिष्ट है: यह छोटी समस्याओं से भरा है, जिनके लिए सरल लेकिन विश्वसनीय समाधान की आवश्यकता होती है।

वायु प्रतिरोध का मॉडल बेहद सरल है और वास्तविक द्रव प्रवाह के कुछ महत्वपूर्ण गुणों को प्रतिबिंबित नहीं करता है। उदाहरण के लिए, 45 डिग्री के कोण पर एक शीट हमारे रफ मॉडल की तुलना में अधिक लिफ्ट उत्पन्न करेगी। लेकिन इसके बारे में अच्छी बात यह है कि बलों और टोरों की गणना रनटाइम पर नहीं की जाती है, और क्यूबिक मैप के साथ एक समाधान अधिक विस्तृत सिमुलेशन से बचा जाता है। वास्तव में, हमने ओपन सोर्स कम्प्यूटेशनल फ्लुइड डायनेमिक्स सॉफ्टवेयर (OpenFOAM) का उपयोग करके परीक्षण ऑब्जेक्ट (जेसी 4 से एक पुरानी कार) के पूरे घन मानचित्र पर उत्पन्न बलों और टोरों की गणना की जांच की। तुलना से पता चला कि हम सही परिणामों से बहुत दूर नहीं थे, लेकिन क्यूबिक मैप्स का "आकार" अलग था, और मुझे उम्मीद है कि यह पंख के आकार में वस्तुओं के लिए और भी अलग होगा। हालांकि, सॉफ़्टवेयर की गणना करने में कई घंटे लग गए, इसलिए यह स्पष्ट है कि ऐसा समाधान सभी वस्तुओं पर उपयोग के लिए उपयुक्त नहीं है। हमारी विधि प्रति सेकंड एक सेकंड से भी कम समय लेती है। लेकिन मुझे लगता है कि भौतिकी-आधारित खेलों में सभी वस्तुओं के लिए तेज, लेकिन यथार्थवादी वायुगतिकीय गुणांक होना बहुत दिलचस्प होगा। मान लीजिए कि रिको विशाल बुमेरांगों में वस्तुओं को एकत्र कर सकता है। मैंने संक्षेप में इस विचार के साथ खेला, मेपल हेलिकॉप्टर के बीज के तेजी से गिरने और रोटेशन को देखते हुए, और माया में एक मॉडल बनाया कि क्या होता है। परिणाम उम्मीद से बेहतर निकला, और वस्तु गिर जाने पर वास्तव में धीरे-धीरे घूम गई। लेकिन यह मुझे लगता है कि तेजी से रोटेशन के लिए वायु प्रतिरोध के मॉडल में महत्वपूर्ण सुधार करना आवश्यक होगा। जैसा कि अक्सर होता है, हमारे पास पर्याप्त समय नहीं था।

चित्र 12. वाम: जस्ट कॉज़ 4 से एक विंटेज तेल कार के सभी झुकाव, एक आभासी हवा सुरंग में रखा गया है जो प्रत्येक चेहरे पर 5x5 ग्रिड के साथ एक घन नक्शा भरने के लिए है। सही: पैराव्यू ने दो झुकावों के लिए परिणामों की कल्पना की - ऊपर (ऊपर) और पीछे (नीचे) कोण पर। लाल उच्च दबाव को इंगित करता है, नीला कम दबाव को इंगित करता है, रेखाएं प्रवाह को इंगित करती हैं।

तूफान और तूफान ने बहुत प्रभावी ढंग से काम किया। बवंडर विरूपण अभी भी सुधारा जा सकता है। यदि हम इस पर अधिक समय बिताते हैं, तो हम संभवतः पानी के बवंडर बनाने में सक्षम होंगे (बेशक, गायों के बजाय शार्क के साथ), भँवर या आग के बवंडर। हमारे पास एक और विचार था - एक तोप विकसित करने के लिए जो एक मिनी-बवंडर बनाता है।

दुनिया के विभिन्न हिस्सों में पवन सुरंगों का इस्तेमाल एक द्वीप पर हवा को नियंत्रित करने के लिए किया गया है, जैसे कि कुछ सैन्य ठिकानों के आसपास घाटी, मिशन। वे खिलाड़ी को रणनीतिक रूप से बढ़ती हवाओं के साथ हमारी खुली दुनिया के विशाल विस्तार को पार करने में मदद करते हैं। लेकिन मुझे लगता है कि स्थलाकृतिक हवा के विचार का उपयोग करना बेहतर होगा, जिसे लागू करने के लिए हमारे पास समय नहीं था। इसे पहले लागू करने के लिए अधिक तर्कसंगत होगा, यह हमें एक व्यवस्थित ऑल-परसिव पवन देगा जो लगभग समायोजन की आवश्यकता नहीं है, और पवन सुरंगों से इससे विचलन पर स्थानीय नियंत्रण प्रदान किया जाएगा।

और, अंत में, यह गेम मैकेनिक के रूप में पवन बाधाओं का उपयोग करने के लिए एक तार्किक विचार था। हमने बाधाओं का एक खेलने योग्य प्रोटोटाइप लागू किया, जिसे टीम के अंदर दिखाया गया था, लेकिन सही कार्यान्वयन के लिए समय की कमी के कारण इसे छोड़ दिया। उनकी भौतिकी इस सुविधा की कुल लागत का केवल एक हिस्सा थी, जिसे अधिकांश विकास टीम द्वारा समर्थित माना जाता था।

लेकिन कुछ भी मुझे इस बात से विचलित नहीं कर सकता है कि हम JC4 में जो करने में कामयाब रहे हैं, उस पर मुझे कितना गर्व है। रीको की अंतरिक्ष में स्थानांतरित करने की क्षमता के साथ संयुक्त चरम मौसम की स्थिति और विशेष रूप से बवंडर के हमारे दृश्य, ने एक बिल्कुल अनूठा और उत्कृष्ट गेमप्ले बनाने के लिए संभव बना दिया। मुझे उम्मीद है कि आपने JC4 को खेलने में उतना ही आनंद लिया होगा जितना हमने बनाया था।

परिशिष्ट 1: वायु प्रतिरोध मॉडल

हम शरीर को देखते हैं

m a t h c a l B

$\ mathcal {B}$ मेष द्वारा परिभाषित

T_{i}, i_{[} 0, N - 1] $ म े

$T_i, i \ _ [0, N-1] $ मे$ ।

चित्र 13. शरीर

$i \ _ [0, N-1] $ मे$ ।

एक त्रिकोण पर विचार करें

v e c V_{i}

$\ vec {V} _i$ :

v e c V_{i} = v e c V + v e c O m e g a ट ा इ म ् स v e c O C_{i} = V_{i} h a t v_{i}

$\ vec {V} _i = \ vec {V} + \ vec {\ Omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} = V_i \ \ hat {v_i}$

चित्र 14. इसके केंद्र में त्रिभुज और गति।

अब हमें तात्विक बल लिखने की आवश्यकता है

v e c F_{i}

$\ vec {F} _i$ इस त्रिकोण पर अभिनय। यह यहाँ है कि हमें अपनी आवश्यकताओं को ध्यान में रखना चाहिए:

v e c F_{i} = - A_{i} V_{i} (v e c V_{i} c d o t h a t n_{i}) h a t n_{i}

$\ vec {F} _i = - A_i \ V_i \ (\ vec {V} _i \ cdot \ hat {n} _i) \ \ hat {n} _i$

यह आवश्यकताओं के साथ अच्छी तरह से अनुपालन करता है, क्योंकि बल लगभग हमेशा आंदोलन की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है, त्रिकोण के सतह क्षेत्र के लिए आनुपातिक होता है और हवा के सापेक्ष त्रिकोण की गति के वर्ग के लिए आनुपातिक होता है। पूरे शरीर पर बल लगाने के लिए, इन ताकतों को संक्षेप में प्रस्तुत करना हमारे लिए पर्याप्त है:

v e c F = s u m v e c F_{i} = s u m - A_{i} V_{i} (v e c V_{i} c d o t h a t n_{i}) h a t (n)_{i}

$\ vec {F} = \ sum {\ vec {F} _i} = \ sum {- A_i \ V_i \ (\ vec {V} _i \ cdot \ hat {n} _i) \ \ hat (n) _i}$

जैसा कि हम 1 मीटर / एस और 1 रेड / एस तक सब कुछ कम करने का प्रयास करते हैं, चलो फिर से लिखते हैं

_{_{ओ} म े ग ा}

$\ _ {\ _ ओमेगा}$ :

v e c F = s u m - A_{i} | V h a t v + O m e g a h a t o m e g a ट ा इ म ् स v e c O C_{i} | (V h a t v + O m e g a h a t o m e g a ट ा इ म ् स v e c O C_{i}) c d o t h a t n_{i} ट ो प ी n_{i}

$\ vec {F} = \ sum {- A_i \ \ | V \ hat {v} + \ Omega \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | (V \ hat {v} + \ Omega \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ \ टोपी {n} _i}$

और अब पहला बड़ा सन्निकटन:

\ | V \ hat {v} + \ Omega \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_A} | \ लगभग V + \ Omega \ | \ _ \ _ {omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ |

$\ | V \ hat {v} + \ Omega \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_A} | \ लगभग V + \ Omega \ | \ _ \ _ {omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ |$

यह त्रिभुज के कर्ण की लंबाई को अपने दो पक्षों की लंबाई के योग के बराबर करने के बराबर है। इस सन्निकटन को "शहर ब्लॉक दूरी" (मैनहट्टन दूरी) के रूप में भी जाना जाता है। जब मैं इस कार्य पर काम कर रहा था, मैं सिर्फ मैनहट्टन में था, इसलिए इसका उपयोग न करना मूर्खता होगी। तो हमारे पास निम्नलिखित हैं:

v e c F = s u m - A_{i} (V + O m e g a | | h a t o m e g a ट ा इ म ् स v e c O C_{i} |) (V h a t v + O m e g a h a t_{ओ} म े ग ा ट ा इ म ् स v e c O C_{i}) c d o t h a t n_{i} ट ो प ी n_{i}

$\ vec {F} = \ sum {- A_i \ (V + \ Omega \ | | \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ |) (V \ hat {v} + \ Omega \ hat {\ _ ओमेगा} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ \ टोपी {n} _i}$

हम विघटित होते हैं:

\ vec {F} = V ^ 2 \ sum {-A_i \ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i \ hat {n} _i} + \ Omega ^ 2 \ sum {-A_i \ _ \ _ {| \ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | (\ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ hat {n} _i \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ {-A_i (\ hat {\ _ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ hat {n} _i} + \ Omega V \ sum {-A_i \ _ \ _ {\ _ omega} | \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | (\ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i) \ hat {n} _i}

$\ vec {F} = V ^ 2 \ sum {-A_i \ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i \ hat {n} _i} + \ Omega ^ 2 \ sum {-A_i \ _ \ _ {| \ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | (\ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ hat {n} _i \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ {-A_i (\ hat {\ _ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ hat {n} _i} + \ Omega V \ sum {-A_i \ _ \ _ {\ _ omega} | \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | (\ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i) \ hat {n} _i}$

सबसे पहले, यह डराने वाला लग सकता है। लेकिन फिर आप ध्यान दें कि यह वही है जिसे हम ढूंढ रहे थे। ध्यान दें कि केवल मात्रा में पाए जाते हैं

| ट ो प ी o m e g a ट ा इ म ् स v e c O C_{i} | $

$\ | \ टोपी {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | $$ सभी त्रिभुजों के बीच इसके औसत मूल्य के साथ:

\ _ \ _ {टोपी {ओमेगा} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | \ अनुमानित औसत (\ | \ टोपी {\ omega} \ गुना \ vec {OC_i} =) _ {i \ _ [0, N-1]} $ मे

$\ _ \ _ {टोपी {ओमेगा} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | \ अनुमानित औसत (\ | \ टोपी {\ omega} \ गुना \ vec {OC_i} =) _ {i \ _ [0, N-1]} $ मे$

चलो इसके द्वारा निरूपित करते हैं

_{_{ओ} म े ग ा}

$\ _ {\ _ ओमेगा}$ । अब हम अंत में लिख सकते हैं:

v e c F = V (V + O m e g a o v e r l i n e v_{r} (h a t o m e g a)) v e c F_{t} (h a t v) + O m e g a^{2} v e c F_{r} (h a t o m e g a) + V O m e g a v e c F_{c} (h a t o m e g a)

$\ vec {F} = V (V + \ Omega \ \ overline {v_r} (\ hat {\ omega})) \ vec {F} _t (\ hat {v}) + \ Omega ^ 2 vec {F} _r (\ hat {\ omega}) + V \ Omega \ vec {F} _c (\ hat {\ omega})$

जहां:

\ start {align *} \ vec {F} _t (\ hat {v}) & = \ _ {-A_i \ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i \ \ hat {n} _i} \\ \ vec {F} _r (\ hat {\ omega}) & = \ _ {-A_i_ \ _ {hat {\ _ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ _ (\ hat {\ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _cc) {} OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ \ hat {n} _i} \\ \ vec {F} _c (\ hat {\ omega}) & = \ _ {-__ (\ hat \ _ \ _ ओमेगा) \ _ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ \ hat {n} _i} \\ \ overline {v_r} (\ hat {\ _ omega}) & = {1 \ _ \ _ {\ _ {\ _ | \ _ {{ओमेगा} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | } \ end {संरेखित *}

$\ start {align *} \ vec {F} _t (\ hat {v}) & = \ _ {-A_i \ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i \ \ hat {n} _i} \\ \ vec {F} _r (\ hat {\ omega}) & = \ _ {-A_i_ \ _ {hat {\ _ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ _ (\ hat {\ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _ \ _cc) {} OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ \ hat {n} _i} \\ \ vec {F} _c (\ hat {\ omega}) & = \ _ {-__ (\ hat \ _ \ _ ओमेगा) \ _ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ \ hat {n} _i} \\ \ overline {v_r} (\ hat {\ _ omega}) & = {1 \ _ \ _ {\ _ {\ _ | \ _ {{ओमेगा} \ टाइम्स \ vec {OC_i} \ | } \ end {संरेखित *}$

इन बलों के क्षण बिंदु के सापेक्ष

O o

$Oo$ एक समान तरीके से प्राप्त किया जा सकता है। और परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित मिलते हैं:

ब ा ई ं । v e c M r i g h t ।_{O} (h a t v, h a t w) = V (V + O m e g a o v e r l i n e v_{r} (h a t o m e g a)) क ा v e c M_{t} (h a t v) + O m e g a^{2} v e c M_{r} (h a t o m e g a) + V O m e g a v e c M_{c} (h a t_{o} m e g a)

$\ बाईं। \ vec {M} \ right। _O (\ hat {v}, \ hat {w}) = V (V + \ Omega \ \ overline {v_r} (\ hat {\ omega})) का vec { M} _t (\ hat {v}) + \ Omega ^ 2 \ vec {M} _r (\ hat {\ omega}) + V \ Omega \ vec {M} _c (\ hat {\ _ omega)}$

जहां:

\ start {align *} \ vec {M} _t (\ hat {v}) & = \ _ {-A_i \ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i \ (\ vec {OC_i) \ "बार hat {n} _i)} \\ \ vec {M} _r (\ hat {\ omega}) & = \ sum {-A_i \ | \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i \ _ \ _ (\ hat) {\ _ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ _ (\ vec {OC_i} \ टाइम्स \ टोपी {n} _i)} \\ \ vec {{}} (\ hat {\ _) omega}) & = \ _ {-__i (\ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ (\ vec {OC_i} \ _ \ _ {n} _i)} \ अंत {संरेखित *}

$\ start {align *} \ vec {M} _t (\ hat {v}) & = \ _ {-A_i \ hat {v} \ cdot \ hat {n} _i \ (\ vec {OC_i) \ "बार hat {n} _i)} \\ \ vec {M} _r (\ hat {\ omega}) & = \ sum {-A_i \ | \ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i \ _ \ _ (\ hat) {\ _ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ _ (\ vec {OC_i} \ टाइम्स \ टोपी {n} _i)} \\ \ vec {{}} (\ hat {\ _) omega}) & = \ _ {-__i (\ hat {\ omega} \ टाइम्स \ vec {OC_i}) \ cdot \ hat {n} _i \ (\ vec {OC_i} \ _ \ _ {n} _i)} \ अंत {संरेखित *}$

उपरोक्त परिभाषाओं को देखते हुए, हम अब एक वेक्टर बना सकते हैं

m a t h c a l A (h a t u)

$\ mathcal {A} (\ hat {u})$ :

\ mathcal {A} (\ hat {u}) = \ start {bmatrix} \ vec {F} _t (\ hat {u}) \\ \ vec {F} _r (\ hat {u}) \\ \ _ vec {F} _c (\ hat {u}) \\ \ vec {M} _t (\ hat {u}) \\ \ vec {M} _r (\ hat {u}) \\ \ vec {M}} ({टोपी {u}) \\ \ overline {v_r} (\ टोपी {u}) \ अंत {bmatrix}

$\ mathcal {A} (\ hat {u}) = \ start {bmatrix} \ vec {F} _t (\ hat {u}) \\ \ vec {F} _r (\ hat {u}) \\ \ _ vec {F} _c (\ hat {u}) \\ \ vec {M} _t (\ hat {u}) \\ \ vec {M} _r (\ hat {u}) \\ \ vec {M}} ({टोपी {u}) \\ \ overline {v_r} (\ टोपी {u}) \ अंत {bmatrix}$

यह 19 मानों का एक वेक्टर है और हम नमूना तालिका का संदर्भ देते हैं

_{w}

$\ _ {w}$ , लेकिन हम काफी करीबी मूल्यों को पा सकते हैं, और फिर या तो उन्हें सीधे उपयोग करते हैं, या आउटपुट का उपयोग करने के लिए उनका उपयोग करते हैं। और इस स्तर पर, लेख में वर्णित घन नक्शा खेलने में आता है।

परिशिष्ट 2: द्रव्यमान का केंद्र

आप देख सकते हैं कि ऊपर दिखाए गए मान एक अनियंत्रित बिंदु के सापेक्ष गणना किए गए हैं

P_{i}

$P_i$ । शरीर पर काम करने वाला कुल बल बस सभी बलों का योग है:

v e c F = s u m v e c f_{i}

$\ vec {F} = \ sum {\ vec {f} _i}$

क्षणों

O

$O$ के रूप में सेट कर रहे हैं:

\ _

$\ _$

और इन बलों के कुल पल बिंदु के सापेक्ष

O

$O$ के बराबर है:

{\vec{M} |}_{O} = \sum {{\vec{m}}_{i} |}_{O} = \sum \vec{O P_{i}} \times {\vec{f}}_{i}

$\left.\vec{M}\right|_O = \sum{\left.\vec{m}_i\right|_O} = \sum{\vec{OP_i} \times \vec{f}_i}$

अब यह केवल एक गणितीय परिभाषा है, एक सूत्र जिसका उपयोग सीधे शरीर की गति को बदलने के लिए नहीं किया जा सकता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

G

$G$ Schall प्रमेय के अनुसार, इस सूत्र में है

{\vec{M} |}_{O} = \sum (\vec{O G} + \vec{G P_{i}}) \times {\vec{f}}_{i} = \sum \vec{O G} \times {\vec{f}}_{i} + \sum \vec{G P_{i}} \times {\vec{f}}_{i}

$\left.\vec{M}\right|_O = \sum{(\vec{OG} + \vec{GP_i}) \times \vec{f}_i} = \sum{\vec{OG} \times \vec{f}_i} + \sum{\vec{GP_i} \times \vec{f}_i}$

हम बलों के क्षण को सम्मान के साथ पहचानते हैं

\vec{F}

$\vec{F}$ , इसलिए:

{\vec{M} |}_{O} = \vec{O G} \times \vec{F} + {\vec{M} |}_{G}

$\left.\vec{M}\right|_O = \vec{OG} \times \vec{F} + \left.\vec{M}\right|_G$

और यह हमारे लिए बहुत उपयोगी है अगर हमने कुल ताकत की गणना की

\vec{F}

$\vec{F}$ अपरिवर्तित और निम्नलिखित टोक़ को द्रव्यमान के केंद्र में लागू किया:

{\vec{M} |}_{G} = {\vec{M} |}_{O} + \vec{G O} \times \vec{F}

$\left.\vec{M}\right|_G = \left.\vec{M}\right|_O + \vec{GO} \times \vec{F}$

सबसे पहले, मैंने केवल एक बिंदु के रूप में शरीर की उत्पत्ति लेने का फैसला किया

O

$O$ शरीर के बाउंडिंग समांतर चतुर्भुज के केंद्र में, जो अभी भी शरीर के सापेक्ष सबसे तार्किक जगह में बड़े पैमाने पर और स्थानीय हवा के नमूने के केंद्र के करीब होना चाहिए।

परिशिष्ट 3: स्केलिंग

एक और दोष दिखाई दिया जब गुब्बारे को खेल में पेश किया गया था। ये गोले गोलाकार पिंड होते हैं, जिनका आकार 5 या 10 के कारक के साथ भिन्न हो सकता है। द्रव्यमान के केंद्र के मामले में, रन समय पर वायुगतिकीय गुणों को पुनर्गठित करना बहुत महंगा था। क्या एक विश्लेषणात्मक सूत्र प्राप्त करना संभव है?

चित्र 15 शरीर

$\vec{O_sC_{si}} = s\ \vec{OC_i}$

शरीर पर फिर से विचार करें

\vec{F}

$\vec{F}$ लेकिन अब एक बढ़े हुए ऑब्जेक्ट के लिए। हमें मिलता है:

\vec{F_{s}} = V^{2} \sum - A_{i} \hat{v} \cdot {\hat{n}}_{i} {\hat{n}}_{i} + Ω^{2} \sum - A_{i} ‖ \hat{ω} \times \vec{O C_{s i}} ‖ (\hat{ω} \times \vec{O C_{s i}}) \cdot {\hat{n}}_{i} {\hat{n}}_{i} + V Ω \sum - A_{i} (\hat{ω} \times \vec{O C_{s i}}) \cdot {\hat{n}}_{i} {\hat{n}}_{i} + Ω V \sum - A_{i} ‖ \hat{ω} \times \vec{O C_{s i}} ‖ (\hat{v} \cdot {\hat{n}}_{i}) {\hat{n}}_{i}

$\vec{F_s} = V^2 \sum{ -A_i \hat{v} \cdot \hat{n}_i \hat{n}_i } +\Omega^2 \sum{ -A_i \|\hat{\omega}\times\vec{OC_{si}}\|(\hat{\omega}\times\vec{OC_{si}})\cdot \hat{n}_i\hat{n}_i } \\ +V\Omega \sum{ -A_i (\hat{\omega}\times\vec{OC_{si}}) \cdot \hat{n}_i \hat{n}_i } +\Omega V \sum{ -A_i \|\hat{\omega}\times\vec{OC_{si}}\|(\hat{v}\cdot\hat{n}_i)\hat{n}_i }$

पहली बार के रूप में समान अनुमानों का उपयोग करना, और प्रतिस्थापित करना

s \vec{O C_{i}}

$s\ \vec{OC_i}$ हमें मिलता है:

\vec{F_{s}} = V (V s^{2} + Ω s^{3} \bar{v_{r}} (\hat{ω})) {\vec{F}}_{t} (\hat{v}) + Ω^{2} s^{4} {\vec{F}}_{r} (\hat{ω}) + V Ω s^{3} {\vec{F}}_{c} (\hat{ω})

$\vec{F_s} = V(V s^2+\Omega s^3\ \overline{v_r}(\hat{\omega}))\vec{F}_t(\hat{v}) +\Omega^2 s^4 \vec{F}_r(\hat{\omega}) +V\Omega s^3 \vec{F}_c(\hat{\omega})$

बढ़े हुए शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के लिए

G_{s}

$G_s$ ।

परिशिष्ट 4: समांतर चतुर्भुज के लिए सरलीकृत प्रतिरोध मॉडल

समांतर चतुर्भुज के लिए लगभग बलों और टार्कों के कई तरीके हैं, और विभिन्न सूत्र प्राप्त किए जा सकते हैं। पर्याप्त कॉम्पैक्ट, रन में कोड और गणनाओं को लागू करना आसान है, यह रैखिक बल पर कोणीय गति के प्रभाव और टोक़ पर रैखिक गति के प्रभाव की अनदेखी करके अनुमान लगाया जा सकता है। समांतर चतुर्भुज आकार लेना

e_{z}

$e_z$ , हम निम्नलिखित कॉम्पैक्ट फॉर्मूले पर आ सकते हैं:

\vec{F} = - ρ V^{2} ⟨ e_{y} e_{z}, e_{x} e_{z}, e_{x} e_{y} ⟩ \cdot \hat{v}

$\vec{F} = - \rho V^2 \left< e_y e_z, e_x e_z, e_x e_y \right> \cdot \hat{v}$

\vec{M} = - \frac{ρ}{6} Ω^{2} e_{x} e_{y} e_{z} \hat{w} \cdot ⟨ e_{y}^{2} + e_{z}^{2}, e_{x}^{2} + e_{z}^{2}, e_{x}^{2} + e_{y}^{2} ⟩

$\vec{M} = - {{\rho}\over{6}} \Omega^2 e_x e_y e_z \hat{w} \cdot \left< e_y^2+e_z^2, e_x^2+e_z^2, e_x^2+e_y^2 \right>$

परिशिष्ट 5: बवंडर केंद्र तख़्ता

बवंडर एक केंद्रीय वक्र के आसपास केंद्रित होता है जिसका आकार धीरे-धीरे बदल रहा है। हमने इसे लगातार दो बेजियर क्यूबिक स्प्लिन का उपयोग करके लागू किया है:

C_{0}

$\mathcal{C}_0$ नीचे के लिए और

C_{1}

$\mathcal{C}_1$ शीर्ष के लिए। पट्टी

C_{0}

$\mathcal{C}_0$ नियंत्रण बिंदु हैं

P_{0}

$P_0$ ।

P_{1}

$P_1$ ।

P_{2}

$P_2$ और

P_{3}

$P_3$ , और

C_{1}

$\mathcal{C}_1$ अंक द्वारा नियंत्रित

P_{4}

$P_4$ ।

P_{5}

$P_5$ ।

P_{6}

$P_6$ और

P_{7}

$P_7$ । बवंडर की स्थिति एक बिंदु पर है

P_{0}

$P_0$ जमीन पर और उच्चतम बिंदु

P_{7}

$P_7$ यह बादल की परत के स्तर के ठीक ऊपर शुरू होता है, लेकिन समय से देर हो जाती है, धीरे-धीरे पृथ्वी पर स्थिति का अनुसरण करता है। चूंकि वक्र एक छोर पर जुड़े हुए हैं,

P_{3}

$P_3$ और

P_{4}

$P_4$ अंतरिक्ष में संयोग। हमने बिंदुओं के लिए 3 क्षैतिज संदर्भ कक्षाओं का भी उपयोग किया

P_{1}

$P_1$ ।

P_{2}

$P_2$ और

P_{5}

$P_5$ । अंत में,

P_{3}

$P_3$ के मध्य बिंदुओं पर बिल्कुल स्थित था

P_{2}

$P_2$ और

P_{5}

$P_5$ , और

P_{6}

$P_6$ के मध्य बिंदु पर

P_{5}

$P_5$ और

P_{7}

$P_7$ ।


एक बवंडर केंद्र तख़्ता बनाना	बवंडर केंद्र समय में विकास को रेखांकित करता है

खेल बवंडर भौतिकी: कैसे वायुगतिकी को जस्ट कॉज़ 4 (यातायात) में लागू किया जाता है

परिचय

एक प्रस्ताव हम मना नहीं कर सके

डैमेज कंट्रोल

सामान्य दृष्टिकोण

प्रतिरोध मॉडल

हवा की मात्रा

बवंडर

पवन सुरंगें

पवन अनुरोध अनुकूलन

निष्कर्ष में

परिशिष्ट 1: वायु प्रतिरोध मॉडल

परिशिष्ट 2: द्रव्यमान का केंद्र

परिशिष्ट 3: स्केलिंग

परिशिष्ट 4: समांतर चतुर्भुज के लिए सरलीकृत प्रतिरोध मॉडल

परिशिष्ट 5: बवंडर केंद्र तख़्ता

संदर्भ सामग्री

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