😗 📄 📬 सापेक्षता समस्याओं का गणितीय समाधान ✋ 👵🏾 🧑🏽

यह लेख मिशेलसन और मॉर्ले प्रयोग के सैद्धांतिक भाग का विश्लेषण करता है। विशेष रूप से, मैं प्रयोग के सैद्धांतिक भाग में की गई उनकी कष्टप्रद गलती के बारे में तर्क देता हूं। किए गए कार्य का मूल्य आगामी परिणामों के साथ माइकलसन और मॉर्ले प्रयोग के परिणामों की समीक्षा करना है।

I. परिचय

1887 में, दो अमेरिकी भौतिकविदों - अल्बर्ट माइकलसन और एडवर्ड मॉर्ले (इसके बाद - माइकलसन और मॉर्ले का प्रयोग) का एक संयुक्त प्रयोग यह साबित करने के लिए था कि वास्तविकता में चमकदार ईथर मौजूद है। इस प्रयोग के परिणामस्वरूप, एक तरह से या किसी अन्य, ने अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा सापेक्षता के सिद्धांत का आधार बनाया, जो इस समय आधुनिक सापेक्षतावादी वैज्ञानिक अनुसंधान में मौलिक सिद्धांत है, हालांकि वह सीधे अपने कार्यों में इस प्रयोग का उल्लेख नहीं करता है। हालांकि, सापेक्षता के सिद्धांत को स्थापित करते समय, शायद ही कोई लेखक इस विषय को दरकिनार करता है।

यह माना जाना चाहिए कि सभी शोधकर्ता ए आइंस्टीन द्वारा सापेक्षता के सिद्धांत से सहमत नहीं हैं, और मूल रूप से वे प्रकाशमान ईथर के अस्तित्व के समर्थक हैं। उनका मानना है कि, हालांकि, ईथर का प्रभाव प्रयोगों में मौजूद था और एक समय में सापेक्षवादियों ने इस तथ्य को नजरअंदाज कर दिया था।

यह विश्लेषण एक वैकल्पिक दृष्टिकोण प्रदान करता है, जिससे मिशेलसन और मॉर्ले के अनुभव की त्रुटि का पता चलता है, जो दोनों पक्षों के विचारों की समीक्षा में योगदान दे सकता है।

द्वितीय। साहित्य की समीक्षा

लेखक आर। फेनमैन, आर। लीटन, एम। सैंड्स अपने काम में मिशेलसन और मॉर्ले के अनुभव पर डेटा प्रदान करते हैं। लेकिन, दुर्भाग्य से, लेखकों ने गति के अतिरिक्त में त्रुटि की अनदेखी की। एक पारभासी दर्पण ( चित्रा 1 ) बी से ई तक बीम का रास्ता और बी से सी के रूप में भी वर्णन करना:

c t_{1} = L + u t_{1}, (c t_{3})^{2} = L^{2} + (u t_{3})^{2}

$ct_1 = L + ut_1, (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$

शायद उन्होंने यह नहीं देखा कि ये गणितीय अभिव्यक्तियाँ प्रयोग में वर्तमान गति को पूरी तरह से कवर नहीं करती हैं। इंटरफेरोमीटर के साथ पृथ्वी का वेग नहीं है। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति, लगभग 30 किमी / सेकंड, मज़बूती से जानी जाती है, जो आकाशगंगा के केंद्र के आसपास सौर प्रणाली की गति की गिनती नहीं करती है। इस गति को देखते हुए, पिछले भाव इस तरह दिखना चाहिए:

(c + u) t_{1} = L + u t_{1}, (c + u)^{2} t_{3}^{2} = L^{2} + (u t_{3})^{2}

$(c + u) t_1 = L + ut_1, (c + u) ^ 2t_3 ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$

प्रयोग के परिणाम (प्रयोगकर्ताओं को "इम्कोबल" ईथर के सापेक्ष पृथ्वी की अपेक्षित गति प्राप्त नहीं हुई) ने शोधकर्ताओं को भ्रमित किया और हेंड्रिक लॉरेंज परिवर्तन को एक तरीका माना। लोरेंत्ज़ परिवर्तन के आधार पर यह विचार निहित है कि ... "सभी भौतिक निकाय गति के दौरान संविदा करते हैं, केवल गति की दिशा में।"

एच। लॉरेंज, ई। रोजर्स के विचार के अनुयायियों में से एक पिंजरे के अंदर और उसके आस-पास हवा में उड़ते हुए एक पक्षी के साथ एक उदाहरण देता है। इस मामले में, हवा ईथर की भूमिका निभाती है। लेकिन अंत में, यह परिणाम आता है कि कोई ईथर नहीं है, जो सच है। इस मामले में, पक्षी का उड़ान पथ केवल पिंजरे के सापेक्ष माना जाता है, लेकिन वास्तव में दोनों मामलों में चलती हवा की समन्वय प्रणाली में विचार किया जाना आवश्यक था।

एक अन्य लेखक ए। पाइस ने कहा कि "... वही एच। लोरेंत्ज़ पर लागू होता है, जिन्होंने ए। मिशेलसन के प्रयोग के सिद्धांत में गलती पाई और उनके परिणाम की व्याख्या पर सवाल उठाया। एच। लोरेंज के अविश्वास और रेले के आग्रह ने मिशेल को अपने अनुभव को दोहराने का आग्रह किया, इस बार पास के पश्चिमी रिवरसर्व विश्वविद्यालय के एक रसायनज्ञ एडवर्ड विलियम्स मोर्ले के साथ। 1881 में पोट्सडैम माइकलसन प्रयोग के विचार के आधार पर, उन्होंने एक नया इंटरफेरोमीटर बनाया, जिसके डिजाइन ने बाहरी प्रभावों को कम करने के लिए विशेष ध्यान दिया।

अगस्त 1887 में, माइकलसन ने रेले [लॉर्ड रेले या जॉन विलियम स्ट्रैट] को लिखा कि फिर से एक नकारात्मक परिणाम प्राप्त किया गया, ईथर के प्रभाव का पता नहीं लगाया जा सका। मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग पर एक लेख उस वर्ष के नवंबर में सामने आया था "[विज्ञान का इतिहास, 1887 का अधिवेशन" पृथ्वी के सापेक्ष गति और प्रकाशमान ईथर पर। "

"यह स्पष्ट है कि एक नकारात्मक परिणाम ने न केवल प्रयोग के लेखकों को परेशान किया, बल्कि केल्विन [लॉर्ड केल्विन, (विलियम थॉमसन), रेले (जॉन विलियम स्ट्रैट) और एच। लोरेंज को भी। और फिर भी, सब कुछ के बावजूद, इस प्रयोगात्मक परिणाम को विश्वसनीय माना गया। इसलिए, त्रुटि मिशेलसन और मॉर्ले के प्रयोग के सिद्धांत में निहित है।

1892 में लोरेन्ज ने रेले से पूछा: "क्या ऐसा हो सकता है कि श्री मिशेलसन के अनुभव के कुछ पल को नजरअंदाज कर दिया गया था? 27 अप्रैल, 1900 को रॉयल एसोसिएशन द्वारा दिए गए एक व्याख्यान में, केल्विन ने इस प्रयोग को अत्यधिक सावधानी के साथ किया, परिणाम की विश्वसनीयता सुनिश्चित की।

बी। हॉफमैन ने अपनी पुस्तक "अल्बर्ट आइंस्टीन द क्रिएटर एंड द रिबेल" में सुझाव दिया है कि लोरेंज अंतिम निर्णय लेने से पहले इस मुद्दे को हल करने के करीब थे, लेकिन किसी कारण से इसे अपने तार्किक निष्कर्ष पर नहीं लाया। वह लिखते हैं, "... पॉइनकेयर की आलोचनाओं और सलाह के प्रभाव के तहत, लॉरेंज ने एक व्यवस्थित प्रयास किया, जो मैक्सवेल के समीकरणों को मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग और अन्य प्रयोगों के परिणामों के साथ सामंजस्य स्थापित करने की कोशिश कर रहा था, जिनकी कल्पना नहीं की गई थी। 1904 तक, कड़ी मेहनत के बाद, उन्होंने मूल रूप से समस्या का एक गणितीय समाधान खोजा ... लोरेंज ने अन्य चीजों के अलावा, लंबाई को छोटा किया। हालांकि, वह मैक्सवेल के समीकरणों के रूप को पूरी तरह से संरक्षित करने में सक्षम नहीं था। "।

माइकलसन और मॉर्ले ने एक इंटरफेरोमीटर के साथ स्थापना को इकट्ठा किया, कई पाठ्यपुस्तकों में डिवाइस और इसके संचालन के सिद्धांत का वर्णन किया गया है। माप की सटीकता और सभी साइड इफेक्ट्स को ध्यान में रखने की अस्थिरता को विशेष रूप से जांच के साथ ध्यान में रखा गया था।

चित्र 1

प्रयोग के सैद्धांतिक भाग की सुविधाओं पर ध्यान देना आवश्यक है, जिसका उद्देश्य प्रयोग के परिणामों को संसाधित करना है। यह साहित्य से समस्या और अनुभव की योजना को हल करने के पाठ्यक्रम पर आधारित है।
आंदोलन के समानांतर पथ:

c t_{1} = L + u t_{1} य ा t_{1} = L / (c - u)

$ct_1 = L + ut_1 या t_1 = L / (c-u)$

रास्ता वापस

c t_{2} = L - U t_{2} य ा t_{2} = L / (C + U)

$ct_2 = L-Ut_2 या t_2 = L / (C + U)$

कुल समय है:

t_{1} + t_{2} = 2 * L c / (c^{2} + u^{2}) य ा t_{1} + t_{2} = (2 L / c) / (1 - u^{2} / c^{2}); (१)

$t_1 + t_2 = 2 * Lc / (c ^ 2 + u ^ 2) या t_1 + t_2 = (2L / c) / (1-u ^ 2 / c ^ 2); (१)$

लंबवत रे पथ:

(c t_{3})^{2} = L^{2} + (u t_{2})^{2} य ा t_{3} = L / 2 (c^{2} - u^{2})

$(ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_2) ^ 2 या t_3 = L / 2 (c ^ 2-u ^ 2)$

गोल-चक्कर यातायात को देखते हुए

2 t_{3} = 2 L / \sqrt (1 - u^{2} / c^{2}); (२)

$2t_3 = 2L / √ (1-u ^ 2 / c ^ 2); (२)$

सूत्रों (1) और (2) की तुलना करते हुए, मिशेलसन और मॉर्ले का मानना था कि समय में अंतर होगा:

t_{1} + t_{2}

$t_1 + t_2$ जो कम है

2 t_{3}

$2t_3$ । यह केवल इस अंतर को सही ढंग से मापने के लिए बनी हुई है। लेकिन प्रयोगकर्ताओं को हस्तक्षेप चित्र नहीं मिल सका, जो ईथर के माध्यम से पृथ्वी की गति को दर्शाता है।

आधुनिक विज्ञान के अनुसार, मिशेल और मॉर्ले का अनुभव ईथर की कमी और आंदोलन की दिशा के साथ वस्तुओं की लंबाई में कमी के कारण अपना परिणाम प्राप्त नहीं कर सका। प्रस्तावित लोरेंत्ज़ परिवर्तन विज्ञान में द्रव्यमान, समय, पथ आदि के सापेक्ष गणना में एक मौलिक अभिव्यक्ति के रूप में आया।

तृतीय। प्रयोग का सैद्धांतिक हिस्सा

1) सिद्धांत में त्रुटि

गति के अतिरिक्त के सिद्धांत का गलत तरीके से उपयोग किया। यद्यपि प्रकाश स्रोत प्लेटफ़ॉर्म के साथ चलता है, एक काल्पनिक "निश्चित" बिंदु ("ईथर" के सापेक्ष) के सापेक्ष गति यू (प्रकाश स्रोत - साधन-पृथ्वी प्रणाली की गति) को ध्यान में नहीं रखा जाता है। यदि कागज जिस पर प्रायोगिक आरेख खींचा गया है (चित्र 1) ईथर के साथ एक साथ गतिहीन माना जाता है, तो यह बिल्कुल तस्वीर है। यह एक निश्चित विमान पर अनुभव का एक प्रक्षेपण है, आराम भी ईथर की तरह। अनुभव को इस तरह से डिजाइन किया गया था।
इन गणितीय अभिव्यक्तियों पर ध्यान दें:

c t_{1} = L + u t_{1} औ र (c t_{3})^{2} = L^{2} + (u t_{3})^{2}

$ct_1 = L + ut_1 और (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$

ऐसा लगता है कि सभी गति को ध्यान में रखा जाता है - एस और यू दोनों हैं। लेकिन इन अभिव्यक्तियों का वर्णन गति से नहीं, बल्कि इसके द्वारा किया जाता है। वास्तव में, समीकरण का दाईं ओर वास्तव में इंटरफेरोमीटर के दोनों भुजाओं की लंबाई L और समय के साथ पथ है

t_{1} औ र t_{3}

$t_1 और t_3$ स्पीड यू के साथ। भावों के बाईं ओर का तरीका बताता है

L + u t_{1}

$L + ut_1$ साथ ही

L^{2} + (u t_{3})^{2}

$L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$ समय में बीम द्वारा पारित कर दिया

t_{1} औ र t_{3}

$t_1 और t_3$ गति के अनुसार

स ी

$सी$ ।

इसका मतलब यह है कि शुरू में मिशेलसन और मॉर्ले ने यह माना था कि प्रकाश की गति बीम से निकलने वाली वस्तु की गति से स्वतंत्र है।

चूंकि प्रकाश स्रोत प्लेटफ़ॉर्म के साथ चलता है, इसलिए हमें सिस्टम की गति को प्रकाश c की गति से जोड़ना होगा, अन्यथा यह लंबवत दिशा में बीम की एक निश्चित ढलान की व्याख्या करना संभव नहीं होगा। यह अनुभव की त्रुटि है, जिसने आधुनिक विज्ञान को त्रुटि के लिए प्रेरित किया है।
आंदोलन के समानांतर बीम पथ:

(c + u) t_{1} = L + u t_{1} य ा t_{1} = L / (c + u - u) = L / c

$(c + u) t_1 = L + ut_1 या t_1 = L / (c + u-u) = L / c$

पीछे का रास्ता:

(c - u) t_{2} = L - u t_{2} य ा t_{2} = L / (c - u + u) = L / c

$(c-u) t_2 = L-ut_2 या t_2 = L / (c-u + u) = L / c$

बीम द्वारा आगे और पीछे खर्च करने का समय:

t_{1} + t_{2} = 2 * L / c; (३)

$t_1 + t_2 = 2 * L / c; (३)$

लंबवत दिशा में बीम का पारगमन समय:
चित्र 1 लम्बवत दिशा में किरण पथ को दर्शाता है।
यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मिशेलसन और मॉर्ले ने गलती से गति सी के साथ बीम के मार्ग के लिए एक समकोण त्रिभुज के कर्ण को ले लिया। वास्तव में, यह पथ का विस्तार है और इस पथ को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है:

L^{2} + u^{2} t_{3}^{2} = c_{1}^{2} t 3^{2}; (४)

$L ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 = c_1 ^ 2 t3 ^ 2; (४)$

यहाँ सुविधा के लिए हमने अभिव्यक्ति का उपयोग किया है:

c 1^{2} t_{3}^{2} = c^{2} t_{3}^{2} + u^{2} t_{3}^{2} (5)

$c1 ^ 2 t_3 ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 (5)$

जहाँ

c_{1} > c

$c_1> c$

साथ ही कंधे की लंबाई

L = c t_{3}

$L = ct_3$
अगर हमने दो गति का योग बनाया

(c^{2} t_{3}^{2} + u^{2} t_{3}^{2})^{2}

$(c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2) ^ 2$ भ्रमित होगा, वास्तव में, इस अभिव्यक्ति का भौतिक सार एक ठोस पथ है, जो मीटर में हमारे मामले में मापा जाता है, इसलिए मात्रा

c_{1}

$c_1$ ।

चित्र 2

मूल्य से सूत्र (5) को अभिव्यक्ति में सम्मिलित करने से (4) हमें प्राप्त होता है:

L^{2} + u^{2} t_{3}^{2} = c^{2} t_{3}^{2} + u^{2} t_{3}^{2}

$L ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2$

अगला:

L^{2} = c^{2} t_{3}^{2}

$L ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2$ ;

L^{2} = c^{2}

$L ^ 2 = c ^ 2$ ;

t_{3} = L / c

$t_3 = L / c$

L = c t_{3}; t_{3} = L / c; L = c t_{3}; t_{3} = L / c

$L = c t_3; t_3 = L / c; L = c t_3; t_3 = L / c$

फिर वहाँ और पीछे:

2 t_{3} = 2 L / c; (६)

$2 t_3 = 2L / c; (६)$

सूत्रों (3) और (6) की तुलना करें।

समय में कोई अंतर नहीं है, जो कि मिशेलसन और मॉर्ले के अनुभव से साबित हुआ था।

2) स्रोत की गति पर प्रकाश की गति की निर्भरता का निर्धारण

यात्रा किए गए रास्तों में अंतर होता है। लंबवत दिशा में, किरण पथ समानांतर दिशा की तुलना में लंबा है।

यह निर्धारित करने के लिए कि लंबवत दिशा में पथ किस परिमाण में अधिक है, हम गणनाओं की ओर मुड़ते हैं।

लंब और समानांतर दिशाओं में किरणों की यात्रा का समय समान है, देखें (3) और (6)।

क्योंकि

L = c t_{3};

$L = c t_3;$ हम फार्म में पथ अंतर पा सकते हैं:

L * = 2 c_{1} t_{3} - 2 c t_{3};

$L * = 2 c_1t_3- 2ct_3;$

चित्र 3

इंटरफेरोमीटर के डिजाइन का विश्लेषण करते हुए, मैं इस नतीजे पर पहुंचा कि दर्पण में भेजे जाने वाले सापेक्ष गति, बीम या अन्य वस्तु की गति, सर्किट के अनुपात में परिवर्तन नहीं होगा। पारभासी दर्पण द्वारा विभाजित की गई किरणें एक ही समय में इंटरफेरोमीटर और इसके विपरीत के कंधों के दर्पण तक पहुंचती हैं। डिवाइस-अर्थ सिस्टम की सापेक्ष गति, (अब तक, कम से कम सूर्य के संबंध में) जिसे हम अस्वीकार नहीं कर सकते, केवल समानांतर और लंब दिशाओं में किरणों के मार्ग का विस्तार करते हैं। इसके अलावा, लंबवत दिशा में बीम का मार्ग समानांतर दिशा में बीम के मार्ग की तुलना में बहुत बड़ा है। हालांकि, यह एक ही समय में पारभासी दर्पण की किरणों की उपलब्धि को प्रभावित नहीं करता है, जैसा कि किसी भी ध्यान देने योग्य हस्तक्षेप के छल्ले की अनुपस्थिति से प्रकट होता है। इसलिए, प्रकाश की गति किरण उत्सर्जित करने वाली वस्तु की गति पर निर्भर करती है। चित्रा 3 बीम पथों के चित्रमय जोड़ को दर्शाता है, जो स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि बीम पथ लंबवत दिशा में है

2 c_{1} t_{3}

$2c_1t_3$ से अधिक है

2 * c t_{3} = 2 * L

$2 * ct_3 = 2 * L$ राशि से

ए ल *

$एल *$ ।

इसका मतलब है कि अंतरिक्ष के माध्यम से पृथ्वी की गति निर्धारित करने में डिवाइस शुरू में असमर्थ था।

एक समय में माइकलसन और मॉर्ले ने इस तथ्य पर ध्यान नहीं दिया कि उन्होंने शुरू में प्रकाश की गति को स्वीकार कर लिया था कि वस्तु स्वतंत्र है या नहीं, और परिणामस्वरूप उन्हें वह मिला जो उन्होंने शुरू किया था।

कुछ लेखकों, उदाहरण के लिए, ई। रोजर्स और आर। फेनमैन, आर। लीटन, एम। सैंड्स, ने विपथन का उल्लेख किया है, यह मानते हुए कि बीम का झुकाव सीधा दिशा में इस घटना के कारण होता है। लेकिन विपथन के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए, दूरबीन और अन्य बीम रिसीवर झुके हुए हैं, और मिशेलसन और मॉर्ले इंटरफेरोमीटर के दर्पण पूरी तरह से लंबवत थे।

चतुर्थ। निष्कर्ष

1. मिशेलसन और मॉर्ले के प्रयोग के सिद्धांत का गणितीय उपकरण त्रुटिपूर्ण है, वेग के अतिरिक्त के सिद्धांत का गलत तरीके से उपयोग किया जाता है।
2. मिशेलसन और मॉर्ले का अनुभव ईथर की अनुपस्थिति की पुष्टि करता है, लेकिन साथ ही उन्होंने यह साबित कर दिया कि प्रकाश की गति स्रोत की गति पर निर्भर करती है। इसके अलावा, एक ही प्रयोग के उदाहरण का उपयोग करके, यह साबित हो गया कि लंबवत दिशा में बीम की गति वास्तव में प्रकाश की गति से अधिक हो गई है, राशि द्वारा लेखकों द्वारा अपनाई गई समन्वय प्रणाली के सापेक्ष:

c * = L * / t_{3}

$c * = L * / t_3$

3. यहाँ आइंस्टीन के दो पद हैं:
1) कोई भी प्रयोग पूर्ण शांति या एकसमान गति का पता नहीं लगा सकता।
2) स्रोत के आंदोलन के बावजूद, प्रकाश हमेशा एक ही गति से खाली स्थान से गुजरता है

ए स

$एस$ ।

पहले पोस्टुलेट की पुष्टि मिशेलसन और मॉर्ले के अनुभव से होती है। दूसरा संकेत सही नहीं है, क्योंकि ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रकाश का मार्ग क्षैतिज से अधिक है। इस संबंध में, ऊर्ध्वाधर खंड में प्रकाश की गति में वृद्धि समझ में आती है।

वी। निष्कर्ष

इस काम में, मैंने मिशेलसन और मॉर्ले प्रयोग के सैद्धांतिक आधार का विश्लेषण किया। वैज्ञानिकों के सूत्रों की तुलना में, मैंने पाया कि पृथ्वी की गति निर्धारित करने के लिए प्रयोग का मुख्य विचार सैद्धांतिक भाग की समस्या के गलत बयान के कारण गलत था। कम से कम सूर्य (30 किमी / सेकंड) के आसपास पृथ्वी की गति के बारे में जानने के लिए, जैसा कि ऊपर दिए गए भावों में बताया गया है

c t_{1} = L + u t_{1}, (c t_{3})^{2} = L^{2} + (u t_{3})^{2}

$ct_1 = L + ut_1, (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$ पृथ्वी की गति यू का उपयोग केवल समय टी में दूरी को निर्धारित करने के लिए किया जाता है; गति को जोड़ने का कोई सिद्धांत नहीं है। और समकोण त्रिभुज के कर्ण को भी स्वीकार नहीं किया जाता है क्योंकि इसके परिणामस्वरूप वेग घटक होते हैं

(u + c) = c_{1}

$(u + c) = c_1$ , लेकिन प्रकाश की गति के रूप में सी।

वेलोसिटी के जोड़ के सिद्धांत का सही तरीके से उपयोग करते हुए, मैं इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि सैद्धांतिक भाग की समस्या के निर्माण में दुर्भाग्यपूर्ण त्रुटि के कारण अब तक मिशेलसन और मॉर्ले प्रयोग के परिणाम की व्याख्या गलत रही है, कि वास्तव में प्रकाश की गति प्रकाश उत्सर्जित करने वाली वस्तु की गति पर निर्भर करती है। किसी भी तरह से ईथर प्रकाश की गति को प्रभावित नहीं करता है, जो इसकी अनुपस्थिति को इंगित करता है।

इस लेख के लेखक झुनुसोव ज़कैश इलियासोविच हैं

सापेक्षता समस्याओं का गणितीय समाधान