खरोंच से हेक्सापॉड विकसित करना (भाग 4) - गणित प्रक्षेपवक्र और अनुक्रम

सभी को नमस्कार! हेक्सापॉड विकास एक कदम आगे चला गया है। इस बार, अंग आंदोलन के प्रक्षेपवक्र कार्यान्वित और परीक्षण किए गए हैं - आंदोलन के गणित का अगला भाग। इस लेख में मैं इन प्रक्षेप पथ और आंदोलन के लिए बुनियादी अनुक्रमों के बारे में बात करूंगा। मुझे उम्मीद है कि यह दिलचस्प होगा।

विकास के चरण:
भाग 1 - डिज़ाइन
भाग 2 - विधानसभा
भाग 3 - किनेमैटिक्स
भाग 4 - गणित के विषय और क्रम
भाग 5 - इलेक्ट्रॉनिक्स
भाग 6 - 3 डी प्रिंटिंग के लिए संक्रमण
भाग 7 - नए आवास, अनुप्रयोग सॉफ्टवेयर और संचार प्रोटोकॉल

ट्रेजेकटोरीज़

इस तंत्र का सार यह है कि जब आप दो बिंदु निर्धारित करते हैं, तो आप अंग के प्रक्षेपवक्र को चुन सकते हैं। एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने पर, कुछ पैरामीट्रिक समीकरणों के अनुसार निर्देशांक बदल जाएगा। तंत्र काफी शक्तिशाली निकला और आपको आंदोलन के लिए दिलचस्प घटता प्राप्त करने की अनुमति देता है। यह पैरामीटर टी के चरण को बदलकर आंदोलनों को चौरसाई करना भी लागू करता है - छोटा कदम, अधिक मध्यवर्ती बिंदु होंगे, गति कम और आंदोलन की चिकनाई अधिक होगी।

कुछ स्थानों में प्रक्षेपवक्र मापदंडों को स्थापित करने की प्रक्रिया थोड़ी समझ से बाहर है और आप इसमें भ्रमित हो सकते हैं। कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि प्रारंभ और अंत बिंदुओं के निर्देशांक सेट करते समय, अंतरिक्ष में वास्तविक बिंदुओं के निर्देशांक हमेशा सेट नहीं होते हैं, अर्थात्। कुछ निर्देशांक प्रक्षेपवक्र मापदंडों को निर्धारित करते हैं। मुझे एक कार्यक्रम लिखना था जो किसी दिए गए मार्ग को प्रदर्शित करता है और साथ ही पथ के प्रत्येक बिंदु की पुनरावृत्ति की जाँच करता है।

ड्राइवर निम्नलिखित गति पथों का समर्थन करता है:

1. XYZ_LINAR सभी प्रक्षेपवक्रों में से सबसे सरल है। आगे, पीछे, ऊपर और नीचे चलते समय प्रक्षेपवक्र का उपयोग किया जाता है। सभी निर्देशांक रैखिक रूप से बदलते हैं और निम्नानुसार गणना की जाती है:
   
   

   x = t * (x1 - x0) / 180.0f + x0; y = t * (y1 - y0) / 180.0f + y0; z = t * (z1 - z0) / 180.0f + z0; 

   
   यहां हम समझते हैं कि कोई समस्या नहीं है। निर्देशांक समांतर चतुर्भुज को निर्दिष्ट करते हैं और वे वास्तविक निर्देशांक के साथ मेल खाते हैं। आंदोलन बॉक्स के विकर्ण के साथ होता है।
   
   
   प्रक्षेपवक्र दृश्य

   
   
   
   
   
   
2. YZ_ARC_Y_LINEAR - यह प्रक्षेपवक्र आपको एक आर्क के साथ आंदोलन को कार्यान्वित करने की अनुमति देता है। मुड़ने पर प्रक्षेपवक्र का उपयोग किया जाता है, जब आपको जमीन पर एक अंग को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। निर्देशांक की गणना निम्नानुसार की जाती है:
   
   

    float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0); float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0)); float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1)); float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 - atan0) / 180.0f + atan0); x = R * sin(t_mapped_rad); // Circle Y y = t * (y1 - y0) / 180.0f + y0; z = R * cos(t_mapped_rad); // Circle X 

   
   यहीं से शुरू होती है मस्ती। निर्देशांक चाप को सीमित करने के लिए किरणों की दिशा निर्दिष्ट करते हैं और वे वास्तविक निर्देशांक के साथ मेल नहीं खाते हैं। किरणें एक ही समतल में होती हैं, जबकि वृत्त की त्रिज्या वेक्टर के प्रारंभिक बिंदु के बराबर होती है।
   
   
   प्रक्षेपवक्र दृश्य

   
   
   
   
   
   
3. XZ_ARC_Y_SINUS - यह प्रक्षेपवक्र आपको एक चाप के साथ गति को कार्यान्वित करने की अनुमति देता है, लेकिन YZ_ARC_Y_LINEAR की तुलना में अधिक जटिल है। प्रक्षेपवक्र का उपयोग मोड़ते समय किया जाता है, जब आपको हवा के माध्यम से एक अंग को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। निर्देशांक की गणना निम्नानुसार की जाती है:
   
   

    float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0); float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0)); float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1)); float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 - atan0) / 180.0f + atan0); x = R * sin(t_mapped_rad); // circle Y y = (y1 - y0) * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0; z = R * cos(t_mapped_rad); // circle X 

   
   मस्ती जारी है। निर्देशांक भी चाप को सीमित करने के लिए किरणों की दिशा निर्दिष्ट करते हैं, लेकिन वे वास्तविक निर्देशांक के साथ मेल नहीं खाते हैं। लक्ष्य बिंदु का Y समन्वय साइन की ऊंचाई निर्धारित करता है।
   
   
   प्रक्षेपवक्र दृश्य

   
   
   
   
4. XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS - यह प्रक्षेपवक्र आपको एक दीर्घवृत्त के साथ गति को कार्यान्वित करने की अनुमति देता है। आगे और पीछे बढ़ने पर प्रक्षेपवक्र का उपयोग किया जाता है, जब आपको हवा के माध्यम से एक अंग को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। यह प्रक्षेपवक्र XZ_ARC_Y_SINUS की जटिलता है और केवल XZ_ARC_Y_SINUS (पैर बहुत अधिक विस्तारित) का उपयोग करते समय नेत्रहीन बदसूरत चाल की जरूरत थी। निर्देशांक की गणना निम्नानुसार की जाती है:
   
   

    float a = (z1 - z0) / 2.0f; float b = (x1 - x0); float c = (y1 - y0); x = b * sin(DEG_TO_RAD(180.0f - t)) + x0; // circle Y y = c * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0; z = a * cos(DEG_TO_RAD(180.0f - t)) + z0 + a; 

   
   निर्देशांक समांतर कोण निर्दिष्ट करते हैं और वे वास्तविक निर्देशांक के साथ मेल नहीं खाते हैं। आंदोलन बॉक्स के निचले कोनों से होता है, जो उसी विमान में स्थित होता है, जो उसके हिस्से के शीर्ष को छूता है। स्पॉइलर में तस्वीर को देखना बेहतर है, मुझे नहीं पता कि इसे संक्षेप में शब्दों में कैसे वर्णित किया जाए।
   
   
   प्रक्षेपवक्र दृश्य

   
   

यह हेक्सापॉड के आंदोलन के मूल गणित को पूरा करता है। मेरी परियोजना में, लगभग किसी भी आंदोलन के कार्यान्वयन के लिए यह आवश्यक न्यूनतम है।

दृश्यों

सिद्धांत की बिट

अनुक्रम प्राथमिक क्रियाएं हैं जो गैट को बनाती हैं। वे चक्रीय और गैर-चक्रीय में विभाजित हैं।

• चक्रीय अनुक्रमों को कई बार किया जा सकता है और प्रत्येक चक्र के अंत में अंगों को उनकी मूल स्थिति में वापस करना चाहिए (आंदोलन और रोटेशन);
• गैर-चक्रीय अनुक्रम केवल एक बार किया जाता है (चढ़ाई और वंश);

प्रत्येक अनुक्रम में तीन पुनरावृत्ति ब्लॉक होते हैं: तैयारी ब्लॉक, मुख्य ब्लॉक, पूर्ण ब्लॉक।

• प्रशिक्षण ब्लॉक - अनुक्रम के लिए अंगों को प्रारंभिक स्थिति में स्थानांतरित करने के लिए पुनरावृत्तियों में शामिल है। मेरे मामले में, आगे बढ़ने से पहले अपने पैरों को हिलाने से पहले एक निश्चित स्थिति में रखने की आवश्यकता होती है। यह अनुक्रम में संक्रमण के बाद एक बार निष्पादित होता है;
• मुख्य ब्लॉक - अनुक्रम का मुख्य पुनरावृत्ति होता है। यह चक्रीय रूप से किया जा सकता है;
• ब्लॉक पूरा करना - अंगों को आधार स्थिति में ले जाने के लिए पुनरावृत्तियां होती हैं (उठाने के बाद अंग जिस स्थिति में सेट होते हैं);

नीचे दिया गया आंकड़ा आगे बढ़ने का क्रम दिखाता है।

• लाल बिंदुओं को स्थानांतरित करने से पहले अंगों की प्रारंभिक स्थिति का संकेत मिलता है
• नीली रेखाएं जमीन पर अंग के प्रक्षेपवक्र को दर्शाती हैं
• काली रेखाएं हवा में अंग के प्रक्षेपवक्र को दर्शाती हैं
• बाण अनुक्रम को दर्शाता है

आवास के विन्यास के आधार पर अंकों के निर्देशांक चुने जाते हैं। मैंने लीवर की लंबाई कम करने के लिए जितना संभव हो सके शरीर के करीब के बिंदुओं को चुना। अनुक्रम के एक चक्र में, हेक्सापोड 18 सेमी चलता है (1 चक्र में 2 कदम उठाए जाते हैं - 3 अंगों में 1 कदम)। यदि आप दूरी अधिक बनाते हैं, तो अंग एक दूसरे से चिपकना शुरू कर देंगे। यह पैरामीटर केवल केस कॉन्फ़िगरेशन द्वारा सीमित है।


अनुक्रम को प्रत्येक अंग के लिए दो बिंदुओं (1, 2) द्वारा परिभाषित किया गया है और दो रास्तों का उपयोग किया जाता है: XYZ_LINEAR (नीली रेखाएं) और XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS (काली रेखाएं)। बिंदु 1 का उपयोग साइन की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS प्रक्षेपवक्र द्वारा किया जाता है और, तदनुसार, वह ऊंचाई जिस पर पैर उगता है। अंक 2 और 3 वास्तविक बिंदु हैं जो चलते समय एक अंग तक पहुंचते हैं।

अंकों का स्थान केवल आपकी कल्पना और हेक्सापॉड की क्षमताओं पर निर्भर करता है। शायद यह सब थोड़ा जटिल हो गया है और एक सरल विकल्प है, लेकिन स्पष्ट रूप से मैं अभी तक नहीं पहुंचा हूं।

कार्यान्वयन

अब इस सारी खुशी के कार्यान्वयन पर एक नज़र डालते हैं। अनुक्रम मापदंडों के साथ संरचनाएं इस प्रकार हैं:

 typedef struct { point_3d_t point_list[SUPPORT_LIMB_COUNT]; path_type_t path_list[SUPPORT_LIMB_COUNT]; uint32_t smooth_point_count; } sequence_iteration_t; typedef struct { bool is_sequence_looped; uint32_t main_sequence_begin; uint32_t finalize_sequence_begin; uint32_t total_iteration_count; sequence_iteration_t iteration_list[15]; sequence_id_t available_sequences[SUPPORT_SEQUENCE_COUNT]; } sequence_info_t; 

क्रम_करण_त - अनुक्रम के पुनरावृत्ति के बारे में जानकारी सम्‍मिलित है:

• बिंदु_सूची - XYZ प्रारूप में प्रत्येक अंग के लिए बिंदुओं की एक सरणी;
• path_list - प्रत्येक अंग के लिए प्रक्षेपवक्र की एक सरणी;
• smooth_point_count - पथ बिंदुओं की संख्या सेट करता है (पैरामीटर चरण t);

अनुक्रम_इनफो_टी - में संपूर्ण अनुक्रम के बारे में जानकारी शामिल है:

• is_fterence_looped - अनुक्रम का प्रकार सेट करता है: चक्रीय या नहीं;
• main_fterence_begin - iteration_list सरणी में मुख्य ब्लॉक का शुरुआती सूचकांक सेट करता है;
• finalize_fterence_begin - iteration_list सरणी में पूर्ण ब्लॉक के शुरुआती सूचकांक को सेट करता है;
• Total_iteration_count - अनुक्रम में पुनरावृत्तियों की संख्या सेट करता है;
• iteration_list - पुनरावृत्तियों की एक सरणी;
• उपलब्ध_ परिणाम - वर्तमान एक से संक्रमण के लिए उपलब्ध अनुक्रमों की सूची सेट करता है (उदाहरण के लिए, हम पहले मंजिल से उठे बिना चलना शुरू नहीं कर सकते हैं);

नोट: तैयारी ब्लॉक का सूचकांक जानबूझकर संकेत नहीं दिया गया है; यह हमेशा पुनरावृत्ति सरणी की शुरुआत में स्थित होता है।

दुर्भाग्य से, मैं यहाँ अनुक्रम का निर्धारण करने के लिए एक कोड प्रदान नहीं कर सकता, क्योंकि यह काफी चौड़ा है और स्थानान्तरण के बाद भयानक लगता है। मैं यहाँ परिभाषा फ़ाइल का लिंक छोड़ता हूँ।

मोशन प्रोसेसिंग स्कीम

यह नरक के सभी हलकों को बनाने के लिए सार्थक है जो क्रम रनटाइम के माध्यम से जाता है। प्रसंस्करण योजना इस प्रकार है:

1. MOVEMENT इंजन - अनुक्रमों के बीच प्रसंस्करण और स्विचन का आयोजन करता है। वहां कोई गणना नहीं की जाती है। यदि सरलीकृत किया जाता है, तो यह मॉड्यूल मौजूदा प्रसंस्करण पूरा होने के बाद LIBMS DRIVER मॉड्यूल के अगले बिंदु को खिसका देता है।
   मॉड्यूल इनपुट: लक्ष्य बिंदुओं के निर्देशांक की सरणी।
   मॉड्यूल आउटपुट: अनुक्रम की वर्तमान पुनरावृत्ति के लिए लक्ष्य बिंदु।
2. LIBMS DRIVER सभी मॉड्यूल का सबसे जटिल है। आंदोलन के सभी गणित यहां राज करते हैं: व्युत्क्रम गतिज, प्रक्षेपवक्र गणना और आंदोलनों को चौरसाई करना। इस मॉड्यूल में PWM मॉड्यूल के साथ सख्त सिंक्रनाइज़ेशन है। गणना क्रमशः 150 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ की जाती है, ड्राइव पर नियंत्रण पल्स को 150Hz की आवृत्ति के साथ भी आपूर्ति की जाती है।
   मॉड्यूल इनपुट: लक्ष्य बिंदु के निर्देशांक।
   मॉड्यूल आउटपुट: सर्वो रोटेशन कोण।
3. सर्वो चालक । इसमें कुछ भी विशेष नहीं है, सिवाय ड्राइव को समायोजित करने और समायोजित करने के लिए मापदंडों का एक गुच्छा।
   मॉड्यूल इनपुट: सर्वो रोटेशन कोण।
   मॉड्यूल आउटपुट: पल्स चौड़ाई को नियंत्रित करता है।
4. PWM ड्राइवर । PWM ड्राइवर सॉफ्टवेयर ड्राइव नियंत्रण के लिए। यहां पर सही समय पर सिर्फ चिकोटी काटते हैं। PWM सिंक्रोनाइज़ेशन चर को हर PWM अवधि में बढ़ाया जाता है।
   मॉड्यूल इनपुट: नियंत्रण पल्स चौड़ाई।
   मॉड्यूल आउटपुट: नियंत्रण पिन पर दालों।

मैंने मॉड्यूल को एक-दूसरे से स्वतंत्र बनाने की कोशिश की और मैं सफल रहा। यह आपको इस सर्किट को किसी भी मध्यवर्ती मॉड्यूल (उदाहरण के लिए, परिदृश्य के लिए अनुकूलन मॉड्यूल) में डालने की अनुमति देता है और एक ही समय में कुछ भी नहीं टूटेगा, जबकि कार्यान्वयन कोड में न्यूनतम बदलाव के साथ होगा।

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