कैसे पाप में त्रुटि होती है

एक शहरी किंवदंती कहती है कि चीनी बैग के निर्माता, लाठी, खुद को लटका दिया जब उसने सीखा कि उपभोक्ता उन्हें एक कप में आधे से अधिक नहीं तोड़ते हैं, लेकिन धीरे से टिप को फाड़ देते हैं। यह, ज़ाहिर है, ऐसा नहीं है, लेकिन अगर इस तर्क का पालन किया जाता है, तो विलियम गोसेट के नाम से एक ब्रिटिश गिनीज बीयर प्रेमी को न केवल खुद को लटका देना चाहिए, बल्कि ताबूत में अपने रोटेशन के साथ पहले से ही पृथ्वी को बहुत केंद्र में ड्रिल करना चाहिए। और सभी क्योंकि उनका प्रतिष्ठित आविष्कार, छद्म नाम के छात्र के तहत प्रकाशित हुआ है, दशकों से विनाशकारी रूप से दुरुपयोग किया गया है।

उपरोक्त आंकड़ा एस ग्लान्ज की पुस्तक का है । बायोमेडिकल आँकड़े। ट्रांस। अंग्रेजी से - एम।, प्रैक्टिस, 1998 ।-- 459 पी। मैं नहीं जानता कि क्या किसी ने इस चार्ट के लिए सांख्यिकीय त्रुटियों की जांच की है। हालाँकि, इस विषय पर कई आधुनिक लेख, और मेरा अपना अनुभव बताता है कि स्टूडेंट की टी-कसौटी सबसे प्रसिद्ध है, और इसलिए, इसके साथ या बिना उपयोग में सबसे लोकप्रिय है।

इसका कारण सतही शिक्षा है (सख्त शिक्षक यह सिखाते हैं कि आपको "आंकड़ों की जांच करने की आवश्यकता है", अन्यथा uuuuu!), उपयोग में आसानी (तालिकाओं और ऑनलाइन कैलकुलेटर बहुत में उपलब्ध हैं) और एक भयावह अनिच्छा इस तथ्य में तल्लीन करने के लिए कि "और इसलिए यह काम करता है।" अधिकांश लोग जिन्होंने इस मानदंड का उपयोग अपने पेपर में कम से कम एक बार किया है या यहां तक ​​कि वैज्ञानिक काम भी कुछ इस तरह कहेंगे: "ठीक है, हमने आक्रामकता के मामले में 5 नाराज स्कूली बच्चों और 7 स्कूली बच्चों-गेमर्स की तुलना की है, हमारी टेबल वैल्यू पी = के करीब जाती है 0.05 और इसका मतलब है कि खेल बुराई हैं। ठीक है, हां, बिल्कुल नहीं, लेकिन 95% संभावना के साथ। " उन्होंने कितनी तार्किक और पद्धतिगत गलतियाँ की हैं?

मूल बातें

छात्र टी-टेस्ट किस पर आधारित है? तर्क को बायेसियन प्रमेय से लिया गया है, गणितीय आधार गौसियन वितरण से है, कार्यप्रणाली विचरण के विश्लेषण पर आधारित है:

जहां पैरामीटर μ वितरण की गणितीय अपेक्षा (औसत मूल्य) है, और पैरामीटर distribution वितरण का मानक विचलन (the) संस्करण है)।

विचरण का विश्लेषण क्या है? एक निश्चित उम्र के प्रत्येक व्यक्ति की संख्या के आधार पर हल्र दर्शकों की कल्पना करें। गॉस फ़ंक्शन के अनुसार, उम्र के अनुसार लोगों की संख्या सामान्य वितरण को मानने की संभावना है:

सामान्य वितरण में एक दिलचस्प संपत्ति है - लगभग सभी मूल्य औसत मूल्य से तीन मानक विचलन की सीमा में हैं। और मानक विचलन क्या है? यह विचरण की जड़ है। फैलाव , बदले में, सामान्य जनसंख्या के सभी सदस्यों के अंतर के वर्गों का योग है और इन सदस्यों की संख्या से विभाजित औसत मूल्य है:

$$

$${_ {n} ^ {2} = {\ _ frac {1} {n}} \ _ \ _ सीमाएं {{i = 1}} ^ {n} \ left (X_ {i) - {\ bar {X} } (दाएं) ^ {2}$$

यही है, प्रत्येक मूल्य औसत से घटाया गया था, minuses को मारने के लिए चुकता किया गया था, और फिर औसत ले लिया, मूर्खतापूर्ण रूप से इन मूल्यों की संख्या से विभाजित और विभाजित किया गया। परिणाम औसत - विचरण के सापेक्ष मूल्यों के औसत फैलाव का एक उपाय है।

कल्पना कीजिए कि हमने इस सामान्य आबादी में दो नमूने चुने: क्रिप्टोक्यूरेंसी हब के पाठक और ओल्ड आयरन हब के पाठक। एक यादृच्छिक नमूना बनाकर, हम हमेशा सामान्य के करीब वितरण प्राप्त करते हैं । और अब हमने अपनी आबादी के अंदर एक छोटा सा वितरक पा लिया है:

स्पष्टता के लिए, मैंने हरे खंडों को दिखाया - वितरण बिंदुओं से औसत मूल्य की दूरी। यदि इन हरे खंडों की लंबाई चुकता, सारांशित और औसतन है - तो यह विचरण होगा।

और अब - ध्यान। हम इन दो छोटे नमूनों के माध्यम से जनसंख्या को चिह्नित कर सकते हैं। एक तरफ, नमूनों के प्रकार पूरी आबादी के विचरण को चिह्नित करते हैं। दूसरी ओर, नमूनों के औसत मूल्य स्वयं भी संख्याएं हैं जिनके लिए विचरण की गणना की जा सकती है! तो: हमारे पास नमूनों के औसत का औसत है और नमूनों के औसत मूल्यों का भिन्नता है ।

तब हम विचरण का विश्लेषण कर सकते हैं, मोटे तौर पर एक तार्किक सूत्र के रूप में इसका प्रतिनिधित्व करते हैं:

$$

$$F = {\ frac {variance \: आबादी \: by \: औसत \: मान \: नमूने \ _ नमूने} {विचरण \: आबादी \: by \: variances \: नमूने}}$$

उपरोक्त सूत्र हमें क्या देगा? बहुत सरल है। आंकड़ों में, यह सब "शून्य परिकल्पना" से शुरू होता है, जिसे "हमारे लिए लग रहा था" के रूप में तैयार किया जा सकता है, "सभी संयोग यादृच्छिक हैं" - अर्थ में, और "दो मनाया घटनाओं के बीच कोई संबंध नहीं है" - सख्ती से। तो, हमारे मामले में, शून्य परिकल्पना दो हब में हमारे उपयोगकर्ताओं की आयु वितरण के बीच महत्वपूर्ण अंतर की अनुपस्थिति होगी। अशक्त परिकल्पना के मामले में, हमारा आरेख कुछ इस तरह दिखेगा:

इसका मतलब यह है कि नमूनों के दोनों प्रकार और उनके औसत मूल्य एक दूसरे के बहुत करीब या बराबर हैं, और इसलिए, बहुत आम तौर पर बोलते हुए, हमारी कसौटी

$$

$$F = {\ frac {variance \: pop \ ": by \: औसत \: मान \: नमूने}: {variance \: आबादी \" by \: variances \: नमूने}} = 1$$

लेकिन अगर नमूनों के प्रकार समान होते हैं, लेकिन हबलर्स की उम्र वास्तव में बहुत भिन्न होती है, तो अंश (औसत मूल्यों का विचरण) बड़ा होगा, और एफ एकता की तुलना में बहुत अधिक होगा। फिर आरेख पिछले आंकड़े में अधिक पसंद आएगा। और यह हमें क्या देगा? कुछ नहीं, यदि आप शब्दांकन पर ध्यान नहीं देते हैं: अशक्त परिकल्पना महत्वपूर्ण अंतरों की अनुपस्थिति होगी।

लेकिन महत्व ... हमने इसे खुद निर्धारित किया। इसे α के रूप में निरूपित किया गया है और इसके निम्नलिखित अर्थ हैं: महत्वपूर्ण स्तर अशक्त परिकल्पना को गलत तरीके से अस्वीकार करने के लिए अधिकतम स्वीकार्य संभावना है । दूसरे शब्दों में, हम अपनी घटना को एक समूह और दूसरे के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर के रूप में मानेंगे, केवल तभी जब हमारी त्रुटि P की त्रुटि α से कम हो। यह कुख्यात पी <0.05 है, क्योंकि आमतौर पर बायोमेडिकल रिसर्च में महत्व स्तर 5% पर सेट किया गया है।

खैर, फिर सब कुछ सरल है। Α के आधार पर, एफ के महत्वपूर्ण मूल्य हैं, जिसके साथ हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। वे तालिकाओं के रूप में जारी किए जाते हैं, जिन्हें हम उपयोग करने के लिए उपयोग करते हैं। यह विचरण विश्लेषण के लिए है। और छात्र के बारे में क्या?

तो छात्र ने कहा

और छात्र मानदंड केवल विचरण के विश्लेषण का एक विशेष मामला है। फिर से, मैं आपको ऐसे फार्मूले के साथ अधिभार नहीं दूंगा जो आसानी से Google हैं, लेकिन मैं सार को बताऊंगा

$$

$$t = {\ _ frac {अंतर \: ​​माध्य \: मान \: नमूने} {मानक \: त्रुटि \: मतभेद \: मतभेद \: नमूना \: मतलब}}$$

तो, यह सब लंबे स्पष्टीकरण के लिए बहुत कठोर और धाराप्रवाह होने की जरूरत है, लेकिन स्पष्ट रूप से पता चलता है कि टी-मानदंड किस पर आधारित है। और तदनुसार, इसके अंतर्निहित गुणों में से सीधे इसके उपयोग की सीमाओं का पालन करें, जिस पर पेशेवर वैज्ञानिक भी अक्सर गलतियां करते हैं।

संपत्ति एक: वितरण की सामान्यता।

यह इंटरनेट पर पोलिश राज्य परीक्षा स्कोर के वितरण के ग्राफ के रूप में कुछ साल है। इससे क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? यह परीक्षा केवल गोपीनिक को पूरी तरह से निरस्त नहीं कर दी गई है? क्या शिक्षक छात्रों तक "पहुंच" रहे हैं? नहीं, केवल एक - सामान्य से भिन्न वितरण के लिए, आप छात्र जैसे पैरामीट्रिक विश्लेषण मानदंड लागू नहीं कर सकते। यदि आपके पास एक तरफा, दाँतेदार, लहराती, असतत वितरण चार्ट है - टी-मानदंड के बारे में भूल जाएं, तो आप इसका उपयोग नहीं कर सकते। हालांकि, गंभीर वैज्ञानिक कार्यों द्वारा भी कभी-कभी इसे सफलतापूर्वक अनदेखा कर दिया जाता है।

इस मामले में क्या करना है? तथाकथित nonparametric विश्लेषण मानदंडों का उपयोग करें। वे एक अलग दृष्टिकोण को लागू करते हैं, अर्थात् रैंकिंग डेटा, अर्थात्, प्रत्येक बिंदु के मानों से इसे सौंपे गए रैंक तक ले जाना। ये मानदंड पैरामीट्रिक की तुलना में कम सटीक हैं, लेकिन कम से कम उनका उपयोग सही है, असामान्य आबादी पर पैरामीट्रिक मानदंड के अनुचित उपयोग के विपरीत। इन मानदंडों में से, मान-व्हिटनी यू-मानदंड सबसे अच्छी तरह से जाना जाता है, और अक्सर इसका उपयोग "एक छोटे नमूने के लिए" मानदंड के रूप में किया जाता है। हां, यह आपको 5 बिंदुओं के नमूनों से निपटने की अनुमति देता है, लेकिन यह, जैसा कि पहले से ही स्पष्ट होना चाहिए, इसका मुख्य उद्देश्य नहीं है।

दूसरी संपत्ति: क्या आपको सूत्र याद है? एफ-मानदंड के मान नमूनों के औसत मूल्यों के अंतर (बढ़े हुए विचरण) के साथ बदल गए। लेकिन भाजक, अर्थात, स्वयं परिवर्तन, परिवर्तन नहीं होना चाहिए। इसलिए, प्रयोज्यता के लिए एक और मानदंड भिन्नताओं की समानता होनी चाहिए। तथ्य यह है कि इस जांच को कम बार भी देखा जाता है, उदाहरण के लिए, यहां कहा गया है: बायोमेडिकल डेटा के सांख्यिकीय विश्लेषण में त्रुटियां। लियोनोव वी.पी. इंटरनेशनल जर्नल ऑफ़ मेडिकल प्रैक्टिस, 2007, नहीं। 2, पीपी 19-35 ।

संपत्ति तीन: दो नमूनों की तुलना। वे दो से अधिक समूहों की तुलना करने के लिए टी-मानदंड का उपयोग करना पसंद करते हैं। यह आमतौर पर निम्नानुसार किया जाता है: समूह ए से बी, सी से ए और सी से ए जोड़े में तुलना की जाती है। फिर, इसके आधार पर, एक निश्चित निष्कर्ष बनाया जाता है, जो बिल्कुल गलत है। इस मामले में, कई तुलनाओं का प्रभाव उत्पन्न होता है।
तीन तुलनाओं में से किसी में टी का पर्याप्त उच्च मूल्य प्राप्त करने के बाद, शोधकर्ता रिपोर्ट करते हैं कि "पी <0.05"। लेकिन वास्तव में, त्रुटि की संभावना 5% से अधिक है।

क्यों?

हम इसका पता लगाते हैं: उदाहरण के लिए, अध्ययन ने 5% का महत्व स्तर अपनाया। इसका मतलब यह है कि समूहों ए और बी की तुलना करते समय अशक्त परिकल्पना को गलत तरीके से खारिज करने की अधिकतम स्वीकार्य संभावना 5% है। ऐसा लगेगा कि सब कुछ सही है? लेकिन समूह B और C की तुलना के मामले में सटीक त्रुटि होगी, और समूह A और C की तुलना करते समय भी। नतीजतन, इस तरह के आकलन के साथ एक पूरे के रूप में एक गलती की संभावना 5% नहीं होगी, लेकिन बहुत अधिक है। सामान्य तौर पर, यह संभावना बराबर होती है
पी P = 1 - (1 - 0.05) ^ के
जहां k तुलनाओं की संख्या है।

फिर, हमारे अध्ययन में, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में गलती करने की संभावना लगभग 15% है। चार समूहों की तुलना करते समय, जोड़े की संख्या और, तदनुसार, संभावित जोड़ीवार तुलना 6. होती है, इसलिए 0.05 की तुलना में प्रत्येक में एक महत्व स्तर के साथ
गलती से कम से कम एक में अंतर का पता लगाने की संभावना अब 0.05 नहीं है, लेकिन 0.31 है।

फिर भी, इस त्रुटि को समाप्त करना मुश्किल नहीं है। एक तरीका यह है कि बोन्फ्रोनी संशोधन शुरू किया जाए। बोनफर्रानी असमानता हमें बताती है कि यदि आप मापदंड समय पर लागू होते हैं
α के महत्व के स्तर के साथ, फिर संभावना, कम से कम एक मामले में, एक अंतर खोजने के लिए जहां यह मौजूद नहीं है α द्वारा कश्मीर के उत्पाद से अधिक नहीं है। यहाँ से:
α <αk,
जहां α ′ कम से कम एक बार मतभेदों को गलत करने की संभावना है। तब हमारी समस्या बहुत सरलता से हल हो जाती है: हमें अपने महत्व के स्तर को बोनफेरोनी सुधार द्वारा विभाजित करने की आवश्यकता है - अर्थात तुलनाओं की बहुलता से। तीन तुलनाओं के लिए, हमें टी-टेस्ट टेबल से α = 0.05 / 3 = 0.0167 के अनुरूप मान लेने की आवश्यकता है। मैं दोहराता हूं - यह बहुत सरल है, लेकिन इस संशोधन को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। वैसे, आपको इस संशोधन के साथ नहीं जाना चाहिए, 8 से विभाजित होने के बाद भी, टी-मानदंड के मान अनावश्यक रूप से कठोर हैं।

आगे "छोटी चीजें" आती हैं जो बहुत बार वे बिल्कुल भी नोटिस नहीं करते हैं। मैं जानबूझकर यहां सूत्र नहीं देता हूं, ताकि पाठ की पठनीयता कम न हो, लेकिन याद रखें कि निम्नलिखित मामलों के लिए टी-मानदंड की गणना अलग-अलग है:

• दो नमूनों के विभिन्न आकार (सामान्य तौर पर, याद रखें कि सामान्य मामले में हम दो-नमूना मानदंड के सूत्र का उपयोग करके दो समूहों की तुलना करते हैं);

  
  

• आश्रित नमूनों की उपलब्धता। ये ऐसे मामले हैं जब डेटा को एक मरीज से अलग-अलग समय के अंतराल पर मापा जाता है, प्रयोग से पहले और बाद में जानवरों के समूह से डेटा आदि।

  
  

अंत में, ताकि आप जो हो रहा है उसकी पूरी हद तक कल्पना कर सकें, मैं टी-मानदंड के गलत उपयोग पर अधिक हालिया डेटा प्रदान करूंगा। संख्या १ ९९ and और २०० numbers के लिए कई चीनी वैज्ञानिक पत्रिकाओं के लिए हैं, और वे खुद के लिए बोलते हैं। मैं वास्तव में गलत वैज्ञानिक डेटा की तुलना में डिजाइन में अधिक लापरवाह होना चाहता हूं:

स्रोत: 1998 और 2008 में 10 अग्रणी चीनी चिकित्सा पत्रिकाओं में सांख्यिकीय विधियों का दुरुपयोग। शुंक्वान वू एट अल, द साइंटिफिक वर्ल्ड जर्नल, 2011, 11, 2106-2114

याद रखें, परिणामों का कम महत्व गलत परिणाम के रूप में ऐसी दुखद बात नहीं है। गलत तरीके से लगाए गए आँकड़ों के साथ डेटा को विकृत करके वैज्ञानिक पाप - झूठे निष्कर्षों को लाना असंभव है।

सांख्यिकीय डेटा के गलत, सहित तार्किक व्याख्या के बारे में, मैं, शायद, अलग से बताऊंगा।

इसे सही से पढ़ें।