सेल्फ-सिंक्रोनस सर्किट। घटनाओं के ग्राफ पर सीधे तार्किक कार्यों की गणना। भाग 3. अपघटन

मुझे पिछले भागों से एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष याद है। एक चक्रीय अनुक्रमिक व्यवहार के लिए जिसमें कई सिग्नल नहीं होते हैं (दो बार से अधिक चक्र पर स्विच करना), प्रत्येक सिग्नल का न्यूनतम तार्किक कार्य निम्न रूप में (स्वाभाविक रूप से, सीएससी संघर्षों की अनुपस्थिति में) का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

1)

$$

$$x = a * b * ... * c + x * f + g + h + ... + i,$$

जहाँ एक * b * ... * c एक या अधिक चरों का निहितार्थ है। g + h + ... + i - यह संभवतया एक वैरिएबल से युक्त इम्प्लिकेंट्स का एक खाली सेट है। x * f 2 वैरिएबल का एक इम्प्लांट है, जिसमें न्यूनतम रूप में उपस्थिति आवश्यक नहीं है। एक्स को छोड़कर सभी चर, संबंधित घटनाओं के संकेतों की व्यवस्था के आधार पर, प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम रूप में सूत्र में शामिल किए जा सकते हैं। सभी चर को एक बार कड़ाई से तर्क के रूप में सूत्र में शामिल किया जाता है।

आगे बढ़ने से पहले, हम अपघटन जैसी घटना पर करीब से नज़र डालेंगे। सबसे पहले, अपघटन ब्याज का है, जो स्व-सिंक्रनाइज़ेशन को संरक्षित करता है। जब एक तार्किक NOT-AND-OR फ़ंक्शन को विघटित किया जाता है, तो एक नए तत्व के रूप में अलग हो सकता है:

क) एक या एक से अधिक प्रत्यारोपण,
बी) एक प्रत्यारोपण के कई संकेत (चर),
ग) एक इनपुट इन्वर्टर।

शुरू करने के लिए, हम NOR और फ़ंक्शन के एक विशेष मामले पर विचार करते हैं। प्रश्न में मॉडल के लिए इस तरह के एक तार्किक कार्य (x = a + b + c + d) का व्यवहार:



वह एक अलग तत्व के रूप में कई संकेतों को भेद सकता है।

वास्तव में, अपघटन के दौरान एक नए तत्व का चयन एक नए संकेत (एफ) के अतिरिक्त है। सही व्यवहार, अर्ध-प्रतिरूपकता, और आत्म-सिंक्रनाइज़ेशन बनाए रखने के लिए, नए जोड़े गए सिग्नल f के स्विचिंग के परिणामस्वरूप परिणाम होने चाहिए। चूंकि अपघटन सर्किट के केवल एक तत्व को प्रभावित करता है (इस मामले में, x) और सर्किट के शेष तत्वों को प्रभावित नहीं करता है, सिग्नल एफ को स्विच करने से केवल सिग्नल x स्विच करने का कारण हो सकता है। अन्यथा, किसी अन्य सिग्नल का तार्किक कार्य सिग्नल एफ पर निर्भर करेगा। इस निष्कर्ष को देखते हुए, हम एक नए तत्व f के रूप में चर को छोड़कर किसी भी कई चर को उजागर करने का प्रयास करते हैं। उदाहरण के लिए चर बी और सी लें। वे तार्किक तत्व f = b + c बनाते हैं।



जैसा कि देखा जा सकता है, एफ + घटना के लिए व्यवहार की शुद्धता का उल्लंघन किए बिना परिणाम घटना को निर्धारित करना असंभव है। संकेतों का कोई भी समूह जिसमें चर नहीं होता है, को आत्म-सिंक्रनाइज़ेशन बनाए रखते हुए एक अलग तत्व के रूप में आवंटित नहीं किया जा सकता है।

इस उदाहरण में सिग्नल को स्विचिंग कहा जाएगा। सामान्य स्थिति में, फ़ंक्शन या (AND) के लिए स्विचिंग सिग्नल एक सिग्नल है, इसे 1 (0) पर स्विच करने से फ़ंक्शन का मान 0 से 1 (1 से 0 तक) बदल जाता है। एक नए तत्व का चयन करते समय तार्किक फ़ंक्शन (और) के अपघटन के दौरान स्व-सिंक्रनाइज़ेशन बनाए रखने के लिए, आपको स्विचिंग सिग्नल का उपयोग करना होगा। किसी नए तत्व का चयन करते समय, कनेक्टेड चेन बनाने वाले सिग्नल्स का उपयोग करना भी आवश्यक है (उदाहरण में a + b के नीचे)। x = f + c + d, f = a + b।



+ B + d संकेतों का उपयोग करते समय, स्व-सिंक्रनाइज़ेशन संरक्षित नहीं है।



इस प्रकार, तार्किक फ़ंक्शन या (I) के अपघटन के दौरान कई संकेतों के बिना अनुक्रमिक व्यवहार के लिए, नए तत्व के रूप में हाइलाइटिंग सिग्नल प्रक्रिया की तैनाती के दौरान सबसे पहले, स्विचिंग से शुरू होकर, सर्किट के आत्म-सिंक्रनाइज़ेशन की गारंटी देता है।

अब गैर-OR फ़ंक्शन (x =! A +! B) पर विचार करें। स्व-समकालिकता को बनाए रखते हुए एक अलग तत्व (एफ) के रूप में, हम केवल इनपुट इन्वर्टर का चयन कर सकते हैं जो स्विचिंग सिग्नल (x = f +! B, f =! A) से मेल खाता है। एक अलग तत्व के रूप में अन्य इनपुट इनवर्टर के पृथक्करण से आत्म-सिंक्रनाइज़ेशन का उल्लंघन होगा।



चलो AND-OR फ़ंक्शन पर जाते हैं। इसी तरह, OR फ़ंक्शन के लिए स्विचिंग सिग्नल के रूप में, हम AND-OR फ़ंक्शन के लिए स्विचिंग इम्प्लिकेंट को परिभाषित करते हैं। यह एक इम्प्लिकेंट है, जिसके मान को 0 से 1 तक बदलने से फ़ंक्शन के मान में 0 से 1 तक का परिवर्तन होता है। इसी तरह, यह OR फ़ंक्शन के लिए पाया गया, तार्किक और OR फ़ंक्शन को विघटित किए बिना कई संकेतों के बिना अनुक्रमिक व्यवहारों के लिए, पहले कुछ को उजागर करते हुए। परिनियोजन की प्रक्रिया में, अन्तर्विभाजक, समावेश के साथ शुरू होता है, सर्किट के आत्म-सिंक्रनाइज़ेशन के संरक्षण की गारंटी देता है। अन्यथा, आत्म-सिंक्रनाइज़ेशन टूट जाएगा। नीचे दिए गए उदाहरण में, अपघटन से पहले x = a * b + c। अपघटन के बाद, x = f + c, f = a * b।



AND-OR फ़ंक्शन के लिए, हम चयन को एक ही निहितार्थ में शामिल कई चर के एक नए तत्व के रूप में मानते हैं। केवल न्यूनतम कार्यों पर विचार किया जाता है। नीचे फ़ंक्शन x के उदाहरण के लिए सभी संभावित विकल्प हैं x = a * b * c + d (विकल्प 4 के लिए - x = a * b * c + d + e, विकल्प 6 के लिए - x = a * b * c * d * e) । हाइलाइट किया गया तत्व f = a * b है।



विकल्प 1 में, आवंटित संकेतों (ए +) में से एक को बदलना x + घटना का कारण है। विकल्प 2 में, आवंटित संकेतों में से एक को स्विच करना (ए) x- घटना का कारण है। विकल्प 3 और 4 में, आवंटित संकेतों (ए + और- क्रमशः,) में से एक का स्विचिंग घटनाओं x + और x- के बीच स्थित है, और इवेंट x- का कारण नहीं है। विकल्प 5 विकल्प 4 का एक विशेष मामला है, जब इम्प्लिकेंट, जिसमें सिग्नल आवंटित किए जाते हैं, समावेशी है। शेष विकल्प 6 - आवंटित संकेतों के सभी स्विचिंग घटनाओं के बीच स्थित हैं x- और x +, और घटना x + के कारण नहीं हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, विकल्प 1 और 6 में, f- घटना को सही ढंग से तैनात नहीं किया जा सकता है। इस तरह के परिवर्तन स्व-सिंक्रनाइज़ेशन के संरक्षण के साथ अपघटन नहीं हैं। विकल्प 2, 3 और 4 में, स्व-सिंक्रनाइज़ेशन बनाए रखा जाता है। लेकिन फ़ंक्शन x का मान f * c + d (4 विकल्पों के लिए f * c + d + e) ​​से भिन्न होता है। 2 विकल्पों के लिए - x = f * (d + c), 3 विकल्पों के लिए x = c * x + d *! F + x *!, 4 विकल्पों के लिए x = (f + d) * (e + c)। इस तरह के परिवर्तन विघटन नहीं हैं।

केवल विकल्प 5 स्व-संकरण के संरक्षण के साथ अपघटन है (x = f * c + d)। इस मामले में, समावेशन इम्प्लिकेंट में एक अलग तत्व के रूप में, पहले कई सिग्नल्स को चुना जाता है, इनक्लूजन से शुरू होता है (इम्प्लिकेंट सहित सिग्नल और एंड और फंक्शन सहित सिग्नल के समान होता है)। लेकिन, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, दो चरणों में एक समान परिणाम प्राप्त होता है। सबसे पहले, प्रत्यारोपण के समावेश पर प्रकाश डाला गया है। दूसरे चरण में, पहले कुछ संकेतों को नए तत्व में चुना जाता है, जो स्विचिंग सिग्नल से शुरू होता है।

चलो NON-AND-OR फ़ंक्शन पर चलते हैं। एक अलग तत्व के रूप में इनपुट इन्वर्टर को सिंगल करते हैं। सिग्नल तत्व x के इनपुट से मेल खाता है, जिसमें एक समर्पित इनपुट इन्वर्टर जुड़ा हुआ है (f =! A)।



विकल्प 1 और 2 - सिग्नल स्विच करना एक घटना x + (1 - x =! A + b * c, 2 - x = b *! A + c) का कारण है। विकल्प 3 और 4 - सिग्नल को स्विच करना घटना x- (3 - x =! A + b * c, 4 - x =! A * b + c) का कारण है। विकल्प 5 और 6 - सिग्नल का स्विचिंग घटनाओं x + और x- के बीच स्थित है, और इवेंट x- (5 - x = b *! A + c, 6 - x =! A * b + d + c) का कारण नहीं है। विकल्प 7 विकल्प 6 का एक विशेष मामला है, जब सिग्नल एक स्विचिंग सिग्नल है, जिसमें निहितार्थ (x =! A * b + c) शामिल हैं। शेष विकल्प 8 - सभी सिग्नल स्विचिंग ए घटनाओं x- और x + के बीच स्थित है, और इवेंट x + (x = c *! A * b + d) के कारण नहीं हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, विकल्प 2, 3 और 8 स्व-संकरण के संरक्षण के साथ अपघटन नहीं हैं, क्योंकि सिग्नल स्विचिंग एफ को सही ढंग से स्थिति देना असंभव है। विकल्प 4 के लिए, रूपांतरण के बाद x = f * (c + b)। विकल्प 5 के लिए, रूपांतरण के बाद x = c *! F +! F * x + b * x। विकल्प 6 के लिए, रूपांतरण के बाद x = (f + c) * (d + b)। ये परिवर्तन (विकल्प 4, 5 और 6) विघटन नहीं हैं। विकल्प 7 के लिए, रूपांतरण के बाद x = f * b + c। विकल्प 7 स्व-तुल्यकालन के संरक्षण के साथ एक अपघटन है। इस मामले में, प्रत्यारोपण सहित स्विचिंग सिग्नल के अनुरूप एक इन्वर्टर एक अलग तत्व के रूप में आवंटित किया जाता है। उपरोक्त परिवर्तनों का उपयोग करके दो चरणों में एक समान परिणाम प्राप्त किया जाता है। सबसे पहले, इम्प्लिकेंट के समावेश को हाइलाइट किया जाता है, फिर स्विच-ऑन सिग्नल के इनपुट इन्वर्टर को इसे आवंटित किया जाता है। विकल्प 1 के लिए, रूपांतरण के बाद x = f + b * c। विकल्प 1 स्व-संकरण के संरक्षण के साथ एक अपघटन भी है। यह विकल्प 7 का एक विशेष मामला है, जब इम्प्लिकेंट के शामिल होने में एक संकेत होता है।

हम प्राप्त परिणामों को व्यवस्थित करते हैं। विचाराधीन मॉडल के लिए, जब आत्म-समकालिकता को बनाए रखने के लिए एक तार्किक NOT-AND-OR फ़ंक्शन को विघटित किया जाता है, केवल निम्नलिखित परिवर्तन संभव हैं - एक अलग तत्व के रूप में आवंटन:

1 - एक या अधिक, समावेशी से शुरू, ओवरलैपिंग इम्पिकेंट (एक विशेष मामला - कई ओवरलैपिंग संकेतों के एनओएन-या चयन के लिए, समावेशी से शुरू) के कार्य के लिए;

2 - शामिल किए जाने के कई निहितार्थ में, समावेशन से शुरू करना, संकेतों को ओवरलैप करना;

3 - स्विचिंग सिग्नल सहित इनपुट इनवर्टर, जिसमें इम्प्लिकेंट्स (एक विशेष केस - स्विचिंग सिग्नल के अनुरूप इनपुट इन्वर्टर के NON-OR चयन के कार्य के लिए) शामिल हैं।

ये परिवर्तन, यदि परिवर्तन से पहले नहीं थे, तो यह प्रत्यारोपण को समावेशी नहीं होने देता। इसलिए निष्कर्ष: यदि किसी तार्किक फ़ंक्शन में एक इम्प्लिकेंट होता है, जिसमें एक से अधिक सिग्नल होते हैं और समावेशी नहीं होते हैं, तो ऐसे फ़ंक्शन को दो-इनपुट तत्वों तक स्व-सिंक्रनाइज़ेशन को संरक्षित करने वाले अपघटन का उपयोग करके खंडित नहीं किया जा सकता है। कोई भी तार्किक NOT-AND-OR फ़ंक्शन जिसमें एक से अधिक वेरिएबल में केवल एक समावेशी इम्प्लिकेंट होता है, स्व-संकरण को संरक्षित करने वाले अपघटन का उपयोग करके दो-इनपुट तत्वों (2AND-NOT, 2OR-NOT) तक विभाजित किया जा सकता है।

चरण 1 - यदि तार्किक तत्व में केवल एक इम्प्लिकेंट (या सभी इम्प्लिकेंट एक चर से मिलकर) होते हैं, तो चरण 3 पर जाएं, अन्यथा चरण 2 पर जाएं।
चरण 2 - समावेशन के साथ शुरू होने पर, एक को छोड़कर, एक अलग तत्व के रूप में सभी तत्वों का चयन करें। अगला, हम नए प्राप्त आइटम के साथ काम करते हैं। चरण 1 पर जाएं।
चरण 3 - यदि तत्व में दो चर हैं, तो चरण 5 पर जाएं, अन्यथा चरण 4 पर जाएं।
चरण 4 - हम एक को छोड़कर, एक को छोड़कर, सभी चर को एक अलग तत्व के रूप में चुनते हैं। अगला, हम नए प्राप्त आइटम के साथ काम करते हैं। चरण 3 पर जाएं।
चरण 5 - सभी प्राप्त दो-इनपुट तत्वों पर लागू होता है।
चरण 5.1 - यदि इनपुट इनवर्टर दोनों इनपुट पर हैं, तो हम तत्व को दोहरे में बदल देंगे।
चरण 5.2 - यदि इनपुट इन्वर्टर एक है और एक सिग्नल से मेल खाता है जो स्विच नहीं कर रहा है, तो हम तत्व को एक दोहरे में बदल देंगे।
चरण 5.3 - इनपुट इन्वर्टर, यदि कोई हो, को एक अलग तत्व के रूप में हाइलाइट किया गया है। पेराई पूरी हुई।

अब पाठ की शुरुआत में सूत्र 1 पर वापस जाएं। यदि निहित एक्स * एफ तार्किक अभिव्यक्ति में नहीं है, तो फ़ंक्शन इस तरह दिखता है: x = a * b * c + g + h + i। उसका व्यवहार:



जैसा कि आप देख सकते हैं, एक से अधिक चर (केवल * b * c) का एकमात्र निहितार्थ समावेशी है। और अपघटन की सहायता से यह फ़ंक्शन स्व-तुल्यकालन को बनाए रखते हुए न्यूनतम घटकों तक विखंडित हो सकता है।

यदि निहित एक्स * एफ तार्किक अभिव्यक्ति में मौजूद है, तो फ़ंक्शन इस तरह दिखता है: x = a * b * c + x * f + g + h + i। उसका व्यवहार:



नॉन-इंक्लूसिव x * f इम्प्लिकेंट में एक से अधिक वेरिएबल होते हैं। स्व-तुल्यकालन को बनाए रखते हुए इस तरह के कार्य को खंडित नहीं किया जा सकता है। लेकिन हम एक परिवर्तन लागू करते हैं जो स्व-सिंक्रनाइज़ेशन को संरक्षित करता है: सिग्नल x में सिग्नल y - दोहरे को जोड़ें। सिग्नल y को जोड़ने से केवल सिग्नल x और सिग्नल के फंक्शन में परिवर्तन होता है, जिसके स्विच करने पर इवेंट x- (वेरिएबल x को वेरिएबल y द्वारा बदल दिया जाता है) का परिणाम था।



अब x = (f + i + h + g) * y, y = c * b * a + x। फ़ंक्शंस f + i + h + g और c * b * a, क्रमशः और, फ़ंक्शंस x और y को न्यूनतम घटकों में खंडित किया जा सकता है, जबकि सेल्फ-सिंक्रोनाइज़ेशन को बनाए रखा जा सकता है।

व्यवहार का एक सरलीकृत मॉडल (समानता, विकल्प और कई संकेतों के बिना) आपको उन गुणों की पहचान करने की अनुमति देता है जो स्वाभाविक रूप से द्विआधारी प्रक्रियाओं में निहित हैं। न्यूनतम आधार में स्व-समकालिक सर्किट का संश्लेषण एक प्राकृतिक घटना है जिसमें किसी भी डिजाइन की आवश्यकता नहीं होती है।