सिस्टम में निर्मित त्रुटियां: आंकड़ों में उनकी भूमिका

पिछले लेख में, मैंने बताया कि वैज्ञानिक मानदंडों में टी-मानदंड के दुरुपयोग की समस्या कितनी व्यापक है (और यह केवल उनके खुलेपन के लिए धन्यवाद किया जा सकता है, और किसी भी पाठ्यक्रम, रिपोर्ट, प्रशिक्षण कार्यों आदि में उपयोग किए जाने पर क्या कचरा पैदा होता है - अज्ञात है) । इस पर चर्चा करने के लिए, मैंने खुद के शोधकर्ता द्वारा विचरण के विश्लेषण की मूल बातें और महत्व स्तर α सेट के बारे में बात की। लेकिन सांख्यिकीय विश्लेषण की पूरी तस्वीर की पूरी समझ के लिए, कई महत्वपूर्ण चीजों पर जोर देना आवश्यक है। और उनमें से सबसे बुनियादी त्रुटि की अवधारणा है।

त्रुटि और गलत आवेदन: क्या अंतर है?

किसी भी भौतिक प्रणाली में किसी प्रकार की त्रुटि, अशुद्धि होती है। सबसे विविध रूप में: तथाकथित सहिष्णुता - एक ही प्रकार के विभिन्न उत्पादों के आकार में अंतर; गैर-रेखीय विशेषता - जब कोई उपकरण या विधि किसी निश्चित सीमा के भीतर एक प्रसिद्ध कानून के अनुसार कुछ मापता है, और फिर अनुपयुक्त हो जाता है; विसंगति - जब हम एक चिकनी आउटपुट विशेषता सुनिश्चित करने के लिए तकनीकी रूप से असमर्थ हैं।

और एक ही समय में, एक विशुद्ध रूप से मानवीय त्रुटि है - उपकरणों, उपकरणों, गणितीय कानूनों का गलत उपयोग। सिस्टम में निहित त्रुटि और इस प्रणाली को लागू करने में त्रुटि के बीच एक बुनियादी अंतर है। यह महत्वपूर्ण है कि इन दोनों अवधारणाओं को आपस में अलग न करें और एक ही शब्द "त्रुटि" कहा जाए। इस अनुच्छेद में, मैं सिस्टम के गुणों को निरूपित करने के लिए "त्रुटि" शब्द का उपयोग करना पसंद करता हूं, और "गलत उपयोग" - इसके गलत उपयोग के लिए।

यही है, शासक की त्रुटि उपकरण के सहिष्णुता के बराबर है, इसके कैनवास पर स्ट्रोक लगाना। एक घड़ी के विवरण को मापने के दौरान गलत उपयोग के अर्थ में एक गलती यह होगी। फौलादी की गलती उस पर लिखी जाती है और लगभग 50 ग्राम की मात्रा होती है, और फौलादी का दुरुपयोग उस पर 25 किलो वजन का होगा, जो हुक के नियम से वसंत से लेकर प्लास्टिक की विकृतियों के क्षेत्र तक वसंत को फैलाता है। एक परमाणु बल माइक्रोस्कोप की त्रुटि इसकी असंगति से उपजी है - आप एक परमाणु के व्यास के साथ छोटी जांच के साथ वस्तुओं को "स्पर्श" नहीं कर सकते। लेकिन इसका दुरुपयोग करने या डेटा की गलत व्याख्या करने के कई तरीके हैं। और इसी तरह।

तो, सांख्यिकीय विधियों में यह किस प्रकार की त्रुटि है? और यह त्रुटि वास्तव में महत्व α के कुख्यात स्तर है।

पहली और दूसरी तरह की त्रुटियां

आंकड़ों के गणितीय तंत्र में एक गलती इसके बायेसियन संभाव्य सार ही है। पिछले लेख में, मैंने पहले ही उल्लेख किया है कि सांख्यिकीय विधियां किस पर आधारित हैं: महत्वपूर्ण स्तर α को अवैध रूप से अस्वीकार करने की सबसे बड़ी स्वीकार्य संभावना के रूप में α का निर्धारण करना और शोधकर्ता को इस मूल्य को स्वतंत्र रूप से असाइन करने के लिए शोधकर्ता।
क्या आप पहले से ही इस सम्मेलन को देखते हैं? वास्तव में, मापदंड विधियों में कोई परिचित गणितीय कठोरता नहीं है। गणित संभावित विशेषताओं पर काम करता है।
और यहां एक और बिंदु आता है जहां एक शब्द का एक अलग संदर्भ में गलत अर्थ संभव है। संभाव्यता के वितरण में व्यक्त की गई संभाव्यता की अवधारणा और किसी घटना के वास्तविक कार्यान्वयन के बीच अंतर करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, हमारे किसी भी प्रयोग को शुरू करने से पहले, हम यह नहीं जानते हैं कि परिणामस्वरूप हमें किस तरह का मूल्य मिलेगा। दो संभावित परिणाम हैं: परिणाम का एक निश्चित मूल्य होने के बाद, हम या तो वास्तव में प्राप्त करेंगे या नहीं। यह तर्कसंगत है कि दोनों घटनाओं की संभावना 1/2 है। लेकिन पिछले लेख में दिखाया गया गाऊसी वक्र संभावना वितरण को दर्शाता है कि हम संयोग का सही अनुमान लगाते हैं।

आप एक उदाहरण के साथ स्पष्ट रूप से इसका वर्णन कर सकते हैं। आइए हम 600 बार दो चूहे रोल करें - नियमित और धोखा। हमें निम्न परिणाम मिलते हैं:



प्रयोग से पहले, दोनों क्यूब्स के लिए किसी भी चेहरे का नुकसान समान रूप से संभावित होगा - 1/6। हालांकि, प्रयोग के बाद, धोखा देने वाले क्यूब का सार प्रकट होता है, और हम कह सकते हैं कि इस पर छह गिरने की संभावना घनत्व 90% है।

एक और उदाहरण है कि रसायनज्ञ, भौतिक विज्ञानी, और क्वांटम प्रभाव में रुचि रखने वाले किसी व्यक्ति के बारे में पता है कि वह परमाणु कक्षा है। सैद्धांतिक रूप से, एक इलेक्ट्रॉन अंतरिक्ष में "स्मीयर" हो सकता है और लगभग कहीं भी स्थित हो सकता है। लेकिन व्यवहार में ऐसे क्षेत्र हैं जहां यह 90 प्रतिशत या अधिक मामलों में होगा। अंतरिक्ष के इन क्षेत्रों में इलेक्ट्रॉन की संभावना घनत्व के साथ एक सतह द्वारा गठित 90% क्षेत्र गोलाकार, डम्बल, आदि के रूप में शास्त्रीय परमाणु कक्षा हैं।

इसलिए, महत्व स्तर को स्वतंत्र रूप से निर्धारित करके, हम इसके नाम में वर्णित त्रुटि के लिए जानबूझकर सहमत हैं। इस वजह से, एक भी परिणाम को "पूरी तरह से विश्वसनीय" नहीं माना जा सकता है - हमेशा हमारे सांख्यिकीय निष्कर्षों में विफलता की कुछ संभावना होगी।

महत्व स्तर α का निर्धारण करके बनाई गई एक त्रुटि को पहली तरह की त्रुटि कहा जाता है। यह एक "गलत अलार्म" के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, या, अधिक सही ढंग से, एक गलत सकारात्मक परिणाम। वास्तव में, "गलत धारणा को अस्वीकार करने वाले" शब्दों का क्या अर्थ है? इसका मतलब है कि गलती से दो समूहों के बीच महत्वपूर्ण अंतर के लिए मनाया गया डेटा ले रहा है। रोग की उपस्थिति के बारे में गलत निदान करने के लिए, दुनिया को प्रकट करने के लिए एक नई खोज करने के लिए जल्दी से, जो वास्तव में मौजूद नहीं है - ये पहली तरह की त्रुटियों के उदाहरण हैं।

लेकिन फिर, क्या झूठे नकारात्मक परिणाम होने चाहिए? काफी सही है, और उन्हें दूसरी तरह की त्रुटियां कहा जाता है। अध्ययन के परिणामस्वरूप उदाहरण एक असामयिक निदान या निराशा हैं, हालांकि वास्तव में इसमें महत्वपूर्ण डेटा शामिल हैं। दूसरी तरह की त्रुटियों को पत्र द्वारा इंगित किया जाता है, अजीब तरह से पर्याप्त, second। लेकिन यह अवधारणा आंकड़ों के लिए इतनी महत्वपूर्ण नहीं है जितनी संख्या 1-not है। नंबर 1-1 को कसौटी की शक्ति कहा जाता है, और जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, यह एक महत्वपूर्ण घटना को याद नहीं करने की कसौटी की क्षमता को दर्शाता है।
हालांकि, पहली और दूसरी तरह की त्रुटियों के सांख्यिकीय तरीकों में सामग्री न केवल उनकी सीमा है। इन त्रुटियों की बहुत अवधारणा सीधे सांख्यिकीय विश्लेषण में उपयोग की जा सकती है। कैसे?

आरओसी विश्लेषण

आरओसी विश्लेषण (रिसीवर ऑपरेटिंग विशेषता से) वस्तुओं की एक द्विआधारी वर्गीकरण के लिए एक निश्चित विशेषता की प्रयोज्यता को निर्धारित करने के लिए एक विधि है। सीधे शब्दों में कहें, तो हम स्वस्थ लोगों से बीमार लोगों, कुत्तों से बिल्लियों, सफेद से काले, और फिर इस विधि की वैधता की जांच करने के लिए किसी तरह से आ सकते हैं। आइए एक उदाहरण फिर से देखें।

आप एक नवोदित फोरेंसिक वैज्ञानिक हो सकते हैं, और विवेकशील और असमान रूप से यह निर्धारित करने के लिए एक नया तरीका विकसित करेंगे कि क्या कोई व्यक्ति अपराधी है। आप एक मात्रात्मक संकेत के साथ आए थे: मिखाइल क्रुग को उनके सुनने की आवृत्ति द्वारा लोगों के आपराधिक झुकाव का मूल्यांकन करने के लिए। लेकिन क्या आपका लक्षण पर्याप्त परिणाम देगा? चलो ठीक है।
अपने मानदंडों को मान्य करने के लिए आपको दो समूहों की आवश्यकता होगी: सामान्य नागरिक और अपराधी। वास्तव में, हम मान लेते हैं कि मिखाइल क्रुग को सुनने का औसत वार्षिक समय (आंकड़ा देखें):



यहाँ हम देखते हैं कि सुनने के समय की मात्रात्मक संकेत द्वारा, हमारे नमूने प्रतिच्छेद करते हैं। कोई व्यक्ति बिना किसी अपराध के रेडियो पर अनायास सर्किल को सुनता है, और कोई अन्य संगीत सुनने या यहां तक ​​कि बहरे होने पर कानून तोड़ता है। हमारे पास कौन सी सीमाएँ हैं? आरओसी विश्लेषण चयनात्मकता (संवेदनशीलता) और विशिष्टता की अवधारणाओं का परिचय देता है। संवेदनशीलता को हमारी रुचि के सभी बिंदुओं (इस उदाहरण में, अपराधियों), और विशिष्टता की पहचान करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है - किसी भी झूठी सकारात्मक को पकड़ने के लिए नहीं (संदेह के तहत सामान्य निवासियों को नहीं रखने के लिए)। हम कुछ महत्वपूर्ण मात्रात्मक गुण निर्धारित कर सकते हैं जो कुछ को दूसरों (नारंगी) से अलग करता है, अधिकतम संवेदनशीलता (हरा) से अधिकतम विशिष्टता (लाल) तक।
आइए निम्नलिखित चित्र देखें:



हमारी विशेषता के मूल्य को स्थानांतरित करके, हम झूठे-सकारात्मक और गलत-नकारात्मक परिणामों (घटता के तहत क्षेत्र) के अनुपात को बदलते हैं। उसी तरह, हम संवेदनशीलता = स्थिति को परिभाषित कर सकते हैं। Res-t / (सकारात्मक Res-t + false-negative। Res-t) और विशिष्टता = Neg। Res-t / (नकारात्मक Res-t + false-positive। रेस-टी)।

लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात, हम अपनी मात्रात्मक विशेषता के मूल्यों की पूरी श्रृंखला पर सकारात्मक सकारात्मक परिणामों के अनुपात का मूल्यांकन कर सकते हैं, जो कि हमारा वांछित आरओसी वक्र है (आंकड़ा देखें):



और हम इस ग्राफ से कैसे समझते हैं कि हमारी विशेषता कितनी अच्छी है? बहुत सरल है, वक्र के नीचे के क्षेत्र (AUC, वक्र के नीचे का क्षेत्र) की गणना करें। धराशायी लाइन (0,0; 1,1) का अर्थ है दो नमूनों का पूर्ण संयोग और एक पूरी तरह से अर्थहीन मानदंड (वक्र के नीचे का क्षेत्र पूरे वर्ग का 0.5 है)। लेकिन आरओसी वक्र की उत्तलता कसौटी की पूर्णता को इंगित करती है। यदि हम इस तरह की कसौटी खोजने का प्रबंधन करते हैं कि नमूने बिल्कुल नहीं काटेंगे, तो वक्र के नीचे का क्षेत्र पूरे ग्राफ पर कब्जा कर लेगा। सामान्य तौर पर, विशेषता को अच्छा माना जाता है, जिससे किसी को AUC> 0.75-0.8 से एक नमूने को मज़बूती से अलग करने की अनुमति मिलती है।

इस विश्लेषण के साथ, आप विभिन्न समस्याओं को हल कर सकते हैं। यह तय करने के बाद कि माइकल क्रूग के कारण बहुत से गृहिणियां संदेह के घेरे में हैं, और इसके अलावा, नोगगनो को सुनने वाले खतरनाक दोहराए गए अपराधी छूट जाते हैं, आप इस मानदंड को अस्वीकार कर सकते हैं और एक और विकसित कर सकते हैं।

पर्ल हार्बर पर हमले के बाद रेडियो संकेतों को संसाधित करने और "दोस्त या दुश्मन" की पहचान करने के तरीके के रूप में उभरा (इसलिए रिसीवर विशेषताओं के लिए अजीब नाम), आरओसी विश्लेषण ने बायोमेडर पैनलों के विश्लेषण, सत्यापन, निर्माण और लक्षण वर्णन के लिए बायोमेडिकल आंकड़ों में व्यापक आवेदन पाया है। आदि यदि यह ध्वनि तर्क पर आधारित है, तो इसका उपयोग करना लचीला है। उदाहरण के लिए, आप अत्यधिक विशिष्ट मानदंड लागू करके सेवानिवृत्त कोर रोगियों की चिकित्सा जांच के लिए संकेत विकसित कर सकते हैं, हृदय रोगों का पता लगाने की दक्षता में वृद्धि कर सकते हैं और अनावश्यक रोगियों के साथ डॉक्टरों को अधिभार नहीं दे सकते हैं। और पहले से अज्ञात वायरस के एक खतरनाक महामारी के दौरान, इसके विपरीत, आप एक उच्च चयनात्मक मानदंड के साथ आ सकते हैं ताकि कोई और सचमुच टीकाकरण से बच जाए।

हम मान्य मानदंडों के वर्णन में दोनों प्रकार की त्रुटियों और उनकी दृश्यता के साथ मिले। अब, इन तार्किक नींव से चलते हुए, हम परिणामों के झूठे रूढ़िवादी विवरणों की एक श्रृंखला को नष्ट कर सकते हैं। कुछ गलत सूत्रीकरण हमारे दिमाग पर कब्जा कर लेते हैं, अक्सर उनके समान शब्दों और अवधारणाओं से भ्रमित होते हैं, और गलत व्याख्या पर बहुत कम ध्यान दिए जाने के कारण भी। यह, शायद, अलग से लिखने की आवश्यकता होगी।