अनुकरण अभ्यास: Xbox 360 FMA मैनुअल

कई साल पहले, मैंने Microsoft Xbox 360 विभाग में काम किया था। हमने एक नया कंसोल जारी करने के बारे में सोचा, और फैसला किया कि यह बहुत अच्छा होगा यदि यह कंसोल पिछली पीढ़ी के कंसोल से गेम चला सकता है।

अनुकरण हमेशा कठिन होता है, लेकिन यह और भी मुश्किल है अगर आपके कॉर्पोरेट बॉस लगातार केंद्रीय प्रोसेसर के प्रकार बदल रहे हैं। पहले Xbox (Xbox One से भ्रमित नहीं होना) ने x86 CPU का उपयोग किया। दूसरे Xbox में, अर्थात, Xbox 360 ने एक PowerPC प्रोसेसर का उपयोग किया। तीसरा Xbox, यानी Xbox One , x86 / x64 CPU का उपयोग करता है। विभिन्न आईएसए के बीच ऐसी छलांगों ने हमारे जीवन को सरल नहीं बनाया।

मैंने टीम के काम में भाग लिया जिसने Xbox 360 को सिखाया कि पहले Xbox के कई गेम का अनुकरण करें, अर्थात, PowerPC पर x86 का अनुकरण करें, और इस काम के लिए मुझे "निंजा अनुकरण" का शीर्षक मिला। फिर मुझे एक्स 64 सीपीयू पर एक्सबॉक्स 360 पावरपीसी सीपीयू के अनुकरण के मुद्दे का अध्ययन करने के लिए कहा गया। मैं पहले से कहूंगा कि मुझे कोई संतोषजनक समाधान नहीं मिला है।

FMA! = MMA

मुझे परेशान करने वाली चीजों में से एक को बहुधा जोड़ दिया गया था, या FMA निर्देश। इन निर्देशों ने इनपुट में तीन पैरामीटर प्राप्त किए, पहले दो को गुणा किया, और फिर तीसरे को जोड़ा। फ्यूज्ड का मतलब था कि ऑपरेशन के अंत तक गोलाई का प्रदर्शन नहीं किया गया था। यही है, गुणन पूरी सटीकता के साथ किया जाता है, जिसके बाद इसके अलावा प्रदर्शन किया जाता है, और उसके बाद ही परिणाम को अंतिम उत्तर दिया जाता है।

इसे एक ठोस उदाहरण के साथ दिखाने के लिए, आइए कल्पना करें कि हम दशमलव फ्लोटिंग-पॉइंट संख्या और दो सटीक अंकों का उपयोग करें। इस गणना की कल्पना करें, जिसे एक फ़ंक्शन के रूप में दिखाया गया है:

FMA(8.1e1, 2.9e1, 4.1e1), 8.1e1 * 2.9e1 + 4.1e1, 81 * 29 + 41

81*29 2349 बराबर है और 41 जोड़ने के बाद हमें 2390 मिलते हैं। दो अंकों तक गोलाई में, हमें 2400 या 2.4e3 ।

यदि हमारे पास एफएमए नहीं है, तो हमें पहले गुणा करना होगा, 2349 प्राप्त करना होगा, जो सटीकता के दो अंकों तक गोल होगा और 2300 (2.3e3) । फिर हम 41 जोड़ते हैं और हमें 2341 मिलते हैं, जिसे फिर से राउंड किया जाएगा और हमें अंतिम परिणाम 2300 (2.3e3) , जो FMA उत्तर की तुलना में कम सटीक है।

नोट 1: FMA(a,b, -a*b) त्रुटि की गणना a*b में करता है, जो वास्तव में अच्छा है।

नोट 2: नोट 1 के साइड इफेक्ट्स में से एक यह है कि x = a * b – a * b शून्य नहीं लौट सकता है यदि कंप्यूटर स्वचालित रूप से एफएमए निर्देश उत्पन्न करता है।

तो, जाहिर है, एफएमए व्यक्तिगत गुणा और अतिरिक्त निर्देशों की तुलना में अधिक सटीक परिणाम देता है। हम गहराई में नहीं जाएंगे, लेकिन हम इस बात से सहमत होंगे कि अगर हमें दो संख्याओं को गुणा करना है और फिर तीसरे को जोड़ना है, तो एफएमए इसके विकल्पों की तुलना में अधिक सटीक होगा। इसके अलावा, एफएमए निर्देशों में अक्सर गुणा निर्देश की तुलना में कम विलंबता होती है और इसके बाद अतिरिक्त निर्देश होते हैं। Xbox 360 CPU में, विलंबता और FMA प्रसंस्करण की गति fmul या fadd के बराबर थी, इसलिए fmul के बजाय FMA का उपयोग करने के बाद निर्भर fadd ने आधे से विलंब को कम करने की अनुमति दी।

FMA का अनुकरण

Xbox 360 कंपाइलर ने हमेशा FMA निर्देश उत्पन्न किया है , वेक्टर और स्केलर दोनों। हमें यकीन नहीं था कि हमारे द्वारा चुने गए x64 प्रोसेसर इन निर्देशों का समर्थन करेंगे, इसलिए उन्हें जल्दी और सही तरीके से अनुकरण करना महत्वपूर्ण था। इन निर्देशों के हमारे अनुकरण के लिए आदर्श बनने के लिए यह आवश्यक था, क्योंकि फ्लोटिंग-पॉइंट गणनाओं के अनुकरण के मेरे पिछले अनुभव से, मुझे पता था कि "काफी करीब" परिणाम फर्श के माध्यम से पात्रों, दुनिया से बाहर उड़ने वाली कारों, और इसी तरह से गिरते हैं।

तो क्या पूरी तरह से FMA निर्देशों का अनुकरण करने की आवश्यकता है अगर x64 CPU उनका समर्थन नहीं करता है?

सौभाग्य से, खेलों में फ्लोटिंग पॉइंट गणनाओं का विशाल बहुमत फ्लोट सटीक (32 बिट्स) के साथ किया जाता है, और मैं एफएमए एमुलेशन में डबल परिशुद्धता (64 बिट्स) के साथ निर्देशों का खुशी से उपयोग कर सकता हूं।

ऐसा लगता है कि डबल परिशुद्धता के साथ गणना का उपयोग कर फ्लोट सटीक के साथ एफएमए निर्देशों का अनुकरण सरल होना चाहिए ( कथा वाचक: यह नहीं है; फ्लोटिंग पॉइंट ऑपरेशंस कभी भी सरल नहीं होते हैं )। फ्लोट की सटीकता 24 बिट्स है, और डबल की सटीकता 53 बिट्स है। इसका मतलब है कि यदि आप आने वाले फ्लोट को सटीक डबल (दोषरहित रूपांतरण) में बदल देते हैं, तो आप त्रुटियों के बिना गुणा कर सकते हैं। यही है, पूरी तरह से सटीक परिणामों को संग्रहीत करने के लिए, सटीकता के केवल 48 बिट पर्याप्त हैं, और हमारे पास अधिक है, अर्थात, सब कुछ क्रम में है।

फिर हमें इसके अतिरिक्त करने की आवश्यकता है। यह केवल फ्लोट प्रारूप में दूसरा शब्द लेने के लिए पर्याप्त है, इसे डबल में परिवर्तित करें, और फिर गुणा के परिणाम में जोड़ें। चूंकि गोलाई गुणन की प्रक्रिया में नहीं होती है, और यह केवल जोड़ के बाद किया जाता है, यह पूरी तरह से FMA का अनुकरण करने के लिए पर्याप्त है। हमारा तर्क एकदम सही है। आप जीत की घोषणा कर सकते हैं और घर लौट सकते हैं।

जीत इतनी करीब थी ...

लेकिन वह काम नहीं करता है। या कम से कम यह आने वाले कुछ डेटा के लिए विफल रहता है। अपने आप से विचार करें कि ऐसा क्यों हो सकता है।

कॉल म्यूजिक साउंड ...

विफलता इसलिए होती है, क्योंकि FMA की परिभाषा से गुणा और जोड़ पूरी सटीकता के साथ किए जाते हैं, जिसके बाद परिणाम को एक सटीक फ्लोट के साथ गोल किया जाता है। हम इसे हासिल करने में लगभग कामयाब रहे।

गुणन गोलाई के बिना होता है, और फिर, इसके बाद, गोलाई का प्रदर्शन किया जाता है। यह वैसा ही है जैसा हम करने की कोशिश कर रहे हैं। लेकिन इसके बाद राउंडिंग को डबल परिशुद्धता के साथ किया जाता है। उसके बाद, हमें फ्लोट सटीक के साथ परिणाम को बचाने की आवश्यकता है, यही वजह है कि गोलाई फिर से होती है।

ओह-च। दोहरा गोलाई ।

इसे स्पष्ट रूप से दिखाना मुश्किल होगा, इसलिए आइए अपने दशमलव फ़्लोटिंग-पॉइंट स्वरूपों पर वापस जाएं, जहां एकल परिशुद्धता दो दशमलव स्थान हैं और दोहरी सटीकता चार अंक है। और कल्पना करें कि हम FMA(8.1e1, 2.9e1, 9.9e-1) या 81 * 29 + .99 गणना करते हैं।

इस अभिव्यक्ति का सटीक उत्तर 2349.99 या 2.34999e3 । सटीक एकल (दो अंक) तक पहुंचने पर, हमें 2.3e3 मिलता है। आइए देखें कि जब हम इन गणनाओं का अनुकरण करने की कोशिश करते हैं तो क्या गलत होता है।

जब हम दोगुनी सटीकता के साथ 81 और 29 गुणा करते हैं, तो हमें 2349 मिलते हैं। अभी तक तो अच्छा है।

फिर हम .99 जोड़ते हैं और 2349.99 प्राप्त 2349.99 । सब कुछ अभी भी ठीक है।

यह परिणाम दोहरे की सटीकता के लिए है और हमें 2350 (2.350e3) । ओह-वह।

हम इसे सटीक सिंगल पर राउंड करते हैं और आईईईई राउंडिंग रूल्स के अनुसार निकटतम भी हमें 2400 (2.4e3) । यह गलत उत्तर है। FMA इंस्ट्रक्शन द्वारा लौटाए गए सही गोल परिणाम की तुलना में इसमें थोड़ी बड़ी त्रुटि है।

आप बता सकते हैं कि समस्या IEEE पर्यावरण नियम में है जब तक कि निकटतम भी नहीं। हालांकि, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस राउंडिंग नियम का चयन करते हैं, हमेशा एक ऐसा मामला होगा जहां डबल राउंडिंग परिणाम सच FMA से अलग होता है।

यह सब कैसे समाप्त हुआ?

मैं इस समस्या का पूरी तरह से संतोषजनक समाधान नहीं खोज पा रहा था।

मैंने Xbox One रिलीज़ होने से बहुत पहले ही Xbox टीम छोड़ दी थी और तब से मैंने कंसोल पर ज़्यादा ध्यान नहीं दिया है, इसलिए मुझे नहीं पता कि उन्होंने क्या निर्णय लिया। आधुनिक x64 सीपीयू में एफएमए निर्देश हैं जो इस तरह के संचालन का पूरी तरह से अनुकरण कर सकते हैं। आप FMA का अनुकरण करने के लिए किसी तरह x87 गणितीय कॉपीरोसेसर का भी उपयोग कर सकते हैं - मुझे याद नहीं है कि जब मैंने इस प्रश्न का अध्ययन किया था तो मैं किस निष्कर्ष पर पहुंचा था। या शायद डेवलपर्स ने बस फैसला किया कि परिणाम काफी करीब हैं और इसका इस्तेमाल किया जा सकता है।