प्रस्तावना

2016 की गर्मियों में, एक प्रसिद्ध कार्यक्रम से, आपका विनम्र सेवक, अन्य छात्रों के एक समूह के बीच, एमआईएमओ विषयों पर प्रोफेसर मार्टिन हैर्ड द्वारा व्याख्यान में भाग लेने में सक्षम था, जिसे उनके द्वारा अंतर्राष्ट्रीय मास्टर कार्यक्रम "कम्युनिकेशन एंड सिग्नल प्रोसेसिंग" के ढांचे में रखा गया था। लेकिन, दुर्भाग्य से, दो में से डेढ़ हफ़्ते मैं बहुत बीमार हो गया - और इसलिए कई विषय मेरी समझ के दायरे से बाहर हो गए ... हालांकि, कुछ समय बाद, एमआईएमओ की मूल बातों का विश्लेषण करना मेरा शौक बन गया - मामले को अधूरा छोड़ने के लिए नहीं।

कम से कम, यह सब छोटे सार सेमिनारों की एक श्रृंखला में विकसित हुआ है, जो, शायद, साझा नहीं करना गलत होगा। और आज, संचार दिवस के सम्मान में , मैं आपके साथ MIMO चैनल के बैंडविड्थ के विषय पर चर्चा करना चाहूंगा - विषय सरल है, लेकिन फिर भी छात्रों (और न केवल छात्रों) के लिए कुछ कठिनाइयों का कारण बन रहा है।

यह बिन बुलाए लोगों को लग सकता है कि उपरोक्त तकनीक के ढांचे के भीतर एंटेना प्राप्त करने और संचारित करने की संख्या में वृद्धि से एक ही राशि से सिस्टम बैंडविड्थ में वृद्धि होती है: उदाहरण के लिए, यदि आप प्राप्तकर्ता पक्ष पर 2 एंटेना और ट्रांसमिशन पक्ष (एमआईएमओ 2x2) पर 2 एंटेना डालते हैं, तो थ्रूपुट निश्चित रूप से बढ़ेगा। 2 बार। लेकिन क्या यह सिद्धांत में भी सही है? चलो यह पता लगाने की कोशिश करो!

अंग्रेजी में एक और अधिक औपचारिक संस्करण लिंक पर और मेरे GitHub रिपॉजिटरी में पाया जा सकता है ।
इस लेख में, हम एंटीना सहसंबंध और अन्य कार्यान्वयन के मुद्दों पर विचार नहीं करेंगे। हम खुद को एक आसुत सिद्धांत तक सीमित करते हैं - शुरुआत के लिए।

सिग्नल मॉडल प्राप्त किया

इससे पहले कि हम बैंडविड्थ के बारे में बात करना शुरू करें, हम पहले प्राप्त संकेत के गणितीय विवरण से निपटेंगे। इस भाग को बहुत सावधानी से लिया जाना चाहिए, क्योंकि इस सूत्र से बहुत कुछ आएगा। तो प्राप्त संकेत को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$\ mathbf {y} = \ sqrt {\ frac {P} {M_T}} \ mathbf {H} \ mathbf {s} + \ mathbf {n} \ qquad (1)$

जहाँ - ट्रांसमीटर बिजली, M_T - ट्रांसमिटिंग एंटेना की संख्या, $\ mathbf {s}$ - प्रेषित वर्ण $\ mathbf {n}$ - योजक शोर, और $\ mathbf {H}$ - चैनल के संचरण गुणांक के मैट्रिक्स (वास्तव में, लुप्त होती प्रक्रिया)।

प्रेषित सिग्नल को थोड़ा और विस्तार से चित्रित किया जा सकता है:

$s_i = \ gamma_i d_i \ quad i = 1,2, .. M_T \ qquad (2)$

जहाँ - सूचना संकेतों में से एक ( $E \ {\ mathbf {d} \ mathbf {d} ^ H \} = M_T$ ), और $\ गामा_इ$ - एक EM तरंग (पथ लाभ) के प्रसार के एक निश्चित पथ का प्रवर्धन।

हमें बताएं कि पथ सुदृढीकरण क्या है:
प्रसार पथ (या एंटीना वजन) को मजबूत करने का अर्थ है किसी विशेष पथ के "ताकत" के आनुपातिक उत्पादन शक्ति का वितरण। दूसरे शब्दों में, हम अच्छे चैनलों के लिए अधिक शक्ति (प्रसार पथ) और बुरे चैनलों के लिए कम ऊर्जा आवंटित करना चाहते हैं।

एंटीना वजन संचारण एंटेना की संख्या से सीमित हैं:

$\ sum ^ r_ {i = 1} \ gamma_i = M_T \ qquad (3)$

जहाँ चैनल मैट्रिक्स की रैंक है ।

बाद का बोलना।

मैट्रिक्स का आयाम $\ mathbf {H}$ बनाता है $M_R \ टाइम्स M_T$ जहाँ M_R - एंटेना प्राप्त करने की संख्या।
कई बार माप के लिए, चैनल इस तरह दिखेगा:

संदर्भ के लिए:
शायद अधिक जटिल गणना और मॉडल के लिए आप उस के लिए सबसे लोकप्रिय उपकरणों में से एक का उपयोग करना चाहेंगे - मैटलैब । इस मामले में, यह विचार करने योग्य है कि वहां एक अलग डेटा संरचना का उपयोग किया जाता है: पंक्तियां समय माप (स्नैपशॉट) हैं, स्तंभों की संख्या संचारित एंटेना की संख्या से मेल खाती है , पार्श्व आयाम से मेल खाती है ।

MIMO के विशेष मामलों के लिए फॉर्मूला (1) आसानी से अनुकूलित किया जा सकता है।

MISO ( M ultiple Input S ingle Output - कई संचारण एंटेना और एक प्राप्त):

$y = \ sqrt {\ frac {P} {M_T}} \ mathbf {h} \ mathbf {s} + n \ qquad (4)$

जहाँ $\ mathbf {h}$ एक वेक्टर है $1 \ _ बार M_T$ ।

SIMO ( S ingle Single M ultiple O utput - कई प्राप्त करने वाले एंटेना और एक संचारण एंटीना):

$y = \ sqrt {P} \ mathbf {h} s + \ mathbf {n} \ qquad (5)$

जहाँ $\ mathbf {h}$ एक वेक्टर है $M_R \ गुना 1$

एसआईएसओ ( एस इंगल सिंगल एस इंगल ओ यूट्रप - प्राप्त करने और प्रसारित करने वाले एक एंटीना):

$y = \ sqrt {P} hs + n \ qquad (6)$

यह सरल प्रतीत होता है।

सभी आगे के विचार को दो बड़े मामलों में विभाजित किया जा सकता है: चैनल राज्य सूचना (CSI - चैनल राज्य सूचना) ट्रांसमीटर के लिए अज्ञात है ( CU - चैनल अज्ञात) और चैनल की स्थिति की जानकारी ट्रांसमीटर ( CK - चैनल ज्ञात) के लिए जानी जाती है।

ऊपर, हमने मामले की जांच की जब चैनल ट्रांसमीटर ( ओपन-लूप केस , प्रतिक्रिया के बिना प्रसारण) के लिए अज्ञात है। दूसरे शब्दों में, आवश्यक जानकारी की कमी के कारण, हम कोई प्रभावी दिशा नहीं चुन सकते हैं, और इसलिए हम सबसे सरल पथ का अनुसरण करते हैं: हम सभी एंटेना (पथ, प्रसार पथ) के माध्यम से समान शक्ति संचारित करते हैं। इसलिए, प्रत्येक पथ लाभ का लाभ 1 है :

$\ gamma_i = 1, \ quad i = 1,2, .. M_T \ qquad (7)$

हालांकि, हम दोहराते हैं: हम अच्छे चैनलों के लिए अधिक शक्ति आवंटित करना चाहते हैं ( खराब रास्ते) और बुरे चैनलों के लिए कम ऊर्जा।

सवाल उठता है: प्रभावी ढंग से बिजली कैसे वितरित करें?

यदि चैनल ज्ञात है ( बंद-लूप केस - प्रतिक्रिया के साथ), हम कुछ अतिरिक्त सिग्नल प्रोसेसिंग एल्गोरिदम के साथ उन्नत ट्रांसमिशन परिदृश्यों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, पूर्व-कोडिंग और पोस्ट-प्रोसेसिंग जैसे रैखिक दृष्टिकोणों के साथ।

हम समझेंगे कि अंतिम दो शब्दों का क्या अर्थ है।

यदि हमारे पास संचारित पक्ष पर सीएसआई है , अर्थात। मैट्रिक्स $\ mathbf {H}$ , हम गणितीय रूप से इस मैट्रिक्स को संसाधित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, SVD (एकवचन मान अपघटन) एल्गोरिदम को लागू करना।

ध्यान दें कि मैट्रिक्स $\ mathbf {\ सिग्मा}$ एक विकर्ण मैट्रिक्स है, और इसके विकर्ण (एकवचन मान) के तत्व, अद्वितीय प्रसार पथों के सार, संचरण गुणांक में हैं। दूसरे शब्दों में, यदि हम एकवचन मानों के मैट्रिक्स द्वारा अपने संकेत के गुणन को प्राप्त करते हैं $\ mathbf {\ सिग्मा}$ पूरे चैनल के बजाय $\ mathbf {H}$ , फिर MIMO चैनल समानांतर SISO चैनलों की एक सरणी में विघटित हो जाएगा।

तो रैखिक प्रीकोडिंग मैट्रिक्स (फ़िल्टर) होना चाहिए $\ mathbf {F} = \ mathbf {V} _s$ , और रैखिक पोस्ट-प्रोसेसिंग (डीमोडुलेटर) का मैट्रिक्स $\ mathbf {D} = \ mathbf {U} ^ H_s$ ( एच का अर्थ है हर्मिटियन संयुग्मन)।

जाहिर है, इस मामले के लिए एक अज्ञात चैनल के साथ $\ mathbf {F}$ और $\ mathbf {D}$ समान पहचान मैट्रीस।

अब, उपरोक्त सभी को जानते हुए, आइए प्राप्त संकेत के मॉडल को फिर से परिभाषित करें:

$\ mathbf {Dy} = \ mathbf {D} \ left (\ sqrt {\ frac {P} {M_t}} \ mathbf {H} \ mathbf {F} \ mathbf {s} + mathbf {n} \ right) = \ mathbf {U} ^ H_s \ mathbf {y} = \ sqrt {\ frac {P} {M_t}} \ mathbf {U} ^ H_s \ mathbf {H} \ mathbf {V} _s \ mathbf {s} + \ mathbf {U} ^ H_s \ mathbf {n} = \ sqrt {\ frac {P} {M_t}} \ mathbf {\ _ सिग्मा} _s \ mathbf {s} + \ _ mathbf {\ _ {n}} = \ mathbf {हैट {y}} \ qquad (8)$

ध्यान दें:

$\ mathbf {\ hat {n}}$ के रूप में एक ही सांख्यिकीय गुण है $\ mathbf {n}$ ;
ईगन मान $\ mathbf {HH} ^ H$ चैनल मैट्रिक्स के एकवचन मान के वर्ग हैं $\ mathbf {H}$ ( $\ sigma_i = \ sqrt {\ lambda_i}$ )।

योजनाबद्ध रूप से, इसे इस रूप में दर्शाया जा सकता है:

अंजीर। 1. पूर्व-कोडिंग और पोस्ट-प्रोसेसिंग [1, पी .66] की योजना।

अंजीर। 2. मोडल अपघटन की योजना $\ mathbf {H}$ जब चैनल ट्रांसमीटर और रिसीवर [1, p.67] के लिए जाना जाता है।

मूल बातें अलग ले ली जाती हैं - हम सीधे बैंडविड्थ में आगे बढ़ सकते हैं!

प्रवाह क्षमता (क्षमता)

मुझे लगता है कि सूचना के सिद्धांत का अध्ययन करने वाले सभी को याद है कि इस विशेष अनुशासन से बैंडविड्थ शब्द हमारे पास आया था। आमतौर पर (मेरे छात्र उम्र में), विचार AWGN चैनल के क्लासिक मामले पर केंद्रित था, लेकिन फ़ेडिंग वाले MIMO चैनल के मामले के लिए सूत्र अपेक्षाकृत आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।

किताबों से गणनाओं को एक बार फिर से न करने के लिए, मैंने जीवन को सूत्र देने के लिए हर चीज को कम या ज्यादा रंगीन और हाथों से व्यवस्थित करने की कोशिश की। मुझे उम्मीद है कि यह प्रारूप कम थकाऊ होगा।

इसलिए, एक बार फिर, हम सिग्नल मॉडल लिखते हैं:

अब आपसी जानकारी के माध्यम से थ्रूपुट का निर्धारण करने के लिए आगे बढ़ते हैं ।

हम प्राप्त संकेत और उसके घटकों के स्वसंपूर्ण मैट्रिक्स को लिखते हैं:

और हम अंतर एन्ट्रापी निर्धारित करने में उनका उपयोग करते हैं:

स्थानापन्न (4) और (5) में (2):

और अब हम (1) में स्थानापन्न करते हैं:

हम तर्क करना जारी रखते हैं। पहले मामले को लें: चैनल अज्ञात है ( सी हैंनल यू नोल्ड)। हमारे लिए इसका मतलब है कि इष्टतम संचरण दिशा का चयन करना असंभव है, और इसलिए प्रेषित संकेत स्वतंत्र होंगे और इसमें समान शक्ति (इक्वी-पावर्ड) होगी। अधिकतम स्थिति के आधार पर ( $Tr \ {\ mathbf {R} _ {ss} \} = M_T$ ), हम पहचान वाले मैट्रिक्स के बराबर संचरित वर्णों के स्वतः संलयन मैट्रिक्स ले सकते हैं। फिर हमारे पास है:

हम निर्धारकों की निम्नलिखित संपत्ति का उपयोग करते हैं:

$det \ left (\ mathbf {I} _m + \ mathbf {AB} \ right) = det \ left (\ mathbf {I} _n + \ mathbf {BA} \ right)$

यह हमारा मामला है, और हम मैट्रीप्स को स्वैप कर सकते हैं ताकि $\ mathbf {Q} \ mathbf {Q} ^ H = \ mathbf {I}$ (ईवीडी संपत्तियों से)। रहेगा:

मातृसत्ता से लेकर रकम तक, हमारे पास है:

यह सूत्र एक बार फिर MIMO को समानांतर SISO चैनल के रूप में देखने के दृष्टिकोण को दिखाता है।
ज्ञात चैनल ( सी हैंनल के नाउन) के मामले के लिए, सूत्र को एंटीना वेट जोड़ा जाएगा:

हम विशेष मामलों के लिए सूत्र भी लिखते हैं:

नोट :
SIMO और MISO के मामलों के लिए , यह व्यर्थ नहीं है कि रिकॉर्ड में फ्रोबेनियस मानदंड के वर्ग दिखाई देते हैं $|| \ mathbf {h} || _F ^ 2$ - गणितीय दृष्टिकोण से, वे eigenvalues के बराबर हैं $\ mathbf {h} \ mathbf {h} ^ H$ । इसलिए, यदि आपको हाथ से कुछ जल्दी से गणना करने की आवश्यकता है - यहां एक तरीका है।

खैर, मुझे आशा है कि मेरी लिखावट और मेरी अंग्रेजी जानकारी की धारणा के साथ ज्यादा हस्तक्षेप नहीं करती थी, लेकिन फिर भी, चलो मुख्य बिंदु के बारे में बात करते हैं:

हां, MIMO चैनल बैंडविड्थ को SISO चैनल बैंडविड्थ के योग के रूप में माना जा सकता है।
हालाँकि, यह राशि चैनल की रैंक तक सीमित है!

पानी डालना एल्गोरिथम

जैसा कि चैनल के संचारण पक्ष (सीके - चैनल ज्ञात) पर ज्ञात बैंडविड्थ सूत्र से देखा जा सकता है, एंटेना पर ऊर्जा वितरण को अनुकूलित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम पानी डालने वाले एल्गोरिथ्म ( पानी से भरने ) का उपयोग करते हैं [1, पी। 68-69]:

import numpy as np from numpy import linalg as LA import matplotlib.pyplot as plt def waterpouring(Mt, SNR_dB, H_chan): SNR = 10**(SNR_dB/10) r = LA.matrix_rank(H_chan) H_sq = np.dot(H_chan,np.matrix(H_chan, dtype=complex).H) lambdas = LA.eigvals(H_sq) lambdas = np.sort(lambdas)[::-1] p = 1; gammas = np.zeros((r,1)) flag = True while flag == True: lambdas_r_p_1 = lambdas[0:(r-p+1)] inv_lambdas_sum = np.sum(1/lambdas_r_p_1) mu = ( Mt / (r - p + 1) ) * ( 1 + (1/SNR) * inv_lambdas_sum) for idx, item in enumerate(lambdas_r_p_1): gammas[idx] = mu - (Mt/(SNR*item)) if gammas[rp] < 0: #due to Python starts from 0 gammas[rp] = 0 #due to Python starts from 0 p = p + 1 else: flag = False res = [] for gamma in gammas: res.append(float(gamma)) return np.array(res)

परीक्षण:

 Mt = 3 SNR_db = 10 H_chan = np.array([[1,0,2],[0,1,0], [0,1,0]], dtype = float) gammas = waterpouring(Mt, SNR_db, H_chan) print('Rank of the matrix: '+str(LA.matrix_rank(H_chan))) print('Gammas:\n'+str(gammas)) >>> Rank of the matrix: 2 >>> Gammas: >>> [1.545 1.455]

खैर, यह उचित है:
1) शामिल किए गए प्रसारण एंटेना की संख्या चैनल की रैंक के बराबर है;
2) एंटेना के वजन का योग ट्रांसमिटिंग एंटेना की संख्या के बराबर है।

दो सीमित मामले

और अब थोड़ा विचलित हो जाएं और समझने के लिए समस्याओं को हल करें।

आइए, उदाहरण के लिए, गुणांक के बराबर क्या होगा $\ गामा_इ$ SNR के साथ रुझान के लिए $+ \ _ infty$ और $- \$ (एक लघुगणकीय पैमाने पर, निश्चित रूप से, क्योंकि कोई नकारात्मक शक्तियां नहीं हैं)।

हम डेसीबल और समय के बीच पत्राचार के सूत्र को याद करते हैं:

$SNR_ {dB} = 10log_ {10} \ left (\ frac {S} {N} \ right)$

जहाँ - प्रेषित संकेत की शक्ति (हमारे कार्यों के लिए, यह प्रतीक ऊर्जा के बराबर है E_s ), और - शोर शक्ति (हमारी समस्या में शोर के वर्णक्रमीय घनत्व के बराबर है N_0 )।

तो एक रेखीय पैमाने पर होगा:

$\ frac {E_s} {N_0} \ equiv \ frac {S} {N} = 10 ^ {SNR_ {dB} / 10}$

हम एल्गोरिथ्म के मूल सूत्रों को देखते हैं:

$\ mu = \ frac {M_T} {(r-p + 1)} \ left [1 + \ frac {N_0} {E_s} \ sum_ {i = 1} ^ {r-p + 1} \ fc {1} {[lambda_i} \ right]$

जहाँ 1 से शुरू होने वाला एक पुनरावृति है, चैनल मैट्रिक्स की रैंक है, $\ lambda_i$ - चैनल मैट्रिक्स के "स्क्वायर" का i-th आइजनवेल्यू। गामा की गणना निम्न सूत्र के अनुसार की जाती है:

$\ gamma_i = \ left (\ mu - \ frac {M_TN_0} {E_s \ lambda_i} \ right) \ quad i = 1,2, ..., r-p + 1$

हम तर्क करना शुरू करते हैं:

अगर $SNR_ {dB} \ से + \ infty$ , तब $\ frac {E_s} {N_0} \ से + \ infty$ । इसलिए, $\ frac {N_0} {E_s} \ को 0$ । पहली पुनरावृत्ति के लिए, यह बनी हुई है:

$\ mu = \ frac {M_T} {r}$

गामा के लिए स्थान:

$\ gamma_i = \ mu = \ frac {M_T} {r} \ quad i = 1,2, ..., r$

हम संक्षेप में बताते हैं:

असीम रूप से बड़े संचरण ऊर्जा या असीम शोर के साथ, कुछ खास सोचने की जरूरत नहीं है, तो हम कहते हैं - हम समान रूप से प्रसारण एंटेना (चैनल मैट्रिक्स की रैंक को ध्यान में रखते हुए) के बीच शक्ति वितरित करते हैं।

हम आगे कारण:

और एसएनआर का मामला क्या है $- \$ ? यहां हम गणित में भी नहीं जाएंगे, हम तार्किक रूप से तर्क करेंगे: यह मामला या तो असीम रूप से बड़े शोर या शून्य संचारित शक्ति से मेल खाता है। तो, इस तरह और वह, हमारी प्रणाली, विचार करती है, कार्य नहीं करती है। इसलिए, गामा के साथ सवाल अपने आप गायब हो जाता है ...

ये कभी-कभी ऐसे प्रश्न होते हैं जो एक प्रोफेसर के साथ एक परीक्षा में आते हैं।

गणना थ्रूपुट (अंत में!)

 def siso_capacity(H_chan, SNR_dB): SNR = 10**(SNR_dB/10) c = np.log2(1 + SNR*(np.abs(H_chan)**2)) return c def openloop_capacity(H_chan, SNR_dB): SNR = 10**(SNR_dB/10) Mt = np.shape(H_chan)[1] H_sq = np.dot(H_chan,np.matrix(H_chan, dtype=complex).H) lambdas = LA.eigvals(H_sq) lambdas = np.sort(lambdas)[::-1] c = 0 for eig in lambdas: c = c + np.log2(1 + SNR*eig/Mt) return np.real(c) def closedloop_capacity(H_chan, SNR_dB): SNR = 10**(SNR_dB/10) Mt = np.shape(H_chan)[1] H_sq = np.dot(H_chan,np.matrix(H_chan, dtype=complex).H) lambdas = LA.eigvals(H_sq) lambdas = np.real(np.sort(lambdas))[::-1] c = 0 gammas = waterpouring(Mt, SNR_dB, H_chan) for idx, item in enumerate(lambdas): c = c + np.log2(1 + SNR*item*gammas[idx]/Mt) return np.real(c) Mr = 4 Mt = 4 H_chan = (np.random.randn(Mr,Mt) \ + 1j*np.random.randn(Mr, Mt))/np.sqrt(2) #Rayleigh flat fading c = openloop_capacity(H_chan, 10) print(c) c = closedloop_capacity(H_chan, 10) print(c) c = siso_capacity(H_chan[0,0], 10) print(c) >>> 11.978909197556913 >>> 12.342571770086721 >>> 3.9058582578551193

काम करने लगता है। हम और अधिक ठोस आकलन करते हैं।

एर्गोडिक क्षमता

जैसा कि ऊपर के उदाहरणों से देखा जा सकता है, हम यादृच्छिक प्रक्रियाओं के साथ काम करते हैं। और, स्पष्ट रूप से, एक कार्यान्वयन में यादृच्छिक प्रक्रियाओं के बारे में कोई निष्कर्ष निकालना एक गलती है। भले ही चैनल सांख्यिकीय अर्थ में स्थिर हो, एक पर्याप्त बड़े सेट पर कुछ औसत आवश्यक है।

यहाँ एर्गोडिक क्षमता की अवधारणा हमारे लिए उपयोगी है:

$\ hat {C} = E \ left \ {C \ right \} \ qquad (9)$

जहाँ $E \ {* \}$ निंदा करता है। अपेक्षा (अपेक्षित मूल्य)।

हम मॉडलिंग कर रहे हैं।

 Mr = 4 Mt = 4 counter = 1000 SNR_dBs = [i for i in range(1, 21)] C_MIMO_CU = np.empty((len(SNR_dBs), counter)) C_MIMO_CK = np.empty((len(SNR_dBs), counter)) C_SISO = np.empty((len(SNR_dBs), counter)) C_SIMO = np.empty((len(SNR_dBs), counter)) C_MISO_CU = np.empty((len(SNR_dBs), counter)) C_MISO_CK = np.empty((len(SNR_dBs), counter)) for c in range(counter): H_MIMO = (np.random.randn(Mr,Mt) + 1j*np.random.randn(Mr, Mt))/np.sqrt(2) H_SISO = H_MIMO[0,0] H_SIMO = H_MIMO[:,0].reshape(Mr,1) H_MISO = H_MIMO[0,:].reshape(1,Mt) for idx, SNR_dB in enumerate(SNR_dBs): C_MIMO_CU[idx, c] = openloop_capacity(H_MIMO, SNR_dB) C_MIMO_CK[idx, c] = closedloop_capacity(H_MIMO, SNR_dB) C_SISO[idx, c] = siso_capacity(H_SISO, SNR_dB) C_SIMO[idx, c] = openloop_capacity(H_SIMO, SNR_dB) C_MISO_CU[idx, c] = openloop_capacity(H_MISO, SNR_dB) C_MISO_CK[idx, c] = closedloop_capacity(H_MISO, SNR_dB) C_MIMO_CU_erg = np.mean(C_MIMO_CU, axis=1) C_MIMO_CK_erg = np.mean(C_MIMO_CK, axis=1) C_SISO_erg = np.mean(C_SISO, axis=1) C_SIMO_erg = np.mean(C_SIMO, axis=1) C_MISO_CU_erg = np.mean(C_MISO_CU, axis=1) C_MISO_CK_erg = np.mean(C_MISO_CK, axis=1) plt.figure(figsize=(7, 5), dpi=600) plt.plot(SNR_dBs, C_MIMO_CU_erg,'g-o', label='$M_R=4$, $M_T=4$ (CU)') plt.plot(SNR_dBs, C_MIMO_CK_erg,'g-v', label='$M_R=4$, $M_T=4$ (CK)') plt.plot(SNR_dBs, C_MISO_CU_erg, 'm-o', label='$M_R=1$, $M_T=4$ (CU)') plt.plot(SNR_dBs, C_MISO_CK_erg, 'm-v', label='$M_R=1$, $M_T=4$ (CK)') plt.plot(SNR_dBs, C_SISO_erg, 'k-', label='$M_R=1$, $M_T=1$') plt.plot(SNR_dBs, C_SIMO_erg, 'c-', label='$M_R=4$, $M_T=1$') plt.title("Ergodic Capacity") plt.xlabel('SNR (dB)') plt.ylabel('Capacity (bps/Hz)') plt.legend() plt.minorticks_on() plt.grid(which='major') plt.grid(which='minor', linestyle=':') plt.show()

चित्र 3। विभिन्न प्रसारण योजनाओं के लिए बैंडविड्थ घटता है। [1, पी के साथ तुलना करें। 74]।

तो हम देखते हैं कि

MIMO का मामला दूसरों से बेहतर है, और SNR बढ़ने के साथ चैनल मैट्रिक्स के ज्ञान की आवश्यकता कम हो जाती है (शिशुओं के साथ उदाहरण देखें)।
सिमो MISO से बेहतर है अगर ट्रांसमीटर चैनल को नहीं जानता है (MISO में शक्ति सभी एंटेना में साझा की जाती है, लेकिन आशातीत नहीं) और एक ज्ञात चैनल के मामले में MISO के साथ मेल खाता है।
एसआईएसओ को पूंछ में लैश होने की उम्मीद है।

और महामहिम चैनल मैट्रिक्स की रैंक पर शासन करता है, जो हमें संचरण की गति में वृद्धि के साथ एंटेना की संख्या में वृद्धि की तुलना करने की अनुमति नहीं देता है।

ऐसी बातें।

साहित्य

(हालांकि केवल एक पुस्तक है, लेकिन एक पुस्तक क्या है!)

पॉलराज, आरोग्यस्वामी, रोहित नाबर, और धनंजय गोर।
स्पेस-टाइम वायरलेस संचार का परिचय। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003।

हम MIMO चैनल के थ्रूपुट का अनुमान लगाते हैं (पानी डालने वाला एल्गोरिदम शामिल है)