प्रायोगिक डेटा से एक प्रवृत्ति को हटाने के बारे में

प्रायोगिक तैयारी (प्रीप्रोसेसिंग) के दौरान, एक नियम के रूप में, प्रायोगिक रूप से प्राप्त स्थिर समय श्रृंखला का विश्लेषण करते समय, उनमें विद्यमान प्रवृत्ति को दबाना आवश्यक हो जाता है।

यहां एक "नई" प्रवृत्ति हाइलाइटिंग विधि प्रस्तावित की जाएगी - बहुत ही जटिल प्रकार की प्रवृत्ति के लिए सरल, स्पष्ट और उपयुक्त।

एक प्रवृत्ति को आमतौर पर अल्ट्रा-लो-फ्रीक्वेंसी गैर-हार्मोनिक घटक के रूप में समझा जाता है जो प्रक्रिया की स्थिरता का उल्लंघन करता है। प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त आंकड़ों में एक प्रवृत्ति का सबसे आम कारण रिकॉर्डिंग उपकरण का "शून्य बहाव" है। डेटा एकीकरण और कुछ अन्य प्रकार के प्रसंस्करण भी एक प्रवृत्ति का कारण बन सकते हैं। एक प्रवृत्ति की उपस्थिति बाद के डेटा प्रोसेसिंग (वर्णक्रमीय अनुमान, आदि) के परिणामों को बहुत विकृत करती है, इसलिए, प्रवृत्ति को हटाने के लिए आवश्यक है। कुछ मामलों में, प्रवृत्ति ही सूचना का एक मूल्यवान स्रोत है (उदाहरण के लिए, जब आर्थिक या मौसम संबंधी प्रक्रियाओं में दीर्घकालिक रुझानों का विश्लेषण करते हैं)।


अंजीर। 1. अलगाव और एक प्रवृत्ति को हटाने

आमतौर पर, एक प्रवृत्ति को रैखिक या शक्ति (2 या 3 डी क्रम) कार्यों का उपयोग करके मॉडलिंग की जाती है, जिसके गुणांक की गणना कुछ अनुक्रमों द्वारा प्रक्रिया को गुणा करके और फिर सबसे कम वर्ग विधि का उपयोग करके व्युत्पन्न काफी जटिल सूत्रों को लागू करके की जाती है। (देखें, उदाहरण के लिए, जे। बेंडट, ए। पीरसोल, "रैंडम डेटा का अनुप्रयुक्त विश्लेषण," एम।, मीर, 1989।) निम्न संशोधित विधि है, जो कि कम से कम वर्ग विधि पर आधारित है, जिसे समझना और सीखना बहुत आसान है। और किसी भी प्रकार के कार्यों के साथ प्रवृत्ति को मॉडल करने की अनुमति देते समय, आवश्यक निर्भरता प्राप्त करने के लिए निर्देशिका, या स्वतंत्र जटिल प्रतीकात्मक गणना के संदर्भ में भी आवश्यकता नहीं होती है। यह संशोधित तरीका इतना सरल और स्पष्ट है (एक बार महारत हासिल करने के बाद, स्क्रिप्ट को फिर मेमोरी से लिखा जा सकता है) कि यह संभवत: एक से अधिक शोधकर्ताओं द्वारा "आविष्कार" किया गया है, लेकिन अभी तक मैं किसी भी स्रोतों में नहीं आया हूं।

प्रवृत्ति को उजागर करने के लिए, प्रारंभिक प्रक्रिया x [i] का एक अनुमान, जिसमें N + 1 नमूने शामिल हैं, कम संख्या में k फ़ंक्शंस का उपयोग करके किया जाता है, जो प्रवृत्ति u _j [i] को बनाते हैं:


(आमतौर पर, पावर फ़ंक्शंस को यू फ़ंक्शन [i] के रूप में चुना जाता है,



लेकिन इस विधि के लिए यह बिल्कुल अप्रत्याशित है)

रैखिक बीजगणितीय समीकरणों (1) की प्रणाली में k अज्ञात b _j और N + 1 समीकरण शामिल हैं।

संकेतन लेना:



अधिक कॉम्पैक्ट रूप से लिखें



एक अतिव्यापी प्रणाली के अनुमानित समाधान के लिए खोज में सबसे कम वर्ग विधि का आवेदन निम्नानुसार मैट्रिक्स रूप में लिखा गया है:



स्क्रिप्ट लिखते समय: स्वाभाविक रूप से, पूरे बड़े मैट्रिक्स यू को स्टोर करने की आवश्यकता नहीं है, मैट्रिक्स यू ^टी यू के तत्व और वेक्टर यू ^टी एक्स कदम से "संचित" हो सकते हैं।

K समीकरणों और k अज्ञात का सिस्टम (4) स्पष्ट विधियों द्वारा हल किया जाता है - ठीक है, उदाहरण के लिए, हम इसे इस तरह लिखते हैं:



जिसके बाद, पाया गया बी _जे का उपयोग करके, हम फॉर्म में θ [i] ट्रेंड का निर्माण कर सकते हैं



उदाहरण के लिए, प्रपत्र की एक यादृच्छिक प्रक्रिया x [i] सिम्युलेटेड थी



जहाँ noise [i] - एकल फैलाव के साथ गाऊसी सफेद शोर। प्रवृत्ति को टाइप के कार्यों (2) (अधिक सटीक, (8)), 4 वें क्रम तक और (के =) सहित शामिल किया गया है।

ट्रेंड मॉडलिंग के लिए पावर-लॉ फ़ंक्शंस का उपयोग करते समय, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मैट्रिक्स यू ^टी यू (4) इन कार्यों की रैखिक स्वतंत्रता के कारण सैद्धांतिक रूप से हमेशा प्रतिवर्ती है, हालांकि, कश्मीर के उच्च आदेशों पर (या एन के बहुत लंबे अहसास, जो कम महत्वपूर्ण है), इसके कुछ तत्व बहुत हो सकते हैं निरपेक्ष मूल्य में महान। K के उच्च आदेशों पर, कम्प्यूटेशनल कठिनाइयों के मामले में, कम करने वाले गुणांक का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है, उदाहरण के लिए, (8):



(Thet = 1), जिसे माना उदाहरण में किया गया था। चित्र 1 में दिखाया गया रुझान प्राप्त किया गया है।
एक प्रवृत्ति को उजागर करने के बाद, स्वाभाविक रूप से, इसे स्रोत डेटा से घटाया जाना चाहिए।

नोट। आमतौर पर आधिकारिक स्रोत k = 2 (वर्ग parabola) से ऊपर के ऑर्डर के ट्रेंड मॉडल के साथ काम करने की सलाह नहीं देते हैं। क्या यह पारंपरिक तरीकों से "आयाम" गुणांक बी _जे निर्धारित करने की कठिनाई के कारण है, या ऊपर वर्णित मशीन चर के आदेशों की थकावट, या प्रवृत्ति के लिए प्रक्रिया के जानकारीपूर्ण घटकों के झूठे असाइनमेंट, बहुत स्पष्ट नहीं है। दिए गए उदाहरण में, 4 वें क्रम की प्रवृत्ति को हाइलाइट किया गया है जैसे कि यह काफी प्रशंसनीय था (हालांकि 3 डी ऑर्डर प्रवृत्ति से बहुत अलग नहीं है)। विशेष रूप से कठिन मामलों के लिए, स्रोत एक अलग विधि का उपयोग करने की सलाह देते हैं - कम-पास फ़िल्टरिंग (यहां नहीं माना जाता है)।

एक प्रवृत्ति को उजागर करना, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, प्रक्रिया इतनी जटिल नहीं है, यह आपको "धीमी" प्रवृत्तियों का चयन करने और विश्लेषण करने की अनुमति देता है, या, अधिक बार, उच्च गुणवत्ता वाले डेटा प्राप्त करने में मदद करता है - आगे के विश्लेषण के लिए उपयुक्त एक केंद्रित स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया।