युग्मित (रिश्तेदार) से संक्रमण के विवरण विनिमय दरों को निरपेक्ष करते हैं। हैंडलिंग में त्रुटि

परिचय

यह आलेख प्रोजेक्ट "पूर्ण विनिमय दर" की रूपरेखा में किए गए एक प्रयोग के परिणामों का वर्णन करता है। प्रयोगात्मक प्रोटोकॉल लिंक पर क्लिक करके देखा जा सकता है।

परियोजना " निरपेक्ष विनिमय दर " युग्मित विनिमय दरों के विश्लेषण में लगी हुई है, उनसे पूर्ण विनिमय दरों का आवंटन और उनका विश्लेषण। परियोजना के ढांचे के भीतर, जोड़ी दरों से पूर्ण विनिमय दरों में परिवर्तित करने के लिए एक पद्धति प्राप्त की गई थी। इसके लिए, निरपेक्ष मुद्रा ABS को परिभाषित किया गया है। सभी उपलब्ध मुद्राएँ ABS के संदर्भ में व्यक्त की जाती हैं।

प्रौद्योगिकी का एक विस्तृत विवरण " मुद्रा जोड़े से पूर्ण विनिमय दरों तक " लेख में दिया गया है।

आज तक, कई लेख पहले ही पूर्ण विनिमय दर पद्धति के आवेदन पर प्रकाशित हो चुके हैं। मैं आखिरी दो लाती हूं।

लेख " निरपेक्ष दरों के सहसंबंध के माध्यम से दुनिया की मुद्राओं के अंतर्संबंध का अध्ययन " निरपेक्ष विनिमय दरों की प्रौद्योगिकी के अनुप्रयोगों में से एक का वर्णन करता है। विभिन्न मुद्राओं के बीच संबंध की गणना के लिए एक औपचारिक विधि दी गई है।

" विदेशी मुद्रा बाजार में लागू किया गया " मार्कोविट पोर्टफोलियो पद्धति का लेख विदेशी मुद्रा पोर्टफोलियो के अनुकूलन के लिए पहले से दुर्गम तकनीक का वर्णन करता है।
निम्नलिखित जोड़ी (सापेक्ष) से ​​रूपांतरण दर की विधि का वर्णन करता है। परिवर्तन के संख्यात्मक मानदंड और उनकी गणना के लिए कार्यप्रणाली दी गई है।

स्रोत फ़ाइल में, दैनिक विनिमय दर स्वचालित रूप से दैनिक लोड होती है और पूर्ण से गणना की जाती है।

परिवर्तन मैट्रिक्स 2017 में प्राप्त किया गया था। यह वास्तविक जोड़ी विनिमय दरों पर गणना की गई थी ताकि पूर्ण से बहाल जोड़ी दरों के विचलन को कम किया जा सके। तब से, आधुनिक डेटा पर कोई त्रुटि विश्लेषण नहीं किया गया है।

नीचे वर्णित अप्रत्याशित सत्यापन परिणाम परिवर्तन मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए एक नई तकनीक के विकास के लिए नेतृत्व किया। इसके अलावा, आयातित उद्धरणों को संसाधित करने में एक त्रुटि पाई गई थी।

सैद्धांतिक आधार

पूर्ण विनिमय दर प्राप्त करने के लिए, आपको निम्नलिखित रूपांतरण करना होगा। शुरू करने के लिए, युग्मित पाठ्यक्रम लघुगणक हैं। अगला, हम उन्हें उलटा परिवर्तन मैट्रिक्स द्वारा गुणा करते हैं। अंत में, हम एक घातांक का उपयोग करके लघुगणकीय पैमाने से वापस लौटते हैं।

जोड़ी पाठ्यक्रमों के आगे संक्रमण के लिए, निरपेक्ष पाठ्यक्रमों को लॉग इन करना होगा। फिर प्रत्यक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स द्वारा गुणा करें। हम घातांक का उपयोग करने से पहले निष्कर्ष निकालते हैं।

इस लेख में " मुद्रा जोड़े से व्यक्तिगत मुद्राओं की पूर्ण दरों तक " तकनीक का अधिक विस्तार से वर्णन किया गया है (केवल 2018 का यह लेख इस लेख की प्रस्तुति के विपरीत रूपान्तरण मैट्रिसेस का एक अनुप्रस्थ प्रतिनिधित्व देता है)।

डायरेक्ट मैट्रिक्स आसानी से निर्धारित होता है। इसमें पंक्तियाँ मुद्राओं के अनुरूप हैं, और स्तंभ मुद्रा जोड़े के अनुरूप हैं। मैट्रिक्स बहुत विरल है और इसमें शून्य, वाले और माइनस वाले होते हैं।

शून्य ऐसी जोड़ी और मुद्रा की अनुपस्थिति को इंगित करता है। इकाई जोड़ी के अंश में मुद्रा से मेल खाती है। माइनस एक जोड़ी के हर में मुद्रा को इंगित करता है।

जोड़े से निरपेक्ष दरों में व्युत्क्रम परिवर्तन मैट्रिक्स को परिभाषित नहीं किया गया है। इसकी गणना होनी चाहिए। जोड़ी पुनर्प्राप्ति में त्रुटि को कम करने के लिए सबसे स्पष्ट विधि है। 2017 में इस मैट्रिक्स की गणना करने के लिए क्या किया गया था। हम इस मैट्रिक्स का चित्रमय प्रतिनिधित्व देते हैं।

मौजूदा मॉडल की सटीकता की जाँच करना

वर्तमान मैट्रिक्स के लिए, पूर्ण और बहाल जोड़ी विनिमय दर प्राप्त की गई थी। मूल और बहाल जोड़े पाठ्यक्रमों के बीच तेज अंतर थे।

इसके बाद, सभी जोड़ों के लिए रिकवरी त्रुटियों की गणना की गई।

त्रुटि को सापेक्ष विचलन के औसत के रूप में लिया गया था जिसे मोडुलो लिया गया था। जैसा कि आरेख में देखा जा सकता है, कई जोड़ों के लिए त्रुटियां लगभग दोगुनी होती हैं, जितना कि स्वयं मान।

बेशक, त्रुटि का यह स्तर मॉडल को सुसंगत नहीं माना जाता है और इसे पुनरावर्ती की आवश्यकता होती है।

एक पंक्ति से Pseudoinverse मैट्रिक्स

पहली चीज जो हम आजमाएंगे , वह यह है कि डायरेक्ट ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स के लिए उलटा मैट्रिक्स की गणना करें। इस तथ्य के कारण कि मैट्रिक्स गैर-वर्ग है, हमें छद्म उलटा परिवर्तन का उपयोग करना होगा। परिणाम में निम्नलिखित है।

यह बहुत कुछ वैसा ही है जैसा हमने पहले अनुकूलन के लिए वास्तविक जोड़ी विनिमय दरों का उपयोग करके प्राप्त किया था।

हम निरपेक्ष पाठ्यक्रमों की गणना करते हैं। फिर निरपेक्ष जोड़ी पाठ्यक्रमों से पुनर्स्थापित करें। त्रुटि चार्ट निम्नानुसार है।

त्रुटियां भी बड़ी हैं, जैसा कि ऊपर दिए गए मूल्यांकन में है। यह मॉडल भी हमारे अनुरूप नहीं हो सकता।

लीनियर स्वतंत्र घटकों के माध्यम से व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना

यदि हम प्रत्यक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स का विस्तार से विश्लेषण करते हैं, तो हम पा सकते हैं कि इसका पतित रूप है ( मैट्रिक्स की रैंक मुद्रा पंक्तियों की संख्या से कम है)। दूसरे शब्दों में, प्रत्यक्ष मैट्रिक्स में रैखिक रूप से निर्भर पंक्तियाँ होती हैं। और इसलिए, हमें एक स्वीकार्य व्युत्क्रम मैट्रिक्स नहीं मिल सकता है।

इस स्थिति से बाहर निकलने के लिए, निम्नलिखित समाधान प्रस्तावित किया गया था। पूर्ण पाठ्यक्रमों से युग्मित करने के लिए संक्रमण में, आपको पहले रैखिक रूप से स्वतंत्र घटकों पर स्विच करना होगा। और उसके बाद ही जोड़े को आगे बढ़ाएं। निरपेक्ष पाठ्यक्रमों से घटकों और घटकों से युग्मित पाठ्यक्रमों तक संक्रमण मैट्रिक्स गैर-पतित हो जाएगा और उलटा मैट्रिक्स प्राप्त किया जा सकता है।

रैखिक रूप से स्वतंत्र घटकों की खोज करने के लिए, प्रत्यक्ष परिवर्तन के मैट्रिक्स के लिए युग्म पाठ्यक्रमों की एक इकाई मैट्रिक्स को संलग्न करना आवश्यक है। इस प्रकार, हम पूर्ण पाठ्यक्रम से युग्मित और संक्रमण के संलग्न मैट्रिक्स से युग्मित से युग्मित में संक्रमण के दो मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं।

अब हम इस संयुक्त मैट्रिक्स के ऊपरी भाग के चरणबद्ध रूप में मानक रूपांतरण करेंगे (वास्तव में, वुल्फराम मैथमेटिका गणितीय पैकेज के मानक उपकरण आगे विकर्ण रूप में आगे बढ़ते हैं)। नतीजतन, निम्नलिखित रूपांतरित मैट्रिक्स को प्राप्त करना संभव था।

अब इस मैट्रिक्स के कॉलम में हमारे पास रैखिक रूप से स्वतंत्र घटक हैं। इसके अलावा, हम उन दोनों को पूर्ण पाठ्यक्रम (मैट्रिक्स के ऊपरी भाग) और युग्मित पाठ्यक्रमों (संयुक्त रूपांतरित मैट्रिक्स के निचले हिस्से) से स्विच कर सकते हैं।

हम रैखिक रूप से स्वतंत्र घटकों के लिए इन संक्रमण मैट्रीस को सिंगल करते हैं। यहाँ निरपेक्ष पाठ्यक्रमों से घटकों के लिए संक्रमण मैट्रिक्स है।

यहाँ युग्म पाठ्यक्रम से रैखिक स्वतंत्र घटकों में संक्रमण मैट्रिक्स है।

निरपेक्ष से घटकों में परिवर्तन ऊपर गणना की गई मैट्रिक्स के माध्यम से होता है। घटकों से निरपेक्ष में व्युत्क्रम परिवर्तन व्युत्क्रम मैट्रिक्स के माध्यम से किया जाता है। इस तथ्य के कारण कि यह गैर-पतित होगा, एक अच्छा उलटा मैट्रिक्स प्राप्त किया जा सकता है। हम छद्म उलटा के रूप में प्राप्त करेंगे। यहाँ उसका विचार है।

अब आप जोड़े से निरपेक्ष तक पूर्ण उलटा परिवर्तन मैट्रिक्स प्राप्त कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हम ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स को जोड़े से कंपोनेंट से उलटा ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स से कंपोनेंट से निरपेक्ष में गुणा करते हैं। वह इस तरह दिखती है।

हालांकि हमने पहले ही ऊपर एक समान देखा है, लेकिन फिर भी मैट्रिक्स अलग है। हम उन परिणामों की जांच करते हैं जो यह देता है। हम पूर्ण पाठ्यक्रम की गणना करेंगे, और उनमें से हम पहले से ही जोड़े को बहाल करेंगे। पुनर्प्राप्ति त्रुटि निम्नानुसार थी।

दो, लगभग शून्य त्रुटियों को छोड़कर सभी जोड़े पर। हमें पता चलता है कि इन जोड़ियों में क्या गलत है।
यह पता चला है कि दो मुद्रा जोड़े में गलत डेटा स्वीकार किया जाता है। Jpy / hkd और jpy / sek के लिए, डेटा बहुत सारे 10000 और 100 टुकड़ों में जाता है। इसे सही और पुन: जांचना आवश्यक है।

इनपुट जोड़ी पाठ्यक्रमों को सही करने (बहुत से छुटकारा पाने के बाद) और पूर्ण और बहाल जोड़ी पाठ्यक्रमों की फिर से गणना करने के बाद, हम पुनर्प्राप्ति त्रुटि को देखते हैं।

0.3% के भीतर एक त्रुटि मिली। काफी स्वीकार्य स्तर की त्रुटि।

यहाँ एक निरपेक्ष पाठ्यक्रम चार्ट का एक उदाहरण दिया गया है।

यहां मूल और बहाल जोड़ी विनिमय दरों का एक उदाहरण है।

चूंकि हमने व्युत्क्रम परिवर्तन के नए मैट्रिक्स को पुनर्गठित किया है, हम फिर से सभी भाग लेने वाली मुद्राओं की नवीनतम निरपेक्ष दरों पर डेटा प्रस्तुत करते हैं।

आप सबसे महंगी मुद्रा देख सकते हैं। यह एक कुवैती दीनार है जिसकी कीमत लगभग 47 पेट है। वियतनामी डोंग का सबसे छोटा निरपेक्ष मान 0.003 एब्स है।

निष्कर्ष

अध्ययनों के परिणामस्वरूप, यह पाया गया कि निरपेक्ष दरों की गणना के लिए मौजूदा पद्धति एक महत्वपूर्ण त्रुटि देती है। इसके अलावा, स्रोत डेटा में एक त्रुटि पाई गई थी।

हम जोड़े से व्युत्क्रम परिवर्तन मैट्रिक्स को निरपेक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स के साथ रैखिक रूप से स्वतंत्र घटकों की एक छोटी संख्या में परिवर्तन की विधि का उपयोग करके पूर्णता में प्राप्त करने में कामयाब रहे।

उलटा परिवर्तन मैट्रिक्स प्राप्त करने की विधि ने जोड़ी दर डेटा का उपयोग नहीं किया। और इसलिए उनमें से स्वतंत्र है।

वास्तविक पाठ्यक्रमों में रूपांतरण के सत्यापन में निम्न स्तर की त्रुटि दिखाई दी। जिससे यह निष्कर्ष निकाला गया कि व्युत्क्रम परिवर्तन का पाया गया मैट्रिक्स युग्मित विनिमय दर से निरपेक्ष पर लागू होता है।

विधि पूरी होने और गणितीय रूप से सत्यापित होने का दावा नहीं करती है, लेकिन एक स्वीकार्य समाधान के रूप में इसका उपयोग इसकी पूर्ण विनिमय दरों के आगे के अध्ययन के लिए किया जाएगा।