"छद्म-स्वामी" मोड में एक प्रणाली के बहु-चैनल प्रतिक्रिया के अपघटन पर

दर्जनों सेंसर द्वारा पाले गए, "रिसर्च ऑब्जेक्ट" पूर्ण पैमाने पर गतिशील परीक्षणों के दौरान (उदाहरण के लिए, वाहन के कंपन गतिविधि का अध्ययन करते समय) हमें आसानी से बड़ी मात्रा में डेटा प्रदान करता है, लेकिन अक्सर यह स्पष्ट नहीं होता है कि इसके साथ क्या करना है। यही बात बड़ी संख्या में आजादी के साथ सिस्टम की गतिशील प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग के साथ है।

यह उन लोगों के लिए पूरी तरह से स्पष्ट नहीं हो सकता है जो नियमित रूप से एक समस्या का सामना नहीं करते हैं, लेकिन - एक नियम के रूप में, समय और स्थान में एक प्रक्रिया स्टोचस्टिक के संबंधित एनीमेशन को देखते हुए, लगभग व्यर्थ है। जहां यह टूटता है या ऐसा क्यों हिलता है - आमतौर पर "दिखाई नहीं देता"। वे एनीमेशन के अलावा क्या करते हैं, मैं आपको नीचे बताऊंगा, लेकिन मैं यह सलाह दूंगा।

एक प्रारंभिक प्रक्रिया के माध्यम से, कोई अपने आप को दोलनों के स्थानिक "रूपों" को भी प्राप्त कर सकता है, इसके अलावा, यह ठीक से दी गई लोडिंग शर्तों और उनके अभिव्यक्ति (फैलाव की तीव्रता) के तहत वास्तविक अभिव्यक्तियाँ हैं; यदि वांछित है, तो प्रक्रियाएं स्वयं)।

माता-पिता मल्टीचैनल प्रक्रिया

विस्तार

अंजीर। 1 छद्म रूपों में एक बहु-चैनल प्रतिक्रिया का विघटन। "एक चिपचिपा माध्यम में स्ट्रिंग" (चित्र 2 देखें)


एनीमेशन के अलावा, "जोड़ीदार" अध्ययन (आपसी स्पेक्ट्रा, आदि) ज्ञात हैं, ज़ाहिर है, एक सामान्य तस्वीर नहीं देते हैं।

इस तरह के तरीके काफी स्पष्ट हैं - स्पेक्ट्रोग्राम, स्पेक्ट्रोग्राम (फिर से "जोड़ीदार") तरीकों के अनुरूप स्पेक्ट्रम के बहुत संकीर्ण बैंड "कट आउट" द्वारा लगभग-हार्मोनिक (अत्यधिक सहसंबद्ध) कंपन के रूपों का उत्पादन करते हैं।

स्पष्ट तकनीकी जटिलता के अलावा, इस तरह के तरीकों का नुकसान यह है कि आपको आमतौर पर "सफलतापूर्वक" एक "संदर्भ" चैनल चुनने की आवश्यकता होती है, जो हमेशा संभव नहीं होता है। नतीजतन, प्रक्रियाओं के पारस्परिक चरणों में बहुत बड़ी त्रुटियां होती हैं। इसके अलावा, दोलनों के प्रतिष्ठित स्थानिक रूप और ऐसी त्रुटियों के बिना, एक रैखिक प्रणाली के गुणों के कारण, "जटिल" (गैर-चरण) हो सकता है, जो बाद के व्यक्तिपरक विश्लेषण के लिए इसका मूल्य आमतौर पर (हमेशा नहीं) काफी कम कर देता है।


टॉर्सिअल कंपन (एक औसत बस का वाहक तंत्र) का 4-चैनल अध्ययन ज्ञात है, जो शोधकर्ता की प्रेरणा से निर्धारित स्थानिक कंपन आकार का उपयोग करके एक प्रक्रिया में आवंटित किया जाता है - शरीर के कोनों पर तिरछे स्थित दो सेंसर के रीडिंग को जोड़ा गया ("+" से लिया गया), से उन्हें घटाया गया ("-" से लिया गया) दो अन्य की गवाही अक्षीय रूप से स्थित है।

सेंसरों की एक छोटी संख्या के साथ भी, यह दृष्टिकोण पूरी तरह से अच्छा नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक ट्रक का फ्रेम आमतौर पर एक उप-इंजन (सामने) भाग में एक अधिक आकार का होता है, क्रमशः, एक टॉर्सिअल आकार, शायद इसे और अधिक जटिल रूप में माना जाना चाहिए (शायद सामने के सेंसर के लिए "बढ़ती" गुणांक के साथ - और उसी समय, स्वीकृत की पुष्टि करने का मुद्दा) मॉडल)। बड़ी संख्या में निगरानी चैनलों के साथ, यह सब बहुत जटिल और खराब रूप से उचित है।

कंपन के कई रूपों (मोड) की स्पष्ट पृथक्करण (अलग-अलग प्रक्रियाओं में), जो पहले एक और प्रयोग या मॉडलिंग से निर्धारित किया गया था, एक बार मेरे द्वारा प्रस्तावित किया गया था (शायद मेरे द्वारा न केवल) और मेरे प्रमुख द्वारा बुलाया गया था फिर "मोडल अपघटन की विधि"। इस तरह से फील्ड परीक्षणों के परिणामों का विश्लेषण करना था, और बेंच परीक्षणों (या परिमित तत्व मॉडलिंग) द्वारा अपने स्वयं के रूपों के वैक्टर का निर्धारण करना था।

दरअसल, उन्होंने इस बारे में किया था, लेकिन उसी समय यह पता चला।

यह स्पष्ट है कि "बहुभुज" के विपरीत "बेंच एक्सपेरिमेंट", एक वास्तविक गड़बड़ी प्रक्रिया के समकालिक अवलोकन के लिए उपलब्ध हैं। इससे उन्हें एक बड़ा फायदा मिला - वे सही हस्तांतरण कार्यों को निर्धारित कर सकते हैं और उपलब्ध हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से संरचनात्मक कंपन के अपने स्वयं के रूपों और आवृत्तियों का निर्धारण कर सकते हैं (युग्मन के आधार पर, "काटने" आवृत्ति "आंख से पर्वतमाला" और सिस्टम को इंगित करते हैं कि कितने रूप हैं खोज; विज्ञान के बजाय कला, लेकिन अभी भी)।

हालांकि। उन्होंने स्पष्ट रूप से एक वस्तु की खोज करने से परहेज किया जैसे कि कार असेंबली, व्यक्तिगत फ्रेम को प्राथमिकता देना, निकायों का समर्थन करना आदि। - बहुत कम भिगोने वाली वस्तुएं। यह मोडल बेंच परीक्षणों के बारे में है - प्राकृतिक आवृत्तियों और आकृतियों का निर्धारण। अनुकरण के बारे में नहीं। थोड़ा और अधिक दृढ़ता से नम वस्तुओं पर कंपन के आंतरिक आंतरिक मोड को प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है, लेकिन काफी अधिक कठिन।

इन "प्राथमिकताओं" के बारे में बहुत मूल्यवान जानकारी निकली। यदि बहुत, बहुत संक्षेप में, केवल निष्कर्ष जो बाद में धीरे-धीरे पहुंच गए थे: विचार के "सौंदर्य" के बावजूद, निर्माण के सही उचित रूपों पर प्रतिक्रिया को सटीक रूप से विघटित करने का प्रयास करना।

यदि यह "आपकी उंगलियों पर" है, तो इसका कारण एक उच्च संभावना के साथ होने की संभावना है, जैसे - बाहरी गड़बड़ी के आधार पर, "दोलनों के आइजेनोड्स" (अधिक सटीक, स्थिर "मोडल" प्रक्रियाएं जो दोलनों के आईजेनोड्स के अनुरूप हैं) सबसे अधिक संभावना इस तरह से होगी या वे अन्यथा एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध होते हैं, वास्तव में कंपन के कुछ अन्य स्थानिक रूप बनाते हैं, एक डिग्री या अपने स्वयं के अलग से, और यह स्वाभाविक रूप से संरचना की भिगोना पर एक मजबूत निर्भरता में प्रकट होता है।

एक संक्षिप्त विवरण के रूप में "इसके विपरीत" - दो अलग-अलग "अप्रकाशित" हार्मोनिक्स असंबंधित हैं, ज़ाहिर है, हमेशा कुछ भी नहीं। (स्पष्टीकरण। "महत्वपूर्ण रूपों" के अभाव में "जटिल रूपों" के बाहर और "जटिल रूपों" के बाहर "असम्बद्ध" के साथ रैखिक प्रणालियों में भीगने पर "मिश्रित रूपों" का पूर्वोक्त प्रभाव) देखा जाता है।

पूर्वगामी के आधार पर, सिस्टम की प्रतिक्रिया को कई सहसंबंध-स्वतंत्र प्रक्रियाओं के योग के रूप में प्रस्तुत करने का प्रस्ताव है, जैसे कंपन के कुछ रूपों (झुकने, मरोड़, आदि)। ऐसा विश्लेषण बहुत सरल है, एक नियम के रूप में, यह बहुत मूल्यवान परिणाम देता है। प्राप्त प्रपत्र सिस्टम के दोलन के ईजेनोड्स के समान हो सकते हैं, या वे नहीं हो सकते हैं, लेकिन वे हमेशा वास्तविक बाहरी प्रभाव की शर्तों के तहत सिस्टम के व्यवहार को ठीक से दर्शाते हैं। इसके अलावा, वे संभव के रूप में सरल और जानकारीपूर्ण के रूप में प्रतिबिंबित करते हैं, और उनके अनुक्रम, उनके संस्करण द्वारा क्रमबद्ध, एक अनुमानित श्रृंखला है।

हमारे लिए ब्याज का अपघटन प्राप्त करने के लिए, हम विचार करते हैं (1)



, या, समान रूप से, (2),

एच क्यू = एक्स (2)

जहां x सिस्टम का एन-चैनल भौतिक प्रतिक्रिया है, जिसमें प्रयोग में सीधे प्राप्त एन नमूनों की अवधि के साथ है, क्यू m- चैनल वास्तविक "पारस्परिक" प्रक्रिया है जो पारस्परिक रूप से असंबद्ध चैनलों के साथ है, एच कंपन के वांछित चरण ("वास्तविक") मोड का वर्णन करने वाले स्तंभों का मैट्रिक्स है।

आम तौर पर, मी <n बाद में अपेक्षित है (रूपों की संख्या भौतिक प्रतिक्रिया चैनलों की संख्या से कम है), लेकिन शुरू में हम एम = एन मान लेते हैं, अगर एच और क्यू रैंक एन के हैं, (2) किसी भी मामले में, एक अवशिष्ट के बिना संतुष्ट है, तो हम स्पष्ट रूप से पहुंचते हैं

H · Rqq [0] · H T = Rxx [0] (3)

या अधिक विस्तार से



यही है, कंपन के ऐसे "छद्म-समुचित" साधनों के लिए मांगी गई खोज और समरूप मैट्रिक्स Rxx [0] (ऑटो- और क्रॉस-सहसंबंधों से बना) x के प्रक्रियाओं के वर्णक्रमीय अपघटन (eigenvectors और संख्याओं के संदर्भ में) के लिए इसी असंबंधित (शून्य अंतराल के साथ) प्रक्रियाओं q को कम करता है। lag ormal = 0) इसके स्वयं के ऑर्थोनॉर्मल वैक्टर हमें वांछित रूप देते हैं, और वास्तविक आइजनवेल्यूज़, संबंधित प्रक्रियाओं के भिन्न रूप देते हैं (महत्वपूर्ण लोगों के अलावा, ~ 0 के वेरिएंट होने की संभावना सबसे अधिक होगी, इसलिए व्यवहार में आमतौर पर एम <n)। यदि वांछित है, तो आप अभी भी अस्थायी वास्तविकताओं के रूप में खुद को प्रक्रियाओं का निर्माण कर सकते हैं, उनके स्पेक्ट्रा को ढूंढ सकते हैं, आदि।

q = H T x (5)

उपरोक्त स्पष्ट करने के लिए, हम एक रैखिक यांत्रिक प्रणाली के पांच डिग्री स्वतंत्रता के एक मॉडल पर विचार करते हैं, लगभग एक चिपचिपा माध्यम (स्ट्रिंग। 2) में एक स्ट्रिंग के व्यवहार का अनुकरण करते हैं।

अंजीर। 2 टेस्ट प्रणाली।

गुलाबी शोर के प्रकार (चित्रा 3) के स्टोकेस्टिक अशांति एफ ₁ [i] के प्रभाव के तहत दोलन, नमूना अंतराल st = 0.01 s, कार्यान्वयन लंबाई 25000 नमूने। (इसके बाद, PSD अनुमान वेल्च विधि, खंड लंबाई 1024, Hamming खिड़की द्वारा लागू किया जाता है और लागू होता है)। 60% सेगमेंट ओवरलैप।)



अंजीर। 3 बाहरी गड़बड़ी के स्पेक्ट्रम।

गड़बड़ी के अस्थायी कार्यान्वयन का एक टुकड़ा अंजीर में दिखाया गया है। 4।

अंजीर। 4 आने वाली गड़बड़ी के अस्थायी कार्यान्वयन का एक टुकड़ा

निरंतर समय में, मॉडल प्रसार समीकरणों की एक प्रणाली है (6),


जहाँ M = 1kg, k = 10kg / s, T = 2000N, l = 1m।
तदनुरूप (यह स्पष्ट है कि कौन से) मेट्रिक्स संख्यात्मक रूप से निम्न के बराबर हैं:



सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया में से एक छवि 5 में दिखाया गया है।


चित्र 5। परीक्षण प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया

(स्पष्टीकरण - सब कुछ गुंजयमान चोटियों की संख्या के साथ क्रम में है, सिस्टम की इस आवृत्ति प्रतिक्रिया के विवरण के रूप में सशर्त रूप से कम किए गए डंपिंग (k = 1 kg / s) के साथ चित्र 5 में दिखाया गया है।


अंजीर। 6 छह प्रतिध्वनि के लिए स्पष्टीकरण।

असतत समय में अनुकरण के लिए, एक परिमित-अंतर मॉडल का उपयोग किया जाता है (रमन मॉडल छोटे नमूने अंतराल पर अच्छी तरह से काम करते हैं, जैसा कि दिखाया गया था )।

एक छोटा सा विषयांतर। कुछ समय बाद, एक और काम के ढांचे में, इस परीक्षण प्रणाली के अन्य तरीकों से परिमित-अंतर मॉडलिंग किया गया (Xcos \ Simulink)। गणितीय रूप से, मॉडल समान हैं। नोड 1 और नोड नंबर 3 पर एकल आवेग के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया की एनिमेटेड छवियां प्राप्त की गईं। परिमित-अंतर मॉडल के सत्यापन के दृष्टिकोण से परिणाम यहां दिलचस्प हैं।




(फ्री सॉफ्टवेयर फ्रेम के "अप्रत्याशित" बफ़रिंग छवियों को कुछ हद तक खराब कर देते हैं, विशेष रूप से दूसरा, लेकिन, सिद्धांत रूप में, परिणाम बहुत अच्छा है।)

लेकिन वापस हमारे मटलब (GNUOctave) मॉडल पर। परिणामी प्रतिक्रिया स्पेक्ट्रम चित्र 7 में दिखाया गया है।


अंजीर। 7 रिस्पांस स्पेक्ट्रम (चैनल एक्स ₁ )

इसके अलावा, प्रतिक्रिया चैनलों के ऑटो और क्रॉस-सहसंबंधों के मूल्यों को खोजने के लिए सहसंबंध विधि का उपयोग किया गया था।

चर्चा के तहत विधि को लागू करने के परिणाम: छद्म-मोडल प्रक्रियाओं के भिन्नरूप Rqq और H स्वयं के छद्म-विशिष्ट रूप पाए गए:



अपघटन में पहले तीन प्रक्रियाएं, संपूर्ण मल्टी-चैनल प्रक्रिया का एनीमेशन और 32 नमूनों में कंपन के संगत पहले तीन मोड (6714 से 6746 नमूने, यानी मात्रा के संदर्भ में 67.13 सेकेंड से) जाहिरा तौर पर मात्रात्मक रूप से महत्वपूर्ण हैं (Rqq में उनके फैलाव के मूल्यों द्वारा) 67.63 s वर्तमान समय) चित्र 1 में लेख की शुरुआत में दिखाया गया है। जैसा कि आप देख सकते हैं, इन छद्म रूपों में स्ट्रिंग कंपन के अपने स्वयं के रूपों के साथ कुछ समानताएं हैं।

संचित अनुभव इस पद्धति की निम्न विशेषताओं को इंगित करता है।

1. विधि बाहरी शोर के प्रति संवेदनशील है, जिसमें शामिल है उच्च आवृत्ति। "यादृच्छिक" परिणाम (एक बड़ी यादृच्छिक त्रुटि के साथ) और प्रयोगात्मक परिणामों की स्पष्ट अप्रतिष्ठाता प्राप्त करने का खतरा है। मल्टीचैनल सिग्नल की आवृत्ति रेंज के गैर-काम (मात्रात्मक रूप से महत्वहीन) भाग को सावधानीपूर्वक फ़िल्टर करना आवश्यक है। (एक समय में, चैनलों के बीच सहसंबंध की "अनुपस्थिति" के बारे में प्रयोगकर्ताओं की रिपोर्ट के कारण इस दिशा में काम भी रोक दिया गया था - मजबूत शोर का प्रभाव)
2. सर्वोत्तम परिणाम अवलोकन चैनलों की संख्या के साथ प्राप्त किए गए थे जो थरथानेवाला रूपों की अपेक्षित अभिव्यक्ति (अध्ययन सीमा में गुंजयमान चोटियों की संख्या) की तुलना में काफी बड़े थे, अर्थात। एम << n के लिए।
3. उच्च क्यू कारकों के साथ, छद्म रूप प्रणाली प्रणाली के वास्तविक आंतरिक मोड में जाते हैं। इस तरह के सिस्टम पर प्राप्त परिणाम शोर के मामले में अधिक स्थिर होते हैं।
4. यदि eigenvalues ​​Rxx [0] की जोड़ी मेल खाती है या यहां तक ​​कि अभिसरण करती है, तो इसी छद्म रूपों की जोड़ी निर्धारित की जाती है, जाहिर है, उनके स्वतंत्र रैखिक संयोजनों तक - इस तरह के रूपों को दिए गए प्रायोगिक शर्तों के तहत आपस में अलग नहीं किया जा सकता है।
5. स्पष्ट रूप से, कुछ रूपों के साथ सत्य रूपों (अन्य विधियों द्वारा पाया गया) और छद्म रूपों की तुलना पर विचार किया जाता है, तो बाहरी गड़बड़ी के आवेदन के बिंदुओं को खोजना संभव है (विशेष रूप से लघु-चैनल गड़बड़ी के लिए), अगर ऐसी समस्या प्रासंगिक है।