आईटी उद्योग में हर कोई जानता है कि किसी परियोजना की समय सीमा का मूल्यांकन करना कितना मुश्किल है। किसी कठिन कार्य को हल करने में कितना समय लगेगा, इसका उद्देश्यपूर्वक मूल्यांकन करना कठिन है। मेरी पसंदीदा सिद्धांतों में से एक यह है कि यह सिर्फ एक सांख्यिकीय कलाकृति है।

मान लीजिए कि आप 1 सप्ताह में किसी परियोजना का मूल्यांकन करते हैं। मान लीजिए कि तीन समान रूप से संभावित परिणाम हैं: या तो 1/2 सप्ताह लगेगा, या 1 सप्ताह, या 2 सप्ताह। औसत परिणाम वास्तव में अनुमान के समान है: 1 सप्ताह, लेकिन औसत मूल्य (उर्फ औसत, उर्फ ​​अपेक्षित मूल्य) 7/6 = 1.17 सप्ताह है। माध्य (जो 1 है) के लिए स्कोर वास्तव में कैलिब्रेटेड (निष्पक्ष) है, लेकिन औसत के लिए नहीं।

"मुद्रास्फीति कारक" (अनुमानित समय से विभाजित वास्तविक समय) के लिए एक उचित मॉडल एक सामान्य वितरण जैसा कुछ होगा। यदि अनुमान एक सप्ताह के बराबर है, तो हम वास्तविक परिणाम का अनुकरण एक यादृच्छिक चर के रूप में करते हैं जो एक सप्ताह के लिए लॉगनॉर्मल वितरण के अनुसार वितरित किया जाता है। ऐसी स्थिति में, वितरण का औसत एक सप्ताह होता है, लेकिन औसत मूल्य बहुत बड़ा होता है:



यदि हम मुद्रास्फीति गुणांक का लघुगणक लेते हैं, तो हमें लगभग 0. के केंद्र के साथ एक साधारण सामान्य वितरण मिलता है। यह 1x के औसत दर्जे का मुद्रास्फीति गुणांक मानता है, और, जैसा कि आप आशा करते हैं, याद रखें, लॉग (1) = 0. हालांकि, विभिन्न समस्याओं में 0 के आसपास विभिन्न अनिश्चितताएं हो सकती हैं। हम उन्हें पैरामीटर can को बदलकर मॉडल कर सकते हैं, जो सामान्य वितरण के मानक विचलन से मेल खाती है:



बस वास्तविक संख्या दिखाने के लिए: जब लॉग (वास्तविक / अनुमानित) = 1, तो मुद्रास्फीति गुणांक ऍक्स्प (1) = ई = 2.72। यह समान रूप से संभावना है कि परियोजना एक्सप (2) = 7.4 गुना तक फैल जाएगी, और यह एक्सप (-2) = 0.14, यानी अनुमानित समय के 14% पर समाप्त हो जाएगी। सहज रूप से, कारण औसत इतना बड़ा है क्योंकि अपेक्षा से अधिक तेज़ी से चलने वाले कार्य उन कार्यों के लिए क्षतिपूर्ति नहीं कर सकते हैं जो अपेक्षा से अधिक समय लेते हैं। हम 0 तक सीमित हैं, लेकिन दूसरी दिशा में सीमित नहीं हैं।

क्या यह सिर्फ एक मॉडल है? काश आप कर सकते! लेकिन जल्द ही मुझे असली डेटा मिल जाएगा और कुछ अनुभवजन्य आंकड़ों पर मैं दिखाऊंगा कि वास्तव में यह वास्तविकता के साथ काफी सुसंगत है।

सॉफ्टवेयर डेवलपमेंट टाइमलाइन का अनुमान लगाना

अब तक, बहुत अच्छा है, लेकिन चलो वास्तव में यह समझने की कोशिश करते हैं कि सॉफ्टवेयर विकास की समयसीमा का आकलन करने के संदर्भ में इसका क्या मतलब है। मान लीजिए कि हम 20 विभिन्न सॉफ्टवेयर परियोजनाओं की एक योजना को देखते हैं और मूल्यांकन करने का प्रयास करते हैं कि उन सभी को पूरा करने में कितना समय लगेगा।

यह वह जगह है जहाँ मतलब निर्णायक हो जाता है। औसत जोड़ देता है, लेकिन कोई औसत नहीं है। इसलिए, यदि हम इस बात का अंदाजा लगाना चाहते हैं कि एन परियोजनाओं के योग को पूरा करने में कितना समय लगेगा, तो हमें औसत मूल्य को देखने की जरूरत है। मान लीजिए कि हमारे पास एक ही we = 1 के साथ तीन अलग-अलग परियोजनाएं हैं:


ध्यान दें कि औसत जोड़ और 4.95 = 1.65 * 3 है, लेकिन अन्य कॉलम नहीं हैं।

अब विभिन्न सिग्मा के साथ तीन परियोजनाएँ जोड़ते हैं:


औसत अभी भी आकार ले रहा है, लेकिन वास्तविकता 3-सप्ताह के अनुमान के करीब भी नहीं है जो आपने उम्मीद की होगी। ध्यान दें कि 2 = 2 के साथ एक अत्यधिक अनिश्चित परियोजना औसत पूर्ण समय में बाकी पर हावी है। और 99 वें प्रतिशत के लिए, यह न केवल हावी है, बल्कि शाब्दिक रूप से अन्य सभी को अवशोषित करता है। हम एक बड़ा उदाहरण दे सकते हैं:


फिर से, एकमात्र अप्रिय कार्य मुख्य रूप से अनुमान की गणना में प्रमुख है, कम से कम 99% मामलों के लिए। औसत समय में भी, एक पागल परियोजना अंततः सभी कार्यों पर खर्च किए गए आधे से अधिक समय लेती है, हालांकि औसत दर्जे के संदर्भ में उनके समान मूल्य हैं। सादगी के लिए, मैंने माना कि सभी कार्यों का समय अनुमान समान है, लेकिन विभिन्न अनिश्चितताएं हैं। जब नियम बदलते हैं तो गणित बच जाता है।

यह मज़ेदार है, लेकिन मुझे लंबे समय से यह एहसास है। जब आपके पास बहुत सारे कार्य होते हैं, तो रेटिंग को जोड़ना शायद ही कभी काम करता है। इसके बजाय, पता करें कि किन कार्यों में सबसे अधिक अनिश्चितता है: ये कार्य आमतौर पर औसत निष्पादन समय पर हावी होंगे।

आरेख अनिश्चितता के कार्य के रूप में माध्य और 99 वाँ प्रतिशत दर्शाता है (mean):



अब गणित ने मेरी संवेदनाओं को समझाया! मैंने प्रोजेक्ट्स की योजना बनाते समय इसे ध्यान में रखा। मैं वास्तव में सोचता हूं कि कार्यों के लिए समय सीमा का अनुमान जोड़ना बहुत भ्रामक है और यह गलत तस्वीर बनाता है कि पूरे प्रोजेक्ट में कितना समय लगेगा, क्योंकि आपके पास ये पागल तिरछी कार्य हैं जो अंततः सभी समय लेते हैं।

अनुभवजन्य साक्ष्य कहाँ है?

लंबे समय तक मैंने इसे "उत्सुक खिलौना मॉडल" खंड में अपने मस्तिष्क में रखा, कभी-कभी यह सोचकर कि यह वास्तविक दुनिया की घटना का एक साफ चित्रण है। लेकिन एक दिन, नेटवर्क के चारों ओर घूमते हुए, मैंने परियोजनाओं के समय और उन्हें पूरा करने के वास्तविक समय का आकलन करने पर डेटा के एक दिलचस्प सेट पर ठोकर खाई। बहुत खूब!

आइए अनुमानित और वास्तविक समय का एक त्वरित स्कैटर चार्ट बनाते हैं:



इस डेटा सेट के लिए औसत मुद्रास्फीति दर 1X है, जबकि औसत गुणांक 1.81x है। फिर, यह कूबड़ की पुष्टि करता है कि डेवलपर्स मंझले को अच्छी तरह से रेट करते हैं, लेकिन औसत बहुत अधिक है।

आइए मुद्रास्फीति गुणांक (लघुगणक) के वितरण को देखें:



जैसा कि आप देख सकते हैं, यह बहुत अच्छी तरह से 0 के आसपास केंद्रित है, जहां मुद्रास्फीति गुणांक ऍक्स्प (0) = 1 है।

सांख्यिकीय उपकरण लें

अब मैं आंकड़ों के साथ थोड़ा सा सपना देखने जा रहा हूं - अगर यह आपके लिए दिलचस्प नहीं है तो इस हिस्से को छोड़ने में संकोच न करें। इस अनुभवजन्य वितरण से हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? आप उम्मीद कर सकते हैं कि मुद्रास्फीति दर के लघुगणक को सामान्य वितरण के अनुसार वितरित किया जाएगा, लेकिन यह पूरी तरह से सच नहीं है। ध्यान दें कि। स्वयं यादृच्छिक है और प्रत्येक परियोजना के लिए भिन्न होता है।

मॉडलिंग σ का एक सुविधाजनक तरीका यह है कि उन्हें उलटा गामा वितरण से चुना जाता है । यदि हम मानते हैं (पहले की तरह) कि मुद्रास्फीति गुणांक का लघुगणक सामान्य वितरण के अनुसार वितरित किया जाता है, तो मुद्रास्फीति गुणांक के लघुगणक का "वैश्विक" वितरण छात्र वितरण के साथ समाप्त होता है।

हम छात्र वितरण को पिछले एक पर लागू करते हैं:



ध्यान से, मेरी राय में अभिसरण! छात्र वितरण पैरामीटर: मूल्यों के व्युत्क्रम गामा वितरण को भी निर्धारित करते हैं:



ध्यान दें कि 4> 4 का मान बहुत कम है, लेकिन जब वे होते हैं, तो वे कई हजार बार औसत विस्फोट करते हैं।

क्यों सॉफ़्टवेयर कार्य हमेशा आपके विचार से अधिक समय लेते हैं

यह मानते हुए कि यह डेटासेट डेवलपमेंट (संदिग्ध!) का प्रतिनिधि है, हम कुछ और निष्कर्ष निकाल सकते हैं। हमारे पास छात्र वितरण के लिए पैरामीटर हैं, इसलिए हम इस कार्य के लिए σ जाने बिना कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक औसत समय की गणना कर सकते हैं।

जबकि इस फिट से औसतन मुद्रास्फीति की दर 1x (पहले की तरह) है, 99% मुद्रास्फीति की दर 32x है, लेकिन यदि आप 99.99 वें प्रतिशत पर जाते हैं, तो यह 55 मिलियन से अधिक है ! एक (मुक्त) व्याख्या यह है कि कुछ कार्य अंततः असंभव हैं। वास्तव में, इन चरम मामलों का औसत पर इतना बड़ा प्रभाव पड़ता है कि किसी भी कार्य की औसत मुद्रास्फीति दर अनंत हो जाती है । समय सीमा को पूरा करने की कोशिश कर रहे किसी के लिए यह बहुत बुरी खबर है!

सारांश

यदि मेरा मॉडल सही है (यदि बड़ा है), तो यहाँ वह है जो हम जान सकते हैं:

• लोग एक कार्य को पूरा करने के लिए औसत समय का अनुमान लगाते हैं, लेकिन औसत नहीं।
  
• औसत समय इस तथ्य के कारण माध्यिका से बहुत बड़ा है कि वितरण विकृत है (लॉगनॉर्मल वितरण)।
  
• जब आप n कार्यों के लिए ग्रेड जोड़ते हैं, तो चीजें बदतर हो जाती हैं।
  
• सबसे बड़ी अनिश्चितता के कार्य (बल्कि, सबसे बड़े आकार के) अक्सर सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक औसत समय में हावी हो सकते हैं।
  
• एक कार्य का औसत निष्पादन समय जिसके बारे में हम कुछ भी नहीं जानते हैं वह वास्तव में अनंत है ।

नोट

• जाहिर है, निष्कर्ष केवल एक डेटा सेट पर आधारित हैं जो मैंने इंटरनेट पर पाया था। अन्य डेटा सेट अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं।
  
• मेरा मॉडल, निश्चित रूप से, किसी भी सांख्यिकीय मॉडल की तरह बहुत व्यक्तिपरक है।
  
• मैं यह देखने के लिए बहुत अधिक डेटासेट के लिए मॉडल लागू करने में खुश हूं कि यह कितना स्थिर है।
  
• मैंने सुझाव दिया कि सभी कार्य स्वतंत्र हैं। वास्तव में, उनके पास एक सहसंबंध हो सकता है जो विश्लेषण को अधिक कष्टप्रद बना देगा, लेकिन (मुझे लगता है) समान निष्कर्षों के साथ समाप्त होता है।
  
• Lognormally वितरित मानों का योग एक और lognormally वितरित मूल्य नहीं है। यह इस वितरण की कमजोरी है, क्योंकि आप तर्क दे सकते हैं कि अधिकांश कार्य केवल उप-योग का योग हैं। यह अच्छा होगा यदि हमारा वितरण टिकाऊ था ।
  
• मैंने हिस्टोग्राम से छोटे कार्यों को हटा दिया (अनुमानित समय 7 घंटे से कम या बराबर है), क्योंकि वे विश्लेषण को विकृत करते हैं और ठीक 7 का एक अजीब उछाल था।
  
• कोड हमेशा की तरह Github पर है ।