एक कार यात्रा में सबसे अस्पष्ट घटनाओं में से एक अचानक प्रेत ट्रैफ़िक जाम उत्पन्न हो रहा है। हम में से अधिकांश इस पर आ गए हैं: आपके सामने की कार अचानक धीमी हो जाती है, जिससे आप ब्रेक लगाते हैं, जो चालक को आपके पीछे धीमा करने के लिए मजबूर करता है। लेकिन जल्द ही आप और आपके आस-पास की कारें फिर से मूल गति में तेजी लाएंगी, और यह स्पष्ट हो जाता है कि सड़क पर न तो कोई बाधाएं हैं, न ही मंदी के लिए ध्यान देने योग्य कारण हैं।
चूंकि आंदोलन जल्दी से अपनी मूल गति को पुनर्स्थापित करता है, प्रेत प्लग आमतौर पर गंभीर देरी का कारण नहीं बनता है। लेकिन वे न केवल तुच्छ कष्टप्रद हस्तक्षेप हैं। ये दुर्घटनाओं के foci हैं, क्योंकि वे एक अप्रत्याशित ब्रेक का कारण बनते हैं। और झटकेदार आंदोलन जिसके कारण वे कार को नुकसान पहुंचाते हैं, संसाधन कम कर देता है और ईंधन की खपत बढ़ जाती है।
तो क्या चल रहा है? इस सवाल का जवाब देने के लिए, गणितज्ञों, भौतिकविदों और परिवहन इंजीनियरों ने कई अलग-अलग प्रकार के ट्रैफ़िक पैटर्न विकसित किए हैं। उदाहरण के लिए, सूक्ष्म मॉडल व्यक्तिगत कारों के पथ की गणना करते हैं और व्यक्तिगत कारों की बातचीत का वर्णन करने के लिए अच्छी तरह से अनुकूल हैं। मैक्रोस्कोपिक मॉडल तरल के रूप में यातायात का वर्णन करते हैं, और इसमें मशीनों को तरल के कणों के रूप में व्याख्या की जाती है। वे कई कारों से जुड़े बड़े पैमाने पर घटना के अध्ययन में प्रभावी हैं। अंत में, सेलुलर मॉडल सड़क को खंडों में विभाजित करते हैं और उन नियमों को निर्धारित करते हैं जिनके द्वारा कार सेल से सेल तक चलती है, जो वास्तविक सड़क यातायात में निहित अनिश्चितता का वर्णन करने के लिए एक संरचना का निर्माण करती है।
प्रेत ट्रैफ़िक जाम के कारणों को समझने के लिए, हमें सबसे पहले वास्तविक ट्रैफ़िक में मौजूद कई प्रभावों के बारे में जानने की ज़रूरत है, जो संभवतः ट्रैफ़िक जाम में योगदान कर सकते हैं: विभिन्न प्रकार के वाहन और ड्राइवर, अप्रत्याशित व्यवहार, प्रवेश और राजमार्ग से बाहर निकलना , गलियों का परिवर्तन, और इसी तरह। यह माना जा सकता है कि प्रेत प्लग बनाने के लिए इन प्रभावों में से कुछ संयोजन आवश्यक है। गणितीय मॉडल सीखने का एक बड़ा फायदा यह है कि सैद्धांतिक विश्लेषण या कंप्यूटर सिमुलेशन में इन सभी प्रभावों को बंद किया जा सकता है। इसलिए हम बिना किसी निकास के सिंगल-लेन राजमार्ग के साथ यात्रा करने वाले समान पूर्वानुमानित ड्राइवरों का एक समूह बना सकते हैं। दूसरे शब्दों में, घर के लिए एकदम सही सड़क।
हैरानी की बात है, जब आप इन सभी प्रभावों को बंद कर देते हैं, तो प्रेत प्लग अभी भी होते हैं! यह अवलोकन हमें बताता है कि प्रेत भीड़ व्यक्तिगत ड्राइवरों की गलती नहीं है, बल्कि सड़क पर सभी ड्राइवरों के सामूहिक व्यवहार का परिणाम है। यह उसी तरह काम करता है। परिवहन के एक समान प्रवाह की कल्पना करें: सभी कारों को समान रूप से राजमार्ग पर वितरित किया जाता है और समान गति से ड्राइव किया जाता है। सही परिस्थितियों में, ऐसे आदर्श यातायात हमेशा के लिए रह सकते हैं। हालांकि, वास्तव में, आंदोलन को लगातार छोटे उतार-चढ़ाव के अधीन किया जाता है: डामर की सतह की अपूर्णता, इंजनों के साथ छोटी समस्याएं, एक दूसरे के फ्रैक्चर, जिस पर चालक अपना ध्यान कमजोर करता है, और इसी तरह। इस तरह के यातायात प्रवाह के विकास की भविष्यवाणी करने के लिए, एक महत्वपूर्ण प्रश्न का उत्तर दिया जाना चाहिए: क्या ये सभी छोटे उतार-चढ़ाव नम या प्रवर्धित हैं?
यदि वे क्षय होते हैं, तो प्रवाह स्थिर होता है और प्लग नहीं होते हैं। लेकिन अगर वे बढ़ जाते हैं, तो समान प्रवाह अस्थिर हो जाता है, और छोटे दोलन "जैमिटोन" (जैमिटोन, जैम - जैम) नामक पिछड़े तरंगों में बढ़ते हैं। ऐसी तरंगों को वास्तविकता में देखा जा सकता है, वे विभिन्न प्रकार के मॉडल और कंप्यूटर सिमुलेशन में ध्यान देने योग्य हैं, और सावधानीपूर्वक नियंत्रित प्रयोगों में भी
बनाए गए थे ।
मैक्रोस्कोपिक (हाइड्रोडायनामिक) मॉडल में, प्रत्येक चालक, जिसे ट्रैफ़िक स्ट्रीम के एक तरल कण के रूप में व्याख्या किया जाता है, किसी भी समय अपने चारों ओर एक स्थानीय ट्रैफ़िक घनत्व का निरीक्षण करता है और तदनुसार गति को बनाए रखने का विकल्प चुनता है: उच्च ट्रैफ़िक जाम होने पर आस-पास या कम कुछ कारें होती हैं। फिर यह इस लक्ष्य की गति को तेज या घटा देता है। इसके अलावा, वह सुझाव देते हैं कि ट्रैफिक अगले करेगा। यह पूर्वानुमान गति प्रभाव "ट्रैफ़िक दबाव" द्वारा तैयार किया गया है, जो कई मायनों में एक वास्तविक तरल पदार्थ में दबाव के समान व्यवहार करता है।
यातायात पैटर्न के गणितीय विश्लेषण से पता चलता है कि ये दो प्रभाव प्रतिस्पर्धा करते हैं। वांछित गति तक पहुंचने से पहले देरी से उतार-चढ़ाव में वृद्धि होती है, और यातायात दबाव में उतार-चढ़ाव को कम करता है। सजातीय प्रभाव हावी होने पर एक सजातीय प्रवाह की स्थिति स्थिर होती है, और यह कम प्रवाह घनत्व पर होता है। देरी प्रभाव एक उच्च यातायात घनत्व पर हावी है, जो अस्थिरता और अंततः प्रेत ट्रैफ़िक जाम का कारण बनता है।
एक समान प्रवाह से संक्रमण जिसमें जैमिटॉन हावी है, एक तरल से गैसीय अवस्था में पानी कैसे गुजरता है, इसके समान है। कारों के प्रवाह में, यह चरण संक्रमण तब होता है जब फ्लक्स घनत्व एक निश्चित महत्वपूर्ण सीमा तक पहुंच जाता है, जिस पर गति को समायोजित करते समय ड्राइवरों की अपेक्षाएं देरी के प्रभाव से संतुलित होती हैं। इस चरण संक्रमण का सबसे आश्चर्यजनक पहलू यह है कि आंदोलन की प्रकृति नाटकीय रूप से बदलती है, हालांकि व्यक्तिगत ड्राइवर अपने व्यवहार को बिल्कुल भी नहीं बदलते हैं।
जैमिटोन के उद्भव का वीडियो। प्रवाह, बाएं से दाएं की ओर बहने से, दाएं से बाएं तरफ जैमिथॉन का प्रसार होता है। ऊर्ध्वाधर अक्ष सड़क पर कारों के घनत्व को इंगित करता है। कम से उच्च घनत्व (और उच्च से निम्न गति तक) का एक तीव्र संक्रमण सभी जैमिटोन की विशेषता है।नतीजतन, ट्रैफ़िक तरंगों (जैमिटन्स) की घटना को एक चरण संक्रमण के दौरान व्यवहार द्वारा समझाया जा सकता है। लेकिन प्रेत ट्रैफ़िक जाम को कैसे रोका जाए, यह समझने के लिए, आपको पूरी तरह से स्थापित जैमिटॉन की संरचना के विवरण को भी समझना होगा। मैक्रोस्कोपिक ट्रैफिक मॉडल में, जैमिटॉन विस्फोट के दौरान गणितीय तरंगों का एक गणितीय एनालॉग है जो विस्फोटों के दौरान वास्तविक दुनिया में होता है। सभी जामिटों में उच्च यातायात घनत्व और कम गति का स्थानीयकृत क्षेत्र है। उच्च से निम्न गति तक का संक्रमण अत्यंत तीव्र होता है - जैसे किसी तरल पदार्थ में एक झटका तरंग। शॉक वेव से टकराने वाली कारें तेजी से ब्रेक लगाने के लिए मजबूर होती हैं। हड़ताल के बाद, एक "रिएक्शन ज़ोन" होता है जिसमें ड्राइवर अपनी मूल गति में फिर से तेजी लाने की कोशिश करते हैं। अंत में, ड्राइवरों के दृष्टिकोण से प्रेत प्लग के अंत में, ध्वनि की गति के माध्यम से "संक्रमण की रेखा का बिंदु" होता है।
नाम "ध्वनि बिंदु संक्रमण रेखा बिंदु" (एक ध्वनि बिंदु) विस्फोट तरंगों के साथ एक सादृश्य से उत्पन्न हुआ। एक विस्फोट में, यह वह बिंदु है जिस पर तरल सुपरसोनिक से सबसोनिक में बदल जाता है। यह विस्फोट तरंग और जैमिटोन में सूचना के प्रवाह के लिए महत्वपूर्ण परिणाम है। संक्रमण बिंदु एक ब्लैक होल के घटना क्षितिज के समान एक सूचना सीमा बनाता है: नीचे की ओर कोई सूचना संक्रमण बिंदु के दूसरी ओर जैमिटॉन को प्रभावित नहीं कर सकती है। इस वजह से, जामाइटों को तितर-बितर करना काफी मुश्किल है - संक्रमण बिंदु से गुजरने के बाद, कार जामिटोन को प्रभावित नहीं कर सकती है।
इसलिए, मशीन के व्यवहार को प्रभावित होना चाहिए इससे पहले कि यह जामिटोन में प्रवेश करता है। इसे प्राप्त करने का एक तरीका कारों के बीच वायरलेस संचार है, और आधुनिक गणितीय मॉडल हमें
भविष्य की
तकनीक का उपयोग करने के लिए उपयुक्त तरीके विकसित करने की अनुमति देते
हैं । उदाहरण के लिए, जब कोई कार अचानक ब्रेक लगाने की घटना का पता लगाती है, तुरंत त्वरण के बाद, यह एक मील के भीतर चलने वाली कारों के लिए "जैमिटन चेतावनी" प्रसारित कर सकता है। इन कारों के चालक कम से कम अप्रत्याशित ब्रेकिंग की तैयारी कर सकते हैं; या, जो अच्छा भी है, अंतराल को बढ़ाने के लिए यातायात तरंग के बिखरने में योगदान देता है।
ट्रैफिक प्रवाह के हाइड्रोडायनामिक मॉडल का अवलोकन करके प्राप्त किए गए परिणाम वास्तविक दुनिया की कई अन्य समस्याओं को हल करने में मदद कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आपूर्ति श्रृंखला यातायात जाम के समान व्यवहार प्रदर्शित करती है। ट्रैफिक जाम, फटने और लहरों की घटनाएं गैस पाइपलाइनों, सूचना नेटवर्क और जैविक नेटवर्क के प्रवाह में भी देखी जा सकती हैं - इन सभी को द्रव प्रवाह के एनालॉग माना जा सकता है।
इस तथ्य के अलावा कि प्रेत प्लग गणितीय अध्ययन के लिए एक महत्वपूर्ण उदाहरण है, वे संभवतः एक दिलचस्प और दृश्य सामाजिक प्रणाली भी हैं। जिन स्थानों पर जैमिथॉन की उत्पत्ति होती है, वे सभी ड्राइवरों के सामूहिक व्यवहार के कारण होते हैं, न कि कुछ "काली भेड़" के कारण। जो लोग मुख्य भूमिका निभाते हैं, वे जामिटों को तितर-बितर कर सकते हैं और सभी ड्राइवरों की मदद कर सकते हैं। यह नैतिकता के सुनहरे नियम की प्रभावशीलता का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
इसलिए, अगली बार जब आप अपने आप को एक गंभीर, अर्थहीन और सहज यातायात जाम में पाते हैं, तो याद रखें कि यह कितना कठिन लगता है।
लेखक के बारे में: बेंजामिन सेबोल्ड, टेम्पल यूनिवर्सिटी में गणित के प्रोफेसर हैं।