सरल क्वांटम गेम से ब्रह्मांड की अंतिम जटिलता का पता चलता है

दो के लिए एक खेल बता सकता है कि क्या ब्रह्मांड में अनंत राशि कठिनाई है

ब्रह्मांड में कितने स्वतंत्र गुण हैं? एक साधारण खेल इस प्रश्न का उत्तर दे सकता है।

भौतिकी में सबसे बड़े और सबसे बुनियादी सवालों में से एक ब्रह्मांड में पदार्थ को ट्यून करने के तरीकों की संख्या की चिंता करता है। यदि हम बात करते हैं और इसे फिर से इकट्ठा करते हैं, तो फिर से फिर से इकट्ठा करें, और फिर - क्या हम सभी संभव कॉन्फ़िगरेशनों को समाप्त कर देंगे, या क्या ये क्रमिक अनिश्चित काल के लिए किया जा सकता है?

यह भौतिकविदों के लिए अज्ञात है, लेकिन निश्चितता की अनुपस्थिति में, वे धारणाएं बनाते हैं। और ये धारणाएँ भौतिकी के क्षेत्र के आधार पर भिन्न होती हैं। एक क्षेत्र में, भौतिकविद् विन्यास की एक सीमित संख्या मानते हैं। दूसरे में, अनंत। यह कहना अभी भी असंभव है कि उनमें से कौन सही है।

लेकिन पिछले कुछ वर्षों में, गणितज्ञों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों का एक समूह ऐसे गेम बना रहा है जो सैद्धांतिक रूप से इस समस्या को हल कर सकते हैं। खेलों में दो खिलाड़ी भाग लेते हैं, एक दूसरे से अलग-थलग। खिलाड़ी सवाल पूछते हैं, और जीतते हैं अगर उनके जवाब एक निश्चित तरीके से सहमत होते हैं। जीत की संख्या ब्रह्मांड को कॉन्फ़िगर करने के विभिन्न तरीकों की संख्या से संबंधित है।

"एक दार्शनिक प्रश्न है: निश्चित रूप से, या ब्रह्मांड के आयामों की अनंत संख्या?" हेनरी युयेन ने कहा, टोरंटो विश्वविद्यालय में एक सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक। "लोगों को लगता है कि इसे सत्यापित करना असंभव है, लेकिन समस्या को हल करने के संभावित तरीकों में से एक विलियम द्वारा आविष्कृत खेल का उपयोग करना है।"

यूएन ने विलियम स्लोफ़्सट्रा के बारे में बात की, जो वाटरलू विश्वविद्यालय के गणितज्ञ हैं। 2016 में, स्लॉफ़स्ट्रा ने दो खिलाड़ियों के लिए एक गेम का आविष्कार किया , जो सैकड़ों सरल समीकरणों में चर को मान प्रदान करता है। सामान्य परिस्थितियों में, यहां तक ​​कि सबसे कुशल खिलाड़ी भी हार सकते हैं। लेकिन स्लॉफ़स्ट्रा ने साबित कर दिया कि यदि आप उन्हें असामान्य संसाधनों - उलझे हुए क्वांटम कणों - की अनंत राशि तक पहुँच प्रदान करते हैं, तो वे हमेशा जीत सकते हैं।

अन्य शोधकर्ताओं ने स्लॉफ़स्ट्रा के परिणाम को सही किया है। उन्होंने साबित किया कि एक ही निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए, व्यक्ति को सैकड़ों प्रश्नों के साथ एक खेल खेलने की आवश्यकता नहीं है। 2017 में, तीन शोधकर्ताओं ने साबित किया कि केवल पांच प्रश्नों के खेल हैं जिन्हें 100% मामलों में जीता जा सकता है यदि खिलाड़ी के पास असीमित संख्या में उलझे हुए कण हैं।

ये सभी खेल भौतिक विज्ञानी जॉन स्टुअर्ट बेल द्वारा 50 साल से अधिक पहले आविष्कार किए गए खेलों पर आधारित हैं। बेल विकसित खेलों में से एक का परीक्षण करने के लिए सबसे अजीब परिकल्पनाओं को भौतिक दुनिया के बारे में क्वांटम यांत्रिकी द्वारा आगे रखा गया है। आधी सदी बाद, उनके विचार न केवल इसके लिए उपयोगी साबित हो सकते हैं।

मैजिक स्क्वेयर

बेल "गैर-स्थानीय" गेम के साथ आए थे, जिनमें खिलाड़ियों को संवाद करने की क्षमता के बिना एक-दूसरे से बड़ी दूरी पर होना आवश्यक है। प्रत्येक खिलाड़ी एक प्रश्न का उत्तर देता है। खिलाड़ी अपने उत्तरों की अनुकूलता के आधार पर जीतते हैं या हारते हैं।

ऐसा ही एक खेल है जादू वर्ग। खिलाड़ी ऐलिस और बॉब वर्गों का 3x3 ग्रिड बनाते हैं। न्यायाधीश ऐलिस से ग्रिड में एक पंक्ति भरने के लिए कहता है - कहते हैं, दूसरा - प्रत्येक सेल में 1 या 0 लिखकर ताकि पंक्ति में संख्याओं का योग विषम हो। जज ने बॉब से कॉलम में से एक भरने के लिए कहा ताकि राशि समान हो। ऐलिस और बॉब जीतते हैं यदि वे अपनी पंक्ति और स्तंभ के चौराहे पर एक ही नंबर लिखते हैं।

यह कैच है: एलिस और बॉब को नहीं पता कि जज ने अपने प्रतिद्वंद्वी को किस लाइन या कॉलम में भरने के लिए कहा था। वाटरलू विश्वविद्यालय में क्वांटम कंप्यूटिंग के एक छात्र रिचर्ड क्लेव ने कहा, "अगर खिलाड़ी संचार कर सकते हैं तो ऐसा खेल तुच्छ होगा।" "लेकिन तथ्य यह है कि ऐलिस नहीं जानता कि उन्होंने बॉब को करने के लिए क्या कहा, और इसके विपरीत, इसका मतलब है कि खेल अधिक कठिन होता जा रहा है।"



ऐसा लगता है कि एक जादू वर्ग और इसी तरह के अन्य खेलों के साथ खेल में 100% मामलों में जीतने का कोई तरीका नहीं है। दरअसल, शास्त्रीय भौतिकी द्वारा वर्णित दुनिया में, ऐलिस और बॉब अधिकतम 89% तक पहुंच सकते हैं।

हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी - विशेष रूप से, "उलझाव" की अजीब घटना - ऐलिस और बॉब को परिणाम में सुधार करने की अनुमति देता है।

क्वांटम यांत्रिकी में, मौलिक कणों के गुण, उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों, माप के क्षण तक मौजूद नहीं होते हैं। कल्पना कीजिए कि एक इलेक्ट्रॉन एक चक्र के चारों ओर तेजी से चलता है। उसका स्थान निर्धारित करने के लिए, हम एक माप लेते हैं। लेकिन माप से पहले, इलेक्ट्रॉन का कोई विशिष्ट स्थान नहीं होता है। यह एक गणितीय सूत्र की विशेषता है जो इसे किसी विशेष स्थान पर खोजने की संभावना व्यक्त करता है।

जब दो कण उलझे होते हैं, तो उनके गुणों का वर्णन करने वाली संभावनाओं के जटिल आयामों को आपस में जोड़ा जाता है। कल्पना कीजिए कि दो इलेक्ट्रॉन इस तरह से उलझ गए हैं कि यदि माप सर्कल में एक निश्चित स्थान पर उनमें से एक का स्थान निर्धारित करता है, तो दूसरा जरूरी विपरीत बिंदु पर होगा। दो इलेक्ट्रॉनों के इस संबंध को संरक्षित किया जाता है, और जब वे करीब होते हैं, और जब वे कई प्रकाश वर्षों में अलग हो जाते हैं। इतनी दूरी पर भी, यदि आप एक इलेक्ट्रॉन के स्थान को मापते हैं, तो दूसरे का स्थान तुरंत ज्ञात हो जाएगा, यहां तक ​​कि उनके साथ कार्य-कारण संबंध के बिना भी।

यह घटना बेतुकी लगती है, क्योंकि हमारे गैर-क्वांटम अनुभव में ऐसा कुछ भी नहीं है जो इस तरह की संभावना का संकेत दे। अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्रसिद्ध वाक्यांश "भयावह लंबी दूरी की कार्रवाई" के साथ भ्रम का मजाक उड़ाया, और वर्षों तक दावा किया कि यह नहीं हो सकता है।

एक मैजिक स्क्वायर के साथ एक गेम में क्वांटम रणनीति को लागू करने के लिए, ऐलिस और बॉब उलझे हुए कणों में से एक लेते हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से संख्याओं को लिखना है, वे अपने कण के गुणों को मापते हैं - बहुत कुछ जैसे वे एक दूसरे से जुड़े क्यूब्स को रोल करेंगे उत्तर का चयन करने के लिए।


जॉन स्टुअर्ट बेल, जिन्होंने गैर-स्थानीय खेलों का आविष्कार किया था

बेल की गणना, और बाद के कई प्रयोगों से पता चला कि, अजीब क्वांटम कण सहसंबंधों का उपयोग करते हुए, ऐसे खेलों में खिलाड़ी अपने उत्तरों को अधिक सटीक रूप से समन्वयित कर सकते हैं, और 89% मामलों में अधिक बार जीत सकते हैं।

बेल गैर-स्थानीय खेलों के साथ आया, जो यह साबित करने का एक तरीका था कि उलझाव वास्तविक है, और दुनिया का हमारा क्लासिक दृष्टिकोण अधूरा है - और उस समय ऐसा निष्कर्ष निकालना आसान था। "बेल एक प्रयोग के साथ आया था जो प्रयोगशाला में किया जा सकता है," क्लेव ने कहा। यदि हम सफलता का एक प्रतिशत दर्ज करने का प्रबंधन करते हैं जो अपेक्षित से अधिक है, तो यह स्पष्ट हो जाएगा कि खिलाड़ी भौतिक दुनिया की कुछ विशेषताओं का उपयोग कर रहे हैं जिन्हें शास्त्रीय भौतिकी द्वारा समझाया नहीं गया है।

स्लॉफ़स्ट्रॉय और अन्य द्वारा किया गया कार्य रणनीति में समान है, लेकिन पैमाने में अलग है। उन्होंने दिखाया कि बेल के खेल न केवल उलझाव की वास्तविकता को साबित करते हैं, बल्कि उनमें से कुछ कुछ और भी साबित कर सकते हैं - उदाहरण के लिए, यूनिवर्स द्वारा स्वीकार किए जाने वाले कॉन्फ़िगरेशन की संख्या पर एक सीमा का अस्तित्व।

अधिक भ्रम

2016 में, स्लॉफ़स्ट्रा ने एक नया गैर-स्थानीय खेल प्रस्तावित किया, जिसमें दो खिलाड़ी खेलते हैं, सरल सवालों के जवाब देते हैं। जीतने के लिए, उन्हें जवाब देने की जरूरत है, एक निश्चित तरीके से एक दूसरे के साथ जुड़ा हुआ है, जैसे कि एक जादू वर्ग के साथ एक खेल में।

उदाहरण के लिए, दो खिलाड़ियों, ऐलिस और बॉब के लिए एक गेम, जिन्हें अपने ड्रेसर से मोजे का मिलान करने की आवश्यकता है। प्रत्येक खिलाड़ी को एक जुर्राब चुनना चाहिए, न कि यह जानकर कि कौन दूसरे को चुनता है। खिलाड़ी पहले से एक विकल्प पर सहमत नहीं हो सकते। यदि उनके मोज़े एक ही जोड़ी से आते हैं, तो वे जीतते हैं।

इस अनिश्चितता को देखते हुए, यह ज्ञात नहीं है कि ऐलिस और बॉब को कौन से मोजे चुनना चाहिए - कम से कम शास्त्रीय दुनिया में। लेकिन अगर वे उलझे हुए कणों का उपयोग कर सकते हैं, तो उनकी जोड़ी बनने की संभावना बढ़ जाएगी। उलझे हुए कणों की एक जोड़ी के माप परिणामों पर जुर्राब के रंग की पसंद के आधार पर, वे जुर्राब के इस एक विशेषता के चयन का समन्वय कर सकते हैं।

हालांकि, उन्हें अभी भी अन्य विशेषताओं के बारे में अनुमान लगाना होगा - एक ऊनी जुर्राब या एक कपास जुर्राब, टखने तक या बछड़े के मध्य तक। लेकिन, अतिरिक्त जटिल कणों का उपयोग करके, वे अधिक आयामों तक पहुंच सकते हैं। वे सामग्री की पसंद को सहसंबंधित करने के लिए एक सेट का उपयोग कर सकते हैं, दूसरे को पैर की अंगुली की लंबाई चुनने के लिए। परिणामस्वरूप, कई विशेषताओं के चयन में समन्वय करने की क्षमता के कारण, वे एक जोड़ी से मोजे चुनने की अधिक संभावना रखते हैं।

"अधिक परिष्कृत प्रणाली आपको अधिक सुसंगत माप करने की अनुमति देती है, जो आपको अधिक जटिल कार्यों का प्रदर्शन करते समय क्रियाओं को समन्वयित करने की अनुमति देता है," स्लॉफ़स्ट्रा।

लेकिन स्लॉफ़स्ट्रा के खेल में, मोज़े पर प्रश्न लागू नहीं होते हैं। वे एक + b + c और b + c + d जैसे समीकरणों से संबंधित हैं। ऐलिस किसी भी वेरिएबल को 1 या 0 का मान दे सकता है (और हर वेरिएबल का वैल्यू सभी समीकरणों के लिए समान रहेगा)। नतीजतन, कुल मिलाकर इसके समीकरण एक निश्चित मूल्य देंगे।

बॉब को ऐलिस के चर में से एक दिया जाता है, उदाहरण के लिए, बी, और उसे 0 या 1. का मान निर्दिष्ट करने के लिए कहा जाता है, यदि दोनों खिलाड़ी इस चर का एक मान प्रदान करते हैं तो खिलाड़ी जीत जाते हैं।

यदि आप एक दोस्त के साथ इस खेल को खेल रहे थे, तो आप लगातार जीत नहीं सकते थे। लेकिन उलझे हुए कणों की एक जोड़ी की मदद से, मोजे के साथ उदाहरण में, लाभ अधिक स्थायी हो जाएगा।

यह समझने के लिए स्लॉफ़स्ट्रा के लिए दिलचस्प था कि क्या उलझे हुए कणों की मात्रा थी, जिसके आगे एक टीम के जीतने की संभावना बढ़ जाती है। शायद खिलाड़ी एक इष्टतम रणनीति का निर्माण कर सकते हैं, जिसमें पांच जोड़े उलझे हुए कण या 500 जोड़े हो सकते हैं। "हम उम्मीद कर रहे थे कि हम कह सकते हैं: इष्टतम खेलने के लिए, यह बहुत भ्रम की स्थिति में है," स्लॉफ़स्ट्रा ने कहा। "लेकिन यह पता चला कि ऐसा नहीं है।"

उन्होंने पाया कि अतिरिक्त उलझे हुए कणों को जोड़ने से हमेशा जीतने की संभावना बढ़ जाती है। और यदि आप अनंत संख्या में उलझे हुए कणों का उपयोग कर सकते हैं, तो आप इस खेल को पूरी तरह से खेल पाएंगे, जिससे 100% समय की जीत होगी। मोजे के साथ, यह स्पष्ट रूप से काम नहीं करता है - किसी दिन मोजे की सभी विशेषताएं समाप्त हो जाएंगी। लेकिन, जैसा कि स्लॉफस्ट्रा के खेल से पता चलता है, यूनिवर्स मोजे के साथ बॉक्स की तुलना में बहुत अधिक जटिल हो सकता है।

क्या ब्रह्मांड अनंत है?

स्लॉफस्ट्रा के परिणाम ने वैज्ञानिकों को चौंका दिया। इस काम की उपस्थिति के ग्यारह दिनों के बाद, कंप्यूटर विज्ञान विशेषज्ञ स्कॉट आरोनसन ने लिखा कि परिणाम "लगभग आध्यात्मिक महत्व का प्रश्न: अर्थात्, सिद्धांत में कौन से प्रयोग दिखा सकते हैं कि ब्रह्मांड असतत है या निरंतर?"

आरोनसन ने विभिन्न राज्यों के बारे में लिखा है कि ब्रह्मांड स्वीकार कर सकता है, जहां "राज्य" अपने सभी मामलों का एक निश्चित विन्यास है। प्रत्येक भौतिक प्रणाली में राज्यों का एक स्थान है, या सभी विभिन्न राज्यों की एक सूची है जिसे वह स्वीकार कर सकता है।


विलियम स्लोफ़स्ट्रा, वाटरलू विश्वविद्यालय में गणितज्ञ

शोधकर्ता राज्य अंतरिक्ष में माप की एक निश्चित संख्या के बारे में बात करते हैं, जो स्वतंत्र विशेषताओं की संख्या को दर्शाता है जो सिस्टम में कॉन्फ़िगर किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यहां तक ​​कि मोजे के साथ बॉक्स में एक राज्य स्थान है। प्रत्येक जुर्राब का वर्णन रंग, लंबाई, सामग्री और पहनने के द्वारा किया जा सकता है। फिर मोजे के साथ बॉक्स के राज्य स्थान के चार आयाम हैं।

भौतिक दुनिया के बारे में मुश्किल सवाल यह है: क्या ब्रह्मांड के राज्यों (या किसी भी भौतिक प्रणाली) के अंतरिक्ष के आकार की एक सीमा है। यदि कोई सीमा है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि भौतिक प्रणाली कितनी बड़ी और जटिल है, इसे केवल एक सीमित संख्या में कॉन्फ़िगर किया जा सकता है। कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के एक आईटी विशेषज्ञ थॉमस विडिक ने कहा, "सवाल यह है कि क्या भौतिक प्रणालियां भौतिक प्रणालियों को एक-दूसरे से स्वतंत्र कई गुणों के साथ मौजूद हैं, जो सिद्धांत रूप में देखे जा सकते हैं।"

अब तक, भौतिकविदों ने उत्तर पर निर्णय नहीं लिया है। इसके अलावा, देखने के दो विरोधी बिंदु हैं।

एक तरफ, क्वांटम यांत्रिकी में एक परिचयात्मक पाठ्यक्रम में छात्रों को अनंत आयामों के साथ राज्य के स्थानों के संदर्भ में सोचने के लिए सिखाया जाता है। एक सर्कल में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन के स्थान का अनुकरण करके, वे सर्कल के प्रत्येक बिंदु पर संभाव्यता प्रदान करते हैं। चूंकि अनंत संख्या में बिंदु हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन के स्थान का वर्णन करने वाले राज्य स्थान में अनंत संख्या में आयाम होंगे।

"सिस्टम का वर्णन करने के लिए, हमें हर संभावित इलेक्ट्रॉन स्थान के लिए एक पैरामीटर की आवश्यकता होती है," युएन ने कहा। - असीम रूप से कई बिंदु हैं, इसलिए हमें असीम रूप से कई मापदंडों की आवश्यकता है। यहां तक ​​कि एक आयामी अंतरिक्ष (सर्कल) में, एक कण के राज्य स्थान में अनंत संख्या में आयाम होते हैं। "

लेकिन शायद अनंत आयाम वाले अंतरिक्ष के विचार का कोई मतलब नहीं है। 1970 के दशक में, भौतिकविदों जैकब बेकेनस्टीन और स्टीफन हॉकिंग ने गणना की कि ब्रह्मांड में एक ब्लैक होल सबसे जटिल शारीरिक प्रणाली है, लेकिन यहां तक ​​कि इसके राज्य को बड़े लेकिन परिमित मापदंडों के द्वारा वर्णित किया जा सकता है - इसके घटना क्षितिज के वर्ग मीटर की जानकारी के लगभग 10 ⁶⁹ बिट्स। यह संख्या, बेकेनस्टाइन सीमा बताती है कि यदि एक ब्लैक होल को अनंत संख्या में आयामों के साथ एक राज्य स्थान की आवश्यकता नहीं होती है, तो और कुछ की आवश्यकता नहीं है।

राज्य के स्थानों की ये प्रतिस्पर्धी अवधारणाएं भौतिक वास्तविकता की प्रकृति पर मौलिक रूप से विभिन्न विचारों को दर्शाती हैं। यदि राज्य के रिक्त स्थान में आयामों की एक सीमित संख्या है, तो सबसे छोटे पैमाने पर प्रकृति को पिक्सेलित किया जाना चाहिए। लेकिन अगर इलेक्ट्रॉनों को कई अनंत आयामों के साथ राज्य के रिक्त स्थान की आवश्यकता होती है, तो भौतिक वास्तविकता आंतरिक रूप से सबसे छोटे संकल्प पर भी निरंतर होती है।

तो क्या सच है? भौतिकविदों ने अभी तक एक जवाब नहीं दिया है, लेकिन सिद्धांत रूप में, स्लॉफस्ट्रा का खेल इसे प्रदान कर सकता है। स्लॉफ़स्ट्रा का काम एक अंतर बनाने का एक तरीका प्रदान करता है: एक गेम खेलें जो 100% पर जीता जा सकता है केवल अगर यूनिवर्स राज्य के अनंत आयामों के साथ राज्य रिक्त स्थान की अनुमति देता है। यदि खिलाड़ी हर बार जीतते हैं, तो इसका मतलब है कि वे उन सहसंबंधों का लाभ उठाएंगे, जो केवल स्वतंत्र रूप से समायोज्य मापदंडों की अनंत संख्या के साथ भौतिक प्रणालियों को मापने के दौरान हो सकते हैं।

विदिक ने कहा, "वह इस तरह का प्रयोग करता है कि अगर इसे लागू किया जा सकता है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक प्रणाली जो अवलोकन योग्य आँकड़े प्रदान करती है, उसमें अनंत संख्या में स्वतंत्रता होनी चाहिए।"

हालाँकि, स्लॉफ़स्ट्रा प्रयोग के कार्यान्वयन में कुछ बाधाएँ हैं। उदाहरण के लिए, यह साबित करना असंभव है कि 100% मामलों में एक प्रयोगशाला प्रयोग सही है। "असली दुनिया में, आप प्रायोगिक सेटअप के गुणों से सीमित हैं," यूएन ने कहा। "100% और 99.9999% के बीच अंतर कैसे करें?"

हालांकि, व्यावहारिक सूक्ष्मताओं को छोड़ दें, तो हमें यह स्वीकार करना होगा कि स्लॉफ़स्ट्रा ने ब्रह्मांड की मूल विशेषता का आकलन करने के लिए कम से कम गणितीय पद्धति का अस्तित्व साबित किया, जो अन्यथा हमारे क्षितिज के बाहर बनी रहती। जब बेल अपने गैर-स्थानीय खेलों के साथ आया, तो उसने आशा की कि वे ब्रह्मांड की सबसे आकर्षक घटनाओं में से एक को महसूस करने के लिए उपयोगी होंगे। पचास साल बाद, उनके आविष्कार ने और भी अधिक गहराई पाई।