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परियोजना: "पूर्ण विनिमय दर"

परिचय

परियोजना के बारे में

परियोजना " निरपेक्ष विनिमय दर " युग्मित विनिमय दरों के विश्लेषण में लगी हुई है, उनसे पूर्ण विनिमय दरों का आवंटन और उनका विश्लेषण।

परियोजना के ढांचे के भीतर, जोड़ी दरों से पूर्ण विनिमय दरों में परिवर्तित करने के लिए एक पद्धति प्राप्त की गई थी। इसके लिए, निरपेक्ष मुद्रा ABS को परिभाषित किया गया है। सभी उपलब्ध मुद्राएँ ABS के संदर्भ में व्यक्त की जाती हैं।

परियोजना निरपेक्ष पाठ्यक्रमों के गुणों की पड़ताल करती है। पूर्ण विनिमय दरों के विभिन्न अनुप्रयोगों की जांच की जाती है।

ऐसा क्यों है ...?

आज तक, कई लेख पहले ही पूर्ण विनिमय दर पद्धति के आवेदन पर प्रकाशित हो चुके हैं। मैं आखिरी दो लाती हूं।

लेख " निरपेक्ष दरों के सहसंबंध के माध्यम से दुनिया की मुद्राओं के अंतर्संबंध का अध्ययन " निरपेक्ष विनिमय दरों की प्रौद्योगिकी के अनुप्रयोगों में से एक का वर्णन करता है। विभिन्न मुद्राओं के बीच संबंध की गणना के लिए एक औपचारिक विधि दी गई है।

" विदेशी मुद्रा बाजार में लागू किया गया " मार्कोविट पोर्टफोलियो पद्धति का लेख विदेशी मुद्रा पोर्टफोलियो के अनुकूलन के लिए पहले से दुर्गम तकनीक का वर्णन करता है।

इन दो अनुप्रयोगों पर अनुसंधान बंद नहीं होता है। अन्य प्रौद्योगिकी अनुप्रयोगों का परीक्षण किया जा रहा है। यदि पाठकों के पास अन्य संभावित उपयोगों के अपने स्वयं के दर्शन हैं, तो उन्हें लेख की चर्चा में लिखा जा सकता है। चर्चा साइटों के लिंक दिए गए हैं।

निरपेक्ष पाठ्यक्रम प्राप्त करने की पद्धति

प्रौद्योगिकी का एक विस्तृत विवरण " मुद्रा जोड़े से पूर्ण विनिमय दरों तक " लेख में दिया गया है।

विधि युग्मित पाठ्यक्रमों की प्रस्तुति के विश्लेषण पर आधारित है। एक जोड़ी विनिमय दर एक मुद्रा के मूल्य का दूसरे के मूल्य के अनुपात है। और यदि आप कुछ सार्वभौमिक पूर्ण मुद्रा ABS का परिचय देते हैं, तो निम्नलिखित परिवर्तन होता है।

E U R / U S D = f r a c E U R U S D = f r a c E U R / A B S U S D / A B S

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

एक जोड़ी विनिमय दर दो पूर्ण दरों का अनुपात है।

पूर्ण पाठ्यक्रम प्राप्त करने के लिए, आपको पहले इस समीकरण को स्पष्ट करना होगा।

l n (E U R / U S D) = l n (f r a c E U R / A B S U S D / A B S) = l n (E U R / A B S) - l n (U S D / A B S)

$ln (EUR / USD) = ln (\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}) = ln (EUR / ABS) -ln (USD / ABS)$

तदनुसार, यह देखा जा सकता है कि जोड़ी दरों के लघुगणक रैखिक रूप से पूर्ण विनिमय दरों के लघुगणक से संबंधित हैं। और इसका मतलब है कि आप उनके बीच एक सरल रैखिक परिवर्तन की तलाश कर सकते हैं। निरपेक्ष पाठ्यक्रमों के लघुगणकों को प्रत्यक्ष रूपांतरण मैट्रिक्स से गुणा किया जा सकता है और युग्मित पाठ्यक्रमों के लघुगणक प्राप्त कर सकते हैं।

l n (X_{a b s}) ट ा इ म ् स M_{p r} = l n (X_{p a r})

$ln (X_ {abs}) \ टाइम्स M_ {pr} = ln (X_ {par})$

और हमें यह उम्मीद करनी चाहिए कि जोड़े के पाठ्यक्रम से निरपेक्ष लोगों के लिए संक्रमण के लिए एक उलटा रैखिक परिवर्तन है।

ln (X_ {par}) \ _ M_ {obr} = ln (X_ {obr})

$ln (X_ {par}) \ _ M_ {obr} = ln (X_ {obr})$

तदनुसार, पूर्ण पाठ्यक्रम प्राप्त करने के लिए पूरी पद्धति निम्नानुसार लिखी गई है।

X_ {abs} = e ^ {ln (X_ {बराबर}) \ _ M_ {obr}}

$X_ {abs} = e ^ {ln (X_ {बराबर}) \ _ M_ {obr}}$

आपको बस युग्मित पाठ्यक्रमों को लॉग इन करने की आवश्यकता है, उन्हें व्युत्क्रम मैट्रिक्स से गुणा करें और घातांक लागू करें।

समस्या के बारे में

यह ऊपर वर्णित किया गया था कि युगल से पूर्ण पाठ्यक्रम कैसे प्राप्त करें। यह लॉगरिदमिक जोड़ी दर के रैखिक परिवर्तन का उपयोग करके किया जाता है और प्रतिपादक के माध्यम से वापस आता है।
निरपेक्ष से युग्मित दर तक सीधा रैखिक रूपांतरण एक प्रत्यक्ष मैट्रिक्स का उपयोग करके किया जाता है। इसे प्राप्त करना बहुत सरल है। इसमें शून्य, वाले, और माइनस वाले होते हैं ("0" का अर्थ जोड़ी या मुद्रा संबंध नहीं है, "+1" का अर्थ जोड़ी के अंश में मुद्रा है, "-1" का अर्थ है जोड़ी के मुद्रा में मुद्रा)। नीचे आप इसे देख सकते हैं।

सबसे बड़ी समस्या उलटा मैट्रिक्स हो रही है (अधिक सटीक रूप से, आपको छद्म उलटा परिवर्तन का उपयोग करने की आवश्यकता है)। इसकी मदद से, आप जोड़ी पाठ्यक्रमों से निरपेक्ष तक जा सकते हैं। लेकिन इस मैट्रिक्स को प्राप्त करना प्रत्यक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स की विकृति के कारण nontrivial है।

पिछले लेख में, इस तरह के मैट्रिक्स को प्राप्त करने के लिए एक विधि का विवरण दिया गया है। लेख में " जोड़ी (रिश्तेदार) से संक्रमण के विवरण विनिमय दरों को निरपेक्ष करते हैं। बग ” पर काम करने से निरपेक्ष पाठ्यक्रम प्राप्त करने की विधि का पता चलता है। प्रयोग में, हमने रैखिक स्वतंत्र घटकों को संक्रमण की तकनीक का उपयोग किया। इस प्रकार, छद्म उलटा परिवर्तन में पतन से छुटकारा पाना संभव था।

वर्तमान प्रयोग की विधि

इस पत्र में, प्रत्यक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स में पतन से बचने के लिए एक और विधि प्रस्तावित है। वर्तमान में, युग्मित पाठ्यक्रम आरबीसी द्वारा प्रदान किए जाते हैं। निर्यात के लिए 88 जोड़ी मुद्राएँ हैं। उनके लिए, निम्नलिखित प्रत्यक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स मौजूद है।

इसमें सफेद शून्य, नीला -1 और लाल इकाइयाँ हैं। लेकिन यह पतित है। यानी यह एक व्युत्क्रम मैट्रिक्स का उत्पादन नहीं करेगा।

पिछले प्रयोग के दौरान, यह नोटिस करना संभव था कि तिरछे समान मैट्रिक्स का व्युत्क्रम परिवर्तन होता है। तदनुसार, क्रॉस-दरों और एक गैर-पतित परिवर्तन मैट्रिक्स पर स्विच करने के लिए एक प्रस्ताव बनाया गया था।

पूरी गणना वुल्फराम मैथमेटिका प्रणाली में की गई थी। सिस्टम आपको सिस्टम के अंदर सीधे क्रॉस-कोर्स प्राप्त करने की अनुमति देता है ।

प्रयोग का विवरण (छोटा उदाहरण)

कुल 45 मुद्राएँ हैं। स्पष्टता के लिए, हम पहले मामले पर कम संख्या में मुद्राओं और मुद्रा जोड़े के साथ विचार करते हैं। वुल्फ्राम क्लाउड में लिंक के माध्यम से गणना उपलब्ध है।

मुद्राओं और मुद्रा जोड़े की सूची

निम्नलिखित 10 मुद्राओं का चयन किया गया: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK। इनमें से 9 मुद्रा जोड़े निर्धारित किए गए थे: AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK।

प्रत्यक्ष रूपांतरण मैट्रिक्स

प्रत्यक्ष परिवर्तन मैट्रिक्स का निम्न रूप है।

रंगीन संस्करण इस तरह दिखता है।

मैट्रिक्स का आकार 10x9 है। मैट्रिक्स की रैंक 9. मैट्रिक्स गैर-पतित है। आप इसके विपरीत स्वतंत्र रूप से खोज सकते हैं।

उलटा ट्रांसफॉर्मेशन मैट्रिक्स से पेयरेड टू एब्सोल्यूट

छद्म उलटा परिवर्तन विधि को लागू करने के परिणामस्वरूप , हम उलटा मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं।

जैसे रंग रूप में।

उलटा मैट्रिक्स का आकार 9x10 है।

उलटा मैट्रिक्स की जाँच करें

आगे बढ़ने से पहले, परिणामी मैट्रिक्स की जांच करें। ऐसा करने के लिए, हम उल्टे मैट्रिक्स को सीधी रेखा से गुणा करते हैं। परिणाम इस प्रकार है।

और रंग रूप में।

वास्तव में यूनिट विकर्ण मैट्रिक्स मिला। अतः आक्षेप सत्य है।

पिछले प्रयोग में , हमने निरपेक्ष दर प्राप्त करने की विधि का परीक्षण किया। इसके लिए, प्राप्त निरपेक्ष पाठ्यक्रमों से, जोड़ी पाठ्यक्रमों को सीधे रूपांतरण मैट्रिक्स के माध्यम से बहाल किया गया था। फिर हमने मूल के साथ बहाल किए गए पाठ्यक्रम की तुलना की और त्रुटि को देखा। हमारे मामले में, इस तरह की जांच में त्रुटि मशीन सटीकता की सीमा के भीतर होगी।

वास्तविक पाठ्यक्रमों पर परीक्षण

अब वास्तविक डेटा पर परिणाम देखें। चलो जोड़ी मुद्रा क्रॉस-दरों के वास्तविक उद्धरण लेते हैं और उनके लिए पूर्ण दरों की गणना करते हैं।

हमने 30 दिनों के लिए 03/28/2019 से 04/27/2019 तक दैनिक क्रॉस-पाठ्यक्रम लिया।

मुद्रा जोड़ी दर

यहाँ युग्मित विनिमय दरों का एक मैट्रिक्स है। ये निम्नलिखित जोड़े AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK की मुद्रा जोड़ी कॉलम हैं।

यहां मुद्रा जोड़े में से एक के लिए चार्ट दिया गया है।

जोड़ी पाठ्यक्रमों के लिए औसत मूल्य निम्नानुसार थे।

अब डेटा की परिवर्तनशीलता का मूल्यांकन करने का प्रयास करते हैं। ऐसा करने के लिए, मानक विचलन का उपयोग करें। लेकिन मानकीकरण के लिए, हम इसे औसत मूल्य से विभाजित करते हैं। हम चार्ट पर परिणाम प्रदर्शित करते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं कि प्रत्येक मुद्रा जोड़ी के लिए मानक विचलन 0, 2% - 0, 9% जोड़ी दरों के औसत मूल्यों की सीमा में हैं।

पूर्ण पाठ्यक्रम

अब हम युग्मित के लिए निरपेक्ष पाठ्यक्रम की गणना करते हैं (पद्धति को निरपेक्ष पाठ्यक्रम अनुभाग प्राप्त करने की पद्धति में वर्णित किया गया है)। गणना के बाद, हम डेटा की निम्नलिखित श्रृंखला प्राप्त करते हैं।
ये निम्नलिखित मुद्राओं के लिए पूर्ण विनिमय कॉलम हैं AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK।

यहां मुद्राओं में से एक की पूर्ण विनिमय दर का एक ग्राफ है।

निरपेक्ष पाठ्यक्रमों के लिए औसत मूल्य निम्नानुसार हैं।

हम पूर्ण विनिमय दरों की परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाते हैं।

प्रत्येक मुद्रा की पूर्ण दरों के लिए मानक विचलन पूर्ण दरों के औसत मूल्यों के 0, 2% - 0, 7% की सीमा में हैं। और यह मुद्रा जोड़े के लिए डेटा के अनुरूप है।