त्रुटि सुधार - अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की वर्तमान और नए संस्करणों में भौतिक स्थिरांक (SI)

29 मार्च, 2019 - माइकल ट्रॉट, प्रधान शोधकर्ता

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• प्रविष्टि
• दुनिया भविष्य के बदलावों पर चर्चा करती है
• प्रासंगिक वुल्फराम भाषा सामग्री का संक्षिप्त अवलोकन
• वापस संपादक को पत्र
• त्रुटि-अनुकूलित प्रपत्र तालिका की गणना

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प्रविष्टि

तथाकथित "नई एसआई" में - इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स का एक अद्यतन संस्करण , जो माप की सात बुनियादी इकाइयों (दूसरा, मीटर, किलोग्राम, एम्पीयर, केल्विन, तिल और कैंडेला) को निर्धारित करेगा और जो 20 मई 2019 को लागू होगा, सभी एसआई यूनिट होंगे मौलिक भौतिक स्थिरांक के सटीक मूल्यों के माध्यम से निर्धारित किया जाता है। नतीजतन, उपरोक्त एसआई इकाइयों (न्यूटन, वोल्ट, ओम, पास्कल, आदि) के सभी अंततः मौलिक स्थिरांक के रूप में व्यक्त किए जाएंगे। (अंत में, मौलिक भौतिकी सचमुच हमारे दैनिक जीवन को नियंत्रित करेगी physics)

नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है कि इस वर्ष 21 मई सोमवार की शाम से लेकर मंगलवार की 21 मई की सुबह तक सब कुछ कैसे बदल जाएगा।



इस तालिका से डेटा की गणना करना इस ब्लॉग का लक्ष्य है। तो, आइए नए एसआई में क्या बदलाव होगा, इसका संक्षिप्त विवरण दें।

प्रकाश की गति के जाने-माने सटीक मूल्य के अलावा, चार हफ्तों में एक और चार भौतिक स्थिरांक - प्लैंक स्थिरांक, बोल्ट्जमन स्थिरांक, अवोगाद्रो स्थिरांक और मिलिकन स्थिरांक (जिसे अक्सर प्राथमिक विद्युत आवेश कहा जाता है) में सटीक मान होंगे। इस बदलाव पर निर्णय पिछले साल नवंबर में अंतरराष्ट्रीय स्तर पर किया गया था (मैंने इसके बारे में अपने आखिरी में लिखा था ब्लॉग)।

नीचे वर्तमान मसौदा SI ब्रोशर के पृष्ठ 12 का एक स्निपेट है।



ध्यान दें कि इन परिभाषाओं में, दशमलव संख्याओं को सटीक दशमलव संख्याओं के रूप में माना जाता है, न कि, कंप्यूटर पर मशीन नंबर जिनके पास परिमित परिशुद्धता है और सटीक संख्याएं नहीं हैं। Cs-133 की विभाजित सुपरफाइन संरचना में परिवर्तन की आवृत्ति, प्रकाश की गति और "प्रकाश दक्षता" पहले से ही आज सटीक मान हैं।

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दुनिया भविष्य के बदलावों पर चर्चा करती है

इस परिवर्तन के अन्य भौतिक स्थिरांक के लिए कुछ दिलचस्प परिणाम होंगे: कुछ स्थिरांक जो वर्तमान में मापा जाता है और त्रुटियां सटीक होंगी, और कुछ स्थिरांक जो वर्तमान में सटीक हैं, भविष्य में परिमित त्रुटियों के साथ अनुमानित मूल्य होंगे । समग्र सिस्टम संगति की गारंटी के लिए ये परिवर्तन अपरिहार्य हैं।

इस वर्ष दुनिया के भौतिकी के पहले अंक ने विलियम हफ के संपादक को लिखे पत्र में इस विषय को संबोधित किया; उन्होंने लिखा:

इलेक्ट्रॉन ( ई ) और प्लैंक के स्थिरांक ( एच ) पर चार्ज फिक्सेशन के साथ, सभी भौतिक इकाइयां अब "पत्थर में अमर" हैं, जो बहुत अच्छा है। लेकिन यह एक अजीब सवाल खड़ा करता है। ठीक संरचना स्थिर जहाँ c प्रकाश की गति है और यह है । परिचित समीकरणों से और हम जल्दी से पता लगा लेते हैं । यह, ज़ाहिर है, एक आयामहीन मात्रा के साथ एक शुद्ध संख्या है, और इसे अब हमेशा के लिए 1 / 137.13601 के बराबर तय किया गया है, जो स्वीकृत मूल्य के बहुत करीब है। यह आश्चर्यजनक नहीं है, क्योंकि बाद के मूल्य को ई और ℏ के लिए सहमत नए मूल्यों में उपयोग किया जाएगा। लेकिन प्रकृति का अपना मूल्य है, वर्तमान में हमारे लिए अज्ञात है, जो इस वजह से, हीरे में अमर है। हमें इस बात के लिए क्षमा किया जा सकता है कि हम प्रकृति से बेहतर जानते हैं। लेकिन क्या होगा अगर ब्रह्मांड के भविष्य के सिद्धांत को स्वीकार किया जाता है और सटीक अर्थ देता है जो स्वीकृत मूल्य से काफी अलग है? क्या ऐसा हो सकता है? Α के लिए एक सैद्धांतिक मूल्य खोजने की कोशिश की गई है, लेकिन वे menacing और विवादास्पद क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स शामिल हैं।


समस्या यह है कि नई एसआई प्रणाली में दोनों और अब कुछ त्रुटि के साथ गलत मान होंगे। इस ब्लॉग में, हम वुल्फ्राम भाषा और भौतिक इकाइयों और स्थिरांक के अपने ज्ञान का उपयोग करेंगे, यह देखने के लिए कि ये और अन्य भौतिक स्थिरांक कैसे प्राप्त करते हैं (या खो देते हैं), और यह बुनियादी इकाइयों की परिभाषा का गणितीय परिणाम क्यों है।

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प्रासंगिक वुल्फराम भाषा सामग्री का संक्षिप्त अवलोकन

वुल्फ्राम भाषा संख्यात्मक प्रयोगों और प्रतीकात्मक गणनाओं के संचालन के लिए एक अनूठा माध्यम है, जो संभावित परिणामों की पहचान करता है। सामान्य कंप्यूटिंग क्षमताओं के अलावा, तीन सिस्टम घटक यहां बहुत उपयोगी हैं:

1) वुल्फ्राम भाषा इकाइयों और भौतिक मात्रा की संरचना।

शास्त्रीय इकाइयों (जैसे मीटर, पैर, आदि) का उपयोग गणना और विज़ुअलाइज़ेशन में किया जा सकता है। और, ज़ाहिर है, माप की इकाइयों के रूपांतरण में।



साधारण अमेरिकी इकाइयों में बदलने से दो इकाइयों के अच्छी तरह से परिभाषित अनुपात के कारण एक अंश (वास्तविक संख्या के अनुमानित मूल्य के बजाय) का परिणाम होता है।



भौतिक विज्ञानी (विशेषकर) "प्राकृतिक" इकाइयों का उपयोग करना पसंद करते हैं। अक्सर ये प्राकृतिक इकाइयाँ केवल भौतिक स्थिरांक या संयोजन होती हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति (प्राकृतिक भाषा इनपुट का उपयोग यहां किया जाता है)।



एसआई इकाइयों में व्यक्त (चूंकि यह गति है और मीटर और सेकंड में इकाइयां आवश्यक हैं), प्रकाश की गति का एक सटीक मूल्य है।



दूसरी ओर, प्लैंक स्थिरांक का वर्तमान में सटीक मान नहीं है। इस प्रकार, एसआई आधार इकाइयों में व्यक्त इसका मूल्य, एक अनुमानित दशमलव संख्या है।





कृपया ध्यान दें कि 6.626070 की सटीकता ... ज्ञात संख्याओं को दर्शाती है।







स्थिरांक के शोधन की तैयारी में CODATA 2017 में प्रकाशित प्लांक स्थिरांक के लिए यह अंतिम अनुशंसित मूल्य है। नीचे इसी तालिका है:



भौतिक स्थिरांक (या इसके संयोजन) जो दो भौतिक मात्राओं को जोड़ते हैं, अक्सर प्राकृतिक इकाइयों के रूप में उपयोग किया जा सकता है। सबसे सरल उदाहरण प्रकाश की गति के संदर्भ में गति का माप या ℏ के संदर्भ में सूक्ष्म टोक़ होगा । या ऊर्जा को एक निहित कारक के साथ द्रव्यमान के रूप में मापा जा सकता है । डायमेंशनलकम्बिनेशन फ़ंक्शन का उपयोग भौतिक स्थिरांक के संयोजन की खोज के लिए किया जा सकता है जो आपको दो दी गई भौतिक मात्राओं से संबंधित होने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच निम्न संबंध बनाए जा सकते हैं:



पहली समानता आइंस्टीन के प्रसिद्ध सूत्र को दर्शाती है दूसरा, पहले संबंध के बराबर है, और तीसरा - (डिमन्सिवली) कहता है कि ।

2) इकाई वर्ग " PhysicalConstant " ने हाल ही में वोल्फ्राम नॉलेजबेस में जोड़ा है।

वुल्फ्राम भाषा में कार्य और वस्तुएं "कम्प्यूटेशनल रूप से पैदा होती हैं", अर्थात, वे कंप्यूटिंग में उपयोग के लिए तैयार हैं। लेकिन वास्तविक दुनिया का वर्णन और अनुकरण करने के लिए, आपको वास्तविक दुनिया के बारे में डेटा की आवश्यकता है। इकाई संरचना इस तरह के डेटा को प्राप्त करने के लिए एक सुविधाजनक और पूरी तरह से एकीकृत तरीका है। नीचे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन पर कुछ डेटा दिए गए हैं।



नई इकाई इकाइयों में से एक भौतिक स्थिरांक है। वर्तमान में, ज्ञानकोष में 250 से अधिक भौतिक स्थिरांक हैं।



नीचे एक दर्जन बेतरतीब ढंग से चयनित उदाहरण हैं। इसके अलावा, भौतिक स्थिरांक, मूलभूत कणों के द्रव्यमान, मानक मॉडल के लैग्रेग पैरामीटर आदि की स्पष्ट परिभाषा के बिना, सुविधा के लिए, सूची में खगोलीय पंचांग के अनुसार खगोलीय स्थिरांक भी शामिल हैं।



जीन-मार्क लेवी-लेब्लांड के प्रसिद्ध काम में अधिकांश मौलिक भौतिक स्थिरांक को कक्षा सी स्थिरांक कहा जाता था। निम्नलिखित वर्ग और ख के वर्ग हैं।





उदाहरण के लिए, समय की प्राकृतिक इकाई, प्लैंक समय को लें। ToEntity और FromEntity फ़ंक्शंस इकाइयों के रूप में भौतिक स्थिरांक और संस्थाओं के रूप में भौतिक स्थिरांक के बीच आगे और पीछे जाना आसान बनाते हैं। प्लांक समय की इकाई के अनुरूप एक इकाई नीचे प्रदर्शित की गई है।





ज्ञान के आधार में उसके बारे में बहुत सारी मेटा-जानकारी है, उदाहरण के लिए, नवीनतम कॉड्टा सूचियों में इसके मूल्य।



अंतिम निष्कर्ष, जिसमें अर्थ और त्रुटि शामिल है, हमें तीसरे महत्वपूर्ण कार्य की ओर ले जाता है, जो बाद में उपयोगी होगा:

3) वुल्फराम भाषा के संस्करण 12 में लगभग [] समारोह का परिचय। लगभग [] फ़ंक्शन एक गलत मान प्रदान करता है, जो औसत मूल्य और त्रुटि को दर्शाता है। अंकगणित मॉडल लगभग [] जीयूएम पर आधारित है (गाइड टू एक्सप्रेशन माप त्रुटि) - लीबनीज प्लस-माइनस-कैलकुलस के साथ भ्रमित होने की नहीं। यहाँ एक त्रुटि के साथ ऐसा मूल्य है।



उन मूल्यों के साथ कंप्यूटिंग का सबसे महत्वपूर्ण और उपयोगी पहलू यह है कि वे सहसंबंधों को ध्यान में रखते हैं। अंकगणितीय संख्याओं या अंतरालों में इस तरह के मूल्यों का अनुभवहीन उपयोग परिणामी त्रुटि को कम या ज्यादा कर सकता है।



नीचे हम देखते हैं कि आल्टरनेट [] फ़ंक्शन सहसंबंध को ध्यान में रखता है।

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वापस संपादक को पत्र

अब संपादक को इन तीन घटकों और अधिक विस्तृत विलियम हफ पत्र का उपयोग करते हैं।

ई और ℏ के लिए वर्तमान अनुमानित मूल्यों पर, ठीक संरचना स्थिर के लिए ये दो मूल्य उनकी त्रुटियों की सीमा के अनुरूप हैं। पहला अक्षर से संपादक के लिए अभिव्यक्ति है, और दूसरा मात्रा ( मात्रा []) है, जो ठीक संरचना का प्रतिनिधित्व करता है।



हर कुछ वर्षों में, CODATA मौलिक स्थिरांक ( ठीक संरचना स्थिरांक ) के आधिकारिक मूल्यों को प्रकाशित करता है; जैसा कि मैंने कहा, वुल्फ्राम भाषा में उपयोग किए जाने वाले मूल्य नवीनतम कॉड्टा मूल्य हैं और अंतिम त्रुटि संख्या की सटीकता में परिलक्षित होती है।

कृपया ध्यान दें कि सीधे मापी गई ठीक संरचना निरंतर अन्य की तुलना में ठीक संरचना को व्यक्त करने वाले की तुलना में थोड़ी अधिक सटीक है।



यदि हम ई और and के आगामी सटीक मानों का उपयोग करते हैं, और वर्तमान सटीक मान का उपयोग करते हैं , हम फार्म में ठीक संरचना के लिए निम्नलिखित सटीक मूल्य प्राप्त करते हैं ।



यह संभावना नहीं है कि प्रभु, जो पासा भी नहीं खेलता है , मूल्य के लिए इस तरह की संख्या का चयन करेगा हमारे ब्रह्मांड में। इसका मतलब यह है कि ई और SI नए एसआई में तय किए जाते हैं, वर्तमान सटीक मान और अनिवार्य रूप से "डिकूफ़्ड" होना चाहिए (मात्रा पर गोल्डफ़रब का लेख भी देखें नई SI)। (हम वापस क्यों आएंगे और जल्द ही गलत हो जाएगा।)

इसका मतलब है कि इस साल के 20 मई के बाद, ये परिणाम नीचे दिए गए लोगों से अलग होंगे।





(एक संक्षिप्त नोट में, इकाई वर्ग " PhysicalConstant " में स्थिरांक के लिए अनुमानित मूल्य भी हैं, जैसे कि ठीक संरचना स्थिर):





अब, भौतिक दृष्टिकोण से, ठीक संरचना स्थिर के सटीक रूप के बारे में धार्मिक तर्क के अलावा, क्यों और गलत होना चाहिए? संभाव्यता के तर्क के रूप में, आइए विचार करें । सबसे उत्कृष्ट परिणामों में से एक कूलम्ब का नियम है।



मौजूदा SI प्रणाली में, एम्पीयर की "सटीक" परिभाषा है:

एक एम्पीयर वह प्रत्यक्ष धारा है, जो यदि एक छोटे से गोल क्रॉस सेक्शन के साथ अनंत लंबाई के दो समानांतर कंडक्टरों में समर्थित है और एक वैक्यूम में 1 मीटर की दूरी पर रखी जाती है, तो इन कंडक्टरों के बीच एक बल पैदा होगा न्यूटन प्रति मीटर लंबाई।

यह परिभाषा विशुद्ध रूप से यांत्रिक मात्रा न्यूटन और मीटर का उपयोग करती है (अर्थात विस्तार के बाद, यह एक दूसरा, मीटर और किलोग्राम है)। इलेक्ट्रॉन के प्रभार के साथ कोई संबंध नहीं बनाया गया है, और मौजूदा एसआई प्रणाली में, प्राथमिक प्रभार एक प्रायोगिक रूप से मापा गया मात्रा है।



और यह प्रायोगिक रूप से मापा गया मान वर्षों में बदल गया है, और अधिक सटीक बनता जा रहा है।



कूलम्ब कानून के बाईं ओर बल (न्यूटन में व्यक्त) में किलोग्राम की मूल इकाई होती है, जो कि प्लैंक स्थिरांक के मान के बाद स्थिर हो जाती है, ठीक-ठीक निश्चित भी हो जाती है। चूँकि यह मानने का कोई कारण नहीं है कि प्रकृति के सभी नियमों को परिमित परिमेय संख्याओं में व्यक्त किया जा सकता है, जो कि कोलम्ब कानून में "संभव" चल रहा भाग होगा । इसके संख्यात्मक मूल्य को निर्धारित किया जाना चाहिए, और यह कॉउलोम्ब के कानून के बाएं और दाएं पक्षों को मेल खाएगा।

भौतिकी के अधिक मौलिक दृष्टिकोण से, ठीक संरचना स्थिरांक निरंतरता है, जो विद्युत चुम्बकीय बातचीत की ताकत निर्धारित करता है। और, शायद एक दिन, भौतिक विज्ञान ठीक संरचना के मूल्य की गणना कर सकता है, लेकिन हम अभी भी इससे दूर हैं। केवल इकाई परिभाषाएँ चुनने से मान ठीक नहीं हो सकता ।

क्या वास्तव में दोनों हैं? और अधूरा हो जाना, या क्या उनमें से किसी एक को सही रखना संभव है? पहले से ही प्रकाश की सटीक गति और अनुपात के कारण अगर एक या सटीक, दूसरे को भी सटीक होना चाहिए। हम जानते हैं कि कम से कम किसी को अनकम्फर्टेबल होना चाहिए, इसलिए यह इस प्रकार है कि दोनों को अनकम्फर्टेबल होना चाहिए।

अब जो मान प्लैंक स्थिरांक, बोल्ट्ज़मन स्थिरांक, अवोगाद्रो स्थिरांक और प्राथमिक आवेश द्वारा दिए गए हैं, वे न तो मनमाना हैं और न ही पूरी तरह से परिभाषित हैं। वे लगभग आठ वर्णों के लिए निर्धारित होते हैं, इसलिए माप की इकाइयाँ जो वे 20 मई के बाद निर्धारित करते हैं, उन इकाइयों के "आकार" के अनुरूप होते हैं जिन्हें वे 20 मई से पहले निर्धारित करते हैं। लेकिन निचले दाएं में संख्याएं परिभाषित नहीं हैं। इस प्रकार, प्राथमिक आवेश के भविष्य के सटीक मान का मान हो सकता है लेकिन नहीं । यह ओकाम का रेजर और तर्कसंगतता है जो हमें उपयोग करने की अनुमति देता है ।

अधिक तकनीकी स्तर पर, पिछली गणना में प्रतिस्थापन शब्द के माध्यम से किया गया था सूत्र में पुनर्वित्त से पहले amp का उपयोग किया गया था (याद रखें ), लेकिन प्राथमिक प्रभार का सही मूल्य भी इस्तेमाल किया गया था, जिसका अर्थ है पुनर्वितरण के बाद एम्पीयर की परिभाषा। और हमें हमेशा इकाइयों की एक प्रणाली में रहने की आवश्यकता है।

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त्रुटि-अनुकूलित प्रपत्र तालिका की गणना

तो, स्वाभाविक प्रश्न उठता है: इन "अनफिक्स" का अर्थ क्या होना चाहिए? अपने पिछले ब्लॉग में, मैंने मैन्युअल रूप से एक नया मान बनाया है । कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके मैन्युअल रूप से क्या किया जा सकता है, तो आइए एक छोटे से प्रोग्राम को लागू करें जो भौतिक शिशुओं के डेरिवेटिव के त्रुटि-अनुकूलित रूप की गणना करता है। भविष्य-उन्मुख दृष्टिकोण में, एक नए एसआई को परिभाषित करने वाले सात स्थिरांक का एक इकाई वर्ग पहले से ही उपलब्ध है।

नीचे स्थिरांक हैं जो नए SI में सटीक मान रखेंगे।



इन स्थिरांक के वर्तमान मानों में उनकी त्रुटि ( लगभग [] फ़ंक्शन का उपयोग करके गणना) का रूप है:



" क्लासकॉन्स्टैंट " इकाई वर्ग का उपयोग करके हम भौतिक मात्राओं के नए, आगामी मूल्यों को प्राप्त कर सकते हैं। ध्यान दें कि, सभी कंप्यूटर भाषाओं की तरह, सटीक पूर्णांक और परिमेय संख्या स्पष्ट पूर्णांक या परिमेय (लेकिन दशमलव नहीं) संख्याएँ हैं।





कई भौतिक स्थिरांक भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों के भौतिक सिद्धांतों द्वारा दिए गए समीकरणों से संबंधित हो सकते हैं। भविष्य में, हम खुद को मौलिक विद्युत चुम्बकीय घटना के सिद्धांत तक सीमित करना चाहते हैं, जिसमें स्थिरांक की त्रुटि ठीक संरचना की त्रुटि के लिए कम हो जाएगी और Rydberg निरंतर । यदि हमने उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण घटनाओं को शामिल किया है, तो हमें गुरुत्वाकर्षण निरंतर G का उपयोग करना होगा, जिसे स्वतंत्र रूप से मापा जाता है, हालांकि इसमें एक बहुत बड़ी त्रुटि है (यही वजह है कि NSF को तथाकथित " बिग-जी चैलेंज ") मिला था।

इसके अलावा, हम अपने आप को विद्युत, चुंबकीय और द्रव्यमान मात्राओं तक सीमित रखते हैं, जिनकी त्रुटियां इकाइयों में कम हो जाती हैं और ।

नीचे हम संबंधित त्रुटियों के साथ मूल्यों को व्यक्त करने के लिए नए अराउंड फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं और ।




वर्तमान में, CODATA 2014 के अनुसार, सापेक्ष त्रुटि के बारे में है , और के लिए के बारे में । जैसा कि आप देख सकते हैं, के लिए त्रुटि से अधिक के लिए ।





नीचे लॉग-बेस -10 रिश्तेदार त्रुटि का एक ग्राफ है कार्यों के रूप में ए और बी । जाहिर है, छोटी डिग्री के लिए, उत्पाद की सापेक्ष त्रुटि कमजोरियों पर निर्भर करती है ए और बी । यह ग्राफ़ दिखाता है कि त्रुटि की निर्भरता (ठीक संरचना के प्रतिपादक) के सापेक्ष हावी है। इस अवलोकन को इस तथ्य से समझाया जाता है कि Rydberg निरंतर की त्रुटि ठीक संरचना की त्रुटि की तुलना में 50 गुना कम है।



नए SI में विभिन्न स्थिरांक की त्रुटियों की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करेंगे:

• फिजिकलकॉन्स्टेंट एंटिटी क्लास से सुलभ भौतिक स्थिरांक के लिए समान प्रतिनिधित्व प्राप्त करना।

भौतिक स्थिरांक के बीच ये समान समानताएं भौतिकी के नियम हैं और जैसे कि पुराने और नए दोनों SI में संरक्षित होना चाहिए।

• बीजीय समानता के एक सेट के रूप में फ़ार्मुलों के बारे में सोचें, जिसमें नए एसआई के सात मूल स्थिरांक के साथ-साथ ठीक संरचना स्थिरांक के माध्यम से एक निरंतर को व्यक्त करने के लिए विभिन्न बहिष्करण विधियों को लागू किया जा सकता है। और रिडबर्ग स्थिरांक ।

ये नौ बुनियादी स्थिरांक हैं जिन्हें हम प्रत्येक नए निरंतर की परिभाषाओं में लागू करने की अनुमति देते हैं। (तकनीकी रूप से, सूची में 10 स्थिरांक हैं, लेकिन एच और ℏ के बीच सरल स्केलिंग संबंध के कारण , वास्तव में इस सूची में नौ "अलग" स्थिरांक हैं।)



इकाई वर्ग " PhysicalConstant " में भौतिक स्थिरांक के बीच संबंधों के बारे में बहुत सारी जानकारी है। उदाहरण के लिए, यहां चार स्थिरांक के समतुल्य रूप हैं जिन्हें वर्तमान में मापा जा रहा है और जल्द ही सटीक मान होने के रूप में पहचाना जाएगा।



मापा मूल्यों की सटीकता के भीतर, ये सभी इकाई तत्व अब काम करते हैं। यहाँ प्लैंक स्थिरांक के वैकल्पिक रूपों की एक त्वरित संख्यात्मक जाँच है। लेकिन विशिष्ट संख्यात्मक मूल्य, विशेष रूप से त्रुटि, प्रस्तुति के वास्तविक रूप पर निर्भर करती है। Around [], .




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, , ( , इकाई [" PhysicalConstant",। ]] और मात्रा में [ १ । ] समान हैं। बाद की गणना में मात्राओं के बजाय हम संस्थाओं का उपयोग करते हैं, दो गुना है: सबसे पहले, संस्थाएं सुविधाजनक, आसानी से पढ़े जाने वाले प्रतिनिधित्व हैं; और दूसरी बात, बीजीय कार्य (जैसे कि ग्रोबनेरबैसिस ) अपने पहले तर्क की प्रकृति का निर्धारण करने के लिए मात्राओं में प्रवेश नहीं करते हैं।





फिर हम सभी पहचानों को बहुपद बनाते हैं। अंतिम चरण का अर्थ है: (1) दाईं ओर से बाईं ओर घटाना; और (2) स्थिरांक की कोई भिन्नात्मक शक्तियाँ (जैसे, वर्गमूल) अब प्रकट नहीं होती हैं। हम सभी भिन्न अंशों की तलाश करके और उनके सभी विभाजकों के LCM (सबसे छोटे सामान्य कारक) को खोजकर एक बहुपद में इस तरह के रूपांतरण को अंजाम देते हैं।



नीचे पिछले समीकरणों में से एक है जिसमें एक भिन्नात्मक शक्ति वाले स्थिरांक हैं।



बहुपद के बाद, हम तीन स्थिरांक में कई चर के बहुपद में आते हैं। इन बहुपदों को खत्म करना होगा।



निम्न तालिका दर्शाती है कि प्राथमिक शुल्क के लिए पहले प्रदर्शित किए गए समकक्ष रूपों के लिए टोलिनोमियल फ़ंक्शन कैसे लागू होता है। ℏ के केन्युलेशन के बाद परिणामी बहुपद में से कुछ समान हो जाते हैं।



अब, उपलब्ध भौतिक स्थिरांक (नए SI की परिभाषा में प्रयुक्त स्थिरांक के बिना) के आधार पर, हमें समीकरणों का एक सेट बनाने के लिए पर्याप्त समकक्ष रूप मिलते हैं।



नीचे एक प्रारंभिक शुल्क व्यक्त करने के लिए प्राप्त बहुपद समीकरणों की एक सूची है।



हम सभी त्रुटियों को त्रुटियों के माध्यम से व्यक्त करते हैं और । केवल ये दो स्थिरांक कई भौतिक स्थिरांक की त्रुटि को व्यक्त करने के लिए पर्याप्त हैं। और चूंकि उनकी त्रुटियां एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं, और चूंकि त्रुटियाँ काफी छोटी हैं, इसलिए ये दो काफी प्रसिद्ध स्थिरांक कई भौतिक स्थिरांक के एक अनुकूलित (त्रुटियों के अर्थ में) नए संस्करण को व्यक्त करने के लिए सबसे उपयुक्त हैं। और, निश्चित रूप से, हम नए SI से सभी सात सटीक स्थिरांक की अनुमति देते हैं; चूंकि वे सटीक मात्रा में हैं, इसलिए उनकी उपस्थिति त्रुटि को नहीं बदलेगी।



SI स्थिरांक के संदर्भ में दिए गए स्थिरांक की अभिव्यक्ति पर मुख्य कार्य और और GroebnerBasis फ़ंक्शन द्वारा कार्यान्वित किया जाएगा। मोनोमिअलऑर्डर की स्थापना -> एलेवेंशनऑर्डर पैरामीटर एक महत्वपूर्ण कदम है जो सभी "अनावश्यक" भौतिक मात्राओं को हटा देता है, एक बहुपद समीकरण को ठीक परिभाषित स्थिरांक और (यदि आवश्यक हो) ठीक संरचना और Rydberg स्थिरांक के साथ छोड़ देता है।



इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से बंधे स्थिरांक को समाप्त करके, हम प्राप्त करते हैं ।




इस अभिव्यक्ति की त्रुटि शब्द से उत्पन्न होती है । हम एक फ़ंक्शन को परिभाषित कर सकते हैं जो एक सदस्य को हटा देता है एक त्रुटि पैदा कर रहा है।




अधिक कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व के लिए, हम एक फ़ंक्शन को परिभाषित कर सकते हैं जो एक समतुल्य रूप, साथ ही पुरानी और नई त्रुटियां देता है - एक स्ट्रिंग के रूप में।



हम एक दर्जन से अधिक भौतिक स्थिरांक के लिए पुरानी और नई त्रुटियों की एक तालिका प्रस्तुत करके ब्लॉग को समाप्त करते हैं। इस सूची को एक प्रतिनिधि उदाहरण के रूप में चुना गया है; अन्य स्थिरांक को एक समान तरीके से संसाधित किया जा सकता है (इसके लिए संरक्षण के लिए अतिरिक्त अशुद्ध स्थिरांक को शामिल करने की आवश्यकता हो सकती है, जैसे कि गुरुत्वाकर्षण स्थिर या मानक मॉडल के पैरामीटर)।



तालिका में पंक्तियों को संयोजित करने से नई SI इकाई प्रणाली में इन स्थिरांक के इष्टतम प्रतिनिधित्व के लिए निम्न परिणाम मिलता है।



यह एक तालिका थी जिसे हमने प्रदर्शित करने का इरादा किया था, और हम इसे प्रदर्शित करने में कामयाब रहे। उपस्थिति पर ध्यान दें अंश और हर में और ताकि परिणाम को कम करने के बाद यह होता जा रहा है । एसआई इकाइयों को फिर से परिभाषित करने पर विकिपीडिया पृष्ठ के नीचे एक समान सूची मिल सकती है।

अब हम शांतिपूर्ण रूप से बेहतर विश्व के लिए 2019 विश्व मेट्रोलॉजी दिवस की उम्मीद कर सकते हैं, जो मौलिक स्थिरांक के माध्यम से वर्णित है।

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