TeX में यूक्लिड की काफी काल्पनिक "शुरुआत"

"कुछ अजीब प्राचीन hnnya आयरिश kulibin द्वारा 1847 में लिखा गया है, ठीक है, यह अच्छा है कि ऐसा होता है, निश्चित रूप से" मीशा वर्बिटस्की

16 वें वर्ष में, ओलिवर बायरन की व्याख्या में यूक्लिड की "शुरुआत" ने मेरी आंख पकड़ ली। इस पुस्तक की विशेषता यह है कि “ABC त्रिभुज” जैसे अक्षरों के बजाय, सीधे निर्माण भागों के पाठ थंबनेल में रखे गए हैं, उदाहरण के लिए, इसी त्रिभुज के साथ एक चित्र। जहां तक ​​इस तरह की पुस्तक की कल्पना करना संभव है, यह 19 वीं शताब्दी के मध्य में नारकीय काम था, ठीक उसी तरह, जैसे कि सही उपकरण के साथ, यह अब होना चाहिए। और, सामान्य तौर पर, मैंने यह सुनिश्चित करने का फैसला किया।



बस इलस्ट्रेटर में चित्र बनाने और डिजाइन में लेआउट बनाने का विकल्प जल्दी से पतनशील के रूप में चिह्नित किया गया था। इलस्ट्रेटर में ज्यामितीय निर्माणों को करना और संपादित करना यह कहना नहीं है कि यह बहुत सुविधाजनक है, लेकिन मैंने कभी भी मुख्य निर्माण के लिए थंबनेल को स्वचालित रूप से लिंक करने का एक सुंदर तरीका नहीं सोचा। डिज़ाइन, हालांकि इस तरह के लेआउट के लिए अच्छी तरह से अनुकूल है, इतने सारे चित्रों के साथ लिंक बार के रूप को दबाने का वादा किया। इसलिए, कुछ भी नहीं होने के कारण, मैं पहले से ही परिचित मेटापोस्ट में बदल गया, जिसमें ज्यामितीय निर्माण करना काफी आसान है (लेकिन जियोजेब्रा की तरह नहीं), और एक लेटेक्स जिसमें यह अपेक्षाकृत स्पष्ट है कि चीजों को कैसे बनाया जाए। हालांकि, लेटच को मेटा-पोस्ट के लिए पुस्तकालयों के साथ समझ से बाहर होने के कारण, कॉनटेक्स द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जो बॉक्स के ठीक बाहर मेटा-पोस्ट के साथ-साथ हो जाता है।

यह सामान्य रूप से कैसे काम करता है?

सामान्य रूप से 13 भागों - पुस्तकों में "शुरू" किया गया, लेकिन बायरन ने केवल पहले 6. संसाधित किया। पुस्तकों में मुख्य रूप से "वाक्य" शामिल हैं - प्रमेय और समस्याएं। प्रत्येक एक निर्माण (एक से अधिक बार) और इस निर्माण को संदर्भित करने वाले पाठ से बना है।

निर्माणों का वर्णन करने के लिए, मैंने ConTeXt में एक मैक्रो बनाया, जो एक नया रूपक उदाहरण बनाता है। मेटा-पोस्ट में, निर्माणों का वर्णन करने के लिए सभी प्रकार के कार्य हैं। यह इस तरह दिखता है:

\defineNewPicture{ %      pair A, B, C, D; %        numeric d; d := 2u; A := (0, 0); % B := A shifted (d, 0); %     C := A shifted (0, -d); % D := A shifted (d, -d); % byAngleDefine(B, A, C, byblack, 0); %    byAngleDefine(D, B, A, byblue, 0); %  , byAngleDefine(C, D, B, byred, 0); %  , byAngleDefine(A, C, D, byyellow, 0); %   draw byNamedAngleResized(); %      byLineDefine(A, B, byred, 0, 0); %    byLineDefine(B, D, byyellow, 0, 0); %  , byLineDefine(D, C, byblack, 0, 0); %  ,   byLineDefine(C, A, byblue, 0, 0); %   draw byNamedLineSeq(0)(AB,BD,DC,CA); %     } \drawCurrentPicture %      

वाक्य ग्रंथों के लिए, मैंने मैक्रोज़ लिखा है जो मुख्य निर्माण के समान चित्र खींचते हैं और प्रदर्शित करते हैं। वे सामान्य मामले में, एक मनमाना मेटापोस्ट कोड निष्पादित करते हैं, लेकिन अक्सर वे आवश्यक तत्वों के नाम के तर्क के रूप में लेते हैं - कोण, खंड, आदि। उदाहरण के लिए, इस तरह:

 %    ,      Draw $\drawUnitLine{CA} \perp \mbox{ and } = \drawUnitLine{DC}$.\\ Draw $\drawUnitLine{AB} \parallel \drawUnitLine{DC}$,\\ and meeting \drawUnitLine{BD} drawn $\parallel \drawUnitLine{CA}$. 

यहां बताया गया है कि यह एक साथ कैसे काम करता है:

कुछ विशेषताएं

पुस्तक में चित्र स्पष्ट नहीं हैं, लेकिन कुछ चीजों पर विशेष ध्यान देने की आवश्यकता है।

यदि सेगमेंट एक दूसरे को अपने सिरों से छूते हैं, तो यह किसी न किसी तरह से व्यवस्थित होना चाहिए। अब, केवल दो खंडों के यौगिकों को विशेष रूप से संसाधित किया जाता है, बाकी को इस तरह के कनेक्शन के तहत रखा जा सकता है। मूल में जुड़ने वाली लाइनों के कम से कम दो तरीके पाए जाते हैं, लेकिन उन्हें पुन: पेश करना मुझे अनावश्यक लगा।



कोणों को सेक्टरों का उपयोग करके तैयार किया जाता है। यदि कोण पर्याप्त छोटा है, तो उसी त्रिज्या के साथ, सेक्टर बहुत छोटा दिखाई देगा, और इसे बढ़ाने के लिए समझ में आता है। अब त्रिज्या 60 डिग्री के कोण पर स्थिर रहता है, और छोटे कोणों के लिए सूत्र निम्नानुसार है: $$$r / \ sqrt {a / 60}$ ।



धराशायी लाइनें, सुंदर होने के लिए, भरे हुए हिस्सों के साथ शुरू और खत्म होनी चाहिए, ताकि एक खंड में कई बार एक पूर्णांक फिट करने के लिए हैचिंग को थोड़ा बढ़ाया जाए (इलस्ट्रेटर में एक समान बात होती है, लेकिन शुरुआत में और लाइन के अंत में आधे-लम्बे स्ट्रोक होते हैं)।



आप अलग-अलग तरीकों से पाठ में सेगमेंट प्रदर्शित कर सकते हैं: आप उन्हें केवल एक ही लंबाई में बदल सकते हैं, केवल रंग बदल सकते हैं, लेकिन आप लंबाई को एक या दूसरे तरीके से खेल सकते हैं। बायरन में, ऐसे और ऐसे हैं। मेरे पास इसके लिए यह सूत्र है: $$$L '= L ^ {a} l ^ {1-a}$ जहाँ $$$L '$ - पाठ में खंड की लंबाई, $$$एल$ प्रारंभिक खंड की लंबाई है, $$$ल$ - सेगमेंट की वांछित लंबाई और $$$एक$ - 0 से 1. तक एक निश्चित संख्या $$$a = 0$ तो $$$L '= l$ , अर्थात्, किसी भी खंड को लंबाई के साथ चित्रित किया जाएगा $$$ल$ । अगर $$$a = 1$ । $$$L '= L$ । अगर $$$0 <a <1$ तब पर $$$L <l$ । $$$L '> L$ और के साथ $$$एल> एल$ । $$$L '<L$ , यानी छोटे खंडों को लंबा किया जाता है, और लंबे खंडों को छोटा किया जाता है। यह आवश्यक है यदि आप खंडों के सापेक्ष आकार रखना चाहते हैं, लेकिन दो सेंटीमीटर के खंडों के बगल में आधा मिलीमीटर के खंड नहीं प्राप्त करना चाहते हैं। (वास्तव में, सब कुछ थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन अर्थ यह है)।



हालाँकि, बायरन ने लेटरिंग से इंकार कर दिया, लेकिन प्रसिद्ध बोर एडवर्ड टफ्टे ने अपनी एक पुस्तक में इस विषय पर बात की थी कि बर्न ठीक था, लेकिन पत्रों को वापस करना अच्छा होगा। और चूंकि सभी समान हैं, लगभग सब कुछ स्वचालित है, फिर पत्रों के लिए एक जगह थी। डिफ़ॉल्ट रूप से, बिंदुओं को उसी तरह नामित किया जाता है जैसे चर जहां उनके निर्देशांक संग्रहीत होते हैं। लेबल बहुभुज के कोने पर या खंडों के सिरों पर या किसी अन्य तरीके से लगाए जा सकते हैं। वे, ज़ाहिर है, को चालू और बंद किया जा सकता है (एक ही समय में लेआउट, ज़ाहिर है, ढोंगी)।



लेकिन अधिकांश कोड अभी भी उन चीजों के लिए समर्पित है जो पाठक की तुलना में लेखक / संपादक के लिए अधिक ध्यान देने योग्य हैं। यह, उदाहरण के लिए, कोणों और खंडों के पर्यायवाची नामों की सही पहचान, कई बहुभुजों के चारों ओर अक्षरों की स्वचालित व्यवस्था, पाठ में कुछ कोणों पर खंडों के स्वचालित ड्राइंग, और इसी तरह।

मूल में प्रारंभिक अक्षर और विगनेट हैं। एक ओर, उन्हें बहुत काम (मानसिक, कम से कम) के बिना खींचा जा सकता था, लेकिन मैंने अधिक दिलचस्प (यद्यपि निराशाजनक) कार्य करने का फैसला किया - प्रारंभिक अक्षरों और विगनेट्स को एक यादृच्छिक पैटर्न के साथ स्वचालित रूप से तैयार करने के लिए। सबसे पहले, यह केवल मजेदार है, और दूसरी बात, रूसी में अनुवाद (जो नीचे वर्णित है) को सिरिलिक वर्णमाला के अक्षरों की प्रारंभिक शैली के अनुकूलन की आवश्यकता होगी, जो मेरी योजनाओं में शामिल नहीं थी। इसलिए जब आप पुस्तक का निर्माण करते हैं, तो सभी अक्षरों और विगनेट्स की एक सूची बनाई जाती है, और इस सूची से एक अलग मेटापोस्ट स्क्रिप्ट (बहुत धीरे-धीरे) इस सारे सामान का एक पूरा सेट निकलता है। प्रारंभिक अक्षर सभी अलग-अलग हैं और पैटर्न दोहराते नहीं हैं।



सिद्धांत सरल है: कर्ल, जितना संभव हो उतना बड़ा, पत्र के हिस्सों और फ्रेम पर रखा जाता है। यह कई बार होता है, और पहले से ही तैयार की गई क्यारियाँ निम्नलिखित पुनरावृत्तियों में शामिल हैं। फिर "पत्ते" उसी तरह दिखाई देते हैं। विभिन्न प्रकार की प्रक्रियाओं के आकार और गुणों को बदला जा सकता है।



मैं यह नहीं कह सकता कि मैं परिणाम से काफी खुश हूं, लेकिन धीरे-धीरे मैं एल्गोरिथ्म में सुधार करूंगा और सर्वश्रेष्ठ के लिए आशा करूंगा (हालांकि, आप जनरेट किए गए किसी भी पत्र के साथ चित्रों को थूक और पर्ची कर सकते हैं)। एक बोनस के रूप में, स्क्रिप्ट कर्ल से यादृच्छिक टाइल उत्पन्न कर सकती है।

अनुवाद

गलतियों को पकड़ने के लिए, और वास्तव में, मैंने रूसी में अनुवाद करना शुरू किया। मेरा संदर्भ बिंदु मोर्दुसाई-बोल्तोवस्की की "शुरुआत" का अनुवाद था, लेकिन बहुत जल्दी यह स्पष्ट हो गया कि बहुत मदद करने के साक्ष्य में बायरन बहुत अधिक बदल गया था। सच कहूं तो, सबसे पहले मैंने आस्तीन के बाद पूरी तरह से सब कुछ अनुवाद किया, विशेष रूप से परिचय, बस इसे बनाने के लिए, और केवल हाल ही में मेरे हाथ थोड़ा खुरदरापन को दूर करने के लिए पहुंच गए।

अप्रिय पांचवीं पुस्तक के अलावा (जो, जैसा कि यह निकला, बाकी से अलग किया गया था और कुछ हद तक पहले), यह विशेष रूप से मुश्किल नहीं था। अनुवाद (स्वयं प्रक्रिया) ने वास्तव में विभिन्न जामों को पकड़ने में मदद की, दोनों मेरा और लेखक। उदाहरण के लिए, बायरन द्वारा छठी पुस्तक से प्रस्ताव 9 का निर्माण पाठ के अनुरूप नहीं है, यही वजह है कि प्रमाण काम नहीं करता है, इसलिए मुझे वहां सब कुछ फिर से करना पड़ा।

जिज्ञासाओं से: परिचय में, जहां लेखक अपनी पद्धति की प्रशंसा करता है, उसने तर्क के रूप में अन्य भावनाओं पर दृष्टि की श्रेष्ठता के बारे में अपनी कविताओं का हवाला देते हुए , सबसे पहले होरेस को संदर्भित किया। और कुछ पन्नों के बाद उन्होंने दृढ़ विश्वास के लिए जोड़ने का फैसला किया "आधुनिक कवि", जिनके छंद भी उन्होंने उद्धृत किए हैं। वास्तव में, "आधुनिक कवि की कविताएं" होरेस की इसी पंक्तियों का एक और अनुवाद निकला। यहाँ, ज़ाहिर है, यह सब कुछ छोड़ना आवश्यक था क्योंकि यह लेखक की गलती के लिए एक फुटनोट बिंदु है, लेकिन सौभाग्य से पत्नी को अंग्रेजी की उपयुक्त कविताएं मिलीं और वास्तव में अधिक आधुनिक बायरन लेखक हैं, जो कार्रवाई में गए (भले ही वे जानते हैं कि यह करना असंभव है)। अंग्रेजी संस्करण में जैसा था वैसा ही रह गया।



रूसी संस्करण इस मायने में भी भिन्न है कि इसमें छोटे अक्षर डिफ़ॉल्ट रूप से शामिल होते हैं और आम तौर पर अंग्रेजी की तुलना में मूल की तुलना में अधिक छोटे बदलाव होते हैं। सच है, यहाँ किसी ने मुझे अंग्रेजी संस्करण भी अक्षरों के साथ बनाने के लिए कहा , और मैं उन्हें भी इसमें शामिल करने के बारे में सोच रहा हूं: उनके बिना, यह पुस्तक पहले से मौजूद है।

एक और दोस्त ने किताब को पोलिश में अनुवाद करना शुरू किया और मुद्दों पर रास्ते में बहुत सारी मूल्यवान चीजें लिखीं (उदाहरण के लिए, कोणों को स्केल करने के बारे में - यह उनका सुझाव है )। यदि आप अनुवाद करते हैं तो बढ़िया है।

उप-योगों

इस पुस्तक के साथ छेड़छाड़ करने के बाद, मेरे पास कहने के लिए निम्नलिखित है। पाठ में चित्र वास्तव में पढ़ना आसान है, अब मैं इस तकनीक का उपयोग अन्य स्थानों पर करता हूं। यह देखते हुए कि मैं एक पूर्ण दिन के लिए मुख्य कार्य के बाद शाम को परियोजना में लगा हुआ था, यह बहुत जल्दी निकला: पहले अंग्रेजी संस्करण के लिए लगभग छह महीने, सभी योजना और प्रोग्रामिंग के साथ, रूसी अनुवाद के पहले संस्करण के लिए तीन महीने। सच है, मैं अभी भी यहाँ और वहाँ (और अधिक हाल ही में, मेरी पत्नी ने टाइपो के लिए रूसी पढ़ना शुरू किया, और मैं पहले पुल अनुरोध से लगभग पसंद है)।

जिस क्षण से पहला संस्करण जीथब पर प्रकाशित किया गया था, "बायरन का काम पूरा करने" के लिए धन जुटाने के लिए किकस्टार्टर अभियान शुरू हुआ, जैसा कि लेखक समझते हैं, एक ही नस में सभी 13 "शुरुआती" पुस्तकों का डिज़ाइन। जाहिर है, डिजाइन में लेआउट, वे क्या आकर्षित करते हैं, अस्पष्ट है। अब तक, पुस्तकों को बाहर नहीं भेजा गया है, लेकिन उन्हें जल्द ही आना चाहिए। मुझे उम्मीद है कि यह अच्छी तरह से काम करता है। और हाल ही में, एक अमेरिकी डिजाइनर ने पहली छह पुस्तकों का एक अच्छा वेब संस्करण जारी किया। काम के बारे में कहानी के साथ लेख को देखते हुए, उन्होंने इलस्ट्रेटर में हाथ से सब कुछ चित्रित किया।

योजनाओं

बर्न में बिल्कुल भी कोई रूढ़िवादिता नहीं थी, इसलिए मैंने शुरू से ही उसके लिए कोई साधन उपलब्ध नहीं कराया, लेकिन अब मैंने धीरे-धीरे 11 से 13 तक "शुरुआती" किताबें बुक करने का फैसला किया ताकि मैं उन पर काम कर सकूं। अब तक, 11 वीं पुस्तक का आधा से अधिक हिस्सा तैयार है और, तदनुसार, तीन आयामी निर्माणों का वर्णन करने और विमान पर उनके प्रक्षेपण के लिए पहले से ही कुछ कार्य हैं। हालाँकि, औसतन स्वैच्छिक निर्माण फ्लैट लोगों की तुलना में अधिक जटिल हैं, और अब तक मुझे इस बात का कोई स्पष्ट पता नहीं है कि उनके लिए कितना बायरन का दृष्टिकोण काम करेगा, या क्या यह मेटा-पोस्ट में उन्हें बनाने के लिए पर्याप्त सुविधाजनक होगा।



पाठ में चित्रों को अक्सर कर्निंग की आवश्यकता होती है। यह समान, लेकिन अधिक जटिल है: आसन्न रेखाओं पर बड़े आकार के चित्र लाइनों को बहुत व्यापक रूप से फैलाते हैं, जो कि एक दूसरे को ओवरलैप करने पर ही उचित है। मुझे अभी तक पता नहीं चला है कि इन चीजों को कैसे स्वचालित किया जाए, और मैन्युअल रूप से यह सब पकड़ना बहुत उबाऊ है।



रूपक को लेटेक्स और अलग से लॉन्च किया जा सकता है। इसलिए भविष्य में मैं लेटेक्स के लिए मैक्रोज़ बनाने की योजना बना रहा हूं, जो कॉनटेक्स के लिए समान है, ताकि आप इसे अधिक सामान्य वातावरण में भी कर सकें। सिद्धांत रूप में, कोई भी एक रूपक का उपयोग करने के लिए परेशान नहीं करता है, उदाहरण के लिए, डिजाइन के साथ। यह अब किया जा सकता है, बस चित्रों को अलग से इकट्ठा करके और उन्हें मैन्युअल रूप से लिंक करके, लेकिन यह आईडी के लिए कुछ स्क्रिप्ट लिखने के लिए भीख माँगता है ताकि यह अपने आप हो जाए। उत्तरार्द्ध कुछ हद तक विकृति की तरह दिखता है, लेकिन अक्सर ऐसी संभावना पर विचार करने के लिए नहीं आता है।

अच्छी तरह से और सबसे महत्वपूर्ण बात - मैं इस सभी मशीनरी को "शुरुआत" की तुलना में कुछ अधिक आधुनिक और व्यावहारिक रूप से लागू करने का प्रयास करना चाहता हूं।

सभी अच्छे झूठ यहाँ , तैयार pdfs रिलीज में हैं।