एक प्रक्रियात्मक पहेली जनरेटर बनाना

इस पोस्ट में मेरी लिंज़ैट पहेली गेम के लिए स्तर जनरेटर का वर्णन किया गया है। एक पोस्ट को बिना तैयारी के पढ़ा जा सकता है, लेकिन अगर आप कई स्तरों पर खेलते हैं, तो इसे आत्मसात करना आसान है। मैंने जीथूब पर स्रोत कोड पोस्ट किया ; लेख में चर्चा की गई हर चीज src/main.cc ।

नमूना पोस्ट योजना:

• लिंज्जत एक लॉजिक गेम है जिसमें आपको लाइनों के साथ ग्रिड में सभी संख्याओं और बिंदुओं को बंद करने की आवश्यकता होती है।
• पहेली प्रक्रियात्मक रूप से सॉल्वर, जनरेटर और ऑप्टिमाइज़र के संयोजन का उपयोग करके उत्पन्न होती है।
• सॉल्वर पहेली को हल करने की कोशिश करता है जिस तरह से एक व्यक्ति करता है, और प्रत्येक पहेली को ब्याज की रेटिंग प्रदान करता है।
• पज़ल जनरेटर को डिज़ाइन किया गया है ताकि पहेली के एक हिस्से (संख्या) को आसानी से बदला जा सके और साथ ही साथ अन्य सभी भागों (पॉइंट्स) को बदल दिया जाए ताकि पहेली सॉल्व रहे।
• पहेली ऑप्टिमाइज़र बार-बार स्तरों को हल करता है और इस समय पाए गए सबसे दिलचस्प लोगों से नए बदलाव उत्पन्न करता है।

नियम

यह समझने के लिए कि स्तर जनरेटर कैसे काम करता है, आपको दुर्भाग्य से, खेल के नियमों को समझने की आवश्यकता है। सौभाग्य से, वे बहुत सरल हैं। इस पहेली में एक ग्रिड होता है जिसमें खाली वर्ग, संख्याएँ और बिंदु होते हैं। एक उदाहरण:


खिलाड़ी का लक्ष्य तीन स्थितियों के अधीन प्रत्येक संख्या के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज रेखा खींचना है:

• एक संख्या के माध्यम से एक पंक्ति की संख्या के समान लंबाई होनी चाहिए।
• लाइनों को काट नहीं सकते।
• सभी बिंदुओं को लाइनों के साथ बंद होना चाहिए।

उदाहरण समाधान:


हुर्रे! गेम डिज़ाइन तैयार है, यूआई कार्यान्वित किया गया है, और अब केवल एक चीज बची है, जिसमें कई सौ अच्छी पहेलियां हैं। और ऐसे खेलों के लिए आमतौर पर इस तरह की पहेली को मैन्युअल रूप से बनाने की कोशिश करने का कोई मतलब नहीं है। यह एक कंप्यूटर का काम है।

आवश्यकताओं

क्या इस खेल के लिए पहेली अच्छा है? मुझे विश्वास है कि पहेली खेल को दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है। ऐसे खेल हैं जिनमें आप शुरू से अंत तक एक जटिल राज्य स्थान का पता लगाते हैं (उदाहरण के लिए, सोकोबन या रश आवर ), और जिसमें यह स्पष्ट नहीं हो सकता है कि खेल में कौन से राज्य मौजूद हैं। और ऐसे खेल हैं जिनमें सभी राज्यों को शुरुआत से ही जाना जाता है, और हम धीरे-धीरे राज्य के स्थान को फैशन करते हैं ताकि अनावश्यक लोगों को खत्म करने की प्रक्रिया का उपयोग किया जा सके (उदाहरण के लिए, सुडोकू या पिकॉस )। मेरा खेल निश्चित रूप से दूसरी श्रेणी में आता है।

इन विभिन्न प्रकार की पहेलियों के लिए खिलाड़ियों की बहुत अलग आवश्यकताएं होती हैं। दूसरे मामले में, वे उम्मीद करते हैं कि पहेली को केवल कटौती द्वारा हल किया जा सकता है, और उन्हें वापस जाने / अनुमान / परीक्षण और त्रुटि की आवश्यकता नहीं होगी ^{[0] [1]} ।

यह जानना पर्याप्त नहीं है कि क्या कोई पहेली केवल तर्क द्वारा हल की जा सकती है। इसके अलावा, हमें किसी तरह समझने की ज़रूरत है कि बनाई गई पहेलियाँ कितनी अच्छी हैं। अन्यथा, अधिकांश स्तर केवल तुच्छ स्लैग होंगे। एक आदर्श स्थिति में, इस सिद्धांत का उपयोग एक चिकनी प्रगति वक्र बनाने के लिए भी किया जा सकता है, ताकि जैसे ही खिलाड़ी खेल के माध्यम से आगे बढ़े, स्तर धीरे-धीरे और अधिक कठिन हो जाए।

सॉल्वर

इन आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए पहला कदम इस उद्देश्य के लिए अनुकूलित एक गेम सॉल्वर बनाना है। बैकट्रैकिंग सॉल्वर आपको पहेली को हल करने के लिए जल्दी और सटीक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है; इसके अलावा, यह निर्धारित करने के लिए संशोधित किया जा सकता है कि क्या समाधान अद्वितीय है। लेकिन वह इस बात का अंदाजा नहीं लगा सकता कि पहेली वास्तव में कितनी जटिल है, क्योंकि लोग उन्हें अलग तरीके से हल करते हैं। सॉल्वर को मानव व्यवहार का अनुकरण करना चाहिए।

एक व्यक्ति इस पहेली को कैसे हल करता है? यहाँ कुछ स्पष्ट चाल हैं जो इन-गेम ट्यूटोरियल सिखाता है:

• यदि एक बिंदु को केवल एक संख्या से पहुँचा जा सकता है, तो उस बिंदु को बंद करने के लिए आपको उस संख्या से एक रेखा खींचनी होगी। इस उदाहरण में, बिंदु को केवल तीन से ही पहुँचा जा सकता है, लेकिन चार से नहीं:
  
  
  
  
  और इस स्थिति की ओर जाता है:
  
  
  
• यदि रेखा एक दिशा में फिट नहीं होती है, तो उसे दूसरे स्थान पर रखा जाना चाहिए। उपरोक्त उदाहरण में, चारों को लंबवत नहीं रखा जा सकता है, इसलिए हम जानते हैं कि यह क्षैतिज होगा:
  
  
  
• यदि यह ज्ञात है कि लंबाई एक्स की रेखा एक निश्चित स्थिति (ऊर्ध्वाधर / क्षैतिज) में होनी चाहिए और दोनों पक्षों पर एक्स खाली कोशिकाओं की एक पंक्ति रखने के लिए पर्याप्त खाली जगह नहीं है, तो आपको बीच में कई वर्गों को कवर करने की आवश्यकता है। यदि ऊपर दिखाए गए उदाहरण में चार तीन थे, तो हमें नहीं पता होगा कि यह दाएं या बाएं सभी तरह से फैला है या नहीं। लेकिन हमें पता होगा कि लाइन को दो मध्य वर्गों को कवर करना चाहिए:
  
  
  

इसी तरह का तर्क खेल का बहुत आधार है। खिलाड़ी थोड़ी सी एक लाइन फैलाने के तरीकों की तलाश करता है, और फिर क्षेत्र की फिर से जांच करता है, क्योंकि यह उसे एक और तार्किक निष्कर्ष बनाने के लिए जानकारी दे सकता है। एक सॉल्वर बनाना जो इन नियमों का पालन करता है, यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त होगा कि क्या कोई व्यक्ति बिना वापस लिए पहेली हल कर सकता है।

हालांकि, यह हमें स्तर की जटिलता या रोचकता के बारे में कुछ नहीं बताता है। सॉल्वेबिलिटी के अलावा, हमें किसी तरह जटिलता को निर्धारित करना होगा।

रेटिंग फ़ंक्शन के लिए एक स्पष्ट पहला विचार: पहेली को हल करने के लिए जितनी अधिक चाल की आवश्यकता होगी, उतना ही कठिन है। यह शायद अन्य खेलों में एक अच्छा मीट्रिक है, लेकिन मेरा, सबसे अधिक संभावना है, एक खिलाड़ी के पास अनुमत चालों की संख्या से अधिक महत्वपूर्ण है। यदि कोई खिलाड़ी 10 तार्किक निष्कर्ष बना सकता है, तो वह सबसे अधिक संभावना है कि उनमें से एक को बहुत जल्दी खोज लेगा। यदि केवल एक सही कदम है, तो अधिक समय लगेगा।

यही है, पहले सन्निकटन के रूप में, हमें निर्णय पेड़ को गहरा और संकीर्ण होने की आवश्यकता है: शुरू से अंत तक चालों की एक लंबी निर्भरता है, और समय के प्रत्येक क्षण में श्रृंखला को स्थानांतरित करने के कुछ ही तरीके हैं ^[2] ।

हम एक पेड़ की चौड़ाई और गहराई का निर्धारण कैसे करते हैं? बनाई गई पेड़ की पहेली और मूल्यांकन का एक एकल समाधान सटीक उत्तर नहीं देगा। सटीक क्रम जिसमें चालें बनाई जाती हैं, पेड़ के आकार को प्रभावित करता है। हमें सभी संभावित समाधानों पर विचार करने की जरूरत है और उनके साथ सबसे अच्छे और बुरे मामलों के लिए अनुकूलन जैसा कुछ करना चाहिए। मैं पहेली खेलों में खोज आलेखों की खुरदरी खोज की तकनीक से परिचित हूं, लेकिन इस परियोजना के लिए मैं एक पास-सॉल्वर बनाना चाहता था, न कि कुछ संपूर्ण खोज। अनुकूलन चरण के कारण, मैंने यह सुनिश्चित करने की कोशिश की कि सॉल्वर का रनटाइम सेकंडों में नहीं, बल्कि मिलीसेकंड में मापा जाए।

मैंने फैसला किया कि नहीं। इसके बजाय, मेरा सॉल्वर वास्तव में एक समय में एक चाल नहीं बनाता है, लेकिन परतों में पहेली को हल करता है: एक राज्य लेते हुए, वह सभी वैध चालें ढूंढता है जिन्हें बनाया जा सकता है। फिर वह एक ही समय में इन सभी चालों को लागू करता है और नए राज्य में नए सिरे से शुरू करता है। परतों की संख्या और एक परत पर पाए जाने वाले अधिकतम चालों का उपयोग तब संपूर्ण वृक्ष की गहराई और चौड़ाई के अनुमानित मूल्यों के रूप में किया जाता है।

इस मॉडल के साथ एक कठिन पहेली को हल करने का तरीका बताया गया है। बिंदीदार रेखाएं सॉल्वर की इस परत पर फैली हुई रेखाएं होती हैं, ठोस रेखाएं ऐसी होती हैं जो बदली नहीं होती हैं। हरे रंग की लाइनें सही लंबाई हैं, लाल वाले अभी तक पूर्ण नहीं हैं।


अगली समस्या यह है कि खिलाड़ी द्वारा की गई सभी चालें समान बनाई जाती हैं। इस खंड की शुरुआत में हमने जो सूचीबद्ध किया वह सामान्य ज्ञान है। यहां अधिक जटिल कटौती नियम का एक उदाहरण है, जिसके लिए खोज के लिए थोड़ा और अधिक विचार की आवश्यकता होगी। निम्नलिखित क्षेत्र पर विचार करें:


C और D के अंकों को केवल पाँच और मध्य चार से कवर किया जा सकता है (और एक ही संख्या में एक ही समय में दोनों बिंदुओं को कवर नहीं किया जा सकता है)। इसका मतलब है कि बीच के चार को दो में से एक को कवर करना चाहिए, और इसलिए ए को कवर करने के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है। इसलिए, बिंदु ए को निचले बाएं कोने में चार को बंद करना चाहिए।

जाहिर है, तर्क की इस श्रृंखला को सरल निष्कर्ष के बराबर मानना ​​मूर्खतापूर्ण होगा "यह बिंदु केवल इस संख्या से पहुंचा जा सकता है।" क्या मूल्यांकन समारोह में इन अधिक जटिल नियमों के लिए अधिक वजन देना संभव है? दुर्भाग्य से, एक परत-आधारित सॉल्वर में, यह संभव नहीं है, क्योंकि यह न्यूनतम लागत पर समाधान खोजने की गारंटी नहीं है। यह न केवल एक सैद्धांतिक समस्या है - व्यवहार में अक्सर ऐसा होता है कि क्षेत्र का हिस्सा या तो एकल जटिल तर्क से हल किया जा सकता है, या बहुत सरल चालों की एक श्रृंखला द्वारा। वास्तव में, एक परत-आधारित सॉल्वर सबसे छोटा और कम से कम महंगा पथ नहीं पाता है, और यह मूल्यांकन कार्य में परिलक्षित नहीं किया जा सकता है।

नतीजतन, मैं इस निर्णय पर आया: मैंने सॉल्वर को बदल दिया ताकि प्रत्येक परत में केवल एक प्रकार के तर्क शामिल हों। एल्गोरिथ्म जटिलता के अनुमानित क्रम में तर्क के नियमों को दरकिनार करता है। यदि नियम कुछ चालें पाता है, तो उन्हें लागू किया जाता है, और पुनरावृत्ति समाप्त हो जाती है, और अगला पुनरावृत्ति सूची को बहुत पहले से शुरू करता है।

फिर निर्णय को एक मूल्यांकन सौंपा गया है: प्रत्येक परत को एक नियम के आधार पर लागत सौंपी जाती है जो इसमें उपयोग की गई थी। यह अभी भी गारंटी नहीं देता है कि समाधान सबसे कम लागत वाला होगा, लेकिन अगर वजन सही तरीके से चुना जाता है, तो एल्गोरिथम कम से कम एक महंगा समाधान नहीं मिलेगा यदि कोई सस्ता है।

इसके अलावा, यह बहुत पसंद है जिस तरह से लोग पहेली हल करते हैं। वे पहले आसान समाधान खोजने की कोशिश करते हैं, और अपने दिमाग को सक्रिय करना शुरू करते हैं, अगर कोई सरल चाल न हो।

जनक

पिछला खंड निर्धारित करता है कि कोई विशेष स्तर अच्छा था या बुरा। लेकिन बस यह पर्याप्त नहीं है, हमें अभी भी किसी तरह का स्तर उत्पन्न करने की आवश्यकता है ताकि सॉल्वर उनका मूल्यांकन कर सके। यह बहुत कम संभावना नहीं है कि एक यादृच्छिक रूप से उत्पन्न दुनिया को हल करने योग्य होगा, न कि दिलचस्प का उल्लेख करने के लिए।

मुख्य विचार (यह किसी भी तरह से नया नहीं है) सॉल्वर और जनरेटर का वैकल्पिक उपयोग है। चलो एक पहेली के साथ शुरू करते हैं, जो शायद असाध्य है: सेल के यादृच्छिक वर्गों में बस दो से पांच नंबर रखें:


सॉल्वर तब तक काम करता है जब तक कि यह और विकसित न हो जाए:


फिर जनरेटर एक बिंदु के रूप में पहेली में अधिक जानकारी जोड़ता है, जिसके बाद सॉल्वर का निष्पादन जारी रहता है।


इस मामले में, सॉल्वर के लिए जोड़ा गया बिंदु आगे के विकास के लिए पर्याप्त नहीं है। तब जनरेटर नए बिंदुओं को जोड़ना जारी रखेगा जब तक कि यह सॉल्वर को संतुष्ट न करे:


और फिर सॉल्वर अपना सामान्य काम जारी रखता है:


यह प्रक्रिया या तो तब तक जारी रहती है जब तक कि पहेली हल नहीं हो जाती है, या जब तक जोड़ने के लिए अधिक जानकारी शेष नहीं होती है (उदाहरण के लिए, जब प्रत्येक कोशिका जो संख्या से पहले ही पहुंच सकती है, उसमें एक बिंदु होता है)।

यह विधि केवल तभी काम करती है जब अतिरिक्त नई जानकारी पहले किए गए किसी भी निष्कर्ष को गलत नहीं बना सकती है। ग्रिड में संख्याओं को जोड़ते समय ऐसा करना मुश्किल होगा ^[3] । लेकिन क्षेत्र में नए बिंदुओं को जोड़ने से यह संपत्ति होती है; कम से कम तर्कपूर्ण नियमों के लिए जो मैं इस कार्यक्रम में उपयोग करता हूं।

एल्गोरिथ्म को अंक कहां जोड़ना चाहिए? अंत में, मैंने उन्हें खाली जगह में जोड़ने का फैसला किया, जिसे प्रारंभिक अवस्था में जितनी संभव हो उतने लाइनों के साथ बंद किया जा सकता है, ताकि प्रत्येक बिंदु जितना संभव हो उतना कम जानकारी देने का प्रयास करे। मैंने उस स्थान पर विशेष रूप से उस स्थान को रखने की कोशिश नहीं की जहां यह उस समय पहेली को सुलझाने में उन्नति के लिए उपयोगी होगा जब सॉल्वर फंस गया हो। यह एक बहुत ही सुविधाजनक प्रभाव पैदा करता है: पहेली की शुरुआत में अधिकांश बिंदु पूरी तरह से बेकार लगते हैं, जो पहेली को वास्तव में जितना मुश्किल होता है उससे अधिक कठिन बनाता है। यदि यह सब एक स्पष्ट चाल है जो एक खिलाड़ी कर सकता है, लेकिन किसी कारण से उनमें से एक भी ठीक से काम नहीं करता है। नतीजतन, यह पता चला कि पहेली जनरेटर सुअर की तरह थोड़ा व्यवहार करता है।

यह प्रक्रिया हमेशा एक समाधान नहीं बनाती है, लेकिन यह काफी तेज़ है (लगभग 50-100 मिलीसेकंड), इसलिए एक स्तर उत्पन्न करने के लिए, आप इसे कई बार दोहरा सकते हैं। दुर्भाग्य से, वह आमतौर पर औसत दर्जे की पहेली बनाता है। शुरुआत से ही बहुत सी स्पष्ट चालें हैं, क्षेत्र बहुत जल्दी भर जाता है और निर्णय पेड़ उथला हो जाता है।

अनुकूलक

ऊपर वर्णित प्रक्रिया ने औसत दर्जे की पहेली बनाई। अंतिम चरण में, मैं इन स्तरों को अनुकूलन प्रक्रिया के आधार के रूप में उपयोग करता हूं। यह निम्नानुसार काम करता है।

ऑप्टिमाइज़र एक पूल बनाता है जिसमें 10 पहेली विकल्प होते हैं। पूल को एक नई उत्पन्न यादृच्छिक पहेली के साथ आरंभीकृत किया गया है। प्रत्येक पुनरावृत्ति पर, ऑप्टिमाइज़र पूल से एक पहेली का चयन करता है और उसका उत्परिवर्तन करता है।

उत्परिवर्तन सभी बिंदुओं को हटा देता है, और फिर संख्याओं को थोड़ा बदल देता है (यानी यादृच्छिक रूप से चयनित संख्या के मूल्य को बढ़ाता / घटाता है या संख्या को ग्रिड में किसी अन्य सेल में स्थानांतरित करता है)। आप एक ही समय में फ़ील्ड में कई म्यूटेशन लागू कर सकते हैं। फिर हम पिछले भाग में वर्णित विशेष स्तर की पीढ़ी मोड में सॉल्वर चलाते हैं। वह पहेली में पर्याप्त बिंदु जोड़ता है ताकि वह फिर से हल हो जाए।

उसके बाद, हम सॉल्वर को फिर से शुरू करते हैं, इस बार सामान्य मोड में। इस रन के दौरान, सॉल्वर मॉनिटर करता है a) निर्णय पेड़ की गहराई, बी) विभिन्न प्रकार के नियमों की आवश्यकता की आवृत्ति, ग) समय में विभिन्न बिंदुओं पर निर्णय पेड़ की चौड़ाई। पहेली का मूल्यांकन ऊपर वर्णित मानदंडों के आधार पर किया जाता है। मूल्यांकन समारोह गहरे और संकीर्ण समाधानों को पसंद करता है, और बढ़ी हुई जटिलता के स्तर भी पहेली में अधिक वजन जोड़ते हैं जिसमें तर्क के अधिक जटिल नियमों की आवश्यकता होती है।

तब पूल में एक नई पहेली जोड़ी जाती है। यदि पूल में 10 से अधिक पहेलियाँ हैं, तो सबसे खराब खारिज कर दिया गया है।

इस प्रक्रिया को कई बार दोहराया जाता है (लगभग 10,000-50000 पुनरावृत्तियों ने मुझे लिया)। उसके बाद, पहेली का उच्चतम रेटेड संस्करण पहेली स्तर डेटाबेस में सहेजा जाता है। यहाँ एक अनुकूलन रन में सबसे अच्छी पहेली की प्रगति कैसी दिखती है:


मैंने संरचना अनुकूलन के अन्य तरीकों का उपयोग करने की कोशिश की। एक संस्करण में, नकली एनालिंग का उपयोग किया गया था, अन्य विभिन्न क्रॉसिंग-ओवर ऑपरेशन के साथ आनुवंशिक एल्गोरिदम थे। समाधान के किसी भी प्रदर्शन के साथ-साथ एक भोली एल्गोरिथ्म के साथ शीर्ष पर वापस जाने वाले विकल्पों का पूल नहीं है।

अद्वितीय एकल समाधान

जब एक पहेली का एक अनूठा अनूठा समाधान होता है, तो एक दिलचस्प कठिनाई उत्पन्न होती है। क्या खिलाड़ी को यह मानने की अनुमति देना संभव है कि एक समाधान है और इसके आधार पर निष्कर्ष निकालना है? क्या यह उचित होगा यदि पहेली जनरेटर ने सुझाव दिया कि खिलाड़ी ने ऐसा किया?

HackerNews पर एक पोस्ट में, मैंने कहा कि इस स्थिति के लिए चार विकल्प हैं:

• शुरुआत से ही समाधान की विशिष्टता की घोषणा करें और जनरेटर को ऐसे स्तर बनाने के लिए मजबूर करें जिन्हें इस तरह के तर्क की आवश्यकता होती है। यह एक बुरा निर्णय है क्योंकि यह नियमों की समझ को जटिल बनाता है। और आमतौर पर इन विवरणों को लोग भूल जाते हैं।
• किसी निर्णय की विशिष्टता की गारंटी न दें: संभावित रूप से कई निर्णय हैं और उन सभी को बनाते हैं। वास्तव में, यह समस्या को हल नहीं करता है, लेकिन इसे दूर धकेलता है।
• बस यह मान लें कि यह एक बहुत ही दुर्लभ घटना है, जो व्यवहार में महत्वपूर्ण नहीं है। (यह वह समाधान है जिसका उपयोग प्रारंभिक कार्यान्वयन में किया गया था।)
• पज़ल जनरेटर को बदलें ताकि यह उन पज़ल्स को उत्पन्न न करे जिनमें विलयन की विशिष्टता का ज्ञान मदद करेगा। (शायद सही समाधान, लेकिन अतिरिक्त काम की आवश्यकता है।)

प्रारंभ में, मैंने बाद वाला विकल्प चुना, और यह एक भयानक गलती थी। यह पता चला कि मैंने केवल एक ही तरीके को ध्यान में रखा था जिसमें समाधान की विशिष्टता सूचना रिसाव के कारण हुई थी, और यह वास्तव में काफी दुर्लभ है। लेकिन कुछ और भी हैं; उनमें से एक वास्तव में मेरे द्वारा उत्पन्न किए गए हर स्तर पर मौजूद था और अक्सर इस तथ्य का कारण बनता था कि समाधान तुच्छ हो गया था। इसलिए, मई 2019 में, मैंने तीसरे विकल्प का उपयोग करके हार्ड और विशेषज्ञ मोड को बदल दिया।

इस क्षेत्र में धराशायी लाइन के साथ सबसे कष्टप्रद मामला एक ड्यूस है:


एक चालाक खिलाड़ी ऐसा निष्कर्ष क्यों निकाल सकता है? एक ड्यूस किसी भी चार पड़ोसी वर्ग को कवर कर सकता है। उनमें से किसी के पास डॉट्स नहीं हैं, इसलिए उन्हें एक लाइन द्वारा कवर करने की आवश्यकता नहीं है। और नीचे के वर्ग में किसी अन्य संख्या के साथ ओवरले नहीं है। यदि कोई एकल समाधान है, तो यह तब होना चाहिए जब अन्य संख्याएं शेष तीन वर्गों को कवर करती हैं, और दोनों इसके तहत वर्ग को बंद कर देते हैं।

इस तरह के मामलों को पहचानते समय समाधान कुछ और बिंदुओं को जोड़ना है:


एक और आम मामला इस क्षेत्र में एक बिंदीदार रेखा के साथ एक डैश है:


दोनों के बाईं और ऊपर के वर्ग अलग नहीं हैं। उनमें से किसी के पास कोई बिंदु नहीं है, और किसी भी अन्य संख्या से नहीं पहुंचा जा सकता है। किसी भी समाधान जिसमें एक ड्यूस शीर्ष वर्ग को कवर करता है, उसके पास एक समान समाधान होगा जिसमें वह बाएं वर्ग को बंद करता है, और इसके विपरीत। यदि एक भी अनूठा समाधान था, तो यह नहीं हो सकता है, और ड्यूस को नीचे के वर्ग को कवर करना चाहिए।

मैंने इस तरह के मामले का फैसला किया "अगर यह दर्द होता है, तो इसे स्पर्श न करें।" सॉल्वर ने इस नियम को प्राथमिकताओं की सूची में एक प्रारंभिक चरण में लागू किया और इस तरह के कदमों को नकारात्मक भार सौंपा। इस सुविधा के साथ पहेलियाँ आमतौर पर ऑप्टिमाइज़र द्वारा छोड़ दी जाती हैं, और कुछ शेष को प्रकाशित गेम के लिए स्तरों के अंतिम चयन के चरण में छोड़ दिया जाता है।

यह पूरी सूची नहीं है। त्रुटियों के लिए एक जानबूझकर खोज के साथ खेलने के परीक्षण के दौरान, मुझे अद्वितीय समाधानों के लिए कई अन्य नियम मिले। लेकिन उनमें से अधिकांश दुर्लभ लग रहे थे और वे खोजने के लिए पर्याप्त थे, इसलिए उन्होंने खेल को बहुत सरल नहीं किया। यदि कोई इस तरह के तर्क का उपयोग करके पहेली हल करता है, तो मैं इसे उन पर दोष नहीं दूंगा।

निष्कर्ष

प्रारंभ में, खेल को पहेली के प्रक्रियात्मक पीढ़ी में एक प्रयोग के रूप में विकसित किया गया था। गेम का डिज़ाइन और जनरेटर हाथ से चला गया, इसलिए तकनीक खुद को अन्य खेलों में सीधे लागू करना मुश्किल है।

जिस प्रश्न का मेरे पास कोई उत्तर नहीं है: क्या प्रक्रियात्मक पीढ़ी में इस तरह के प्रयासों का निवेश उचित है? . , - . , .

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नोट

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[1] Solving Minesweeper and making it better .

[2] , / — , , . , , Rush Hour , , . , Rush Hour — , - .

[3] . , , . .