एक बेस स्टेशन से एक संदेश को मोबाइल डिवाइस (और इसके विपरीत) में प्रसारित करने के लिए, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग को बाधाओं की एक महत्वपूर्ण संख्या को पार करना पड़ता है: प्रतिबिंब, अपवर्तन, बिखरना, छायाकरण, डॉपलर आवृत्ति पारियां, और इसी तरह। सबसे पहले, इन सभी प्रभावों को गुणक कहा जाता है (अंग्रेजी से। गुणन - गुणन) - ऐसे प्रभावों के गणितीय मॉडल के अनुसार। और, दूसरे, यह लुप्त होती की सामान्य अवधि के तहत एकत्र किया जा सकता है।

मानक से मानक, पीढ़ी से पीढ़ी तक, प्रौद्योगिकी से प्रौद्योगिकी तक, वैज्ञानिकों और इंजीनियरों ने संघर्ष किया है और इन लुप्त होती (लुप्त होती शमन) को समतल करने की समस्या से जूझ रहे हैं।

और कुछ समाधान व्यापक हैं। आइए अधिक कहते हैं: लगभग सभी, एक तरह से या किसी अन्य, विविधता की अवधारणा से जुड़े हैं।

चित्रण का स्रोत (नहीं, यह विज्ञापन नहीं है, बस वांछित शब्द और बिल्ली का एक सफल संयोजन है)।

इस तरह के समाधान का एक उदाहरण:

आवृत्ति hopping - आवृत्ति चयनात्मक लुप्त होती के खिलाफ;
प्रतिक्रिया के माध्यम से चैनल का आकलन और समीकरण - जीएसएम, समय क्षेत्र में परिवर्तन को दबाने के लिए;
स्पेक्ट्रम एक्सटेंशन (UMTS);
डाउनलाइन (अप-लिंक) पर डाउनलिंक (डाउन-लिंक) और सिग्नल ट्रैकिंग (सिग्नल ट्रैकिंग) पर पायलट सिग्नल (यूएमटीएस के साथ शुरू) - समय डोमेन में परिवर्तन को दबाने के लिए;
OFDM - एलटीई, आवृत्ति चयनात्मक लुप्त होती के खिलाफ;
टेम्पोरल विविधता ( त्रुटि-सुधार कोडिंग );
ध्रुवीकरण विविधता (ट्रांसमीटर पक्ष पर) + योजक (रिसीवर पक्ष पर कंबाइनर्स);
स्थानिक विविधता ।

इन तकनीकों में से अंतिम हम आज MIMO पर एक अन्य विषय के हिस्से के रूप में विचार करेंगे।

अंतरिक्ष विविधता क्रम और सरणी लाभ

पहला वाला।

इस तरह की अवधारणा है - अंतरिक्ष विविधता क्रम: यदि एक ही जानकारी को विभिन्न दिशाओं से एकत्र किया जा सकता है , तो इसे बहाल करने की उम्मीद सही ढंग से बढ़ेगी। जीवन से एक उदाहरण के रूप में, हम स्वतंत्र मुखबिर स्रोतों से उसी घटना के बारे में जानकारी एकत्र करने की कल्पना कर सकते हैं। रेडियो संचार में, हम इस आदेश को बढ़ा सकते हैं, जिसमें MISO , SIMO या MIMO का उपयोग करना शामिल है।

ऐसी विविधता की सैद्धांतिक सीमा M_TM_R जहाँ M_T - प्रसारण एंटेना की संख्या, और M_R - एंटेना प्राप्त करने की संख्या। इसे याद रखें।

चित्र 1। स्थानिक विविधता क्रम में वृद्धि के कारण चैनल स्थिरता। मूल्यों पर $M_TM_R \ to \ infty$ चैनल पूरी तरह से स्थिर है और लुप्त होती (AWGN) [1, पृष्ठ 101] के बिना चैनल में बदल जाएगा ।

दूसरा वाला।

SIMO , MIMO और यहां तक कि MISO (एक प्रसिद्ध चैनल के मामले में) का उपयोग करके, कोई तथाकथित सरणी लाभ प्राप्त कर सकता है । इसका मतलब यह है कि कई प्राप्त एंटेना और / या संचारण पक्ष पर ऊर्जा का सही वितरण सिग्नल-टू-शोर अनुपात (एसएनआर) को बढ़ा सकता है - और इस प्रकार त्रुटियों की संख्या को कम कर सकता है।

विभिन्न कॉन्फ़िगरेशन के लिए विविधता और सरणी लाभ के आदेश विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किए जा सकते हैं [1, पी। 86 - 100] और एक मेज पर कम करें [1, पी। 101] दोनों मामले के लिए जब चैनल अज्ञात है (सीयू - चैनल अज्ञात) और मामले के लिए जब चैनल ज्ञात होता है (CK - Channel Unown) ट्रांसमीटर की तरफ।

विन्यास	विविधता का क्रम	ऐरे लाभ
SIMO (CU, Rx-MRC)
SIMO (CK, Rx-MRC)
MISO (CU, OSTBC)		1
MISO (CK, Tx-MRC)
MIMO (CU, OSTBC)
MIMO (CK, DET)

ठीक है, यहां तक कि व्यापक स्ट्रोक के साथ, लेकिन अब हमारे पास कम से कम लुप्त होती के सैद्धांतिक पहलुओं की समझ है। अगला सवाल यह है कि इन सैद्धांतिक सीमाओं तक कैसे पहुंचा जाए? विचारशील जीत को सक्रिय करने की तकनीकें क्या हैं?

समाधान नंबर 1। अंतरिक्ष समय कोड

स्थानिक विविधता के समाधान के सबसे लोकप्रिय वर्गों में से एक, शायद, अंतरिक्ष-समय कोड (अंतरिक्ष-समय कोड) का वर्ग है। उदाहरण के लिए, परिचित, मुझे लगता है, कई आलमूटी विधि (ब्लॉक कोड का एक उदाहरण) [2, पी। 40-46]:

जहाँ c_i पर i = 1,2 कुछ इनपुट पात्र हैं t_i पर i = 1,2 समय स्लॉट हैं, और $\ mathbf {S}$ - यह वास्तव में, एक कोडिंग मैट्रिक्स है।

अलमाउती योजना ऑर्थोगोनल है [1, पीपी। 93-95, 97-98] और, सबसे महत्वपूर्ण बात, चैनल राज्य की जानकारी की आवश्यकता नहीं है ।

अलमाउती योजना द्वारा एन्कोड किए गए सिग्नल के संचरण का गणितीय विवरण, साथ ही साथ माटलैब में इस तकनीक के मॉडलिंग के कई उदाहरण मेरे भंडार में पाए जा सकते हैं। स्वागत में रुचि!

हालाँकि, जैसा कि आप देख सकते हैं, अलमाउती सर्किट एक ऐसा मामला है, जहां हमारे पास केवल दो ट्रांसमिटेड एंटेना हैं ( M_T = 2 )।
लेकिन समय से पहले दिल मत खोना: बेशक, अन्य विकल्प उपलब्ध हैं, उन्हें बस थोड़ा अलग तरीके से कहा जाता है। उदाहरण के लिए, [3] के अनुसार, कोई भी ऐसी कोडिंग योजनाएं लागू कर सकता है:

अंजीर। 2. मामलों के लिए योजनाओं का स्थानांतरण और [2]।

और कई अन्य विकल्प हैं: केवल ओर्थोगोनलिटी की शर्तों को पूरा करने के लिए।

इस तरह के कोड की आवश्यकता होती है, वास्तव में, अलमाउटी कोड के लिए एन्कोडिंग और डिकोडिंग के लिए समान प्रक्रियाएं। इसलिए, वे आम तौर पर सामान्य शब्द ऑर्थोगोनल स्पेस-टाइम ब्लॉक कोड (OSTBC - ऑर्टोगोनल स्पेस-टाइम ब्लॉक कोड) के तहत संयुक्त होते हैं।

MathWorks के "MIMO सिस्टम्स का परिचय" सामग्री में कोड के इस वर्ग पर बहुत ध्यान दिया जाता है। मैं इसे पढ़ने के इच्छुक सभी लोगों को दृढ़ता से सलाह देता हूं!

कीमत क्या है?

जैसा कि ट्रांसमिशन स्कीम से देखा जा सकता है, हालांकि हम प्रतीकों को समानांतर में प्रसारित करते हैं, हम इस पर कई समय स्लॉट खर्च करते हैं। इसलिए, हम बैंडविड्थ का त्याग करते हैं (कम से कम, हम इसे कम प्राप्त करते हैं)। अलमाउती योजना के लिए, ऐसा समझौता सममित है: हम 2 एंटेना और 2 टाइम स्लॉट का उपयोग करते हैं (जैसे कि हम बैंडविड्थ के संदर्भ में एसआईएसओ का उपयोग कर रहे हैं)। अन्य योजनाएं संचरण की गति को और भी अधिक प्रभावित कर सकती हैं।

निर्णय संख्या 2। डीईटी: डोमिनेंट आइगेनमोड ट्रांसमिशन

खैर, तकनीक के पिछले वर्ग के लिए, चैनल का ज्ञान हमारे लिए महत्वपूर्ण नहीं था। लेकिन क्या होगा अगर हमारे पास अभी भी यह ज्ञान है? क्या इस मामले में कोई और उपयुक्त तकनीक है?

मेरे पिछले लेखों में से एक में, हमने चर्चा की कि, हाथ पर चैनल की स्थिति का ज्ञान होने पर, हम थ्रूपुट को बढ़ाने के लिए सिग्नल प्रोसेसिंग के विभिन्न तरीकों को लागू कर सकते हैं। यही सिद्धांत शोर प्रतिरक्षा को बढ़ाने के लिए काम करता है।

शायद, कई ने एमआरसी पद्धति के बारे में सुना है और कई लोग जानते हैं कि यह विधि SIMO के मामले के लिए बहुत उपयुक्त है, जब ट्रांसमिशन पर कम से कम एक एंटीना होता है, लेकिन उनमें से अभी भी बहुत सारे हैं, जिसका मतलब है कि वहाँ से गठबंधन करना है।

लेकिन, शायद, पहले से ही पाठकों की एक छोटी संख्या को प्रसारण पक्ष (टीएक्स-एमआरसी) [1, पी पर एमआरसी का सामना करना पड़ा। 95.96], और डीईटी तकनीक (डोमिनेंट ईजेनमोड ट्रांसमिशन) [1, पी। 98-100]। इसे ठीक करो!

शुरू करने के लिए, एमआईएमओ चैनल के सामान्य मामले और इन विधियों में से अंतिम पर विचार करें - डीईटी।

क्या सार है:

यदि ट्रांसमीटर में एक मैट्रिक्स है $\ mathbf {H}$ तब इसे संसाधित किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, SVD के माध्यम से इसे विघटित करें: $\ mathbf {H} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Sigma} \ mathbf {{}}: एच$ इस प्रकार एक निश्चित संपत्ति के कई मैट्रिक्स प्राप्त करना।
इन गुणों का उपयोग स्थानांतरण को अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, प्री-कोडिंग (प्री-कोडिंग) का उपयोग करना।

हम कुछ प्री-कोडिंग वेक्टर पेश करते हैं:

$\ underset {M_T \ times1} {\ mathbf {w}} = \ sqrt {M_T} \ underset {M_T \ times1} {\ mathbf {v} _1}$

जहाँ $\ mathbf {v} _1$ पहला (प्रमुख, इसलिए बोलना) मैट्रिक्स वेक्टर है $\ mathbf {V}$ ।

इसके अलावा, हम पोस्ट-प्रोसेसिंग वेक्टर भी लिख सकते हैं:

$\ underset {M_R \ times1} {\ mathbf {g}} = \ underset {M_R \ times1} {\ mathbf {u} _1}$

जहाँ $\ mathbf {u} _1$ मैट्रिक्स का पहला वेक्टर है $\ mathbf {U}$ ।

प्राप्त सिग्नल के मॉडल को फिर से परिभाषित करें ( बैंडविड्थ के विषय को देखें):

${z} = \ underset {1 \ _ M_R} {\ mathbf {g} ^ H} \ underset {M_R \ times 1} {\ mathbf {y}} = \ mathbf {g}: H \ sqrt {\ frac} E_s} {M_T}} \ mathbf {H} \ mathbf {w} s + \ mathbf {g} ^ H \ mathbf {n} = \ sqrt {E_s} \ mathbf {u} _1 ^ H \ mathbf {H} \ _ mathbf {v} _1 s + Hat {\ mathbf {n}} = \ sqrt {E_s} \ sigma_ {max} s + \ hat {\ mathbf {n}$

देखा! सभी वितरण रास्तों के बीच रैखिक बीजगणित का जादू सबसे अधिक लाभदायक है और सभी ऊर्जाओं को निर्देशित करता है। वास्तव में, हमारे पास एक रेखीय बीमफॉर्मिंग एल्गोरिथम है।

इस दृष्टिकोण की कीमत पर, जैसे OSTBC के मामले में, बैंडविड्थ सीमा है। सच है, यह अब विशुद्ध रूप से स्थानिक डोमेन में हो रहा है।

अगर हम केवल विलक्षण लोगों के बारे में बात कर रहे हैं, तो इस पद्धति में इसके नाम में eigen मान क्यों हैं?

चूँकि eigenvalues (प्रसार पथ की कार्डिनैलिटी - लुप्त होती) को सीधे विलक्षण संख्याओं (लुप्त होती आयामों) से प्राप्त किया जा सकता है:

$\ mathbf {R} _ {\ _ mathbf {HH} ^ H} = \ mathbf {HH} ^ H = \ mathbf {Q} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {Q} ^ = \ mathbf {Q} \ start \ _ {bmatrix} \ lambda_ {max} और & & \\ &। & & \\ & &। & \\ & & &। & \\ & & & \ & lambda_ {min} \\ \ end {bmatrix} \ mathbf {}}: H$

डीईटी के साथ, यह कम या ज्यादा स्पष्ट है कि टीएक्स-एमआरसी के साथ क्या है?

यह उसके साथ और भी आसान है - यह डीईटी का एक विशेष मामला है, और अब हम इसे साबित करेंगे।

Tx-MRC के लिए, निम्नलिखित प्री-कोडिंग वेक्टर साहित्य में प्रस्तावित है:

$\ mathbf {w} = \ sqrt {M_T} \ frac {\ mathbf {h} ^ H} {\ sqrt {|| \ mathbf {h} || ^ 2_F}}$

हम ध्यान में रखते हैं कि फ्रोबेनियस मानदंड का वर्ग प्रतिजन के बराबर है और, तदनुसार, एकल संख्या का वर्ग $|| \ mathbf {h} || ^ 2_F = \ lambda_ {max} = \ sigma ^ 2_ {}}$ (SIMO और MISO के मामले में)।

फिर से हम प्राप्त सिग्नल के मॉडल को फिर से परिभाषित करते हैं, केवल MISO केस के लिए:

$y = \ sqrt {\ frac {E_s} {M_T}} \ mathbf {h} \ mathbf {w} s + \ mathbf {n} = \ sqrt {\ _ frac {E_s} {{_T}} \ mathbf {h} \ _ sqrt {M_T} \ frac {\ mathbf {h} ^ H} {\ sqrt {|| \ mathbf {h}} ^ 2_F}} s + \ mathbf {n}} = \ frac {sqrt {E_s}} || {\ _ sigma_ {max}} \ mathbf {h} \ mathbf {h} ^ H s + \ mathbf {n}} = \ frac {\ sqrt {E_s}} {\ _ sigma_ [max}}} \ _ \ _ mathbf {h || } || _F ^ 2 s + \ mathbf {n}} = \ frac {\ sqrt {E_s}} {\ sigma_ {max}} \ lambda_ {max} s + \ mathbf {n}} = \ sqrt {E_s} \ sigma_ {max} s + \ mathbf {n}}$

जिसे सिद्ध करना आवश्यक था।

ध्यान दें, अब हम न केवल संचारण पक्ष पर संकेतों के पृथक्करण और उन्हें प्राप्त पक्ष पर संयोजित करने के बारे में बात कर रहे हैं, जैसा कि OSTBC के साथ हुआ था। अब हम ऊर्जा के इष्टतम वितरण के बारे में बात कर रहे हैं। इसका मतलब यह है कि इस मामले में सरणी लाभ के मूल्य OSTBC की तुलना में अधिक हैं।

अब जब सभी शब्द बोल दिए गए हैं, तो हम अपनी तकनीकों का अनुकरण करने का प्रयास करेंगे।

मोडलिंग

आज मैंने कुछ गिना: OSTBC मॉडलिंग के लिए, कम्युनिकेशन टूलबॉक्स से तैयार वस्तुओं का उपयोग किया गया था (MatLab R2014a - जो यह था):

comm.OSTBCEncoder - ऑर्टोगोनल स्पेस-टाइम ब्लॉक कोड्स एनकोडर;
comm.OSTBCCombiner - ऑर्टोगोनल स्पेस-टाइम ब्लॉक कोड्स कंबाइनर।

मॉड्यूलेशन और डिमॉड्यूलेशन (और बिट एरर गणना - BER) के लिए, फ़ंक्शंस का उपयोग नहीं किया गया था, लेकिन फ़ंक्शंस । उनके एनालॉग संचार ऑक्टेव पैकेज में हैं।

स्रोत कोड यहां देखे जा सकते हैं।

clear all; close all; clc snapshots = 100000; EbNo = 0:15; M = 2; % modulation order (BPSK) Mt = 2; % num. of Tx antennas Mr = [1; 2]; % num. of Rx antennas ostbcEnc = comm.OSTBCEncoder('NumTransmitAntennas', Mt); % for Alamouti ric_ber = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr)); sum_BER_alam = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr)); sum_BER_det = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr)); for mr = 1:length(Mr) ostbcComb = comm.OSTBCCombiner('NumTransmitAntennas', Mt, 'NumReceiveAntennas', Mr(mr)); H = zeros(Mr(mr), Mt, snapshots); alam_fad_msg = zeros(snapshots, Mr(mr)); for m = 1:length(M) ric_ber(:,m,mr) = berfading(EbNo, 'psk', M(m), Mr(mr)*Mt, 0); snr = EbNo+10*log10(log2(M(m))); % Signal-to-Noise Ratio message = randi([0, M(m)-1],100000,1); mod_msg = pskmod(message, M(m), 0, 'gray'); Es = mean(abs(mod_msg).^2); % symbol energy alam_msg = step(ostbcEnc, mod_msg); % OSTBC encoding % Channel h = (1/sqrt(2))*(randn(Mr(mr),Mt,snapshots/Mt)... + 1j*randn(Mr(mr),Mt, snapshots/Mt)); % Rayleigh flat fading % Channel is stable during to time-slots: H(:,:,1:2:end-1) = h; H(:,:,2:2:end) = h; pathGainself = permute(H,[3,2,1]); % Transmit through the channel (Alamouti): for q = 1:snapshots; alam_fad_msg(q,:) = (sqrt(Es/Mt)*H(:,:,q)*alam_msg(q,:).').'; end % DET: sigmas = zeros(length(mod_msg), 1); for hi = 1:length(mod_msg) [U, Sigma, Vh] = svd(H(:, :, hi)); sigmas(hi) = Sigma(1, 1); end det_fad_msg = mod_msg.*sigmas; No = Es./((10.^(EbNo./10))*log2(M(m))); % Noise spectrum density for c = 1:500 for jj = 1:length(EbNo) alam_noisy_msg = alam_fad_msg + ... sqrt(No(jj)/2)*(randn(size(alam_fad_msg)) + ... 1j*randn(size(alam_fad_msg))); % AWGN alam_decodeData = step(ostbcComb,alam_noisy_msg,pathGainself); %OSTBC combining alam_demod_msg = pskdemod(alam_decodeData, M(m), 0, 'gray'); % demodulation [number,alam_BER(c,jj)] = biterr(message, alam_demod_msg); % BER det_noisy_msg = det_fad_msg+ ... sqrt(No(jj)/2)*(randn(size(mod_msg)) + ... 1j*randn(size(mod_msg))); %AWGN det_decodeData = det_noisy_msg./sigmas; % Zero-Forcing equalization det_demod_msg = pskdemod(det_decodeData, M(m), 0, 'gray'); % demodulation [number,det_BER(c,jj)] = biterr(message, det_demod_msg); % BER end end sum_BER_alam(:,m, mr) = sum(alam_BER)./c; sum_BER_det(:,m, mr) = sum(det_BER)./c; end end figure(1) semilogy(EbNo, sum_BER_alam(:, 1, 1), 'b-o', ... EbNo, sum_BER_det(:,1,1), 'b->',... EbNo, ric_ber(:,1,1), 'b-',... EbNo, sum_BER_alam(:, 1, 2), 'r-o', ... EbNo, sum_BER_det(:,1,2), 'r->',... EbNo, ric_ber(:,1,2), 'r-',... 'LineWidth', 1.5) title('BPSK (Rayleigh flat fading)') legend('Alamouti (2x1)','Tx-MRC (2x1)','2-nd order diversity', ... 'Alamouti (2x2)','DET (2x2)','4-th order diversity') xlabel('EbNo (dB)') ylabel('BER') grid on

यह कुछ इस तरह से बाहर करना चाहिए:

अंजीर। 3. बिट / प्रतीक त्रुटि विभिन्न संचरण तकनीकों के लिए घटता है (BPSK, फ्लैट लुप्त होती के साथ रेले चैनल)। [1, पी के साथ तुलना करें। 96, 100]।

और अब सवाल यह है कि दूसरी क्रम विविधता की सैद्धांतिक सीमा का वक्र कहां है?

जवाब है

तालिका के अनुसार सब कुछ है: यह वक्र पूरी तरह से अलमाउटी 2x1 के साथ मेल खाता है। MIMO के मामले में, सरणी लाभ भी खेलने में आता है, और इसलिए वक्र अलग हो जाते हैं।

एक तरह से या किसी अन्य, और डीईटी (या टीएक्स-एमआरसी) से गुणवत्ता में अलमाउती को बेहतर प्रदर्शन की उम्मीद है।

इस तरह: ज्ञान शक्ति है!

साहित्य

पॉलराज, आरोग्यस्वामी, रोहित नाबर, और धनंजय गोर। स्पेस-टाइम वायरलेस संचार का परिचय। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003।
बाकुलिन एम। जी।, वरुकीना एल। ए।, क्रेइंडेलिन वी। बी। मिमो प्रौद्योगिकी: सिद्धांत और एल्गोरिदम // एम।: हॉट लाइन - टेलीकॉम। - 2014 ।-- टी। 244।
तारोख, वी।, जफरखानी, एच।, और कैल्डबैंक, एआर (1999)। ऑर्थोगोनल डिजाइन से स्पेस-टाइम ब्लॉक कोड। सूचना सिद्धांत पर IEEE लेनदेन, 45 (5), 1456-1467।

पुनश्च

शिक्षण स्टाफ और मेरे मूल पेशे के छात्र बिरादरी को मैं नमस्ते कहता हूं!

MIMO स्थानिक विविधता: अलमाउती, डीईटी, और अन्य स्थानिक विविधता

अंतरिक्ष विविधता क्रम और सरणी लाभ

समाधान नंबर 1। अंतरिक्ष समय कोड

निर्णय संख्या 2। डीईटी: डोमिनेंट आइगेनमोड ट्रांसमिशन

मोडलिंग

साहित्य

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