TeX में फैंसी यूक्लिड का "एलिमेंट्स"

2016 में, मैं ओलिवर बायरन के "यूक्लिड के तत्वों की पहली छह किताबें" आया । इस पुस्तक की मुख्य विशेषता यह है कि "त्रिकोण एबीसी" जैसे साधारण पत्र पदनामों के बजाय, यह पाठ में सीधे लघु चित्रों के समावेश को नियोजित करता है, अर्थात्, उदाहरण के लिए, एक त्रिकोण की छवि। जितना मुश्किल शायद XIX सदी में था, उतना ही आसान, सही उपकरण के साथ, आजकल ऐसी पुस्तक बनाना चाहिए। और इसलिए मैंने खुद यह पता लगाने का फैसला किया कि क्या ऐसा है।



सबसे स्पष्ट विकल्प - इलस्ट्रेटर में सभी चित्र बनाने के लिए और इनडिजाइन में पूरी चीज को बनाने के लिए - तुरंत अस्वीकार कर दिया गया था। इलस्ट्रेटर में ज्यामितीय निर्माण बिल्कुल आसान काम नहीं है, और मुख्य छवि को स्वचालित रूप से लघुचित्रों से जोड़ने का कोई स्पष्ट तरीका मेरे दिमाग में नहीं आया। InDesign के लिए, हालांकि इस तरह के नेत्रहीन अमीर लेआउट से निपटने में यह बहुत अच्छा है, इसने मुझे "लिंक" पैनल द्वारा नरक से डराने का वादा किया। इसलिए, दो बार सोचने के बिना, मैंने अन्य उपकरणों का उपयोग करने का फैसला किया, जिनसे मैं परिचित था - मेटापोस्ट, जिसने ज्यामिति से निपटने के लिए अपेक्षाकृत आसान बना दिया, और लाटेक्स, जो मुझे पता था कि वह काम कर सकता है। मेटाटॉस्ट के साथ कुछ समस्याओं के कारण लाटेक्स के लिए, मैंने बाद वाले को कॉनटेक्स के साथ बदल दिया, जो मेटापोस्ट के साथ आउट-ऑफ-द-बॉक्स मैरी संबंध का आनंद लेता है।

यह सामान्य रूप से कैसे काम करता है

"एलीमेंट्स" में 13 भाग होते हैं, जिन्हें "किताबें" कहा जाता है, जिनमें से बायरन ने केवल पहले छह को बनाया था। एक पुस्तक में ज्यादातर "प्रस्ताव" होते हैं — संदर्भ और समस्याएं। प्रत्येक प्रस्ताव में एक आरेख (आमतौर पर एक) और कुछ पाठ होता है, जिसमें आरेख संदर्भित होता है।

निर्माण के लिए, मैंने एक ConTeXt मैक्रो बनाया जो एक नया MetaPost उदाहरण बनाता है। और मेटापोस्ट में, इन निर्माणों को बनाने के लिए कार्यों का एक गुच्छा। उनका उपयोग कुछ इस तरह दिखता है:

\defineNewPicture{ % Inside this thing you put the construction pair A, B, C, D; % MetaPost has a special type of variables for coordinates numeric d; d := 2u; A := (0, 0); % B := A shifted (d, 0); % Point coordinates are set here C := A shifted (0, -d); % D := A shifted (d, -d); % byAngleDefine(B, A, C, byblack, 0); % These define angles: byAngleDefine(D, B, A, byblue, 0); % first—angle points, byAngleDefine(C, D, B, byred, 0); % then color, byAngleDefine(A, C, D, byyellow, 0); % then style. draw byNamedAngleResized(); % This thing draws all the angles. byLineDefine(A, B, byred, 0, 0); % These define line segments: byLineDefine(B, D, byyellow, 0, 0); % first—ends, byLineDefine(D, C, byblack, 0, 0); % then color and style, byLineDefine(C, A, byblue, 0, 0); % then thickness. draw byNamedLineSeq(0)(AB,BD,DC,CA); % This thing draws a sequence of lines. } \drawCurrentPicture % And this thing draws the whole picture. 

प्रस्ताव ग्रंथों के लिए, मैंने मैक्रोज़ की एक श्रृंखला बनाई जो उसी मेटापोस्ट उदाहरण में चित्र खींचती है। सामान्य तौर पर, वे मेटाटॉस्ट कोड को मनमाने ढंग से निष्पादित करते हैं, लेकिन अधिकांश समय, वे तर्क के रूप में ऑब्जेक्ट नाम लेते हैं। इस तरह:

 % Names are automatically assigned to line segments but can be assigned manually. Draw $\drawUnitLine{CA} \perp \mbox{ and } = \drawUnitLine{DC}$.\\ Draw $\drawUnitLine{AB} \parallel \drawUnitLine{DC}$,\\ and meeting \drawUnitLine{BD} drawn $\parallel \drawUnitLine{CA}$. 

इस तरह से ये भाग एक साथ काम करते हैं:

कुछ विशेषताएं

पुस्तक में चित्र अत्यधिक जटिल नहीं हैं, लेकिन कुछ हिस्सों पर विशेष ध्यान देने की आवश्यकता है।

यदि रेखा खंड एक दूसरे को अपने सिरों से स्पर्श करते हैं, तो स्पर्श बिंदु को एक अच्छे प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। अभी के लिए, केवल दो लाइनों का कनेक्शन समर्थित है। अन्य लाइनों को केवल इस तरह के संयुक्त के तहत रखा जा सकता है। यद्यपि मूल पुस्तक कम से कम दो प्रकार के जोड़ों को नियुक्त करती है, मेरी राय में, बस एक ही पर्याप्त है।



कोणों को परिपत्र क्षेत्रों के रूप में दर्शाया गया है। यदि एक कोण पर्याप्त छोटा है, तो एक ही त्रिज्या वाला क्षेत्र छोटा लग सकता है, इसलिए इसे बड़ा करने के लिए समझ में आता है। वर्तमान में, त्रिज्या 60 डिग्री से ऊपर के कोणों के लिए समान है, और छोटे कोणों के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जाता है: $$$r / \ sqrt {a / 60}$।



अच्छा दिखने के लिए, धराशायी लाइनें पूर्ण डैश के साथ शुरू और समाप्त होनी चाहिए। इसे प्राप्त करने के लिए, डैश पैटर्न को एक लाइन की लंबाई को अच्छी तरह से फिट करने के लिए थोड़ा बढ़ाया जाता है (इलस्ट्रेटर में एक समान विशेषता है, लेकिन इसकी धराशायी लाइनें पूर्ण डैश के बजाय आधे डैश के साथ शुरू और समाप्त होती हैं।)



टेक्स्ट में लाइन सेगमेंट को चित्रित करने के विभिन्न तरीके हैं: आप उन्हें केवल एक ही लंबाई बना सकते हैं, केवल उनके रंग को ध्यान में रखते हुए, या आप किसी तरह उनकी लंबाई भी दिखा सकते हैं। बायरन दोनों करते हैं। मेरे पास इसके लिए निम्नलिखित सूत्र हैं: $$$L '= L ^ {a} l ^ {1-a}$, कहाँ $$$L '$पाठ में एक पंक्ति की लंबाई है, $$$एल$मूल पंक्ति लंबाई है, $$$ल$एक वांछित लाइन की लंबाई है और $$$एक$0 और 1. के बीच कुछ संख्या है $$$a = 0$, तब $$$L '= l$, यानी किसी भी लाइन सेगमेंट की लंबाई होगी $$$ल$। अगर $$$a = 1$, तब $$$L '= L$। अगर $$$0 <a <1$, फिर साथ $$$L <l$। $$$L '> L$और के साथ $$$एल> एल$। $$$L '<L$, यानी छोटे खंड लंबे हो जाते हैं, और लंबे खंड छोटे हो जाते हैं। यदि आप 2 सेमी की रेखाओं के बगल में 2 मिमी लाइनों से परहेज करते हुए आप सापेक्ष रेखा की लंबाई को बनाए रखना चाहते हैं, तो आप ऐसा कर सकते हैं। (ईमानदार होने के लिए, सब कुछ थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन सामान्य विचार समान है।)



हालाँकि, बायरन ने अपनी एक पुस्तक में एडवर्ड टफ्टे को पत्र पदनामों का उपयोग नहीं करने का फैसला किया, जबकि बायरन के काम की प्रशंसा करते हुए, सुझाव दिया कि छोटे लेबल वास्तव में मदद करेंगे। और कई चीजें वैसे भी स्वचालित हैं, छोटे अक्षर जोड़ना बहुत बड़ी बात नहीं है। डिफ़ॉल्ट रूप से, बिंदु नाम उनके निर्देशांक रखने वाले चर के होते हैं। लेबल को बहुभुज के कोने पर लाइन सेगमेंट और c के सिरों पर रखा जा सकता है। बेशक, लेबल को चालू और बंद किया जा सकता है (दुर्भाग्य से, लेआउट को प्रभावित करना)।



हालाँकि, अधिकांश कोड पाठक को दिखाई देने वाली चीजों के प्रति समर्पित होते हैं और लेखक / संपादक के लिए बहुत अधिक होते हैं। इनमें लाइन सेगमेंट और एंगल पर्यायवाची की सही पहचान, बहुभुज समूहों के आसपास स्वचालित अक्षर प्लेसमेंट, और अन्य सामान शामिल हैं।

मूल संस्करण में शुरुआती और विगनेट्स भी हैं। एक ओर, वे यथोचित रूप से विश्राम करना आसान था (कम से कम, यह करने के लिए बहुत अधिक विचार नहीं होगा), लेकिन मैंने एक और अधिक दिलचस्प (यद्यपि निराशाजनक) विकल्प के साथ जाने का फैसला किया - स्वचालित रूप से शुरुआती और विगनेट्स के साथ उत्पन्न करना। एक यादृच्छिक आभूषण। न केवल यह मजेदार है, बल्कि यह भी है कि रूसी अनुवाद को सिरियल लिपि में मूल आद्याक्षर की शैली को अपनाने की आवश्यकता होगी, जो कि ऐसा कुछ नहीं था जिसे मैं करना पसंद करूंगा। इसलिए, लंबी कहानी छोटी, जब आप पुस्तक को संकलित करते हैं, तो प्रारंभिक अक्षरों की एक सूची डिस्क पर लिखी जाती है, और एक अलग मेटापास्ट स्क्रिप्ट प्रारंभिक और विगनेट्स के उत्पादन के लिए इसे (बहुत धीरे से) संसाधित कर सकती है। उनमें से किसी भी दो में एक ही आभूषण नहीं है।



यह विचार बहुत सीधा है: एक पत्र के कुछ हिस्सों और फ्रेम पर कर्ल रखें, क्योंकि वे बड़े हो सकते हैं। ऐसा कई बार किया जाता है। सभी घटता बाद के पुनरावृत्तियों में शामिल हैं। उसके बाद, कुछ "लीफ़" उसी तरीके से उगाए जाते हैं। विभिन्न स्प्राउट्स के रूप और गुण समायोज्य हैं।



मैं यह नहीं कह सकता कि मैं परिणामों से खुश हूं, लेकिन धीरे-धीरे मैं एल्गोरिथ्म में सुधार कर रहा हूं और सर्वश्रेष्ठ के लिए उम्मीद कर रहा हूं (किसी भी मामले में, आप अपनी पसंद के चित्रों के साथ उत्पन्न शुरुआती को बदल सकते हैं)। एक बोनस के रूप में, स्क्रिप्ट यादृच्छिक टाइल्स का उत्पादन भी कर सकती है।

अनुवाद

अधिक टाइपोस और गलतियों को खोजने के लिए, और इसके लिए, मैंने किताब को रूसी में अनुवाद करने का फैसला किया। सबसे पहले, मैंने एक संदर्भ के रूप में सुप्रसिद्ध मुरुधई-बोलतोव्सोई के अनुवाद का इस्तेमाल किया, लेकिन जल्द ही पाया गया कि एक अनुवाद के लिए यूक्लिड के प्रमेय में बायरन बहुत ज्यादा उपयोगी हो गया था। ईमानदार होने के लिए, मैंने अनुवाद पर बहुत मेहनत नहीं की, विशेष रूप से परिचय की, और केवल हाल ही में इसे सुचारू करने के लिए कुछ समय मिला है।

वास्तव में अप्रिय पांचवीं पुस्तक (जो पांच साल से पहले कई वर्षों के लिए अलग-अलग डिज़ाइन की जाती है) को अलग रखना, यह बहुत मुश्किल नहीं था। अनुवाद की प्रक्रिया ने कीड़े और खदान दोनों को पकड़ने में मदद की। उदाहरण के लिए, छठी पुस्तक में प्रस्ताव 9 के लिए आरेख पाठ से मेल नहीं खाता है, जिससे प्रमाण गलत हो जाता है, इसलिए मुझे इसे बदलना पड़ा।

एक मनोरंजक बात जिसका मैं अनुवाद के दौरान ठोकर खा गया: परिचय में, जहां लेखक अपनी पद्धति के लाभों के बारे में डींग मारता है, उसने अन्य इंद्रियों पर दृष्टि की श्रेष्ठता के बारे में होरेस के शब्दों को उद्धृत किया । कुछ ही पन्नों के बाद उन्होंने फैसला किया (मुझे लगता है, और भी अधिक आश्वस्त होने के लिए) एक "आधुनिक कवि के" कविता को समान अर्थ के साथ उद्धृत करना। यह कविता उसी होरेस की कविता का एक और अनुवाद निकला। सौभाग्य से, रूसी अनुवाद के लिए, मेरी पत्नी को एक अंग्रेजी लेखक द्वारा एक उपयुक्त कविता मिली। स्वाभाविक रूप से, अंग्रेजी संस्करण में, मैंने इस चीज़ को नहीं बदला।



रूसी अनुवाद में एक और विशेषता यह है कि पत्र पदनाम डिफ़ॉल्ट रूप से चालू होते हैं। हालांकि, किसी ने अक्षरों के साथ एक अंग्रेजी संस्करण बनाने के लिए कहा , और मैं इसे "अक्षरहीन" संस्करण (और वास्तव में एक से अधिक) के बाद से डिफ़ॉल्ट विकल्प बनाने पर विचार कर रहा हूं, वैसे भी मौजूद है।

पोलैंड के एक व्यक्ति ने पुस्तक का पोलिश अनुवाद करना शुरू किया और रास्ते में कई अत्यंत मूल्यवान योगदान दिए (उदाहरण के लिए कोणों को मापना, उसका विचार था)। मुझे उम्मीद है कि उनका अनुवाद सुचारू रूप से चलेगा। उन्होंने इस लेख के अंग्रेजी संस्करण में भी मेरी काफी मदद की।

अंतरिम परिणाम

कुछ समय के लिए इस पुस्तक के साथ खेलने के बाद मैं निम्नलिखित बता सकता हूं। इनलाइन चित्रों को वास्तव में पढ़ना आसान है। अब मैं अन्य स्थितियों में भी इस तकनीक का उपयोग करता हूं। यह देखते हुए कि मैंने केवल पूर्णकालिक नौकरी के बाद और सप्ताहांत पर इस परियोजना पर काम किया, इसमें बहुत अधिक समय नहीं लगा: पहले अंग्रेजी संस्करण के लिए लगभग छह महीने और रूसी अनुवाद के लिए लगभग तीन, सभी के साथ। योजना और कोडिंग। हालांकि मैं कीड़े पकड़ता हूं और आज तक टाइपो को ठीक करता हूं।

जिस दिन से मैंने पहले संस्करण को किकस्टार्टर पर एक अभियान प्रकाशित किया था, जिसका उद्देश्य था "बायरन का काम पूरा करना" (यानी, जैसा कि लेखक इसे समझते हैं, बायरन की शैली में सभी तेरह यूक्लिड की पुस्तकों को बनाने के लिए शुरू और समाप्त हो गया है)। वे लेआउट के लिए InDesign का उपयोग करने लगते हैं। वे चित्र बनाने के लिए क्या उपयोग करते हैं, मुझे पता नहीं चला। उम्मीद है, वे इस पुस्तक को अपने अन्य कार्यों की तरह अच्छा बनाने में सफल होंगे। और हाल ही में एक अमेरिकी डिजाइनर ने बहुत साफ ऑनलाइन संस्करण बनाया । चित्र बनाने के लिए उन्होंने इलस्ट्रेटर का इस्तेमाल किया।

योजनाओं

बायरन की किताब में कोई ठोस ज्यामिति नहीं है (परिचय में एक समानांतर चतुर्भुज की छवि को बचाएं)। न ही मैंने इसके लिए कोई उपकरण बनाया, लेकिन कुछ बिंदु पर, मैंने कुछ जोड़ने का फैसला किया, इसलिए मैंने नए उपकरणों का उपयोग करने के लिए कुछ करने के लिए 11–13 की पुस्तकों को "अलविदा" करना शुरू कर दिया। अभी के लिए, 11 वीं पुस्तक के आधे से थोड़ा अधिक ही मोटे तौर पर बनाया गया है, साथ ही कुछ कार्यों के साथ ठोस निर्माण करना और उन्हें स्क्रीन प्लेन पर प्रोजेक्ट करना है। ठोस निर्माण, हालांकि, औसतन विमान वाले लोगों की तुलना में काफी अधिक जटिल हैं, और मुझे अभी तक यकीन नहीं है कि बायरन का दृष्टिकोण उन्हें अच्छी तरह से फिट होगा और अगर मेटापोस्ट नौकरी के लिए एक उचित सुविधाजनक उपकरण है।



पाठ के चित्रों में कुछ कर्निंग की आवश्यकता होती है। इसी तरह, अभी तक ट्रिकियर, आसन्न रेखाओं पर लम्बे चित्र लाइनों को बहुत व्यापक फैलाते हैं, जो कि इन चित्रों के टकराने पर ही उचित है। मुझे अभी तक नहीं पता कि मैं इन मुद्दों के लिए एक स्वचालित समाधान कैसे बना सकता हूं या नहीं, लेकिन मैं निश्चित रूप से चाहता हूं क्योंकि उन्हें हाथ से ठीक करना वास्तव में कठिन है।



मेटाटॉस्ट का उपयोग लाटेक्स के भीतर और एक स्टैंडअलोन प्रोग्राम के रूप में भी किया जा सकता है। भविष्य में, मैं LaTeX मैक्रोज़ को ConTeXt के समान बनाने की योजना बना रहा हूं, ताकि उन्हें अधिक सामान्य वातावरण में उपयोग करने की अनुमति मिल सके। सिद्धांत रूप में, मेटापोस्ट का उपयोग इनडिजाइन के साथ भी किया जा सकता है। मेटापोस्ट के साथ चित्रों का उत्पादन करना और उन्हें अभी InDesign फ़ाइल में लिंक करना संभव है, लेकिन यह प्रक्रिया कुछ InDesign स्क्रिप्ट के साथ स्वचालित होने की भीख माँगती है। यह बहुत विकृत दिखता है, लेकिन मैंने खुद को एक से अधिक बार इस बारे में सोचते हुए पकड़ा, इसलिए मुझे यह विचार करने लायक लगता है।

अंतिम लेकिन कम से कम, मैं "तत्वों" की तुलना में कुछ अधिक आधुनिक और व्यावहारिक उपकरणों को लागू करना चाहता हूं।

यहां पाया गया सभी सामान, पीडीएफ-एस "रिलीज" अनुभाग में हैं।