ट्रैफिक जाम के बिना शहर

Ely। कला बुद्धिमानी से ट्रैफिक लाइट लगाती है

सड़क नेटवर्क को डिजाइन करने की कला

अध्याय एक

आर्ट बुद्धिमानी से ट्रैफिक लाइट लगाते हैं

थोड़ा प्रस्तावना

हर दिन, जब हम चौराहे के पास होते हैं, तो हम एक ही तस्वीर देखते हैं, क्योंकि कारें हरे रंग की रोशनी में आगे बढ़ती हैं, और लाल रंग में - वे बेकार प्रतीक्षा की लंबी लाइनों में ट्रैफिक लाइट के सामने जमा होती हैं। लेकिन यह एक ही समय में कितना परिचित है और क्या ऐसा किया जा सकता है ताकि शहर के माध्यम से अपनी यात्रा में, मोटर चालकों को लगभग लाल बत्ती में "खड़े" न होना पड़े? मुझे लगता है कि हम में से कई ने पौराणिक "हरी लहरों" के बारे में सुना है। एक बार इस तरह की लहर में और एक निश्चित गति बनाए रखने के बाद, मोटर चालक चमत्कारी रूप से प्रत्येक चौराहे पर एक समय में ड्राइव करेगा जब ट्रैफिक लाइट हरे रंग की रोशनी के साथ अपनी दिशा में जलाया जाता है। एक पृथक सड़क के साथ इस तरह की "लहरों" के प्रसार को व्यवस्थित करना काफी सरल है, लेकिन यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि क्या यह पूरे शहर की सड़कों पर एक बार में किया जा सकता है।

इस लेख के पहले अध्याय में, मैं "मैनहटन" लेआउट वाले शहरों के लिए एक छोटा सा सिद्धांत बनाऊंगा और इस सवाल का जवाब दूंगा कि ट्रैफिक लाइट की मदद से उनकी सड़कों पर यातायात को कैसे विनियमित किया जाए। दूसरा अध्याय बहु-स्तरीय इंटरचेंज और राजमार्गों के उपयोग की संभावनाओं के लिए समर्पित होगा।

पहले अध्याय की सामग्री को औपचारिक रूप से पाठक को स्कूल पाठ्यक्रम से परे जाने वाले किसी भी ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है, हालांकि यह तर्क की एक निश्चित संस्कृति का अर्थ है, एक पेंसिल और मुफ्त शाम की उपस्थिति, शायद एक ही नहीं। मुझे उम्मीद है कि किया गया काम शहरों को डिजाइन करने और शहरी यातायात की योजना बनाने वाले लोगों के लिए उपयोगी होगा।

समस्या का औपचारिक विवरण

आयताकार ब्लॉकों और सड़कों (चित्रा 1) के साथ एक बड़ी मेज पर निर्मित एक शहर मॉडल की कल्पना करें। इस तरह के लेआउट पर ट्रैफ़िक के प्रवाह को अनुकरण करना सुविधाजनक है, सड़कों पर खड़ी कागज की लंबी संकीर्ण स्ट्रिप्स, लगातार स्लाइडिंग, प्रत्येक अपनी दिशा में।


अंजीर। 1

पूरे अध्याय में, यह माना जाएगा कि प्रवाह की गति स्थिर और सभी के लिए समान गति से होती है। इन स्थितियों के तहत, हरे रंग की तरंगों का मॉडलिंग प्रत्येक स्ट्रीम (पेपर स्ट्रिप) को सफेद और काले ज़ोन में विभाजित करने के लिए कम करता है और यह माना जाता है कि कारें केवल अपने ब्लैक ज़ोन (चित्रा 2) के अंदर धारा के साथ आगे बढ़ सकती हैं।


अंजीर। 2

कारों की आवाजाही में संघर्ष निश्चित रूप से टाला जाएगा यदि कोड की स्थिति उत्पन्न नहीं होती है, तो एक ही समय में दो चौराहों के प्रवाह के काले क्षेत्रों द्वारा एक ही चौराहे को अवरुद्ध किया जाता है।


अंजीर। 3

ज़ोन में विभाजन के संबंध में, हमें आवश्यकता है कि वे आवधिक हों, सभी प्रवाह के लिए समान स्थानिक अवधि टी के साथ, और यह कि ऐसी प्रत्येक अवधि के लिए केवल एक ब्लैक ज़ोन होना चाहिए। व्यवहार में, इस आवश्यकता का अर्थ है कि सभी ट्रैफ़िक लाइटों के चक्रों की अवधि समान होती है और एक चक्र के लिए किसी भी दिशा में हरी बत्ती ट्रैफ़िक लाइट में एक से अधिक बार नहीं होती है।

पहला उपाय

अब इसके पास सभी आवश्यक साधन हैं जो एक वर्ग खंड के लेआउट पर "हरी लहरों" के (गैर-संघर्ष) स्थान को खोजने की कोशिश करते हैं। अच्छी खबर: कम से कम एक ऐसी व्यवस्था मौजूद है, और इसे खोजने के लिए, आपको किसी भी सिद्धांत का निर्माण करने की आवश्यकता नहीं है - यह एक पेंसिल को काटते हुए, आधे घंटे के लिए कुर्सी पर बैठने के लिए पर्याप्त है। चित्रा 4 ए एक समय में इस लेख में पहले संघर्ष-मुक्त आवास के सभी सड़क प्रवाह के काले क्षेत्रों की स्थिति को दर्शाता है। तीर आंदोलन की दिशा का संकेत देते हैं।


अंजीर। 4a

चूंकि प्रवाह में क्षेत्रों का विभाजन अंतरिक्ष में आवधिक है, और प्रवाह की दर समान और स्थिर है, शहर के नक्शे पर अश्वेतों की स्थिति को दर्शाने वाली तस्वीर को समय-समय पर दोहराया जाना चाहिए। चित्रा 4 ए के क्षण के बाद की आधी अवधि (अस्थायी) की निरंतरता में, कुछ भी "तीर" के संघर्ष-मुक्त आंदोलन को रोकता नहीं है और वे एक चौथाई की दूरी तय करेंगे, प्रत्येक। ऐसा करने के बाद (चित्रा 4 बी), तीर खुद को एक पारस्परिक व्यवस्था में पाएंगे चित्रा 4 ए (दर्पण प्रतिबिंब के लिए सटीक) में व्यवस्था को दोहराते हुए, इस प्रकार उनके आगे के आंदोलन की संघर्षहीनता का प्रमाण सरल प्रेरण द्वारा किया जा सकता है।


अंजीर। 4 बी

ट्रैफिक लाइट की भूमिका, दो तरफ़ा ट्रैफ़िक वाले शहर में हरे रंग की तरंगों को रखने की योजना

व्यवहार में "ग्रीन वेव्स" क्या होना चाहिए, या, दूसरे शब्दों में, प्रवाह को काले और सफेद क्षेत्रों में सही ढंग से विभाजित करता है?

जैसा कि आप शायद पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, इस भूमिका को ट्रैफिक लाइट को सौंपा जा सकता है। वास्तव में, प्रवाह को ज़ोन में विभाजित करने और ट्रैफिक लाइट के काम के लिए एक शेड्यूल चुनने के बीच एक करीबी दोहरी संबंध है। हम ट्रैफिक लाइट संघर्ष-मुक्त के काम को कहेंगे यदि यह दो क्रॉस दिशाओं में एक साथ हरे रंग की रोशनी नहीं देता है। बता दें कि ट्रैफिक के संघर्ष मुक्त विभाजन को पहले काले और सफेद क्षेत्रों में प्रवाहित किया जाता है।

हर बार जब चौराहा एक स्ट्रीम के अगले ब्लैक ज़ोन के सामने के किनारे पर पहुंचता है, तो हम इस लाइट की दिशा में चौराहे पर ट्रैफिक लाइट को ग्रीन लाइट के साथ बनाएंगे और उस समय वापस लाल रंग में बदल जाएंगे, जब इसका पिछला किनारा पीछे की ओर निकलता है - यह एक संघर्ष-मुक्त शेड्यूल बनाएगा सभी ट्रैफिक लाइट का काम। इसके विपरीत: प्रवाह के भीतर काले उन अंतरालों पर प्रकाश डालते हुए, जिन बिंदुओं पर वे सभी ट्रैफ़िक लाइटों को पास करते हैं जो उन्हें हरे रंग की रोशनी में दिखाई देते हैं, आपको प्रवाह के काले और सफेद क्षेत्रों में विभाजित हो जाएगा।

यदि शेड्यूल बिना संघर्ष के काम करने के लिए ट्रैफ़िक लाइट निर्धारित करता है, तो इस शेड्यूल द्वारा प्रेरित विभाजन भी संघर्ष मुक्त होगा। बेशक, धाराओं के विभाजन के लिए आवधिक होने के लिए, सभी धाराओं के लिए समान समयावधि के साथ और ऐसी प्रत्येक अवधि के लिए केवल एक ब्लैक ज़ोन है, कुछ अतिरिक्त आवश्यकताओं को ट्रैफ़िक लाइट शेड्यूल पर लागू करना होगा।

हमारे लिए, वर्णित द्वैतवाद का सरल परिणाम विशेष रूप से महत्वपूर्ण होगा:

जोनों में प्रवाह के विभाजन-मुक्त विभाजन से प्राप्त अनुसूची ठीक उसी विभाजन को प्रेरित करती है

यह उल्लेखनीय है (एक उपयुक्त उदाहरण देने की कोशिश करें) कि सममित बयान अब सच नहीं है।

और इसलिए, चूंकि ज़ोन में विभाजित करना और ट्रैफ़िक लाइट शेड्यूल सेट करना शहरी ट्रैफ़िक का वर्णन करने के लिए विनिमेय तरीके हैं, इसलिए हम हरे रंग की तरंगों के स्थानों को खोजने के कार्य के लिए उनमें से किसी का उपयोग करने के लिए स्वतंत्र हैं। आमतौर पर पहला अधिक दृश्य और सुविधाजनक होता है, लेकिन कभी-कभी, निम्न उदाहरण में, यह दोनों दृष्टिकोणों को संयोजित करने के लिए उपयोगी है।

हमारा पहला उपाय था कि हरी-भरी लहरों को एक तरफ़ा सड़कों पर रखा जाए। अब इसके "दो तरफा" विकल्प को पाने की कोशिश करते हैं। सबसे पहले, ध्यान दें कि फर्स्ट सॉल्यूशन की ट्रैफिक लाइट को दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक श्रेणी के भीतर, सभी ट्रैफ़िक लाइट समकालिक रूप से काम करती हैं, जबकि विभिन्न श्रेणियों से ट्रैफ़िक लाइट का कार्य एंटीफ़ेज़ में होता है। उदाहरण के लिए, चित्रा 4 ए में दिखाए गए क्षण के बाद की अवधि के पहले भाग में, क्षैतिज के साथ चलने वाली सड़कों के लिए पहली श्रेणी की सभी ट्रैफ़िक लाइटें हरे रंग की होंगी (आकृति में स्थिति के सापेक्ष) और लाल - ऊर्ध्वाधर के साथ, और दूसरी तरफ ट्रैफ़िक लाइट, इसके विपरीत हैं। क्षैतिज सड़कों के लिए अवधि का आधा हिस्सा लाल होगा, और ऊर्ध्वाधर सड़कों के लिए हरा होगा। यह उल्लेखनीय है कि वर्णित स्थिति में, किसी भी ट्रैफिक लाइट को 180 डिग्री मोड़ने से इसके काम का शेड्यूल नहीं बदलता है।

कहानी कहने के इस बिंदु पर, पारदर्शी स्क्रीन पर एक एनिमेटेड चित्र के रूप में, इसकी ट्रैफ़िक लाइट और ट्रैफ़िक धाराओं के साथ-साथ शहर के लेआउट की कल्पना करना सुविधाजनक होगा।

इस तरह के दो स्क्रीन को पहले समाधान के प्रवाह की गति को समान रूप से प्रसारित करें, एक दूसरे पर सटीक रूप से आरोपित करें। यदि अब किसी एक चौराहे के केंद्र के चारों ओर 180 डिग्री पर स्क्रीन को घुमाया जाता है, तो ऊपरी स्क्रीन की सड़कों का लेआउट फिर से निचली स्क्रीन के लेआउट के साथ ओवरलैप हो जाएगा, लेकिन एक ही समय में, एक-दूसरे पर आरोपित यातायात प्रवाह की दिशा सभी संयुक्त सड़कों पर विपरीत हो जाएगी। यहां सबसे उल्लेखनीय बात यह है कि अलग-अलग स्क्रीन से प्रवाह की गति अभी भी संयुक्त चौराहों पर ज़ोन संघर्ष पैदा नहीं करेगी।

दरअसल, पहली और दूसरी स्क्रीन पर जोनों में प्रवाह का विभाजन पूरी तरह से ट्रैफिक लाइट्स के काम से निर्धारित होता है, लेकिन जब मोड़, जैसा कि चित्रा 4 ए से देखा जा सकता है, सभी ट्रैफ़िक लाइट्स जो एक दूसरे के साथ संयुक्त होती हैं, हमेशा एक ही श्रेणी में आती हैं, और, ऊपर उल्लिखित श्रेणी इंविर्सेंस के परिणामस्वरूप। 180 डिग्री के कोने में, पूरी तरह से काम करना चाहिए। किए गए टिप्पणियों के बाद, प्रवाह के संघर्ष-मुक्त आंदोलन ट्रैफ़िक लाइटों में से प्रत्येक के संघर्ष-मुक्त शेड्यूल का एक परिणाम बन जाता है। उन पाठकों के लिए जिनके लिए मेरा प्रमाण बहुत भ्रामक लग रहा था, मैं कहूंगा कि अच्छा पुराना ग्रीक "लुक" (चित्र 5)


अंजीर। 5

मैनहट्टन लेआउट के स्पष्ट लाभ, हरी लहर शासन के छिपे हुए प्रतिबंध

और इसलिए, आयताकार ब्लॉक और सड़कें क्यों हैं जो शहर के एक छोर से दूसरे छोर तक फैलती हैं?

1) शहर के भीतर दूरियों की धारणा की निष्पक्षता।

मुझे लगता है कि उन अजीब स्थितियों में से एक हुआ जब कई लोग पूरे साल के लिए एक स्थान से दूसरे स्थान पर चालीस मिनट तक यात्रा करते हैं, और फिर यह पता चलता है कि वे एक पंद्रह मिनट की पैदल दूरी पर एक सुरम्य वर्ग के साथ एक से एक हैं। एक स्पष्ट रूप से "वर्ग" शहर में, इसके विपरीत, गिने हुए सड़कों के बीच की दूरी में गलती करना मुश्किल है। यह इस प्रकार है

2) व्यक्तिगत नेविगेशन और सार्वजनिक परिवहन योजनाओं में आसानी।

किसी भी नेविगेटर या मोबाइल एप्लिकेशन की आवश्यकता नहीं है: किसी भी तिमाहियों के बीच हमेशा ऊर्ध्वाधर आंदोलन के एक से अधिक खंड और क्षैतिज आंदोलन के एक से अधिक अनुभाग से कोई मार्ग नहीं होता है। यदि प्रत्येक सड़क पर ट्राम या ट्रॉलीबस चलता है, तो सार्वजनिक परिवहन का उपयोग करके आपको एक यात्रा में एक से अधिक परिवर्तन नहीं करने होंगे।

3) शहरी अंतरिक्ष का किफायती उपयोग, सड़क नेटवर्क की समग्र गलती सहिष्णुता।

विचित्र रूप से पर्याप्त है, संगठित रूप से निर्मित शहरों में सड़कों का एक बड़ा क्षेत्र अत्यंत कम दक्षता के साथ उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, कई छोटी गलियों के बीच में, अक्सर अंधे गलियां, एक तरह से या किसी अन्य पर आपको डामर की दो स्ट्रिप्स बिछानी पड़ती हैं, भले ही कार एक घंटे के एक घंटे में केवल उनके माध्यम से गुजरती हो। मैनहट्टन लेआउट वाले शहरों में, यह समस्या अनुपस्थित है: प्रत्येक सड़क परिवहन के कुल पारगमन में एक छोटा सा योगदान देती है और इसके परिणामस्वरूप, बड़े धमनी राजमार्गों की कोई आवश्यकता नहीं होती है, जिस पर कोई भी दुर्घटना आसानी से पूरे क्षेत्रों के बीच संचार का नुकसान हो सकता है।

4) ट्रैफिक लाइट की प्रत्याशा में समय के किसी भी महत्वपूर्ण नुकसान की अनुपस्थिति।
ऐसा करने के लिए, प्रत्येक सड़क के किनारे हरे रंग की लहरों के शासन को व्यवस्थित करने के लिए पर्याप्त है। यदि ऐसा किया जाता है, तो एक यात्रा के दौरान, ट्रैफिक लाइट पर समय की हानि केवल यात्रा की शुरुआत में और एक सड़क से दूसरी सड़क पर मुड़ने पर ही संभव है।

इसके बाद, मुझे उम्मीद है, मैनहट्टन शहर की योजना का अच्छा विज्ञापन, आइए उन कठिनाइयों पर चर्चा करें जो हरी लहरों के मोड में यातायात का संगठन अपने साथ लाता है।

शायद उनमें से सबसे बड़ा सड़कों के कुशल उपयोग पर लगाया गया प्रतिबंध है, या, औपचारिक रूप से, इसमें काले क्षेत्रों द्वारा कब्जा किए गए यातायात प्रवाह में हिस्सेदारी है। चूंकि एक समय में दो में से कोई भी सड़क किसी भी चौराहे से नहीं गुजरती है, इसलिए 50 प्रतिशत से अधिक की दक्षता के साथ एक बार में सभी सड़कों का उपयोग करना असंभव है। यह उल्लेखनीय है कि इस मायने में, दो-तरफा यातायात वाले शहर के लिए पहला समाधान और इसका संशोधन सबसे बड़ी संभव दक्षता के साथ सड़कों का उपयोग करता है।

आइए अब हम सामान्य रूप से पाए जाने वाले दो समाधानों में सामान्य रूप से हरे रंग की तरंगों की लंबाई (जोनों में विभाजित होने की स्थानिक अवधि का मान) और क्वार्टर के आकार का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं। मेरे संकीर्ण दिमाग के अनुभव में, एक सुविधाजनक यातायात प्रकाश चक्र की अवधि एक मिनट से कम नहीं हो सकती है, और एक आरामदायक सवारी की गति 60 किलोमीटर प्रति घंटे (1 किमी / मिनट) से कम नहीं हो सकती है। चक्र की अवधि को गति से गुणा करते हुए, हम पाते हैं कि किसी भी समाधान की हरी तरंग दैर्ध्य कम से कम 1 किमी होनी चाहिए। हमने पाया दोनों स्थानों में, क्वार्टर की लंबाई आधा तरंग दैर्ध्य थी, यानी सबसे छोटा 500 मीटर हो सकता है।

500 मीटर की लंबाई वाले क्वार्टर हमारे शहरों में असामान्य नहीं हैं, हालांकि इस तरह की लंबाई को जीवन के लिए आरामदायक नहीं कहा जा सकता है। सुपर हाई-राइज़ बिल्डिंग वाले क्षेत्रों में, निवासियों के उच्च घनत्व के कारण, यह बेहतर है कि प्रत्येक इमारत एक स्वतंत्र तिमाही हो।

क्या एक परिवहन नेटवर्क में हरे रंग की तरंगों के शासन को बनाए रखने का एक तरीका सड़क के बड़े घनत्व के साथ है?

आइए, आंकड़े 4 और 5 में दिखाए गए प्लेसमेंट में, क्रम में प्रत्येक प्रवाह में प्रत्येक दूसरे "तीर" को पार करें (यह तीन में से हर दो को पार करना संभव होगा, या एन - एन में से 1)। अद्यतित धाराएँ अभी भी संघर्ष नहीं करेंगी और उनकी स्थानिक अवधि दोगुनी हो जाएगी। अब ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रूप से दोनों में पूरे लेआउट को निचोड़ें। संपीड़न के परिणामस्वरूप, सागों की स्थानिक अवधि अपने मूल आकार में वापस आ जाएगी, और प्रत्येक तिमाही की लंबाई आधे से कम हो जाएगी।

यद्यपि वर्णित चाल का उपयोग आपको सड़कों के स्थान के घनत्व को असीमित रूप से बढ़ाने की अनुमति देता है, यह दुर्भाग्य से, अस्वीकार्य लागत वहन करती है: सड़क के उपयोग की दक्षता का गुणांक उनके घनत्व के अनुपात में कम हो जाता है। उदाहरण के लिए, 500 मीटर के एक चौथाई ब्लॉक आकार के साथ सड़क नेटवर्क पर 50% दक्षता की तुलना में, ब्लॉक के आकार को 250 मीटर तक कम करने के लिए आपको 25% की दक्षता में कमी का भुगतान करना होगा, और इस दृष्टिकोण के साथ 150-मीटर ब्लॉक सड़कों द्वारा सीमांकित किया जाएगा। केवल 15%।

बेशक, दो सवाल दिमाग में आते हैं। उनमें से पहला विशुद्ध रूप से व्यावहारिक है:

1) कैसे, हरे रंग की तरंगों के शासन को बनाए रखते हुए, सड़कों के घनत्व को एक आरामदायक मूल्य तक बढ़ाएं और उनके उपयोग की दक्षता में बहुत अधिक न खोएं?

दूसरा नहीं बल्कि गणितज्ञों के आदर्श वस्तुओं और चरम मामलों के लिए प्यार है:

2) क्या सड़कों के घनत्व में असीमित वृद्धि संभव है ताकि उनमें से किसी के उपयोग की दक्षता एक निश्चित (सभी के लिए एक) सीमा मूल्य से कम हो जाए?

थोड़ा सा विषयांतर

मुझे शहरी परिवहन पर अपने अन्य लेख के अवसर पर इष्टतम यातायात नियंत्रण की समस्या से निपटने के लिए मजबूर किया गया था, और इसके लिए अपने ऐतिहासिक ऋण को चुकाने के एकमात्र उद्देश्य के लिए, जैसा कि यह मुझे लगता था, यातायात को व्यवस्थित करने का पुराना तरीका। जब मैंने पहली बार खुद को सीमित दक्षता गुणांक (प्रश्न संख्या दो) के मूल्य के बारे में पूछा, तो मैं किसी के साथ भी बहस करने के लिए तैयार था कि इसका मूल्य बस शून्य के बराबर होना चाहिए, और नेटवर्क में सड़कों के घनत्व में किसी भी वृद्धि से निश्चित रूप से उन पर ग्रीन मोड लागू करने की क्षमता में कमी आएगी। लहरें, लेकिन, जैसा कि अक्सर अनुसंधान कार्यों में होता है, एक गलत बयान को साबित करने की कोशिश करने में विफलता ने चीजों की वास्तविक स्थिति को समझने की कुंजी दी। इस खंड के बाकी हिस्सों में, आप एक ऐसी विधि के बारे में जानेंगे जो आपको नेटवर्क पर हरे रंग की तरंगों के प्लेसमेंट का निर्माण करने की अनुमति देता है जो व्यावहारिक अनुप्रयोग के दृष्टिकोण से दिलचस्प हैं, और सड़कों के मनमाने ढंग से उच्च घनत्व वाले अवास्तविक नेटवर्क पर। इस अध्याय के अंत में, मैं आपको एक खुली समस्या छोड़ दूंगा, जिससे मैं निपटने में सक्षम नहीं हूं, और अब मैं आपसे एक छोटे और सुरुचिपूर्ण सिद्धांत पर ध्यान देने के लिए कहता हूं।

छायांकन बैंड

चित्र 6 तीन अलग-अलग बिंदुओं पर दिखाता है समय दो ऊर्ध्वाधर और एक क्षैतिज प्रवाह उन्हें पार करते हुए। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सभी प्रवाह की गति को समान माना जाता है, और आंदोलन - उनके काले क्षेत्रों के बीच संघर्ष के लिए अग्रणी नहीं। क्षैतिज प्रवाह का टुकड़ा ए , काला होने के कारण, काले टुकड़े को प्रतिबंधित करता है और ऊर्ध्वाधर प्रवाह का काला होने से बी और सी प्रतिबंधित होता है।


हम टुकड़े के साथ संबद्ध करते हैं एक तुल्यकालिक तिरछी पट्टी इसके साथ समकालिक रूप से चलती है, जिसकी सीमा रेखाएं आकृति के ऊर्ध्वाधर के साथ 45 डिग्री का कोण बनाती हैं। छाया के साथ सादृश्य द्वारा कि A सूर्य की तिरछी किरणों में डालेगा, यदि यह एक अपारदर्शी वस्तु होती, तो हम इस पट्टी को "छाया" कहते हैं। जैसा कि एक ही आकृति से देखा जा सकता है, ए के साथ जुड़े शैडो बैंड का चौराहा क्षेत्र और किसी भी ऊर्ध्वाधर आरोही (ऊपर की ओर) धारा बाद के सापेक्ष बिल्कुल स्थिर रहती है और, सबसे महत्वपूर्ण बात, काला नहीं हो सकता।

किसी भी क्षैतिज प्रवाह के प्रत्येक काले खंड के साथ, वास्तव में, यह एक ही बार में दो छाया बैंडों को जोड़ने के लायक है: उनमें से एक खंड के आंदोलन की ओर झुका होगा (जैसे एक पेड़ हवा के झोंके की ओर झुका हुआ), और दूसरा इसे पूरा करेगा। हम पहले प्रकार "लाल" के बैंड को कॉल करने के लिए सहमत होंगे, और दूसरा - नीला (चित्र 7)।


अंजीर। 7

निर्मित सिद्धांत में लाल और नीली छाया पट्टियों की भूमिका उनके गुणों द्वारा निर्धारित की जाती है: ऊपर की धारा का एक भी खंड नहीं जो कम से कम एक नीली पट्टी के "छायांकन" में गिर गया, और नीचे की धारा (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर निर्देशित) का एक भी खंड नहीं है जो कम से कम एक के छायांकन में गिर गया लाल धारियों को काला नहीं होना चाहिए।

आइए अब देखें कि सामान्य रूप से सभी छाया बैंड का सेट कैसा दिखता है, उदाहरण के लिए, एक क्षैतिज धारा का लाल रंग (चित्र 8)।


अंजीर। 8

समय-समय पर प्रवाह के साथ स्थित, इसके काले क्षेत्र समान चौड़ाई के समानांतर धारियों की एक आवधिक रेखा पैटर्न उत्पन्न करते हैं। अधिक सटीक रूप से, यह पैटर्न टी-आवधिक है (क्षैतिज दिशा में स्थानांतरित होने पर पूरी तरह से खुद के साथ मेल खाता है), क्षैतिज दिशा में आवधिक t = T / √2 की दिशा में
(सामान्य) अपने बैंड की सीमाओं के लिए सामान्य और समानांतर में किसी भी बदलाव के साथ "सामान्य" खुद को बैंड। यह देखना दिलचस्प है कि प्रवाह के साथ पूरे पैटर्न, दाईं ओर कैसे चलते हैं। प्रत्येक व्यक्ति पट्टी (वेक्टर ʋ ) के आंदोलन को अपने विस्थापन के वेक्टर राशि (वेक्टर q ) के रूप में दर्शाया जा सकता है और साथ ही साथ अपनी सीमा के लिए लंबवत दिशा में आंदोलन (वेक्टर पी))। जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, हमारी दृष्टि के लिए यह मुश्किल है कि छाया की एक अंतहीन पट्टी को अपने साथ ही नोटिस किया जाए, अगर कोई भी औपचारिक के अलावा कोई भी अर्थ रखता है, तो एक भ्रम है कि पैटर्न धारा के साथ दाईं ओर नहीं जाता है, लेकिन एक दिशा में अपनी धारियों की सीमाओं के लिए लंबवत है, हिल रहा है तस्वीर के सापेक्ष तिरछे दाईं ओर। ज्यामिति के नियमों के अनुसार, प्रत्येक बैंड के अग्रणी मोर्चे का वेग ब्लैक जोन के वेग की तुलना में ge2 गुना कम है, जिसके साथ वह जुड़ा हुआ है।

, : , , , - , .

, , , :

* ʋ ;
* ʋ /√2;
* गति के साथ साथ कार्यक्षेत्र नीचे जाने ʋ ।

"डाउन" शब्द को "अप" शब्द के साथ बदलने के बाद, लाल धारियों और लाल रेखा पैटर्न के आंदोलन के गुणों के बारे में सब कुछ नीले लोगों के आंदोलन के संबंध में मान्य हो जाता है।

वैश्विक धारियों और लाइन पैटर्न।

कुछ सड़क नेटवर्क पर हरी लहरों की व्यवस्था करने दें। एक ही रंग की छाया धारियों, एक दिशा में बहने का जिक्र करते हुए, आवश्यक रूप से एक दूसरे के समानांतर होते हैं, लेकिन या तो अलग या आंशिक रूप से खड़े हो सकते हैं या यहां तक ​​कि एक दूसरे पर पूरी तरह से आरोपित हो सकते हैं (चित्र 9)। चूंकि उनका आंदोलन एक ही दिशा में निर्देशित होता है और उनकी गति समान होती है, इसलिए ये बैंड एक दूसरे के सापेक्ष बिल्कुल गतिहीन रहते हैं। आइए एक बार में सभी रंगों के स्ट्रिप्स को मिलाएं (क्षैतिज) एक दिशा में आगे बढ़ते हुए। ओवरलैपिंग के परिणामस्वरूप, विभिन्न धाराओं के प्रतिच्छेदन छाया बैंड वैश्विक छाया बैंड बनाने के लिए विलय हो जाते हैं । नई धारियां भी एक दूसरे के समानांतर होंगी, साथ में एक वैश्विक रेखा पैटर्न भी होगा ।




अंजीर। 9

वैश्विक रेखा पैटर्न लेआउट के विकर्ण दिशाओं में से एक के साथ टी-आवधिक है और दूसरे के साथ किसी भी विस्थापन का सामना कर सकता है, क्योंकि व्यक्तिगत प्रवाह के सभी लाइन पैटर्न जिसमें से यह इस संपत्ति के पास था। समान कारणों से, वैश्विक पैटर्न क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशाओं में टी-आवधिक है, हालांकि इन निर्देशों के साथ टी अब इसकी सबसे छोटी अवधि नहीं हो सकती है।

कुल मिलाकर, चार वैश्विक रेखा पैटर्न बनते हैं, जो धारियों के रंग और ढलान में भिन्न होते हैं: लाल दाएं, लाल बाएं, नीले दाएं और नीले बाएं। चित्रा 10 ए में, चित्रा 4 ए के प्रवाह द्वारा उत्पन्न सभी वैश्विक पैटर्न संयुक्त हैं, और चित्रा 10 बी में, (
समय) अवधि के एक चौथाई के बाद उनकी स्थिति ।


अंजीर। 10A


चित्रा 10 बी

दोनों चित्रण की एक विशेषता यह है कि तीर और अलग-अलग रंग क्षेत्रों की व्यवस्था के बीच पैटर्न है: सही तीर हमेशा दाएं लाल और बाएं नीले रंग की धारियों, बाएं तीर - बाएं लाल और दाएं नीले वाले चौराहे पर दिखाई देते हैं, ऊपर तीर विशेष रूप से लाल छाया से मुक्त क्षेत्रों के अंदर झूठ बोलते हैं। और नीचे के तीर नीले-मुक्त क्षेत्रों के अंदर हैं। इस अवलोकन के लिए स्पष्टीकरण छाया बैंड के निर्माण के लिए नियम में निहित है।

चेकर पैटर्न

लाइन पैटर्न की कोई भी जोड़ी, जिसकी छाया पट्टियाँ पैटर्न के विभिन्न विकर्णों के साथ फैली हुई हैं, एक चेकर पैटर्न है, जैसे स्कॉटिश काइल पैटर्न, एक प्रोवेनकल-शैली की मेज़पोश या आपके कार्यालय की शर्ट। चेक्ड पैटर्न में सरल और एक ही समय में हमारे शोध के लिए उपयोगी गुण हैं, आइए उन्हें देखें।


अंजीर। 11

ʋ , , , , , ʋ ( 11a). ʋ , .

: ( ), ( ). , ʋउनके चौराहे का आयताकार क्षेत्र। दूसरा मामला पूरी तरह से पहले जैसा है, लेकिन इस अंतर के साथ कि चौराहा क्षेत्र लंबवत नीचे की ओर बढ़ता है।

चेकर पैटर्न की एक और महत्वपूर्ण संपत्ति विकर्ण दिशाओं में और मुख्य अक्षों के साथ विरासत में मिली आवधिकता है। चेकर पैटर्न को दो विकर्ण रेखा पैटर्न के चौराहे द्वारा बनाया जाता है, जिनमें से पहला उत्तर-पूर्व दिशा के साथ पी-आवधिक है, और दूसरा उत्तर-पश्चिम में क्यू-आवधिक है। ऐसी स्थिति में, चेकर पैटर्न स्वयं उत्तर-पूर्व के साथ पी-आवधिक होगा, उत्तर-पश्चिमी दिशाओं के साथ क्ष-आवधिक और पी × क्यू कोशिकाओं (चित्रा 12) के आयताकार मोज़ेक के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। यदि p = q = T / √2, तो यह पैटर्न भी लंबवत और क्षैतिज रूप से T-periodic है।


अंजीर। 12

चेकर पैटर्न और हरे रंग की तरंगों का सिंक्रनाइज़ेशन आंदोलन

, : - — , - — , — - - .

ʋ , , - ʋ , - — ʋ , - - ʋसख्ती से लंबवत रूप से आगे बढ़ें, पहला - नीचे, और दूसरा - ऊपर।

उत्तरार्द्ध से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि आंकड़े में तीर द्वारा इंगित सड़क के काले क्षेत्रों की गति, और चेकर पैटर्न के क्षेत्रों के अनुरूप कोशिकाएं सिंक्रनाइज़ हो जाती हैं। इसलिए, कोई भी दायाँ तीर लाल-नीले आयत के अंदर हर समय चलता रहता है, जबकि उसकी सीमाओं के सापेक्ष स्थिर रहता है, कोई भी बायाँ तीर नीले-लाल आयत के साथ समान संबंध में है, कोई भी ऊपर का तीर नीले-नीले पैटर्न के सफेद-सफेद आयत के साथ है, और किसी भी नीचे तीर - एक लाल - लाल पैटर्न के सफेद और सफेद आयत के साथ।

हरे रंग की तरंगों के निर्माण के लिए सेल्युलर प्रतिमानों के उपयोग की मौलिक संभावना को तीर और कोशिकाओं के संचलन में खोला जाता है।

रिवर्स इंजीनियरिंग

जनरेशन लेम्मा।

क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के एक नेटवर्क को इंगित करें, जिस पर उन्हें संकेत दिया गया है, ट्रैफ़िक प्रवाह को दर्शाते हुए, विमान पर चिह्नित किया गया है। दो प्रारंभिक विकर्ण चेकर पैटर्न की स्थिति भी दें: लाल-लाल और नीला-नीला, जिनमें से प्रत्येक टी-आवधिक है और इसकी धारियों की लंबाई की दिशा है।

उल्लेखित नेटवर्क पर हरे रंग की तरंगों के प्लेसमेंट का निर्माण करने के लिए एक विहित (मानक) तरीका है, जिसमें:

*) प्रत्येक धारा के काले क्षेत्र उस पर टी-समय-समय पर स्थित होते हैं (टी = टी × √2);
**) समय के शून्य क्षण में, प्लेसमेंट के साथ जुड़ा लाल-लाल वैश्विक पैटर्न पूरी तरह से मूल लाल-लाल पैटर्न के अंदर समाहित होगा, और मूल नीले-नीले पैटर्न के अंदर वैश्विक नीला-नीला (शब्द "चेकर पैटर्न" चेक पैटर्न बी के अंदर निहित है) का अर्थ है आवश्यकता है कि प्रत्येक पट्टी पैटर्न ए में शामिल है पैटर्न बी के कुछ पट्टी के अंदर पूरी तरह से झूठ);

तुरंत, हम क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशाओं (पिछले पैराग्राफ देखें) के साथ प्रारंभिक पैटर्न की टी-आवधिकता पर ध्यान देते हैं। मूल पैटर्न में से एक की दाईं ओर झुकी हुई दाएं (दूसरे की बाईं धारियों के साथ) को पार करते हुए, हम दो व्युत्पन्न चेकर पैटर्न को अलग करते हैं: नीला-लाल और लाल-नीला। व्युत्पन्न पैटर्न भी विमान के दोनों विकर्ण दिशाओं के साथ टी-आवधिक होगा, और इसलिए इसकी ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं के साथ टी-आवधिक। नतीजतन, अंतराल जिसमें किसी भी ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज रेखा को उसके चौराहे से विभाजित किया जाता है, जिसमें से किसी भी मूल या व्युत्पन्न पैटर्न के साथ यह रेखा टी-आवधिक नियमितता के साथ भरती है।

प्रत्येक ऊपर की ओर प्रवाह, अंतराल के बीच जिस पर प्रवाह नीले-नीले प्रारंभिक पैटर्न के सफेद-सफेद कोशिकाओं के साथ प्रतिच्छेदन करता है, हम अधिकतम अंतराल के साथ कुछ अंतराल लेते हैं। जब चयनित अंतराल को कई टी या ऊपर से स्थानांतरित किया जाता है, तो यह फिर से अपने प्रवाह के चौराहे और नीले-नीले पैटर्न के सफेद-सफेद सेल के साथ मेल खाएगा। आइए हम ऐसे सभी क्षेत्रों पर विचार करें और ऊपर की ओर प्रवाह (चित्रा 13) के काले क्षेत्रों पर विचार करें।


अंजीर। 13

नीचे की ओर बहने वाले काले क्षेत्रों के निर्माण के लिए, केवल वर्णित प्रक्रिया को लाल-लाल मूल पैटर्न के सफेद-सफेद कोशिकाओं के साथ उनके चौराहे के अंतराल के संबंध में किया जाना चाहिए, दाएं प्रवाह के लिए, लाल-नीले रंग के साथ उनके चौराहे के अंतराल के संबंध में, और प्रवाह के लिए बाईं ओर - व्युत्पन्न पैटर्न के नीले-लाल कोशिकाओं के साथ।

सभी प्रवाह अब ज़ोन में विभाजित हैं, यह दर्शाता है कि आंदोलन के दौरान उनके बीच कोई संघर्ष नहीं होगा।

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पीढ़ी के लेमा की आवश्यकताओं * (और **) को संतुष्ट करने वाली सभी हरी लहर व्यवस्थाओं के बीच , कैनोनिक रूप से निर्मित आवंटन की इष्टतमता पर लेम्मा, कम से कम एक धागे पर कैनोनिक रूप से निर्मित व्यवस्था की तुलना में अधिक कुशल नहीं होगा।

ऊंची इमारतों वाले क्षेत्रों में आशाजनक यातायात पैटर्न

पहले, एक विधि का वर्णन किया गया था कि चित्रा 5 के द्विदिशीय ट्रैफिक पैटर्न से 25 की दक्षता के गुणांक के साथ एक ट्रैफिक पैटर्न कैसे प्राप्त किया जाए, क्वार्टर के आकार के साथ आधी अवधि (500 मीटर) और प्रत्येक सड़क के उपयोग का 50 प्रतिशत का स्तर, प्रत्येक दूसरे प्रवाह को पार करना। % और क्वार्टर का आकार अवधि (250 मीटर) की एक चौथाई में।

सेलुलर पैटर्न और जनरेशन लेम्मा के एक मुश्किल दृश्य का उपयोग करते हुए, हम अब सड़क उपयोग के 25% में दक्षता के समान मूल्य के साथ एक हरे रंग की लहर प्लेसमेंट का निर्माण करेंगे, लेकिन नेटवर्क पर केवल 1/8 अवधि (125 मीटर) के तिमाही आकार के साथ। शहर के कुछ हिस्सों में सड़कों का इतना उच्च घनत्व बेहतर हो सकता है, जो मुख्य रूप से गगनचुंबी इमारतों के साथ बनाए गए हैं, जो कि जैसा कि आप जानते हैं, लोगों की संख्या और पारंपरिक क्षेत्रों में पूरे ब्लॉक के साथ कारों की संख्या के मामले में वे काफी तुलनीय हैं।

चित्र 14a में उल्लिखित पैटर्न के "प्राथमिक" अंशों को दर्शाया गया है, और चित्र 14 बी में वे दोनों सड़क नेटवर्क के शीर्ष पर एक साथ सुपरिंपोज किए गए हैं, जिससे हमें इसके प्रवाह को बिना संघर्ष के काले और सफेद क्षेत्रों में विभाजित करने की अनुमति मिलती है।


अंजीर। 14A


अंजीर। 14b

उपयोग के लिए प्रस्तावित सड़क नेटवर्क, यदि वांछित हो, तो क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर प्रवाह (सड़कों) की किसी भी संख्या के साथ फिर से भरा जा सकता है, और जनरेशन लेम्मा नई सड़कों पर हरे रंग की तरंगों को रखने की संभावना की गारंटी देता है ताकि वे एक दूसरे के साथ या हरे रंग की लहरों के साथ संघर्ष न करें शुरू में नेटवर्क पर मौजूद धाराओं पर।

यह निर्धारित करने का प्रयास करें कि नई सड़कों के कौन से स्थान आपको आंदोलन की चयनित दिशा के लिए 25% की दक्षता के साथ उपयोग करने की अनुमति देंगे, और जिसके लिए - यह मान काफी कम होगा। उन स्थानों का पता लगाएं जिनमें सड़क का उपयोग शून्य है।

अत्यधिक कुशल यातायात पैटर्न

पिछले पैराग्राफ में वर्णित ट्रैफिक स्कीम का व्यापक उपयोग निस्संदेह सड़क उपयोग की इसकी अपेक्षाकृत कम दक्षता से रुकावट होगा: 50% के सैद्धांतिक रूप से प्राप्त स्तर से कम। यह सवाल उठना स्वाभाविक है: "ट्रैफिक पैटर्न क्या हो सकता है जो हरे रंग की तरंगों के शासन का समर्थन करता है और हर सड़क का 50% दक्षता के साथ उपयोग करता है।" हम ऐसी किसी भी मोशन स्कीम को बेहद प्रभावी कहेंगे।

अब हम एक सामान्य विधि का वर्णन करेंगे जो आपको सभी सबसे प्रभावी यातायात पैटर्न बनाने की अनुमति देती है, और अनुभाग के अंत में, जो व्यावहारिक उपयोग के लिए सबसे आशाजनक हैं, उन्हें अलग से तैयार किया जाता है।

आंदोलन की कुछ अत्यंत प्रभावी योजना दी जाए।

टी-आवधिकता की आवश्यकता से यह निम्नानुसार है कि इसके प्रत्येक प्रवाह को टी / 2 के बराबर एक ही परिमाण के सफेद और काले ज़ोन से बना है। माना प्रस्ताव योजना में, साथ ही साथ किसी अन्य में, कम से कम एक क्षैतिज धारा दाईं ओर बढ़ रही है जो आवश्यक रूप से मौजूद है। इस धारा से जुड़े लाल छाया बैंड की लाइन पैटर्न चित्र 16a की तरह दिखना चाहिए।


अंजीर। 16A

इसके अलावा, बाईं ओर कम से कम एक क्षैतिज प्रवाह आवश्यक रूप से योजना में मौजूद है। इसकी लाल छाया धारियों को चित्र 16 बी में दर्शाया गया है।


अंजीर। 16b

यह निश्चित रूप से असंभव है कि एक एकल यादृच्छिक रूप से दाहिनी ओर जाने वाली धारा से लाल छाया सलाखों के लाइन पैटर्न सभी लाल सही वैश्विक छाया बैंडों के पैटर्न के साथ मेल खाएंगे, जैसे कि यह सुनिश्चित नहीं किया जा सकता है कि एक एकल यादृच्छिक रूप से लाल छाया सलाखों के लाइन पैटर्न बाईं ओर स्थानांतरित होने वाली धारा है , सभी लाल बाईं वैश्विक छाया सलाखों के पैटर्न से मेल खाएगा। लेकिन आइए चेकर पैटर्न (चित्र 16 सी) को देखें कि इन दो बेतरतीब ढंग से चयनित धाराओं की लाल छाया धारियां एक साथ बनती हैं (चित्र 16 सी)।


अंजीर। 16c

यह पैटर्न टी / 2 के विकर्ण मूल्य के साथ समान आकार के वर्गों से बना है, इसलिए 50% दक्षता नीचे की ओर निर्देशित किसी भी प्रवाह द्वारा प्राप्त की जा सकती है, बशर्ते कि इसके लिए आरक्षित सड़क पैटर्न के सफेद-सफेद कोशिकाओं के ऊर्ध्वाधर विकर्णों से होकर गुजरती है । परीक्षण किए गए चेकर पैटर्न, जो कि आंदोलन पैटर्न के सभी प्रवाह के केवल एक भाग के काले ज़ोन द्वारा उत्पन्न किए जा रहे हैं, इस पैटर्न से जुड़े वैश्विक लाल-लाल पैटर्न के भीतर समाहित होने के लिए बाध्य है। लेकिन, जैसा कि हम देख सकते हैं, एक बार फिर से चित्र 16 को देख रहे हैं, उस पर चित्रित चेकर पैटर्न में कम से कम एक लाल पट्टी जोड़ सकते हैं, या मौजूदा लोगों को सिर्फ एक अंश का विस्तार कर सकते हैं - और एक भी नीचे की ओर प्रवाह पहले से ही 50% कुशल नहीं हो सकता है।

अंतिम अवलोकन हमें किसी भी अत्यंत प्रभावी गति योजनाओं के गुणों के बारे में कई निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है:

1. किसी भी क्षैतिज प्रवाह का लाइन पैटर्न (लाल और नीला दोनों) वैश्विक एक के साथ मेल खाता है।
2. आंदोलन के पैटर्न से जुड़े सभी चार चेकर पैटर्न के रंग कोशिकाएं एक लंबे टी / 2 विकर्ण के साथ समान वर्ग हैं।
3. एक ही दिशा में चलती हुई एक दूसरे के निकटतम धाराओं के बीच की दूरी टी / 2 की एक बहु है।
4. चित्रा 5 में दिखाई गई गति योजना में हरे रंग की तरंगों की अवधि के संबंध में अधिकतम दक्षता की सभी द्विदिश योजनाओं में सबसे छोटा ब्लॉक आकार है।

हमारे निष्कर्षों की कुछ श्रृंखलाएँ खींची जा सकती हैं, जिससे प्राप्त करना:

अत्यंत प्रभावी गति योजनाओं की पीढ़ी पर लेम्मा

आइए धारियों की एक विकर्ण व्यवस्था के साथ एक दूसरे के सापेक्ष दो चेकर पैटर्न को मनमाने ढंग से स्थित करें, जिनमें से पहला लाल-लाल है, और दूसरा नीला-नीला है। बता दें कि दोनों पैटर्न की रंग कोशिकाएं तिरछे लंबाई के साथ बराबर वर्गों के साथ टी / 2 के बराबर हैं। हम विमान के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर प्रवाह के किसी भी नेटवर्क को लागू करते हैं, यदि केवल उनकी स्थिति निम्न आवश्यकताओं को पूरा करती है:

1. नीचे की ओर निर्देशित प्रत्येक धारा को लाल-लाल पैटर्न के सफेद-सफेद कोशिकाओं के ऊर्ध्वाधर विकर्णों से गुजरना चाहिए;
2. ऊपर की ओर निर्देशित प्रत्येक प्रवाह को नीले-नीले पैटर्न के सफेद-सफेद कोशिकाओं के ऊर्ध्वाधर विकर्णों से गुजरना चाहिए;
3. दाईं ओर निर्देशित प्रत्येक प्रवाह को लाल-नीले व्युत्पन्न पैटर्न के लाल-नीले कोशिकाओं के क्षैतिज विकर्णों से गुजरना चाहिए;
4. बाईं ओर निर्देशित प्रत्येक प्रवाह को नीले-लाल व्युत्पन्न पैटर्न के नीले-लाल कोशिकाओं के क्षैतिज विकर्णों से गुजरना चाहिए।

यदि हम हवाई जहाज पर रखी गई सड़क नेटवर्क के लिए इन पैटर्न से हरे रंग की तरंगों के स्थान का निर्माण कर सकते हैं, तो परिणामस्वरूप एक अत्यंत प्रभावी यातायात पैटर्न प्राप्त होगा। (खुद को साबित करें)। तथ्य यह है कि वर्णित तरीके से गति की प्रत्येक अत्यंत प्रभावी योजना को तुरंत प्राप्त करना संभव है, विहित निर्माण प्रक्रिया की निवेश संपत्ति से।

इसलिए, हमारे पास पहले से ही दो-तरफ़ा सड़कों के साथ एक अत्यंत कुशल यातायात योजना है, लेकिन यह माना जाता है कि क्वार्टर का आकार लगभग 500 मीटर है। सड़क निर्माण की लागत और शहर की जगह को बचाने के दृष्टिकोण से अत्यधिक कुशल यातायात पैटर्न सबसे आकर्षक हैं, हालांकि, एक दिशा में निर्देशित प्रवाह से शहद की दूरी पर एक सीमा है: यह हरी लहर की आधी लहर से कम नहीं हो सकता है, या सभी समान 500 मीटर ।

क्या ब्लॉकों को छोटा करना संभव है?

हमारे लिए एकमात्र तार्किक खामी है कि दो-तरफ़ा ट्रैफ़िक को छोड़ दें और विपरीत दिशाओं में वैकल्पिक प्रवाह करने की कोशिश करें: यदि सफल होता है, तो ब्लॉकों की लंबाई केवल हरे रंग की लहर अवधि का एक चौथाई होगी, या काफी स्वीकार्य 250 मीटर होगी।

सौभाग्य से, ऐसा ट्रैफ़िक पैटर्न वास्तव में मौजूद है और, जाहिर है, यह वह है जो व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए सबसे अधिक आशाजनक है। इसके प्रवाह के तात्कालिक पदों में से एक चित्र 17 में दिखाया गया है।


अंजीर। 17

आधुनिक शहरों का चेहरा कैसे बदलना चाहिए

आइए अनुमान लगाते हैं कि कितनी और सड़कों का निर्माण करना होगा ताकि प्रत्येक कर्मचारी को व्यक्तिगत कार में अपने काम की जगह मिल सके। शुरुआत के लिए, प्रति वर्ग किलोमीटर 10 हजार लोगों के मानक घनत्व वाले 150 हजार लोगों के साथ एक अपेक्षाकृत छोटा शहर लें। ऐसे शहर का पूरा क्षेत्र आसानी से 16 × 16 ब्लॉक मैट्रिक्स (4 × 4 किमी वर्ग) के अंदर फिट हो सकता है, और मुफ्त सड़कों पर इसके दो सबसे दूर के बिंदुओं के बीच की यात्रा में दस मिनट से अधिक नहीं लगेगा।

हम सरल धारणा बनाते हैं कि सभी तिमाहियों में समान संख्या में नौकरियां केंद्रित हैं, जैसे कि वहां के नागरिक स्थायी रूप से रह रहे हैं, जबकि घर और काम के पते के बीच कोई सांख्यिकीय संबंध नहीं है। इस मामले में, लगभग सभी निवासी सुबह के प्रवास के दौरान अपना क्वार्टर छोड़ देंगे, और लगभग प्रत्येक तिमाही से लगभग इतनी ही संख्या में लोग फॉलो करेंगे। हम मान लेंगे कि यातायात के संगठन के लिए चित्र 17 की परिवहन योजना का उपयोग केवल क्षैतिज सड़कों पर क्वार्टर से बाहर निकलने की अनुमति देने के साथ किया जाता है, और केवल ऊर्ध्वाधर सड़कों पर आगमन होता है।

आइए यह जानने की कोशिश करें कि सुबह की भीड़ के घंटे में किसी सड़क पर कारों का अधिकतम प्रवाह क्या होगा।


अंजीर। 18

चित्र 18 एक समान ट्रैफ़िक पैटर्न के साथ मानचित्र का एक टुकड़ा दिखाता है, लेकिन छोटा है। इस नक्शे पर उन सभी मार्गों को चिह्नित किया गया है, जो चयनित तिमाही के अंदर शुरू होते हैं, फिर अलग-अलग ऊर्ध्वाधर सड़कों के साथ मोड़ते हैं। प्रत्येक तिमाही में ऐसे मार्गों की संख्या समान होती है (ऊर्ध्वाधर सड़कों की संख्या के अनुसार), और प्रत्येक मार्ग में कारों की समान संख्या होती है जो इसका पालन करेंगे।

यदि आप दाईं ओर एक आंदोलन के साथ क्षैतिज सड़क पर एक रेखा खींचते हैं
जिसमें से X क्वार्टर और फील्ड Y खड़ी सड़कें रहेंगी, फिर यह लाइन X × Y मार्गों को पार कर जाएगी। उनकी संख्या का अधिकतम मूल्य सड़क के बीच में ठीक से देखा जाएगा और इस मामले में जब सड़क लंबाई में 16 ब्लॉकों के लिए फैली हुई है, तो यह 108 (दाएं पर बाएं × 8 ऊर्ध्वाधर सड़कों पर 16 ब्लॉक) के बराबर होगी। प्रत्येक तिमाही में, 1/4 × 1/4 × 10,000 = 625 लोग रहते हैं, आंकड़ों के मुताबिक, उनमें से लगभग 320 काम करते हैं, इसलिए, क्वार्टर से जाने वाले 16 मार्गों में से प्रत्येक के लिए, 20 लोग हैं, इस प्रकार, प्रत्येक क्षैतिज सड़क का मध्य 108 के साथ अन्तर्निहित है × 20 = 2200 कार।

कल्पना कीजिए कि हमारे काल्पनिक शहर में जीवन का एक रूढ़िवादी तरीका है, जब अधिकांश निवासियों के लिए कार्य दिवस सुबह 9 बजे शुरू होता है। सभी कर्मचारी लगभग एक ही समय में काम करने के लिए जाएंगे, लेकिन उम्र, चरित्र लक्षण और यादृच्छिक परिस्थितियों के प्रभाव में, सुबह के प्रवास की शुरुआत की अवधि लगभग एक घंटे के करीब होने की संभावना है।

तो, एक घंटे के एक चौथाई में 2200 कारें आपको सड़क के किनारे से गुजरनी चाहिए, इसके लिए आपको कितनी गलियां बनाने की जरूरत है?

1 किलोमीटर प्रति मिनट की गति से एक लेन में, 30 मीटर की दूरी और ग्रीन वेव्स मोड में सड़क का उपयोग करने की दक्षता, केवल 250 कारें एक घंटे के एक चौथाई में 50% पास करने का प्रबंधन करती हैं, और 2200 कारों के लिए इसे 10 लेन में अधिक से अधिक ले जाएगा, दूसरे शब्दों में, " लेनिनस्की प्रॉस्पेक्ट ”एक मध्यम प्रांतीय शहर की हर सड़क पर।

एक बार, की गई गणना दर्शाती है कि यह रूढ़िवादी विचारों से छुटकारा पाने के लायक है, हम अलग-अलग समय पर अलग-अलग लोगों के लिए कार्य दिवस शुरू करेंगे। जीवन की एक नई लय की स्थितियों में, बैंड की संख्या को पूरी तरह से स्वीकार्य मूल्य तक कम किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कर्मचारियों का आगमन, चार बिंदुओं के बीच वितरित: 9:00, 9:15, 9:30 और 9:59, प्रत्येक सड़क पर केवल तीन-लेन सड़कों का खर्च आएगा।

दुर्भाग्य से, मेगासिटीज के लिए, एक कप कॉफी के साथ दिन की शुरुआत कैसे नहीं करना है, धारियों की संख्या अभी भी राक्षसी बनी हुई है। अपने पूरे दिमाग, सड़कों की लंबाई और इसके साथ सड़कों पर गलियों की संख्या के साथ बनाए गए 15 मिलियन शहर के लिए, लगभग 10 गुना (ओवरपास के उपयोग के बिना, जनसंख्या की संख्या में वृद्धि हुई है) की वर्गमूल बढ़ जाएगी।

हर 250 मीटर पर 30 लेन - क्या यह वास्तव में आपके सपनों का शहर है?

संक्षेप में, मैं स्थिति के अपने दृष्टिकोण को साझा करना चाहूंगा:

1. एक कार एक उपयोगी आविष्कार है, जो प्रौद्योगिकी की वर्तमान स्थिति में एक सभ्य समाज में हर नागरिक के लिए उपलब्ध होनी चाहिए।
2. एक उचित दृष्टिकोण के साथ, उचित आकार के शहरों के आराम को परेशान किए बिना, व्यक्तिगत कारों तक मुफ्त आवाजाही, भंडारण और पैदल यात्री की पहुंच को व्यवस्थित करना बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है। 1 मिलियन से कम आबादी वाले शहरों के लिए, यह फ्लाईओवर के निर्माण के बिना प्राप्त किया जा सकता है।
3. मेगासिटी के भीतर ऑटोमोबाइल यातायात की समस्या केवल ट्रैफिक लाइट के साथ सड़कों के ढांचे के भीतर हल नहीं की जा सकती है और अब तक खुली है।

सड़कों के घनत्व और उनके प्रभावी उपयोग की संभावना के बीच संबंधों के मुद्दे को संबोधित करने का समय आ गया है।

घनत्व और प्रभावशीलता के उपाय

सबसे पहले, हमें वाक्यांश का उपयोग करने की आवश्यकता से छुटकारा मिलेगा: "हरी तरंगों की स्थानिक अवधि के आकार के संबंध में" और सहमत हैं कि अब से इन सभी तरंगों की अवधि एक के बराबर है।

नेटवर्क के भीतर सड़कों के स्थान के घनत्व का एक मात्रात्मक माप शहर में सबसे लंबी तिमाही की लंबाई है। हम इस मूल्य को नेटवर्क का प्रमुख अल्पसंख्यक कहने पर सहमत हैं। परिमित लंबाई के सभी शहर के मॉडल (यहां तक ​​कि अनंत संख्या में क्वार्टर के साथ) के लिए बहुतायत सुंदरता को सही ढंग से परिभाषित किया गया है।

हरे रंग की तरंगों के विशेष रूप से चयनित प्लेसमेंट के लिए, इसके प्रवाह द्वारा सड़कों के उपयोग की दक्षता का मूल्य अलग-अलग प्रवाह के लिए अलग हो सकता है। इन मूल्यों के सेट के निचले हिस्से को चयनित प्लेसमेंट की मामूली दक्षता कहना उचित है। सड़कों की एक सीमित संख्या के साथ नेटवर्क पर हरे रंग की लहर स्थानों के लिए, अल्पसंख्यक दक्षता का मूल्य सबसे अक्षम रूप से इस्तेमाल की गई सड़क की दक्षता के मूल्य के साथ मेल खाता है।

मैं इस अवधारणा से संबंधित कुछ बयान दूंगा, जिसे पाठक, मुझे उम्मीद है, आसानी से स्वतंत्र रूप से साबित कर सकता है।

1. हरे रंग की तरंगों की किसी भी व्यवस्था में, इस प्रकार सभी प्रवाह के काले क्षेत्रों को काटना संभव है, ताकि आखिरकार वे एक ही लंबाई के हो जाएं, और अल्पसंख्यक प्लेसमेंट दक्षता में बदलाव न हो।
2. कुछ प्लेसमेंट के लिए, इससे जुड़े सेलुलर पैटर्न लें और उन पर विहित पीढ़ी लेम्मा लागू करें। परिणामी प्लेसमेंट की कई दक्षता मूल से कम नहीं होगी।
3. एक निश्चित व्यवस्था की मामूली दक्षता होने दें। डी। हम इसके साथ जुड़े लाल-लाल और नीले-नीले चेकर पैटर्न से हटाते हैं, पहले सभी रंगीन पट्टियाँ जिनकी चौड़ाई डी / ,2 से कम है, उन्हें एक सफेद पृष्ठभूमि के साथ बदल दिया जाता है। फिर हम सभी सफेद धारियों को D / painting2 से कम चौड़ाई के साथ हटाते हैं, उन्हें प्रत्येक मामले में पैटर्न के मुख्य रंग के साथ चित्रित करते हैं, जिसके बाद हम दो पहले से ही संशोधित पैटर्न का उपयोग करते हैं, जो कि कैनोनिकल पीढ़ी लेम्मा के लिए प्रारंभिक वाले हैं - परिणामस्वरूप प्लेसमेंट की मामूली दक्षता का मूल्य होगा डी। से अधिक या उसके बराबर

चलो किसी भी विशेष चयनित नेटवर्क पर हरे रंग की तरंगों (एक अवधि के साथ) के सभी संभावित प्लेसमेंट को लेते हैं। इन व्यवस्थाओं की अल्पसंख्यक क्षमता के समुच्चय को नेटवर्क की छोटी दक्षता कहा जाता है।

दूसरे शब्दों में, यदि ई सड़क नेटवर्क की मामूली दक्षता है, तो इस नेटवर्क पर ग्रीन वेव की व्यवस्था है जिसमें अल्पसंख्यक दक्षता मनमाने ढंग से ई के करीब है ।

एक तथ्य यह है कि अधिक गैर-तुच्छ है, कम से कम एक स्थान के लिए, निकटता सटीक समानता में बदल जाती है। इस कथन के लिए साक्ष्य की एक योजना लेख के अंत में दी गई है।

सड़क नेटवर्क की दुनिया में सार्वभौमिक वस्तु

कल्पना करें कि दोनों दिशाओं में हर क्षैतिज और प्रत्येक ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ आंदोलन की अनुमति है। यह संभावना नहीं है कि दुनिया में कम से कम एक शहर इस तरह के सड़क नेटवर्क का दावा कर सकता है, लेकिन एक गणितीय वस्तु के रूप में यह काफी वास्तविक है और इसके अलावा, सार्वभौमिकता की उपयोगी संपत्ति है: इसमें किसी भी अन्य मैनहट्टन प्रकार के सड़क नेटवर्क को इसके सबनेट के रूप में शामिल किया गया है। यूनिवर्सल नेटवर्क पर हरे रंग की तरंगों का प्रत्येक प्लेसमेंट जिसमें एक मामूली दक्षता डी (इंड्स) है, अपने प्रत्येक सबनेट पर उत्पन्न होती है, जो कि डी के बराबर या उससे अधिक की मामूली दक्षता के साथ हरे रंग की तरंगों का प्लेसमेंट है। परिणामस्वरूप, किसी भी मनन प्रकार सड़क नेटवर्क की मामूली दक्षता अल्पसंख्यक दक्षता के मूल्य के मान से अधिक या बराबर है। यूनिवर्सल नेटवर्क।

मुख्य साज़िश अब सवाल में निहित है: यूनिवर्सल नेटवर्क की शून्य दक्षता शून्य के बराबर है, और यदि नहीं, तो इसका वास्तविक मूल्य क्या है।

शीर्ष स्कोर

यूनिवर्सल रोड नेटवर्क पर हरी तरंगों के किसी भी प्लेसमेंट की कई दक्षता 1/4 से अधिक नहीं है।

सबूत केवल ऐसे स्थानों के लिए पर्याप्त है, जिनमें से प्रत्येक समान दक्षता के साथ सभी सड़कों का उपयोग करता है (पिछले पैराग्राफ का कथन 1)। हम मनमाने ढंग से इनमें से किसी एक व्यवस्था को चुनते हैं और इसकी प्रभावशीलता को period (अवधि T = 1) के रूप में निर्दिष्ट करते हैं। इस व्यवस्था की प्रत्येक धारा बारी-बारी के काले ज़ोन की लंबाई white और लंबाई 1 के सफेद ज़ोन से बना है। हम चयनित स्थान के किसी भी दो आने वाली धाराओं के लिए लाल छाया धारियों का निर्माण करते हैं। इंटरसेक्टिंग, ये धारियां एक चेकर पैटर्न बनाती हैं, जिसका एक टुकड़ा आप चित्र 18 में देख सकते हैं।


अंजीर। 19

इस पैटर्न के यूनिट सेल में एक वर्ग की आकृति होगी जिसकी एक इकाई लंबाई के विकर्ण के साथ होगी, और इसकी लाल धारियां किसी भी क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा को आकार के खंड के साथ काटेंगी।

नीचे की ओर बहने वाले काले क्षेत्र केवल सफेद-सफेद कोशिकाओं के अंदर स्थित हो सकते हैं, इसलिए, प्रत्येक ऊर्ध्वाधर रेखा में एक चौराहा क्षेत्र होना चाहिए, जिसकी लंबाई of के बराबर या उससे अधिक की सफेद-सफेद कोशिकाओं के साथ हो। इस दृष्टिकोण से सबसे कम लाभप्रद स्थिति, सफेद वर्गों (चित्र 20) के ऊर्ध्वाधर विकर्णों के बीच बिल्कुल बीच में गुजरने वाली रेखाओं के लिए है।


अंजीर। 20

x , - , :

x + δ = 1/2. , x ≥ δ, δ ≤ 1/4.



1/6.

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, , 1/6.

1/6. 21:


. 21

जैसा कि चित्र 21 से देखा जा सकता है, इसके मार्ग में कोई भी खड़ी रेखा अनिवार्य रूप से सबसे बड़े संभव खंड के साथ लाल-लाल आयतों में से एक को काटेगी, जिसकी लंबाई सिर्फ 1/6 है। पैटर्न की आवधिकता के साथ, यह एक प्रमाण के रूप में कार्य करता है कि नीचे की ओर निर्देशित सभी प्रवाह की दक्षता 1/6 वें के बराबर है। अन्य दिशाओं के प्रवाह के लिए, दक्षता भी 1/6 के बराबर है, जिसे चेकर पैटर्न के समरूपता का उपयोग करके किया जा सकता है।


अंजीर। 22

एक अच्छी शोध चुनौती:

यूनिवर्सल नेटवर्क की बहु-दक्षता दक्षता का सही अर्थ क्या है?
इस सवाल का जवाब रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करके दिया जा सकता है - कार्यक्रम बहुत मुश्किल से सामने आएगा, लेकिन मामूली प्रतिबंधों के साथ। यह दक्षता के मूल्य को किसी तरह सुरुचिपूर्ण ढंग से खोजना दिलचस्प होगा। शायद आप में से कोई एक इस कार्य को करने में सक्षम होगा।

आपका ध्यान और शुभकामनाओं के लिए धन्यवाद!
सर्गेई कोवलेंको।

2019 साल।

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