क्वांटम गेम में, आप भाग्य पर भरोसा नहीं कर सकते

ये खेल क्वांटम उलझाव, अनन्तता और जीतने की संभावना की गणना करने की असंभवता को जोड़ते हैं। लेकिन अगर शोधकर्ता उन्हें पता लगाने का प्रबंधन करते हैं, तो वे हमें गणित के गहरे रहस्यों का खुलासा करेंगे।

1950 के दशक में, चार अमेरिकी सेना गणित के उत्साही लोगों ने इष्टतम लाठी रणनीति की गणना करने के लिए आदिम इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर का उपयोग किया। उनके परिणामों को बाद में अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन की पत्रिका में प्रकाशित किया गया था, और उन बेहतरीन फैसलों का वर्णन किया गया, जो खिलाड़ी खेल में किसी भी स्थिति में कर सकते हैं।

हालांकि, ऐसी रणनीति, जो जुआ के शौकीन बाद में "नियम" [पुस्तक] कहते हैं, एक खिलाड़ी की जीत की गारंटी नहीं देता है। लाठी, साथ ही सॉलिटेयर, चेकर्स या कई अन्य खेलों में, उन खेलों के प्रतिशत के लिए एक निश्चित "छत" है जो एक खिलाड़ी जीत सकता है, भले ही वह हर बार पूरी तरह से खेलता हो।

हालांकि, विशेष रूप से अजीब खेल हैं जिनमें, सिद्धांत रूप में, जीतने की अधिकतम संभावना की गणना करना असंभव है। इसके बजाय, गणितज्ञ और कंप्यूटर वैज्ञानिक यह निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या कम से कम इस तरह के खेलों के लिए जीत के प्रतिशत का अनुमानित अनुमान देना संभव है। और इस संभावना का अस्तित्व भौतिकी के लिए दो बहुत अलग दृष्टिकोणों की संगतता पर निर्भर करता है।

ऐसे "नॉनक्लॉक" गेम्स का आविष्कार पहली बार 1960 में भौतिक विज्ञानी जॉन स्टुअर्ट बेल ने किया था , जो क्वांटम उलझाव जैसी अजीबोगरीब घटना को समझने की कोशिश कर रहा था। यद्यपि भ्रम एक जटिल बात है, गैर-खेल खेल स्वाभाविक रूप से सरल हैं। दो खिलाड़ी हैं, जिनमें से प्रत्येक से एक सरल सवाल पूछा जाता है। वे जीतते हैं अगर उनके जवाब एक निश्चित तरीके से जुड़े होते हैं। दुर्भाग्य से, वे एक दूसरे के साथ संवाद नहीं कर सकते हैं, इसलिए उन्हें दूसरे के उत्तर का अनुमान लगाना होगा। बेल ने साबित कर दिया कि अगर खिलाड़ी उलझे हुए क्वांटम कणों के जोड़े का उपयोग कर सकते हैं, तो वे उत्तर के सहसंबंध में सुधार कर सकते हैं और गेम जीतने की उम्मीद से अधिक बार जीत सकते हैं।

हाल के वर्षों में, शोधकर्ताओं ने बेल के काम को विकसित किया है, जिसके बारे में हमने पहले ही लेख में लिखा था " सरल क्वांटम गेम ब्रह्मांड के प्राथमिक परिसर को प्रकट करते हैं ।" 2016 के विलियम स्लॉफ़स्ट्रा और 2018 के एंड्रिया कोलाडेलेंजो और येल्क्स स्टार्क के काम ने साबित कर दिया कि कुछ गैर-स्थानीय खेलों में पैटर्न देखा जाता है - खिलाड़ियों के पास जितने उलझने वाले कण होते हैं, वे उतने ही अच्छे खेल खेलते हैं। और यह संबंध अनंत पर बनाए रखा जाता है, अर्थात, सर्वोत्तम संभव खेल के लिए, खिलाड़ियों को अनंत संख्या में कणों (या कणों की एक अनंत संख्या के साथ) की आवश्यकता होगी।

इन परिणामों में से एक परिणाम यह है कि कुछ गैर-स्थानीय खेलों के लिए जीतने के अधिकतम प्रतिशत की संभावना की गणना करना असंभव है। कंप्यूटर अनंत मात्रा के साथ काम नहीं करते हैं, इसलिए यदि एक आदर्श रणनीति के लिए अनंत संख्या में उलझे हुए कणों की आवश्यकता होती है, तो कंप्यूटर गणना नहीं कर सकता है कि रणनीति कितनी बार खुद को सही ठहराती है।

टोरंटो विश्वविद्यालय के सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के विशेषज्ञ हेनरी युयेन ने कहा, "ऐसा कोई सामान्यीकृत एल्गोरिथम नहीं है जिसमें आप गेम का वर्णन दर्ज कर सकें और जीत के अधिकतम प्रतिशत की संभावना के रूप में उत्तर पा सकें।"

लेकिन अगर हमें जीत के अधिकतम प्रतिशत की सटीक संभावना नहीं पता है, तो क्या हम कम से कम कुछ त्रुटि के साथ इसकी गणना नहीं कर सकते हैं?

गणितज्ञ इस मुद्दे पर सक्रिय रूप से काम कर रहे हैं। अजीब तरह से पर्याप्त है, उनकी सफलता भौतिकी के लिए दो बहुत अलग दृष्टिकोणों की संगतता पर निर्भर करती है।

याद रखें कि गैर-स्थानीय खेल में खिलाड़ी प्रतिक्रियाओं का समन्वय नहीं कर सकते हैं। इसे प्राप्त करने के दो तरीके हैं। पहला यह है कि उन्हें अलग-अलग कमरों में या ब्रह्मांड के अलग-अलग छोरों पर रखकर एक-दूसरे से शारीरिक रूप से अलग किया जाए। स्थानिक अलगाव कोई संचार सुनिश्चित करता है। शोधकर्ता टेंसर उत्पाद मॉडल का उपयोग करके इस स्थिति का विश्लेषण करते हैं।

हालांकि, खिलाड़ियों को साजिश करने से रोकने का एक और तरीका है। उन्हें अलग करने के बजाय, एक और आवश्यकता को आगे रखा जा सकता है: वह क्रम जिसमें दो खिलाड़ी उलझे हुए कणों को मापते हैं और एक उत्तर देते हैं, उनके उत्तर को प्रभावित नहीं कर सकते हैं। ", अगर वे जिस क्रम में माप लेते हैं वह कोई मायने नहीं रखता है, तो वे स्पष्ट रूप से एक दूसरे के साथ संवाद नहीं कर सकते हैं," यूएन ने कहा।

जब गणित में क्रियाओं का क्रम उत्तर को प्रभावित नहीं करता है, तो वे कहते हैं कि ऑपरेशन सराहनीय है: एक × b = b × ×। गैर-स्थानीय खेलों के लिए यह दृष्टिकोण - स्थानिक पृथक्करण के बजाय अनुक्रम की स्वतंत्रता पर आधारित है, जिसे "कम्यूटिंग ऑपरेटर" मॉडल कहा जाता है।

टेन्सर्स के उत्पाद और कम्यूटिंग ऑपरेटर का उपयोग भौतिकी में किया जाता है, खासकर जब क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में उप-परमाणु कणों की बातचीत का अध्ययन किया जाता है। ये घटनाएँ भौतिक घटना के कारण की स्वतंत्रता के बारे में तर्क करने के लिए दो अलग-अलग दृष्टिकोण हैं। और यद्यपि टेंसरों के उत्पाद का मॉडल अधिक सहज है - हम आमतौर पर एक स्थानिक पृथक्करण के रूप में कार्य-कारण की कल्पना करते हैं - कम्यूटिंग ऑपरेटर का मॉडल अधिक तार्किक गणितीय मंच प्रदान करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि "स्थानिक स्वतंत्रता" एक अस्पष्ट विचार है, और आने वाले रिश्ते को स्पष्ट रूप से वर्णित किया जा सकता है।

"क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का अध्ययन करने वाले लोगों के लिए, वस्तुओं के स्थानिक पृथक्करण की अवधारणा अप्राकृतिक है," यूएन ने कहा। "गणितीय स्तर पर, दो स्वतंत्र चीज़ों को ब्रह्मांड के दो अलग-अलग स्थानों में रखना हमेशा संभव नहीं होता है।"

और यहां बताया गया है कि यह सब गैर-स्थानीय खेलों से संबंधित है।

कंप्यूटर वैज्ञानिक टेंसर उत्पाद मॉडल का उपयोग कर जीत की अधिकतम प्रतिशतता की न्यूनतम संभावना की गणना कर सकते हैं। उनके द्वारा उपयोग किया जाने वाला एल्गोरिदम यह सुनिश्चित करता है कि यह संभावना एक निश्चित सीमा से ऊपर है। इसी तरह, शोधकर्ताओं ने ऊपर से प्रायिकता को सीमित करने के लिए कम्यूटेशन ऑपरेटर मॉडल का उपयोग कर सकते हैं। यह एल्गोरिथ्म सुनिश्चित करता है कि संभावना एक निश्चित सीमा से अधिक न हो।

ऐसे उपकरणों के साथ, शोधकर्ता इन सीमाओं को दो पिस्टन के रूप में एक साथ निकट लाना चाहते हैं। वे जानते हैं कि इन सीमाओं को संपर्क में लाना असंभव है और जीत के अधिकतम प्रतिशत की संभावना का एकमात्र और सटीक मूल्य देना - हाल ही में स्लॉफ़स्ट्रा, कोलैडेलेंजो और स्टार्क द्वारा किए गए कार्य में साबित हुआ कि सटीक संभावना की गणना करना असंभव है - लेकिन जितना करीब वे उन्हें एक साथ लाते हैं, उतना ही सटीक रूप से वे इस संभावना को निर्धारित कर सकते हैं।

वास्तव में, ये एल्गोरिदम लंबे समय तक काम करते हैं, दो पिस्टन करीब आते हैं, जो अकथनीय औसत को तेजी से सटीक सन्निकटन देते हैं जो वे कभी हासिल नहीं करेंगे। हालांकि, यह स्पष्ट नहीं है कि क्या यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट रूप से देखा जाएगा। “ये एल्गोरिदम पूरी तरह से रहस्यमय हैं। यह मूल्यों में क्रमिक और सहज सुधार नहीं है। हम सिर्फ यह नहीं समझते हैं कि वे कितनी तेजी से करीब आते हैं, ”यूएन ने कहा।

पिस्टन रणनीति दो मॉडलों के तुल्यता पर आधारित है। वह बताती हैं कि ऊपरी और निचली सीमाएं औसत को निचोड़ती हैं। यदि ये दो मॉडल वास्तव में बराबर हैं, तो दो पिस्टन वास्तव में एक मनमाने ढंग से छोटी दूरी पर एक साथ आएंगे। और इसके विपरीत, यदि आप यह साबित करते हैं कि दो पिस्टन एक साथ एक छोटी दूरी पर आएंगे, तो यह मॉडल के समकक्ष साबित होगा।

हालांकि, यह संभव है कि ये दोनों मॉडल एक ही चीज़ को नामित करने के अलग-अलग तरीके नहीं हैं। यह संभव है कि वे असंगत हैं, और अंत में यह पता चलता है कि ऊपरी सीमा निचले एक से नीचे आती है। फिर कंप्यूटर वैज्ञानिक अपनी सर्वश्रेष्ठ संभावना सन्निकटन रणनीति खो देंगे। दुर्भाग्य से, कोई भी निश्चित रूप से नहीं जानता है।

पिछले कुछ वर्षों में, सबसे अधिक प्रगति दो साक्ष्य द्वारा व्यक्त की गई है, जो इस पूरे कार्य की जटिलता को प्रदर्शित करती है।

2018 में, थॉमस विदिक और आनंद नटराजन ने साबित किया कि गैर-स्थानीय खेल में जीतने के अधिकतम प्रतिशत की संभावनाओं का आकलन करना कम से कम उतना ही मुश्किल है जितना कि यात्रा सेल्समैन की समस्या जैसे पागलपन भरे कार्यों को हल करना। उसी वर्ष, यूयेन, विदिक, जोसेफ फ़ित्समोंस और झेंगफ़ेंग जी ने साबित किया कि पिस्टन रैपरोचमेंट की प्रक्रिया में, उनके आगे के रैपरोचमेंट के लिए आवश्यक कंप्यूटिंग संसाधन तेजी से बढ़ते हैं।

इतिहास में एक और मोड़ - मॉडल के समतुल्यता का सवाल गणित की महत्वपूर्ण और जटिल खुली समस्या का एक प्रत्यक्ष सादृश्य है जिसे कॉन्स ऑफ एंबेडिसिटी कहा जाता है। यह स्थिति गणितज्ञों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों को इस स्थिति में लाती है कि आप एक पत्थर से तीन पक्षियों को मार सकते हैं। दसियों उत्पाद मॉडल और आने वाले ऑपरेटर की समानता साबित करने के बाद, वे तुरंत जीत की अधिकतम प्रतिशत की संभावनाओं की गणना के लिए एक एल्गोरिथ्म प्राप्त करेंगे और कॉन की परिकल्पना की सच्चाई का निर्धारण करेंगे। इस तरह की उपलब्धि से संबंधित सभी क्षेत्रों में मान्यता प्राप्त होगी।

यह कहना उचित होगा कि ये सभी प्रश्न आपस में गहराई से उलझे हुए हैं।