गैर-स्थिर प्रक्रियाओं के अनुसंधान के बारे में

यह सर्वविदित है कि एक शोधकर्ता से निपटने के लिए ज्यादातर समय श्रृंखला गैर-स्थिर होती है, और उनका विश्लेषण स्थिर प्रक्रियाओं के अध्ययन से काफी अधिक जटिल होता है। चूंकि तरंगिकाओं में रुचि कम हो गई है, इसलिए यह कुछ अन्य "गैर-स्थिर" साधनों पर चर्चा करने के लिए उपयोगी है जो मुख्य रूप से तात्कालिक आवृत्तियों के आकलन के लिए और साथ ही तात्कालिक स्पेक्ट्रा के मूल्यांकन के लिए उपयोगी हैं।

सबसे पहले, यह "विश्लेषणात्मक संकेत" को याद करने के लिए समझ में आता है। नीचे, "ए-मॉडल" अपने काल्पनिक भाग के पूरा होने के बाद परीक्षण संकेत के तात्कालिक प्रतिबाधा और शक्ति को संदर्भित करता है (चरण shift / 2 द्वारा चरण में स्थानांतरित)।

लेकिन गिल्बर्ट परिवर्तन के साथ छेड़छाड़ करना हमेशा संभव नहीं होता है। इससे पहले, लघु अनुक्रमों के साथ काम करने के लिए उपयुक्त एक ऑटोरेस्पिव वर्णक्रमीय अनुमान पद्धति पहले ही उल्लेख की गई थी । यहां, "एआर-मॉडल" को दूसरे क्रम के ऑटोरेर्गियन गुणांक निर्धारित करने के लिए मूल सिग्नल के छोटे (5 नमूनों से) अतिव्यापी टुकड़ों के अध्ययन के रूप में समझा जाएगा, उनसे मॉडल के "ध्रुवों" का पता लगाना आदि।




यहां वर्णित दोनों विधियां एक सिद्धांत पर आधारित हैं - यह धारणा कि चयनित समय के एक छोटे से पड़ोस में अध्ययन के तहत प्रक्रिया को एक "घातीय" अनुक्रम द्वारा अनुमानित किया जा सकता है - एक जटिल (एन) या दो जटिल संयुग्म घातांक (एआर) का योग।

एक परीक्षण प्रक्रिया के रूप में, एक निरंतर निर्धारण प्रक्रिया (1) से प्राप्त सशर्त नमूना अंतराल 0.01t = 0.01 s के साथ 512 नमूनों का एक क्रम का उपयोग किया गया था।



"लघुगणक" और उच्च आवृत्ति भरने और लिफाफे के बाद के भेदभाव से, क्रमशः, (1), (तात्कालिक) आवृत्ति और गिरावट (2) के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्तियाँ प्राप्त की जाती हैं



पीरियोडोग्राम विधि (प्रत्यक्ष और उलटा फूरियर परिवर्तन) द्वारा ए-मॉडलिंग के लिए, एक विश्लेषणात्मक संकेत y [i] प्रारंभिक अनुक्रम x [i] से उत्पन्न होता है।



इस तरह के एक संकेत के दो लगातार नमूनों का अनुपात, सिद्धांत रूप में, आप तात्कालिक प्रतिबाधा λ का निर्धारण करने की अनुमति देता है, लेकिन इस प्रदर्शन कार्य को सरल बनाने के लिए - ताकि मध्यवर्ती नमूने बनाने या Δt / 2 के अनुमान की शिफ्ट की व्याख्या न करने के लिए परेशान न हों - यह एक के माध्यम से "नमूने" के साथ काम करने का निर्णय लिया गया। _मैं बाद के y [i + 1] के संबंध में पिछले y [i-1] (3) को संकेत मान देता हूं।



एआर मॉडलिंग (एक दूसरे क्रम के मॉडल) के लिए, _योक -वाकर समीकरणों का उपयोग करते हुए _{ऑटोकॉर्लेशन} गुणांक 1, _1i , _{2i की} गणना के लिए मानक प्रक्रिया का उपयोग किया गया था, और 5-नमूना अनुक्रम x / i-2], x [i -1], ... x [i + 2] (4)।



मॉडल λ _{I के} "डंडे" की गणना आसानी से द्विघात समीकरण (5) की जड़ों के लघुगणक द्वारा की जाती है।





पैमाने के कारक तक ज्ञात "ध्रुवों" से वर्णक्रमीय अनुमानों का निर्माण मुश्किल नहीं है । अगला। एक मॉडल के लिए "तात्कालिक शक्ति" को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है | y [i] | ² , और इस अनुमान को बढ़ाने का सवाल सुलझा हुआ लगता है। एआर मॉडल के लिए, पारंपरिक सफेद शोर की शक्ति का निर्धारण करने से जुड़ी सामान्य तकनीक, अस्थिर संकेत के मामले में, "काम नहीं करती है"। सर्वोत्तम विचारों की कमी के लिए, इसी 5 नमूनों के औसत वर्ग के आधार पर स्केलिंग लागू किया गया था। ऐसा लगता है कि केवल 5-नमूना अनुक्रम का विश्लेषण करके और कुछ नहीं किया जा सकता है। एनीमेशन से पता चलता है कि एसपीएम एआर-चार्ट कभी-कभी एक-अंक के सापेक्ष "विफल" कैसे होता है। यह समझा जाना चाहिए कि एआर मॉडल के लिए "शून्य के माध्यम से" संक्रमण के क्षण न केवल तात्कालिक आवृत्ति के साथ त्रुटियों के संदर्भ में कठिन हो सकते हैं, बल्कि तात्कालिक आयाम के साथ, विशेष रूप से कम आवृत्ति वाले क्षेत्र में भी हो सकते हैं।

अंत में कुछ टिप्पणी।

1. अनुभव से, दोनों विधियां आमतौर पर तात्कालिक आवृत्ति का अनुमान लगाने में अच्छे परिणाम देती हैं, कम से कम औसत (नमूना आवृत्ति पर आधारित) आवृत्ति रेंज में।
2. ए-विधि के परिणामों की अपेक्षाकृत उच्च गुणवत्ता, इसकी सादगी और समझने में आसानी और कार्यान्वयन गिल्बर्ट के अनुसार प्रक्रिया को बदलने के साथ संभावित कठिनाइयों द्वारा "मुआवजा" से अधिक है। अच्छी गुणवत्ता का एक गिल्बर्ट डिजिटल फ़िल्टर, विशेष रूप से एक विस्तृत आवृत्ति रेंज में, एक अस्वीकार्य रूप से उच्च क्रम हो सकता है। इस परिवर्तन की एक वैकल्पिक पीरियोडोग्राम विधि को लागू करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि फूरियर रूपांतरण का तात्पर्य आवधिक प्रक्रिया को पूरा करने से है। नतीजतन, शून्य के साथ प्रक्रिया का एक महत्वपूर्ण महत्वपूर्ण समापन आवश्यक हो सकता है। एन-मेथड के परिणामों की उच्च गुणवत्ता को चयनित समय तत्काल (सख्ती से - प्रक्रिया के संपूर्ण अस्थायी कार्यान्वयन पर) के एक बहुत विशाल पड़ोस पर जानकारी के उपयोग द्वारा समझाया गया है, और यह एक ही संपत्ति विधि को लागू करना मुश्किल बना देती है (उदाहरण के लिए, जब वास्तविक समय में काम करना)।
3. यदि आवश्यक हो, तो AR विधि के परिणामों को बेहतर बनाने के लिए निम्नलिखित उपायों की सिफारिश की जा सकती है:
   
   • डेटा का पतला होना (अत्यधिक उच्च नमूना दर पर)
   • औसत संख्या में वृद्धि - पड़ोस के मॉडल में शामिल "समय के क्षण" का एक विस्तार - बड़ी संख्या में पंक्तियों के साथ एक ट्रैक मैट्रिक्स एक्स का निर्माण।
   • एआर मॉडल का क्रम बढ़ाना।