🤰🏿 🍋 🎨 क्या संभावना है और इसकी गणना कैसे करें 👩🏿‍✈️ 🐭 🍣

इस प्रक्रिया में कुछ अमूर्त प्रयोग होने दें जिससे एक निश्चित घटना घट सकती है। यह प्रयोग पांच बार किया गया और उनमें से चार में एक ही घटना हुई। इन 4/5 से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

एक बर्नौली सूत्र है जो इस बात का उत्तर देता है कि संभावित 5 में से 4 ज्ञात ज्ञात संभाव्यता के साथ क्या होता है। लेकिन वह इस बात का जवाब नहीं देती है कि अगर शुरुआती घटनाओं में से 4 में से 4 हो गए तो शुरुआती संभावना क्या थी। आइए हम बर्नौली फार्मूला को छोड़ दें।

आइए एक सरल सा प्रोग्राम बनाते हैं जो इस तरह के मामले के लिए संभाव्यता प्रक्रियाओं का अनुकरण करता है, और गणनाओं के परिणाम के आधार पर हम एक ग्राफ का निर्माण करते हैं।

void test1() { uint sz_ar_events = 50; //    uint ar_events[sz_ar_events]; //        for (uint i = 0; i < sz_ar_events; ++i) ar_events[i] = 0; uint cnt_events = 0; //       uint k = 4; // k   n  uint n = 5; //   while (cnt_events < 1000000) { //     // ,   0..1 double probability = get_random_real_0_1(); uint c_true = 0; for (uint i = 0; i < n; ++i) { //     probability, //  n-         bool v = get_true_with_probability(probability); if (v) ++c_true; } //   n-  k- ,      if (c_true == k) { uint idx = lrint(floor(probability*sz_ar_events)); assert( idx < sz_ar_events ); // ,      ++cnt_events; //   ++ar_events[idx]; //      } } //   for (uint i = 0; i < sz_ar_events; ++i) { double p0 = DD(i)/sz_ar_events; //  : //        double v = DD(ar_events[i])/cnt_events / (1.0/sz_ar_events); printf("%4.2f %f\n", p0, v); } }

इस कार्यक्रम के लिए कोड सहायक कार्यों के साथ, यहां पाया जा सकता है।

गणना को एक्सेल में फेंक दिया गया था और शेड्यूल बनाया गया था।

ग्राफ के इस संस्करण को प्रायिकता मान का वितरण घनत्व कहा जा सकता है। इसका क्षेत्र इस टीले में वितरित की गई इकाई के बराबर है।

चित्र को पूरा करने के लिए, मैं उल्लेख करता हूं कि यह ग्राफ़ संभावना के पैरामीटर के बर्नौली सूत्र के अनुसार ग्राफ से मेल खाता है और एन + 1 प्रयोगों की संख्या से गुणा किया गया है।

पाठ में आगे, जहां मैं लेख में प्रपत्र k / n के एक अंश का उपयोग करता हूं, यह कोई विभाजन नहीं है, यह n प्रयोगों से की घटना है, इसलिए प्रत्येक बार n से k नहीं लिखना है।

अगला। प्रयोगों की संख्या में वृद्धि करना, और संभाव्यता मूल्य के मुख्य मूल्यों के स्थान के एक संकीर्ण क्षेत्र को प्राप्त करना संभव है, लेकिन चाहे वे कैसे बढ़े हों, यह क्षेत्र एक सुविज्ञ संभावना के साथ शून्य क्षेत्र में कम नहीं होगा।

नीचे दिया गया ग्राफ़ 4/5, 7/9, 11/14 और 24/30 के वितरण को दर्शाता है। संकरा क्षेत्र, टीला जितना ऊँचा होता है, वह क्षेत्र एक स्थिर इकाई होता है। ये संबंध इसलिए चुने गए क्योंकि वे सभी लगभग 0.8 हैं, और इसलिए नहीं कि यह ठीक यही है जो प्रारंभिक संभावना के 0.8 पर उत्पन्न हो सकता है। यह प्रदर्शित करने के लिए कि संभावित मूल्यों की कौन सी सीमा 30 प्रयोगों के साथ भी बनी हुई है।

इस ग्राफ का प्रोग्राम कोड यहाँ है ।

जिससे यह निम्नानुसार है कि वास्तव में प्रयोगात्मक संभावना निर्धारित नहीं की जा सकती है, लेकिन हम केवल इतनी मात्रा के संभावित स्थान के क्षेत्र को मान सकते हैं, सटीकता के साथ कि कितने माप लिए गए थे।

कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितने प्रयोग किए गए हैं, हमेशा संभावना है कि प्रारंभिक संभावना 0.0001 और 0.9999 दोनों हो सकती है। सादगी के लिए, अत्यधिक असंभावित मूल्यों को त्याग दिया जाता है। और हम कहते हैं, उदाहरण के लिए, वितरण अनुसूची के मुख्य क्षेत्र का 95%।

ऐसी बात को विश्वास अंतराल कहा जाता है। मुझे कोई सिफारिश नहीं मिली है कि ब्याज कितना और क्यों छोड़ा जाए। मौसम के पूर्वानुमान के लिए कम जगह ले लो, और अधिक अंतरिक्ष शटल लॉन्च करने के लिए। वे आमतौर पर यह भी उल्लेख नहीं करते हैं कि घटनाओं की संभावना के लिए किस आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग किया जाता है और क्या इसका उपयोग किया जाता है।

मेरे कार्यक्रम में, विश्वास अंतराल की सीमाओं की गणना यहां की जाती है ।

यह पता चला कि घटना की संभावना संभावना मूल्य के घनत्व घनत्व द्वारा निर्धारित की जाती है, और उस पर मुख्य मूल्यों के क्षेत्र का प्रतिशत लागू करना अभी भी आवश्यक है ताकि आप कम से कम यह निश्चित रूप से कह सकें कि अध्ययन के तहत घटना की संभावना किस तरह की है।

अब, एक और वास्तविक प्रयोग के बारे में।

हर कोई एक सिक्के से ऊब गया है, इस सिक्के को उछालो, और पूंछ से 5 बूंदों में से 4 प्राप्त करें - एक बहुत ही वास्तविक मामला। वास्तव में, यह काफी समान नहीं है जैसा कि थोड़ा अधिक बताया गया है। यह पिछले प्रयोग से कैसे भिन्न है?

पिछले प्रयोग को इस धारणा पर वर्णित किया गया था कि घटना की संभावना को 0 से 1 तक अंतराल पर समान रूप से वितरित किया जा सकता है। कार्यक्रम में, यह लाइन डबल संभावना = get_random_real_0_1 () द्वारा निर्दिष्ट की जाती है ; । लेकिन गिरने की संभावना वाले सिक्के नहीं हैं, कहते हैं, 0.1 या 0.9 हमेशा एक तरफ होते हैं।

यदि आप साधारण से सबसे घुमावदार तक एक हजार अलग-अलग सिक्के लेते हैं, और प्रत्येक के लिए एक हजार या उससे अधिक बार टॉस करके नुकसान की माप करते हैं, तो यह दिखाएगा कि वे वास्तव में 0.4 से 0.6 की सीमा में एक तरफ गिर जाते हैं (ये यादृच्छिक संख्याएं हैं, मैंने नहीं जीता है) लेकिन मैं 1000 सिक्कों की तलाश करता हूं और प्रत्येक 1000 बार टॉस करता हूं)।

यह तथ्य एक विशेष सिक्के की संभावनाओं को अनुकरण करने के लिए कार्यक्रम को कैसे बदलता है, जिसके लिए 5 में से 4 पूंछ प्राप्त हुए थे?

मान लीजिए कि सिक्कों के लिए एक तरफ के नुकसान का वितरण पैरामीटर औसत = 0.5, मानक विचलन = 0.1 के साथ लिए गए सामान्य वितरण के ग्राफ के एक सन्निकटन के रूप में वर्णित है। (नीचे दिए गए ग्राफ में इसे काले रंग में दिखाया गया है)।

जब एक कार्यक्रम में मैं निर्दिष्ट संभावना के अनुसार वितरित की जाने वाली प्रारंभिक संभावना की पीढ़ी को समान रूप से वितरित करने के लिए बदलता हूं, तो मुझे निम्नलिखित ग्राफ़ मिलते हैं:

इस विकल्प का कोड यहाँ है ।

यह देखा जा सकता है कि वितरण दृढ़ता से स्थानांतरित हो गए हैं और अब थोड़ा अलग क्षेत्र निर्धारित करते हैं जिसमें वांछित संभावना अत्यधिक संभावित है। इसलिए, यदि यह ज्ञात है कि उन चीजों के लिए क्या संभावनाएं मौजूद हैं, जिनमें से एक को हम मापना चाहते हैं, तो यह कुछ हद तक परिणाम में सुधार कर सकता है।

नतीजतन, 4/5 का कोई मतलब नहीं है, और प्रदर्शन किए गए प्रयोगों में से 50 भी बहुत जानकारीपूर्ण नहीं हैं। यह निर्धारित करने के लिए यह बहुत कम जानकारी है कि किस तरह की संभावना अभी भी प्रयोग को रेखांकित करती है।

== अपडेट ==

जैसा कि टिप्पणियों में jzha ने उल्लेख किया है, एक व्यक्ति जो गणित को महत्वपूर्ण रूप से जानता है, इन ग्राफ का निर्माण भी सटीक सूत्रों का उपयोग करके किया जा सकता है। लेकिन इस लेख का उद्देश्य अभी भी यथासंभव स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करना है कि रोजमर्रा की जिंदगी में हर कोई कैसे संभावना को बुलाता है।

सटीक सूत्रों का उपयोग करके इसे बनाने के लिए, बीटा वितरण के सन्निकटन के माध्यम से सभी सिक्कों की संभाव्यता वितरण पर उपलब्ध आंकड़ों पर विचार करना आवश्यक है, और वितरण की गणना करके, पहले से ही गणना की गणना करें। इस तरह की एक योजना यह कैसे करना है पर स्पष्टीकरण की एक बड़ी मात्रा है, और अगर मैं यहां इसका वर्णन करता हूं, तो यह रोज़मर्रा की संभावनाओं के बजाय गणितीय गणनाओं पर एक लेख बन जाएगा।

एक सिक्के के साथ एक विशेष मामले का वर्णन करने वाले सूत्र कैसे प्राप्त करें, जज़्बा से टिप्पणी देखें।

क्या संभावना है और इसकी गणना कैसे करें

अब, एक और वास्तविक प्रयोग के बारे में।

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