🛌🏾 👆🏿 🧔🏽 हम कैलेंडर का अध्ययन करते हैं 🚸 🐪 👷🏼

यह लेख एक सवाल से निकला था जो मैंने कल खुद से पूछा था।

"क्या एक साल ऐसा है जिसमें सोमवार को एक भी महीना शुरू नहीं होता है?"

पहली नज़र में, हाँ। सप्ताह के किसी भी दिन से एक वर्ष शुरू हो सकता है, महीने भी हर बार सप्ताह के अलग-अलग दिनों में शुरू होते हैं। कई विकल्प हैं, सबसे अधिक संभावना है, इस तरह के एक से अधिक वर्ष होंगे।

इसलिए मैंने सोचा कि पहले मिनट के बाद मैंने सोचा। यह साबित किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, सभी वर्षों से गुजरें। एक सरल और त्वरित तरीका है, लेकिन दिलचस्प नहीं है। गणितीय रूप से साबित करने के लिए एक बहुत अधिक आकर्षक विचार था, लेकिन मुझे पूरी तरह से समझ नहीं आया कि इसे कैसे अपनाया जाए। इसलिए, मैंने बस कागज पर हर महीने की अवधि लिखना शुरू किया।

यहां यह ध्यान देने योग्य है कि हम ग्रेगोरियन कैलेंडर के बारे में अधिक बात करेंगे, जिसके अनुसार हम 1918 से रह रहे हैं। हालांकि, तर्क का हिस्सा जूलियन के लिए सही होगा।

वास्तव में, इस तरह के एक वर्ष मौजूद नहीं है। आइए जानें इसका कारण।

भाग 1. महीने

सबसे पहले, याद रखें कि प्रत्येक महीने में कितने दिन हैं:

जनवरी	फरवरी	मार्च	अप्रैल	मई	जून	जुलाई	अगस्त	सेन	अक्टूबर	नवम्बर	दिसंबर
31	28/29	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31

अब देखते हैं कि प्रत्येक महीने में कितने दिन चार सप्ताह से अधिक होते हैं।

जनवरी	फरवरी	मार्च	अप्रैल	मई	जून	जुलाई	अगस्त	सेन	अक्टूबर	नवम्बर	दिसंबर
3	0/1	3	2	3	2	3	3	2	3	2	3

इस बिंदु पर, निम्नलिखित विचार उत्पन्न होता है। यदि आप तारीख में 7 दिन जोड़ते हैं, तो सप्ताह का दिन नहीं बदलेगा। मॉड्यूलर अंकगणित काम करता है। यहां से यह समझना आसान है कि यदि महीने में चार सप्ताह की तुलना में दो दिन अधिक हैं, तो अगले महीने का पहला दिन सप्ताह के दो दिनों से चालू माह के पहले दिन के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाएगा। और वास्तव में,

यदि एक महीने में (28 + एन) दिन हैं, तो अगले महीने का पहला दिन चालू महीने के पहले दिन सप्ताह के दिन के सापेक्ष एन दिनों द्वारा स्थानांतरित होगा।

उदाहरण के लिए, यह वर्ष जनवरी मंगलवार को शुरू हुआ, इसलिए फरवरी शुक्रवार को शुरू हुआ। मंगल + ३ = शुक्र

एक निश्चित महीने के पहले दिन सप्ताह का दिन कितना है? इसे खोजने के लिए, आपको सभी पिछले महीनों में चार सप्ताह में "अधिशेष" दिनों की राशि देने की आवश्यकता है। तालिका जनवरी के पहले सप्ताह के दिन के सापेक्ष बदलाव को दर्शाती है। पहली पंक्ति एक गैर-लीप वर्ष के लिए है, दूसरी लाइन एक लीप वर्ष के लिए है।

जनवरी	फरवरी	मार्च	अप्रैल	मई	जून	जुलाई	अगस्त	सेन	अक्टूबर	नवम्बर	दिसंबर
0	3	3	6	8	11	13	16	19	21	24	26
0	3	4	7	9	12	14	17	20	22	25	27

लेकिन यह बहुत खुलासा नहीं दिखता है, और हम जानते हैं कि सात दिनों की शिफ्ट सप्ताह के दिन को नहीं बदलती है। इसलिए, अब हम तालिका में कुल पाली को 7 से विभाजित करने से अवशिष्ट लिखते हैं।

जनवरी	फरवरी	मार्च	अप्रैल	मई	जून	जुलाई	अगस्त	सेन	अक्टूबर	नवम्बर	दिसंबर
0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
0	3	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6

अब एक और बात! यह स्पष्ट रूप से देखा जाता है कि किसी भी महीने के पहले दिन को सप्ताह का दिन कैसे निर्धारित किया जाए यदि जनवरी के पहले सप्ताह का दिन ज्ञात हो। आपको ब्याज के महीने के लिए सिर्फ एक शिफ्ट जोड़ना होगा। मैंने हाई स्कूल के बाद से फरवरी-मार्च-नवंबर के पैटर्न को जाना है, लेकिन मैंने दूसरों को नोटिस नहीं किया।

हमें लेख की शुरुआत में सवाल का जवाब मिला।

चूंकि तालिका में वर्ष के दोनों संस्करणों के लिए 0 से 6 तक सभी पारियां हैं, तो किसी भी वर्ष में एक ऐसा महीना होता है जो सप्ताह के कुछ विशिष्ट दिनों में शुरू होता है।

लेकिन अब आप अन्य प्रश्न पूछ सकते हैं। उदाहरण के लिए, "किस वर्ष में केवल एक ही महीना होता है?" या "ऐसे महीनों के कितने वर्षों में ऐसे महीनों की अधिकतम संख्या है?" ऐसा करने के लिए, आपको किसी भी वर्ष की पहली जनवरी को सप्ताह का दिन निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए।

भाग 2. वर्ष

जब मैंने प्रोग्राम करना सीखा, और यह पास्कलैब में स्कूल की 10 वीं कक्षा में था, तो पहला गंभीर काम एक ऐसी प्रक्रिया को लागू करना था जो साल के लिए एक कैलेंडर प्रिंट करती है, जिसे एक तर्क के रूप में पारित किया गया था। हमारे पास सुझाव थे कि किन कार्यों को लागू करना है। सामान्य तौर पर, यह दो तिथियों के बीच के दिनों की गणना करने के लिए नीचे आया: संदर्भ और वर्तमान, वांछित वर्ष के 1 जनवरी को सप्ताह के दिन को निर्धारित करने के लिए।

इस दृष्टिकोण ने काम किया, लेकिन गति इस बात पर निर्भर थी कि संदर्भ के लिए आवश्यक वर्ष कितना करीब है। इसने मुझे परेशान कर दिया, लेकिन मैं तब कुछ बेहतर नहीं कर पाया। अब, पूरी तरह से यह समझने के लिए सही क्षण आ गया है।

ग्रेगोरियन कैलेंडर में लीप वर्ष इस प्रकार हैं:

एक वर्ष जिसकी संख्या 400 से अधिक है वह एक लीप वर्ष है
शेष वर्ष, जिनमें से संख्या 100 की एक बहु है, गैर-लीप हैं
शेष वर्ष, जिनमें से संख्या 4 का गुणक है, लीप वर्ष हैं
बाकी साल गैर लीप हैं

यह विवरण बताता है कि छलांग चक्र की अवधि 400 वर्ष है। लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि इस तरह के चार-सौ साल के चक्र सप्ताह के एक ही दिन शुरू होंगे।

ध्यान दें कि वर्ष से जनवरी के पहले सप्ताह के एक या दो दिनों द्वारा स्थानांतरित किया जाता है, और लिखें

कुछ कोड।

bool is_leap_year(int year) { if ((year % 400) == 0) return true; if ((year % 100) == 0) return false; if ((year % 4) == 0) return true; return false; } void first_weekdays_table() { ofstream file("weekdays.txt", ios_base::out); int weekday = 3; for (int i = 1801; i <= 3000; ++i) { file << weekday; if ((i % 100) != 0) { file << " "; } else { file << endl; } weekday += is_leap_year(i) ? 2 : 1; weekday %= 7; } file.close(); }

सप्ताह के दिनों को प्रत्येक वर्ष की पहली जनवरी को 1801 से 3000 तक प्रदर्शित किया जाता है। सोमवार को "0", मंगलवार को "1", आदि के रूप में नामित किया गया है। हम दो पूर्ण चार सौ साल के चक्र और दो हिस्सों की तालिका के रूप में सब कुछ प्रस्तुत करेंगे। इन शताब्दियों में शतक क्षैतिज रूप से चलते हैं। कोशिकाओं में सदी और वर्ष के चौराहे पर, सप्ताह का दिन जिस पर यह वर्ष शुरू हुआ लिखा है। उदाहरण के लिए, जो सप्ताह 1997 का दिन शुरू हुआ वह स्तंभ "1900" के चौराहे पर है और लाइन "97" पर है। यह बुधवार का दिन है। तालिका का पूर्ण संस्करण: भाग 1 , भाग 2 ।

तालिका में, आप तुरंत दो चीजों को नोटिस कर सकते हैं: चार-सौ-वर्षीय चक्र वास्तव में सप्ताह के एक ही दिन (2001, 2401 और 2801, सोमवार) से शुरू होते हैं, और 2000 के बजाय "एक हजार नौ सौवां" है। उत्तरार्द्ध उद्देश्य पर किया गया था, आगे की सुविधा के लिए। पहला तथ्य हमें बिना किसी बाधा के आगे बढ़ने की अनुमति देता है।

ग्रेगोरियन कैलेंडर में, सभी चार सौ साल के चक्र सोमवार से शुरू होते हैं।

लेकिन सबसे दिलचस्प तालिका के पूर्ण संस्करण में निहित है। आप पा सकते हैं कि हर सदी में चार सौ साल के चक्र में एक अट्ठाईस साल का चक्र होता है:

पहली शताब्दी 0 के बराबर चक्र में एक पारी के साथ शुरू होती है, दूसरी 4 की पारी के साथ, तीसरी 8 की पारी के साथ और चौथी 12. 12 की पारी के साथ। इसके लिए, तालिका को उस रूप में प्रस्तुत किया जाता है जहां एक सदी के "सौवें" हैं और कोई शून्य नहीं हैं। यह कहने योग्य है कि कुल मिलाकर वर्ष के लिए 14 अलग-अलग विकल्प हैं। अट्ठाईस साल के चक्र में, सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए एक बार, एक लीप वर्ष की शुरुआत होती है और तीन बार एक गैर-लीप वर्ष की शुरुआत होती है।

अब हम संदर्भ तिथियों का उपयोग किए बिना किसी भी तारीख के लिए सप्ताह का दिन निर्धारित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें यह समझने की आवश्यकता है कि किस शताब्दी में, चार-सौ-वर्षीय चक्र के भीतर, एक वर्ष है, और इस शताब्दी में इसका क्या खाता है। तालिका के अनुसार हम वर्ष के पहले जनवरी को सप्ताह के दिन का निर्धारण करते हैं, और लेख के पहले भाग की सहायता से - वांछित महीने के विशिष्ट दिन पर सप्ताह का दिन। एक हजार शब्दों के बजाय

हम कुछ और कोड लिखेंगे।

 int get_weekday(int year, int month, int day) { int weekdays[] = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 6, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 0, 2, 3, 4, 5}; int shift_not_leap[] = {0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5}; int shift_leap[] = {0, 3, 4, 0, 2, 5, 0, 3, 6, 1, 4, 6}; bool is_leap = is_leap_year(year); year -= 1; year %= 400; int century = year / 100; year %= 100; int index = (year + (4 * century)) % 28; int weekday = weekdays[index]; weekday += is_leap ? shift_leap[month - 1] : shift_not_leap[month - 1]; weekday += (day - 1); weekday %= 7; return weekday; }

07/03/2019 से अपडेट करें

यदि हम एक तालिका के रूप में अट्ठाईस साल का चक्र प्रस्तुत करते हैं,

 0, 1, 2, 3, 5, 6, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 6, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 0, 2, 3, 4, 5

यह स्पष्ट हो जाता है कि आप सप्ताह के दिन की शिफ्ट की गणना 1 जनवरी को कैसे कर सकते हैं:

 weekday = (index + (index / 4)) % 7;

इसे देखते हुए, इस तथ्य के साथ कि लीप वर्ष में महीनों के लिए ऑफसेट की गणना गैर-लीप वर्ष में ऑफसेट के माध्यम से की जा सकती है, हम लिखते हैं

अगला कार्य

 int get_weekday_c(int year, int month, int day) { int shifts[] = {0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5}; int shift = shifts[month - 1]; if (is_leap_year(year) and (month > 2)) { shift += 1; }; year = (year - 1) % 400; int century = year / 100; int index = ((4 * century) + (year % 100)) % 28; int weekday = (index + (index / 4)) + shift + (day - 1); return (weekday % 7); }

इस प्रकार, आप किसी भी तारीख के लिए सप्ताह के दिन की गणना कर सकते हैं, केवल 12 संख्याओं को जानकर: सप्ताह के दिनों की प्रत्येक माह के पहले दिन की पारी।

भाग 3. सारांश

केवल दो तालिकाओं के साथ, आप संदर्भ तिथियों का उपयोग किए बिना किसी भी तारीख के लिए सप्ताह का दिन निर्धारित कर सकते हैं।

एक जनवरी को सप्ताह का क्रम अट्ठाईस साल के चक्र में:

और गैर-लीप और लीप वर्ष के लिए प्रत्येक माह के पहले दिन के कार्यदिवस के दिनों की तालिका:

जनवरी	फरवरी	मार्च	अप्रैल	मई	जून	जुलाई	अगस्त	सेन	अक्टूबर	नवम्बर	दिसंबर
0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
0	3	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6

लेख लिखने के समय, मुझे हब्रे दो समान विषयों पर मिला: एक और दो । पहले के लेखक, एक विशेष तालिका का उपयोग करते हुए दिखाते हैं कि XX और XXI शताब्दियों में तारीखों के लिए सप्ताह के दिन मन में कैसे पाए जाते हैं। उनके द्वारा प्रस्तुत तालिका में 56 संख्याएँ हैं। लेख में प्रस्तावित एल्गोरिथ्म सप्ताह के दिनों की तालिका और दो ऑफ़सेट टेबल युक्त (28 + 2 * 12) = 52 नंबर का उपयोग करता है जिसे आपको याद रखने की आवश्यकता है। सभी स्रोत कोड GitHub पर है ।

एक दिलचस्प तथ्य: 1 फरवरी से 13 फरवरी, 1918 तक सोवियत रूस में एक भी व्यक्ति का जन्म नहीं हुआ था।

रविवार को सुबह अपने आप से सवाल पूछें =)

हम कैलेंडर का अध्ययन करते हैं

भाग 1. महीने

भाग 2. वर्ष

07/03/2019 से अपडेट करें

भाग 3. सारांश

More articles: