🏦 🍻 🙋🏼 बीयरिंगों के कंपन निदान के दौरान कंपन सेंसर के संकेतों से उच्च-आवृत्ति शोर को हटाना 🤰🏼 👋 👌

परिचय

डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक शोर से सिग्नल को साफ करने का कार्य है। किसी भी व्यावहारिक संकेत में न केवल उपयोगी जानकारी होती है, बल्कि हस्तक्षेप या शोर के कुछ बाहरी प्रभाव भी होते हैं। इसके अलावा, कंपन निदान के दौरान, कंपन सेंसर से संकेतों में एक गैर-स्थिर आवृत्ति स्पेक्ट्रम होता है, जो फ़िल्टरिंग कार्य को जटिल करता है।

एक सिग्नल से उच्च आवृत्ति शोर को हटाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। उदाहरण के लिए, Scipy लाइब्रेरी में विभिन्न फ़िल्टरिंग विधियों के आधार पर फ़िल्टर शामिल हैं: Kalman; समय अक्ष, और अन्य के साथ औसत से सिग्नल को चौरसाई करना।

हालाँकि, असतत वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म (DWT) विधि का लाभ वेवलेट आकृतियों की विविधता है। आप एक तरंगिका का चयन कर सकते हैं, जिसमें अपेक्षित घटना की एक विशेषता होगी। उदाहरण के लिए, आप किसी दिए गए फ़्रीक्वेंसी रेंज में सिग्नल का चयन कर सकते हैं, जिसका आकार दोष की उपस्थिति के लिए जिम्मेदार है।

इस प्रकाशन का उद्देश्य DWT सिग्नल रूपांतरण, कलमन फ़िल्टर और चलती औसत विधि का उपयोग करके कंपन सेंसर के संकेतों को फ़िल्टर करने के तरीकों का विश्लेषण करना है।

विश्लेषण के लिए स्रोत डेटा

प्रकाशन में, नासा डेटा सेट का उपयोग करके विभिन्न फ़िल्टरिंग विधियों के आधार पर फ़िल्टर के संचालन का विश्लेषण किया जाएगा। प्रायोगिक प्लेटफॉर्म पर प्राप्त डेटा PRONOSTIA:

किट में विभिन्न प्रकार के बीयरिंगों के पहनने के लिए कंपन सेंसर संकेतों पर डेटा होता है। संकेत फ़ाइलों के साथ फ़ोल्डर्स का उद्देश्य तालिका में दिया गया है:

बीयरिंगों की स्थिति की निगरानी कंपन सेंसर (क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर एक्सीलरोमीटर), बल और तापमान के संकेतों द्वारा प्रदान की जाती है।

तीन अलग-अलग भार के लिए सिग्नल प्राप्त हुए:

पहले काम करने की स्थिति: 1800 आरपीएम और 4000 एन;
दूसरी काम करने की स्थिति: 1650 आरपीएम और 4200 एन;
तीसरी ऑपरेटिंग स्थिति: 1500 आरपीएम और 5000 एन।

इन स्थितियों के लिए, निरंतर वेवलेट सिग्नल रूपांतरण का उपयोग करके, हम परीक्षण सेट से डेटा के लिए स्पेक्ट्रो पावर स्केलोग्राम बनाते हैं - फ़ोल्डर्स से एक फ़ाइल (एक प्रकार की बियरिंग के लिए): ['Test_set / असर1_3 / acc_00001 .csv', 'Test_set / असर2_3 / acc_00001। सीएसवी ’, v टेस्ट_सेट / बियरिंग 3_3 / एसीसी_00001.csv’] (तालिका 1 देखें)।

स्केलोग्राम सूची

import scaleogram as scg import pandas as pd from pylab import * import pywt filename_n = ['Test_set/Bearing1_3/acc_00001.csv', 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv', 'Test_set/Bearing3_3/acc_00001.csv'] for filename in filename_n: df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values wavelet = 'cmor1-0.5' ax = scg.cws(signal, scales=arange(1, 40), wavelet=wavelet, figsize=(8, 4), cmap="jet", cbar=None, ylabel=' ', xlabel=" ", yscale="log", title='-  %s \n( )'%filename) show()

दिए गए पैमाने से यह निम्नानुसार है कि स्पेक्ट्रम की शक्ति बढ़ाने के क्षण समय से पहले होते हैं और परिचालन स्थितियों के लिए आवधिकता प्रदर्शित करते हैं: 1650 आरपीएम और 4200 एन, जो कम बल के लिए इस आवृत्ति बैंड में बीयरिंग के त्वरित गिरावट का संकेत देता है। हम इस संकेत ('Test_set / असर 2_3 / acc_00001.csv') का उपयोग शोर हटाने के तरीकों का विश्लेषण करने के लिए करेंगे।

DWT का उपयोग करके सिग्नल डिकंस्ट्रक्शन

प्रकाशन में, हमने देखा कि डीडब्ल्यूटी पर एक फ़िल्टर बैंक कैसे लागू किया जाता है, जो इसकी आवृत्ति सबबैंड में एक सिग्नल को डिक्रिप्ट कर सकता है। सन्निकटन गुणांक (cA) सिग्नल की कम आवृत्ति वाले हिस्से (औसत फ़िल्टर) का प्रतिनिधित्व करते हैं। विस्तार गुणांक (सीडी) सिग्नल के उच्च आवृत्ति भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं। अगला, हम जांच करेंगे कि कैसे DWT का उपयोग इसकी आवृत्ति सबबैंड में एक सिग्नल को फिर से संगठित करने और मूल सिग्नल को पुनर्स्थापित करने के लिए किया जा सकता है।

PyWavelets उपकरण का उपयोग करके सिग्नल डिकंस्ट्रक्शन समस्या को हल करने के दो तरीके हैं:

पहला तरीका pywt.dwt () को संकेत और विस्तार गुणांक (cA1, cD1) निकालने के लिए सिग्नल पर लागू करना है। फिर, सिग्नल को पुनर्स्थापित करने के लिए, हम pywt.idwt () का उपयोग करेंगे:

लिस्टिंग

 import pywt from scipy import * import pandas as pd from pylab import * filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values (cA1, cD1) = pywt .dwt (signal, 'db2', 'smooth') r_signal = pywt.idwt (cA1, cD1, 'db2', 'smooth') fig, ax =subplots(figsize=(8,4)) ax.plot(signal, 'b',label=' ') ax.plot(r_signal, 'r', label='  ', linestyle='--') ax.legend(loc='upper left') ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) ax.set_title('   ( pywt.dwt()) \n   ( pywt.idwt()) ') show()

Pywt.wavedec () फ़ंक्शन को सिग्नल पर लागू करने का दूसरा तरीका एक निश्चित स्तर तक सभी सन्निकटन और विस्तार गुणांक को पुनर्स्थापित करना है। यह फ़ंक्शन प्रारंभिक संकेत और स्तर को इनपुट के रूप में लेता है और सन्निकटन गुणांक (n-th स्तर) का एक सेट और विस्तार गुणांक के n सेट (1 से n-th स्तर तक) लौटाता है। Deconstruction के लिए, pywt.waverec () लागू करें:

लिस्टिंग

 import pywt import pandas as pd from pylab import * filename = 'Test_set/Bearing3_3/acc_00026.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values coeffs = pywt.wavedec(signal, 'db2', level=8) r_signal = pywt.waverec(coeffs, 'db2') fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,4)) ax.plot(signal, 'b',label=' ') ax.plot(r_signal, 'r ',label= ' ', linestyle='--') ax.legend(loc='upper left') ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) ax.set_title('    - level.\n   ( pywt.wavedec()) ') show()

सिग्नल को डिक्रिप्ट करने और पुनर्स्थापित करने का दूसरा तरीका अधिक सुविधाजनक है, यह आपको तुरंत पुनर्निर्माण के वांछित स्तर को सेट करने की अनुमति देता है।

सिग्नल डिकंस्ट्रक्शन के दौरान कुछ विस्तार गुणांक को समाप्त करके उच्च आवृत्ति शोर को हटाना

हम कुछ विस्तार गुणांक को हटाकर संकेत को पुनर्स्थापित करेंगे। चूंकि विस्तार गुणांक सिग्नल के उच्च-आवृत्ति वाले हिस्से का प्रतिनिधित्व करते हैं, हम बस आवृत्ति स्पेक्ट्रम के इस हिस्से को फ़िल्टर करते हैं। यदि संकेत में उच्च-आवृत्ति शोर है, तो इसे फ़िल्टर करने का एक तरीका है।

PyWavelets लाइब्रेरी में, यह थ्रेशोल्ड प्रोसेसिंग फ़ंक्शन pywt.threshol () का उपयोग करके किया जा सकता है:

pywt.threshold (डेटा, मान, मोड = 'सॉफ्ट', विकल्प = 0) th
डेटा: array_like
संख्यात्मक डेटा।
मान: अदिश
थ्रेसहोल्ड मान।
मोड: {'सॉफ्ट', 'हार्ड', 'गैरोटोट', 'अधिक', 'कम'}
उस सीमा के प्रकार को परिभाषित करता है जिसे इनपुट पर लागू किया जाएगा। डिफ़ॉल्ट 'सॉफ्ट' है।
स्थानापन्न: फ्लोट, वैकल्पिक
प्रतिस्थापन मूल्य (डिफ़ॉल्ट: 0)।
आउटपुट: सरणी
थ्रेशोल्ड सरणी।

किसी दिए गए थ्रेशोल्ड मान के लिए थ्रेशोल्ड प्रोसेसिंग फ़ंक्शन के आवेदन को निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके सबसे अच्छा माना जाता है:

 >>>> from scipy import* >>> import pywt >>> data =linspace(1, 4, 7) >>> data array([1. , 1.5, 2. , 2.5, 3. , 3.5, 4. ]) >>> pywt.threshold(data, 2, 'soft') array([0. , 0. , 0. , 0.5, 1. , 1.5, 2. ]) >>> pywt.threshold(data, 2, 'hard') array([0. , 0. , 2. , 2.5, 3. , 3.5, 4. ]) >>> pywt.threshold(data, 2, 'garrote') array([0. , 0. , 0., 0.9,1.66666667, 2.35714286, 3.])

हम निम्नलिखित लिस्टिंग का उपयोग करके थ्रेशोल्ड फंक्शन ग्राफ को प्लॉट करते हैं:

लिस्टिंग

 from scipy import* from pylab import* import pywt s = linspace(-4, 4, 1000) s_soft = pywt.threshold(s, value=0.5, mode='soft') s_hard = pywt.threshold(s, value=0.5, mode='hard') s_garrote = pywt.threshold(s, value=0.5, mode='garrote') figsize=(10, 4) plot(s, s_soft) plot(s, s_hard) plot(s, s_garrote) legend(['soft (0.5)', 'hard (0.5)', 'non-neg. garrote (0.5)']) xlabel('   ') ylabel('  ') show()

ग्राफ से पता चलता है कि गैर-नकारात्मक गैरेट थ्रेशोल्ड नरम और कठोर थ्रेसहोल्ड के बीच मध्यवर्ती है। थ्रेसहोल्ड की एक जोड़ी की आवश्यकता होती है जो संक्रमण क्षेत्र की चौड़ाई को परिभाषित करते हैं।

फ़िल्टर विशेषताओं पर थ्रेशोल्ड फ़ंक्शन का प्रभाव

उपरोक्त ग्राफ से निम्नानुसार, केवल दो थ्रेशोल्ड फ़ंक्शंस 'सॉफ्ट' और 'ग्राटोट' हमारे लिए उपयुक्त हैं, फ़िल्टर विशेषताओं पर उनके प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, हम लिस्टिंग लिखते हैं:

लिस्टिंग

 import pandas as pd from pylab import * import pywt filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values v='bior4.4' thres=['soft' ,'garrote'] for w in thres: def lowpassfilter(signal, thresh, wavelet=v): thresh = thresh*nanmax(signal) coeff = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=8,mode="per" ) coeff[1:] = (pywt.threshold(i, value=thresh, mode=w ) for i in coeff[1:]) reconstructed_signal = pywt.waverec(coeff, wavelet, mode="per" ) return reconstructed_signal fig, ax = subplots(figsize=(8,4)) ax.plot(signal, color="b", alpha=0.5, label=' ') rec = lowpassfilter(signal, 0.4) ax.plot(rec, 'r', label='DWT  ', linewidth=2) ax.legend() ax.set_title('      :%s\n   :%s'%(v,w), fontsize=12) ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) show()

जैसा कि रेखांकन से होता है, सॉफ्ट फंक्शन 'गैरोटोट' फंक्शन की तुलना में बेहतर स्मूथिंग प्रदान करता है, इसलिए हम भविष्य में सॉफ्ट फंक्शन का उपयोग करेंगे।

फिल्टर पर विस्तार की दहलीज का प्रभाव

विचाराधीन फिल्टर प्रकार के लिए, विस्तार गुणांक बदलने की दहलीज एक महत्वपूर्ण विशेषता है, इसलिए, हम निम्नलिखित सूची का उपयोग करके इसके प्रभाव का अध्ययन करते हैं:

लिस्टिंग

 import pandas as pd from pylab import * import pywt filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values v='bior4.4' thres=[0.1,0.4,0.6] for w in thres: def lowpassfilter(signal, thresh, wavelet=v): thresh = thresh*nanmax(signal) coeff = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=8,mode="per" ) coeff[1:] = (pywt.threshold(i, value=thresh, mode='soft' ) for i in coeff[1:]) reconstructed_signal = pywt.waverec(coeff, wavelet, mode="per" ) return reconstructed_signal fig, ax = subplots(figsize=(8,4)) ax.plot(signal, color="b", alpha=0.5, label=' ') rec = lowpassfilter(signal,w) ax.plot(rec, 'r', label='DWT  ', linewidth=2) ax.legend() ax.set_title('      :%s\n    %s'%(v,w), fontsize=12) ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) show()

प्राप्त ग्राफ़ से निम्नानुसार, विस्तार थ्रेशोल्ड का स्तर स्क्रीन किए गए भागों के पैमाने को प्रभावित करता है। थ्रेशोल्ड में वृद्धि के साथ, तरंगिका कभी-कभी बढ़ते स्तर के शोर को घटाती है जब तक कि विस्तार के पैमाने का अत्यधिक विस्तार नहीं होता है और परिवर्तन मूल सिग्नल के आकार को विकृत करना शुरू कर देता है। हमारे सिग्नल के लिए, थ्रेसहोल्ड 0.63 से अधिक नहीं होना चाहिए।

फिल्टर विशेषताओं पर तरंगिका का प्रभाव

PyWavelets लाइब्रेरी में DWT रूपांतरण के लिए पर्याप्त संख्या में वेवलेट्स हैं, जिन्हें इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है:

 >>> import pywt >>> print(pywt.wavelist(kind= 'discrete')) ['bior1.1', 'bior1.3', 'bior1.5', 'bior2.2', 'bior2.4', 'bior2.6', 'bior2.8', 'bior3.1', 'bior3.3', 'bior3.5', 'bior3.7', 'bior3.9', 'bior4.4', 'bior5.5', 'bior6.8', 'coif1', 'coif2', 'coif3', 'coif4', 'coif5', 'coif6', 'coif7', 'coif8', 'coif9', 'coif10', 'coif11', 'coif12', 'coif13', 'coif14', 'coif15', 'coif16', 'coif17', 'db1', 'db2', 'db3', 'db4', 'db5', 'db6', 'db7', 'db8', 'db9', 'db10', 'db11', 'db12', 'db13', 'db14', 'db15', 'db16', 'db17', 'db18', 'db19', 'db20', 'db21', 'db22', 'db23', 'db24', 'db25', 'db26', 'db27', 'db28', 'db29', 'db30', 'db31', 'db32', 'db33', 'db34', 'db35', 'db36', 'db37', 'db38', 'dmey', 'haar', 'rbio1.1', 'rbio1.3', 'rbio1.5', 'rbio2.2', 'rbio2.4', 'rbio2.6', 'rbio2.8', 'rbio3.1', 'rbio3.3', 'rbio3.5', 'rbio3.7', 'rbio3.9', 'rbio4.4', 'rbio5.5', 'rbio6.8', 'sym2', 'sym3', 'sym4', 'sym5', 'sym6', 'sym7', 'sym8', 'sym9', 'sym10', 'sym11', 'sym12', 'sym13', 'sym14', 'sym15', 'sym16', 'sym17', 'sym18', 'sym19', 'sym20']

फ़िल्टर विशेषता पर तरंगिका का प्रभाव इसके आदिम कार्य पर निर्भर करता है। इस निर्भरता को प्रदर्शित करने के लिए, हम दोबेशी परिवार से दो तरंगों का चयन करते हैं - db1 और db38, और इन परिवारों पर विचार करें:

लिस्टिंग

 import pywt from pylab import* db_wavelets = ['db1', 'db38'] fig, axarr = subplots(ncols=2, nrows=5, figsize=(14,8)) fig.suptitle('  : db1,db38', fontsize=14) for col_no, waveletname in enumerate(db_wavelets): wavelet = pywt.Wavelet(waveletname) no_moments = wavelet.vanishing_moments_psi family_name = wavelet.family_name for row_no, level in enumerate(range(1,6)): wavelet_function, scaling_function, x_values = wavelet.wavefun(level = level) axarr[row_no, col_no].set_title("{} : {}.   : {}. :: {} ".format( waveletname, level, no_moments, len(x_values)), loc='left') axarr[row_no, col_no].plot(x_values, wavelet_function, 'b--') axarr[row_no, col_no].set_yticks([]) axarr[row_no, col_no].set_yticklabels([]) tight_layout() subplots_adjust(top=0.9) show()

पहले कॉलम में हम पहले ऑर्डर (db1) के दौबेशी तरंगों को, तीस-आठवें क्रम के दूसरे कॉलम (db38) में देखते हैं। इस प्रकार, db1 में विलुप्त होने का एक क्षण होता है, और db38 में विलुप्त होने के 38 क्षण होते हैं। गायब होने के क्षणों की संख्या सन्निकटन के क्रम और तरंगिका की चिकनाई से संबंधित है। यदि एक तरंगिका में P के गायब होने के बिंदु हैं, तो यह डिग्री P - 1 के बहुपद का अनुमान लगा सकता है।

चिकनी तरंगें एक चिकनी संकेत सन्निकटन पैदा करती हैं, और इसके विपरीत - "लघु" तरंगिका बेहतर ढंग से अनुमानित समारोह की चोटियों को ट्रैक करती है। तरंगिका चुनते समय, हम यह भी संकेत कर सकते हैं कि अपघटन का स्तर क्या होना चाहिए। डिफ़ॉल्ट रूप से, PyWavelets इनपुट सिग्नल के लिए अधिकतम अपघटन स्तर का चयन करता है। अधिकतम अपघटन स्तर इनपुट सिग्नल और तरंगिका की लंबाई पर निर्भर करता है:

लिस्टिंग

 import pandas as pd import pywt filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) data = df[4].values w=['db1', 'db38'] for v in w: n_level=pywt.dwt_max_level(len(data),v) print('  %s   : %s ' %(v,n_level))

Db1 तरंगिका के लिए, अधिकतम अपघटन स्तर: 11
Db38 तरंगिका के लिए, अधिकतम अपघटन स्तर: 5

तरंगिका अपघटन के अधिकतम स्तरों के प्राप्त मूल्यों के लिए, हम उच्च आवृत्ति शोर को हटाने के लिए फ़िल्टर के संचालन पर विचार करते हैं:

लिस्टिंग

 import pandas as pd import scaleogram as scg from pylab import * import pywt filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values discrete_wavelets =[('db38', 5),('db1',11)] for v in discrete_wavelets: def lowpassfilter(signal, thresh = 0.63, wavelet=v[0]): thresh = thresh*nanmax(signal) coeff = pywt.wavedec(signal, wavelet, mode="per" ) coeff[1:] = (pywt.threshold(i, value=thresh, mode='soft' ) for i in coeff[1:]) reconstructed_signal = pywt.waverec(coeff, wavelet, mode="per" ) return reconstructed_signal wavelet = pywt.DiscreteContinuousWavelet(v[0]) phi, psi, x = wavelet.wavefun(level=v[1]) fig, ax = subplots(figsize=(8,4)) ax.set_title("   : %s,level=%s"%(v[0],v[1]), fontsize=12) ax.plot(x,phi,linewidth=2) fig, ax = subplots(figsize=(8,4)) ax.plot(signal, color="b", alpha=0.5, label='   ') rec = lowpassfilter(signal, 0.4) ax.plot(rec, 'r', label='DWT  ', linewidth=2) ax.legend() ax.set_title('   \n   :%s,level=%s'%(v[0],v[1]),fontsize=12) ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) wavelet = 'cmor1-0.5' ax = ax = scg.cws(rec, scales=arange(1,128), wavelet=wavelet,figsize=(8, 4), cmap="jet", ylabel=' ', xlabel=" ", yscale="log", title='CWT  \n(   DWT  )') show()

यह फिल्टर आउटपुट पर संकेतों के दिए गए स्केलोग्राम्स से निम्नानुसार है, db38 तरंगिका के लिए, स्पेक्ट्रम की चोटी की शक्ति स्थानीयकृत क्षेत्रों द्वारा पीछा किया जाता है, db1 तरंगिका के लिए, ये क्षेत्र गायब हो जाते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, उदाहरण के लिए, db38 तरंगिका 37 डिग्री बहुपद के संकेत का अनुमान लगा सकती है। यह संकेतों के वर्गीकरण का विस्तार करता है, उदाहरण के लिए, कंपन सेंसर के संकेतों के अनुसार उपकरण की खराबी की पहचान करना।

चूंकि डबचीज़ वेवलेट के साथ फिल्टर के बाद संकेत श्रृंखला की विशेषताओं के रूप में अनुमानित और विघटन गुणांक का उपयोग करके एक समय श्रृंखला बनाते हैं, इसलिए ऐसी श्रृंखला की निकटता की डिग्री निर्धारित करना संभव है, जो उनकी खोज और वर्गीकरण को सरल करता है।

उच्च आवृत्ति शोर को दूर करने के लिए कलमन फ़िल्टर

विभिन्न गतिशील प्रणालियों में शोर को फ़िल्टर करने के लिए कलमन फ़िल्टर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। राज्य वेक्टर x के साथ एक गतिशील प्रणाली पर विचार करें।

$x = F \ cdot x + w (Q)$

जहां F संक्रमण मैट्रिक्स है
w (Q) शून्य गणितीय अपेक्षा और एक सहसंयोजक मैट्रिक्स Q के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया (शोर) है।

हम समय के प्रत्येक क्षण में एक ज्ञात माप त्रुटि के साथ सिस्टम के राज्य परिवर्तनों का निरीक्षण करेंगे। कलमन विधि का उपयोग कर शोर को हटाने के दो चरण होते हैं - एक्सट्रपलेशन और सुधार, यह इस तरह दिखता है।

सिस्टम पैरामीटर सेट करें:

Q- मैट्रिक्स ऑफ नॉइज़ कोविरेंस (प्रोसेस नॉइज़ कोवरियन)।
एच अवलोकन मैट्रिक्स (माप) है।
आर - अवलोकन शोर (माप शोर कोवरियन) के सहसंयोजक।
पी = क्यू राज्य वेक्टर के लिए सहसंयोजक मैट्रिक्स का प्रारंभिक मूल्य है।
z (t) सिस्टम की देखी गई अवस्था है।
x = z (0) सिस्टम की स्थिति के मूल्यांकन का प्रारंभिक मूल्य है।

प्रत्येक अवलोकन z के लिए, हम फ़िल्टर किए गए राज्य x की गणना करेंगे
और इसके लिए हम निम्नलिखित कदम उठाते हैं।

• चरण 1: एक्सट्रपलेशन
1. प्रणाली की स्थिति के एक्सट्रपलेशन (भविष्यवाणी)

$x = F \ cdot x$
2. अतिरिक्त राज्य वेक्टर के लिए सहसंयोजक मैट्रिक्स की गणना करें

$F = F \ cdot P \ cdot F ^ {T} + Q$

• चरण 2: सुधार
1. त्रुटि वेक्टर की गणना करें, अपेक्षित राज्य से अवलोकन का विचलन

$y = z-H \ cdot x$
2. विचलन वेक्टर (त्रुटि वेक्टर) के लिए सहसंयोजक मैट्रिक्स की गणना करें

$S = H \ cdot P \ cdot H ^ {T} + R$
3. कलमन लाभ की गणना करें

$K = P \ cdot H \ cdot H ^ {T} \ cdot S ^ {- 1}$
4. राज्य वेक्टर अनुमान का सुधार

$x = x + K \ cdot y$
5. हम सिस्टम स्टेट वेक्टर का आकलन करने के लिए सहसंयोजक मैट्रिक्स को सही करते हैं

$P = (I-K \ cdot H) \ cdot P$

एल्गोरिथ्म के कार्यान्वयन के लिए लिस्टिंग

 from scipy import* from pylab import* import pandas as pd def kalman_filter( z, F = eye(2), #     (transitionMatrix) Q = eye(2)*3e-3, #   (processNoiseCov) H = eye(2), #   (measurement) R = eye(2)*3e-1 #    (measurementNoiseCov) ): n = z.shape[0] #   #m = z.shape[1] #   x = z[0,:].transpose() #      P = Q #       r = [ x ] #  for i in range(1,n): # : x = F.dot( x ) #  ()   P = F.dot(P).dot( F.transpose() ) + Q #       # : y = z[i] - H.dot(x) #  ,      ()  S = H.dot(P).dot(H.transpose()) + R #      ( ) K = P.dot(H.transpose()).dot(linalg.inv(S)) #     x = x + K.dot(y) #     P = ( eye(z.shape[1]) - K.dot(H) ).dot(P) #       r.append( x.transpose()) return array(r) filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values N= signal .shape[0] #   # 2 dimensions y0 =linspace(0.0,2500.0,N) y1 =signal d = array(list(zip(y0,y1))) dn = dr = kalman_filter(dn) fig, ax = subplots(figsize=(8,4)) ax.plot( d[:,0], d[:,1],'b', label=' ' ) ax.plot( r[:,0], r[:,1],'r', label='kalman' ) ax.legend(loc='upper left') ax.set_title('       \n (  )', fontsize=12) ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) show()

दिए गए डायनामिक मॉडल के लिए, आप pyKalman लाइब्रेरी का उपयोग कर सकते हैं:

लिस्टिंग

 from pykalman import KalmanFilter import pandas as pd from pylab import * import scaleogram as scg filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) signal = df[4].values measurements =signal kf = KalmanFilter(transition_matrices=[1] ,# A      t  t+1 observation_matrices=[1],# C   initial_state_mean=measurements[0],#   initial_state_covariance=[1],#    observation_covariance=[1],# R    transition_covariance= 0.01) # Q     state_means, state_covariances = kf.filter(measurements)# ,   state_means=[w[0] for w in state_means] state_std = sqrt(state_covariances[:,0]) fig, ax = subplots(figsize=(8,4)) ax.plot(measurements ,'b', label=' ') ax.plot(state_means ,'r', label='kalman- ') ax.legend() ax.set_title('      \n ( pyKalman)', fontsize=14) ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_xlabel('', fontsize=12) wavelet = 'cmor1-0.5' ax = ax = scg.cws(signal, scales=arange(1,40), wavelet=wavelet, figsize=(8, 4),cmap="jet", ylabel=' ', xlabel=" ", yscale="log", title='CWT    \n( )') ax = ax = scg.cws(state_means, scales=arange(1,40), wavelet=wavelet, figsize=(8, 4), cmap="jet", ylabel=' ', xlabel=" ", yscale="log", title='CWT     \n(  )') show()

कलमन फ़िल्टर उच्च आवृत्ति शोर को अच्छी तरह से हटा देता है, हालांकि, यह आउटपुट सिग्नल के आकार को बदलने की अनुमति नहीं देता है।

चलती औसत विधि

जोरदार दोलन क्रम में परिवर्तनों की मुख्य दिशा निर्धारित करने में, चलती औसत विधि का उपयोग करके इसे चौरसाई करने की समस्या उत्पन्न होती है। यह कार में ईंधन स्तर सेंसर की रीडिंग हो सकती है या, जैसा कि हमारे मामले में, बीयरिंगों के त्वरित गिरावट के बारे में उच्च आवृत्ति सेंसर का डेटा है। समस्या को कुछ अनुक्रम आर की बहाली के रूप में माना जा सकता है जिस पर शोर आरोपित किया गया था।

शॉर्ट के लिए सिंपल मूविंग एवरेज - SMA (सिंपल मूविंग एवरेज)। वर्तमान फ़िल्टर मान की गणना करने के लिए

$r_ {i}$ हम अनुक्रम के पिछले n तत्वों को औसत करते हैं, इसलिए फ़िल्टर अनुक्रम n के तत्व के साथ काम करना शुरू कर देता है।

$r_ {i} = \ frac {1} {n} \ cdot \ sum_ {j = 1} ^ {n} y _ {(i-j)}; i> n $$

लिस्टिंग

 <source lang="python">from scipy import * import pandas as pd from pylab import * import pywt import scaleogram as scg def get_ave_values(xvalues, yvalues, n = 6): signal_length = len(xvalues) if signal_length % n == 0: padding_length = 0 else: padding_length = n - signal_length//n % n xarr = array(xvalues) yarr = array(yvalues) xarr.resize(signal_length//n, n) yarr.resize(signal_length//n, n) xarr_reshaped = xarr.reshape((-1,n)) yarr_reshaped = yarr.reshape((-1,n)) x_ave = xarr_reshaped[:,0] y_ave = nanmean(yarr_reshaped, axis=1) return x_ave, y_ave def plot_signal_plus_average(time, signal, average_over = 5): fig, ax = subplots(figsize=(8, 4)) time_ave, signal_ave = get_ave_values(time, signal, average_over) ax.plot(time_ave, signal_ave,"b", label = '   (n={})'.format(5)) ax.set_xlim([time[0], time[-1]]) ax.set_ylabel(' ', fontsize=12) ax.set_title('     SMA', fontsize=14) ax.set_xlabel('', fontsize=12) ax.legend() return signal_ave filename = 'Test_set/Bearing2_3/acc_00001.csv' df = pd.read_csv(filename, header=None) df_nino = df[4].values N = df_nino.shape[0] time = arange(0, N) signal = df_nino signal_ave=plot_signal_plus_average(time, signal) wavelet = 'cmor1-0.5' ax = ax = scg.cws(signal, scales=arange(1,40), wavelet=wavelet, figsize=(8, 4),cmap="jet", ylabel=' ', xlabel=" ", yscale="log", title='CWT  %s \n(     )'%filename) ax = ax = scg.cws(signal_ave, scales=arange(1,40), wavelet=wavelet, figsize=(8, 4), cmap="jet", ylabel=' ', xlabel=" ", yscale="log", title='CWT  %s \n(    )'%filename) show()

जैसा कि स्केलोग्राम से होता है, एसएमए पद्धति उच्च आवृत्ति के शोर से सिग्नल को खराब रूप से साफ करती है, और
जैसा कि ऊपर बताया गया है कि इसका उपयोग स्मूथिंग के लिए किया जाता है।

निष्कर्ष:

स्केलोग्राम मॉड्यूल का उपयोग करके, एक ही प्रकार के बीयरिंग के लिए अलग-अलग परीक्षण स्थितियों के लिए तीन परीक्षण कंपन सेंसर संकेतों के सीडब्ल्यूटी तरंगिका स्केलोग्राम प्राप्त किए गए थे। स्केलोग्राम डेटा के अनुसार, देर से गिरावट के स्पष्ट रूप से व्यक्त संकेतों के साथ एक संकेत का चयन किया गया था। इस संकेत का उपयोग दिए गए सभी उदाहरणों में फिल्टर के संचालन को प्रदर्शित करने के लिए किया गया था।
किसी दिए गए वेवलेट स्तर के लिए DWT डिकंस्ट्रक्शन और मॉड्यूल pywt.dwt (), pywt.idwt () और मॉड्यूल pywt.wavecec () का उपयोग करके कंपन सेंसर सिग्नल की बहाली के लिए PyWavelets लाइब्रेरी के तरीकों पर विचार किया जाता है।
उदाहरण DWT शोधन गुणांक को फ़िल्टर करने के लिए pywt.threshol () मॉड्यूल की अनुप्रयोग विशेषताएँ दिखाते हैं, जो किसी दिए गए थ्रेशोल्ड मान के लिए थ्रेशोल्ड फ़ंक्शंस का उपयोग करके स्पेक्ट्रम के उच्च आवृत्ति वाले हिस्से के लिए जिम्मेदार हैं।
शोर को साफ करने वाले सिग्नल के आकार पर एंटीडिविटिव डीडब्ल्यूटी तरंग के प्रभाव पर विचार किया जाता है।
गतिशील माध्यम के लिए एक कलमन फ़िल्टर मॉडल प्राप्त किया जाता है, मॉडल का परीक्षण कंपन सेंसर के परीक्षण सिग्नल पर किया जाता है। शोर हटाने का प्लॉट वही है जो pyKalman मॉड्यूल का उपयोग करके प्राप्त किया गया है। ग्राफ की प्रकृति स्केलोग्राम के साथ मेल खाती है।
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बीयरिंगों के कंपन निदान के दौरान कंपन सेंसर के संकेतों से उच्च-आवृत्ति शोर को हटाना

परिचय

विश्लेषण के लिए स्रोत डेटा

DWT का उपयोग करके सिग्नल डिकंस्ट्रक्शन

सिग्नल डिकंस्ट्रक्शन के दौरान कुछ विस्तार गुणांक को समाप्त करके उच्च आवृत्ति शोर को हटाना

फ़िल्टर विशेषताओं पर थ्रेशोल्ड फ़ंक्शन का प्रभाव

फिल्टर पर विस्तार की दहलीज का प्रभाव

फिल्टर विशेषताओं पर तरंगिका का प्रभाव

उच्च आवृत्ति शोर को दूर करने के लिए कलमन फ़िल्टर

चलती औसत विधि

निष्कर्ष:

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