🐎 🧑🏿‍🤝‍🧑🏿 🤴🏿 व्याख्यान पाठ्यक्रम "डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के बुनियादी ढांचे" 👁‍🗨 👩🏽‍✈️ 👨🏼‍💼

सभी को नमस्कार!

अक्सर लोग डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग (डीएसपी) के क्षेत्र के कार्यों पर मुझसे सवाल पूछते हैं। मैं विस्तार से बारीकियों को बताता हूं, सूचना के आवश्यक स्रोतों का सुझाव देता हूं। लेकिन सभी श्रोताओं, जैसा कि समय ने दिखाया है, इस क्षेत्र को सीखने की प्रक्रिया में व्यावहारिक कार्यों और उदाहरणों की कमी है। इस संबंध में, मैंने डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग पर एक छोटा इंटरैक्टिव कोर्स लिखने और इसे सार्वजनिक डोमेन में डालने का फैसला किया।

दृश्य और इंटरएक्टिव प्रस्तुति के लिए अधिकांश प्रशिक्षण सामग्री जुपिटर नोटबुक का उपयोग करके कार्यान्वित की जाती है । यह माना जाता है कि पाठक को उच्च गणित के क्षेत्र का बुनियादी ज्ञान है, साथ ही पायथन प्रोग्रामिंग भाषा की थोड़ी कमांड भी है।

व्याख्यान सूची

इस पाठ्यक्रम में डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के क्षेत्र से विभिन्न विषयों पर तैयार व्याख्यान के रूप में सामग्री शामिल है। सामग्री पायथन लाइब्रेरी (सुपी, स्कैपी, मैटलपोटलिब पैकेज, आदि) का उपयोग करके प्रस्तुत की जाती है। इस पाठ्यक्रम की मूल जानकारी मेरे व्याख्यान से ली गई है, जिसे मैंने एक स्नातक छात्र के रूप में मॉस्को एनर्जी इंस्टीट्यूट (NRU MEI) के छात्रों को दिया था। इन व्याख्यानों से प्राप्त जानकारी का एक हिस्सा समकालीन इलेक्ट्रॉनिक्स केंद्र में प्रशिक्षण सेमिनार में उपयोग किया गया, जहां मैंने एक व्याख्याता के रूप में काम किया। इसके अलावा, इस सामग्री में विभिन्न वैज्ञानिक लेखों का अनुवाद, विश्वसनीय स्रोतों से जानकारी का संकलन और डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग पर साहित्य, साथ ही साथ आवेदन पैकेजों पर आधिकारिक प्रलेखन और पायथन के डरावने और संख्यात्मक पुस्तकालयों के अंतर्निहित कार्य शामिल हैं।

MATLAB (GNU ऑक्टेव) उपयोगकर्ताओं के लिए, कार्यक्रम कोड के दृष्टिकोण से सामग्री में महारत हासिल करना मुश्किल नहीं है, क्योंकि मुख्य कार्य और उनकी विशेषताएँ काफी हद तक समान हैं और पायथन पुस्तकालयों के तरीकों के समान हैं।

सभी सामग्री डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के मुख्य विषयों द्वारा समूहीकृत हैं:

सिग्नल: एनालॉग, असतत, डिजिटल। Z रूपांतरण
फूरियर रूपांतरण: आयाम और चरण संकेत, डीएफटी और एफएफटी,
बातचीत और सहसंबंध। रैखिक और चक्रीय दृढ़ संकल्प। त्वरित सजा
यादृच्छिक प्रक्रियाओं। सफेद शोर। संभावना घनत्व समारोह
नियतात्मक संकेत। मॉड्यूलेशन: एएम, एफएम, एफएम, एलएफएम। जोड़-तोड़
सिग्नल फ़िल्टरिंग: आईआईआर, एफआईआर फ़िल्टर
कार्य को छानने में विंडो कार्य करता है। कमजोर संकेतों का पता लगाना।
पुन: नमूनाकरण: विघटन और प्रक्षेप। CIC फ़िल्टर, मूविंग औसत फ़िल्टर

व्याख्यान की सूची पर्याप्त है ~~, लेकिन निश्चित रूप से,~~ डीएसपी के क्षेत्र के साथ एक परिचयात्मक परिचित के लिए ~~अधूरा है~~ । खाली समय के साथ, मैं इस परियोजना का समर्थन और विकास करने की योजना बना रहा हूं।

कहां खोजोगे?

सभी सामग्री बिल्कुल मुफ्त हैं और एक ओपनसोर्स प्रोजेक्ट के रूप में मेरे गीथब पर एक खुली भंडार के रूप में उपलब्ध हैं। सामग्रियों को दो प्रारूपों में प्रस्तुत किया जाता है - इंटरैक्टिव कार्य, अध्ययन और संपादन के लिए ज्यूपिटर नोटबुक के रूप में, और इन नोटबुक से संकलित HTML फ़ाइलों के रूप में (जीथब से डाउनलोड करने के बाद उनके पास पढ़ने और मुद्रण के लिए काफी उपयुक्त प्रारूप होता है)।

निम्नलिखित लघु स्पष्टीकरण, नियम और परिभाषाओं के साथ पाठ्यक्रम के अनुभागों का बहुत संक्षिप्त विवरण है। प्रारंभिक व्याख्यान में बुनियादी जानकारी उपलब्ध है, यहाँ केवल एक संक्षिप्त अवलोकन है!

सिग्नल। Z रूपांतरण

परिचयात्मक खंड, जिसमें संकेतों के प्रकारों पर बुनियादी जानकारी शामिल है। एक असतत अनुक्रम, डेल्टा फ़ंक्शन और हीविसाइड फ़ंक्शन (यूनिट जंप) की अवधारणा पेश की गई है।

सेट पर प्रस्तुति की विधि के अनुसार सभी संकेतों को चार समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

एनालॉग - समय में निरंतर कार्यों द्वारा वर्णित हैं,
असतत - नमूने द्वारा निर्दिष्ट एक कदम के साथ समय में बाधित होते हैं,
परिमाणित - परिमित स्तरों का एक सेट है (आमतौर पर आयाम में),
डिजिटल - असतत और परिमाणित संकेतों के गुणों का एक संयोजन।

विरूपण और हानि के बिना एक डिजिटल सिग्नल से एनालॉग सिग्नल के सही पुनर्निर्माण के लिए, नमूना प्रमेय को कोलोनिकोव (न्यक्विस्ट-शैनन) प्रमेय के रूप में जाना जाता है।

एक सीमित स्पेक्ट्रम के साथ किसी भी निरंतर संकेत को विशिष्ट रूप से बहाल किया जा सकता है और एक असतत नमूनों के नुकसान के बिना एक निरंतर सिग्नल के स्पेक्ट्रम के ऊपरी आवृत्ति से दो बार से अधिक आवृत्ति के साथ लिया जाता है।

इस तरह की व्याख्या वैध है, क्योंकि समय का निरंतर कार्य ऊपरी आवृत्ति के मान से 0 से आवृत्ति बैंड पर कब्जा कर लेता है। यदि परिमाणीकरण और विवेकाधीन चरणों को गलत तरीके से चुना जाता है, तो संकेत एनालॉग से असतत तक विकृत हो जाएगा।

इस खंड में, जेड-परिवर्तन और इसके गुणों का वर्णन किया गया है, और जेड-फॉर्म में असतत अनुक्रमों का प्रतिनिधित्व दिखाया गया है।

एक बारीक असतत अनुक्रम का उदाहरण:

x(nT) = {2, 1, -2, 0, 2, 3, 1, 0}

।
Z-form में उसी क्रम का एक उदाहरण:

X (z) = 2 + z ^-1 - 2z ^-2 + 2z ^-4 + 3z ^-5 + 1z ^-6

फूरियर रूपांतरण। गुण। डीएफटी और एफएफटी

यह खंड एक सिग्नल के समय और आवृत्ति डोमेन की अवधारणा का वर्णन करता है। असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (DFT) की परिभाषा पेश की गई है। प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम डीएफटी और उनके मुख्य गुणों पर विचार किया जाता है। दिखाया गया है कि डीएफटी से बेस 2 में तेजी से फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) एल्गोरिथ्म में परिवर्तन (आवृत्ति और समय में दशमलव एल्गोरिदम)। डीएफटी की तुलना में एफएफटी की प्रभावशीलता को प्रतिबिंबित।

विशेष रूप से, यह खंड विभिन्न फूरियर रूपांतरण (साइन, कोसाइन, प्रत्यक्ष, व्युत्क्रम, बहुआयामी, वास्तविक) की गणना के लिए पायथन पैकेज scipy.ffpack का वर्णन करता है।

फूरियर रूपांतरण आपको हार्मोनिक संकेतों के एक सेट के रूप में किसी भी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है! फूरियर ट्रांसफॉर्म कनवल्शन मेथड्स का आधार है और डिजिटल कोरलरेटर्स का डिजाइन, सक्रिय रूप से वर्णक्रमीय विश्लेषण में उपयोग किया जाता है, और लंबी संख्या के साथ काम करते समय इसका उपयोग किया जाता है।

असतत संकेतों के स्पेक्ट्रा की विशेषताएं:
1. असतत संकेत का वर्णक्रमीय घनत्व नमूना आवृति के बराबर की अवधि वाला आवधिक कार्य है।
2. यदि असतत अनुक्रम वास्तविक है , तो इस तरह के अनुक्रम का वर्णक्रमीय घनत्व मापांक एक समान कार्य है, और तर्क एक अजीब आवृत्ति कार्य है।

हार्मोनिक सिग्नल स्पेक्ट्रम:

कोसाइन के लिए एफएफटी

डीएफटी और एफएफटी की प्रभावकारिता की तुलना

एफएफटी एल्गोरिथ्म की दक्षता और रैखिक रूप से निष्पादित ऑपरेशन की संख्या अनुक्रम लंबाई एन पर निर्भर करती है:

एन	एफ टी		FFT		जटिल परिवर्धन की संख्या का अनुपात	जटिल गुणाओं की संख्या का अनुपात
एन	गुणन कार्यों की संख्या	अतिरिक्त संचालन की संख्या	गुणन कार्यों की संख्या	अतिरिक्त संचालन की संख्या	जटिल परिवर्धन की संख्या का अनुपात	जटिल गुणाओं की संख्या का अनुपात
2	4	2	1	2	4	1
4	16	12	4	8	4	1.5
8	64	56	12	24	5.3	2.3
16	256	240	32	64	8	3.75
32	1024	992	80	160	12.8	6.2
64	4096	4032	192	384	21.3	10.5
128	16384	16256	448	896	36.6	18.1
...	...	...	...	...	...	...
4096	16777216	16773120	24,576	49152	683	341
8192	67108864	67100672	53,248	106,496	1260	630

जैसा कि आप देख सकते हैं, रूपांतरण की लंबाई, कंप्यूटिंग संसाधनों में अधिक बचत (प्रसंस्करण गति या हार्डवेयर इकाइयों की संख्या के संदर्भ में)!

किसी भी मनमानी तरंग को विभिन्न आवृत्तियों के हार्मोनिक संकेतों के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, टाइम डोमेन में जटिल आकार के संकेत में आवृत्ति डोमेन में जटिल नमूनों का एक सेट होता है, जिसे * हार्मोनिक्स * कहा जाता है। ये नमूने एक विशिष्ट आवृत्ति पर हार्मोनिक प्रभाव के आयाम और चरण को व्यक्त करते हैं। फ़्रीक्वेंसी डोमेन में हार्मोनिक्स का सेट जितना बड़ा होता है, उतना ही सटीक रूप से जटिल तरंग दिखाई देता है।

एफएफटी गिब्स

बातचीत और सहसंबंध

यह खंड असतत यादृच्छिक और निर्धारक अनुक्रमों के लिए सहसंबंध और दृढ़ संकल्प की अवधारणा का परिचय देता है। कनवल्शन के साथ ऑटोक्रेलेशन और क्रॉस-कॉरेललेशन कार्यों के बीच संबंध दिखाया गया है। सजा के गुणों का वर्णन किया जाता है, विशेष रूप से, एक असतत अनुक्रम के उदाहरण पर विस्तृत विश्लेषण के साथ एक असतत संकेत के रैखिक और चक्रीय संलयन के तरीकों पर विचार किया जाता है। इसके अलावा, एफएफटी एल्गोरिदम का उपयोग करके "तेज" कन्वेंशन की गणना के लिए एक विधि दिखाई गई है।

वास्तविक समस्याओं में, सवाल अक्सर एक प्रक्रिया की समानता की डिग्री के बारे में दूसरे से या एक प्रक्रिया की स्वतंत्रता से दूसरी प्रक्रिया के बारे में उठाया जाता है। दूसरे शब्दों में, संकेतों के बीच संबंध को निर्धारित करना आवश्यक है, अर्थात् एक सहसंबंध को खोजने के लिए । सहसंबंध विधियों का उपयोग कार्य की एक विस्तृत श्रृंखला में किया जाता है: लक्ष्य की विशेषताओं को निर्धारित करने और किसी वस्तु से दूरी का निर्धारण करने के लिए रडार समस्याओं में संकेत खोज, कंप्यूटर दृष्टि और छवि प्रसंस्करण। इसके अलावा, सहसंबंध का उपयोग शोर में कमजोर संकेतों की खोज के लिए किया जाता है।

दृढ़ संकल्प एक दूसरे के साथ संकेतों की बातचीत का वर्णन करता है। यदि संकेतों में से एक फिल्टर की आवेग प्रतिक्रिया है, तो आवेग प्रतिक्रिया के साथ इनपुट अनुक्रम का दोषी इनपुट कार्रवाई के लिए सर्किट की प्रतिक्रिया के अलावा कुछ भी नहीं है। दूसरे शब्दों में, परिणामी संकेत फिल्टर के माध्यम से संकेत के पारित होने को दर्शाता है।

ऑटोकॉरेलेशन फ़ंक्शन (ACF) का उपयोग कोडिंग जानकारी में किया जाता है। लंबाई, आवृत्ति और आकार के मापदंडों के अनुसार कोडिंग अनुक्रम का चुनाव इस अनुक्रम के सहसंबंध गुणों के कारण होता है। सर्वश्रेष्ठ कोड अनुक्रम में झूठी पहचान या संचालन (सिग्नल का पता लगाने के लिए, दहलीज उपकरणों के लिए) या झूठी सिंक्रनाइज़ेशन (कोड अनुक्रमित करने और प्राप्त करने के लिए) की सबसे कम संभावना है।

यह खंड प्रत्यक्ष सूत्र द्वारा गणना (वास्तविक गुणन की संख्या द्वारा) तेजी से दृढ़ संकल्प और दृढ़ संकल्प की प्रभावशीलता की तुलना करने वाली एक तालिका प्रस्तुत करता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, एफएफटी की लंबाई 64 तक है, तेजी से दृढ़ संकल्प सीधे विधि से हार जाता है। हालांकि, एफएफटी की लंबाई में वृद्धि के साथ, परिणाम विपरीत दिशा में बदल जाते हैं - एक त्वरित दृढ़ संकल्प प्रत्यक्ष विधि को बेहतर बनाने के लिए शुरू होता है। जाहिर है, एफएफटी जितना लंबा होगा, आवृत्ति पद्धति में उतना ही बेहतर होगा।

एन	घुमाव	त्वरित सजा	रवैया
8	64	448	0.14
16	256	1088	0.24
32	1024	2560	0.4
64	4096	5888	0.7
128	16K	13312	1.23
...	...	..	...
2048	4M	311,296	13.5

रैंडम सिग्नल और शोर

इस खंड में, यादृच्छिक संकेतों, संभाव्यता घनत्व, यादृच्छिक वितरण कानून की अवधारणा पेश की जाती है। गणितीय क्षणों पर विचार किया जाता है - माध्य (गणितीय अपेक्षा) और विचरण (या इस मात्रा का मूल मानक विचलन है)। इसके अलावा इस खंड में, सामान्य वितरण और सफेद शोर की संबंधित अवधारणा को सिग्नल प्रोसेसिंग के दौरान शोर (हस्तक्षेप) का मुख्य स्रोत माना जाता है।

एक यादृच्छिक संकेत समय का एक फ़ंक्शन है जिसके मूल्यों को पहले से नहीं जाना जाता है और केवल कुछ संभावना के साथ भविष्यवाणी की जा सकती है । यादृच्छिक संकेतों की मुख्य विशेषताओं में शामिल हैं:

वितरण कानून (एक निश्चित अंतराल में संकेत मूल्य का सापेक्ष निवास समय),
सिग्नल पावर का वर्णक्रमीय वितरण।

डीएसपी कार्यों में, यादृच्छिक संकेतों को दो वर्गों में विभाजित किया जाता है:

शोर - अलग-अलग आवृत्तियों और आयामों के एक सेट से युक्त यादृच्छिक उतार-चढ़ाव,
सूचनाओं को ले जाने वाले संकेत, जिसके प्रसंस्करण के लिए संभाव्य तरीकों का सहारा लेना आवश्यक है।

यादृच्छिक चर का उपयोग करना, हम एक स्रोत से एक डेटा रिसीवर के लिए सिग्नल के पारित होने पर एक वास्तविक माध्यम के प्रभाव को अनुकरण कर सकते हैं। जब कोई सिग्नल कुछ शोर लिंक से गुजरता है, तो तथाकथित सफेद शोर सिग्नल में जोड़ा जाता है। एक नियम के रूप में, इस तरह के शोर का वर्णक्रमीय घनत्व समान रूप से (समान रूप से) सभी आवृत्तियों पर वितरित किया जाता है, और समय डोमेन में शोर मान सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं (गौसियन वितरण कानून)। चूंकि चयनित समय के नमूनों में सफेद शोर को भौतिक रूप से सिग्नल एम्पलीट्यूड में जोड़ा जाता है, इसलिए इसे एडिटिव व्हाइट गॉसियन शोर (AWGN) कहा जाता है।

सिग्नल, मॉड्यूलेशन और मैनीपुलेशन

यह खंड एक हार्मोनिक सिग्नल के एक या अधिक मापदंडों को बदलने के लिए बुनियादी तरीकों को दर्शाता है। आयाम, आवृत्ति और चरण मॉडुलन की अवधारणाओं को पेश किया जाता है। विशेष रूप से, रडार समस्याओं में उपयोग किए जाने वाले रैखिक आवृत्ति मॉड्यूलेशन को हाइलाइट किया गया है। संकेतों की मुख्य विशेषताओं, मॉड्यूलेशन मापदंडों के आधार पर संग्राहक संकेतों के स्पेक्ट्रा को दिखाया गया है।

फ्रीक मॉड्यूलेशन

सुविधा के लिए, पायथन में फ़ंक्शन का एक सेट बनाया गया है जो उपरोक्त प्रकार के मॉड्यूलेशन को लागू करता है। सर्प संकेत कार्यान्वयन का उदाहरण:

 def signal_chirp(amp=1.0, freq=0.0, beta=0.25, period=100, **kwargs): """ Create Chirp signal Parameters ---------- amp : float Signal magnitude beta : float Modulation bandwidth: beta < N for complex, beta < 0.5N for real freq : float or int Linear frequency of signal period : integer Number of points for signal (same as period) kwargs : bool Complex signal if is_complex = True Modulated by half-sine wave if is_modsine = True """ is_complex = kwargs.get('is_complex', False) is_modsine = kwargs.get('is_modsine', False) t = np.linspace(0, 1, period) tt = np.pi * (freq * t + beta * t ** 2) if is_complex is True: res = amp * (np.cos(tt) + 1j * np.sin(tt)) else: res = amp * np.cos(tt) if is_modsine is True: return res * np.sin(np.pi * t) return res

इसके अलावा इस खंड में असतत संदेशों के प्रसारण के सिद्धांत से डिजिटल मॉड्यूलेशन के प्रकार - जोड़तोड़ का वर्णन किया गया है। एनालॉग सिग्नल के मामले में, डिजिटल हार्मोनिक दृश्यों को आयाम, चरण और आवृत्ति (या एक बार में कई मापदंडों) में हेरफेर किया जा सकता है।

फ्रीक हेरफेर

डिजिटल फिल्टर - आईआईआर और एफआईआर

असतत अनुक्रमों के डिजिटल फ़िल्टरिंग के लिए समर्पित एक पर्याप्त बड़ा खंड। डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग कार्यों में, डेटा फिल्टर नामक सर्किट से बहता है। डिजिटल फिल्टर, एनालॉग की तरह, अलग-अलग विशेषताएं हैं - आवृत्ति: आवृत्ति प्रतिक्रिया, चरण प्रतिक्रिया, समय: आवेग प्रतिक्रिया, साथ ही साथ फ़िल्टर की हस्तांतरण विशेषता। डिजिटल फिल्टर का उपयोग मुख्य रूप से सिग्नल की गुणवत्ता में सुधार करने के लिए किया जाता है - एक डेटा अनुक्रम से एक सिग्नल को अलग करने के लिए, या अवांछित संकेतों को नीचा दिखाने के लिए - आने वाले नमूना अनुक्रमों में कुछ संकेतों को दबाने के लिए।

IIR एफआईआर संकेत

अनुभाग डिजिटल फ़िल्टर के मुख्य लाभ और नुकसान को सूचीबद्ध करता है (एनालॉग की तुलना में)। फ़िल्टर की आवेग और हस्तांतरण विशेषताओं की अवधारणा पेश की जाती है। फ़िल्टर के दो वर्गों पर विचार किया जाता है - एक अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) और एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया (FIR) के साथ। विहित और प्रत्यक्ष रूप में फिल्टर डिजाइन करने के लिए एक विधि दिखाई गई है। एफआईआर फिल्टर के लिए, पुनरावर्ती रूप में कैसे स्विच किया जाए, इस सवाल पर विचार किया जाता है।

IIR एफआईआर योजना

एफआईआर फिल्टर के लिए, फ़िल्टर डिज़ाइन प्रक्रिया को तकनीकी विनिर्देशों के विकास के चरण से दिखाया गया है (मुख्य मापदंडों के साथ संकेत दिया गया है), सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर कार्यान्वयन के लिए - फ़िल्टर गुणांक की खोज (संख्या, बिट गहराई, आदि के प्रतिनिधित्व के रूप में खाते में)। सममित प्राथमिकी फ़िल्टर, रैखिक चरण प्रतिक्रिया और समूह विलंब की अवधारणा के साथ इसके संबंध की परिभाषाएं पेश की गई हैं।

एफआईआर पूर्ण पथ

कार्य को छानने में विंडो कार्य करता है

डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के कार्यों में, विभिन्न आकृतियों के विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग किया जाता है, जो समय डोमेन में सिग्नल पर सुपरइम्पोज़्ड होने पर गुणात्मक रूप से अपनी वर्णक्रमीय विशेषताओं में सुधार कर सकते हैं। विभिन्न विंडो की एक बड़ी संख्या मुख्य रूप से किसी भी विंडो ओवरले की मुख्य विशेषताओं में से एक है। यह सुविधा पक्ष पालियों के स्तर और केंद्रीय पालि की चौड़ाई के बीच संबंधों में व्यक्त की गई है। शासन:

स्पेक्ट्रम के साइड लॉब्स का दमन जितना मजबूत होगा, स्पेक्ट्रम का मुख्य लॉब उतना ही चौड़ा होगा और इसके विपरीत।

विंडो फ़ंक्शंस के अनुप्रयोगों में से एक: साइड लॉब्स के स्तर को दबाकर मजबूत लोगों की पृष्ठभूमि के खिलाफ कमजोर संकेतों का पता लगाना। डीएसपी कार्यों में मुख्य विंडो कार्य हैं ** त्रिकोणीय, साइनसॉइडल, लैंक्ज़ोस, हैन, हैमिंग, ब्लैकमैन, हैरिस, ब्लैकमैन-हैरिस विंडो, फ्लैट-टॉप विंडो, नटाल, गॉस, कैसर ** और कई अन्य। उनमें से ज्यादातर विशिष्ट वजन के साथ हार्मोनिक संकेतों को सममित श्रृंखला के माध्यम से व्यक्त किए जाते हैं। इस तरह के सिग्नल किसी भी हार्डवेयर डिवाइस (प्रोग्रामेबल लॉजिक सर्किट या सिग्नल प्रोसेसर) पर पूरी तरह से लागू होते हैं।

जीत (फ्रीक)

रीसेंपलिंग। निंदा और प्रक्षेप

यह खंड बहु-गति संकेत प्रसंस्करण के मुद्दों पर चर्चा करता है - नमूना आवृत्ति में परिवर्तन। सिग्नलों की बहु-गति प्रसंस्करण (मल्टीरेट प्रोसेसिंग) से पता चलता है कि डिजिटल सिग्नलों के रैखिक रूपांतरण की प्रक्रिया में, घटने या बढ़ने की दिशा में या बार-बार भिन्न अंशों में नमूना आवृत्ति को बदलना संभव है। यह अधिक कुशल सिग्नल प्रोसेसिंग की ओर जाता है, क्योंकि यह न्यूनतम स्वीकार्य नमूना आवृत्तियों का उपयोग करने की संभावना को खोलता है और, परिणामस्वरूप, डिज़ाइन किए गए डिजिटल सिस्टम के आवश्यक कंप्यूटिंग प्रदर्शन में महत्वपूर्ण कमी।

निस्तारण (डिकिमेशन) - डाउनसमलिंग। प्रक्षेप - नमूना दर में वृद्धि।

यह खंड सजातीय एफआईआर फिल्टर की श्रेणी को भी मानता है, जिसे इंटीग्रल-कंघी फिल्टर (CIC, कैस्केड इंटीग्रेटर - कंघी) कहा जाता है। सीआईसी फिल्टर के कार्यान्वयन, बुनियादी गुण और विशेषताएं दिखाई जाती हैं। CIC फिल्टर में होने वाले गणितीय संक्रियाओं की रैखिकता के कारण, एक पंक्ति में कई फिल्टर को कैस्केड करना संभव है, जो साइड लॉब्स के स्तर में आनुपातिक कमी देता है, लेकिन आयाम-आवृत्ति विशेषता के मुख्य लोब के "रुकावट" को भी बढ़ाता है।

कैसकेड cic फ़िल्टर

फिल्टर के आवृत्ति प्रतिक्रिया का ग्राफ, गुणांक गुणांक के आधार पर:

सीआईसी फ्रीक रिस्पॉन्स

इसके अलावा इस खंड में हम सीआईसी फिल्टर के आउटपुट पर डेटा की थोड़ी गहराई बढ़ाने के मुद्दे पर चर्चा करते हैं, इसके मापदंडों के आधार पर। यह सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन कार्यों में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से FPGAs पर।

पायथन में CIC फिल्टर के व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए, एक अलग वर्ग CicFilter विकसित किया गया है जो कि विध्वंस और प्रक्षेप तरीकों को लागू करता है। यह भी दिखाया गया है कि स्केपी पायथन पैकेज से बिल्ट-इन तरीकों का उपयोग करके नमूना दर में परिवर्तन किया गया है।

डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए पायथन सिसिकिलर क्लास

 class CicFilter: """ Cascaded Integrator-Comb (CIC) filter is an optimized class of finite impulse response (FIR) filter. CIC filter combines an interpolator or decimator, so it has some parameters: R - decimation or interpolation ratio, N - number of stages in filter (or filter order) M - number of samples per stage (1 or 2)* * for this realisation of CIC filter just leave M = 1. CIC filter is used in multi-rate processing. In hardware applications CIC filter doesn't need multipliers, just only adders / subtractors and delay lines. Equation for 1st order CIC filter: y[n] = x[n] - x[n-RM] + y[n-1]. Parameters ---------- x : np.array input signal """ def __init__(self, x): self.x = x def decimator(self, r, n): """ CIC decimator: Integrator + Decimator + Comb Parameters ---------- r : int decimation rate n : int filter order """ # integrator y = self.x[:] for i in range(n): y = np.cumsum(y) # decimator y = y[::r] # comb stage return np.diff(y, n=n, prepend=np.zeros(n)) def interpolator(self, r, n, mode=False): """ CIC inteprolator: Comb + Decimator + Integrator Parameters ---------- r : int interpolation rate n : int filter order mode : bool False - zero padding, True - value padding. """ # comb stage y = np.diff(self.x, n=n, prepend=np.zeros(n), append=np.zeros(n)) # interpolation if mode: y = np.repeat(y, r) else: y = np.array([i if j == 0 else 0 for i in y for j in range(r)]) # integrator for i in range(n): y = np.cumsum(y) if mode: return y[1:1 - n * r] else: return y[r - 1:-n * r + r - 1]

अंत में, यह खंड फिल्टर का एक विशेष वर्ग प्रदान करता है - चलती औसत। तीन कार्यान्वयन विधियों को दर्शाया गया है: एफआईआर फिल्टर और एक आईआईआर फिल्टर का उपयोग करके संकेतों के दृढ़ संकल्प के माध्यम से।

एमएएफ, मूविंग एवरेज फिल्टर

निष्कर्ष

मुझे आशा है कि डिजिटल FPGA सिग्नल प्रोसेसिंग पर मेरे पिछले लेखों के संयोजन में यह व्याख्यान पाठ्यक्रम व्यावहारिक लाभ लाएगा और पाठक को डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग की मूल बातें समझने में बेहतर मदद करेगा। इस परियोजना को नए उपयोगी और कम दिलचस्प सामग्री के साथ बेहतर और पूरक बनाया जाएगा। विकास का पालन करें!

इस सामग्री के अलावा, मैं मुख्य डीएसपी मॉड्यूल (पायथन में) पर अपनी परियोजना का समर्थन और विकास करता हूं । इसमें विभिन्न संकेतों को उत्पन्न करने के लिए एक पैकेज होता है, डिकैमेशन और इंटरपोलेशन समस्याओं के लिए सीआईसी फिल्टर की एक श्रेणी, एक सही एफआईआर फिल्टर के गुणांक की गणना के लिए एक एल्गोरिथ्म, एक चलती औसत फिल्टर, दो आयामी रूपांतरण विधियों के माध्यम से एक अल्ट्रा-लंबे एफटीटी की गणना के लिए एल्गोरिथ्म (बाद में FPGAs पर हार्डवेयर कार्यान्वयन के साथ काम करते समय बहुत उपयोगी था) ।

आपका ध्यान के लिए धन्यवाद!

व्याख्यान पाठ्यक्रम "डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के बुनियादी ढांचे"