संभावना है कि 2 खनिकों की एक ही दुनिया है

सभी को नमस्कार! हाल ही में मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "क्या यह हो सकता है कि Minecraft में 2 खिलाड़ियों की एक ही दुनिया हो?"

तथ्य यह है कि Minecraft दुनिया बेतरतीब ढंग से एक दिए गए बीज से उत्पन्न होती है। इसे मैन्युअल रूप से सेट किया जा सकता है या सरकारी छद्म यादृच्छिक द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। यह ध्यान देने योग्य है कि एक ही बीज एक ही दुनिया उत्पन्न करता है।

यह खेल बहुत लोकप्रिय है, इसलिए सभी खिलाड़ियों का सीधे साक्षात्कार करना और उनकी एकल दुनिया की तुलना करना संभव नहीं है। हालांकि, हम हमेशा इस घटना की संभावना की गणना कर सकते हैं। ऐसा लगता है: हम सभी की जरूरत है कि इस घटना को संतुष्ट करने वाले प्राथमिक परिणामों की संख्या की गणना करें, और इसे सभी प्राथमिक परिणामों के सेट में विभाजित करें। दुर्भाग्य से, यह एक बहुत ही गैर-तुच्छ कार्य है, इसलिए मुझे "जन्मदिन विरोधाभास" के बारे में याद आया।

विरोधाभास यह है कि 23 लोगों के एक समूह में, 50% संभावना के साथ, दो लोगों का जन्मदिन होता है। जाहिर है, कार्य हमारे समान है। इसे कैसे हल किया गया? बहुत सरल: यह पता चला कि इस संभावना की गणना करना कि समूह में प्रत्येक व्यक्ति का एक अनूठा जन्मदिन है, बहुत आसान है। ऐसा करने के लिए, एक व्यक्ति को लें और उसका जन्मदिन याद रखें, फिर दूसरा लें, और संभावना है कि उसका दिन पहले के साथ मेल नहीं खाता है

$$$ $ प्रदर्शन $ $ p_2 = 1- \ frac {1} {365} $ $ प्रदर्शन $ $

यानी 100% शून्य होने की संभावना है कि उनका जन्मदिन समान है। हम तीसरे को लेते हैं और इस संभावना पर विचार करते हैं कि उसका जन्मदिन पिछले दो के साथ मेल नहीं खाता है

$$$ $ प्रदर्शन $ $ p_3 = 1- \ frac {2} {365} $ $ प्रदर्शन $ $

और इतने पर nth व्यक्ति तक

$$$ $ प्रदर्शन $ $ p_n = \ frac {n-1} {365} $ $ प्रदर्शन $ $

तब संभावना है कि समूह में कोई भी मेल नहीं खाता

$$$$ प्रदर्शन $ $ p = 1 * (1- \ frac {1} {365}) * (1- \ frac {2} {365}) * ... * (1- \ frac {n-1}} 365}) $ $ प्रदर्शन $ $

और संभावना है कि कम से कम 2 मैच

$$$ $ प्रदर्शन $ $ p_ {खोज} = 1-p $ $ प्रदर्शन $ $

यह केवल हमारे मामले के लिए इस समाधान को लागू करने के लिए बनी हुई है। Minecraft में केवल 2 ^ 64 संभावित बीज हैं, और लगभग दो सौ मिलियन खिलाड़ी हैं। तो हमारा सूत्र दिखेगा

$$$$ प्रदर्शन $ $ p = 1 * (1- \ frac {1} {2 ^ {64}}) * (1- \ frac {2} {2 ^ {64}}) * ... * (1- \ frac {2 * 10 ^ 8} {2 ^ {64}}) $ $ प्रदर्शन $ $

मैन्युअल रूप से इसे गिनना बहुत समय लेने वाला है, इसलिए मैंने एक छोटा सा पायथन 3 प्रोग्राम लिखा, जिसने मेरे बजाय ऐसा किया।



अगर किसी को दिलचस्पी है, तो यहां प्रोग्राम कोड है, लेकिन यह बहुत सरल है।

a = 2**64 n = 200000000 p = 1 for i in range(n): p *= (1 - i/a) print('Chance that 2 players of minecraft have the same seed: ' + str((1-p)*100) + '%') 

यह 0.1% निकला, जो कि, बहुत अधिक है, संभावित बीजों की संख्या को देखते हुए।

आपका ध्यान के लिए धन्यवाद!

संदर्भ:

जन्मदिन का विरोधाभास
कितने लोग Minecraft खेलते हैं
Minecraft में कितने बीज हैं