क्वांटम, या वहाँ और पीछे: क्वांटम-शास्त्रीय संक्रमण का अध्ययन करने के लिए एक नया एल्गोरिथ्म

कई लोग मानते हैं कि केवल क्वांटम भौतिकी शास्त्रीय भौतिकी की तुलना में अधिक जटिल हो सकती है। हालांकि, इन दो दुनियाओं के जंक्शन पर बोलने वाली प्रणालियों का अध्ययन करना अधिक कठिन है। यदि अधिक से अधिक कणों को एक क्वांटम सिस्टम में जोड़ा जाता है, तो यह अपने क्वांटम गुणों को खोना शुरू कर देगा और अधिक शास्त्रीय में बदल जाएगा। इस प्रक्रिया को क्वांटम-शास्त्रीय संक्रमण कहा जाता है। क्लासिक कंप्यूटर इस तरह की प्रणाली का अध्ययन करने के लिए पर्याप्त नहीं होगा, क्योंकि लॉस एलामोस नेशनल लेबोरेटरी के वैज्ञानिकों ने अपने एल्गोरिथ्म का प्रस्ताव दिया है, जो एक सौ क्विट में से क्वांटम कंप्यूटर के साथ मिलकर क्वांटम-शास्त्रीय संक्रमण के रहस्यों को हल कर सकता है। एल्गोरिथ्म कैसे काम करता है, क्यों कम सूत्र बेहतर मतलब है और व्यवहार में इस एल्गोरिथ्म का क्या अनुप्रयोग है? यह और न केवल हम अनुसंधान समूह की रिपोर्ट से सीखते हैं। चलो चलते हैं।

अध्ययन का आधार

एक क्वांटम-शास्त्रीय संक्रमण, अगर अतिरंजित होता है, तो डिकॉरेन्स की एक प्रक्रिया है, जब एक क्वांटम सिस्टम अपनी सुसंगतता खो देता है, अर्थात, शास्त्रीय विशेषताओं को प्राप्त करता है। यह प्रक्रिया कई कारणों से हो सकती है, जिनमें से सबसे स्पष्ट है क्वांटम प्रणाली और पर्यावरण की बातचीत। यह भी माना जाता है कि यह प्रक्रिया वह पत्थर है जिस पर एक क्वांटम कंप्यूटर को साकार करने की प्रक्रिया होती है।

विकृति का मुकाबला करने के कई तरीके हैं, एक दूसरे की तुलना में अधिक मनोरंजक है, लेकिन कुल मिलाकर उन्हें दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है: अलगाव और कार्यान्वयन। पहले मामले में, वैज्ञानिक बहुत कम तापमान और / या उच्च वैक्यूम का उपयोग करके, क्वांटम प्रणाली को पर्यावरण से अलग करने की कोशिश कर रहे हैं। दूसरे मामले में, सुधारों (कोड) को क्वांटम गणनाओं के एल्गोरिदम में पेश किया जाता है, जो कि डिकॉयरेंस के कारण उत्पन्न होने वाली त्रुटियों के लिए प्रतिरोधी होगा। ये तरीके काम करते हैं, कोई भी इससे इनकार नहीं करता है, लेकिन वे बहुत स्केलेबल नहीं हैं। अगर पर्यावरणीय प्रभाव कम से कम हो जाए तो वैज्ञानिक परमाणुओं को सुपरपोजिशन की स्थिति में रख सकते हैं। हालांकि, एक बड़े पैमाने पर, सब कुछ, एक नियम के रूप में, नरक में जाता है।

इसलिए, जबकि सफेद कोट में कुछ दिमागदार लोग शालीनता से निपटने के तरीकों की तलाश कर रहे हैं, दूसरों को इसका अध्ययन करने के लिए उपकरण की तलाश है। यदि आप अपने दुश्मन को हराना चाहते हैं, तो उसे दृष्टि से जान लें, जैसा वे कहते हैं।

इससे पहले कि हम वैज्ञानिकों द्वारा विकसित एल्गोरिथम के बारे में सूत्र और स्पष्टीकरण की धारा में डुबकी लगाते हैं, यह समय में एक छोटी छलांग लगाने के लायक है। कार्नेगी मेलन विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी रॉबर्ट ग्रिफिथ्स ने 1984 में अनुक्रमिक कहानियों (घटनाओं) के एक सिद्धांत का प्रस्ताव रखा: शास्त्रीय भौतिकी क्वांटम यांत्रिकी के करीब है, और क्वांटम गणित बड़े पैमाने पर और उप-परमाणु घटनाओं की संभावनाओं की गणना कर सकता है जो माप परिणामों से संबंधित नहीं हैं, लेकिन भौतिक रूप से। सिस्टम की स्थिति। मिस्टर ग्रिफिथ्स पहाड़ों की एक उदाहरण तस्वीरों के रूप में देते हैं जिन्हें विभिन्न कोणों से लिया जा सकता है, और फिर उनसे एक असली पहाड़ की तस्वीर बना सकते हैं। क्वांटम भौतिकी के मामले में, माप पैरामीटर चुनना संभव है, लेकिन माप से पहले एक कण की पूरी तस्वीर बनाने के लिए दो मापों को संयोजित करने के लिए यह काम नहीं करेगा। वास्तविक स्थिति और गति को मापने की वास्तविक प्रक्रिया से पहले, यह बस मौजूद नहीं है।


रॉबर्ट ग्रिफ़िथ

उलझन में है और छत से थोड़ा उड़ रहा है, लेकिन यह सब नहीं है। 1989 में, मरे गेल-मान और जेम्स हार्टल ने ग्रिफिथ्स के सिद्धांत के आधार पर अपने स्वयं के आगे रखा। उनकी राय में, पूरे ब्रह्मांड को बाहरी वातावरण के बिना एकल क्वांटम प्रणाली के रूप में माना जा सकता है। यदि ऐसा है, तो सिस्टम के भीतर डिकॉयर्सेंस होता है, और इसकी गतिविधि का परिणाम quasiclassical डोमेन है - अनुक्रमिक इतिहास के सेट जो कि डिकॉरेन्स के कारण किसी न किसी अनाज की पृष्ठभूमि के खिलाफ अप्रभेद्य हैं।

इन सिद्धांतों ने क्वांटम यांत्रिकी में कुछ समस्याओं और विरोधाभासों को हल करने में मदद की, लेकिन उनमें से सभी नहीं। शोधकर्ताओं का मानना ​​है कि उनके पूर्ववर्तियों के निष्कर्षों का व्यापक रूप से इस तथ्य के कारण उपयोग नहीं किया जाता है कि गैर-तुच्छ प्रणालियों की गणना (उदाहरण के लिए, ध्यान देने योग्य आकार के असतत सिस्टम या निरंतर सिस्टम जो बिल्कुल सटीक अभिन्न अंग द्वारा अनुमानित विवरण की अनुमति नहीं देते हैं) बेहद जटिल हैं। दूसरे शब्दों में, ये सिद्धांत अच्छे हैं, लेकिन केवल सरल मामलों में।

हाल के वर्षों में, क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास में बहुत तेजी आई है, और परिवर्तनशील हाइब्रिड क्वांटम-शास्त्रीय एल्गोरिदम ( वीएचक्यूसीए ) प्रकट हुए हैं जो विभिन्न कार्यों (फैक्टरिंग, जमीनी राज्यों की खोज, आदि) के साथ अच्छी तरह से सामना कर सकते हैं।

आज हम जिस काम पर विचार कर रहे हैं, उसमें वैज्ञानिक क्रमबद्ध कहानियों के लिए अपने VHQCA एल्गोरिदम का वर्णन करते हैं। शोधकर्ताओं के अनुसार, उनका एल्गोरिथ्म कई मापदंडों में शास्त्रीय तरीकों को पार करता है, जिसमें अध्ययन किए गए सिस्टम का आकार भी शामिल है।

सूत्रों का मैराथन (सैद्धांतिक आधार)

हमारे पास पहले से ही एक ऐतिहासिक विषयांतर था, और अब यह अपने काम के परिणामों पर विचार करने से पहले एल्गोरिथ्म के कम्प्यूटेशनल बेस के साथ थोड़ा परिचित होने के लायक है।

अनुक्रमिक इतिहास (सीएच) का आधार वाई ^α का इतिहास है, जो समय के अनुक्रम में गुणों का एक क्रम है टी ₁ < t ₂ <... < t _k :



जहां P α j j को प्रोजेक्टर्स P j के सेट से चुना गया है जो समय t j पर अभिव्यक्त किए गए हैं।

वैज्ञानिक एक उदाहरण देते हैं: एक फोटॉन कई विवर्तन झंझरी से गुजरता है और फिर स्क्रीन पर प्रहार करता है। ऐसी स्थिति में, कहानी एक फोटॉन हो सकती है जो पहली जाली में एक भट्ठा से गुजरती है, दूसरी में एक भट्ठा। इसलिए, ऐसी कहानियों के बीच कुछ हस्तक्षेप है। और चूंकि बाधाएं हैं, इसलिए उस बिंदु की सही भविष्यवाणी की प्रत्याशा में विभिन्न कहानियों की संभावनाओं को शास्त्रीय रूप से जोड़ना असंभव है जहां फोटॉन स्क्रीन को हिट करता है।

CH फ्रेमवर्क निर्धारित करने के लिए उपकरण प्रदान करता है जब कहानी परिवार F = { Y ^α } हस्तक्षेप को प्रदर्शित करता है, जो हमेशा स्पष्ट नहीं होता है। यह एक क्लास ऑपरेटर को भी परिभाषित करता है:



जो वाई ^α के इतिहास में प्रक्षेपण ऑपरेटरों का एक समय का आदेश दिया गया उत्पाद है। यदि सिस्टम को शुरू में घनत्व मैट्रिक्स ρ द्वारा वर्णित किया गया है, तो हिस्टरी Y ^α और Y ^α h के बीच हस्तक्षेप या ओवरलैप की डिग्री इसके बराबर होगी:



इस मान को डीकोरेन्स फंक्शनल कहा जाता है। इस मामले में कहानी परिवार एफ के लिए स्थिरता की स्थिति इस तरह दिखाई देगी:



केवल अगर यह स्थिति संतुष्ट है, वाई ^α के इतिहास के लिए ^, संभावना डी ( α , α ) होगी। अधिक सरलीकृत गणना के लिए, एक और शर्त लागू की जा सकती है:



वैज्ञानिकों का कहना है कि संख्यात्मक एल्गोरिथ्म के लिए यह मामूली हस्तक्षेप को ध्यान में रखते हुए अनुमानित स्थिरता पर विचार करने के लिए बेहद उपयोगी होगा:



स्थिरता (जो कि पर्यावरण में रिकॉर्डिंग) से पूरी तरह से उत्पन्न होती है, का अध्ययन करने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक ऐसी विधि का प्रस्ताव रखा जो ई के ऊपर एक आंशिक निशान लेता है, जो पर्यावरण का एक उपतंत्र है:



इस संशोधन के साथ, स्थिरता की स्थिति इस तरह दिखाई देगी:



जहाँ 0 शून्य मैट्रिक्स है। पर्यावरणीय हस्तक्षेप की अनुपस्थिति को इंगित करने के बजाय, स्थिरता पर्यावरण में कहानियों के रिकॉर्ड में विरोधाभासों की उपस्थिति / अनुपस्थिति को इंगित करती है।


इमेज नंबर 1: k टाइम स्टेप्स के लिए एक स्टोरी ब्रांचिंग स्कीम।

सूत्रों की मैराथन और अनुक्रमिक कहानियों की समझ को देखते हुए, वैज्ञानिक इस तथ्य के प्रमाण की ओर इशारा करते हैं कि सीएच के लिए शास्त्रीय संख्यात्मक योजनाएं कार्य के साथ सामना करने में सक्षम नहीं हैं।

ऊपर की छवि एक उदाहरण दिखाती है जहां k समय के चरणों के लिए 1/2 स्पिन के साथ कणों की एनटी संख्या की कुल की कहानियां हैं। कहानियों की संख्या 2 ^{एनके है} , इसलिए, ~ 2 ^{2 एनके} कार्यात्मक तत्व हैं। इसके अलावा, डिकॉरेन्स डी ( α , α ' ) के प्रत्येक कार्यात्मक तत्व के आकलन के लिए सिस्टम के हेमिल्टनियन सिमुलेशन के बराबर की आवश्यकता होती है, अर्थात, 2 ^एन एक्स 2 ^एन मेट्रिसेस का गुणन। इसका मतलब है कि आधुनिक क्लस्टरों को k = 2 टाइम स्टेप्स और n = 10 डिनर वाली कहानियों के परिवार की स्थिरता की गणना करने के लिए सैकड़ों वर्षों की आवश्यकता होगी।

VCH हाइब्रिड एल्गोरिथम

छवि # 2: VCH ब्लॉक आरेख।

वैज्ञानिकों ने अपने वीएचक्यूसीए एल्गोरिथ्म वीसीएच (चर अनुक्रमिक कहानियों) को बुलाया। VCH इनपुट मॉडल के रूप में लेता है (यानी, प्रारंभिक अवस्था ρ और हैमिल्टनियन एच ) और कुछ ansatz * के प्रकार के प्रोजेक्टर जिन्हें विचार करने की आवश्यकता है।

Ansatz * इस बारे में एक कूबड़ है कि समीकरण का हल क्या होना चाहिए और इसका क्या रूप होना चाहिए।

निम्नलिखित डेटा परिणामी डेटा के रूप में उपलब्ध है:

• कहानियों का परिवार एफ , जो (लगभग) एक क्वांटम कंप्यूटर पर तैयार किए गए प्रक्षेपण ऑपरेटरों के रूप में एक पूर्ण और / या आंशिक ट्रेस है;
• एफ में वाई ^α की सबसे संभावित कहानियों की संभावनाएं (दंड के लिए खेद है);
• पैरामीटर का अनुमान parameter

VCH में एक पैरामीटर ऑप्टिमाइज़ेशन चक्र शामिल होता है जहाँ एक क्वांटम कंप्यूटर एक लागत फ़ंक्शन का मूल्यांकन करता है जो परिवार के बेमेल को मापता है, जबकि क्लासिक ऑप्टिमाइज़र परिवार को समायोजित करता है (यानी, प्रोजेक्टर सेटिंग्स को बदलता है) लागत को कम करने के लिए।

लागतों की गणना करने के लिए, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि डिकॉरेन्स कार्यात्मक के तत्व एक सकारात्मक अर्धचालक मैट्रिक्स बनाते हैं। इस गुण का उपयोग VCH में क्वांटम अवस्था the ^A में D को एनकोड करने के लिए किया जाता है, जिसके मैट्रिक्स तत्व Vα हैं। σ ^ए | α⟩ α = D ( α , α ।)।

2 बी एक क्वांटम सर्किट दिखाता है जो प्रारंभिक अवस्था को बदलकर transforming ^A तैयार करता है ρ um | 0 〈〉 0 | एसए सिस्टम में (जहां एस मॉडल राज्य के लिए ब्याज की भौतिक प्रणाली और ए सहायक प्रणाली है), ^एसए , जिसकी सीमा मान which ^{ए है।}

मैट्रिक्स के पूर्ण ट्रेस की स्थिरता के लिए, संगति का एक वैश्विक माप पेश किया जाता है, जो मात्रात्मक रूप से निर्धारित करता है कि विकर्ण से कितनी दूर ^है , जो लागत के एक समारोह के रूप में कार्य करता है:



जहां D _HS हिल्बर्ट-श्मिट की दूरी है और Z ^A () ^A ) चरण-रहित है (सभी ऑफ-डायग्नोल तत्व शून्य पर सेट हैं) Hil ^A का संस्करण ^।

यह मात्रा शून्य हो जाती है यदि और केवल यदि F सुसंगत है। आंशिक ट्रेस के मामले में, एक समान लागत फ़ंक्शन प्राप्त होता है, लेकिन: ^{ए के} साथ: ^एसए द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है:



पैरामीटर अनुकूलन चक्र कहानियों के लगभग सुसंगत परिवार एफ की ओर जाता है, जहां स्थिरता पैरामीटर ency अंतिम लागतों के हिस्से के रूप में ऊपर से बंधा हुआ है।

2 सी ableए को बार-बार तैयार करके और मानक आधार पर मापकर सबसे संभावित कहानियों के लिए संभाव्यता पीढ़ी को दर्शाता है, जहां माप आवृत्तियों को संभावनाएं देती हैं।

2 ई दिखाता है कि एफ में किसी भी इतिहास के लिए प्रक्षेपण ऑपरेटरों का एक सेट कैसे तैयार किया जाए ।

प्रयोग के परिणाम

VCH एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए कई अलग-अलग प्रयोग किए गए। हम दो पर विचार करेंगे - एक चुंबकीय क्षेत्र में एक स्पिन और एक चिरल अणु।

एक चुंबकीय क्षेत्र में स्पिन

चित्र संख्या 3

पहले प्रयोग में, हमने चुंबकीय क्षेत्र Bz में स्पिन 1/2 के साथ एक कण का दो बार इतिहास माना, जिसका हैमिल्टन H = - γBσ _{z है} । जिन कहानियों पर हम विचार कर रहे हैं, उनमें प्रारंभिक अवस्था और पहले प्रोजेक्टर के बीच का समय है, और पहले और दूसरे प्रोजेक्टर के बीच भी है। इसके अलावा, यह ध्यान देने योग्य है कि बलोच क्षेत्र के एक्स प्लेन पर केवल प्रोजेक्टर माना जाता है।

ऊपर की छवि ibmqx5 क्वांटम प्रोसेसर के लिए लागत चार्ट दिखाती है, साथ ही सिम्युलेटर के लिए, जिसकी सटीकता क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके एकत्र किए गए समान अंतिम आंकड़ों को ओवरलैप करके सीमित थी। Ibmqx5 पर VCH चलाते समय पाए जाने वाले कई चढ़ाव आरेख को ओवरलैप करते हैं। चूंकि ये मिनीमाता सैद्धांतिक रूप से सुसंगत परिवारों से काफी मेल खाती है, इसलिए यह व्यवहार में VCH की सफलता को दर्शाता है।

चिरल अणु

चित्र संख्या 4

चिरल अणु को व्यावहारिक प्रयोगों के लिए चुना गया था, क्योंकि यह VCH के अनुप्रयोग को निर्धारित करने का एक शानदार तरीका है। चिरल अणु को दो-स्तरीय प्रणाली के रूप में तैयार किया गया था जिसमें दाएं | R〉 और बाएं | L states काइरेलिटी स्टेट्स के रूप में वर्णित किया गया है। R⟩ / | L⟩ = | +⟩ / -⟩ = 1 / √2 * (0 | ±) | 1⟩)।

एक पृथक चिरल अणु सुरंगों के बीच | R⟩ और | L mole, लेकिन वैज्ञानिक अनुमान लगाते हैं कि यह एक गैस में है, जहां अन्य अणुओं के साथ टकराव से अणु की चिरायता के बारे में जानकारी उसके पर्यावरण तक पहुंचती है। यह सूचना अंतरण प्रणाली की चेरिटी द्वारा नियंत्रित एक मध्यम qubit के x- अक्ष के चारों ओर एक कोण the _{x के} माध्यम से रोटेशन द्वारा तैयार किया गया है।

वैज्ञानिक तब स्थिर इतिहास के परिवारों पर विचार करते हैं, जहां प्रोजेक्टर का एक सेट सभी पांच बार एक ही आधार से मेल खाता है (मॉडलिंग की सादगी के लिए, यह पाया गया कि अणु अन्य अणुओं के साथ 5 बार टकराता है)। Um _z मान लें कि टकरावों के बीच समय सुरंग के कारण पूर्वता का कोण है, तो डिकॉयेंस और टनलिंग के बीच प्रतिस्पर्धा की जांच करना संभव है। ऊपर दी गई छवि इस सिमुलेशन के परिणामों को दिखाती है।

वैज्ञानिकों ने एक जिज्ञासु तथ्य पर ध्यान दिया - क्वांटम शासन से एक संक्रमण है, जहां कालानुक्रमिक अनुक्रमिक नहीं है, शास्त्रीय शासन के लिए, जहां समय के साथ चिरायता अनुक्रमिक और स्थिर दोनों है।

अध्ययन की बारीकियों के साथ एक अधिक विस्तृत परिचित के लिए, मैं सुझाव देता हूं कि आप वैज्ञानिकों की रिपोर्ट और इसके लिए अतिरिक्त सामग्रियों पर ध्यान दें।

उपसंहार

इस कार्य ने एक नए एल्गोरिथ्म का प्रदर्शन किया, जो मौजूदा और भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के साथ मिलकर क्वांटम-शास्त्रीय संक्रमण के रूप में इस तरह की जटिल और भ्रामक प्रक्रिया का सबसे अच्छा वर्णन कर सकता है। इस घटना के अध्ययन का बहुत महत्व है अगर हम कभी भी एक वास्तविक, कार्यशील और कुशल क्वांटम कंप्यूटर बनाना चाहते हैं, तो इसका संचालन विकृति से प्रभावित नहीं होगा।

VCH एल्गोरिथम विकास के प्रारंभिक चरण में है, लेकिन पहले से ही इसके प्रदर्शन को दर्शाता है। भविष्य में, वैज्ञानिक इसे सुधारने के लिए, स्वाभाविक रूप से इरादा करते हैं। जैसा कि यह हो सकता है, क्वांटम कंप्यूटिंग के शुरुआती कार्यान्वयन के लिए संभावनाएं केवल एक ही स्तर पर नहीं रहती हैं, लेकिन इस तरह के प्रत्येक अध्ययन के साथ बढ़ती हैं।

आपका ध्यान के लिए धन्यवाद, जिज्ञासु बने रहें और एक अच्छा काम करने का सप्ताह है, दोस्तों! :)

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